La ciencia moderna suele considerar dos tipos de fenómenos: los

Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
!
"
"
#
"
#
"
!
$
%&''
%&'''(
#
)
"
Matemáticas I
Página 1 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
*
+ ,-
.
)
/
"
0
1
1
1 #
)
1
"
)
2
3 4
/
) 0
)
#
)
)
)
!
/
/
#
)
#
$
Matemáticas I
)
(
Página 2 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
5 6
/
/
1
1
9
#
;
9
78
1
/
/
)
"
"
+<
)
:
2 / /
1 9
;
1
<
:
9
*= += 55 >= =5 += 55 ?5 >=
+ 5 *= *5 += +5 .= .* .5
1 9 1
0
1 9 1
<
;
;
1
9
1
;
@
"
"
;
;
"
2
2
)
2
)
1
A
1
"
Matemáticas I
$
(
Página 3 de 34
1
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
$
(
"
"
;
1
;
1
9
9
1
/
1
/
"
;
!
"
;
1
9
1
)
0
*= 1
B
*= <
9
1
55 1
C
;
1
9
9
1
1
D
< E
/
< E
/ /
E
"
F
"
E
!
!
"
"
/
"
*=
>= /
/
1
9
0
Matemáticas I
Página 4 de 34
1
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
"
)
"
/
1
9
1
)
"
G
#
)
!
0
/
"
HI ! ;
1
9
1
+= < J
;
( HI !
(H
Matemáticas I
1
.5 1
! ;
1
9
1
9
1
9
1
J
<
+K < J
Página 5 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
B
/
@
+
"
"
" /
C
" /
"
"
/
)
1
9
1
"
/
"
"
)
0
)
#
/ /
)
/
"
#
L
"
#
)
$ (
"
;
C
;
/
)
/
3
L
)
/
2
C
#
/
Matemáticas I
1
1
Página 6 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
@
)
0
"
"
M= N
K B
@
L)
= += O
/
+=
= ==5 OP
$
(
$
Matemáticas I
O(
5
+=
+*
5*
?=
>=
Q=
==
*=
= += = += = += = + = . = .5 = 55 = ?= = ?5 = K5
Página 7 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
0
/
Tema 1: Dependencia funcional
/
+=
= += O
+=
/
= ==5 OP
+=
= ==5
0
#
)
/ /
#
)
"
R
/
#
)
"
"
/
C
/
"
?= 8
;
"
)
I
Q=
.= 8 P/ 0
(
Q= Q5 ==
(H
#
)
=
5 *= *5 += +5 .=
J
(A
Matemáticas I
Página 8 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
C
; /
Tema 1: Dependencia funcional
/
"
"
;
0
/ /
"
$ ;
(
"
M= N
Matemáticas I
)
Página 9 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
#
)
"
C
)
=
;
;
;
0
;
D
"
1
/
1
;
*=
"
+<
0
)
;
1
9
1
/
*==
)
.5<
)
*
> A
)
;
)
)
"
)
;
)
+
"
Q= 8 P/
.= 8 P/ 3
/
)
;
Matemáticas I
Página 10 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
0
C
C
;
!
/
#
/
#
$
"
(
C
" /
C
#
)
0
:
"
#
S
TU.
T
D
)
T+ 0
+
V
H
#
)
J
(
Matemáticas I
E (
E (
Página 11 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
M=
"
" /
F
C
W
* 5N
$
$ ((
"
"
)
/
"
/
"
"
0
"
"
C
/
"
"
T $ (
T $ (
"
/
!
Matemáticas I
"
Página 12 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
1
9
1
+
.5
#
3
"
.
)
+*
*
** *+
*. 1
9
+.
+?
+
+>
1
*
;
0
)
)
)
"
+
"
.= 8 P/
)
Q= 8 P/
?= 8
;
?=P .=
?=PQ= /
Q C
L *==Q
0
0
( 2
(H
( HB
Matemáticas I
/
$ ( *= 5= == *== +5= 5== 8
58 *8
$O(
= +Q = .+ = K5 *5 * = + ?5 . 5 . ?5 5 ==
"
J
J
Página 13 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
W
Tema 1: Dependencia funcional
/
( HI !
9 J
F
H
(
T E (
Matemáticas I
T =E (
T 5E (
$ (J
T U.
Página 14 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
F
L
#
>
F
L
L
/
*8
/
@
/
L
2
!
#
* 0
/
/
Matemáticas I
"
)
!
/
!
"
!
Página 15 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
/
Q8
C
)
!/
8
+=
:
/
/ /
/
"
)
#
>
E
/
/
K/
0
"
$
=
E
#
= +=
+ +=
5(E
/ / /
/
$
+ +=
(E
E
"
5
/
5
/
/
)
#
#
/
"
/ /
:
#
"
)
.5
*
+
.
Matemáticas I
/
#
L
5
5 +=
Página 16 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
/
$
(
)
3
/
#
!
)
C
"
*
/
0
0
!
*
0
/
$ (
!
" /
$ (T=
!
" /
Matemáticas I
"
Página 17 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
W
Tema 1: Dependencia funcional
"
" %
TU+
T
T*
W
0
Matemáticas I
Página 18 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
(
Tema 1: Dependencia funcional
T U+ $ (
&
R
(
T= $ (
&
R
(
T. $ (
&
R
(
T U. $ (
&
R
(
T U* $ (
&
R
#
#
@
)
!
#
#
#
!
#
&
"
"
!
)
!
D
&
W
(
T 9 P*
!
( D
)
*<
*
(
$#9 (
T E
!
T*
(0
/
U
Matemáticas I
X
X
X
Página 19 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
U
U
U
U
U
X
X
U
U
X
X
X
L
/
)
D
;
$1
1(
$ (
2
!
#
T 9 P*
" /
*
H:
)
/
J
#
Matemáticas I
)
Página 20 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
&
Tema 1: Dependencia funcional
/
.
/
"
1
1
"
1 0
1
$
(
!
/
A
"
/
/
2
#
2
$ (
2
$ (
C
#
)
;
Matemáticas I
Página 21 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
C
Tema 1: Dependencia funcional
"
$* 5(
$ (
$ =
* 5(
* 5
/
$= *(
$5
=(
=/
#
D
!
"
/
(
;
1
9
1
#
;
1
9
1
(
$
!
(
+ :
(
/
(
G
"
#
"
L
Y
Y
$ 5
$>
K(Y 0
=(
$ = +=
+ +=(Y
/
Y
Y
F
)
$
(
F
#
#
)
$
#
(
@
#
#
)
;
)
Matemáticas I
"
$ (T* X+
$ ( T U$ P+(
X
Página 22 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
0
#
)
+
C
#
#
!
*<
!
/
U P*
!
#
)
:
"
# Y
" Y
*<
T= 0
!
$= XZ(
$UZ =(
" Y
*<
$UZ U (
!
Y
T U?P*[+T U
!
$U
0
XZ(
P
(
(
J
(
(
Matemáticas I
#
)
$ ( T U5 U +
Página 23 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
(
Matemáticas I
#
Tema 1: Dependencia funcional
)
Página 24 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
== <
.
)
/
=
2
2
$ (
;
"
#
C
C
C #
$ (
Matemáticas I
Página 25 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
"
/
"
(
+
<
:
#
!
/
(
C
)
(
?=P .= /
"
"
?=PQ= /
L
$
Q=
.= 8 P/(
/
W
"
?= 8
"
E
;
/
T =
"
" /
C
#
)
#
"
(
$
(
(
#
"
(
$
$
;
$U P* (
!
"
(
"
" /
/
:
T>
"
(@
Matemáticas I
Página 26 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
&
Tema 1: Dependencia funcional
R
(
&
(
&
Matemáticas I
R
$ (T* U
R
Página 27 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
3
$
)
*
Tema 1: Dependencia funcional
/
2
*
$
(
"
)
)
/
/
(
/
C
/
/
C
/
/
)
E
!
)
C
/
/
#
5 A
-
78
/
!
/
/
"
W
"
Y
)
)
Y
/
W
0
!
Matemáticas I
Página 28 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
2
$ (
Tema 1: Dependencia funcional
#
$ ( T $U (
"
!
"
HI !
!
Matemáticas I
J 0
Página 29 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
2
$ (
$ (T
Tema 1: Dependencia funcional
#
$U (
"
!
"
!
&
Matemáticas I
;
"
"
Página 30 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
(
!
(
"
!
(
/
!
"
)
T
W
3
#
)
(
(
(
"
#
/
!
#
!
2
(
Matemáticas I
E (
E (
E (
E
Página 31 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
Tema 1: Dependencia funcional
3
"
/
"
C
/
/
"
)
*
78
/
@
"
"
"
/
C
"
$
L
$
2
/
C (
)
)/
L
L
)
(
$ (
$ X (T $ (
Matemáticas I
Página 32 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
"
Tema 1: Dependencia funcional
/
/
/
C
!
#
/
"
0
"
)
: T .=
0
C
"
)
@
#
)
$ (
;
;
/
U $ (
$ (
"
)
Matemáticas I
#
;
T
)
$ (T
E
C
Página 33 de 34
Unidad 4: Funciones y sus propiedades
(H
Tema 1: Dependencia funcional
)
J
(
#
!
)
0
/
#
)
H
J
"
/
\ "
\C
Matemáticas I
Página 34 de 34