EFECTOS DEL AUMENTO DE PRECIOS DE PRODUCTOS

MODELOS DE EQUILIBRIO
GENERAL COMPUTABLES
APLICADOS AL COMERCIO
M. Inés Terra
Departamento de Economía- Facultad de Ciencias
Sociales
Maestría en Economía Internacional
2011
INTRODUCCIÓN
ALGUNAS PREGUNTAS:
1- Efectos del ATC
• Al culminar la Ronda Uruguay del GATT uno de
los acuerdos más conflictivos fue el Acuerdo
sobre Textiles y Vestido (ATC). Su objetivo era
la incorporación a las normas del GATT del
comercio de este sector.
• ¿Cuál sería el impacto sobre el bienestar, la
producción, el consumo, el comercio de los
grandes exportadores de textiles y vestimenta?
INTRODUCCIÓN
• ¿Qué ocurriría en los grandes países
importadores y en el resto de los países en
desarrollo?
(Yang,Y.,W.
Martín
and
K.
Yanagishima, 1997 y Terra, 2002)
INTRODUCCIÓN
2- Impacto sobre pobreza
• En noviembre de 2001 se lanza la Ronda Doha
de negociaciones multilaterales para abordar
una serie de temas que quedaban pendientes de
la Ronda Uruguay y se introducen nuevos
temas.
• ¿Cuál es el impacto sobre los pobres rurales de
los acuerdos que puedan alcanzarse? Thomas
W. Hertel, Maros Ivanic, Paul V. Preckel, John A.
L. Cranfield and Will Martin (2003)
INTRODUCCIÓN
3- Acuerdos regionales
• ¿Cómo se hubiera visto afectado el bienestar de
los países del MERCOSUR si el ALCA hubiera
culminado exitosamente? Laens y Terra (2005)
INTRODUCCIÓN
4- Efectos de un shock externo sobre economía
pequeña
• Uruguay profundizó su integración con la región.
¿Cómo puede afectar el mercado de trabajo en
Uruguay un cambio en los precios relativos con
sus socios? ¿Cómo afectaría la distribución del
ingreso? Bucheli, Laens, Terra (2005)
• Impactos de una reducción de los subsidios
agrícolas en Estados Unidos sobre el bienestar
de Uruguay
INTRODUCCIÓN
Ejemplos:
• www.gtap.agecon.purdue.edu/,
www.econmod.net/, www.ifpri.org/
• PEP
• IFPRI
INTRODUCCIÓN
• Aún cuando son preguntas muy distintas, tienen
en común que son difícilmente abordables con un
enfoque de equilibrio parcial. En los trabajos
mencionados se han utilizado modelos de
equilibrio general.
• Actualmente existen cientos de modelos de
equilibrio general que estudian diversos
problemas de política económica.
INTRODUCCIÓN
• Estos modelos han tenido mucho desarrollo para
abordar problemas de política comercial, integración
económica, negociaciones multilaterales, etc.
• No obstante, también se han utilizado para temas
muy variados tales como analizar el impacto de
cambios en la política tributaria, problemas de
crecimiento económico, cambio tecnológico, cambio
climático, impacto ambiental, entre otros.
INTRODUCCIÓN
• Existen múltiples aplicaciones, tanto a nivel
global (impacto de acuerdos multilaterales en las
sucesivas rondas de negociación del GATTOMC) como a nivel de países individuales
(programas de reforma de políticas fiscales o
comerciales) o de grupos de países (acuerdos
de integración, acuerdos para atender el
calentamiento global).
INTRODUCCIÓN
• En el área de políticas comerciales las primeras
aplicaciones se desarrollaron para el caso de
Europa y del NAFTA. Hoy se han extendido para
el análisis en Asia, África y en América Latina.
En las últimas regiones su introducción fue más
lenta.
Modelos CGE
• Los modelos de equilibrio general computables
aplicados (CGE o AGE) proveen un sistema de
análisis para evaluar los efectos de los cambios en
variables exógenas o de política económica sobre el
resto de la economía.
• Su principal razón de ser es lograr una evaluación
cuantitativa
de
los
efectos
de
políticas
gubernamentales.
• Trabajan con un sistema de equilibrio general con
muchos bienes y factores de producción
Modelos CGE
• Pueden aplicarse para países individuales, o en
contextos más globales como pueden ser varios
países, regiones o representaciones del mundo
en su conjunto.
• Su principal ventaja es que permiten tener en
cuenta el conjunto de interacciones que se dan
al interior de una economía de una manera
consistente.
Modelos CGE
• Permiten considerar los impactos de esas
políticas a un nivel de desagregación muy alto,
tanto para los mercados de bienes como de
factores de producción y aún sobre distintos
grupos de consumidores.
• La complejidad algebraica de dichos modelos,
aún de aquellos más simples, implica que, para
realizar dichas estimaciones, deba recurrirse a
software apropiados.
Objetivos y metodología del
curso
Objetivos
• La comprensión de la potencialidad y las
limitaciones de estos modelos,
• Los fundamentos o principios básicos sobre
los que se construye un CGE,
• El conocimiento y comprensión de los
resultados de una serie de aplicaciones a
problemas de política comercial
• Desarrollar las destrezas necesarias para
llevar a cabo sus propias aplicaciones,
modificar modelos o construir sus propios
modelos.
Metodología
Se trata de un curso teórico –
práctico
que
combina
clases
magistrales con seminarios y trabajo
práctico para que los estudiantes
puedan
desarrollar
su
propia
experiencia.
Un modelo simple con funciones de
producción y preferencias de tipo
Cobb-Douglas
DESDE
UNA
APROXIMACIÓN
GRÁFICA A UNA APROXIMACIÓN
ALGEBRAICA / COMPUTABLE
DIAGRAMA DEL MODELO:
• ECONOMÍA CERRADA
• DOS FACTORES DE PRODUCCIÓN
• DOS SECTORES
• COMPETENCIA PERFECTA
• RETORNOS CONSTANTES A ESCALA
• UN ÚNICO TIPO DE CONSUMIDOR
EQUILIBRIO GENERAL
L
lY
OY
k/lY
L
K
kX
kY
w/r
k/lX
OX
lX
EQUILIBRIO GENERAL
Y
y
Px/PY
x
X
DESDE
UNA
APROXIMACIÓN
GRÁFICA A UNA APROXIMACIÓN
ALGEBRAICA / COMPUTABLE
1. Lo que se desprende directamente del
diagrama, lo que se deduce,
lo que
queda implícito
2. Relaciones que hay que especificar
3. Formas funcionales
4. Datos Necesarios para
utilizar este
modelo para representar una economía
real
Se observa:
•Producto y consumo de ambos bienes (x , y)
•Uso de factores de producción (kx, ky, lx, ly)
•Dotación de factores (K, L)
•Precios relativos de los factores de
producción (w/r)
•Intensidad factorial (k/l) x, (k/l) y
Se deduce o deriva:
•Un bien o factor se toma como numerario (ley de
Walras)
•Los factores de producción están plenamente
empleados (K=kx+ky, L=lx+ly)
•Los precios de los factores son comunes a ambos
sectores
•La oferta es igual a la demanda para ambos bienes
•Se pude obtener el valor de la producción de ambos
bienes y la remuneración total a cada uno de los
factores como el producto del precio por la cantidad
Implícito:
•En el largo plazo los beneficios son nulos
(xpx=rkx+wlx, ypy=rky+wly)
•Ingreso de las familias (B=rK+wL)
•Las familias gastan todo su ingreso (B= xpx+
ypy)
•El producto marginal de los factores está
determinado por k/l
•El pago de los factores está determinado por su
producto marginal (w=MPLx px,r=MPKxpy)
DESDE
UNA
APROXIMACIÓN
GRÁFICA A UNA APROXIMACIÓN
ALGEBRAICA / COMPUTABLE
1. Lo que se desprende directamente del
diagrama, lo que se deduce,
lo que
queda implícito
2. Relaciones que hay que especificar
3. Formas funcionales
4. Datos Necesarios para
utilizar este
modelo para representar una economía
real
Hay que especificar:
•Funciones de producción
•Preferencias
•Algunas de las relaciones
deducidas, derivadas e implícitas
en el punto anterior
DESDE
UNA
APROXIMACIÓN
GRÁFICA A UNA APROXIMACIÓN
ALGEBRAICA / COMPUTABLE
1. Lo que se desprende directamente del
diagrama, lo que se deduce,
lo que
queda implícito
2. Relaciones que hay que especificar
3. Formas funcionales
4. Datos Necesarios para
utilizar este
modelo para representar una economía
real
Formas funcionales:
Cuando se trabaja con retornos
constantes a escala, preferencias
homotéticas habitualmente se usa una
de las siguientes formas funcionales:
•Leontief
•Cobb-Douglas
•CES
Supuestos:
•2 bienes (1 y 2)
•2 factores de producción
•Economía cerrada
•Competencia perfecta
Variables
•Ci Consumo del bien i
•Y Ingreso
•Xi Producción del bien i
•K Dotación de capital
•L Dotación de trabajo
•Ki Capital usado en sector i
•Li Trabajo usado en sector i
•ki, li Capital y trabajo por unidad de
producto
DESDE
UNA
APROXIMACIÓN
GRÁFICA A UNA APROXIMACIÓN
ALGEBRAICA / COMPUTABLE
1. Lo que se desprende directamente del
diagrama, lo que se deduce, lo que queda
implícito
2. Relaciones que hay que especificar
3. Formas funcionales
4. Datos Necesarios para
utilizar este
modelo para representar una economía
real
Datos
• Cuentas Nacionales, datos en valor (no precios y
cantidades) de producto por sector, remuneración
de factores, ingresos y gastos
• Se construye Matriz de Contabilidad Social (SAM)
que registra de una manera consistente los flujos
financieros entre productores, consumidores y
propietarios de factores
Ejemplo
Sector 1
Sector 2
Capital
Trabajo
Familias Sector 1 Sector 2
-500
500
0
-1000
0
1000
700
-200
-500
800
-300
-500
Datos
No importa que los datos estén en valor porque:
• El modelo se resuelve para precios relativos
• Las unidades de medida de las cantidades son
arbitrarias
• Cuando se analiza impactos de política lo que interesa
es la variación
Harberger utiliza convención: todos los precios en
equilibrio inicial son uno. Entonces, los valores en la
SAM son cantidades.
Parámetros del modelo - CALIBRACIÓN
Modelo 1: Modelo de economía
cerrada con dos sectores y dos
factores de producción, sin gobierno
• 2 sectores: 1, 2
• 2 factores: K, L
Agentes
• Consumidores
• Productores
Mercados
• Bien 1
• Bien 2
• Factor K
• Factor L
U  X 1 X 21
Supuestos
Preferencias
U  X 1 X 21
Función de producción
X 1  AK  L1

1 
X 2  BK L
ECUACIONES
Mercado de bienes
Mercado de factores
Ingreso de las familias
Mercado de bienes
• Demanda
1) C1  
Y
p1
2) C 2  1   
Y
p2
• Precio unitario
3)
4)
p1  rk1  wl1
p2  rk2  wl2
• Equilibrio de mercado
5) C1  X 1
6) C2  X 2
Mercado de factores
Demanda
1   w
7 ) k1  

A 1  r 
1
8) K1  k1 X 1
1   w

9) k 2  
B  1   r 
1 
10) K 2  k 2 X 2

11)
1  1 r 
l1  

A  w
12) L1  l1 X 1
1 1  r 

13) l 2  
B   w 
14) L2  l 2 X 2
Equilibrio
15) K  K1  K 2
16) L  L1  L2

Ingreso de las familias
17) Y  rK  wL
Total ecuaciones: 17
Variables endógenas:
C1, C2, X1, X2, p1, p2, r, w, k1, K1, k2, K2, l1, L1, l2, L2, Y
Variables exógenas:
K,L
Parámetros: A, B, , , 
Walras  Debe elegirse el precio de un bien o factor
como numerario y eliminar una ecuación.
(17)
CALIBRACIÓN
0,4
X 1  AK  L1
X 2  BK  L1 
U  X 1 X 21
1. Parámetro 
Uso la condición de que el valor del producto marginal
del capital es igual al precio:
 1
K 
r  p1 A  1 
 L1 
 
 p1
X1
K1
r K1 200


p1 X 1 500
CALIBRACIÓN
0,4
2. Parámetro 
Uso la misma condición
K
r  p 2 B  2
 L2
 



 1
 p2 
X2
K2
r K2
500

0.5
p2 X 2 1000
CALIBRACIÓN
0,4
3. Parámetro A
Uso condición de primer orden de minimización del costo
unitario:
C  rK1  wL1
sa:
X 1  AK  L1 
X 1
K   11
L A
 X 
 K  11 
 AL 
1 
Remplazando en la ecuación de costos
X 
C  r 1 
 A
1

L1
1  
 wL1
CALIBRACIÓN
0,4
C
X 
 r 1 
L
 A
1 
  1 1
L1

 1  X1 


r
  AL1 
1 r  X1 



 w  L1 

w
1/ 

1/
 A
1/

 1   r  X1
A

  w  L1
A = 1,96
dado que los precios de los factores se asumen iguales a 1
4. Parámetro B

1   r  X 2

B  
  w  L2
B=2
CALIBRACIÓN
0,4
5. Parámetro 
C1  

Y
p1
C1 p1

Y

500 1

1500 3
GAMS
Conceptos básicos
• Provee un lenguaje para representación
compacta de modelos matemáticos complejos
• Permiten introducir cambios en esos modelos
de una manera simple y segura
• Permiten enunciar en forma no ambigua las
expresiones algebraicas de los modelos
• Permiten acompañar el enunciado del modelo
con el texto necesario para su descripción y fácil
comprensión sin interferir con la solución del
algoritmo
Modelo en GAMS
• Conjunto de enunciados en lenguaje GAMS
• Todas las entidades de un modelo deben ser
identificadas y agrupadas por tipo
• Es necesario definir cada símbolo antes de ser usado en
el modelo
• Especificar las unidades de cada una de las entidades
• Elegir unidades de manera que los valores encontrados
sean de una magnitud relativamente pequeña
• Es recomendable terminar cada enunciado con ;
• El lenguaje no distingue entre mayúsculas y minúsculas
• Cada entidad comienza con una letra y puede usar
hasta 9 caracteres
ESTRUCTURA DE UN
MODELO EN GAMS
•
•
•
•
•
SETS
Declaración y Asignación de valores (alias)
DATA Declaración y Asignación de valores
PARAMETER (comas o líneas separadas)
TABLE
SCALAR (parámetro sin dominio)
Asignación directa
• VARIABLE
– Declaración: Nombre, dominio y (opcional) texto
– Asignación de tipo de variable (libre, positive, negative,
binary, integer)
– Asignación de límites y/o valores iniciales a las variables
(Opcional)
ESTRUCTURA DE UN
MODELO EN GAMS
• EQUATIONS
– Declaración: Nombre y dominio (texto
opc.)
– Definición: Nombre, dominio, restricción del
dominio, símbolo ‘..’, lado izquierdo de la
expresión, operador (=e=, =l=, =g=),lado
derecho de la expresión,
– Función objetivo (y variable)
• MODEL y SOLVE Enunciados
• DISPLAY (Opcional)
Etapas
• Definición de la estructura del modelo
• Dimensión (número de productos y factores de
producción). En principio no hay otras restricciones
que las que se desprenden de la disponibilidad de
datos, software, hardware y tiempo
• Formas funcionales para las relaciones claves
• Supuestos sobre comportamiento de los agentes
(estructuras de mercado, estructura impositiva,
normas sobre el cierre del modelo)
• Nivel de agregación (depende del propósito)
• Relaciones para calibrar los parámetros del modelo
Etapas
•Recolección de información y construcción
de un Benchmark
•Solución inicial
•Definición de un experimento, cambio en
parámetros o variables exógenas
•Solución para un nuevo equilibrio
•Contrastación de resultados
Datos básicos de la economía para un año o
promedio de varios años (cuentas nacionales,
ingresos de las familias, insumo producto,
impuestos, comercio y balance de pagos
Ajuste de los datos para asegurar
consistencia (SAM): Datos
representan un equilibrio inicial
Reproducción del
equilibrio inicial con el
modelo (control)
Selección de formas funcionales,
especificación del modelo y
calibración:
Equilibrio incial
Especificación de un cambio en la
política económica
Nuevo Equilibrio con el cambio
en la política económica
FIN
¿Se requieren
nuevos cambios
de política?
Evaluación del impacto del cambio
en la política comparando equilibrio
inicial con equilibrio final
Elasticidades
exógenas
ASPECTOS CLAVES QUE DETERMINAN
LOS RESULTADOS DE UNA SIMULACIÓN
• Formas funcionales (supuestos sobre comportamiento)
• Base de datos inicial
• Elasticidades
Trade-off entre estructura del modelo y base de datos
EVALUACIÓN DE LA
METODOLOGÍA
•
•
•
•
•
•
•
Fortalezas
Sólidos fundamentos microeconómicos. Formas
funcionales explícitas, interdependencia y efectos de
retroalimentación
Surge en forma explícita efectos de políticas sobre
bienestar y sobre eficiencia
Facilidad para el estudio de impactos distributivos de
políticas
Facilidad para estudio de situaciones de “second-best”
Capacidad para desagregar
Habilidad para modelar cambios no marginales
Consistencia
EVALUACIÓN DE LA
METODOLOGÍA
•
•
•
•
Debilidades
Rigidez impuesta por la necesidad de utilizar
formas funcionales tratables
Uso de formas funcionales impuestas ad-hoc sin
testeo estadístico
Sensibilidad de los resultados a las reglas de
cierre del modelo
Dificultad para incorporar problemas de
sustitución intertemporal y dinámica.
Generalmente se ignora el papel de las
expectativas
EVALUACIÓN DE LA
METODOLOGÍA
Debilidades
• Parámetros se derivan de fuentes secundarias que
no siempre son las más adecuadas y otros
calibrados. En éste último caso hay una
aproximación determinística
• Equilibrio inicial derivado de datos compilados
(Benchmark) Es un supuesto heroico que puede
cambiar la validez de la calibración
• Derivación del Benchmark del conjunto de datos
(dificultad para obtener un benchmark consistente
con equilibrio walrasiano
• Tratamiento muy primitivo del sector monetario
• Unicidad del equilibrio
CGE Y APROXIMACIONES
ALTERNATIVAS
• Series temporales
• Modelos macroeconómicos formales
• Modelos de equilibrio general con precios
fijos (insumo producto, lineales y no
lineales de estática comparativa)
• Modelos de equilibrio parcial
• Modelos de equilibrio general
simplificados
EVOLUCIÓN DE LOS CGE
Primeros modelos de la década del setenta
y ochenta: Estructura de tipo HO pero con
diferentes especificaciones de tecnologías y
preferencias.
EVOLUCIÓN DE LOS CGE
Derivaciones posteriores:
•Bienes domésticos e importados aparecen
como sustitutos imperfectos
•Distintas formas de cierre
•Modelos multipaís capaces de incorporar
efectos sobre los términos de intercambio de
las negociaciones multilaterales (acceso,
cambios en tarifas), política agrícola, textiles
y vestimenta, servicios
II- ASPECTOS TEÓRICOS
LA ESTRUCTURA BÁSICA DE
UN MODELO DE
EQUILIBRIO GENERAL
(Economía Cerrada)
1. AGENTES Y BIENES,
OFERTAS Y
DEMANDAS
MERCANCÍAS
•r mercancías k=1,2,3,..r
pertenece a Rr
• Aún cuando las mercancías sean muy
similares, si un modelo de equilibrio general
distingue las mercancías según su ubicación
espacial y/o fecha de expedición se
consideran distintas mercancías
• pr precio de la mercancía k. Cada bien
tiene un único precio
AGENTES
•Maximizan
su
utilidad
sujetos
a
restricciones tecnológicas y de intercambio
(ej. gasto  ingreso)
• Preferencias
• Capaces de satisfacer esas preferencias a
través de acciones como producir, comprar,
vender, almacenar y consumir
AGENTES
•Se pueden distinguir dos tipos de
problemas que dan lugar a distinguir entre
dos tipos de agentes:
AGENTES
a. Productores (n: j=1,2,3,...n): Maximizan
beneficios
sujetos
a
restricciones
tecnológicas.
•Producen bienes usando otras mercancías:
máquinas, trabajo, tierra, insumos intermedios...
•yj(p) plan de producción del productor j
(producto con signo positivo, insumos con signo
negativo)
AGENTES
b. Consumidores (m: i=1,2,3…m): Maximiza
su utilidad sujeto a su restricción
presupuestaria
•Ofrecen a la venta su dotación de mercancías
(wi) y expresan su deseo de adquirir otras
mercancías al precio p
EXCESO DE DEMANDA
El vector Z(p) es el exceso de demanda que
se define como:
Z ( p) 
 x ( p)   y
i
i
j
j
( p )   wi
i
EXCESO DE DEMANDA
Definición 1
Equilibrio Exceso de demanda:
El vector p* 0, p*0 y Z(p*) definen un
equilibrio de la función de exceso de
demanda cuando Z(p*)0. Puede haber
exceso de oferta para los bienes de libre
disposición.
2. COMPORTAMIENTO
DE LOS
PRODUCTORES Y DE
LOS CONSUMIDORES
Se asume que existe un precio para cada
mercancía y que todos los agentes son
tomadores de precios. El precio es la
variable clave sobre la que los agentes
toman decisiones. Competencia perfecta.
Planes de producción:
Cada productor tiene un conjunto de planes
de producción factibles (tecnologías) Yj  Rr
y formula un plan de producción yj  Yj .
Entre los planes de producción factibles
elige aquél que maximiza sus beneficios
dados los precios (p):
j = maxyj pyjyjYj
Planes de consumo:
Las decisiones de los consumidores están
restringidas por dos factores.
oSus planes de consumo deben ser factibles,
por lo tanto: xRr+ los consumidores no
pueden consumir cantidades negativas
o Cada consumidor enfrenta una restricción
presupuestaria: p xi  hi
Planes de consumo:
Donde hi es el ingreso del consumidor i que
se define como:
hi = pwi + j ij j(p)
y
ij es la parte de los beneficios de la
firma j que recibe el consumidor i
Función de utilidad ui (xi) (nivel de utilidad
asociada a un plan de consumo xi)
Por lo tanto, dado p y hi
maxxi0  ui (xi)pxihi
3. EQUILIBRIO GENERAL
COMPETITIVO
El equilibrio de la función exceso de
demanda
es
un
equilibrio
general
competitivo en el que los todos los
productores y los consumidores se
comportan de acuerdo a lo enunciado en el
punto anterior.
Definición 2
Equilibrio general competitivo
Un equilibrio general competitivo se define por un
vector p*0, p*0 que determina los programas de
producción y*j para todos los j y las canastas de
consumo x* i para todos los i, si satisface las siguientes
condiciones:
•Para cada productor j, y*j es la solución del programa:
maxyj p*yjyjYj
•Para cada consumidor i, x* i , es solución del programa:
maxxi0  ui (xi)pxi*hi* dado hi* = p*wi + j ij p*yj*
•Todos los mercados están en equilibrio:
ixi*-jyj*-iwi0
No existe exceso de demanda para ningún bien
Equilibrio general competitivo
Por lo tanto:
oLos agentes siguen normas de comportamiento
acordes a sus decisiones de optimización
oToman
señales
(precios
e
ingresos
para
consumidores, precios para productores)
o Hay un precio para cada bien
o Se cumplen condiciones para la función Z(.) que no
son consideradas por los agentes individuales cuando
toman sus decisiones
o En esta versión estilizada del modelo los únicos
parámetros son θ y w. En los modelos aplicados
aparecen otros parámetros tales como impuestos,
rigidez en las instituciones.
PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN
DE EXCESO DE DEMANDA
Supuestos:
Z1- Z(p) es una función (a cada elemento del dominio le
corresponde un único valor del recorrido), es continua y
está definida para p0, p≠0
Z2- Z(p) es continuamente diferenciable para p>0 porque
su derivada es continua
Z3- Z(p) es homogénea de grado 0 en p. Para cualquier
escalar λ>0 se cumple que Z(λ p)= Z(p). Puedo suponer
k pk =1 por lo que los precios pasan a ser un conjunto tal
que:
Sr=pkpk=1,pk0
PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN
DE EXCESO DE DEMANDA
Puedo elegir otras formas de normalización, por ejemplo,
tomar un bien como numerario siempre que este segura que
su precio es positivo en el equilibrio final.
Z4- pZ(p)=0 (ley de Walras)
por lo que :
pixi(p)=pjyj(p)+piwi
para cada precio no negativo y no igual a cero, la demanda
agregada es igual a la oferta
Z5- (Deseabilidad) pk=0 implica que Zk (p)>0 para k=1,2,...r
EXISTENCIA DEL EQUILIBRIO
Arrow and Debreu (1954), Debreu
(1959), Arrow and Hahn (1971)
Existencia del equilibrio
•Las pruebas de la existencia del equilibrio aplican un
teorema del punto fijo para demostrar que existe un
equilibrio.
•Normalmente se utiliza el teorma de Brouwer y el
teorema de Kakutani para demostrar que existe un
equilibrio.
•El primero es más simple de demostrar pero impone
condiciones más restrictivas, se utiliza para demostrar
la existencia del equilibrio en una economía de
intercambio.
•El segundo se utiliza para economías más complejas
en las que existe producción y otros agentes como el
gobierno.
Existencia del equilibrio
Brouwer utiliza teorema de punto fijo para demostrar que
bajo los supuestos enunciados existe un equilibrio.
Establece que una función continua G que asocia cada
punto de G(x) de A con cada punto x de A, siendo A un
conjunto compacto y convexo en si mismo (G:A  A)
tiene un punto fijo x* tal que en ese punto se cumple que
x*=G(x*). Impone tres requerimientos:
•G(x) debe ser continua
•Debe asociar cada punto desde un dominio A compacto y
convexo
•El rango de A debe ser el mismo que el dominio.
Existencia del equilibrio
Proposición:
1. Existencia de un equilibrio de la función de exceso de
demanda
Si se cumplen los supuestos Z1 (función continua y
definida), Z3 (homogénea de grado cero) y Z4 (ley de
Walras) existe un vector p* Sr tal que Z(p*) 0
2. Bienes no económicos.
Si se cumplen los supuestos Z1, Z3 y Z4, Zk(p*)<0
implica que pk*=0
3. Precios positivos.
Si se cumplen los supuestos Z1,Z3,Z4 y Z5, p*>0
Existencia del equilibrio
Para aplicar el teorema de Brouwer se requieren dos etapas: definir la
función G y luego demostrar que ese punto fijo satisface las condiciones
de un equilibrio.
a. Se define una función G que es una aplicación del simplex Sr en si
mismo. A estos efectos se define una función G que es función de la
función de exceso de demanda y del vector de precios.
Gk(p)= pk + max[0,Zk(p)]
kpk +kmax[0,Zk(p)]
como pSk y la función Z(p) es continua, G(p) asocia el simplex con un
conjunto compacto. Por definición max[0,Zk(p)] 0 entonces
kmax[0,Zk(p)] 0 y como la kpk=1 el denominador es estrictamente
positivo.
Existencia del equilibrio
Por lo tanto G(p) es continua y asocia el simplex consigo mismo. Por el
teorema de Browser se cumple que existe pk*.
pk*= pk* + max[0,Zk(p*)]
1 +kmax[0,Zk(p*)]
b. Demostrar que Zk(p*)≤0 en el punto fijo (p* establece un equilibrio
competitivo). Multiplicando ambos términos por el denominador,
luego por Zk(p*) y, finalmente, se sumando en k obtengo:
kpk*Zk(p*)kmax[0,Zk(p*)]=kZk(p*)kmax[0,Zk(p*)]
Por Z4 el primer término es cero. Por lo tanto, el segundo solo es
cero si Zk(p*)≤0. Las condiciones Z1,Z3 y Z4 son suficientes para
que exista un equilibrio. Sin embargo, puede demostrarse que
puede existir un equilibrio aún en cuando no se cumplan estas
condiciones.
Existencia del equilibrio
Ejemplo: Dos bienes
Se cumple la condición Z5: ni P1 ni P2 son iguales a cero.
P2=1-P1
FUNCIÓN DE EXCESO DE
DEMANDA CON DOS BIENES
Z1(p1)
0
1
Existencia del equilibrio
Si P1 =0 entonces Z(P1)>0. Como Z(.) es una función
continua sigue siendo mayor a 0 en precios cercanos a 0.
Si P1 =1 por la ley de Walras Z(P1)=0. Cuando P1 esta
cerca de 1, P2 esta cerca de 0 entonces Z((P2)>0 y por la
ley de Walras Z(P1)<0. Por lo tanto, existe un valor de P1
€[0,1] en el que se cumple que Z(P1)=0.
Rol de los supuestos
• En a se cumplen todos los supuestos y existen tres puntos
fijos
•En b no es una función, existen infinitos valores de G(x) para
un mismo X y existe un punto fijo pero necesito demostrarlo
por el teorema de Kakutani
•En c la función es compacta y mapea en si misma pero no es
continua ni convexa y no existe punto fijo.
•En d se ve que los tres requerimientos son suficientes pero
no necesarios. La función no es continua, no definida, no
compacta y no mapea en si misma y existe un punto fijo.
•En e el dominio es compacto y la función es continua pero su
rango no esta contenido en el dominio y no exite punto fijo.
•En f la función no mapea en si misma pero existe un punto
fijo
.e
EQUILIBRIOS MÚLTIPLES
Necesito saber si un cambio en los parámetros me lleva a
un único equilibrio porque si existen equilibrios múltiples los
resultados son ambiguos. Para discutir este tema se asume
que la función Z es continuamente diferenciable y
deseabilidad (si p=0, Z(p)>0).
Por supuesto de homogeneidad puedo normalizar precios
dentro del simplex. Asumo:
Z(pk)=Z(p1,p2,p3…..,p1-Σk≠rpk) definida para Σk≠rpk<1.
Tenemos r-1 excesos de demanda, por la ley de Walras
podemos obtener la función de exceso de demanda de r a
partir de las otras.
Volvamos al caso de dos bienes.
EXCESO DE DEMANDA CON DOS
BIENES Y TRES EQUILIBRIOS
Z1(p1)
0
A
B
C
1 p1
Equilibrios múltiples
•Si δz1/δp1 no cambia de signo, el equilibrio es único.
•Existen un número finito de valores de Z1 para los cuales su
derivada es cero. No obstante, podría darse una solución en que
la derivada de Z1 respecto a p1 sea cero en infinitos puntos.
•Por el supuesto Z5 el precio de equilibrio esta entre 0 y 1. Dado
que es una función diferenciable (Z2) la derivada no puede
cambiar de signo infinitas veces en un intervalo finito. El número
de equilibrios regulares es finito y un equilibrio regular es
localmente único.
•Los equilibrios regulares para los cuales la derivada es positiva
se alternan con equilibrios regulares con derivada negativa.
•El número de equilibrios regulares es impar.
•Estas propiedades pueden extenderse a r bienes. Las
propiedades de deseabilidad y diferenciabilidad llevan a un
equilibrio regular y que el mismo sea localmente único.
EFICIENCIA Y EQUIDAD
Definido un equilibrio competitivo queda la cuestión de si la
asignación de recursos es eficaz para el conjunto de la
economía y si representa un óptimo social.
Asignación de recursos Pareto eficiente
Definición 3:
Una asignación xi0 i, yj j es Pareto eficiente si es
factible: ixi*=jyj*+iwi
y no existe otra asignación x’i para la que se cumpla
que:
ui(x’i)u(xi) i
y para al menos un consumidor denominado s se cumpla
que:
us(x’s)>us(xs)
Primer teorema del bienestar:
Si existe un equilibrio competitivo, este es eficiente en
términos de Pareto aún bajo supuestos menos restrictivos
que los exigidos a la función de demanda.
Proposición
Sea el conjunto de posibilidades de producción de un
productor j no vacío y compacto y la función de utilidad
del consumidor i-ésimo continua y no saciada. Si existe
un equilibrio competitivo con una asignación xi* i, yj* j
con un vector de precios p* es Pareto eficiente.
No puede existir una asignación superior a la que se
obtiene con el vector de precios p* .
Primer teorema del bienestar
En esa asignación se cumple que:
•la tasa marginal de transformación de todos los
productores es igual
•la tasa marginal de sustitución de todos los consumidores
es igual
•la tasa marginal de sustitución en el consumo es igual a la
tasa marginal de transformación en la producción.
Primer teorema del bienestar
A los efectos de considerar el bienestar general los
programas de maximización de utilidades de un
consumidor individual se pueden agregar para obtener
el bienestar óptimo general:
W(α)=max Σi αi ui(xi)
xi≥0, para todo i, yj para todo j
sujeto a
ixi-jyj≤iwi
yj € Yj
para un vector α dado tal que:
α € Sm = {α| αi≥0, Σαi=1}
Primer teorema del bienestar
Una asignación óptima puede verse como resultado de un
plan central que asigna bienes entre los agentes. Este plan
es Pareto eficiente si para ponderadores positivos se llega
a una solución óptima acotada en un conjunto finito.
A su vez si:
•el conjunto de planes de producción posibles contiene un
plan que implique inacción y es convexo
•las funciones de utilidad son continuas, cóncavas, no
saciadas y la utilidad de consumo cero es cero
• y las dotaciones iniciales son estrictamente positivas;
Una asignación Pareto eficiente con utilidades positivas
para todos los consumidores es óptima con todos los alfa
positivos.
Primer teorema del bienestar
Este programa de bienestar puede ser reinterpretado como
un modelo de planificación del gobierno. En este caso el
gobierno define las ponderaciones. Este plan puede
implementarse a través de asignación central de
dotaciones o a través de políticas de transferencias lump
sum o políticas que alteren los precios. Este modelo muy
estilizado tiene los ingredientes básicos para el análisis de
políticas económicas. Una política económica es una
política que altere los ponderadores a través de impuestos,
rigideces en los precios o comportamientos no
competitivos.
III MATRIZ DE
CONTABILIDAD SOCIAL
BIBLIOGRAFÍA
King, Benjamin B. “What Is a SAM? in Pyatt, G. and Round, J (ed)
Social Accounting Matrices A Basis for Planning, A World Bank
Symposium.
Reinert, Kenneth A.
and Roland-Holst, David W. “Social
Accounting Matrices” in Francois, Joseph F. and Rinert,
Kenneth(2000) Applied Methods for Trade Policy Analysis. A
Handbook
Katz, Gabriel, Pastori, Héctor, Barrenechea, Pedro (2004)
“Construcción de una Matriz de Contabilidad Social para Uruguay
para el año 2000”,
Departamento de Economía-UDELAR,
Documento de Trabajo 20/04.
Laens y Rius (1991) “Un instrumento para el análisis estructural: la
matriz de contabilidad social”, SUMA6(11);59-87,Montevideo, Oct.
Matriz de contabilidad social
La Matriz de contabilidad social (SAM) es un instrumento
para la construcción de una base de datos que reproduzca
el “equilibrio inicial”. Parte del supuesto de que existe un
equilibrio “observable” y que el mismo es recogido en la
matriz.
Objetivos:
oOrganizar la información respecto a la estructura económica y social
de un país en un año determinado
oProporcionar una base estadística adecuada para la construcción de
un modelo de equilibrio general aplicado con el que simular cambios
en políticas
Matriz de contabilidad social
•Es un registro de doble entrada de ingresos y gastos.
Incluye la información de cuentas nacionales, insumo
producto, comercio exterior, balanza de pagos.
•Estos se registran en una matriz cuadrada. Los ingresos
se registran en las filas mientras que lo gastos se registran
en las columnas. A cada ingreso corresponde un gasto.
•Su principal utilidad es que provee
un registro
comprensivo y consistente de las transacciones entre los
distintos agentes de una economía (sectores productivos,
factores de producción, hogares, gobierno, sector externo).
•Se pueden usar para desagregar las cuentas
macroeconómicas y para reconciliar éstas con las cuentas
de insumo producto
Matriz de contabilidad social
Una MCS puede ser representada como una matriz
cuadrada:
T=(tij)
Donde el primer subíndice (la fila) recoge los ingresos de la
entidad i y el segundo (la columna) la asignación del gasto.
Recoge flujos nominales.
La suma de las filas (total de ingresos) y de las columnas
(total de gastos) deben ser iguales:
Σjtkj=Σitik para todo k
Por lo tanto, satisface la ley de Walras, si todas las cuentas
están balanceadas, la última también lo esta.
Matriz de contabilidad social
El tamaño de la matriz depende de la disponibilidad de
información y de la motivación. Pueden construirse con
distintos formatos según los propósitos.
Inicialmente fueron construidas por el Banco Mundial para
países en desarrollo. Actualmente es un instrumento de
análisis económico tanto para países desarrollados como
países en desarrollo. La primera SAM se construyó para
Sri Lanka en la década de los setenta. Para Estados
Unidos la primera SAM fue construída por de Melo and
Tarr(1992) con datos de 1984). La primera SAM para
Uruguay fue construida por Laens y Rius (1991). La
segunda fue construida por Katz, Pastori y Barrenechea
(2004). Terra y Zaclicever (2010)
Ejemplo: Economía de
Robinson Crusoe
1
1
INGRESO
2
DEMANDA
3
PRODUCCIÓN
TOTAL
2
3
TOTAL
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
MCS PARA ECONOMÍA
CERRADA (clasificación funcional)
1
1
PRODUCCIÓN
2
CONSUMO
3
ACUMULACIÓN
2
3
C
Y
TOTAL
I
Demanda
Ingreso
S
Ahorro
Variables
•
•
•
•
T12=C= Consumo
T13=I= Inversión
T21=Y= Ingreso
T32=S= Ahorro
Identidades contables
• Y=C+I
• C+S=Y
• I=S
PBI
Ingreso
Ahorro inversión
MCS ECONOMÍA ABIERTA
(clasificación institucional)
1
1
PROVEEDORES
2
HOGARES
3
GOBIERNO
4
CUENTA CAPITAL
5
SECTOR EXTERNO
2
3
C
4
G
5
I
X
Y
Demanda
Ingreso
T
Sh
M
TOTAL
Sg
Se
Ingreso
gobierno
Ahorro
Importaciones
Construcción de una SAM
El punto de partida para su construcción son las
cuentas nacionales. Las mismas son desagregadas
utilizando información de otras fuentes.
La matriz de insumo producto es un instrumento
importante para reconciliar dichas cuentas. La matriz
de insumo producto captura las transacciones entre
los sectores productivos, la demanda final y la
remuneración que perciben los factores de
producción. En una SAM se requiere ampliar esa
información incorporando los flujos de ingreso y gasto
de las instituciones.
Construcción de una SAM
oEl primer paso es transformar las cuentas
nacionales en una matriz. En las SAM multipaís
también se comienza por construir una SAM
para cada país (tipo de cambio).
oInsumo producto. Permite desagregar la
información y considerar las transacciones entre
distintos agentes: cuentas sectoriales, matriz de
valor agregado, demanda, comercio exterior
oOtras
fuentes
complementarias.
Otras
transacciones que involucran instituciones
oActualización
1
2
3
4
5
6
Actividades
Mercancías
Factores de
producción
Instituciones
Acumulación de capital
Resto del Mundo
1. Actividades
2. Mercancías
3. Factores de producción
4. Instituciones
Valor Bruto de
Producción
VBP+Márgenes
Utilización
Intermedia
Consumo público
y privado
Inversión pública
y privada
Exportaciones
Retribución a los
factores
Impuestos netos sobre Impuestos netos a las
la producción
mercancías, aranceles
6. Resto del Mundo
Retribuciones
factoriales e Impuestos
sobre factores
Oferta total
Impuestos directos y
transferencias
Transferencias netas del
resto del mundo
Ingresos de las
instituciones
Ahorro
Saldo en cuenta corriente
Ahorro total
Egresos de
moneda
extranjera
Transferencias netas al
resto del mundo
Importaciones CIF
Valor Bruto de
Producción
Demanda total
Valor agregado
5. Acumulación de capital
Total
Total
Valor agregado
Gastos de las
instituciones
Inversión total
Ingresos de moneda
extranjera