Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009
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α2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α1 A RG Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009 α2 s2 x1 e2 O2 C2 Ve2 D2 Ve1 A2 Vr1 D1 B1 s1 H x2 Hs2 V e1 x1 Ve0 N1 M1 O1 A1 r1 N2 Hs1 H x1 L Vr0 e0 A0 C1 O0 α1 (α 2 )0 D0 C0 x0 B0 r0 Procedimiento por rectas horizontales. Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solo se pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro para determinar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos y perpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyecciones no son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección. Aprovechando el eje, e(e 1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha visto en casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otra recta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de los procedimientos de la geometría plana. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetros conjugados. Las proyecciones C 2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r. Para la obtención del extremo A 2, se ha utilizado la recta x(x 1,x2), de máxima pendiente del plano α. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección. Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatrices extremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ... 8. 9. Se dibuja la recta frontal s(s 1,s2) del plano α. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2. A RG Hoja 1/2 Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009 α2 s2 x1 M2 K2 B2 e2 O2 C2 D2 A2 K1 N2 V D1 B1 e1 x1 N1 M1 O1 D0 A1 J e0 A0 C1 O0 A'2 α'2 x'2 O'2 e'2 C'2 D'2 V' C0 x0 B0 α1 B'2 K'2 En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en la lámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva traza vertical del plano seccionador y el abatimiento. Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en el procedimiento de rectas horizontales. Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad. A RG Hoja 2/2 Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009 α2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α1 A RG Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009 α2 s2 x1 r2 M2 B2 Vr2 e2 O2 C2 Ve2 D2 Ve1 A2 Vr1 D1 B1 s1 H x2 Hs2 V e1 x1 Ve0 N1 M1 O1 A1 r1 N2 Hs1 H x1 L Vr0 e0 A0 C1 O0 α1 (α 2 )0 D0 C0 x0 B0 r0 Procedimiento por rectas horizontales. Como se dijo en la lámina "Diédrico 22. Secciones 3", el cilindro recto se puede considerar como un prisma recto, de un determinado número de caras, según las divisiones de la base. En nuestro caso como solo se pide la sección y el abatimiento, no hay que dividirlo en muchas partes iguales, sólo en cuatro para determinar los ejes reales de la elipse sección. En este caso no se van a utilizar los ejes, paralelos y perpendiculares a la LT, pues no nos darían los ejes reales de la elipse sección. Se utilizan los paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1, del plano seccionador. El proceso es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Por O1, centro de la circunferencia base, se dibujan los ejes paralelos y perpendiculares a la traza horizontal, α 1; cortando a la circunferencia base en las proyecciones: A 1, B1, C1 y D1. Estas proyecciones no son los de la base del cilindro, si no las de los extremos de los ejes de la elipse sección. Aprovechando el eje, e(e 1,e2), que es una recta horizontal del plano α, se abate éste, como ya se ha visto en casos anteriores, obteniendo de paso el centro O y los extremos, C y D, del eje menor de la elipse. Para el extremo B, se ha utilizado una recta horizontal, r; para el extremo A, se podría haber utilizado otra recta horizontal, pero se ha realizado por afinidad, entre los segmentos AD. Una vez obtenidos los extremos de los ejes en el abatimiento, se dibuja la elipse por cualquiera de los procedimientos de la geometría plana. Los ejes de la proyección horizontal, al determinar sus proyecciones verticales, se obtienen dos diámetros conjugados. Las proyecciones C 2, D2 y B2, se han obtenido por las rectas horizontales e y r. Para la obtención del extremo A 2, se ha utilizado la recta x(x 1,x2), de máxima pendiente del plano α. Con estas proyecciones, se puede dibujar la elipse proyección vertical de la sección. Es conveniente conocer los puntos de tangencia de esta elipse-proyección vertical, con las generatrices extremas, para delimitar las partes vistas y ocultas. Esto se hace de la siguiente manera ... 8. 9. Se dibuja la recta frontal s(s 1,s2) del plano α. Esta recta frontal, corta a las generatrices extremas, de la proyección vertical, en las proyecciones M 2 y N2. A RG Hoja 1/2 Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009 α2 s2 x1 M2 K2 B2 e2 O2 C2 D2 A2 K1 N2 V D1 B1 e1 x1 N1 M1 O1 D0 A1 J e0 A0 C1 O0 A'2 α'2 x'2 O'2 e'2 C'2 D'2 V' C0 x0 B0 α1 B'2 K'2 En el procedimiento de cambio de plano, se sigue similar proceso al descrito con el caso visto en la lámina "Diédrico 27. Sección 11. Prisma oblicuo por plano oblicuo", en cuanto a la obtención de la nueva traza vertical del plano seccionador y el abatimiento. Para la obtención de la proyección vertical de la sección, se sigue el mismo proceso que el visto en el procedimiento de rectas horizontales. Para esto último, también se podría haber hecho por afinidad. A RG Hoja 2/2 Diédrico 33. Sección de cilindro recto por plano oblicuo. 2008-2009
