verificación de la rigidez estructural de una construcción histórica

Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6
VERIFICACIÓN DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL DE UNA
CONSTRUCCIÓN HISTÓRICA MEDIANTE EL USO DE ENSAYOS NO
DESTRUCTIVOS – HISTORIA DE CASO –
F.M. Francisca 1∗, F. Pinto2
(1)
Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales – Universidad Nacional de Córdoba – Consejo Nacional de Investigaciones
Científicas y Tecnológicas (CONICET)
Av. Velez Sarsfield 1611 - (5016) -Córdoba - Argentina
e-mail [email protected]
2
Staff Engineer, Haley & Aldrich, Inc.
465 Medford Street, Suite 2200 – Boston, MA 02129, USA
e-mail [email protected]
Resumen: Se presenta una historia de caso correspondiente al análisis del comportamiento estructural de
cielorrasos en una edificación histórica de la ciudad de Córdoba. Los cielorrasos estaban constituidos por un
entablillado de madera y yeso, suspendido de un emparrillado de vigas de madera. Mediante ensayos no
destructivos se determinó la rigidez estructural de estos cielorrasos y se comparó con la obtenida a partir de
modelos numéricos. Los resultados obtenidos permitieron analizar posibles anomalías y daños en la estructura. Se
concluye en este trabajo que la medición de vibraciones resulta una herramienta muy útil para el análisis y estudio
de edificios históricos.
Abstract: A case history related to the structural behavior of ceilings of an historical building in Cordoba city is
presented. The ceiling structures consist of wood furring strips and plaster suspended by means of a wood beam
lattice. The stiffness of the ceiling structure was determined by means of non-destructive testing and was
compared with numerical model predictions. Results allowed the assessment of possible anomalies and damages
in the structure. This work concludes that the measurement of vibrations is a very useful tool for the analysis of
historical buildings.
I. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo describe los resultados de un
estudio de vibraciones realizado en una construcción
histórica en la ciudad de Córdoba. El propósito del
estudio fue analizar posibles fenómenos de
amplificación de vibraciones y verificar la rigidez de las
estructuras de cielorraso, como también analizar las
causas que pudieran justificar la aparición de fisuras en
el mismo.
Los cielorrasos consisten en un entablillado de
madera revestido en yeso, y se hallan sostenidos por un
emparrillado de vigas de madera. La posible
amplificación de vibraciones fue estudiada debido al
efecto perjudicial que pudieran ocasionar vibraciones
producidas por el tránsito vehicular y al funcionamiento
de un grupo electrógeno, en las estructuras de
cielorraso.
A estos fines se realizaron mediciones de
vibraciones verticales en el exterior e interior del
edificio. En el interior se registraron tanto las
vibraciones ambientales, como las producidas
artificialmente mediante cargas impulsivas. Estas
últimas permitieron determinar las frecuencias naturales
de las estructuras del cielorraso.
A fines de analizar posibles daños estructurales
debidos a las vibraciones producidas por el tránsito y
∗
grupo electrógeno se tomó como referencia la normativa
vigente en el municipio de Córdoba, así como también
lineamientos sugeridos en la literatura internacional.
El comportamiento del sistema estructural del
cielorraso se analizó mediante la comparación de las
frecuencias naturales de vibración determinadas
experimentalmente con las obtenidas mediante un
modelo numérico representativo de la estructura
ensayada.
II. MÉTODOS
Medición de Vibraciones
Se realizaron mediciones de vibraciones en
dirección vertical en el exterior e interior del edificio.
En la Figura 1 se muestran los puntos seleccionados
para la medición de vibraciones.
La Figura 2 presenta una fotografía tomada
desde arriba del cielorraso, en donde puede apreciarse el
entablillado y yeso, y las vigas principales y secundarias
que transmiten las cargas del cielorraso a los muros
portantes. Las mediciones de vibraciones se realizaron
los días 24, 25 y 26 de septiembre de 2001 entre las 14 y
las 18 horas. Para las mediciones de las vibraciones se
utilizaron sensores de aceleración Hottinger Baldwin
Messtechnik. Estos acelerómetros del tipo inductivo
Autor a quién debe dirigirse la correspondencia.
171
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emiten señales en Voltios, las cuales fueron
amplificadas. Las señales amplificadas fueron
posteriormente digitalizadas mediante un osciloscopio
Tektronix y archivadas en una computadora portátil que
se conecta al osciloscopio.
Las señales fueron adquiridas con una frecuencia
de 1250 muestras por segundo durante 2 segundos. Este
registro permitió monitorear en todos los puntos
frecuencias entre 0.5 Hz y 625 Hz. Para evitar
fenómenos de “alliasing”, se les aplicó a las señales un
filtro pasabajo de 100 Hz, verificando que no existían
componentes significativas a mayores frecuencias.
8
7
Calle Larrañaga
Calle Ituzaingó
BankBoston
Línea del cordón
de vereda
Verja Perimetral
4
6
5
2
1
3
Calle Hipólito Irigoyen
(a)
(b)
Figura 1.Ubicación de los puntos de medición.
Límite de Vibraciones Permitidas
Ordenanza Municipal de la Ciudad de Córdoba
No 8167: Esta ordenanza considera como vibraciones
excesivas a las provenientes de actividades de índole
comercial, industrial, cultural, deportivas u originadas
por actividades familiares u obras de construcción que
superen el ámbito en que se producen, siendo
notoriamente perceptibles en otros circundantes. Estas
vibraciones no deben superar bajo ningún concepto
velocidades mayores a 25 +/- 5 cm/seg2.
Por otro lado, la ordenanza fija límites de
vibraciones para distintos ámbitos o zonas. Según esta
ordenanza, para el presente estudio debe considerarse el
ámbito tipo III: “se refiere a las áreas caracterizadas
como de concentración de equipamientos y comercios
con media y alta densidad de viviendas, y
establecimientos industriales y/o de servicios de
mediana envergadura. Comprende el área central de la
ciudad y sus extensiones sobre la red vial principal,
como así también los barrios tradicionales inmediatos a
la misma”. El nivel de aceleraciones fijado para esta
zona no podrá exceder 12,5 +/- 1,2 cm/seg2.
A pesar de que esta ordenanza impone un limite
de aceleración no indica si este límite es adoptado para
no provocar molestias a las personas, o bien para evitar
efectos perjudiciales en las construcciones.
Criterio de Barneich: Este criterio es coincidente
con el publicado por otros autores, y establece que el
límite de amplitud de velocidad de vibración es 0,25
cm/s como nivel sobre el cual pueden causar molestias a
las personas (1,2). El límite para las construcciones es 7,6
cm/seg. Estas velocidades son “peligrosas para las
construcciones”, y en general en la práctica se limita la
velocidad máxima a 5 cm/seg (3).
Criterios de Wiss (3): Este autor compara los
códigos Suizo, Canadiense y Americano y establece
como limite máximo de seguridad para las
construcciones la velocidad de 5 cm/s no
recomendándose sobrepasar el límite de 0,5 cm/s
cuando la vibración es continua y para construcciones
en mal estado.
Según los códigos Suizo y Americano
velocidades superiores a 10,8 cm/seg producirían daños
menores en las estructuras, apareciendo pequeñas
fisuras, roturas finas en cerramientos de yeso, y
produciéndose la apertura de fisuras existentes (3).
La Tabla 1 resume los valores límites sugeridos
en cada uno de los criterios previamente mencionados.
III. MODELO ESTRUCTURAL
Se realizó un modelo numérico consistente en
elementos de barras convencionales, ensamblados
mediante el método de rigidez directa. Se considera que
las condiciones de vínculo en los apoyos de las vigas
son las correspondientes a apoyos simples, ya que el
apoyo no provee la rigidez suficiente para ser
considerado como empotramiento.
La inercia del cielorraso, necesaria para realizar
el análisis dinámico, es modelada como masas
traslacionales, concentradas en los nudos del modelo. El
peso por metro cuadrado del cielorraso es estimado
igual a, wc=0,2 KN/m2 (yeso con tablas de madera).
La Figura 3 muestra el esquema estructural
adoptado para la modelación de los cielorrasos.
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Figura 2: Fotografía tomada desde arriba del cielorraso en el punto de medición nº 13
TABLA 1: CRITERIOS Y LÍMITES DE VIBRACIÓN ADOPTADOS EN ESTE TRABAJO.
Criterio
Límite
Fijado por la Municipalidad de Córdoba. Ordenanza 8167
(Zona III)
Aceleración
12,5 +/- 1,2 cm/s2 (125 mm/s2)
Criterio de Barneich de molestia para las personas (1)
Velocidad
0,25 cm/s (2,5 mm/s)
Criterio de Wiss de daño para las construcciones en buen
estado (vibraciones transitorias) (3)
Velocidad
5,00 cm/s (50 mm/s)
Criterio de Wiss (1981) de daño para las construcciones en
pobre estado (vibraciones estacionarias) (3)
Velocidad
0,50 cm/s (5,0 mm/s)
Código Suizo y Americano de aparición de fisuras en
cerramientos de yeso (3)
Velocidad
10,80 cm/s (108,0 mm/s)
Masas
d
libertad correspondientes a desplazamientos. De esta
manera, las frecuencias circulares de vibración libre, ϖn,
se obtienen resolviendo el siguiente problema de
autovalores;
2
K ⋅ φ = ωn ⋅ M ⋅ φ
(1)
en donde φ son los modos de vibración libre.
Vigas principales
Vigas secundarias
Figura 3: Modelo de cielorraso
Ensamblando las matrices de rigidez individuales
de las barras del enrejado, y eliminando los grados de
libertad restringidos (esto es, desplazamientos en los
bordes), se obtiene la matriz de rigidez de la estructura,
K. La matriz de masas diagonal, M, es construida
asignando las masas concentradas a los grados de
Hipótesis del Modelo
Para construir el modelo teórico del
comportamiento del cielorraso, es necesario conocer
ciertas propiedades mecánicas de los elementos
estructurales (vigas). Las propiedades adoptadas para
cada una de las vigas de madera que constituyen la
estructura del cielorraso se presentan en la Tabla 2,
mientras que las características geométricas de los
cielorrasos analizados se presentan en la Tabla 3.
Además de las propiedades mecánicas, es
necesario conocer la cantidad y longitud de las vigas, las
cuales fueron obtenidas de planos de arquitectura del
edificio histórico y replanteos de inspecciones visuales
in situ.
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TABLA 2: PROPIEDADES MECÁNICAS ASUMIDAS PARA LAS VIGAS
Elemento
Dimens
Módulo elástico
longitudinal, E
Módulo elástico
transversal, G
Momento
de inercia, I
Constante
de torsión, JR
Vigas
principales
2” x 5”
11.8 GPa
4.9 GPa
8.67x10-6 m4
4.16x10-6 m4
Vigas
secundarias
1” x 2”
11.8 GPa
4.9 GPa
2.78x10-7 m4
2.08x10-7 m4
TABLA 3: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS ESTRUCTURAS DE CIELORRASO ANALIZADAS
Paño
Dimensiones
[m]
Cantidad de vigas
principales
Cantidad de vigas
secundarias
Cielorraso 1
4.0 x 5.0
3 (*)
13
Cielorraso 2
2.9 x 2.9
2
7
Cielorraso 3
4.0 x 2.5
3
6
Cielorraso 5
4.4 x 5.5
5 (*)
11
(*) La estructura no es perfectamente regular
50
A [mm/s2]
25
0
25
50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t [s]
(a)
2
A [mm/s2]
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
f [Hz]
(b)
Figura 4: Aceleraciones registradas en el cielorraso 3 debido al tráfico vehicular: a) dominio del tiempo, b) espectro de
frecuencia
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500
A [mm/s2]
250
0
250
500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t [s]
(a)
1
A
0.75
0.5
f2
f1
0.25
0
0
5
10
15
20
25
30
f [Hz]
(b)
Figura 5: Resultados del ensayo impulsivo: a) aceleraciones en el dominio del tiempo, b) espectro de frecuencia
IV. RESULTADOS
La Figura 4 presenta las aceleraciones medidas y
el espectro de frecuencia de las vibraciones inducidas
por el tráfico vehicular. La Figura 5 presenta las
aceleraciones y espectro de frecuencias correspondiente
al ensayo impulsivo realizado sobre uno de los
cielorrasos estudiados, con el propósito de determinar la
frecuencia natural de vibración.
Como resultado del análisis se obtuvieron las
frecuencias naturales de vibración, fn (=ϖn/2 π), y los
modos de vibración de cada una de las estructuras de
cielorraso. Dado que los cielorrasos analizados son
geométricamente similares (rectángulos), los modos de
vibración encontrados tienen formas similares. Los
modos típicos de vibración encontrados se muestran en
la Figura 6. En la Tabla 4 se muestran las frecuencias
naturales de vibración evaluadas por el modelo y las
correspondientes a los ensayos impulsivos determinadas
en forma experimental.
x
y
x
TABLA 4: FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DE LAS
y
ESTRUCTURAS DE CIELORRASO
Punto
Cielorraso 1
Cielorraso 2
Cielorraso 3
Cielorraso 5
1er Modo
Modelo Ensayo
[Hz]
[Hz]
5.09
9.71
14.18
13.71
17.91
16.50
6.20
8.14
2do Modo
Modelo Ensayo
[Hz]
[Hz]
10.13
14.17
20.68
25.94
20.03
19.22
7.51
8.91
u
1er Modo
u
2do Modo
Figura 6: Modos de vibración típicos
Para el caso de las estructuras regulares, las
frecuencias naturales del primer modo, dadas por el
modelo, coinciden razonablemente con las medidas
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experimentalmente. Las pequeñas diferencias existentes
entre los resultados del modelo y la medición se deben a
que las propiedades mecánicas de los materiales de las
estructuras fueron asumidas en base a tablas publicadas
en la literatura del tema (4), ya que no se contó con
información más detallada al respecto. Asimismo, es de
esperar pequeñas variaciones entre los valores medidos
y calculados, ya que los modelos asumen condiciones
ideales en los apoyos y vínculos entre las vigas
principales y secundarias.
Por otra parte, las frecuencias teóricas en
correspondencia con las estructuras no regulares
resultaron sensiblemente inferiores a las medidas
experimentalmente. Esto se debe al aumento de rigidez
provisto por vigas diagonales vinculadas a la estructura
de enrejado del cielorraso. En todos los casos se
determinó que las irregularidades de estas estructuras se
traducen siempre en un aumento de rigidez.
V. CONCLUSIONES
A partir de las mediciones de vibraciones se
pudo determinar que en ningún caso se observaron
vibraciones con amplitudes superiores a las permitidas
por la Ordenanza 8167 de la Municipalidad de Córdoba.
En todos los casos las vibraciones producidas por el
tráfico vehicular resultaron mucho menores que el
límite establecido por esta ordenanza.
Se verificó que el funcionamiento del grupo
electrógeno ubicado en la planta baja del edificio
histórico produce niveles de vibraciones superiores a las
del tráfico vehicular. A partir de las amplitudes de
aceleración registradas y de los correspondientes
espectros de frecuencia se determinó que, en general,
los niveles de vibraciones medidos son inferiores al
nivel que pueden causar molestias a las personas. Esto
indica que las vibraciones registradas no podrían
producir efectos perjudiciales en la estructura edilicia.
El funcionamiento del grupo electrógeno
introduce vibraciones en el cielorraso en las frecuencias
características del funcionamiento de este equipo. Sin
embargo, las amplitudes registradas resultaron también
inferiores al nivel que pueden causar molestias a las
personas y problemas en las construcciones.
La modelación de las estructuras de cielorraso permitió
verificar el funcionamiento de las mismas. Las
frecuencias propias determinadas experimentalmente
resultaron muy próximas a las calculadas con los
modelos teóricos.
Finalmente, la comparación de las frecuencias
medidas y calculadas permitió determinar que no
existen evidencias de degradación de los materiales,
decaimiento de los módulos de elasticidad, ni problemas
estructurales que afecten la rigidez del cielorraso. Sin
embargo, la aparición de fisuras en el cielorraso no pudo
ser atribuida a la amplitud de las vibraciones
observadas.
Referencias
1 - Barneich J.A. Vehicle Induced Ground Motion, in
“Vibration Problems in Geotechnical Engineering”,
Gazetas G. y Selig E.T., eds, 187-202 (1985)
2 - Richart F.E., Hall J.R. and Woods R.D. Vibrations of soils
and foundations: Prentice-Hall, Inc. (1970)
3 - Wiss JF, Construction Vibrations: State-of-the-Art, Journal
of the Geotechnical Engineering Division, 107, No GT2,
167-181 (1981)
4 - Gere J.M. y Timoshenko S.P. Mechanics of Materials,
Chapman and Hall, London, (1991)
176