DISEÑO DE COMPENSADORES DE ADELANTO El margen de fase

DISEÑO DE COMPENSADORES DE ADELANTO
El margen de fase de un sistema suministra información acerca del comportamiento del
mismo desde el punto de vista de la estabilidad. El margen de fase se puede obtener a partir
de diagramas separados de magnitud y fase en función de la frecuencia (Bode). Para
obtener al margen de fase inicialmente se ubica en el diagrama de magnitud la frecuencia a
la cual la magnitud es 0 db (frecuencia de cruce de ganancia), ωg; luego en el diagrama de
fase se localiza el valor de la fase para esta frecuencia y se suma 180°. Cuando el margen
de fase de un sistema es positivo pequeño el comportamiento del sistema aunque estable es
oscilatorio y en el caso de un valor negativo es inestable. El margen de fase de un sistema
se puede mejorar colocando en cascada (serie) otro sistema llamado compensador en
adelanto, el cual es básicamente un circuito eléctrico del tipo resistivo-capacitivo y puede
incluir o no amplificadores operacionales. Se denomina de adelanto porque si por ejemplo
se alimenta el circuito con una onda sinusoide de una determinada fase y frecuencia, la
salida será otra sinusoide pero con la fase adelantada.
Primero se examinan las características en frecuencia del compensador de adelanto y luego
se presenta una técnica de diseño para el compensador de adelanto mediante el uso de las
trazas de Bode.
Características de los compensadores de adelanto.
Considere un compensador de adelanto que tiene la función de transferencia siguiente:
( )
Tiene un cero en s =-1/ T y un polo en s =-l/T. El valor mínimo de α está limitado por la
construcción física del compensador de adelanto. La fase de Gc(jw) es:
(
(
(
)
)
)
(
)
[
(
]
)
)
El valor máximo de fase se encuentra en:
de donde:
( )
y la frecuencia a la que ocurre la fase máxima es
√
(2)
El compensador en adelanto a la frecuencia máxima (ωm) atenúa en
10 log α.
(3)
Técnicas de compensación de adelanto basadas en el enfoque de la respuesta en
frecuencia.
La función principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva de
respuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para
compensar el atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.
Considere el sistema de la figura 3
f
Suponga que las especificaciones del desempeño se dan en términos del margen de fase, del
margen de ganancia, de las constantes de error estático de velocidad, etc. El procedimiento
para diseñar un compensador de adelanto mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia
se plantea del modo siguiente:
1. Suponga el siguiente compensador de adelanto:
( )
Se determina la ganancia del compensador de acuerdo a la condición que debe cumplir el
sistema compensado (usualmente el error en estado estable).
2. Usando la ganancia Kc determinada, se dibujan las trazas de Bode de G1(s), el sistema
con la ganancia ajustada pero sin el resto del compensador. Calcule el valor del margen de
fase.
3. Determine el ángulo de adelanto de fase necesario que se agregará al sistema, es mejor
sobreestimar dicho ángulo, por lo general se suman 5° más; esto debido a que la
introducción del compensador modifica la curva de magnitud desplazando la frecuencia de
corte hacia la derecha.
4. Determine el factor de atenuación α a partir de la ecuación (1).
5. Usando la ecuación 3 se calcula la cantidad de atenuación de magnitud (dB) del
compensador, luego se establece la frecuencia a la cual la magnitud del sistema no
( ) es igual a ese valor. Seleccione ésta como la nueva frecuencia de
compensado
corte. Esta frecuencia corresponde a la frecuencia máxima de desfase, por lo tanto con la
ecuación 2 se determina el parámetro T del compensador.
6. Se calcula el cero y el polo del compensador:
Polo del compensador de adelanto: Cero del compensador de adelanto: 6. Usando los valores de Kc y el de α encontrados, se obtiene la función de transferencia
del compensador diseñado:
( )
7. Verifique el margen de ganancia para asegurarse de que es satisfactorio. De no ser así,
repita el proceso de diseño modificando la ubicación de los polos y ceros del compensador
hasta obtener un resultado satisfactorio.