Proyecto final de algoritmo y estructura de datos

PROYECTO FINAL DE ALGORITMO Y ESTRUCTURA DE DATOS I
TEMA :
MESA :
SECCION :
INTEGRANTES :
2011
EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES
• OBJETIVOS:
• Comprender y aplicar la primera condición de equilibrio.
• Verificar que la resultante de tres fuerzas concurrentes será igual a cero, si el cuerpo está en
reposo.
• Verificar que los resultantes experimentos, analÃ−ticos y gráficos deben ser numéricamente
iguales.
• MATERIALES:
• 01 Equipo Team Labs., con sensor de fuerza.
• 05 Pesas de 50 g.
• 01 Bloque de madera con gancho.
• 01 Dinamómetro de 10 N.
• 01 Polea con su soporte.
• 01 Transportador.
• 02 Hojas de papel bond.
• 01 Metro de pabilo.
• 01 Soporte Universal y accesorios
• FUNDAMENTO TEORICO:
• FUERZA.La idea de fuerza va asociada a la acción sobre un cuerpo. La fuerza es una magnitud vectorial, siendo
sus elementos caracterÃ−sticos su intensidad o medida y su dirección (incluyendo en ella el sentido).
Además algunas veces interesa el punto de aplicación que es el punto del cuerpo sobre el cual actúa
la fuerza.
El sistema de fuerzas es un conjunto que están aplicadas a un cuerpo. Cada una de las fuerzas que
integran el sistema se denomina componente.
Resultante de un sistema de fuerzas es una fuerza que por sÃ− sola es capaz de producir el mismo
efecto que es todo sistema.
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Hay muchos sistemas de fuerzas que no tienen resultante, es decir, que no pueden ser sustituidos por
una sola fuerza.
• FORMA DE ACCION DE LAS FUERZAS.Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos tienden a variar las formas de éstos, según la dirección,
sentido y punto de aplicación de las fuerzas. Las formas de acción, de estas fuerzas pueden ser:
• FUERZAS DE CONTACTO.Son aquellas que implican un contacto fÃ−sico entre dos objetos y se clasifican:
• Fuerzas de comprensión.- Cuando las fuerzas actúan sobre los cuerpos, tienden acortar una
de sus dimensiones.
• Fuerzas de tracción.- Cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo, tienden alargar en una de
sus dimensiones.
• Fuerzas de flexión.- Cuando dos fuerzas actúan en planos paralelos del cuerpo, de modo que
una de ellas tiende hacerlo girar.
• Otras fuerzas de contacto.- Expansión de un gas, la normal, la fricción, acción, reacción,
etc.
• FUERZAS DE CAMPO.Son aquellas fuerzas que no implican contacto fÃ−sico entre dos objetos.
• EQUILIBRIO.Cuando dos o mas fuerzas actúan sobre un cuerpo y la suma vectorial es cero, el cuerpo se encuentra
en equilibrio. Este equilibrio está expresado en:
• Primera Condición de Equilibrio
La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es nula.
Ejemplo:
F1 + F2 + F3 +…………….+ Fn = 0
F=0
• PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
• Primero instalamos el equipo Team Labs. con el sensor de fuerza y determinamos la medida
cero del sensor de fuerza, verticalmente y horizontalmente.
♦ Estos valores se usarán en la calibración del sensor, digitándolo en el recuadro de
OFFSET y antes de poner OK hacer clic en el recuadro ZERO NOW y luego OK;
cuando se tenga que se tenga que medir una fuerza vertical o una fuerza horizontal y
obtener asÃ− el valor directo de la medición en el gráfico que aparece en FAST
GRAPHS, usando STADISTICS TABLES.
• Ahora disponer con los instrumentos de trabajo como se muestra en la Figura N°1.
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Sensor de fuerza
Mesa
Polea con soporte
Masa suspendida
♦ La medida de las fuerzas se realizarán solamente con el sensor de fuerza, el uso del
dinamómetro es solo para sujetar y buscar el equilibrio. Una vez medido el valor de
una de las fuerzas con el sensor, intercambiar su posición con la del dinamómetro y
realizar la medición de la fuerza con el sensor.
• DESARROLLO DEL CUESTIONARIO:
• DESARROLLO DEL CUESTIONARIO USANDO LOS DATOS OBTENIDOS EN EL
EXPERIMENTO (HOJA DE DATOS)
EXPERIMENTO N° 1:
EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES
• En la hoja de papel bond, dibujar los ángulos*, * y * que se muestra en la figura y luego pegar
el papel en la mesa con cinta adhesiva, como se observa en la figura. Con el pabilo
proporcionado anudar de tal manera que se tenga las direcciones de las fuerzas F1, F2 y F3, que
deben coincidir con los lados de los ángulos formados en el momento de realizar la medición.
Al trazar en la hoja de papel, los valores para el ángulo *° , queda determinado los valores de
los valores de los ángulos *° y *°. Los valores del ángulo * puede ser: * < 90°(agudo), *=
90°(recto); 90°< * <180°(obtuso).
• La magnitud de F3 se obtiene midiendo el peso de las masas suspendidas M1 y M2
verticalmente, para ello se debe calibrar el sensor en OFFSET; el sensor debe estar
verticalmente durante la medición, para ello para ello es necesario que el sensor esté
ajustado en el brazo (barra) horizontal del soporte universal.
4.7. Foy = -0,3153 Para M1:-2,8894 F3= 2,5741
Para M2:-2,6560 F3= 2,3407
Sensor de fuerza
• Ahora hay que determinar el valor de F3, para M1 y M2, haciendo pasar la cuerda a través
de la polea, de tal manera que el sensor y la dirección de F3 sobre la mesa sea horizontal, hay
que calibrar el sensor para la posición horizontal.
4.8. Foy = -0,2536 Para M1:-2,8672 F3= 2,6136
Para M2:-2,6606 F3= 2,4070
• Mida con el transportador los valores de *,*,* y anotar en la tabla n°1.
4.9. TABLA N°1
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*°
60°
90°
120°
* < 90°
* = 90°
* > 90°
*°
165°
135°
105°
*°
135°
135°
135°
• Suspenda la masa el ángulo agudo de *, determine la magnitud de F1 y F2, cuando el sistema
alcance el equilibrio. El equilibrio ocurre cuando las direcciones y el vértice de los ángulos
en el papel coincide con el de las cuerdas. El equilibrio se busca jalando o soltando ligeramente
el sensor o el dinamómetro. Mantenga suspendida la masa M1, pero ahora cambie el valor del
ángulo *=90° y el valor del ángulo * >90° tabule las magnitudes.
4.10. TABLA N°2
Masa
Suspendida
*°
*°
*°
F1(N)
F2(N)
F3(N)
60°
165°
90°
120°
135°
135°
105°
1,6869
135°
135°
1,4775
1,6353
1,7058
2,6136
1,6919
2,7172
*°
*°
F1(N)
F2(N)
F3(N)
165°
135°
1,4463
90°
135°
135°
120°
105°
135°
• DESARROLLO DEL CUESTIONARIO TEORICO:
1,5172
1,3779
1,2424
2,4070
1,9150
2,5589
Del bloque de
madera
2,6136
2,6136
4.11. TABLA N°3
Masa
Suspendida
*°
60°
De las pesas
2,4070
2,4070
CUESTIONARIO
I Parte Teórica
• ¿Cuál es tu idea de Fuerza?
La fuerza es cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un
cuerpo.
• ¿Cuándo dos o mas fuerzas son concurrentes?
Son concurrentes cuando interactúan entre sÃ−.
• ¿Cuál es la diferencia entre fuerza de contacto y fuerza de campo?
En que las fuerzas de contacto implican un contacto fÃ−sico entre 2 objetos y fuerzas de campo no implican
un contacto fÃ−sico entre 2 objetos.
• ¿Qué se entiende por equilibrio?
Es cuando la sumatoria de las fuerzas suman cero.
• ¿Cuándo se cumple la primera condición de equilibrio?
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Cuando la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo
es nula.
• ¿Señale los métodos vectoriales que se usan para determinar la resultante de las fuerzas?
- Método del paralelogramo.
- Método del triangulo.
- Método de los componentes.
- Método de la ley de senos.
II Parte Experimental
2.1 En el Experimento ¿Cuál es la finalidad de usar polea para la cuerda de suspensión de las
masas?
Para que no exista rozamiento, porque al no estar la polea la cuerda choca con la mesa produciéndose
rozamiento.
2.2 Durante el experimento ¿en que instante cree que el sistema alcanza el equilibrio?
Alcanza equilibrio cuando la unión de las tres fuerzas se encuentra en el punto medio de la grafica de los
ángulos.
2.3 Con los datos (α, β, θ, F3), obtenidos en la tabla Nº 2, usando el método de triángulos de
fuerzas, determine analÃ−ticamente las magnitudes de F1 y F2
α < 90º
F3 = F2 = F1 .
sen 100º sen 35º sen 45º
F2 135º
- 1.958 = F2 â
F2 = -1.15
sen 100º sen 35º 80º
100º
- 1.958 = F1 â
F1 = -1.41
sen 100º sen 45º F1 F3
145º
α = 90º
5
F3 = F2 = F1 .
sen 90º sen 47.5º sen 42.5º
- 1.958 = F2 â
F2 = -1.44 137.5º
sen 90º sen 47.5º F2
90º F3
90º
- 1.958 = F1 â
F1 = - 1.32 47.5º
sen 90º sen 42.5º F1 132.5º
α > 90º
F3 = F2 = F1 .
sen 60º sen 57º sen 63º
- 1.958 = F2 â
F2 = - 1.89 117º
sen 60º sen 57º
F2 F3
- 1.958 = F2 â
F1 = - 2.01 60º
sen 60º sen 63º
F1 123º
2.4 Con los datos (α, β, θ, F3), obtenidos en la tabla Nº 3, usando el método grafico, determine
analÃ−ticamente las magnitudes de F1 y F2.
α < 90º
F3 = F2 = F1 .
sen 100º sen 35º sen 45º
F2 135º
- 1.286 = F2 â
F2 = -0.75
sen 100º sen 35º 80º
100º
- 1.286 = F1 â
F1 = -0.92
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sen 100º sen 45º F1 F3
145º
α = 90º
F3 = F2 = F1 .
sen 90º sen 47.5º sen 42.5º
- 1.286 = F2 â
F2 = -0.94 137.5º
sen 90º sen 47.5º F2
90º F3
90º
- 1.286 = F1 â
F1 = - 0.86 47.5º
sen 90º sen 42.5º F1 132.5º
α > 90º
F3 = F2 = F1 .
sen 60º sen 57º sen 63º
- 1.286 = F2 â
F2 = - 1.25 117º
sen 60º sen 57º
F2 F3
- 1.286 = F2 â
F1 = - 1.32 60º
sen 60º sen 63º
F1 123º
2.5 De acuerdo con el paso (4.12) ¿Qué sucede con la magnitud de la otra fuerza? ¿Por qué?
La magnitud de la otra fuerza disminuye hasta llegar a cero, esto ocurre porque al disminuir el ángulo de la
fuerza que se mueve en dirección de la fuerza F3 y como la fuerza F3 se mantiene constante, el valor de la
componente en esa dirección de la otra fuerza disminuye, mientras que las componentes de ambas fuerzas en
el otro eje deben disminuir también pues estas deben anularse entre sÃ− para lograr el equilibrio y el
momento en el que la primera fuerza esté completamente en la misma dirección que la fuerza F3 la otra
fuerza será nula.
2.6. De acuerdo con el paso (4.13) ¿El peso de la masa aumenta, disminuye o permanece igual? ¿Por
qué?
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El peso de la masa permanece igual, porque no importa la posición en que este la cuerda, la masa no cambia
porque toda la fuerza se va al sensor por medio de la fuerza de tensión que existe en la cuerda.
2.7. Observando los resultados experimentales, de la tabla N°2 y N°3, la magnitud de las
componentes F1 y F2 aumenta o disminuyen al aumentar el valor del ángulo “*” formado por la
dirección de dichas fuerzas.
Al comparar la tabla N°2 y N°3 observamos que las magnitudes de la fuerza 1 tienden a aumentar cuando
el ángulo *<90 aumenta a *=90, y las fuerzas disminuyen cuando va de *=90 a *>90; y en la fuerza 2
disminuye su magnitud mientras el ángulo va aumentando; esto sucede en la tablas 2 y 3.
2.8. Con los datos experimentales, para *<90° de la tabla N°2 y N°3, represente las fuerzas F1, F2 y
F3 en un sistema de ejes rectangulares y compruebe la primera condición de equilibrio, o sea:
Rx = â
Fx =
Ry = â
Fy =
R =Rxi + Ryj
Mag: |R| =
De acuerdo el valor obtenido para la magnitud de R, llegó o no al equilibrio.
Si llego al equilibrio.
2.9. Recomendaciones para mejorar este experimento:
Tener soportes para las fuerzas de manera que sea mas estable y precisa la forma de medir.
Seguir los pasos correctos para no fallar en los cálculos correspondientes.
• CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
• Al momento de realizar el experimento se debe tratar de que en el área por donde se va a
desplazar el atenuador esté lo mas limpia posible para que no halle demasiado rozamiento.
• Se ha observado que en algunos datos obtenidos hay variación de los signos, esto se debe a que
el movimiento puede ser acelerado positivo (+) o desacelerado negativo (-)
• Se recomienda tratar de llegar a la grafica más exacta posible y tratar de no mover las cuerdas
porque si no nos van a dar resultados exactos, ya que de esto dependen los datos con los cuales
trabajaremos.
USMP FIA
Los Profesores del Curso
M
Hoja
8
Dinamómetro
F2
* * F3
F1 *
M
M
9