Práctico 1 - parte 1 1. Considere el problema de la ruina del jugador

Universidad de la República
Introducción a los Procesos Estocásticos – Curso 2016
Licenciatura en Estadı́stica
Profesores: A. Estramil, M. Scavino
Práctico 1 - parte 1
El problema de la ruina del jugador: probabilidad de ruina.
Fecha de entrega: martes 16 de agosto
1. Considere el problema de la ruina del jugador, estudiado en las
clases del 9 y 11 de agosto ([1], capı́tulo 3).
(a) Escribir un programa en el lenguaje R, o en otro lenguaje que
le resulte conveniente, mediante el cual simular y visualizar la
evolución del capital del jugador A.
(b) Desarrollar el programa anterior de manera de estimar,
mediante la simulación de un número adecuado de
trayectorias del capital de jugador A:
(i) la probabilidad de ruina del jugador A, en función de su
estado inicial X0 = k, para valores asignados del capital
total S y de la probabilidad, p, de que el jugador A gane
en cada etapa del juego;
(ii) la probabilidad de ruina del jugador A, en función de su
probabilidad p de ganar en cada etapa del juego, para
valores asignados del capital total S y del estado inicial
X0 = k.
(c) Visualizar las estimaciones de la probabilidad de ruina del
jugador A y compararlas con las correspondientes expresiones
analı́ticas ([1], p.42, fórmulas (3.8) y (3.9)).
2. Resolver las partes (a) y (b) del ejercicio 3.1 del libro de Privault
[[1], p.57].
3. Resolver las partes (a) y (b) del ejercicio 3.2 del libro de Privault
[[1], pp.57-58].
Práctico 1 - parte 2
El problema de la ruina del jugador: duración esperada del juego.
Fecha de entrega: martes 23 de agosto
1. Considere el problema de la ruina del jugador y, en particular, la
variable aleatoria T0,S = duración del juego.
1
Universidad de la República
Introducción a los Procesos Estocásticos – Curso 2016
Licenciatura en Estadı́stica
Profesores: A. Estramil, M. Scavino
(a) Ampliar el programa de computación desarrollado en la parte
1 del práctico 1 a los efectos de estimar, mediante la
simulación de un número adecuado de trayectorias del capital
de jugador A:
(i) la duración esperada del juego, en función del capital
inicial del jugador A, X0 = k, para valores asignados del
capital total S y de la probabilidad, p, de que el jugador A
gane en cada etapa del juego;
(ii) la duración esperada del juego, en función de la
probabilidad, p, de que el jugador A gane en cada etapa
del juego, para valores asignados del capital total S y del
estado inicial X0 = k.
(b) Visualizar las estimaciones de la duración esperada del juego
y compararlas con las correspondientes expresiones analı́ticas
([1], p.53, fórmula (3.35) y p.54, fórmula (3.41)).
2. Resolver las partes (c), (d), (e), (f) y (g) del ejercicio 3.2 del libro
de Privault [[1], pp.58-59].
Bibliografı́a
[1] Nicolas Privault (2013). Understanding Markov Chains. Examples and
Applications, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer.
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