Sistemas de Numeracion

INTEGRANTE:
FELIPE ZUÑIGA N.
FECHA:
01 / 06 / 2004.PROFESORA:
ALONDRA ZUÑIGA H.
UNIDAD:
“SISTEMAS DE
NUMERACION”
-1-
INDICE
PAGINA 1…………………………………………….PORTADA
PAGINA 2……………………………………………………....INDICE
PAGINA 3……………………………………….…..INTRODUCCION
PAGINA 4…………….............SISTEMA DE NUMERACION MAYA
PAGINA 6…………….…SISTEMA DE NUMERACION MAPUCHE
PAGINA 7……………..…..SISTEMA DE NUMERACION BINARIO
PAGINA 8…………………..…………….…………CONCLUSIONES
PAGINA 9…………………………………..…….…..BIBLIOGRAFIA
-2-
INTRODUCCION
EN ESTE TRABAJO YO LE MOSTRARE TODO LO QUE
TENGA QUE VER CON LOS SISTEMAS NUMERICOS
MAPUCHES, MAYAS Y BINARIO.
ADEMAS, AL REDACTAR ESTE TRABAJO ESTOY
MANTENIENDO LA MATERIA EN MI CABEZA, POR LO
TANTO ESTOY AUTOMATICAMENTE REPASANDO LA
MATERIA.
PARA OBTENER LA MATERIA INCLUIDA EN EL INFORME,
BUSQUE EN INTERNET, LIBROS Y REVISTAS LOS CUALES
ERAN UN POCO “POBRES” CON RESPECTO A
INFORMACION.
ESPERO QUE CON ESTE TRABAJO QUEDE SATISFECHA Y
LLENE TODOS LOS REQUISITOS SOLICITADOS.
-3-
SISTEMA NUMERICO MAYA
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base
auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y
cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a
la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9.
Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa
hasta el 20, con cuatro rayas.
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en
realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos
constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que
multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ...
según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un
sistema posiciónal que se escribe a arriba abajo, empezando por el
orden de magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la
presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de
unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo
usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de
cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para
indicar la ausencia de otro número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la
observación astronómica y para expresar los números
correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden
-4-
irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar
desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una
cifra muy próxima a la duración de un año.
El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada
uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma
se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer
orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar,
usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20
ciclos de 13 días.
Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para
el cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo
fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más
allá del calendario.
-5-
Sistema de numeración Mapuche
Antes de la llegada de los españoles, en la zona central y sur de
nuestro país, habitaba el pueblo mapuche, que en realidad era un
conglomerado de comunidades y etnias que compartían un tipo de
creencias, cultura y religión.
Actualmente este pueblo aun trata de mantener viva sus tradiciones,
enseñándoles a sus hijos y nietos su idioma.
A continuación le presento algunos de sus números:
1 = kiñe
2 = epu
3 = küla
11=mari kiñe
12=mari epu
13=mari küla
4 = meli
5 = kechu
6 = kayu
7 = regle
8 = pura
9 = aylla
10 = mari
14= mari meli
15= mari kechu
20= epu mari
30= küla mari
40= meli mari
50= kechu mari
100= kiñe pataka
Este es un claro ejemplo de sistema no posiciónal ya que si lo fuera
los números se escribirían en columnas rectas y se escriben como
frases.
En este sistema los numeros se van repitiendo según la cantidad que
se desea cuantificar.
-6-
Sistema binario
Sistema de numeración en el que todas las cantidades se
representan utilizando como base el número dos, con lo que
disponemos de las cifras: cero y uno (0 y 1).
Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje,
por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario
(encendido, apagado) Además este es un sistema no posicionál.
Operaciones con binarios
Binarios a decimales
Dado un numero N, binario, para expresarlo en decimal, se debe
escribir cada numero que lo compone, multiplicado por la base del
sistema (base = 2), elevado a la posición que ocupa. Ejemplo:
10012 = 910
1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 11 + 1 × 20
Suma de números binarios
Recordamos las siguientes sumas básicas:
1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10
Así, si queremos sumar 100110101 más 11010101, tenemos:
100110101
11010101
----------1000001010
Operamos como en decimal: comenzamos a sumar desde la
izquierda, en nuestro ejemplo, 1+1=10, entonces escribimos 0 y
"llevamos" 1. Se suma este 1 a la siguiente columna: 1+0+0=1, y
seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en
decimal).
-7-
CONCLUSIONES
Podemos concluir que:
9 Los números mapuches no son posiciónales.
9 Los números binarios no son posiciónales.
9 Los números mayas si son posiciónales.
9 Los números binarios los ocupan los computadores.
9 Los números mapuches, hasta la fecha se utilizan.
9 Los números mayas, no se utilizan a la fecha.
9 Los numeros binarios se utilizan hasta la fecha.
9 Los numeros mapuches no se pueden sumar ni restar.
9 Los numeros mayas se pueden sumar pero no restar.
9 Los numeros binarios se pueden sumar y restar.
-8-
BIBLIOGRAFIA
-WWW.ICARITO.CL
-ICARITO
-WWW.MAPUCHES.CL
-ENCICLOPEDIA SOPENA PAG. 286.
-LIBRO DE MATEMATICAS.
-WWW.ASCII.COM
------------------------------------------- • ----------------------------------------
-9-