Problema 5. RFP reacción reversible

Problema 5.- La ecuación reversible en fase gaseosa:
A
B+C
tiene lugar sobre la superficie de un catalizador situado en RFP de membrana inerte. La
constante de equilibrio para esta reacción a 227 °C es 0.05 mol/L. La membrana es
permeable a B, pero no a A o C. Al reactor entra una corriente de A puro a 8.2 atm y 227
°C con un caudal de 0.1 mol/min.
Como primera aproximación se puede considerar que la velocidad de difusión de B fuera
del reactor por unidad de volumen de reacción, RB, es proporcional a la concentración de
B en el reactor (RB = kC * C B).
a) Desarrollar balances diferenciales de A y B en moles para conseguir un conjunto de
ecuaciones diferenciales que representen las variaciones de A y B en función del
volumen.
b) Demostrar que:

n 
Qv = Qv 0 1 + B 
 n A0 
c) Dibujar el caudal molar de cada componente y el total como función del tiempo de
residencia.
Datos adicionales:
Constante de velocidad k = 0.7 min-1
Constante de difusión kC = 0.2 min-1
Realizar el estudio hasta 10 L
a) Planteamos el balance para el compuesto A, considerando que se trata de un RFP normal para
este compuesto y que lo aplicamos a un elemento dV
Salida – Entrada + Acumulación = Generación
Salida= FA+dFA
Entrada = FA
Acumulación = 0
Generación = rA * dV
dFA
F
F F −F
= rA = −k dC A + k iC B * CC = − k d A + k i B * A 0 A
dV
Qv
Qv
Qv
Planteamos el balance para el compuesto B, considerando existe una desaparición adicional de este
compuesto a través de la pared del reactor
Salida – Entrada + Acumulación = Generación
Salida= FB+dFB
Entrada = FB
Acumulación = 0
Generación = (rB +RB)* dV
dFB
F
F F − FA
F
= rB = + k d CA − k iC B * C C − k C * CB = + k d A − k i B * A0
− kC * B
dV
Qv
Qv
Qv
Qv
b) Para demostrar esta igualdad, debemos recurrir a la aplicación de la ley de los gases ideales,
aplicándola al instante inicial y a un instante determinado
Para la entrada del reactor: p * Qv 0 = FT 0 * R * T
Para un instante determinado p * Q v = FT * R * T
Si dividimos las dos ecuaciones y considerando que no hay cambio de presión ni de temperatura:
Qv = Q v0
FT
FT 0
Considerando que los caudales molares serán:
FT0 = FA 0
FT = FA + FB + FC = FA + FB + ( FA 0 − FA ) = FA 0 + FB
Y si sustituimos en la ecuación anterior, queda la expresión que queríamos obtener.
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Problema 5. Reactores Quimicos
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Reactor de flujo de piston con salida a traves de la membrana
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FICHERO PRINCIPAL
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clear all
% Elimina todas las variables de ejecuciones anteriores
% Introducimos los parametros necesarios para el RK
PuntoInicial=0;
PuntoFinal=10;
ValorInicial=[0.1/60 0];
% Llamamos al Runge Kutta
[V,F]=ode113('f_prob5',[PuntoInicial PuntoFinal],ValorInicial);
% Dibujamos los caudales
Fa=F(:,1);
Fb=F(:,2);
Fc=0.1/60-Fa;
Ft=Fa+Fb+Fc;
% Calculo del caudal molar total
plot(V,[Fa Fb Fc],V,Ft)
grid
legend('Fa','Fb','Fc','Ft')
xlabel('Volumen (L)')
ylabel('Caudal molar (mol/s)')
function FI=f_prob5(V,F)
%
%
F(1) ----->A
F(2) ----->B
Fa0=0.1/60;
Kd=0.7/60;
Ki=0.7/(0.05*60);
Kc=0.2/60;
%
%
%
%
Caudal molar
Constante de
Constante de
Constante de
inicial de A
la reaccion directa (s-1)
la reaccion inversa (L/(mol s)
difusion a traves de la pared
Fa=F(1);
Fb=F(2);
Fc=Fa0-Fa;
Qv0=(Fa0*0.082*(227+273))/8.2;
% Caudal volumentrico inicial (L/s)
Qv=Qv0*(1+Fb/Fa0);
% Caudal volumentrico en cualquier instante
% Calculo de las concentraciones
Ca=Fa/Qv;
Cb=Fb/Qv;
Cc=Fc/Qv;
% Calculo de las ecuaciones diferenciales
FI(1)=-Kd*Ca+Ki*Cb*Cc;
FI(2)=Kd*Ca-Ki*Cb*Cc-Kc*Cb;
FI=FI';