Bioestadıstica Ejercicios de distribuciones de probabilidad 1 1

Bioestadı́stica
Ejercicios de distribuciones de probabilidad 1
1. Todos los dı́as se seleccionan, de manera aleatoria, 10 huevos en una granja con el propósito de
verificar los que no son válidos para la venta. La probabilidad de tener un huevo no válido es de p.
a) Describir la distribución de probabilidad de la variable aleatoria que nos da el número de
huevos no válidos, comparando diferentes valores de p.
b) Dar en cada caso el número medio de huevos no válidos que podemos obtener.
c) ¿Qué porcentaje es un número menor de 2 huevos no válidos?
d ) ¿Qué porcentaje es ningún huevo no válido?
2. Con estudios recientes se ha determinado que la probabilidad de que una botella de vino nos salga
defectuosa a causa de la oxidación es de 0.02. Si seleccionamos 100 botellas de vino y se supone que
éstas constituyen un conjunto independiente de ensayos.
a) Describir la distribución de probabilidad de la variable aleatoria que nos da el número de
botellas que salgan defectuosas.
b) Dar el número medio de botellas defectuosas.
c) Comprobar que la variable Poisson aproxima a una Binomial en ciertas condiciones de los
parámetros.
d ) ¿Cuál es el porcentaje de tener alguna botella defectuosa?
3. El número X de pequeños mamı́feros que se encuentra en el interior de una botella experimental
dejada en el campo, sigue una distribución de Poisson de parámetro λ = 1.2.
a) Describir esta variable aleatoria.
b) Dar el número medio de mamı́feros en la botella.
c) ¿Cuál es el porcentaje de que haya un mamı́fero al menos?
4. El número promedio de pequeños animales que se atienden en las consultas del Hospital Clı́nico
Veterinario de Zaragoza es de 20 por dı́a.
a) Describir la variable aleatoria que nos da el número de pequeños animales que visitan el hospital
por hora.
b) Comprobar el número medio de visitas por hora.
c) ¿Qué porcentaje de visitas son entre 2 y 4 por hora?, ¿y más de 6 visitas por hora?
5. Sea X la talla en centı́metros de una población de arenques (Clupea harengus), que tiene una
distribución X ∼ N (21.5, 6.5).
a) Describir esta variable aleatoria.
b) Comprobar los porcentajes que se tienen entre los valores (µ − σ, µ + σ), (µ − 2σ, µ + 2σ) y
(µ − 3σ, µ + 3σ).
c) ¿Qué porcentaje de arenques tendrá una talla entre 19 y 22 centı́metros?
d ) ¿Cuáles son los percentiles 20, 35 y 80?, ¿qué significan?
6. Ciertas pastillas de vitamina A, producidas por una máquina automática, se consideran aptas para
su consumo si la desviación de su peso observado respecto del teórico no es mayor que 10mg.
Las desviaciones aleatorias del peso observado respecto del teórico obedecen a una ley normal
X ∼ N (0, 5).
C. Ferreira
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Ejercicios de distribuciones de probabilidad 2
a) Describir la variable aleatoria de dichas desviaciones.
b) Comprobar los porcentajes que se tienen entre los valores (µ − σ, µ + σ), (µ − 2σ, µ + 2σ) y
(µ − 3σ, µ + 3σ).
c) ¿Qué porcentaje de desviaciones sobre el peso será superior a 1mg?
d ) ¿Cuáles son los cuartiles?, ¿qué significan?
7. El volumen de la cavidad craneal de cierta población de primates se distribuye según una ley normal
X ∼ N (1200cc, 140cc).
a) Describir esta variable aleatoria.
b) Comprobar los porcentajes que se tienen entre los valores (µ − σ, µ + σ), (µ − 2σ, µ + 2σ) y
(µ − 3σ, µ + 3σ).
c) ¿El 20 % de los primates tiene una cavidad inferior a qué valor?
d ) ¿El 10 % de los primates tiene una cavidad craneal superior a qué valor?
8. En la muestra de un cultivo se analiza el número de bacterias por cuadrı́cula:
número de bacterias
observadas
0
229
1
211
2
93
3
35
4
7
5
1
TOTAL
576
Ajustar la variable “número de bacterias en una cuadrı́cula” a una Binomial, a una Poisson y a una
Normal ¿Cuál es la distribución teórica que mejor ajusta?
C. Ferreira