Armadura y su eficiencia estructural

INTRODUCCION
Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por
varios elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es
soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos
de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras o cerchas, las
cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de
soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en
cubiertas de techos y puentes.
El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar
triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman
nodos, y entre sí conforman una geometría tal que el sistema se comporta
establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto
permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad
de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los
elementos ocupan una altura vertical considerable.
Dado que las armaduras poseen estas características tienen una gran versatilidad
en su uso y le permiten al ingeniero una gran flexibilidad para adaptarse a las
necesidades de un problema particular.
Las armaduras se han venido utilizando desde tiempos antiguos para la
construcción de grandes edificaciones, por tal razón
se detallaran las
características básicas de estas estructuras estacionarios, su clasificación y los
tipos de armaduras que más se usan hoy en día.
OBJETIVO
Caracterizar una de las estructuras estacionarias más utilizada por su eficiencia
estructural, conocida normalmente como armadura, cercha o celosía, definiendo a
su vez los diferentes tipos de armaduras que han sido diseñadas para incrementar
el nivel de eficiencia de las mismas.
Tabla de Contenido
ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURAS .............................................................................. 5
RESEÑA HISTÓRICA.......................................................................................................................... 7
CLASIFICACION .............................................................................................................................. 10
Armaduras Planas...................................................................................................................... 10
Armaduras planas estáticamente determinadas ...................................................................... 13
Armaduras de nudos rígidos ..................................................................................................... 15
Armaduras tridimensionales ..................................................................................................... 16
TIPOS DE ARMADURAS.................................................................................................................. 17
Armadura Long .......................................................................................................................... 17
Armadura Howe ........................................................................................................................ 17
Armadura Pratt.......................................................................................................................... 18
Armadura Warren ..................................................................................................................... 19
Armadura Vierendee ................................................................................................................. 19
Tipos de armaduras para puentes............................................................................................. 20
RESOLUCIÓN DE LAS ARMADURAS ............................................................................................... 21
Método de los nodos ................................................................................................................ 21
Método de las secciones ........................................................................................................... 21
CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 22
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 23
....................................................................................................................................... 25
ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURAS
Las armaduras o cerchas se definen como estructuras estacionarias concebidas
para soportar cargas, compuesta únicamente de barras conectadas por
articulaciones, llamados nodos o nudos, las fuerzas siguen la dirección de las
barras. El interés de este tipo de estructuras es que las barras, de las que
generalmente se desprecia su peso, trabajan predominantemente a compresión y
tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas, y es posee la
característica
de
que
estas
estructuras
están
soportadas
y
cargadas
exclusivamente en los nudos. Una armadura es un ensamble triangular que
distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros
conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que
idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que
todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. La armadura es uno de
los tipos más importantes de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona
una solución, a la vez práctica y económica, especialmente en puentes, cubiertas
y vigas principales de edificación, sobre todo cuando hay que salvar grandes
distancias con una estructura de peso reducido.
Las armaduras pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera,
aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas.
Las armaduras están compuestas por:

Cuerda Superior: formada por los elementos unidos en toda la parte superior
de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de la cubierta del
techo, que para un trabajo eficiente deben estar concentradas en los nudos

Cuerda Inferior: formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de
la armadura, y que generalmente soportan las cargas de las instalaciones
eléctricas, hidrosanitarias, aire acondicionado, o de los vehículos en el caso
de los puentes

Elementos Secundarios: formada por los elementos unidos en toda la parte
interior de la armadura, y que generalmente ayudan a soportan las cargas de
la cuerda superior e inferior, e inclusive muchas veces algunos elementos
tienen fuerza interna axial de valor cero, que se colocan, por simetría,
rigidez, estética y construcción.
Consideraciones sobre armaduras
En el estudio de armaduras o cerchas es necesario tomar en consideración los
siguientes cuatro puntos:

Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos.

Las cargas se aplican solo en los nudos.

Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad
del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está
conectada.

Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los
ejes geométricos de cada miembro.
RESEÑA HISTÓRICA
Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la
actualidad, han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos
construían armaduras de madera de grandes luces para estructuras de puentes y
distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado
constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma,
muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro
de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.
Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se
piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los
primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre
arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera,
fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la actualidad.
El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema
estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo
XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento
hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue
decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la
teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860.
Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron
en áreas densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter
permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las
soluciones idóneas. Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad
de población y las grandes distancias obligaron a buscar, inicialmente, una
solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la armadura
de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales
a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después
de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el
costo del material impuso los métodos científicos de diseño.
El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire
Whipple, un constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En
1850 D. J. Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de
los nudos, por el cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las
condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez; sin embargo esto no se conoció
en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán Kart Culmann, profesor del
Politécnico de Zurich, lo publicó independientemente unos años después en 1866.
En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de
las secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y
sustiutyó las fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo
sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden
obtenerse todas las fuerzas internas.
Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres,
publicó en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos
recíprocos, una de las más notables contribuciones a la teoría de estructuras, la
cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo alguno con las estructuras,
sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este profesor de Física
también sentó las bases para un método de análisis de estructuras estáticamente
indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad o Maxwell-Mohr.
Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un
período menor de veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras
durante siglos. Esto demuestra, una vez más, que la necesidad es la madre de la
inventiva.
Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se
unen por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por
ejemplo, la armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran
miembros de hierro colado que trabajaban a compresión o tensión con agujeros
para los pasadores incorporados en la fundición: una clásica articulación.
CLASIFICACION
Armaduras Planas
Es una estructura reticulada simple formada por elementos rectos de sección
constante, cuya longitud supera varias veces su sección transversal, se conocen
como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o
nudos, los esfuerzos actúan a lo largo de su eje longitudinal.
Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas elevadas y cubrir
grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de
techos, puentes, grúas, torres, etc.
Las armaduras planas de nudos articulados de acuerdo con la forma de crear la
configuración de una armadura pueden dividirse desde el punto de vista
estructural en:
•
Armaduras simples, o estáticamente determinadas, constituye la armadura
bidimensional o plana más sencilla, y ante la carga aplicad la única deformación
posible es la que se origine por pequeños cambios de longitud de sus barras. Una
armadura simple puede formarse partiendo de tres barras unidas por nodos en sus
extremos formando un triángulo y luego extendiendo dos nuevas barras por cada
nuevo nodo o unión.
Una formula muy usada en este tipo de armaduras para saber el número de barras
en base al número de nodos es la siguiente:
m = 2n – 3 donde:
m = número de barras
n = número de nudos
•
Armaduras compuestas. Si dos o más armaduras simples se unen para
formar un cuerpo rígido, la armadura así formada se denomina armadura
compuesta, de tal manera que cada par comparta una sus articulaciones y se
añada alguna barra adicional entre cada par de modo que cualquier movimiento
de una respecto de la otra esté impedido. Admiten una reducción al caso anterior.
•
Armaduras complejas, que engloba a cualquier celosía plana que no sea de
los tipos anteriores. Son estructuras hiperestáticas para las que se puede usar el
método de Heneberg o el método matricial de la rigidez.
Si una armadura plana es de nudos rígidos, entonces es hiperestática con
independencia del número de nudos y barras. En esos casos usualmente se
calculan de modo aproximado suponiendo que sus nudos son articulados (si la
son similares a una celosía simple o compuesta), o de modo razonablemente más
exacto por el método matricial de la rigidez.
De acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o
disposición de montantes verticales y diagonales. De los tipos más conocidos y
utilizados se pueden mencionar los siguientes:
•
Armadura Long
•
Armadura Howe
•
Armadura Pratt
•
Armadura Warren
•
Armadura Vierendeel
•
Abanico.
•
Armadura K.
•
Bailey.
•
Barril.
•
Bollman.
•
Bowstring.
•
Doble Invertida.
•
Fink.
•
Multipanel.
•
Pennsylvania.
Armaduras planas estáticamente determinadas
Una armadura se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se
aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto
de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas,
para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran.
Estas dos condiciones se llaman:
•
Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando
exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de
grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo
sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la
estática aplicables al conjunto de la estructura.
•
Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos
de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé
esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.
Una armadura plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos
articulados y las barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de
su eje. Eso implica que en una armadura plana hiperestáticamente determinada el
momento flector es nula en todas las barras de la misma, estando solicitada cada
barra sólo axialmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede
comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es
triangular, las armaduras planas estáticamente determinadas están formadas por
barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.
Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a
ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de
barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa
requieren que el número de ecuaciones estáticas linealmente independientes
iguale al número de incógnitas:
1.
Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es
externamente isostática las reacciones totales dependerán de tres valores
incógnita, por otro lado la condición de isostaticidad interna requerirá que
determinemos el valor del esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3
incógnitas.
2.
En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos
flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en
cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales
deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear
el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de
ecuaciones totales es de 2n.
La condición de isostaticidad de la armadura requerirá por tanto b + 3 = 2n.
Armaduras de nudos rígidos
Una armadura de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que
geométricamente puede ser similar a una armadura estáticamente determinada
pero estructuralmente tiene barras trabajando en flexión.
Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado
inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el
nudo ha podido haber girado un ángulo finito.
Puede probarse que dos armaduras de idéntica geometría, siendo los nudos de
una rígidos y los de los otros articulados, cumplen que:
1.
La armadura de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la
de nudos rígidos.
2.
La armadura de nudos articulados es más deformable.
3.
La armadura de nudos rígidos presenta mayores problemas en el
dimensionado de las uniones entre barras.
Armaduras tridimensionales
Las estructuras tridimensionales como estas se denomina “armaduras espaciales”
si tienen juntas que no ejercen pares sobre las barras (es decir, son articuladas en
las tres direcciones, comportándose como soportes de bola y cuenca) y si están
cargadas y soportadas solo en sus juntas o nudos.
Las armaduras tridimensionales isostáticas se forman a partir de tetraedros. Otra
posibilidad común para las celosías tridimensionales es hacerlas de base
cuadrada y rigidizar de algún modo en el plano de las bases.
TIPOS DE ARMADURAS
La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas,
puentes, han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por
primera vez, por ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por
William Howe. A continuación se describen algunos de los tipos de armaduras
más usadas en la ingeniería.
Armadura Long
Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su
origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante
montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para
aumentar la rigidez de la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales,
tales como los movimientos sísmicos y la presión de los vientos huracanados.
Armadura Howe
La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había
sido usada con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera,
está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las
diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón
superior o inferior (formando Λ's). Con esa disposición las diagonales están
sometidas a compresión, mientras que los montantes trabajan a tracción.
Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del
mismo material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros
puentes de ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos
verticales que eran metálicos y más cortos estuvieran traccionados, mientras que
las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto
que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se
minimizaba su longitud.
Armadura Pratt
Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la
adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de
construcción de la época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las
barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las
diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están
comprimidas.
Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos
traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras
que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a
hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la
longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren
la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones, normalmente
consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el
cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de
pandeo.
Armadura Warren
La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby
Monzoni en 1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman
una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las
diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y
con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan
alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde el punto
de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son
variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela)
las armaduras presentan resistencia similar para diversas configuraciones de
carga.
Armadura Vierendeel
La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como
características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de
diagonales inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen
formas triangulares como en la mayoría de armaduras, sino una serie de marcos
rectangulares. Se trata por tanto de una armadura empleada en edificación por el
aprovechamiento de sus aperturas.
Tipos de armaduras para puentes
Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las
armaduras de Pratt, Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y
de 61 de longitud.
Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal,
como la armadura Parker que permite algo de ahorro en material. También están
las armaduras subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y
cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura K cumple los mismos
propósitos.
RESOLUCIÓN DE LAS ARMADURAS
Método de los nodos
Como toda la cercha está en equilibrio, cada pasador debe estar en equilibrio. El
hecho de que un pasador esté en equilibrio puede expresarse haciendo un
diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio.
La distribución de nodos y barras en una armadura simple es tal que siempre es
posible encontrar un nodo en que sólo haya dos fuerzas desconocidas. Estas
fuerzas pueden calcularse siguiendo los métodos de equilibrio, y sus valores
pueden trasladarse a los nodos adyacentes y tratarse como cantidades conocidas
en dichos nodos. Este procedimiento puede repetirse hasta que se hallen todas
las fuerzas desconocidas. El diagrama de Maxwell, facilita el análisis gráfico de
problemas en armaduras.
Método de las secciones
La porción de la armadura que se escoge se obtiene trazando una sección a
través de tres barras de armadura, una de las cuales es la barra deseada; dicho
en otra forma, trazando una línea que divida la armadura en dos partes
completamente separadas pero que no intersecte más de tres barras.
CONCLUSIONES

De una manera general, podemos concluir que las armaduras, cerchas o
celosías tienen una función muy importante en las aplicaciones de la
ingeniería ya que mediante estas se solventan los problemas que pueden
existir en construcciones de grandes luces o en maquinaria que se diseña
para soportar cargas muy elevadas.

La carga que debe soportar la armadura debe estar aplicada sobre los
nodos ya que estos trabajan a tracción y compresión lo que permite un
aprovechamiento del material evitando los negativos efectos de la “flexión
general” y su marcada deflexión.
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Artistas de la construcción. Recuperado el 5 de Diciembre del 2010, en
http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/11/cerchas.html
Elaboración de Armaduras
Armaduras puestas a Prueba.
Estructuras
Tridimensionales
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