INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

14/10/2015
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INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Podemos usar el método de sustitución trigonometrica para resolver integrales en que
aparezcan lo radicales,
, y El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las
identidades pitagóricas,
Por ejemplo, si a>0, hacemos Nótese que , donde , por que . Entonces,
.
SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA
1. Para integrales que contienen , sea
, entonces 2. Para integrales que contienen = , sea
, entonces 3. Para integrales que contienen , entonces = , sea
= data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica…
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EJEMPLO 1 Sustitucion trigonometrica: Calcular Solucion Observe que es de la forma , luego usamos las sustitución,
La cual implica que,
, y Por tanto,
EJEMPLO 2 Sustituciones trigonometricas Calcular SOLUCIÓN : Tomamos entonces,
data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica…
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y Así pues,
Mediante el uso de sustituciones trigonometricas se puede incluir integrales que contienen
expresiones tales como , escribiendo la expresión de la forma,
Así como se muestra en el ejemplo siguiente:
EJEMPLO 3 Sustitucion trigonometrica: potencias racionales
Calcular Solucion Escribimos y en la forma haciendo
, entonces,
por tanto,
data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica…
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EJEMPLO 4 Sustituciones trigonometricas para funciones racionales.
Evaluar Solucion Haciendo tenemos que,
y Luego,
data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica…
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FORMULAS ESPECIALES DE INTEGRACIÓN
1. 2. 3. data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica…
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