ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE Explicación geométrica razonada FIRMA Proyectividad NOTA: 1.- Determinar el homólogo del punto X para completar el diseño de una superficie reglada en la que se conserva la razón doble (ABCX)=(A’B’C’X’). A B C C’ B’ A’ A A’ B B’ X C C’ s s’ ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Explicación geométrica razonada Proyectividad NOTA: 1.- Determinar el homólogo del punto X para completar el diseño de una superficie reglada en la que se conserva la razón doble (ABCX)=(A’B’C’X’). A B ER: La proyección de las generatrices del hiperboloide hiperbólico determina una proyectividad entre las series de bases s y s’. X Proyectando las dos series desde puntos homólogos, se determinan dos haces perspectivos. El eje perspectivo de ambos coincide con el eje proyectivo de las dos series, permitiendo hallar el homólogo de X. A C C’ B’ A’ B X X’ C s C’ s’ 2 3 1 eΛ A’ B’ X’ ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE Explicación geométrica razonada FIRMA Proyectividad NOTA: 2.-. Una cónica c está determinada por los puntos A, B, C, D y la tangente ta en A. Hallar la tangente tc en C y el otro punto I de intersección de la recta r con la cónica c. ta A B D C r ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Explicación geométrica razonada Proyectividad NOTA: 2.-. Una cónica c está determinada por los puntos A, B, C, D y la tangente ta en A. Hallar la tangente tc en C y el otro punto I de intersección de la recta r con la cónica c. b’ b ta A=V Cp B d’ = s D C = V’ d = s’ tc r Cp C=V’ I A=V ta r’ tb I B D r r’ ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA Sistemas de NOTA: representación Explicación geométrica razonada 3.- En los vértices de un cuadrado tenemos los siguientes datos: -V” es la proyección ortogonal del centro de proyección cónica. -A” y A son proyección ortogonal y cónica de un punto (A). -B” y B1 son proyección ortogonal y oblicua según un ángulo de 45º de otro punto (B). -El radio del círculo de distancias es igual a la distancia al plano de proyección del punto (B). Se pide: a) Verdadera magnitud del segmento (A)(B). b) Proyección cónica de la recta que pasa por (A)(B). c) Ángulo que forma el segmento (A)(B) con el plano de proyección. V” A≡A” B” B1 ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Sistemas de NOTA: representación Explicación geométrica razonada 3.- En los vértices de un cuadrado tenemos los siguientes datos: -V” es la proyección ortogonal del centro de proyección cónica. -A” y A son proyección ortogonal y cónica de un punto (A). -B” y B1 son proyección ortogonal y oblicua según un ángulo de 45º de otro punto (B). -El radio del círculo de distancias es igual a la distancia al plano de proyección del punto (B). Se pide: a) Verdadera magnitud del segmento (A)(B). b) Proyección cónica de la recta que pasa por (A)(B). c) Ángulo que forma el segmento (A)(B) con el plano de proyección. V” A=A” ao B0 B” B1 B00 Proyección cónica de (A)(B) ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE Explicación geométrica razonada FIRMA Sistemas de NOTA: representación 4.- Sobre la pieza representada se quiere realizar un taladro perpendicular a la cara que contiene al punto A. Calcular gráficamente las proyecciones diédricas del eje de la broca. A’’ A’ ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Sistemas de NOTA: representación Explicación geométrica razonada 4.- Sobre la pieza representada se quiere realizar un taladro perpendicular a la cara que contiene al punto A. Calcular gráficamente las proyecciones diédricas del eje de la broca. e’’ f’’ A’’ h’’ α’’ f’ A’ α’ h’ e’ E.R. Aplicación directa del teorema de las tres perpendiculares. ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO Explicación geométrica razonada NOMBRE FIRMA Sistemas de NOTA: representación 5.- Determinar la verdadera magnitud de la arista (A)(B) y el ángulo α. A α B ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Sistemas de NOTA: representación Explicación geométrica razonada 5.- Determinar la verdadera magnitud de la arista (A)(B) y el ángulo α. E.R. La identificación de las dos proyecciones diédricas del segmento AB, debe responder a las leyes de las relaciones perspectivas existentes. La verdadera magnitud del segmento AB, corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos se obtienen como proyección y alejamiento relativo de sus extremos. A α B A’’ l’’ El ángulo pedido puede resultar del abatimiento de la sección que produce un plano perpendicular a la recta intersección de los dos planos involucrados. D’’ zCD (B)O C’’ lIV B’’ DIV α CIV l’ A’ D’ D’ φIV yAB C’ DO α B’ yCD (l)O ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO Explicación geométrica razonada NOMBRE FIRMA Geometría NOTA: 6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto P. a c1 P c b a P b ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Explicación geométrica razonada Geometría NOTA: 6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto T. a c1 P c b Resolución por potencia a P O2 O1 b P’ CR ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Explicación geométrica razonada Geometría NOTA: 6.- Trazar la circunferencia c tangente a las barras a y b y que pase por el punto T. a c1 P c b Resolución por homotecia a P O2 O1 b ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE Explicación geométrica razonada Geometría FIRMA NOTA: 7.- Determinar la parte circular del eje de la pista de rodadura que, por condiciones de terreno, ha de ser tangente a la recta a, pasar por el punto P y ser ortogonal a la circunferencia c1. c1 a P c1 a P ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Explicación geométrica razonada Geometría NOTA: 7.- Determinar la parte circular del eje de la pista de rodadura que, por condiciones de terreno, ha de ser tangente a la recta a, pasar por el punto P y ser ortogonal a la circunferencia c1. ER: La solución pertenece a un haz de circunferencias corradical parabólico de eje radical la recta a y el punto fundamental P. Por tanto el centro de la solución (os) pertenece a la recta base del haz (LG1). c1 El centro radical del haz parabólico y c1 será centro de la circunferencia c3, ortogonal por tanto a c1 y a las infinitas circunferencias del haz. En particular se ha usado la circunferencia del haz c2. Como cs es ortogonal a c1 y c3, pertenece al haz conjugado del haz corradical hiperbólico determinado por c1 y c3 y tendrá su centro en el eje radical de c1 y c3 .(LG2) a P El centro de la solución (Os) es la intersección de los dos lugares geométricos definidos; LG1 y e.r.1,3 c3 c1 cs c2 os e.r.1,2 o2 a P C.R.1,2,s≡C3 ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA Normalización NOTA: 8.- Croquizar y acotar las vistas necesarias para representar el soporte dado. ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO EXPRESIÓN GRÁFICA EXAMEN EXTRAORDINARIO. Fecha: 03/07/12 1er APELLIDO 2º APELLIDO NOMBRE FIRMA SOLUCIÓN Normalización NOTA: 8.- Croquizar y acotar las vistas necesarias para representar el soporte dado.