4.1.FILTRO IDEAL

4.1. FILTRO IDEAL
4.1.1. Descripción del dispositivo
A la hora de implementar el filtro usaremos un filtro ideal de Chebyshev
de 4º orden compuesto por 2 biquads dispuestos según la siguiente figura:
Ilustración 150. Filtro Chebyschev 4º Orden
Además el filtro ha de cumplir las siguientes especificaciones:
‐
‐
‐
‐
‐
Ganancia de 10dB
F3dB=650k
THD de 40dB
Rizado de 0.5dB
NF de 40dB
El filtro está compuesto por 8 transconductores de los cuales hay 3 tipos
diferentes. 3 de ellos tienen una gm de 51,8µA/V, 4 de ellos tiene una gm
de 17,4 µA/V y otro con gm de 5,4 µA/V. Por lo tanto el habría que diseñar
3 transconductores distintos para conseguir emular el mismo filtro.
Para comprobar si el esquema que estamos usando cumple las
especificaciones predichas se realizan las simulaciones pertinentes con
CADENCE. Los resultados se pueden observar en la siguiente gráfica:
Ilustración 18: Salida AC filtro ideal
La ganancia es aproximadamente de 10dB, la F3dB es de 750kHz y el
rizado de 0,4dB. Para ver el THD y la NF, haciendo las simulaciones
pertinentes:
4.1.2. Función de transferencia
Para el cálculo de la función de transferencia empezamos por el primer
biquad. Se definen las corrientes igm1, igm2, igm3, igm4 como las corrientes que
salen de los 4 transconductores, ic1,ic2, las corrientes que circulan por los
condensadores C1 y C2, así como las tensiones Vin de entrada y Vc1, Vc2 las
tensiones en los nodos de las capacidades.
Se plantean las ecuaciones en los nodos, suponiendo que las corrientes
en las entradas de los distintos transconductores es nula:
I C 2 = I gm3
I gm1 + I gm 2 + I gm 4 = I C1
Sabiendo además que I gm1 = − gm1Vin , I gm 2 = − gm2VC1 , I gm 3 = − gm3VC1 ,
I gm 4 = gm4VC 2 , y que para las corrientes en los condensadores
I C1 = sC1VC1 e I C 2 = sC2VC 2 sustituyendo en las dos ecuaciones anteriores
se obtiene:
sC 2VC 2 = − gm3VC1
− gm1Vin − gm2VC1 + gm4VC 2 = sC1VC1
sC
2
De la primera se obtiene que VC1 = −
VC 2 , y sustituyendo en la
gm3
segunda:
VC 2 =
gm1
Vin
gm2C2
2 C1C 2
+s
+ gm4
s
gm3
gm3
VC 2 sería la señal de entrada para el segundo biquad. Ahora se puede
calcular las segunda parte de la función de transferencia. De Nuevo
llamamos I gm5 , I gm 6 , I gm 7 e I gm8 a las corrientes que salen de los 4
últimos transconductores, I C 3 e I C 4 para las corrientes que pasan por los
condensadores, así como VC 3 y VC 4 para las tensiones en los nodos y
finalmente Vout para la tensión de salida.
De Nuevo se pueden plantear dos ecuaciones en los nodos:
I C 4 = I gm7
I gm 5 + I gm 6 + I gm8 = I C 3
De
nuevo
que
I gm 5 = − gm5VC 2 ,
I gm 6 = − gm6VC 3 ,
= gm8VC 4 , y que I C 3 = sC 3VC 3 e I C 4 = sC 4Vout .
conocemos
I gm 7 = − gm7VC 3 , I gm 8
sC 4Vout = − gm7VC 3
− gm5Vc 2 − gm6Vc 3 + gm8Vout = sC 3VC 3
sC
4
Vout , y sustituyendo en la
De la primera se obtiene que VC 3 = −
gm7
segunda:
Vout =
gm5
Vc 2
gm6 C 4
2 C3C 4
s
+s
+ gm8
gm7
gm7
Finalmente juntamos las dos ecuaciones obtenidas y se obtiene la
definitiva función de transferencia del filtro:
H (s) =
b0
s a 4 + s a3 + s 2 a 2 + s a1 + a 0
Con los coeficientes:
a3 =
a2 =
4
3
a4 =
C1C2C3C4
gm3 gm7
C1C2C4 gm6 + C2C3C4 gm2
gm3 gm7
C1C2 gm8 gm7 + C2C4 gm2 gm6 + C3C4 gm3 gm4
gm3 gm7
a1 =
C2 gm2 gm7 gm8 + C4 gm3 gm4 gm6
gm3 gm7
a0 = gm4 gm8 y b0 = gm1 gm5
bO = gm1 gm5
Conociendo que los valores
de las
lasfiltro
transconductancias son:
Valores
decapacidades
parámetros ydel
C1
C2
C3
C4
gm1
gm2
1.33E-11f
4.6E-12f
5.5E-12f
1.11E-11f
5.18E-05
1.74E-05
gm3
gm4
gm5
gm6
gm7
gm8
1.74E-05
5.18E-05
1.74E-05
1.74E-05
5.18E-05
5.73E-06
Tabla 5. Valores de los parámetros del filtro ideal
Se obtienen los valores de los coeficientes del filtro para poder obtener
los polos.
Valores de los coeficientes del filtro ideal
b0
9,01E-10
a0
2,97E-10
a1
2,19E-16
a2
9,81E-23
a3
1,85E-29
a4
4,13E-36
Tabla 6. Valores de los coeficientes del filtro ideal