Propiedades de sólidos

Tema 3: Defectos y no estequiometría.
1.− Introducción
Las propiedades que posee un sólido y que por tanto limita sus aplicaciones son, su composición, su estructura
y el enlace.
1.1.− Niveles estructurales
Dentro de la estructura en sí podemos distinguir tres niveles estructurales:
• estructura cristalina de sólidos perfectos o ideales
• estructura de defecto
• textura de sólidos policristalinos: un sólido inorgánico está constituido por granos, estos granos en su
interior tienen una estructura ideal o ,mucho mas frecuente, defectuosa. Los granos son de distinto
tamaño y forma, además la orientación cristalográfica difiere de la del grano adyacente. (Zona entre
granos = limite de grano)
• Propiedades condicionadas por la estructura cristalina ideal; es el caso de la propiedad dureza en el
carbono, C, si este tiene estructura cristalina ideal tipo diamante. En cambio si posee estructura ideal
tipo grafito el carbono es blando, por lo que podemos concluir que la estructura condiciona la
propiedad mecánica dureza.
• Propiedades condicionadas por la estructura real y la defectuosa; es el caso del silicio y del arseniuro
de galio, AsGa. Ambas sustancias son semiconductores, esta propiedad viene determinada por la
estructura cristalina ideal de ambas sustancias ( estructura tipo diamante), y por su estructura
defectuosa consecuencia del dopado de estas sustancias.
• Influencia de la textura; este nivel estructural influye en la dureza, ya que cuanto mayor es el número
de granos en el sólido y más pequeños sean estos granos, habrá un mayor límite de grano, por tanto
ese sólido será más duro que otro con menos granos y más grandes, esto es consecuencia de la mayor
zona de frenado para las dislocaciones.
La textura también condiciona propiedades electrónicas como podemos observar en el caso del cerámico
titanato de bario, BaTiO3, al igual que la mayoría de los cerámicos es una sustancia aislante, al doparlo con
por ejemplo La, entonces el TiBaO3 será semiconductor. A este semiconductor lo podemos encontrar de dos
formas como un monocristal (un solo grano) o como policristal. Mientras que el monocristal no presenta
efecto PTCR, si lo hace el policristal.
PTCR es el acrónimo de Resistencia con coeficiente de temperatura positivo, consiste en que el material a
bajas temperaturas es semiconductor, a partir de una cierta temperatura, temperatura de Curie, pasa de ser
semiconductor a ser aislante. Para el BaTiO3 policristalino, esta Tc es ~125ºC y pasa de tener una resistencia
de 10 a una de 10−8 ohmios, . Además a está temperatura pasa de ferroeléctrico a paraeléctrico y pasa de
estructura de perovskita tetragonal a perovskita cúbica. Este mismo cambio en la estructura y en el
ferromagnetismo se da en el titanato de bario monocristal, pero sin embargo no presenta efecto PTCR, por lo
que podemos deducir que el efecto PTCR se relaciona con la textura de grano, ya que en el monocristal no
existe.
Esta propiedad de algunos materiales, se utiliza para impedir que se quemen los motores, ya que al
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sobrecalentarse los alrededores de este, el material pasaría a ser aislante y se cortaría la corriente eléctrica
(secadores de pelo, batidoras,...)
1.2.− Definición de defecto, justificación de su presencia, cantidad y tipo.
Un sólido ideal es aquel que tienen todos los átomos o iones que le corresponden, que estos están en sus sitios
correctos y que además están quietos, por lo que los sólidos ideales solo existen en el cero absoluto, por
encima de este valor de temperatura tendremos sólidos reales debido a que ya los átomos o iones están
vibrando y al vibrar puede que se pierda alguno, apareciendo vacantes o incluso que se ocupen los intersticios.
Entonces las características de un sólido cristalino ideal son la regularidad y la periodicidad.
Definimos defecto como una variación en el reordenamiento periódico y regular de los átomos o moléculas en
el cristal.
Vamos a justificar la presencia de defectos en los sólidos cristalinos, viendo que pasaría al introducir una
vacante catiónica en un cristal donde hay un mol de cationes, es decir 1023 sitios con cationes. Para crear una
vacante tenemos que quitar un catión para ello debemos suministrar una energía al cristal, la entalpia de
formación de la vacante (H), en el momento en que creamos la vacante en el cristal se genera desorden y por
tanto entropía que trae como consecuencia la emisión de esta energía por el cristal.
La entropía tiene distintos componentes:
− entropía de configuración: es la entropía resultante del hecho de que la vacante puede estar en 1023 sitios
distintos.
− entropía de cambio: entropía consecuencia de la distorsión producida en la red a causa del hueco ( todo el
entorno de este hueco esta perturbado).
Estás entropías hacen que la energía emitida por el sistema, −TS (termino entrópico), sea mayor que la
energía que nosotros hemos suministrado, con lo cual disminuirá la energía libre, G, del sistema , lo que hará
que el sistema se estabilice. Por tanto si la creación de un defecto estabiliza, se deduce que todos los sólidos
orgánicos e inorgánicos serán imperfectos.
El sistema solo se estabiliza con los primeros defectos, a partir de un cierto número de defectos, la creación de
nuevos, hace aumentar G ya que para introducir ese defecto es necesario administrar gran cantidad de entalpía
debido a que ahora la vacante tiene menos sitio para colocarse y el término entrópico es menos negativo y por
tanto aumenta la energía libre.
El limite máximo de defectos que hace mínima la energía libre depende de:
• La temperatura: supongamos que la temperatura no influye en los valores de H ni de S, por tanto si
hacemos el cálculo de la energía libre para dos temperaturas, T1 baja y T2 alta, obtenemos que la
entalpía es común para los dos casos; la entropía también sería la misma para los dos casos, pero no el
término entálpico, que depende de la temperatura. Cuando calculamos la energía libre obtenemos una
curva para cada caso. La cantidad de defectos admisibles es mayor en T2 que en T1. Por tanto un
aumento de la temperatura determina que aumente la concentración de defectos que hacen mínima la
energía del sistema.
• Tipo de defecto: aquel defecto que sea fácil de formar y cree mucho desorden existirá en mayor
proporción en el sistema que aquel que sea necesario suministrarle mucha energía y no cree tanto
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desorden. Por ejemplo en el NaCl un defecto que está muy presente es el defecto Schottky mientras
que en el AgCl es el defecto FrenKel
2.− Clasificación de los defectos
• Según su extensión afectada, es decir, el tamaño y la forma:
Vacante
Defecto autointersticial
Defecto intersticial
Defecto sustitucional
Defecto de Schottky
Puntuales Defecto Frenkel
Centros de color
Vacantes e intersticios en cristales no estequiomé. por dopada
Desorden antiestructural
Compuestos con redes incompletas
Arista, borde, cuña o Taylor
Lineales: Dislocaciones Helice, tornillo o Buergers
Mixta o Bucle
Superficies externas
Frontera de grano, GB
Frontera de subgrano
Estructural Desorden de apilamiento
Plano de macla
Frontera de antifase, APB
Extensos o
Planares
Planos de cizalladura cristalogr, CSP
Composicionales
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Planos de macla química,CTP
• Atendiendo a su origen:
• Intrínsecos: inherentes al estado sólido
• Extrínsecos: se aportan artificialmente al sólido
• Por la variación en la composición:
• Defc. No estequiométrico: afectan a la composición, la relación entre átomos son números enteros.
• Defc. Estequiométrico
3.− Defectos puntuales.
Los defectos puntuales involucran uno o varios átomos o iones.
•
Vacante: hueco que aparece en una red covalente o metálica, estas vacantes pueden ser intrínsecas o
extrínsecas y son siempre no estequiométricas. Las vacantes intrínsecas se producen siempre durante
la solidificación, mientras que las extrínsecas se producen a altas temperaturas al ser procesado el
sólido. A T ambiente hay menos vacantes que a altas temperaturas, por tanto podemos decir que la
formación de vacantes es un fenómeno térmicamente activado, con lo que se ajustará a una ecuación
de Arrenius, donde H es la energía que suministramos para crear el hueco.
•
Defectos intersticiales y autointersticiales: aparecen en redes metálicas o covalentes, y se producen al
insertar un átomo propio o extraño en un intersticio de la red, debido al pequeño tamaño del intersticio
al ser ocupado por un átomo la red se distorsiona. Al igual que en el caso de las vacantes al aumentar
la T, también lo hace el número de defectos pero en este caso no se ve afectado tanto por la T, por lo
que no sigue una ecuación de Arrenius. (extrínseco)
• Def. sustitucional: (en redes metálicas y covalentes) un átomo de la red es sustituido por otro átomo,
es un proceso relativamente independiente de la T. En algunas ocasiones es de tipo intrínseco.
• Def. Schottky: afecta a cristales iónicos, fundamentalmente a haluros alcalinos como el NaCl. Es un
defecto de tipo intrínseco, que consiste en la aparición de una vacante aniónica y otra catiónica,
pudiendo estar estas juntas o separadas, para que se formen las vacantes mencionadas tanto como el
catión como el anión deben irse a la superficie del sólido.
La presencia de los pares vacantes crean inestabilidad en la red, ya que son huecos tanto + como − y atraen a
los iones de su alrededor distorsionando la red, los desplazamientos creados alrededor de las vacantes son del
orden de 0.2Å.
Estos defectos condicionan propiedades de tipo óptico y electrónico, pudiendo afectar también a propiedades
mecánicas en menor medida.
Podemos detectar este tipo de defecto por microscopia electrónica de alta resolución HREM.
• Def. Frenkel: afecta a cristales iónicos. Es un defecto de tipo intrínseco, donde un ion se mueve desde
su posición en la red hasta un intersticio, ese ion puede ser tanto anión como catión. Por ejemplo en el
AgCl, se mueve el Ag+, mientras que en el CaF2 el que se mueve es el F−.
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El paso de un ion de la red a un intersticio puede hacerse de dos lormas, que el ion se vaya directamente, o
que un ion empuje al que migra y este se desplace al intersticio, donde se encontrará octacoordinado a 4 iones
y 4 cationes.
Este tipo de defecto se da en el AgCl y no en el NaCl ya que la plata es menos electropositiva que el sodio, y
puede producir interacciones de tipo covalente ( entre la plata y los cloruros de alrededor), que estabilizan el
defecto en el AgCl.
Ver ampliación 3: Calculo termodinámica de defectos Schottky y Frenkel
• Centros de color: son defectos extrínsecos, no estequiométricos que aparecen sobre todo en haluros,
se puede producir de dos formas:
• El NaCl es incoloro, al calentarse y ponerse en presencia de gas Na, este es absorbido por el cristal de
NaCl, inmediatamente esta gas Na se ioniza, creando el defecto en el cristal por perdida de estequiometría.
Para mantener la electroneutrlidad, un ión cloro de la red sale a la superficie, y el electrón emitido por el
sodio se introduce en el cristal ocupando el hueco dejado por el cloro, este electrón interacciona con los
iones circundantes de Na , esta interacción crea una serie de niveles energéticos y el electrón puede saltar
de unos niveles energéticos a otros, estas transiciones ocurren mediante absorción de energía que esta
dentro del espectro visible y colorean el cristal de NaCl ( verde amarillento). Si en lugar de gas Na,
ponemos gas K, el color que aparecería sería el mismo, ya que no depende del elemento huésped sino del
cristal anfitrión.
• La otra forma es someter al NaCl a una difracción de rayos X, de esta forma también se colorearía el cristal
de verde amarillento, este proceso hace que un ión cloro de la red pierda un electrón que pasa a una vacante
intrínseca que hubiera en esa red y .............. (igual que en A)
La técnica usada para detectar centros de color es la espectroscopia por resonancia de spin electrónico, ESR,
esta técnica detecta electrones desarrapados, ya que estos al tener sin desarrapado tienen un momento
magnético que interacciona con los de los iones sodio que hay alrededor.
3.1.− Interés de los defectos puntuales.
Estos defectos condicionan las propiedades físicas del sólido donde se encuentra, como son la conductividad
tanto en su aspecto electrónico como ionico y el color. También actúan aumentando la reactivadad de los
sólidos y condicionando las propiedades mecánicas fundamentales en metales y cerámicos, esto es debido a
que distorsionan la red y esta distorsión impide el movimiento de dislocaciones.
4.− Defectos lineales: Dislocaciones.
Se llaman defectos lineales ya que algunos se ven en el cristal como una línea en alguna de sus caras, pero
realmente el defecto se extiende por toda su profundidad. Estos efectos fueron propuestos en 1930 para
explicar una serie de hechos que tenían lugar en los sólidos como son:
• Propiedades mecánicas de metales y cerámicos: en primer lugar sé veía que los metales eran más
blandos (más fáciles de deformar) de lo que en principio se deducía de cálculos teóricos, se supuso
entonces que en los sólidos había uniones débiles que facilitaban la deformación asociándose estas
uniones débiles a la presencia de deformaciones. Del mismo modo explicaban el hecho de que los
metales fueran dúctiles y maleables, y de que al trabajar un metal este se endureciera.
• Crecimiento cristalino: vemos en cristales no perfectos unas disposiciones helicoidales en alguna de
sus caras, la presencia de estas espirales, solo se explica con la presencia de dislocaciones, además
estas explicaban un crecimiento de cristales más rápido de lo esperado.
• Reactividad en sólidos: los sólidos presentan una reactividad diferente en unas zonas que en otras, en
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las zonas más reactivas debería de haber dislocaciones que debilitarán los enlaces y por tanto en estás
zonas la reactividad es mayor.
4.1.− Tipos de dislocaciones
• Dislocación de borde (cuña, Taylor): es un medio plano extra en el cristal a consecuencia de este
medio plano los planos laterales son paralelos en un principio hasta llegar a una zona donde se da el
desplazamiento de los planos perdiendo su paralelismo, esta zona es el núcleo de la dislocación.
Llamamos línea de dislocación a la línea central del cristal donde se produce la dislocación y que se
extiende hasta la cara opuesta. Donde hay más distorsión es en el núcleo y a lo largo de los átomos
que están por encima y por debajo del plano de deslizamiento.
Para ver el efecto de esta dislocación en las propiedades mecánicas de un cristal, aplicaremos una tensión de
corte o cizalladura (que produce deformación por deslizamiento de planos), debido a esta tensión la zona
superior del cristal, se desplaza sobre la parte inferior, pero esta tensión es bastante más pequeña de lo que en
principio se calcularía que se debe aplicar, ya que el desplazamiento se produce de forma progresiva, en
primer lugar se rompe el enlace 3−6 y se forma el 2−6, con lo que el medio plano extra pasa a otra posición
por rotura de un solo enlace y formación de otro, con lo que al final conseguimos el desplazamiento completo
del plano, al llegar al final del cristal se produce un escalón de deslizamiento, para que sea visible este escalón
a simple vista se deben de desplazar miles de dislocaciones.
Este movimiento de la dislocación se denomina deslizamiento, la dislocación se mueve sobre el plano
imaginario, plano de deslizamiento, formado por la línea de dislocación y la dirección de desplazamiento. Si
el medio plano extra está por encima del plano de deslizamiento la dislocación es positiva, y se representa con
%, mientras que si está por debajo es negativo y se representa con %. El número de dislocaciones positivas y
negativas en un cristal siempre es el mismo.
La dislocación de borde se representa mediante un vector, el vector de Burgers, que se simboliza como b (b
minúscula y negrita), el valor de este vector se calcula construyendo en la zona perfecta del cristal un circuito
en el mismo sentido en el que hemos hecho la tensión de corte y la llevamos a la zona distorsionada por la
dislocación, y volvemos ha completar el circuito en esta zona encontrándonos que con este mismo camino no
se llega a cerrar el circuito, el segmento que lo cierra es el vector de Burgers. Por tanto es una medida de la
distorsión que produce la dislocación, además nos aporta la dirección y el sentido en el que se mueve la
dislocación y la distancia más corta que hay entre dos átomos de la red. Es paralelo al plano de deslizamiento
y a la dirección de deslizamiento y perpendicular a la línea de dislocación.
• Dislocación helicoidal (de tornillo o Burgers): Se produce al cortar un cristal por la mitad pero solo
hasta una cierta profundidad, produciéndose a continuación un desplazamiento de la parte superior
sobre la inferior. Se llama helicoidal ya que al iniciar un camino en la primera de las hileras al volver
a esa misma cara estaremos en la segunda de las hileras y así sucesivamente describiendo una hélice.
La línea de dislocación esta situada justo donde acaba el corte y se representa por la línea S−S´. En esta
dislocación los planos cristalinos están en posición helicoidal respecto a la línea de dislocación.
Esta dislocación viene caracterizada por su vector de Burgers, para calcularlo en una zona de cristal perfecto,
dibujamos el circuito por tramos en sentido contrario a la tensión que actúa para producir la dislocación.
Ahora llevamos el circuito a la zona del cristal donde está la dislocación y el segmento necesario para
completar el circuito será el vector b, que es paralelo a la línea de dislocación y al plano de deslizamiento y
perpendicular a la dirección de deslizamiento.
En este caso con la ruptura de enlaces locales conseguimos desplazar grupos enteros de átomos, esto explica
que la dureza de la materia sea inferior al valor teórico.
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Ver ampliación 4: Deslizamiento de la dislocación helicoidal
• Dislocación mixta o de Bucle: es por una parte una dislocación de borde y por otra una de tornillo, es
el resultado del cambio de carácter de una dislocación dentro de un cristal, debido a ello en una de las
caras aparece como una de borde y en la cara contigua de tornillo. Si miramos la cara con dislocación
helicoidal vemos un escalón, sin embargo el escalón que cabría esperar en la cara opuesta no aparece.
Al observar la cara con dislocación de borde, encontramos el medio plano extra pero este no llega a la
cara opuesta del cristal.
Todas las dislocaciones al entrar en un cristal deben salir por la cara opuesta, pero este fenómeno no lo
observaremos en la mixta por que dentro del cristal cambia el carácter de la dislocación, entrando como
helicoidal y saliendo como cuña o al contrario. Esta dislocación que entra de una forma y sale de otra, tiene
una línea de dislocación en forma de bucle, el vector b, para este caso se calcula en el máximo de curvatura
del bucle y es un vector compatible con las dos dislocaciones.
Si seguimos aplicando tensión ambas dislocaciones siguen avanzando, de forma que el escalón helicoidal se
completa y el plano extra llega hasta la cara opuesta, con lo cual tendremos el escalón correspondiente en una
cara y en la opuesta. La velocidad de desplazamiento del plano extra es mayor que la del avance del escalón
por lo tanto la línea de dislocación mixta avanza de una forma asimétrica.
La dislocación mixta es la más frecuente en los cristales, dos razones explican este hecho; la primera que la
acumulación de vacantes en una zona del cristal produce un colapso y la contracción de la estructura, y la
segunda es que al producirse una mella, muesca... en el borde del cristal esta va avanzando y creando un
bucle.
4.2.− dislocaciones y endurecimiento.
En su uso normal y cotidiano un material esta sometido a pequeñas tensiones, estas generan muescas,
mellas..., esto da lugar a dislocaciones, siendo las mixtas las más frecuentes, como las dislocaciones facilitan
el ablandamiento del material, al ser usados durante un largo tiempo, cada vez hay más dislocaciones y cada
vez está más blando el material produciéndose fallos catastróficos, por eso debemos seleccionar un material
capaz de contrarrestar el gran numero de dislocaciones generadas por las muchas tensiones de uso, uno de
estos materiales es el acero, hierro con distintas proporciones de C siempre por debajo del 2%, este carbono
esta disuelto en el hierro de forma intersticial, al estar el C en los intersticios supone una gran distorsión en la
red. Además el carbono puede estar en forma de carburo de hierro (cementita) y tanto en un caso como en otro
impide el libre movimiento de las dislocaciones, endureciendo el material por endurecimiento por
disolución.
Aparte de este endurecimiento existe otro, el endurecimiento por trabajo, en este caso endurecemos el
material sometiéndolo a grandes tensiones (en su elaboración y no en su uso), generando gran cantidad de
dislocaciones, que empezarán a moverse encontrándose con un freno muy efectivo, los limites de grano,
acumulándose las dislocaciones en una zona concreta. En este movimiento las dislocaciones tienden a irse a la
superficie deformándolo, esta deformación actúa sobre el grano colindante dificultando el movimiento de la
dislocación. Además las dislocaciones ejercen acciones repulsivas entre ellas, impidiendo su libre
movimiento. Por tanto cuando sometemos a un material a latas tensiones por uno de estos tres efectos se
produce un endurecimiento del material por trabajo.
Podemos también endurecer un material disminuyendo el tamaño de grano, ya que cuanto más pequeño sea
este, mayor será la superficie de grano y habrá más zonas que se pueden deformar.
Las durezas producidas tanto por trabajo como por endurecimiento de grano pueden paliarse mediante
tratamiento térmico donde se alcanzan altas temperaturas y se permite la difusión y reorganización de átomos,
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en esta reorganización pueden eliminarse dislocaciones y además disminuyen las deformaciones en la red a
consecuencia de las tensiones que habíamos aplicado.
4.4.− Observación de dislocaciones.
La técnica utilizada para detectar una dislocación es la microscopía electrónica de alta resolución, previo
ataque del material.
El primer material que se estudio fue el LiF ( no se usaron los metales ya que es prácticamente imposible
obtener un metal sin dislocaciones). El LiF es inerte al agua oxigenada pero cuando en el LiF hay una
dislocación aumenta la reactividad del cristal en las proximidades de la dislocación. En la práctica la zona
atacada es muy grande, es una técnica muy destructiva ya que el efecto de la dislocación se extiende.
Con esta técnica se detectan tanto cualitativamente como cuantitativamente las dislocaciones, pero además
podemos detectar el movimiento de estas dislocaciones.
El ataque se vería aproximadamente como en la figura, donde la línea discontinua representa la situación de la
dislocación:
Si hay muchas dislocaciones juntas, veríamos algo así:
4.5.− Dislocaciones, estructura cristalina y deformación.
Gracias al deslizamiento de las dislocaciones se produce la deformación del cristal, es conveniente que en
estos deslizamientos y deformaciones se gaste la mínima energía posible. La energía es proporcional a la
tensión aplicada y a la deformación producida, a su vez la tensión aplicada a la dislocación para moverla es
proporcional a su vector de Burger, la deformación producida también es proporcional a b, por tanto la
energía para deformar un cristal es proporcional al cuadrado del vector de Burger.
Los parámetros que influyen en el valor del vector de Burger son:
• Dirección en la que se desplaza la dislocación.
•
•
Dirección compacta: en el caso de un empaquetamiento compacto de átomos, al aplicar una tensión de corte
o cizalladura sobre un cristal con dislocaciones, tal como se representa en la figura 13 a, la hilera de átomos
superior se desplazará sobre la inferior, el desplazamiento sufrido por cada uno de los átomos es el diámetro
de un átomo, d, la distorsión también se traslada d. Como el modulo del vector b es el mínimo
desplazamiento: b =d y por tanto la energía asociada a este movimiento es:
Dirección no compacta: en un empaquetamiento no compacto al tensionar la hilera de átomos superior se
desliza sobre la inferior, el desplazamiento que se produce es de:
Su energía asociada sería pues:
• Tipo de planos de deslizamiento: en el empaquetamiento compacto aparecerán planos de
deslizamiento compacto, en este caso la distancia entre el centro del átomo de la hilera inferior y el
centro del átomo de la hilera superior es d1; en el caso del empaquetamiento no compacto la distancia
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sería d2, siendo d2 más pequeña que d1.
A la vista de esto se deduce que el deslizamiento será más fácil en el caso del empaquetamiento compacto, ya
que habrá menos rozamiento. (Figura 14)
De forma resumida el movimiento de las dislocaciones en direcciones compactas y sobre planos de
deslizamiento compacto tiene una menor energía asociada. El conjunto de un plano compacto y direcciones
compactas, es a lo que se denomina sistema de deslizamiento, también se llama así a planos no compactos y
direcciones compactas (en este caso hay una mayor energía asociada).
A la vista de esto, elementos con estructura CCC como el Ni, Pt, Cu, Ag, Au, Al; serán más fáciles de
deformar que los elementos con estructura CCB (V, Cr, Mo, W, Fe). También serán más fáciles de deformar
las CCC que las hexagonales compactas, aunque siempre hay excepciones lo que nos lleva a pensar que los
sistemas de deslizamiento no son el único parámetro a tener en cuenta.
• En la estructura cúbica centrada en las caras hay cuatro familias de planos compactos, astas familias
pueden visualizarse teniendo en cuenta que son planos perpendiculares a las cuatro diagonales del
cubo ( Figura 15 a) y se hallan cogiendo cada uno de los vértices de la cara superior y uniéndolo a
esta diagonal. Dentro de cada uno de estos planos existen tres direcciones compactas que coinciden
con las diagonales de las caras. Los planos compactos son de la familia {111}, y las direcciones de
110 . Por tanto en la estructura CCC hay 12 sistemas de deslizamiento.
• En la hexagonal compacta, solo hay una familia de planos compactos, los planos basales {0001},
estos planos de empaquetamiento compacto tienen tres direcciones, 11−20 por lo tanto el numero de
sistemas de deslizamiento es de 3. El plano {0001} solo será plano de deslizamiento cuando la
relación c/a sea mayor o igual de 1.63, si esto no se cumple el plano de deslizamiento aunque no es
tan compacto como el basal será el {10−11}. (c es la distancia entre planos basales y a distancia entre
el centro y el plano basal)
• En la estructura cúbica centrada en el cuerpo (CCB), (Figura 15 c), no hay ningún plano de compacto,
lo que si existen son direcciones compactas, estas se corresponden son las cuatro diagonales del cubo,
cuyos índices de Miler son 111 . Tienen planos de cierta compacidad, en concreto son tres familias,
{110}, la {112} y la {123}, a estas tres familias se podría añadir el plano de la cara{100} de cierta
compacidad. Teniendo en cuenta el número de planos de deslizamiento y las direcciones compactas
que hay en ellos se consiguen un total de 48 sistemas de deslizamiento. Por eso aunque son algo
difícil de deformar se comprueba que estas estructuras se deforman mejor que algunas hexagonales
compactas.
Otro factor a tener en cuenta para ver la facilidad con la que se deforma un cristal es la dirección en que se
aplica la tensión, con respecto a las direcciones de deslizamiento y a los planos de deslizamiento. Para verlo
nos fijamos en un monocristal de Mg (Figura 16), de estructura hexagonal compacta, al que aplicamos una
tensión F, inicialmente esta tensión produce deformaciones plásticas (permanentes). Esto se explica ya que: la
base del monocristal forma un ángulo con el plano basal de deslizamiento, por otra parte , es el ángulo
entre la dirección de la fuerza aplicada y el plano de deslizamiento.
Cuando aplicamos fuerza a una superficie tenemos una tensión, la tensión es un parámetro vectorial con dos
componentes de estas dos, solo la componente paralela al plano de deslizamiento es la efectiva, a esta tensión
se le llama tensión de corte o cizalladura efectiva, .
= Fuerza en la dirección de deslizamiento/ área plano deslizamiento
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Cuando el ángulo que forman la dirección en la que se aplica la tensión y el plano de deslizamiento son
perpendiculares y cuando el ángulo entre el plano de deslizamiento y F es de 90º, la tensión que aplicamos es
nula, ya que en el primer caso =90º y en el segundo =90º, y el coseno de 90º es igual a cero. Por tanto la
situación en la que la fuerza aplicada tiene el máximo de eficacia es cuando ambos ángulos son de 45º, en este
momento: = /2.
Además de la tensión efectiva, , otro parámetro de interés es la tensión efectiva crítica, c, que es la mínima
tensión que hay que realizar para que se produzca deformación en el cristal.
Dada la importancia que tiene la dirección en la que se aplica la tensión, podemos entender la gran diferencia
que existe entre las tensiones de deformación de una estructura CCC y una hexagonal compacta. En el caso de
las CCC como hay 12 sistemas de deslizamiento hay gran probabilidad de que la tensión que yo aplique pueda
resultar efectiva. En la estructura hexagonal compacta solo hay 3 sistemas de deslizamiento y la probabilidad
de aplicar la fuerza en una dirección adecuada es menor.
Otro tercer factor a tener en cuenta es el valor de la relación c/a, que se muestra en la siguiente tabla, donde
podemos ver que los valores de c para CCC son pequeños y esto se debe a el elevado número de sistemas
cristalinos, en el caso de la HC, podemos distinguir dos grupos, uno con valores de c/a mayores de 1.63 y con
valores de Tc del orden de los de CCC ya que el deslizamiento se lleva a cabo a través de los planos basales, y
un segundo grupo con valores de c mas altos y relación c/a menor de 1.63, debido a que los planos basales
están muy cerca unos de otros y estos dejan de ser planos de deslizamiento y pasan a ser planos de
deslizamientos unos no compactos, siendo por tanto más difícil de deformar.
VALORES DE c, EN LIBRA POR PULGADA(PSI)
CCC
HC
Zn 26
Cu 25
Cd 52
Ag 54
Mg 63
Au 132
Be 5700
Al 148
Ti 7500
c/a
1.856
CCB
1.886
1.824
Fe 4000
1.586
1.588
10
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