Aliviaderos de vertido lateral en canales

Tema D: Estructuras Hidráulicas
Aliviaderos de vertido lateral en canales: capacidad de
desagüe y dimensionamiento
Paz Elías
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.
[email protected]
Hibber Campos
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.
[email protected]
Rafael Morán
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.
[email protected]
Francisco Riquelme
Ingeniero Civil. UPM.
[email protected]
Elías del Barrio Villazala
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. EUROESTUDIOS
[email protected]
Alberto López de Arriba Escribano
Ingeniero Industrial. EUROESTUDIOS
[email protected]
Miguel Ángel Toledo
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.
[email protected]
1 Introducción
El funcionamiento hidráulico de los aliviaderos de vertido lateral es complejo y tiene una componente de
tridimensionalidad que tradicionalmente se ha soslayado aceptando hipótesis que simplifican la modelación.
Actualmente, el comportamiento de un aliviadero de este tipo puede modelarse básicamente mediante los
siguientes procedimientos:
•
Métodos tradicionales de modelación matemática 1D: Se basan en el principio de conservación de la
energía y permiten realizar un cálculo unidimensional sencillo abordable de forma manual o mediante
una hoja de cálculo.
•
Modelación matemática 3D por el método de los elementos finitos: Actualmente el método de los
elementos finitos, entre otros, permite modelar el movimiento del agua manteniendo su carácter
tridimensional. De este modo, no es necesario asumir hipótesis tan restrictivas.
•
Modelación física mediante ensayo en modelo reducido: Siempre existe la posibilidad de realizar
ensayos en modelo reducido para estudiar el comportamiento de este tipo de aliviaderos, eludiendo así
las hipótesis inherentes a todo modelo matemático, si bien debe tenerse presente que el modelo
Tema D: Estructuras Hidráulicas
reducido no es el prototipo y que esta forma de modelar su comportamiento supone también una
aproximación al comportamiento real.
Los dos últimos procedimientos permiten modelar aliviaderos de mayor complejidad, como los aliviaderos con
vertedero en laberinto, o situaciones también hidráulicamente complejas, como la presencia de elementos
flotantes u obstáculos fijos en la corriente de agua.
2 Objetivo
Los trabajos descritos en esta comunicación se han realizado como parte del proyecto I+D “Investigación y
desarrollo para el diseño de aliviaderos laterales, minimizando el impacto en el entorno y su coste”, liderado por
Euroestudios, que incluye también la modelización numérica 3D del movimiento del agua, realizada por esta
empresa de ingeniería.
El objetivo más general de los trabajos es el desarrollo de criterios de análisis y diseño de aliviaderos de vertido
lateral basados en la consideración conjunta de modelos matemáticos y de modelos físicos. Se pretende evaluar
los ensayos realizados sobre la base de la formulación existente hasta el momento para el proceso de vertido
lateral, así como definir un proceso de predimensionamiento, ya sea haciendo uso del modelo unidimensional,
con las correcciones oportunas, como mediante ábacos obtenidos a partir de los resultados experimentales.
3 Modelización física
3.1 Instalaciones y ensayos
Se ha realizado una campaña de ensayos en modelo reducido de aliviaderos de vertido lateral en canales de
sección rectangular, variando la geometría de los vertederos (longitud, altura de umbral sobre el fondo del canal)
y las condiciones hidráulicas (caudal de aproximación y altura de lámina al extremo de aguas abajo del
vertedero). Se han utilizado vertederos en lámina delgada, en pared gruesa, tipo Creager y también vertederos
tipo laberinto. Todos los ensayos se han realizado en el Laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de
Caminos, Canales y Puertos de la UPM. Esta comunicación se refiere únicamente a los vertederos de pared
delgada.
Tabla 1 Relación de ensayos realizados
Ancho Talud Altura
Altura
Longitud
Caudal
fondo
canal máxima vertedero vertedero
S
B (m)
t
H (m)
p (m)
L (m)
5
10
1
0,2
0
0,4
0,10
0,4
x x
2
0,2
0
0,4
0,20
0,4
x
3
0,2
0
0,4
0,10
0,2
x
4
0,2
0
0,4
0,05
0,5
x
5
0,2
0
0,4
0,10
0,5
x
6
0,2
0
0,4
0,05
0,2
x
7
0,2
0
0,4
0,20
0,1
x
8
0,2
0
0,4
0,10
0,1
x
9
0,2
0
0,4
0,05
0,05
x
10
0,2
0
0,4
0,05
0,1
x
11
0,2
0
0,4
0,10
1,0
x
12
0,2
0
0,4
0,20
1,0
x
PD: pared delgada; PG: Pared gruesa, PGR: pared gruesa suavizada
Sección
l/s
Tipo vertedero
20 25
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PD
PG
PG
PG
PGR
Creager
Creager
Creager
Laberinto
Laberinto
Laberinto
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Q1
caudal circulante por el canal principal aguas arriba del vertedero
Q2
caudal vertido
Q3
caudal circulante por el canal principal aguas abajo del vertedero
V
velocidad en el canal principal
y
calado
h
altura de lámina sobre el umbral del vertedero
hm
altura media de lámina sobre el umbral del vertedero
B
ancho del canal
F1
número de Froude en el canal principal aguas arriba del vertedero
p
altura del labio del vertedero sobre la solera
L, l
longitud del vertedero
CD
coeficiente de desagüe
Cd
2CD/3
g
aceleración de la gravedad
El calado aguas abajo se ha forzado mediante una compuerta situada en el extremo del canal. En la tabla 1 puede
verse el conjunto de ensayos realizado.
Figura 1
Variables de ensayo y posición de los limnímetros de medida
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3.2 Resultados y Discusión
3.2.1 Coeficientes de desagüe
A partir de los resultados obtenidos en vertederos de pared delgada, se han obtenido los coeficientes de desagüe
correspondientes y se han comparado con los obtenidos por otros autores según las siguientes expresiones
Subramanya
and Awasthy
(1972)
CD = 0,611⋅ 1 − 3F12 /(F12 + 2)
Ranga Raju
(1979)
C D = 0,81 − 0,60 F1
Hager (1987)
 2 + F12 
C d = 0,485 
2 
 2 + 3F1 
Swamee (1988)
 44,7 p  6 ,67  y − p  6 ,67 
 + 
 
C e = 0,447 
 49 p + y 
 y  
Cheong (1991)
C D = 0,45 − 0,22F12
Singh (1994)
C d = 0,33 − 0,18 F1 + 0,49
Pinherio y Silva
(1996)
h
1
1
1
= 1,57 + 0,127 + 7,45
+ 0,52 m
CD
F1
Ln dim
p
Borghei, Jalili y
Ghodsian
(1999)
C d = 0,71 − 0,41F1 − 0,22
Ramamurthy
(2006)
[
]
0,5
0,5
−0,15
p
y1
con L
n dim =
L
V12 / 2 g
p
y1
2
3
4
2

 p
 p
 p
 p 
L
L  









CD = 1 + 0,33  − 0,105   x 1 + 0,034  − 0,491  + 0,421  + 0,421   x
B
 B   
 y1 
 y1 
 y1 
 y1  

[
x 0,348 + 0,022 F1 − 0,203F12 + 0,303F13 − 0,168F14
]
El rango de aplicación de cada una de ellas es, en vertederos de pared delgada y régimen lento, el siguiente:
Tabla 2 Rango de validez de la formulación de coeficientes de vertido según diversos autores
Subramanya and Awasthy (1972)
Ranga Raju (1979)
Hager (1987)
Swamee (1988)
Cheong (1991)
Singh (1994)
Pinherio y Silva (1996)
Borghei, Jalili y Ghodsian (1999)
Ramamurthy (2006)
p (m)
0,00 a 0,51
0,05 a 0,25
0,00 a 0,20
0,00 a 0,60
0,06 a 0,12
0,2
0,01 a 0,19
-
L (m)
0,10 a 0,15
0,20 a 0,50
1,00
0,277 a 0,97
0,10 a 0,20
1,50 a 2,00
0,20 a 0,70
-
F1
0,02 a 0,80
0,10 a 0,50
0,30 a 0,80
0,10 a 0,93
0,20 a 0,90
0,20 a 0,40
< 1,00
0,10 a 0,90
< 1,00
Tema D: Estructuras Hidráulicas
Los resultados de los ensayos se presentan en el siguiente gráfico, en el que la línea roja representa la recta de
regresión que ajusta los valores obtenidos en el modelo físico.
Coeficientes de vertido según distintos autores
Ensayados
Hager (1987)
Borghei, Jalili y Ghodsian (1999)
Singh (1994)
Subramanya and Awasthy (1972)
Swamee (1988)
Ramamurthy (2006)
Lineal (Ensayados)
Ranga Raju (1979)
Pinherio y Silva (1996)
HEC RAS
0,90
0,80
0,70
0,60
o
id
tr
ve 0,50
e
d
e
t
n 0,40
e
ic
fi
e
o
C 0,30
0,20
0,10
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
Número de Froude
Figura 2
Coeficientes de desagüe y comparación con formulaciones de otros autores
Los valores promedio de la diferencia entre coeficiente de vertido, obtenido a partir del modelo físico, y el
obtenido aplicando las fórmulas anteriores, son los siguientes:
Tabla 3 Errores en la comparación de formulación para la obtención del coeficiente de vertido
promedio
diferencia < 10%
Subramanya and Awasthy (1972) (1)
15%
50%
HEC RAS
26%
28%
Ranga Raju (1979) (2)
22%
26%
Hager (1987) (3)
33%
0%
Swamee (1988) (8)
47%
5%
Cheong (1991)
25%
12%
Singh (1994) (5)
60%
0%
Pinherio y Silva (1996) (4)
29%
17%
Borghei, Jalili y Ghodsian (1999) (6)
33%
19%
Ramamurthy (2006) (7)
31%
32%
Tema D: Estructuras Hidráulicas
3.2.2 Comparación con modelación unidimensional clásica.
Los casos ensayados con vertedero de pared delgada han sido modelados con el programa HEC-RAS del U.S.
Army Corps of Engineers, en su versión 4.0 de marzo de 2008.
Se trata de un programa de cálculo unidimensional capaz de simular, en régimen permanente, el flujo a través de
un canal, tanto en régimen rápido como en lento. Permite la incorporación de vertederos laterales en pared
delgada y gruesa así como definir un coeficiente de desagüe o hacer uso de la fórmula de Hager para vertederos
laterales.
Comparando los resultados con los obtenidos mediante ensayo, se observa que los errores en caudales, en el
modelo unidimensional, son elevados, con una media de 26,23%. Prescindiendo de los casos en régimen rápido,
se ha observado que el error respecto al modelo físico aumenta cuando disminuye la diferencia entre el calado en
el canal principal en la sección aguas abajo del vertedero (H1) y la altura del vertedero (p).
Figura 3
Geometría de vertedero que minimiza el error con el modelo 1D
Por otro lado, el modelo unidimensional obtiene buenos resultados para vertederos de longitud >20 cm, y con
alturas de vertedero sobre el fondo superiores a 10 cm, siempre y cuando la longitud del vertedero supere la
altura del mismo. Se ha determinado en qué casos, del total de los ensayados, existe similitud con el modelo
unidimensional, entendiendo esta similitud como un error en el caudal vertido por el aliviadero (Q2) en el
modelo unidimensional, inferior al 10%, respecto al obtenido en los ensayos de laboratorio,. Para ello se
representan gráficamente los pares de puntos (h/L, L/B), siendo h=H1-p, el calado sobre el vertedero en régimen
uniforme.
Se observa que para longitudes de vertedero pequeñas (≤5 cm), el error que se comete al usar el modelo
unidimensional es superior al 10%, para cualquier calado sobre vertedero, expresado mediante la relación h/L.
Según aumenta la longitud de vertedero (L>40 cm), con un calado sobre el mismo superior al 25% de dicha
longitud, el error cometido al aproximar con el modelo unidimensional es inferior al 10%. Con longitudes
superiores a 80 cm, el calado mínimo que garantiza una buena aproximación es superior al 10% de la longitud
del vertedero.
Se puede afirmar que el error cometido en el modelo unidimensional es debido a la no consideración de la
contracción de la lámina en los extremos del vertedero. Este efecto de borde es más apreciable cuanto menor es
la longitud del vertedero, reduciendo la longitud efectiva de vertido.
Para analizar la reducción de la longitud efectiva del vertedero se han estudiado los casos de longitud igual a 5,
10 y 20 cm, con el modelo unidimensional, reduciendo la longitud hasta conseguir un caudal evacuado por el
vertedero igual al obtenido en los ensayos de laboratorio (con un error inferior al 10%). Se determina así el valor
del coeficiente K que reduce la longitud real del vertedero, obteniéndose los siguientes resultados:
Tema D: Estructuras Hidráulicas
Figura 4
Coeficiente de corrección de la longitud de vertido para el modelo 1D
4 Criterios de diseño
4.1 Ábacos de predimensionamiento
A partir de los resultados obtenidos en los vertederos de pared delgada ensayados, se ha tratado de determinar la
relación existente entre el caudal vertido y la geometría del vertedero de forma que sirvan de
predimensionamiento de un vertedero lateral.
Tras proceder a adimensionalizar las variables utilizadas se ha representado gráficamente, para cada vertedero
ensayado, la pareja de puntos Q1adm, Q2adm, siendo Q1adm= Q1103/(B2,5g0,5) y , Q2adm =Q1 / Q2.
Evidentemente, según aumentan los valores de h y L, el caudal vertido, Q2 es mayor. Sin embargo esta
representación no permite, a priori, determinar cómo aumentar la altura o la longitud de vertedero para conseguir
un caudal vertido determinado.
Representando gráficamente el caudal vertido frente a la altura de vertedero se observa que para cada vertedero
determinado por los valores de p y L, existe un haz de rectas que definen el caudal circulante por el canal. El haz
de rectas se sitúa sobre el plano (h/p ; Q2/Q1) cambiando de posición según varíen los valores de la longitud del
vertedero (L) y la altura de vertido (h).
De esta forma, un aumento de la longitud del vertedero conlleva un giro en sentido antihorario del haz de rectas
de forma que para conseguir el mismo caudal vertido es necesario un menor caudal circulante por el canal (en la
figura 6, comparar los haces correspondientes a (h/B=1; L/B=0,5) y (h/B=1; L/B=1).
Si aumenta la altura de vertido, el haz de rectas se desplaza hacia la izquierda, obteniéndose el mismo resultado
final que al aumentar la longitud del vertedero (en la figura 6, comparar los haces correspondientes a (h/B=0,5;
L/B=0,5) y (h/B=1; L/B=0,5).
Tema D: Estructuras Hidráulicas
ALIVIADEROS DE VERTIDO LATERAL. VERTEDERO DE PARED DELGADA
PREDIMENSIONAMIENTO
1.20
p/B=0,25 L/B=0,25 h/p=1
p/B=0,25 L/B=0,25 h/p=2
1.00
p/B=0,25 L/B=0,25 h/p=3
p/B=0,25 L/B=0,25 h/p=1,5
p/B=0,25 L/B=0,25 h/p=2,5
0.80
p/B=0,5 L/B=0,5 h/p=0,5
Q2/Q1
p/B=0,5 L/B=0,5 h/p=1
p/B=1 L/B=2 h/p=0,1
0.60
p/B=1 L/B=2 h/p=0,2
p/B=1 L/B=2 h/p=0,3
0.40
p/B=1 L/B=2 h/p=0,4
p/B=1 L/B=0,5 h/p=0,13
p/B=1 L/B=0,5 h/p=0,26
0.20
p/B=1 L/B=0,5 h/p=0,38
p/B=1 L/B=0,5 h/p=0,5
p/B=1 L/B=0,5 h/p=1
0.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
3
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
2,5 0,5
Q110 /(B g )
Figura 5
Relación entre caudal entrante y caudal vertido para distintas geometrías de vertedero de pared delgada
ALIVIADEROS DE VERTIDO LATERAL. VERTEDERO DE PARED DELGADA
PREDIMENSIONAMIENTO
1.00
Q1adm=0.18
0.80
Q1adm=0.27
Q1adm=0.36
h/B=0,25 l/b=0,25
h/B=0,5 L/B=0,5
0.60
Q2/Q1
h/B=1 L/B=0,5
h/B=1 L/B=2
0.40
0.20
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
h/p
Figura 6
Relación entre la altura del vertedero y el caudal vertido para distintas geometrías de vertedero de pared
delgada
Tema D: Estructuras Hidráulicas
4.2 Redes neuronales
Otra posibilidad para realizar un prediseño de un vertedero lateral es haciendo uso de Redes neuronales.
Dentro del estudio y para cada uno de los tipos de aliviadero estudiados se han definido dos redes neuronales
artificiales. Estas redes se han calibrado usando los valores obtenidos en ensayos de laboratorio para las variables
que definen el problema del vertido lateral. Una red está enfocada a comprobar diseños existentes y la otra a
diseñar nuevos aliviaderos.
La creación de las redes neuronales requiere definir una arquitectura que, con precisión suficiente, reduzca al
mínimo los tiempos de cálculo, lo que exige un software robusto y flexible. En este sentido, se ha elegido el
Stuttgart Neural Network Simulator (SNNS) desarrollado por la Universidad de Stuttgart y mantenido por la
Universidad de Tübingen, que se ha convertido en una referencia científica en el mundo de las redes neuronales
por tratarse de software libre de código abierto con interfaz gráfica en multi-plataforma.
La búsqueda de la arquitectura de la red se ha centrado en conexiones de tipo “feed forward” entre capas
paralelas. Se ha comenzado calculando con cuatro capas ocultas de diez neuronas cada una, quitando capas y
neuronas progresivamente, detectándose que no hay mejoras sustanciales en el tiempo de cálculo respecto de una
configuración de tres capas de seis neuronas cada una. A partir de este punto, la disminución de capas o
neuronas aumenta varias veces los tiempos de cálculo.
Se ha utilizado aproximadamente el 60% de los datos disponibles para entrenar las redes y el restante 40% para
validar los resultados, obteniéndose errores en torno al 5% para la siguiente configuración de red:
•
1 capa de entrada de 3 neuronas,
•
3 capas ocultas de 6 neuronas cada una,
•
1 capa de salida de una neurona,
•
Conexiones de tipo “feed forward”,
Las funciones de activación de todas las neuronas son logísticas y las funciones de salida de todas las neuronas
son la identidad,
Se han inicializado los pesos de todas las conexiones de forma aleatoria con distribuciones uniformes entre -1 y
1. La red se ha entrenado con Backpropagation y la tasa de aprendizaje empleada fue 0,2.
5 Conclusiones
Los coeficientes de vertido obtenidos en laboratorio están en consonancia con la formulación histórica del
proceso de vertido lateral, dentro del rango de validez de cada expresión. Destaca el caso de la expresión de
Subramanya and Awasthy (1972), que, no teniendo en cuenta las dimensiones del vertedero, da lugar a
coeficientes de desagüe más aproximados que las demás.
El coeficiente reductor de la longitud del vertedero a aplicar en un modelo HEC RAS, es mayor cuanto mayor es
el calado sobre el vertedero y menor la longitud del mismo. Este coeficiente considera el supuesto efecto de
borde que no tiene en cuenta el modelo 1D
La utilización de redes neuronales da resultados adecuados, pero, como es sabido en este tipo de procesos, se
pierde la información que una formulación física adecuada da al proceso.
6 Referencias bibliográficas
Subramanya K, Awasthy SC. Spatially Varied Flow over Side-Weirs. Journal of the Hydraulics Division
1972;98(1):1-10.
Ranga Raju K, Prasad B, Gupta S. Side weir in rectangular channel. Journal of the Hydraulics Division, ASCE
1979;105:547-554.
Hager Wh. Lateral Outflow Over Side Weirs. J.Hydraul.Eng. 1987;113(4):491-504.
Tema D: Estructuras Hidráulicas
Pinheiro An, Silva In. Discharge coefficient of side weirs. Experimental study and comparative analysis of
different formulas. 1996:0-20.
Singh R, Manivannan D, Satyanarayana T. Discharge coefficient of rectangular side weirs. J.Irrig.Drain.Eng.
1994;120:814.
Borghei, Sm; JalilI, Mr; Ghodsian, M. Discharge Coefficient for Sharp-Crested Side Weir in Subcritical Flow.
J.Hydraul.Eng., 1999, 125, 10, 1051-1056
Ramamurthy As, Junying Qu, Diep vo. Nonlinear PLS Method for Side Weir Flows. McGraw-Hill; 1959.
J.Irrig.Drain.Eng. 2006; 132; 486; ASCE
Swamee, P.K. (1988) – Generalised rectangular weir equations, J. of Hydraulic Engineering, , 114(8), 945-949;
ASCE
Cheong, H. (1991) – Discharge coefficient of lateral diversion from trapezoidal channel, J. of Irrigation and
Drainage Engineering, 117 (4), 461-475; ASCE