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Modelación física y numérica del flujo en ríos Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz UAM - Unidad Lerma [email protected] Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar? • ¿Qué procesos físicos están involucrados? • ¿Qué herramientas existen? Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar? • ¿Qué procesos físicos están involucrados? • ¿Qué herramientas existen? Inundaciones ¿En qué condiciones se desborará el río? https://www.youtube.com/watch?v=fUhFYke8us0 Contaminación ¿Cómo se dispersan los contaminantes que descargamos en los ríos? https://www.youtube.com/watch?v=The3hHUWJIM Hidrodinámica ¿cuál es la interacción entre el flujo en un cauce y la infraestructura? https://www.youtube.com/watch?v=aZrJSUQ95k8 Morfología ¿Cuál es la interacción del flujo con la forma del cauce? Hidráulica Forma https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY Sedimentos ¿Qué interacción existe entre el flujo y el transporte de sedimentos? https://www.youtube.com/watch?v=AE771AdF5dM Ambiente Salo et al. (1986) ¿Cuál es la interacción entre el comportamiento de un río con la flora, fauna y la geología? https://www.youtube.com/watch?v=ZBoeI3ZX7us Resumen Interacción infraestructura Hidrodinámica Transporte de contaminantes Ríos Transporte de sedimentos Morfología Interacción con el entorno Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar? • ¿Qué procesos físicos están involucrados? • ¿Qué herramientas existen? 11 Principios físicos Hidrodinámica Morfología Leyes de conservación Conservación de masa Conservación de momentum Ecs. NavierStokes Ecs. St. Venant Ec. Bernoulli Procesos Conservación de energía Interacción fluidosedimentos Ecs. de transporte de sedimentos Criterio de Shields Evolución Fondo Ec. de Exner Estabilidad de taludes Falla plana, circular, cantilever Procesos físicos • Hidrodinámica – Ecuaciones Navier-Stokes – Turbulencia • Morfología 13 Momento y 2ª Ley de Newton Presión m Viscosidad x x Definición del momentum: Segunda ley de Newton: El cambio de velocidades que experimenta el fluido contenido dentro del volumen diferencial depende de las fuerzas de cuerpo, y de superficie a las que está sujeto Ecuaciones de Navier-Stokes Ecs de Navier Stokes Simplificaciones p.e. Ec. Bernoulli Diferencias Finitas Solución Métodos numéricos Volúmen Finito Elemento Finito Combinación Simp.-Met. Num. p.e. Ecs. St. Venant Turbulencia • • ¿Qué es? ¿Cuáles son sus efectos? Glicerina U=1m/s Agua U=1m/s ¿Es diferente el perfil de velocidades en las secciones marcadas? Ether u=1m/s ¿Qué estructuras forma el flujo? ¿En dónde hay mayores variaciones de la velocidad? ¿Lejos o cerca del fondo? ¿Qué estructuras se forman de forma más clara cerca de la pared? ¿Por qué la velocidad aumenta al alejarse de la pared? Los flujos turbulentos desarrollan estructuras coherentes, vórtices que, si tomamos la velocidad en un punto, se obtendrán oscilaciones temporales ¿Qué vemos en la turbulencia? ¿Que vemos en la turbulencia? • Se desarrollan estructuras coherentes, vórtices • Los vórtices producen oscilaciones en la velocidad • Las oscilaciones son más pronunciadas al alejarse de la pared ¿Qué efectos tiene la turbulencia? Menos turbulencia menor difusión Más turbulencia mayor difusión ¿Qué efectos tiene la turbulencia? • Los vórtices desarrollados tienen la capacidad de incrementar la difusión de: – Cantidades escalares que viajan en el flujo (contaminantes por ejemplo) – El momentum La difusión del momentum incrementa la velocidad cerca de la pared Resumen - Hidrodinámica Momento (Navier-Stokes) Conservación Masa (Ec. Continuidad) Flujo Turbulencia Efectos difusivos Presiones y velocidades, u, v, w Cambia patrones de velocidad Importante en transporte de escalares Procesos físicos • Hidrodinámica • Morfología – Transporte de sedimentos – Evolución del fondo – Evolución de las márgenes 30 Transporte de sedimentos En Suspensión Transporte De fondo https://www.youtube.com/watch?v=jpexS4-9IF0 Transporte de sedimentos Arcillas y limos, d < 0.075 mm Finos (cohesivos) Sedimentos Gruesos (no cohesivos) Gravas y arenas, d > 0.075 mm La mecánica 5. Los materiales cohesivos (d<0.075mm) son menos suceptibles a depositarse 1. Existe un gradiente de velocidades, más pronunciado en fondo, que produce esfuerzos de corte (τ = µ du/dy). La ec. de Duboys permite estimar el cortante en el fondo τ0=γ Rh S0 2. El cortante generado por el flujo, despega y desplaza partículas. Transporte de fondo: 4. Mientras la turbulencia tiende a suspender sedimentos, la gravedad actúa para depositarlos 3. Si el flujo es suficientemente turbulento, las partículas del fondo entran en suspensión debido a los vórtices Estimación Cálculo Transporte de fondo Transporte en suspensión P. Julien (2010) Los efectos evolución del fondo Transporte de sedimentos Evolución del fondo Evolución del fondo Hidrodinámica Evolución del fondo Transporte de sedimentos Conservación de sedimentos qs x Evolución de las márgenes Langendoen, (2013) Evolución de las márgenes Langendoen, (2013) Resumen: morfología de ríos Transporte de sedimentos Morfología del fondo Conservación de sedimentos Cambios de forma Morfología planimétrica Transporte de fondo Transporte en suspensión Ec. de Exner Erosión fluvial Migración bancos Estabilidad de taludes Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar? • ¿Qué procesos físicos están involucrados? • ¿Qué herramientas existen? – Modelación numérica – Modelación física – Contraste 40 Herramientas • Modelación numérica – Modelos – Simplificaciones e hipótesis – Clasificación principal – usos – Modelos específicos • Modelación física Modelos Hec-Ras (USArmy) 2D CONCEPTS (USDA) Mike 21 (DHI) Telemac-2D (EDF) Flow-3D (flowScience) 1D Open FOAM 3D • ¿Qué modelo utilizo? • ¿Qué fenómeno físico quiero estudiar? • ¿Qué hipótesis tiene el modelo a utilizar? • ¿Cuál modelo se ajusta mis necesidades? Simplificaciones-hipótesis Flow-3D OpenFOAM Promedios de Reynolds RANS 2D Telemac-2D Mike-21 S. Venant Navier-Stokes 1D Ecs de Euler Bernoulli HEC-RAS Ec. Energía Promedios de Reynolds (RANS) Modelos basados en νt Cero Ecs. 1 Ec. Reynolds Averaged Navier Stokes 2 Ecs. Concepto de viscosidad turbulenta de Boussinesq: νt constante Modelos de longitud de mezclado Ec K Modelo K-ε Hipótesis de Saint Venant • Presión hidrostática • Velocidad vertical despreciable • Superficie y fondo impermeables Velocidades horizontales 2D, u, v + profundidad Clasificaciones Clasificación 1D St. Venant 1D 2D Ec. Energía St. Venant 2D 3D RANS Vertical NavierStokes RANS Problemas tipo Modelos 3D • • Efectos tridimensionales importantes u, v, w en mismos órdenes de magnitud Zonas muy localizadas escalas pequeñas [algunos metros] Modelos 2D https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY • • Efectos bi-dimensionales importantes u,v en mismos órdenes de magnitud; u >> w y v >> w Se pueden modelar zonas más grandes que en casos 3D escalas medianas [cientos de metros] Modelos 1D Zona de depósito viaja hacia aguas arriba Zona de erosión viaja hacia aguas abajo • • Flujo principalmente en una dirección u >> v, u >> w El tamaño de la región modelada no es problema escalas grandes ( > decenas km) Modelos Hidráulico/Morfológicos • 1D • 2D • – HEC-RAS – MIKE-11 – – – – Telemac-2D/Sisyphe Delft-3D MIKE-21 Iber – – – – – Telemac-3D/Sisyphe Delft-3D OpenFOAM Mike 3 Flow-3D 3D Resumen 3D Velocidades predominantes Hipótesis 2D 1D Criterios Modelos a utilizar St. Venant Escala espacial Tiempo simulación ∝ LDimensión Flujos a superficie libre Casos especiales: modelos integrales • Ikeda et al. (1981) desarrolló un modelo teórico para la migración de ríos meándricos cf B, so Q Migración del río Algunos resultados No hay desarrollo de meandros B/h = 23.5 Sí hay desarrollo de meandros B/h = 83 Langendoen et al. AWR (2015) Algunos resultados Zhi et. al ESPL (en preparación) Algunos resultados Zhi et al. ESPL (en preparación) Herramientas • Modelación numérica • Modelación física – Concepto de similitud – Similitud para transporte de sedimentos • Contraste 57 Preguntas fundamentales • ¿Cómo un experimento a escala reducida, representa un fenómeno a escala real? • ¿Cómo se escalan los resultados medidos en modelo, a escala de prototipo? Prototipo: Escala real del fenómeno físico Modelo: representación a escala Similitud • Geométrica: hay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, es decir, los cocientes de longitudes homólogas son los mismos • Cinemática: Los componentes de velocidad de todos los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente • Dinámica: Los componentes de fuerza que actúan en los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente. Para que exista semejanza dinámica, se debe tener semejanza geométrica y cinemática Fuerzas que actúan sobre los fluidos • Fuerzas gravitacionales (peso) • Fuerzas de presión • Fuerzas viscosas L L ∆p L L L • Fuerzas de inercia (para acelerar un fluido, se requiere aplicar una fuerza) V L L Similitud dinámica • Para garantizar la semejanza dinámica, habrá qué mantener constantes los cocientes de las fuerzas correspondientes, en modelo y prototipo. • Parámetros que actúan en las fuerzas – – – – Fuerzas de inercia: Fuerzas de presión: Fuerzas gravitacionales: Fuerzas viscosidad: • donde µ y ρ son propiedades del fluido, ∆p la diferencia de presión, y V y L son la velocidad y longitud características del problema Cocientes entre fuerzas • Número adimensional de Euler • Número adimensional de Froude • Número adimensional de Reynolds Cocientes entre fuerzas • El fenómeno hidráulico puede expresarse como función de los tres cocientes de fuerzas, antes definidos por los números adimensionales de Euler, Froude y Reynolds • El número de Euler tiene parámetros que son dependientes de los otros dos (la caída de presión depende de la velocidad, y de las fuerzas viscosas) • Para que exista similitud dinámica, el modelo y el prototipo deben tener los mismos números de Froude, y de Reynolds Similitud con Reynolds • Definición: • Otra forma: • Como se usa el mismo fluido, • Escala de velocidades: • Escala de caudales: con , entonces Similitud con Froude • Definición: • Otra forma: con • Como la gravedad es la misma, • Escala de velocidades: • Escala de caudales: , entonces Similitud hidrodinámica • • Para cumplir con las similitudes de Froude y de Reynolds se debe cumplir que Le=1, lo cuál es impráctico División de casos,1 )as fuerzas viscosas son importantes, 2) las fuerzas gravitacionales son importantes Viscosos Flujo confinado (tuberías p.e.) Reynolds Gravitacionales Flujo a superficie libre (canales p.e.) Froude Efectos • Para estudiar el flujo en ríos se utiliza Froude como criterio de similitud Transporte de sedimentos • Regla de escalamiento: Balance entre esfuerzos de corte, y peso del sedimento D • Peso sumergido D • Fuerza cortante D Transporte de sedimentos • Número de Shields ρs, densidad del sedimento ρ, densidad del agua g, gravedad D, diámetro característico de las partículas del sedimento τ0, esfuerzo cortante actuándo en las partículas del fondo θ, número, o parámetro de Shields Resumen Geométrica Similitud Cinemática Hidráulica Criterio de Froude Sedimentos Criterio de Shields Dinámica Implicaciones • ¿se pueden usar los criterios de Shields y Froude simultáneamente? • Froude • Shields Problema 1 • Froude depende de V, Shields depende V2 Problema 2 • No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo Implicaciones • ¿La turbulencia tiene alguna importancia en el transporte de sedimentos? ¿Existe el mismos grado de turbulencia en el prototipo y en el modelo? Problema 3 • No, porque no se cumple el criterio de similitud de Reynolds No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión Solución Alternativas Problema 1 • Froude depende de V, Shields depende V2 Problema 2 • No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo Problema 3 • No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión Escala vertical distorsionada Gradiente incrementado Uso de materiales ligeros Lz < Lx, Ly S0 m > S0 p ρs m < ρs p Incrementa velocidades Ataca problemas 1 y 3 Viola similitud geométrica Incrementa velocidades Ataca problemas 1 y 3 Viola similitud geométrica Facilita el movimiento del sedimento Ataca problema 2 Herramientas • Modelación numérica • Modelación física • Contraste 73 Modelación Numérica Pros Inclusión de P. Físicos deseados Física Cons Capacidad de medición extensa Tiempo modelación ∝ LDimensión Pros Física interpretada Física real Cons Problemas de escalamiento Los dos tipos de modelación se complementan Capacidad de medición reducida Pensamiento final • ¿Cuál es el modelo que no tiene ninguna desventaja? ¡Medición en campo! [email protected] ¿PREGUNTAS?
