Tarea 7 fecha de entrega 29 de abril.

Unidad 4 y 5 Funciónes Trigonométricas y Métodos de IntegraciónTrigonométricas y Métodos
Tarea 7
Integrales Irracionales
1.-Calcular
Z
√
dx
√
x+1− 3x+1
Z
dx
p
4
(x − 1)3 (x + 2)5
Z
dx
√
√
8
x− 4x
√
Z √
x− 3x
√
4
x
Sustitución de Euler
2.- Para resolver integrales de la forma
Z p
ax2 + bx + c dx
El matemático suízo Leonard Euler, ideó unas sustituciones que permiten transformar estas integrales a
integrales de funciones racionales. Para calcular la integral
Z p
donde
c>0
hacemos la siguiente sustitución:
p
Hallar
x, dx
ax2 + bx + c dx
√
y
ax2 + bx + c = tx ±
√
c
ax2 + bx + c
3.-Calcular usando lo anterior
Z
√
dx
8 − x − x2
4.- Usando las sustituciones de Euler según sea el caso calcule
Z
Z
Z
Facultad de Ciencias UNAM
Cálculo Diferencial e Integral II
√
dx
20 + 8x + x2
√
dx
x2 + x + 1
dx
(x − 2) 3x − x2 − 2
√
Prof. Esteban Rubén Hurtado Cruz
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Unidad 4 y 5 Funciónes Trigonométricas y Métodos de IntegraciónTrigonométricas y Métodos
Sustitución
5.-Calcular
Z
dx
2 − cos x
Z
dx
2 − sen x
Z
Z
x
t = tan
2
dx
4 − 5 cos x
dx
3 cos x + 4 sen x
Potencias de funciones trigonométricas
6.-Demostrar cada una de las siguientes fórmulas
Z
tan
Z
Z
n
tann−1 x
x dx =
−
n−1
cotn x dx = −
secn x dx =
Z
csc
n
cotn−1 x
−
n−1
Z
tann−2 x dx
cotn−2 x dx
secn−2 x tan x n − 2
+
n−1
n−1
Z
cscn−2 x cot x n − 2
x dx = −
+
n−1
n−1
Facultad de Ciencias UNAM
Cálculo Diferencial e Integral II
Z
Z
secn−2 x dx
cscn−2 x dx
Prof. Esteban Rubén Hurtado Cruz
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