análisis del despacho del sistema de generación de el salvador

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSE SIMEON CAÑAS”
ANÁLISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE
GENERACIÓN DE EL SALVADOR
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
POR
GERARDO ALBERTO GRANADA LÓPEZ
ROBERTO CARLOS MARTÍNEZ MIRANDA
MARIO ANTONIO ZALDÍVAR MÉNDEZ
OCTUBRE 2004
SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C.A.
RECTOR
JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.
SECRETARIO GENERAL
RENÉ ALBERTO ZELAYA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CELINA PÉREZ RIVERA
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
OSCAR VALENCIA
DIRECTOR DEL TRABAJO
RIGOBERTO CONTRERAS
LECTOR
DORIS CALDERÓN
INDICE
SIGLAS ..........................................................................................................................................1
ABREVIATURAS............................................................................................................................2
SIMBOLOGIA.................................................................................................................................3
PROLOGO .....................................................................................................................................5
CAPITULO 1. MARCO TEORICO
1.1. Introducción ................................................................................................................7
1.2. Partes constitutivos de un SEP ..................................................................................7
1.3. Tipos de organización de los mercados eléctricos ....................................................8
1.3.1 Sistema verticalmente integrado .................................................................8
1.3.2 Sistema centralizado ...................................................................................9
1.3.3 Sistema descentralizado ...........................................................................10
1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos ............................................11
1.5 Despacho económico de carga.................................................................................12
1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP ....................................12
CAPITULO 2. DESPACHO ECONOMICO
2.1 Introducción ...............................................................................................................15
2.2 Curvas características de unidades generadoras.....................................................15
2.2.1 Unidades termoeléctricas ..........................................................................16
2.2.2 Unidades hidroeléctricas ...........................................................................18
2.3 Despacho económico unidades térmicas .................................................................20
2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas .....................20
2.3.2 Despacho económico básico.....................................................................21
2.3.3 Despacho económico con limites de potencia ..........................................24
2.3.4 Despacho económico con pérdidas de transmisión..................................24
2.4 Métodos de optimización...........................................................................................26
2.4.1 Método de iteración Lambda .....................................................................26
2.4.2 Método del gradiente.................................................................................27
2.4.3 Método de Newton ....................................................................................28
2.4.4 Método de Relajación de Lagrange ..........................................................29
CAPITULO 3. UNIT COMMITMENT
3.1 Introducción ...............................................................................................................33
3.2 Métodos de solución para la asignación de unidades ..............................................35
3.2.1 Diseño de lista de prioridades ...................................................................36
3.2.2 Programación dinámica.............................................................................37
3.2.3 Relajación de Lagrange.............................................................................41
CAPITULO 4. COORDINACION HIDROTERMICA
4.1 Introducción .................................................................................................................. 53
4.2 Características principales ........................................................................................... 54
4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas ......................................... 56
4.4 Coordinación hidrotérmica............................................................................................ 56
4.4.1 Descripción del problema ............................................................................. 57
4.4.2 Modelos de largo plazo................................................................................. 57
4.4.3 Modelos de mediano plazo........................................................................... 58
4.4.4 Modelos de corto plazo................................................................................. 58
4.5 Planteamiento matemático ........................................................................................... 59
4.6 Coordinación hidrotérmica básica ................................................................................ 60
4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada........................................................................... 63
4.8 Formulación del problema mediante relajación de Lagrange ...................................... 65
4.8.1 Modelo matemático ...................................................................................... 66
4.9 Significado económico de los multiplicadores.............................................................. 70
CAPITULO 5. PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA
5.1 Introducción .................................................................................................................. 71
5.2 Bloques del Programa .................................................................................................. 71
5.2.1 Optimizacion ................................................................................................. 71
5.2.2 Maxhidro ....................................................................................................... 72
5.2.3 costterm ........................................................................................................ 74
5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de
Lagrange en las unidades térmicas en el programa ...................................... 75
5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange
para realizar el despacho hidrotermico. ....................................................................... 79
5.5 Implementación del programa mediante un
ejemplo resuelto por el metodo RL............................................................................. 81
CAPITULO 6. MODELAJE
6.1 Introducción .................................................................................................................. 95
6.2 Unidades térmicas ........................................................................................................ 95
6.2.1 Generador Acajutla-MD ................................................................................ 97
6.2.2 Generador Nejapa ........................................................................................ 98
6.2.3 Generador Acajutla-u1………………………………………………………….100
6.2.4 Generador Acajutla-u2.................................................................................101
6.2.5 Generador Acajutla-u5................................................................................ 102
6.2.6 Generador Soyapango-u1 .......................................................................... 103
6.2.7 Generador CESSA ..................................................................................... 104
6.3 Generadores hidroeléctricos ...................................................................................... 105
6.3.1 Central Guajoyo.......................................................................................... 108
6.3.2 Central Cerrón Grande ............................................................................... 109
6.3.3 Central 5 de Noviembre.............................................................................. 110
6.3.4 Central 15 de Septiembre .......................................................................... 111
6.4 Datos Semanales ....................................................................................................... 112
6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda.................................... 112
6.4.2 Datos semanales de estación hidrológica seca ......................................... 117
CAPITULO 7 ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE
GENERACIÓNDE EL SALVADOR
7.1 Introducción ................................................................................................................ 121
7.2 Sistemas de organización eléctrica en El Salvador ................................................ 121
7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador ................................................. 123
7.3.1 Ofertas de oportunidad............................................................................... 125
7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección......................................................... 125
7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro .............................................................. 125
7.3.4 Predespacho .............................................................................................. 126
7.3.5 Precio de la Energía ................................................................................... 127
7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho.................................................. 127
7.3.7 Orden en Bloques de Despacho ................................................................ 128
7.3.8 Tamaño de los Bloques.............................................................................. 128
7.4 Datos reales de operación ......................................................................................... 128
7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004
y 22-28 Septiembre 2003 ................................................................................... 129
7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador ................................................ 132
7.6 Análisis de resultados ................................................................................................ 137
7.7 Limitantes. .................................................................................................................. 147
CAPITULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 Conclusiones .............................................................................................................. 149
8.2 Recomendaciones...................................................................................................... 150
GLOSARIO.................................................................................................................................... 151
BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................ 153
ANEXO A.
OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES
ANEXO B.
UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO
ECONOMICO
ANEXO C.
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN
DE VARIABLES DEL PROGRAMA
ANEXO D.
MANUAL DEL PROGRAMA
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1
Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado ................................................. 9
Figura 1.2
Esquema para un Sistema Centralizado ................................................................ 9
Figura 1.3
Esquema de un sistema descentralizado ............................................................... 10
Figura 1.4
Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP .. 14
Figura 2.1
Curva característica entrada-salida de unidades térmicas..................................... 16
Figura 2.2
Curva característica de costo incremental de combustible .................................... 17
Figura 2.3
Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas .......................... 17
Figura 2.4
Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante.............................. 18
Figura 2.5
Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas .............................. 19
Figura 2.6
Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable .......................... 19
Figura 2.7
N unidades generadoras supliendo una carga PD ................................................. 21
Figura 2.8
Interpretación grafica de Lambda ........................................................................... 23
Figura 2.9
Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia ..................... 24
Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de
transmisión.............................................................................................................. 25
Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda................................... 27
Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange............................... 31
Figura 3.1
Diagrama de bloques de lista de prioridades.......................................................... 38
Figura 3.2
Posibles trayectorias de A hacia H ......................................................................... 38
Figura 3.3
Posibles estados usando Programación Dinámica ................................................ 43
Figura 3.4
Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades.................. 46
Figura 3.5
Tendencia del duality gap en cada iteración .......................................................... 52
Figura 4.1
Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos................................................ 55
Figura 4.2
Programa de generación hidrotérmica a largo plazo.............................................. 57
Figura 4.3
Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo ........................................ 58
Figura 4.4
Programa de generación hidrotérmica a corto plazo.............................................. 59
Figura 4.5
Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas................................................ 61
Figura 4.6
Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante........... 62
Figura 4.7
Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma ........................................ 63
Figura 4.8
Centrales hidroeléctricas en cascada ..................................................................... 64
Figura 4.9
Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL .................................... 69
Figura 5.1
Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico ............................................... 78
Figura 5.2
Algoritmo de Método de Relajación Lagrangeana para realización del despacho. 81
Figura 5.3
Centrales en cascada ............................................................................................. 82
Figura 5.4
Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas........................................... 88
Figura 5.5
Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas ................................... 89
Figura 5.6
Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno............................... 90
Figura 5.7
Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos ............................... 90
Figura 5.8
Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado ........................... 91
Figura 5.9
Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado.................................... 92
Figura 6.1
Eficiencia de generador Acajutla- MD..................................................................... 97
Figura 6.2
Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD ............................. 98
Figura 6.3
Eficiencia de generador Nejapa .............................................................................. 99
Figura 6.4
Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa ..................................... 99
Figura 6.5
Eficiencia de generador Acajutla u1....................................................................... 100
Figura 6.6
Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1...............................100
Figura 6.7
Eficiencia de generador Acajutla u2........................................................................ 101
Figura 6.8
Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u2............................... 101
Figura 6.9
Eficiencia de generador Acajutla u5……………………………………………………102
Figura 6.10 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u5............................... 102
Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1 ............................................................................ 103
Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de Soya-u1 .................................. 103
Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA ............................................................................. 104
Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA .................................... 104
Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos ............................................................ 105
Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país .................................................................. 107
Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo.................................................................................. 108
Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo ........................................................................ 108
Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande ....................................................................... 109
Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande.............................................................. 109
Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre...................................................................... 110
Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre ............................................................ 110
Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre................................................................... 111
Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre ......................................................... 111
Figura 7.1
Esquema del mercado mayorista de electricidad ................................................... 123
Figura 7.2
Comportamiento de volumen de central Guajoyo- Enero 2004.............................. 137
Figura 7.3
Comportamiento de volumen de Cerron Grande -Enero 2004 ............................... 137
Figura 7.4
Comportamiento de volumen de central 5 de Noviembre- Enero 2004.................. 138
Figura 7.5
Comportamiento de volumen de central 15 de Sept.- Enero de 2004.................... 138
Figura 7.6
Comparación de energía inyectada diaria por recurso
hidroeléctrico en Enero 2004 .................................................................................. 139
Figura 7.7
Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004 ................. 139
Figura 7.8
Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004 ..... 139
Figura 7.9
Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004 .......................... 140
Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004.............................. 140
Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004...................................................... 141
Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003 .............................. 141
Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003 ................... 142
Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003 ................................. 142
Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003 .............................. 142
Figura 7.16 Comparación de energía inyectada diaria por recurso
hidroeléctrico en Sept. 2003 ................................................................................... 143
Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003 .................. 143
Figura 7.18 Comparación de energía inyectada diaria por recurso
hidroeléctrico en Sept. 2003 .................................................................................. 144
Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003 ............................ 144
Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003 ........................................... 145
Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003 ....................................................... 145
Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003......................................... 146
Figura 7.23 Resultados de simulación semana Seca Enero 2004 ........................................... 146
INDICE DE TABLAS
Tabla 3.1
Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW.......... 34
Tabla 3.2
Posibles combinaciones para N unidades y T periodos........................................... 35
Tabla 3.3
Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable............ 36
Tabla 3.4
Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A .......................... 37
Tabla 3.5
Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción...................... 37
Tabla 3.6
Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B ................................................................. 39
Tabla 3.7
Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B............................................................ 39
Tabla 3.8
Estados para cada etapa del Ejemplo 3B ................................................................ 40
Tabla 3.9
Datos de demanda para el Ejemplo 3C.................................................................... 47
Tabla 3.10 Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C ................................................. 48
Tabla 3.11 Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C................................................ 49
Tabla 3.12 Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C .................................................. 49
Tabla 3.13 Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C.................................................... 50
Tabla 3.14 Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C.................................................... 50
Tabla 3.15 Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C ..................................................... 51
Tabla 3.16 Duality gap en cada iteración ................................................................................... 52
Tabla 5.1
Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog......................... 73
Tabla 5.2
Parámetros de la optimización ................................................................................. 74
Tabla 5.3
Demanda de los 24 períodos ................................................................................... 82
Tabla 5.4
Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración ................................................ 84
Tabla 5.5
Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ............... 85
Tabla 5.6
Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ..................... 85
Tabla 5.7
Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación
en 1ª iteración .......................................................................................................... 86
Tabla 5.8
Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración ......... 87
Tabla 5.9
Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación .................................. 87
Tabla 5.10 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación ....................................... 88
Tabla 5.11 Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación .............................. 89
Tabla 5.12 Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación........ 91
Tabla 5.13 Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación ..................... 92
Tabla 6.1
Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país................. 95
Tabla 6.2
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD .... 98
Tabla 6.3
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa ............ 99
Tabla 6.4
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1 ...... 100
Tabla 6.5
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u2 ...... 101
Tabla 6.6
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u5 ...... 102
Tabla 6.7
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1........... 103
Tabla 6.8
Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA............ 104
Tabla 6.9
Tabla de resumen de generadores térmicos ............................................................ 105
Tabla 6.10 Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país...................................... 105
Tabla 6.11 Eficiencias de centrales para estación hidrologica húmeda..................................... 113
Tabla 6.12 Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003 ......................... 113
Tabla 6.13 Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo ........................................... 114
Tabla 6.14 Influjos naturales de Central Cerron Grande período húmedo................................. 114
Tabla 6.15 Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo ............................... 115
Tabla 6.16 Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo................................. 115
Tabla 6.17 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales.......................................... 116
Tabla 6.18 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales...................................... 116
Tabla 6.19 Eficiencias de centrales para estacion hidrologica seca .......................................... 117
Tabla 6.20 Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004 .................................... 117
Tabla 6.21 Influjos naturales Central Guajoyo período seco...................................................... 118
Tabla 6.22 Influjos naturales Central Cerron Grande período seco ........................................... 118
Tabla 6.23 Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco.......................................... 119
Tabla 6.24 Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco....................................... 119
Tabla 6.25 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales........................................... 120
Tabla 6.26 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales...................................... 120
Tabla 7.1
Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en Semana Enero 2004 .. 129
Tabla 7.2
Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas
en Semana Septiembre 2003................................................................................... 129
Tabla 7.3
Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004..................... 130
Tabla 7.4
Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004.......................... 130
Tabla 7.5
Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004.......... 130
Tabla 7.6
Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas
en semana Septiembre 2003……………………………………………………………..131
Tabla 7.7
Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003 . .131
Tabla 7.8
Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003............ 131
Tabla 7.9
Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003........................... 132
Tabla 7.10 Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003 ............. 132
Tabla 7.11 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004..... 133
Tabla 7.12 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004....... 133
Tabla 7.13 Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004 ................ 133
Tabla 7.14 Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004 ..................... 134
Tabla 7.15 Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004 .................... 134
Tabla 7.16 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003 ....... 135
Tabla 7.17 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Sept. 2003........ 135
Tabla 7.18 Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003 ........................... 135
Tabla 7.19 Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003 ................................ 136
Tabla 7.20 Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003........................ 136
1
SIGLAS
CAESS
Compañía de Alumbrado Eléctrico de San Salvador
CEL
Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Rió Lempa
CESSA
Cementos de El Salvador S.A.
CLESA
Compañía de Luz Eléctrica de Santa Ana
DELSUR
Distribuidora de Electricidad del Sur S.A. de C.V.
EEO
Empresa Eléctrica de Oriente S.A. de C.V.
ISO
Independent System Operator (Operador del Sistema)
KT
Khun Tucker
LCV
Low Consumption Value (Valor Bajo de Consumo)
MC
Mercado de Contratos
MME
Mercado Mayorista de Electricidad
MRS
Mercado Regulador del Sistema
PM
Participantes del Mercado
PX
Power Exchange (Bolsa de energía)
RL
Relajación de Lagrange
SAM
Sistema Administrador del Mercado
SC
Scheduling Coordinators (Coordinador de Despacho)
SEP
Sistema Eléctrico de Potencia
SFOC
Specific Fuel Oil Consumption (Consumo Especifico de Combustible)
SIGET
Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones
SNET
Servicio Nacional de Estudios Territoriales
URT
Unidad de Racionamiento Forzado
UT
Unidad de Transacciones
2
ABREVIATURAS
Ec.
Ecuación.
Fig.
Figura.
max.
Máxima.
min.
Mínima.
Eff.
Eficiencia
dolares
$
megawatt
MW
hora
h
metro
m
british termical unit
Btu
pie
ft
kilowatt
kW
kilojoule
kJ
kilogramo
kg
galón
Gal
megametro cúbico
Mm3
hectómetro cúbico
Hm3
3
SIMBOLOGIA
A, B
Elementos de matriz de restricción lineal
C Ai
Costo de arranque del generador i
CPi
Costo de parada del generador i
f
Costo de combustible
F
Costo total de generación
t
t
Fi ( Pi )
Función de costos variables de combustible del generador i
Fi t ( Pi t , uit )
Función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i
h
Altura
H
Entrada de energía en forma de calor
i
Indice para plantas térmicas
j
Indice para plantas hidroeléctricas
J
Función primal
J*
Costos totales de generación
K eff
Eficiencia de central hidroeléctrica
L
Ecuación de Lagrange
Lb
Vector de límites mínimos de variables a maximizar
M
Número de generadores hidroeléctricos
n
Número de horas en cada periodo
N
Número de generadores térmicos
On
Unidad encendida
Off
Unidad apagada
P
Potencia
PD
Potencia demandada
PDt
Demanda total del sistema en una hora o período t
Pi t
Contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t
Pi ,max
Potencia máxima de salida del generador i
Pi ,min
Potencia mínima de salida del generador i
ΔPi ,bajada
Rampa máxima de bajada del generador i
ΔPi , subida
Rampa máxima de subida del generador i
4
Pjt
Contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t
Pj ,max
Potencia máxima de salida del generador j
Pj ,min
Potencia mínima de salida del generador j
Q
Caudal turbinado
Q tj
Caudal turbinado del generador j en el período
Qtj ,max
Caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador j
Q tj ,min
Caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador j
q (λ )
Función dual
q* ( λ )
Problema dual
r
Influjos naturales
r
t
j
Influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t
s tj
Vertimiento de agua del generador j en el período t
T
Periodos
t
Tiempo
Ub
Vector de límites máximos de variables a maximizar
uit
Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la
hora t , y 0 si no esta funcionando.
V jt
Volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t
V jt,max
Volumen máximo del embalse en el período t para el generador j
V jt,min
Volumen mínimo del embalse en el período t para el generador j
X
Vector de las variables a maximizar
X0
t
i
y
Vector de inicio de las variables a maximizar
Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la
hora t , y 0 si éste no arranca.
t
i
z
Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo
en la hora t , y 0 si continua acoplado.
α
Valor escalar
γ
Valor del agua
λ
Multiplicador Lambda
∇
Gradiente
5
PROLOGO
En el presente trabajo se desarrolla un modelo alternativo de solución al problema del despacho
económico de nuestro país, el cual busca optimizar el uso de los distintos recursos energéticos
disponibles de manera que se minimicen los costos totales de producción. Además se pretende
asignarle un costo de oportunidad al agua, así como también identificar el uso de las variables
involucradas en la planificación a corto plazo tanto para el recurso hidráulico como el térmico.
Todo lo anterior se llevará a cabo mediante la implementación de una herramienta informática
desarrollada en Matlab, con la cual se harán dos simulaciones en períodos hidrológicos distintos
(estiaje y húmedo) con el objeto de comparar con los resultados del despacho realizado en esos
mismos periodos por la Unidad de Transacciones (UT). En función de las limitantes que posee el
programa se comparan solamente los resultados de potencia inyectada por recurso así como
también los comportamientos volumétricos de las centrales hidroeléctricas.
El documento consta de ocho capítulos, en los primeros cuatro capítulos se desarrollan los
fundamentos teóricos para la implementación del despacho hidrotérmico, el cual se basa en el
método de la Relajación de Lagrange; en los siguientes se presenta la aplicación en Matlab,
análisis de resultados, conclusiones y recomendaciones.
En el capítulo uno se presenta la importancia que tiene el despacho económico de carga en los
sistemas de generación. También se desarrollan aspectos teóricos que consideramos importantes
y que ayudan a un mejor entendimiento de los siguientes capítulos.
En el capítulo dos se define en qué consiste un despacho económico, características y sus
implicaciones, además se muestran las curvas características de las unidades térmicas e
hidroeléctricas necesarias para poder llevar a cabo dicho despacho, también se desarrolla el
planteamiento matemático para un despacho económico de unidades puramente térmico y algunos
de los métodos de optimización matemáticos más utilizados.
El capítulo tres desarrolla el unit commitment o asignación de unidades,
se mencionan las
diferencias con el despacho económico común, métodos utilizados para llevarlo a cabo y después
nos enfocamos en la Relajación de Lagrange, se realiza el desarrollo matemático y se plantea un
ejemplo simple para su entendimiento.
En el capítulo cuatro se presenta la coordinación hidrotérmica, las características de
planificaciones a largo, mediano y corto plazo, descripción del problema, así como también el
planteamiento matemático utilizando el método de Relajación de Lagrange el cual será utilizado
6
para la solución de la simulación del despacho del país y se da una interpretación económica de
los multiplicadores de Lagrange.
En el capítulo cinco desarrollamos, en lenguaje Matlab, el método de la Relajación de Lagrange
explicado en los capítulos anteriores aplicado al despacho hidrotérmico de un sistema eléctrico de
potencia basado en costos, se explican los bloques que conforman el programa, la secuencia de
los mismos y los resultados finales, se desarrolla un ejemplo para su ilustración.
El capítulo seis presenta el modelaje de las unidades térmicas (curvas de entrada-salida, datos
técnicos de operación) e hidroeléctricas (curvas altura-volumen, eficiencias), además de
volúmenes (iniciales y finales), influjos naturales, precios de combustible, datos de demanda para
los períodos de análisis los cuales son necesarios ya que son datos de entrada en el programa de
simulación.
El capitulo siete compara los datos del despacho real del país de dos semanas: Una en Enero
2004 y otra en Septiembre 2003, con los datos obtenidos para la mismas semanas, por el
programa desarrollado en la tesis, se comparan los resultados de ambos despachos en potencia
inyectada, volúmenes finales en cada periodo, etc.
El capitulo ocho se refiere a las conclusiones de la tesis y recomendaciones de la misma.
El Anexo A desarrolla brevemente dos métodos de optimización utilizados para resolver despachos
económicos.
El Anexo B plantea el uso de Solver como herramienta en Excel para realizar pequeños despachos
térmicos e hidrotermicos.
El Anexo C describe brevemente los métodos de optimización utilizados por las funciones de
Matlab empleadas en el programa, como presentan los datos de la optimización, las funciones, y
se definen las variables utilizadas en el programa.
El Anexo D es un manual de usuario para poder realizar modificaciones en el código interno del
programa.
7
CAPITULO 1
MARCO TEORICO
1.1 Introducción
Antes de comenzar el planteamiento y posterior desarrollo del presente trabajo creemos necesario
que se conozcan de manera general algunos aspectos de interés que están relacionados de forma
directa con el sector eléctrico y su forma de organización, esto lo hacemos debido a que en el
desarrollo del trabajo se hace referencia a estos temas y es necesario que se tenga un
conocimiento general sobre estos.
Primeramente se describen las partes constitutivas de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) y su
función dentro de éste así como también algunas características que presenta la electricidad,
después se mencionan los tipos de organización en los mercados eléctricos y tipos de oferta de
energía que pueden darse dentro de éstos. Luego se explica de manera breve en que consiste el
despacho económico de carga, tanto térmico e hidrotérmico y finalmente se mencionan los tipos de
programación que pueden existir en la generación de energía eléctrica.
1.2 Partes constitutivas de un SEP
Un SEP se conforma de tres partes principales:
a) Generación
b) Transmisión
c) Distribución
Cada una de estas partes realiza una función específica dentro del SEP, estas son:
Generación: esta parte se encarga de la producción de energía eléctrica la cual proviene en la
mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas (aquellas que utilizan algún tipo de
combustible para su producción ya sea bunker, diesel, gas, etc.), hidroeléctricas (aquellas que
utilizan el recurso agua para su producción), geotérmicas (las que utilizan la energía almacenada
bajo la superficie de la tierra en forma de calor).
8
Transmisión: se encarga del transporte de la energía desde lo centros de producción hasta los
lugares donde se encuentran los demandantes, este transporte se hace en altos voltajes (115KV o
230KV).
Distribución: se encarga de llevar la energía a los usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto
se hace generalmente en voltajes menores que los utilizados en la transmisión.
La electricidad, entendida como una energía secundaria que puede provenir de la transformación
de un amplio rango de energías primarias (petróleo, gas natural, carbón, hidroelectricidad, solar,
eólica), se diferencia de otras principalmente a la imposibilidad de ser almacenada como tal en
grandes cantidades, además de la necesidad de mantener la estabilidad del sistema, seguir la
demanda segundo a segundo, dependencias hidrológicas y otras características propias que la
hacen particular. En consecuencia a lo anterior existe la necesidad de crear sistemas de potencia
donde debe mantenerse permanentemente un balance entre lo producido y consumido, por lo tanto
a diferencia de otros sectores económicos, en el sector eléctrico debe existir un acoplamiento
mayor entre las decisiones económicas de los agentes y su impacto en la operación técnica del
sistema.
1.3 Tipos de organización en los mercados eléctricos
Existen diversos esquemas de organización en el sector eléctrico, los cuales se han venido
implementando a través de los años en distintos países y regiones, y cada uno presenta sus
propias características. A continuación presentamos los principales esquemas que han
predominado en el sector eléctrico a nivel mundial.
1.3.1 Sistema verticalmente integrado
Este esquema de organización es el que ha funcionado en los inicios de la producción de energía
eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la operación del SEP, es decir,
administra la producción, transporte y distribución de la energía eléctrica.
La operación de la generación en este modelo vertical es a través de la optimización de la
operación del sistema mediante la planificación de la generación y despacho de carga a corto,
mediano y largo plazo. Sin embargo, estos sistemas no se consideran competitivos debido a que
una entidad (regularmente estatal) controla el SEP,
por lo cual es considerado un sistema
monopólico, por ejemplo en Costa Rica se conserva este modelo y previo a la reestructuración del
sector eléctrico en 1996, El Salvador también funcionaba bajo este esquema. En la Figura 1.1 se
muestra su esquema genérico.
9
Consumidores
de otras
Distribuidoras
Productores
independientes
Importaciones
Exportaciones
Compras
Ventas
Acceso e
información
de tarifas
Generación
Demanda,
oferta, pagos
y cargos
Información
de tarifas
Demanda y
Pagos
Grandes
Consumidores
Transmisión
y
Distribución
Servicios
al cliente
Demanda y
Tarifas
Pagos y
Tarifas
Pequeños
Consumidores
Figura 1.1 Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado [Álvarez, 1998:p.13]
1.3.2 Sistema centralizado.
En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el SEP, éste controla la
bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema. Por lo anterior tiene la facultad de despachar
las unidades en función de los precios de energía que hayan presentado los agentes (oferta libre o
costos de producción) con lo cual se pretende hacer competitivo el mercado, además de mantener
la confiabilidad y seguridad del sistema y otros aspectos que involucran el manejo del SEP. En El
Salvador este sistema
funciona actualmente y el despacho se hace en base a
bloques de
potencia y precios que ofertan los generadores (oferta simple). En la Figura 1.2 se presenta el
esquema genérico que sigue este sistema.
Com ercializadores
Consum idores
m inoristas
desregulado
T ransm isión
T arifas de
transm isión
O ferta
G eneración
Dem anda
P oolco
Confiabilidad
S eguridad
Congestión
Im portaciones
Despacho
Facturación
Liquidaciones
Planificación
Control de la Red
Dem anda
Com pañias
Locales de
Distribución
V entas
P recios
M ercado
M ercado de Servicios
S uplem entarios
Figura 1.2 Esquema para un Sistema Centralizado [Alvarez, 1998:p.15]
10
1.3.3 Sistema descentralizado
Este modelo busca la optimización de los recursos en forma descentralizada, dejando que los
propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de operación. Este tipo de estructura
se basa en tres instituciones, el Power Exchange (PX) o bolsa de energía, el cual ejecuta el
mercado diario mayorista, el Sheduling Coordinators (SC´s) el cual representan transacciones
directas entre generadores y usuarios y el Operador Independiente del Sistema (ISO) el cual recibe
los resultados del PX y balances entregados por los SC´s, chequeando la factibilidad de las
transacciones por el lado de transmisión. La operación del mercado se basa en que el PX realiza
sus subastas y genera un programa de operación con precios uniformes para cada hora del día, el
que es enviado al ISO. Este debe analizar la factibilidad de los programas enviados por el PX y el
resto de los SC de acuerdo a restricciones en las líneas de transmisión. Si los programas son
factibles, el despacho se realiza de acuerdo a ellos, de lo contrario, son devueltos con sugerencias
para ser adaptados. Finalmente, el ISO adapta los programas de acuerdo a la disponibilidad de
líneas y a ofertas de ajuste entregadas por cada oferente, que indican su disponibilidad a pagar por
el uso de líneas. El despacho es realizado de acuerdo a ese programa ajustado.
Este sistema operó en el estado de California, pero no tuvo buenos resultados debido a una
combinación de factores circunstanciales que hicieron subir los precios de energía a nivel
mayorista más de lo pronosticado por las autoridades, y por una serie de medidas regulatorias
desafortunadas que no permitieron al mercado adaptarse a las nuevas circunstancias, es decir,
hubo una combinación de fallas de diseño en el mercado que hizo colapsar al sistema. En la Figura
1.3 se presenta el esquema genérico para este tipo de sistema.
Comercializadores
de Transmisión
Sistema de
Transmisión
Ofertas
Ofertas
Precios
Generadores
PX
Informes de
Producción
ISO
Seguridad
Congestión
Previsiones
Balances
Liquidaciones
Planificación
Control de la red
Compañias de
Distribución
Demanda
Mercado de Servicios Auxiliares
Comercializadores
Minoristas
Figura 1.3 Esquema de un sistema descentralizado [Alvarez, 1998:p.21]
11
1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos
En los modelos de mercados presentados anteriormente, a excepción del verticalmente integrado,
cada uno puede elegir el mecanismo para organizar las ofertas de energía eléctrica, y esto
dependerá tanto del tipo de mercado adoptado y de la forma en que éste considere desde el punto
de vista estratégico cual es la mejor. Estas ofertas de energía existentes se clasifican según
Madrigal [2003: p.99] de acuerdo a los siguientes factores:
1- Por el formato de las ofertas de generación
a) Simples: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios.
b) Complejas: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios, pero
especifica también costos variables, costos de arranque, pagos por disponibilidad
de potencia, etc.
2- Por la inclusión de la demanda
a) De un solo lado: solo ofertas de generación
b) De doble lado: ofertas de generación y demanda
3-
Por la determinación de los precios
a) De precio uniforme: el precio es determinado por la oferta de generación con la que
cubre la demanda y ese define el precio de compra y es el que se paga a todos los
generadores.
b) De precio discriminatorio: a cada generador se le paga el precio ofertado por su
energía.
4-
Por la repetición
a) Subastas de una sola vuelta: cada generador ofrece sus ofertas de generación y el
operador del mercado despacha en base a esos bloques de energía ofertados.
b) Subastas iterativas o de varias vueltas: el operador del mercado recibe ofertas de
generación y demanda, luego se reportan los resultados a los participantes y si la
demanda no fue cubierta los participantes hacen sus nuevas ofertas y así hasta que se
cubre la demanda.
12
5-
Por la inclusión de la red eléctrica
a) De un solo precio en todo el sistema: el precio es el mismo en todos los nodos del
sistema.
b) De precios nodales/regionales: el precio de la energía es distinto en los nodos del
sistema, lo cual se da cuando hay congestión en el SEP.
1.5 Despacho económico de carga
El despacho económico de carga busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una
demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.)
satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y
cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y
largo plazo.
Un SEP generalmente utiliza una combinación de unidades hidroeléctricas y térmicas para suplir
la demanda, por ello es necesario optimizar los recursos con los que se cuenta, por lo tanto se
pueden hacer dos tipos básicos de despacho económico de carga:
1 - Despacho térmico
2 - Despacho hidrotérmico
En el primero se busca como en todo despacho económico de carga minimizar los costos de
producción de las unidades, que para este caso son todas unidades térmicas, de tal manera que
se optimice la producción de energía en el SEP tomando en cuenta las restricciones de las
unidades y principalmente las variaciones de la demanda. En el capitulo dos se desarrolla la teoría
para este tipo de despacho y algunos métodos de optimización para llegar a su solución.
El despacho hidrotérmico involucra tanto unidades térmicas como hidroeléctricas y su despacho es
un poco más complejo ya que involucra un número mayor de restricciones que se deben satisfacer
para llevar a cabo su optimización, en el capitulo 4 se desarrolla su planteamiento matemático y
forma de solucionarlo.
1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP
La planificación y operación real de un SEP es el resultado de una cadena de toma de decisiones,
que comienzan en el largo plazo (expansión de la capacidad, contratos de combustible), continúan
en el medio plazo (gestión hidroeléctrica, programación del mantenimiento de las unidades), se
13
concretan en el corto plazo (acoplamiento de grupo de generadores, reservas de operación) y se
materializan en la explotación real (despacho de los grupos, regulación de frecuencia, respuesta a
eventuales condiciones de emergencia) como se expresa en Gómez[ 2002. p.35]. Por lo tanto el
análisis que se hace en cada tipo de planificación es distinto, pero siempre se guían por
consideraciones económicas que buscan minimizar el costo de producción de la energía y brindar
un servicio de calidad. A continuación se presentan los tres tipos de planificación según el tiempo a
considerar.
Programación a largo plazo, en general, tiene un horizonte de uno a cinco años. Las empresas
realizan esta programación para obtener aproximaciones de capacidades de generación (térmica,
geotérmica e hidro) y compararlas con predicciones de consumo, con lo cual puede hacerse una
primera aproximación de ofertas de precios (en base a precios futuros de combustibles), valor del
agua en los embalses (en base a datos hidrológicos) y con esto evaluar sus futuros ingresos con lo
cual se pueden tomar decisiones de ajustes al conjunto generador, si las condiciones del mercado
lo permiten, y de esta manera asegurar el suministro energético al menor costo posible.
Programación a mediano plazo, tiene un horizonte de entre un año y un mes. En esta etapa se
pueden hacer predicciones de demanda y de esta manera analizar si se cuenta con los recursos
necesarios para cubrirla, así como también hacer futuras ordenes de compra de combustible y
además permite optimizar el uso del agua en los embalses ya que se cuenta con información
reciente de ellos. Para lograr hacer todo esto se deben realizar previsiones económicas tales como
posibles ingresos y presupuestos anuales.
Lo interesante de esta programación es que toma como referencia los datos de la programación a
largo plazo y le sirve como soporte a la programación de corto plazo, ya que en ella se determinan
evaluaciones de inversiones, gestión de contratos, elaboración de ofertas en los mercados diarios,
valoración de las reservas hidráulicas y también predicciones de generación térmica sujeta a
restricciones anuales. Por lo anterior las empresas generadoras pueden definir precios de sus
ofertas de generación y presentarlas al organismo encargado del despacho de carga.
Programación a corto plazo, su horizonte es entre una semana y un día. La principal
característica es que maneja el mercado de ofertas diarias, las cuales están alimentadas por
decisiones estratégicas tomadas en las programaciones de largo y mediano plazo. En esta
programación se decide la cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora)
del horizonte de programación (diario o semanal) con el objetivo de minimizar los costos de
combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las restricciones de
operación.
14
En la Figura 1.4 se presenta un esquema que presenta la relación que existe entre los distintos
tipos de programación antes mencionados.
ENTRADA
Agua embalsada, hidrología,
oferta y demanda totales,
planes de obras, precios
futuros de combustibles, etc.
ENTRADA
Información detallada de
cada embalse, oferta y
demanda, programas de
mantenimiento, contratos de
energía, etc.
ENTRADA
Información de la red, curva
de costo de cada central,
restricciones de operación,
etc.
Información de entrada
PROGRAMACION A
LARGO PLAZO
Horizonte multianual
Etapas trimestrales
PROGRAMACIÓN A
MEDIANO PLAZO
Horizonte anual
Etapas semanales
SALIDA
Generación hidroelécrica y
térmica totales en cada
etapa.
SALIDA
Cotas de embalse para
cada etapa, predicciones de
generación hiidoeléctrica y
térmica en cada etapa.
PROGRAMACION A
CORTO PLAZO
SALIDA
Horizonte semanal
Etapas horarias
Potencia a entregar por
cada central en cada etapa.
Horizonte de estudio
Decisión asumida
Figura 1.4 Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP
15
CAPITULO 2
DESPACHO ECONOMICO
2.1 Introducción
El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras
disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo, pero hacer esto no es
sencillo debido a que se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema,
además, hay que tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variación en
tiempo.
Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de
demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los
costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo
plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los
influjos de agua de la zona en distintas épocas del año. Para lograr esto es necesario conocer el
comportamiento o forma de funcionamiento de los diferentes tipos de generadores que se tienen a
disposición, para ello se utilizan diferentes curvas que han sido proporcionadas por el diseñador o
hechas a
base de pruebas con lo cual se pueden determinar parámetros importantes que
involucran la operación económica de los generadores, dichas curvas nos indican cuánto cuesta
producir la energía ($/MWh) para el caso de una termoeléctrica y cuánto volumen se debe turbinar
para generar un MWh de energía (m3/MWh) para una hidroeléctrica.
Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se
utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los
recursos con los que se cuenta. En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos
tipos de generadores y además se desarrollará el planteamiento matemático para un despacho de
unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización más utilizados que servirán
de referencia para entender el programa de simulación del despacho horario que se desarrollará
en este trabajo.
2.2 Curvas características de unidades generadoras
En el análisis de problemas asociados con la operación económica se necesitan conocer algunos
parámetros del SEP, entre los más importantes se encuentran las curvas características entradasalida de los generadores. A continuación se presenta su forma idealizada, las unidades más
usadas y forma de obtenerla.
16
2.2.1 Unidades termoeléctricas
Analizando los problemas asociados con la operación y control de un sistema de potencia hay
muchos parámetros importantes involucrados, pero en cuanto a la operación económica, nos
interesa el que está asociado con la curva característica de costos de la unidad térmica, ya que en
ella se nos indica cuánto cuesta producir cierta cantidad de potencia. Esta curva es mejor conocida
como la curva entrada-salida de una unidad térmica. La entrada en esta curva puede venir
especificada en términos de dólares por hora, toneladas de carbón por hora o en pies cúbicos de
gas por hora y la salida es la potencia eléctrica expresada en megawatts. Para obtener esta curva
característica de manera experimental lo que se hace es que se fija la generación de la unidad en
un valor y se mide el consumo de combustible por hora correspondiente a esa generación, luego
se repite el procedimiento anterior para distintos valores de generación obteniéndose de esta
manera una serie de puntos que permiten trazar dicha curva. A continuación definiremos algunos
términos que usaremos de aquí en adelante:
Llamaremos “H” la entrada de energía en forma de calor medida en unidades de MBtu/h, sea “f”
el costo de producir un MBtu medido en $/MBtu. Para obtener la curva de costos totales” F” se
multiplica H y f cuyas unidades vienen expresadas en $/h.
En la Figura 2.1 se muestra una curva característica entrada-salida de una unidad en forma
idealizada, se puede apreciar que la operación de unidades térmicas esta acotada por potencias
ENTRADA, H(MBtu/h) o F($/h)
mínima y máxima.
SALIDA, P(MW)
Figura 2.1 Curva característica entrada-salida de unidades térmicas [Wood, 1996: p. 9]
La curva característica de costo incremental para una unidad de este tipo es la pendiente(derivada)
de la curva entrada-salida (ΔH/ΔP o ΔF/ΔP), los datos de esta curva resultante están expresados
17
en Btu/kWh o $/kWh versus salida neta de potencia expresada en megawatts. Esta curva de costo
incremental es la que se usa en el despacho económico de la unidad, en la Figura 2.2 se presenta
COSTO INCREMENTAL DE COMBUSTIBLE,
TASA INCREMENTAL DE CALOR,
$
dicha curva.
SALIDA, P(MW)
Figura 2.2 Curva característica de costo incremental de combustible [Wood, 1996: p.10]
La curva de costo incremental representa las variaciones de la entrada con respecto a la salida de
la unidad. Dado que existen diferentes formas de representar la curva característica entrada-salida
para las unidades debido a los diferentes diseños y formas de obtener las curvas, los datos se
aproximan generalmente a una curva polinomial, en muchos casos una función cuadrática es una
buena representación. Una serie de segmentos de líneas rectas pueden también usarse para
representar la curva característica entrada-salida, pero esto afecta directamente en la curva de
costo incremental. En la Figura 2.3 se ve la diferencia de curvas de costo incremental para dos
diferentes tipos de curva característica entrada-salida, la línea sólida proviene de una curva
entrada-salida cuadrática, mientras que la línea punteada proviene de una curva entrada-salida
TASA INCREMENTAL DE CALOR
compuesta por segmentos de línea.
SALIDA, P(MW)
Figura 2.3 Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas [Wood, 1996: p.11]
18
El uso de estas diferentes representaciones puede requerir un método diferente al llevar a cabo el
despacho económico, ya que solo la línea sólida representa una función continua y por lo tanto
fácil de analizar, en cambio la línea punteada presenta discontinuidades y podría requerir otro tipo
de análisis.
2.2.2 Unidades hidroeléctricas
Si se tienen varias unidades hidroeléctricas, el problema del despacho económico puede
abordarse de manera similar al caso termoeléctrico, pero en este caso se trata de minimizar el
gasto de agua para una generación dada, para esto se trazan curvas de gasto específico de agua
contra generación.
La curva característica de una unidad hidroeléctrica es similar a una térmica, la diferencia radica
prácticamente en las unidades en que viene expresada, la entrada para este tipo de unidad esta
expresada en términos volumétricos por unidad de tiempo y la salida siempre en términos de
potencia eléctrica. Las unidades de entrada pueden ser expresadas en acre-pies/h o bien en m3/h y
la salida en MW. En la Figura 2.4 se muestra una curva típica de una planta hidroeléctrica donde la
cabeza neta hidráulica es constante, es decir, que el nivel de agua en la presa permanece
constante, esta característica muestra una curva casi lineal de la entrada de volumen de agua por
unidad de tiempo como una función de la potencia de salida, pero como se puede observar,
tampoco es recomendable incrementar demasiado el volumen ya que la eficiencia de la unidad
3
Qo(m /h)
ENTRADA, Q(m 3/h)
disminuye.
Po (MW )
SALIDA, P(MW)
Figura 2.4 Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante [Wood, 1996: p.21]
La Figura 2.5 representa la curva de costo incremental del agua para la curva de la figura 2.4 la
cual es obtenida al igual que en una unidad térmica a través de la pendiente de la curva
19
característica entrada-salida de la unidad hidro, esta gráfica posee unidades de acre-ft/kWh o
TASA INCREMENTAL DE AGUA,
m3
m3/kWh versus MW.
SALIDA, P(MW)
Figura 2.5 Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas [Wood, 1996: p.21]
Debido a que la mayoría de unidades hidroeléctricas no es de cabeza constante, lo cual se debe a
que los influjos no son constantes a través de todo el año y siendo ésta la principal alimentación
de la presa el despacho económico es un poco más difícil de hacerse que si fuera uno de cabeza
constante, lo que se tiene es una curva entrada-salida con múltiples curvas a considerar, en la
Figura 2.6 se muestra una planta hidroeléctrica de cabeza variable la cual muestra diferentes
curvas, cada una correspondiente a una cabeza distinta. La curva de costo incremental de este tipo
de planta es similar a una de cabeza constante la diferencia es que se tiene más de una curva a
considerar.
Salida
máxima
3
h1
ENTRADA,
m
h2
h1
h2
h3
h3
SALIDA; P(MW)
Figura 2.6 Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable [Wood, 1996: p.22]
20
2.3 Despacho económico de unidades térmicas
Uno de los problemas fundamentales de la operación de un sistema de energía eléctrica es el
despacho económico el cual consiste en repartir la demanda total del sistema entre los
generadores disponibles en un período de tiempo, de forma que el costo total de generación sea
el mínimo posible teniendo en cuenta un conjunto de condiciones o restricciones que restringen el
uso de éstas.
2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas
Las unidades termoeléctricas tienen una serie de restricciones de operación que deben tomarse en
cuenta al momento de elaborar los despachos económicos [Gil, 2001: p.11].
1- Límites técnicos de operación: Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para
funcionamiento estable ( Pmin en la Figura 2.1). Típicamente, este valor corresponde del 10% al
30% de la potencia máxima ( Pmax en la Figura 2.1) para unidades alimentadas con gas natural o
petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima para unidades alimentadas con carbón.
Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max t = 1...T , i = 1...N
(Ec. 2.1)
2- Mínimo tiempo en funcionamiento y parada: Una vez que la unidad ha sido puesta en marcha,
ésta no puede apagarse hasta que ha transcurrido un tiempo mínimo que asegure la temperatura
sea igual en toda la unidad generadora (particularmente en la turbina). De esta forma puede
controlarse la fatiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los límites
técnicos. De forma análoga, el tiempo mínimo de parada representa el número mínimo de horas
que una central debe mantenerse desacoplada una vez que deja de funcionar. La formulación
matemática de estas restricciones es la siguiente [Arroyo, 2000: p. 16].
[Yi (0) - UTi ][Wi (0) - wi (1)] ≥ 0
[ yi (t -1) - UTi ][ wi (t -1) - wi (t )] ≥ 0
[Yi (0) + DTi ][Wi (1) - wi (0)] ≤ 0
[ yi (t -1) + DTi ][ wi (t ) - wi (t -1)] ≥ 0
∀i ∈ N
∀ i ∈ N , t = 2...T
∀i ∈ N
(Ec. 2.2)
∀ i ∈ N , t = 2...T
donde yi (t) es una variable que indica el número de horas que lleva acoplada/desacoplada la
generador i al final de la hora t (positivo/negativo), Yi (0) es una constante que indica el número
de horas que lleva inicialmente acoplada/desacoplada el generador i , Wi (0) es una constante que
21
indica el estado inicial de acoplamiento de la central i , y UTi y DTi son los tiempos mínimos de
funcionamiento y parada respectivamente de la central j
3- Limitaciones de planta: En centrales termoeléctricas con más de una unidad, pueden existir
restricciones en cuanto a que éstas no pueden ponerse en funcionamiento en forma simultánea.
4- Rampas: Las unidades termoeléctricas sólo pueden realizar cambios graduales de temperatura,
por lo que toman y dejan carga gradualmente. Esta particularidad se puede modelar mediante
rampas de toma de carga. Existe otra restricción, la cual es con respecto a limitaciones de
combustible algunas centrales termoeléctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la
disponibilidad de combustible.
Pi t +1 − Pi t ≤ ΔPi , subida t = 1...T , i = 1...N
Pi t − Pi t +1 ≤ ΔPi ,bajada t = 1...T , i = 1...N
(Ec. 2.3)
En este capítulo se presenta un despacho termoeléctrico tomando en cuenta solo los limites de
potencia de las unidades y pérdidas en línea de transmisión.
2.3.2 Despacho económico básico de unidades térmicas
Supongamos un sistema que consiste de N unidades termoeléctricas conectadas a un único bus
que sirve una determinada carga eléctrica PD , como se muestra en la Figura 2.7.
P1
G1
→
P2
G2
→
.
.
.
GN
PD
PN
→
Figura 2.7 N unidades generadoras supliendo una carga PD
La suma de potencias de las N unidades debe ser igual a la carga demandada PD ,
matemáticamente puede escribirse como:
22
N
PD = P1 + P2 + ... + PN = ∑ Pi
(Ec. 2.4)
i =1
Anteriormente se ha visto que los costos de combustible (F) de cada unidad generadora pueden
expresarse en función de su potencia por medio de su curva característica de entrada-salida según
la Ec. 2.2.
F1 = F1 ( P1 ), F2 = F2 ( P2 ), ... FN = FN ( PN )
(Ec. 2.5)
El costo total de combustible de las N unidades puede expresarse de la siguiente manera:
N
FT = F1 + F2 + F3 + ... + FN = ∑ Fi ( Pi )
(Ec. 2.6)
i =1
Como el despacho económico de carga consiste en distribuir la carga demandada entre las
unidades que se encuentran disponibles para suplir PD , de tal manera que el costo de combustible
sea mínimo pero cumpliendo con los requisitos que la suma de las N generaciones sea igual a la
carga total y respetando limites de generación, entonces debe cumplirse la Ec. 2.7 y Ec. 2.8.
N
φ = PD − ∑ Pi =0
(Ec. 2.7)
Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max
(Ec. 2.8)
i =1
Si a la función de costos totales FT le sumamos la función λφ la función no se ve alterada, y
definiendo esta nueva ecuación como la Ecuación de Lagrange, debido a que esto se resuelve por
el Método de los Multiplicadores de Lagrange, donde la constante λ es el multiplicador de
Lagrange y representa el costo incremental de combustible o costo marginal de la demanda,
teniendo de esta manera:
L = FT + λφ
(Ec. 2.9)
Consideremos primero el caso sin pérdidas y sin límites de potencia, entonces la ecuación de
Lagrange queda definida como sigue:
N
N
⎡
⎤
L = ∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥
i =1
i =1
⎣
⎦
(Ec. 2.10)
23
Para obtener el mínimo de la función de Lagrange hallamos las derivadas parciales de esta
ecuación con respecto a cada uno de los términos involucrados en esta ecuación, es decir,
respecto a cada una de las potencias y Lambda, luego se igualan a cero obteniendo un grupo de
ecuaciones como se muestra a continuación:
∂L dFi ( Pi )
=
−λ =0
∂Pi
dPi
(Ec. 2.11)
N
∂L
= − ∑ Pi + PD = 0
∂λ
i =1
(Ec. 2.12)
Entonces el despacho económico de carga se logra resolviendo las Ec. 2.11 y 2.12. Es importante
observar que el término dFi ( Pi ) / dPi es el costo marginal de cada generador cuyas unidades vienen
expresadas en $/MWh.
Para este caso el valor común de los costos marginales es el multiplicador de Lagrange ( λ ), esta
relación es importante ya que sirve para definir el costo del “ultimo MW” de potencia inyectada para
suplir la demanda, cantidad que se usa para definir el precio aplicado a intercambios de energía. El
multiplicador λ también representa el precio eficiente al que se debe remunerar a los generadores
para satisfacer la demanda.
En la Figura 2.8 se observa que para cierto Lambda los generadores aportan potencias distintas,
pero el precio pagado es el mismo para todos los generadores.
dF1 ( P1 )
dF2 ( P2 )
dF3 ( P3 )
dP1
dP2
dP3
($ / MWh)
($ / MWh)
($ / MWh)
λ
P1,min
P1,max P1 (MW)
P2,min
P2,max
P2 (MW)
P3,min
+
+
+
PD = P1 + P2 + P3
Figura 2.8 Interpretación gráfica de Lambda
P3,max
P3 (MW)
24
2.3.3 Despacho económico con límites de potencia
Si se quiere introducir restricciones de potencia, la solución sería de la siguiente forma:
dFi
=λ
dPi
Para Pi ,min < Pi < Pi ,max
dFi
≤λ
dPi
Para Pi = Pi ,max
dFi
≥λ
dPi
Para Pi = Pi ,min
(Ec. 2.13)
La solución a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de KuhnTucker; dicho procedimiento se explica en el Anexo A del trabajo. Este grupo de ecuaciones se
puede interpretar de la siguiente manera: los generadores que operan entre sus límites de potencia
tienen costos marginales idénticos y de valor λ , los que operan a su mínimo de potencia tienen un
costo marginal igual o mayor que λ , mientras los que operan a su límite superior tienen un costo
igual o menor que λ . En la Figura 2.9 se muestra de manera gráfica esta interpretación.
dF1 ( P1 )
dF2 ( P2 )
dF3 ( P3 )
dP1
dP2
dP3
($ / MWh)
($ / MWh)
($ / MWh)
λ
P1,min
P1,max P1 (MW)
P2,min
P2,max
P2 (MW)
P3,min
P3,max
P3 (MW)
+
+
+
PD = P1 + P2 + P3
Figura 2.9 Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia
2.3.4 Despacho económico térmico con pérdidas de transmisión
En este caso, se considera el efecto de la red de transmisión sobre la manera en que se
despachan las unidades de generación. En la Figura 2.10 se muestra la condición que se esta
considerando.
25
La nueva condición de equilibrio de potencia se muestra en la ecuación (2.11), donde Pperdidas es una
función de las variables Pi . . ⎡ Ppérdidas = f ( P1 , P2 ,..., Pi ) ⎤
⎣
⎦
P1
→
G1
P2
→
G2
red de
transmisión
con pérdidas
.
.
.
PD
PN
→
GN
Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de transmisión
N
PD + Pperdidas − ∑ Pi = φ = 0
(Ec. 2.14)
i =1
En este caso el problema de optimización se plantea de la siguiente manera:
N
min
∑ F (P )
i
i
i=1
Sujeto a:
N
∑P −P
i =1
i
perdidas
= PD
(Ec. 2.15)
La nueva función objetivo queda planteada como sigue:
N
N
⎡
⎤
L = ∑ Fi + λ ⎢ PD − ∑ Pi + Pperdidas ⎥
i =1
i =1
⎣
⎦
(Ec. 2.16)
Y las condiciones de optimización son las siguientes:
∂Pperdidas
∂L dFi
=
+λ
=λ
∂Pi dPi
δ Pi
⎛ ∂Pperdidas
⎞
∂L dFi
=
+λ⎜
− 1⎟ = 0
∂Pi dPi
⎝ δ Pi
⎠
N
∂L
= ∑ Pi − Pperdidas = PD
∂λ i =1
(Ec. 2.17)
Esta condición establece que el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e
igual al producto del multiplicador de Lagrange por un factor que dependerá del comportamiento de
26
cada generador en la función de pérdidas. En conclusión los generadores no operan a costos
marginales iguales, sino que varían según la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la
generación.
2.4 Métodos de optimización
El despacho económico de carga es un elemento importante dentro de la producción, planeación y
control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método
matemático que proporcione una solución óptima al problema del despacho.
A continuación se presenta los métodos más utilizados para resolver el despacho económico.
2.4.1 Método de Iteración Lambda
A continuación se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de solución de iteración
Lambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisión:
Paso 1. Para cada iteración k , λ se aproxima por λ k
Paso 2. El nivel de producción de cada generador se calcula según las condiciones necesarias, es
decir:
Si
dFi
≤λ
dPi
⇒
Pi = Pi ,max
Si
dFi
≥λ
dPi
⇒
Pi = Pi ,min
Si
dFi
=λ
dPi
⇒
Pi ,min < Pi < Pi ,max
(Ec. 2.18)
Paso 3. Con los Pi encontrados calcular:
N
ε = PD − ∑ Pi
(Ec. 2.19)
i =1
Paso 4.Se repite pasos 1-3 hasta que se cumpla la condición de equilibrio de potencia para una
tolerancia especificada, sino se cumple esta condición ajustar λ de la siguiente manera:
λ k +1 = λ k + Δλ
N
Δλ = α ( PD + ∑ Pi )
i =1
(Ec. 2.20)
27
donde α es un escalar que guía a λ a converger, usualmente es un valor pequeño para que los Δλ
sean pequeños, el diagrama de bloques de la Figura 2.11 muestra este método. Se recomienda
utilizar un λ inicial que sea el promedio de los Lambdas de los i generadores involucrados
calculados en base a valores de potencia asignados para cada generador de tal manera que estos
suplan la demanda, esto con el objeto de iniciar con un Lambda cercana al Lambda optimo.
Iniciar con λ k
dFi (Pi,min )
dPi
≥ λk
Si
Pi = Pi ,min
No
dFi ( Pi ,min )
dPi
≤ λk
Si
Pi = Pi ,max
No
dFi ( Pi ,min )
dPi
= λk
Si
Pi ,min < Pi < Pi ,max
Calcular
N
ε = PD − ∑ Pi
i =1
Si
[ε ≤ Tolerancia]
No
Ajustar λ k
λ k +1 = λ k + Δ λ
N
Δ λ = α ( PD + ∑ Pi )
FIN
i =1
Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda
2.4.2 Método del Gradiente
Como se mencionó anteriormente la función a minimizar es la función de costo total, teniendo
como restricción solamente el equilibrio de potencia, ver ecuaciones (2.15).
N
f = ∑ Fi ( Pi )
i =1
N
φ = ( PD − ∑ Pi )
(Ec. 2.21)
i =1
Para resolver el problema del despacho económico, aplicamos la técnica del Gradiente a la función
de Lagrange que se define a continuación:
28
N
N
⎡
⎤
L = ∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥
i =1
i =1
⎣
⎦
(Ec. 2.22)
⎡ ∂L ⎤ ⎡ dF1 ( P1 ) − λ ⎤
⎥
⎢ ∂P ⎥ ⎢ dP1
⎥
⎢ 1⎥ ⎢
⎥
⎢M ⎥ ⎢M
⎥
∇L = ⎢ ∂L ⎥ = ⎢ dFi ( Pi )
⎢ ⎥ ⎢
−λ⎥
⎥
⎢ ∂Pi ⎥ ⎢ dPi
⎥
⎢ ⎥ ⎢
N
⎢ ∂L ⎥ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥
⎢⎣ ∂λ ⎦⎥ ⎢⎣
⎥⎦
i =1
(Ec. 2.23)
Y el gradiente de la función es:
El procedimiento del despacho económico requiere valores iniciales de λ, P1 , P2 ,....Pi para encontrar
el gradiente de L utilizando la ecuación 2.17. Luego se encuentran los nuevos valores de
λ, P1 , P2 ,....Pi los cuales se encuentran de la siguiente manera:
x1 = x 0 − (∇L)α x 0
(Ec. 2.24)
Donde x 0 es el vector de valores iniciales y α es un escalar que nos garantiza que el proceso
converge. El vector x tiene la siguiente estructura:
⎡ P1 ⎤
⎢P ⎥
⎢ 2⎥
x=⎢ M⎥
⎢ ⎥
⎢ Pi ⎥
⎢⎣ λ ⎥⎦
(Ec. 2.25)
El proceso converge cuando el ΔL es igual a cero, lo que indica que se ha encontrado el valor
óptimo del despacho.
2.4.3 Método de Newton
Este método consiste en llevar a que el Gradiente (∇ Lx ) sea igual a cero, ya que ésta es una
función vectorial, se puede formular el problema de encontrar la corrección que lleva exactamente
a cero al gradiente, esto se puede hacer utilizando el método de Newton.
29
Suponga que se tiene una función g(x) la cual se quiere llevar a cero. La función g es un vector y
los desconocidos valores de x, otro vector. Luego utilizando el método de Newton tenemos:
g ( x + Δx ) = g ( x ) + [ g '( x ) ] Δx = 0
(Ec. 2.26)
Si despejamos Δx obtenemos la matriz jacobiana definida como:
Δx = − [ g '( x ) ] g ( x )
−1
(Ec. 2.27)
Ahora, si decimos que la función g es el vector gradiente tenemos lo siguiente:
−1
⎡δ
⎤
Δx = − ⎢ ∇Lx ⎥ ΔL
⎣δ x
⎦
(Ec. 2.28)
En el problema del despacho económico la ecuación se representa como
N
N
⎡
⎤
L = ∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥
i =1
i =1
⎣
⎦
(Ec. 2.29)
Donde ∇ L se definió anteriormente. La matriz Jacobiana se vuelve una matriz compuesta de
segundas derivadas la cual es llamada matriz Hessiana:
⎡ ∂2 L
⎢ 2
⎢ ∂P1
⎢ ∂2 L
∂
⎡
⎤ ⎢
⎢ ∂P ∇L ⎥ = ⎢ ∂P2 ∂P1
⎣
⎦ ⎢
M
⎢
2
⎢ ∂ L
⎢
⎣ ∂λ∂P1
∂2 L
L
∂P1∂P2
∂2 L
∂P2 2
L
M
∂ L
∂λ∂P2
2
L
∂2 L ⎤
⎥
∂P1∂Pi ⎥
∂2 L ⎥
⎥
∂P1∂Pi ⎥
M ⎥
⎥
∂2 L ⎥
⎥
∂λ∂Pi ⎦
(Ec. 2.30)
2.4.4 Método de Relajación de Lagrange
Este método es el que será utilizado para generar el algoritmo que se implementará en la solución
del programa de simulación del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta formulación es
conocida como solución dual y en ella los multiplicadores de Lagrange son conocidos como
30
variables duales. Para ser expuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el
problema de despacho económico.
El problema es:
N
f * = min ∑ Fi ( Pi )
i =1
Sujeto a:
N
∑P = P
i =1
i
(Ec. 2.31)
D
A f * se le conoce como el valor óptimo de la función objetivo, dado por el óptimo del problema, es
decir, X N = ( P1 , P2 ,..., PN )*
La función de Lagrange tiene la siguiente forma:
N
N
⎡
⎤
L( P1 , P2 ,..., Pi , λ ) = ∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥
i =1
i =1
⎣
⎦
(Ec. 2.32)
Si definimos una función dual como q(λ ) :
q (λ ) = min L( P1, P 2,..., Pi, λ )
Pi
desde i = 1,..., N
N
⎧N
⎡
⎤⎫
q(λ ) = min ⎨∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥ ⎬
Pi
i =1
⎣
⎦⎭
⎩ i =1
(Ec. 2.33)
Donde λ es la variable dual o multiplicador de Lagrange de la ecuación de demanda. Luego el
problema dual es encontrar:
q* (λ ) = max q (λ )
λ ≥0
(Ec. 2.34)
Ahora si observamos la Ec. 2.33 el termino λ PD no depende de Pi entonces se puede reescribir
como
N
⎧N
⎡
⎤⎫
q(λ ) = min ⎨∑ Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD − ∑ Pi ⎥ ⎬
Pi
i =1
⎣
⎦⎭
⎩ i =1
N
(Ec. 2.35)
q(λ ) = λ PD + min ∑ { Fi ( Pi ) − λ Pi }
Pi
i =1
Si introducimos una función como lo muestra la Ec. 2.36 se puede interpretar como la
maximización de ganancia i , dado un precio λ para la potencia inyectada.
31
N
N
i =1
i =1
qi (λ ) = min ∑ { Fi ( Pi ) − λ Pi } = − max ∑ {λ Pi − Fi ( Pi )}
Pi
(Ec. 2.36)
Para encontrar el máximo de esta ecuación se deriva con respecto a Pi :
min { Fi ( Pi ) − λ Pi } = − max {λ Pi − Fi ( Pi )}
(Ec. 2.37)
dF ( P )
d
{λ Pi − Fi ( Pi )} = λ − i i = 0
dPi
dPi
Y la solución a esta ecuación es:
dFi ( Pi opt )
=λ
dPi
(Ec. 2.38)
La forma de optimizar esta función se puede resumir en el siguiente diagrama de bloques de la
Figura 2.12. Este algoritmo consiste en proponer un λ k el cual se supone que maximiza qi (λ )
para luego encontrar los valores de Pi que minimizan la función de Lagrange, este proceso se
repite hasta que se encuentre una solución.
Proponer un λ k
Resolver qi (λ k )
N
Evaluar q (λ k ) = λ k PD + ∑ qi (λ k )
i =1
Si
q (λ k ) − f ( x k ) ≤ tolerancia ó
N
PD − ∑ Pi ≤ tolerancia ó
i =1
k ≤ máximo de iteraciones
No
Ajustar λ k
λ k +1 = λ k + Δλ
FIN
N
Δλ = α ( PD + ∑ Pi )
i =1
Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange
33
CAPITULO 3
UNIT COMMITMENT
3.1 Introducción
En el capítulo anterior se explicó que el despacho económico consiste en determinar la repartición
óptima de carga entre las unidades generadoras termoeléctricas con las que se dispone de tal
manera que el costo total de generación sea mínimo, no analiza la manera de obtener mejores
resultados y por consiguiente una mejor utilización del recurso. Ahora abordaremos el problema de
determinar que unidades generadoras deben acoplarse o desacoplarse según la variación de la
demanda para conseguir la mejor optimización de los recursos, para ello en este capítulo se
desarrolla la asignación de unidades o unit commitment con lo cual abordaremos más adelante la
solución a la asignación de unidades térmicas.
Como sabemos la demanda de energía a suplir por un grupo de generadores no es constante en
el transcurso del día, la demanda
es generalmente alta en ciertos períodos (punta) y por el
contrario es baja en otros (valle) y cada zona presenta un comportamiento similar. Este
comportamiento se puede analizar también de manera diaria, ya que no son iguales los
requerimientos de carga de un día de semana normal comparado con los de uno de fin de semana,
entonces debido a este comportamiento es que la asignación de unidades representa un problema
para la operación del sistema de potencia. No se trata simplemente de encender las unidades,
sincronizarlas y ponerlas en línea, esto representa un gasto demasiado alto, entonces lo que se
busca es hacer la asignación de unidades de forma eficiente, esto se logra apagando las unidades
cuando no son necesarias para los requerimientos de carga del momento, con lo cual se logra un
ahorro considerable, para mostrar lo que implica el unit commitment se presenta el siguiente
ejemplo:
Ejemplo 3A: Suponga que se tienen tres unidades con las siguientes características de Heat Rate
(H) y costos de combustible (f):
Unidad 1:
H1 = 510 + 7.2 P1 + 0.00142 P12
Pmin = 150 MW
MBtu/h
Pmax = 600 MW
Unidad 2:
H 2 = 310 + 7.85P2 + 0.00194 P22 MBtu/h
Pmin = 100 MW
Pmax = 400 MW
34
H 3 = 78 + 7.97 P3 + 0.00482 P32
Unidad 3:
MBtu/h
Pmin = 50 MW
Pmax = 200 MW
Con costo de combustible:
f1 = 1.1 $/MBtu
f2 = 1.0 $/MBtu
f3 = 1.2 $/MBtu
Obteniendo las ecuaciones de costo total para cada unidad:
Si
deseamos
cubrir
F1 = 561 + 7.92 P1 + 0.001592 P12
$/h
F2 = 310 + 7.85P2 + 0.00194 P22
$/h
F3 = 93.6 + 9.564 P3 + 0.005784 P32
$/h
una
demanda
de
550
MW
la
pregunta
sería:
¿Qué unidad o grupo de unidades pueden usarse para suplir esta carga de la forma más
económicamente posible?
Para resolver este problema simplemente probaríamos todas las combinaciones posibles de las
tres unidades, pero teniendo en cuenta que algunas combinaciones no son posibles debido a que
la suma total de su potencia máxima de salida no logra cubrir la demanda o por el contrario que la
suma de sus potencias mínimas sea demasiado grande para la demanda del momento. En la
Tabla 3.1 se presentan las posibles combinaciones de las tres unidades, estas soluciones han
sido hechas con los métodos de optimización del capítulo anterior (On = unidad encendida, Off =
unidad apagada). En el Anexo B se muestra también el despacho para cada una de las posibles
combinaciones de las unidades hechas por medio de la hoja de cálculos MS Excel utilizando la
Costos
Totales
50
Off
On
Off
400
100
Off
On
On
600
150
0
400
150
0
3760
1658
5418
On
Off
Off
600
150
550
0
0
5389
0
0
5389
On
Off
On
800
200
500
0
50
4911
0
586
5497
On
On
Off
1000
250
295
255
0
3030
2440
0
5471
On
On
On
1200
300
267
233
50
2787
2244
586
5617
F2
0
200
F1
0
On
P3
Off
Off
P2
Off
Off
P1
F3
Min.
Generación
Unidad 2
Off
Unidad 3
Unidad 1
Max.
Generación
herramienta SOLVER.
SOLUCIÓN NO FACTIBLE
Tabla 3.1 Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW
35
Observando los datos de la tabla 3.1 podemos ver que tener las tres unidades supliendo la carga
no es lo ideal, ya que esto sale más costoso que cualquier otra combinación y observamos también
como sólo con la unidad 1 se puede cubrir la demanda con los menores costos de producción.
El ejemplo anterior se hizo para un valor específico de carga, pero como sabemos el
comportamiento de la demanda es variable en el transcurso del día, entonces este procedimiento
realizado en el ejemplo debe hacerse siguiendo estas variaciones de carga, afortunadamente el
comportamiento de la demanda de un SEP no varía mucho de un día a otro por lo tanto si se
tienen los datos de este comportamiento desde un buen tiempo atrás se puede predecir su posible
comportamiento a seguir.
3.2 Métodos de solución para la asignación de unidades
El problema de la asignación de unidades puede ser muy difícil debido a todas las restricciones y
combinaciones posibles que pueden surgir de un dado número de unidades, por lo tanto se deben
buscar procedimientos que nos ayuden a encontrar una solución rápida y real al problema, para
ello plantearemos la situación que se tiene al inicio del problema.
-
Tenemos establecida una demanda a cubrir para un período de M intervalos.
-
Se cuenta con N unidades para cubrir la demanda de un período T .
-
Los T niveles de carga y límites de operación de las N unidades es tal que una unidad
puede suplir cargas individuales y cualquier combinación de unidades puede también
suplir estas cargas.
Para un período de M intervalos el número máximo de combinaciones posibles es (2 N − 1)T , si
consideramos un sistema con 5, 10 20 y 40 unidades y un periodo de un día compuesto de 24
horas o intervalos tenemos según Tabla 3.2 lo siguiente:
N
5
10
20
40
(2N -1)24
6.2×1035
1.73×1072
3.12×10144
9.74×10288
Tabla 3.2 Posibles combinaciones para N unidades y para T periodos
36
Como podemos observar este número de
combinaciones
es demasiado alto, pero
afortunadamente las restricciones de las unidades y relaciones de capacidad de carga son tales
que este número de combinaciones se ve reducido, casi nunca al llevar a la práctica, la
optimización alcanza estas dimensiones.
Las técnicas más utilizadas para encontrar la solución de la asignación de unidades son:
1- Diseño de lista de prioridades
2- Programación dinámica
3- Relajación de Lagrange
3.2.1 Diseño de lista de prioridades
Este método consiste en crear una lista de prioridades de los generadores, la cual puede ser
obtenida después de una exhaustiva enumeración de todas las posibles combinaciones para cada
nivel de carga, a continuación se presenta la solución para un despacho de carga el cual posee 15
distintos niveles de carga ( T = 15) usando las mismas unidades del Ejemplo 3A y en el que se
presentan las combinaciones óptimas de las unidades para el despacho económico.
De la Tabla 3.3 podemos observar que cuando la carga es menor que 600 MW sólo funciona la
unidad 1, cuando la carga se encuentra entre 600 MW y 1000 MW funcionan las unidades 1 y 2 y
si la carga sobrepasa los 1000 MW funcionan todas las unidades.
Carga (MW)
1200
1150
1100
1050
1000
950
900
850
800
750
700
650
600
550
500
Unidad 1
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
Unidad 2
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
On
Off
Off
Off
Unidad 3
On
On
On
On
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Tabla 3.3 Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable
37
Otra forma de hacer la lista de prioridades para las unidades puede estar basada en los costos
promedios de producción cuando la unidad está a su máxima capacidad, en la Tabla 3.4 se
presentan estos costos para las unidades del Ejemplo 3A y en la Tabla 3.5 el orden en que se
despachan las unidades siguiendo este criterio, es de hacer notar que hay diferencias entre la
asignación de unidades que se observa en la Tabla 3.3 y la Tabla 3.5.
Unidad
Costo promedio de
producción a máxima
potencia ($/MWh)
1
2
3
9.79
9.48
11.188
Tabla 3.4 Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A
Min. MW de Máx. MW de
Combinación la combinación la combinación
2+1+3
2+1
2
300
250
100
1200
1000
400
Tabla 3.5 Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción
Algunos esquemas de listas de prioridades son construidas en base a un algoritmo de apagadoencendido de unidades como se muestra en Figura 3.1 el cual consiste en tomar distintas
decisiones cuando ya están definidas las prioridades de las unidades en base a reserva rodante,
costo de arranque, mínimos de encendido y apagado, etc.
3.2.2 Programación dinámica
La programación dinámica tiene algunas ventajas sobre los esquemas de lista de prioridades, la
principal ventaja es que reduce las dimensiones del problema, este método así como el diseño de
lista de prioridades lo que buscan es minimizar los costos al hacer la asignación de unidades en un
sistema eléctrico. Para explicar de una manera simple se presenta el siguiente ejemplo:
Ejemplo 3B
Suponiendo que se quiere establecer la trayectoria óptima para llegar desde A hasta H, pero
teniendo no sólo una trayectoria sino varias a disposición como se muestra en la Figura 3.2. El
38
Para cada hora , determinar si la unidad a ser
desconectada en la lista de prioridades dejará
suficiente generación para suplir la demanda
mas la reserva rodante.
NO
SI
Determinar el número de horas H, antes
que la unidad se necesite de nuevo
SI
Si H es menor que el tiempo de encendioapagado de la unidad.
NO
Calcular dos costos. El primero es el costo
de producción de las siguientes H horas con
la unidad encendida..El segundo es
recalcular la misma suma para la unidad
apagada y añadir los costos de arranque. Si
existe suficiente diferencia al apagar la
unidad, será apagada, sino mantanerla
encendida.
Mantener la
unidad encendida
Repetir todo el
procedimiento anterior para
la siguiente unidad en la
lista.
FIN
Figura 3.1 Diagrama de bloques de lista de prioridades
número en cada flecha representa el costo de la trayectoria y los nodos en una misma línea
vertical representan los posibles estados a seguir para pasar de una etapa a otra. La solución
óptima sería enumerar todas las trayectorias posibles y encontrar cúal es la que representa el
menor costo y esa sería la solución; en la Tabla 3.6 se muestran los costos de cada trayectoria y si
ésta es óptima o no.
ESTADOS
9
B
E
2
5
6
6
3
A
5
C
6
8
H
2
3
D
F
4
2
G
Figura 3.2 Posibles trayectorias de A hacia H
39
No
1
2
3
4
5
6
7
Trayectoria
ABEH
ABFH
ACEH
ACFH
ADEH
ADFH
ADGH
Costo
20
15
15
16
15
16
12
Optima
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SI
Tabla 3.6 Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B
La trayectoria de menor costo es A → D → G → H con un costo mínimo de 12 unidades.
La programación dinámica es una técnica de optimización que encuentra dicha solución sin
necesidad de hacer una enumeración exhaustiva de las posibles trayectorias, se puede observar
que la trayectoria óptima está compuesta de subtrayectorias que son todas óptimas como se
muestra a continuación en la Tabla 3.7:
Etapa
Estado
0
A
1
D
2
3
G
H
Trayectoria
óptima hacia H
A→D→G→H
D→G→H
G→H
H
Tabla 3.7 Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B
La anterior observación da lugar al principio de optimalidad de la programación dinámica la cual
dice que ¨ la trayectoria óptima está formada por subtrayectorias óptimas¨.
A continuación se presenta la formulación matemática para la programación dinámica:
Se introducen las siguientes definiciones:
Va ( xi , xi +1 ) : Costo de transición del estado
xi en la etapa a -1, al estado xi +1 en la etapa a .
f a ( xi ) : Costo mínimo para viajar desde la primera etapa, hasta el estado xi de la etapa a .
Con las definiciones anteriores se construye la ecuación recursiva de la programación dinámica:
f a ( xi ) = min [ f a −1 ( xi ) + Va ( xa −1 , xi ) ]
{ xa −1}
Donde xa −1 es el conjunto de todos los estados en la etapa a − 1 .
(Ec. 3.1)
40
La ecuación anterior representa el costo óptimo de llegar al estado xi en la etapa a , desde la
etapa a − 1 , sabiendo que la trayectoria obtenida es óptima.
A continuación en la Tabla 3.8 se presenta la solución al Ejemplo 3B utilizando programación
dinámica.
Etapa
Estados
0
1
2
3
xa
A
B,C,D
E,F,G
H
Tabla 3.8 Estados para cada etapa del Ejemplo 3B
Iniciación f 0 ( A ) =0
Costo cero para el primer estado.
Costo para llegar a la etapa 1.
f1 ( B ) = f 0 ( A ) + V1 ( A, B ) = 0 + 5 = 5
(Viniendo de A)
f1 ( C ) = f 0 ( A ) + V1 ( A, C ) = 0 + 3 = 3
(Viniendo de A)
f1 ( D ) = f 0 ( A ) + V1 ( A, D ) = 0 + 6 = 6
(Viniendo de A)
Costo mínimo para llegar a la etapa 2.
f 2 (E)= min [ f1 (B)+V2 (B,E),f1 (C)+V2 (C,E),f1 (D)+V2 (D,E) ]
{B,C,D}
f 2 (E)=min [5+9, 3+6, 6+3] = min [14,9,9]
(Viniendo de C o D)
f 2 (E)=9
f 2 (F)= min [5+2, 3+5, 6+2] = min [ 7,8,8] = 7
(Viniendo de B)
f 2 (G)= min [ 6 + 2] = 8
(Viniendo de D)
{B,C,D}
{B,C,D}
{D}
Costo mínimo para llegar a la etapa 3.
f 3 (H)= min [9 + 6, 7 + 8,8 + 4] = min [15,15,12]
{E,F,G}
{E,F,G}
41
(Viniendo de G)
f3 (H)=12
Reconstruyendo la trayectoria hacia atrás, se tiene que la trayectoria óptima es:
H ←⎯
⎯ G ←⎯
⎯ D ←⎯
⎯A
Como hemos visto la programación dinámica es una técnica para resolver problemas donde se
desea minimizar los costos al llevar a cabo una
tarea en particular que pasa por diferentes
estados. Cuando esta técnica es usada en problemas de operación de sistemas de potencia busca
hacer la asignación de unidades de tal manera que los costos de operación sean mínimos para un
periodo determinado, las etapas estarían establecidas por subperiodos dentro del período total,
cada nodo representa un generador o grupo de generadores de los que se puede disponer en la
siguiente etapa y los números en las flechas entre nodos representa los costos que se tienen al
pasar de una etapa a otra entre estos dos nodos.
3.2.3 Relajación de Lagrange
El método de programación dinámica para la asignación de unidades tiene algunas desventajas
cuando los sistemas de potencia son de tamaño considerable. Esta desventaja radica en que la
programación dinámica busca la solución al problema reduciendo el número de combinaciones a
probar cuando pasa de una etapa a otra, pero si el sistema es grande siempre se tiene un número
considerable de caminos o trayectorias y la solución se complica en estos sistemas utilizando ésta
técnica. En la técnica de la Relajación de Lagrange esta desventaja desaparece, ya que la solución
está basada en la optimización dual vista en el capítulo anterior. A continuación se desarrolla el
planteamiento matemático de la Relajación de Lagrange:
Comenzaremos definiendo la variable binaria U it como:
U it = 0 si la unidad i está fuera de línea durante un período t
U it = 1 si la unidad i está en línea durante un período t
Pi t es la potencia producida por el generador i
PDt demanda total del sistema en una hora o período t
Ahora definiremos algunas restricciones y la función objetivo del problema de asignación de
unidades:
42
1- Balance de potencia:
N
PDt − ∑ Pi tU it = 0 ∀ t = 1......T
(Ec. 3.2)
i =1
2- Límites de potencia de las unidades:
U it Pi min ≤ Pi t ≤ U it Pi max
para i = 1.....N
y
t = 1......T
(Ec 3.3)
También se podrían tomar en cuenta otras restricciones en el problema de asignación de unidades
como es reserva rodante, capacidad de rampa de las unidades, tiempos mínimos y máximos de
encendido y apagado de unidades, costos de arranque, etc.
A continuación definimos la función objetivo considerando costos de arranque de las unidades:
T
N
t =1
i =1
∑∑
⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranquei ,t ⎤⎦ U it = F ( Pi t , U it )
(Ec. 3.4)
Ahora podemos plantear la función de Lagrange para resolver la asignación de unidades como
sigue:
T
N
⎛
⎞
L( P,U , λ ) = F ( Pi t , U it ) + ∑ λ t ⎜ PDt − ∑ Pi tU it ⎟
t =1
i =1
⎝
⎠
(Ec. 3.5)
La Relajación de Lagrange procede a resolver el problema de la asignación de unidades ignorando
temporalmente las restricciones, es decir, como que si éstas no existieran. Esto se hace a través
de la optimización dual, procedimiento explicado anteriormente, el cual intenta maximizar el
lagrangeano con respecto a los multiplicadores de Lagrange, mientras minimiza con respecto a
otras variables en el problema, esto es:
q ∗ ( λ ) = max
q (λ )
t
(Ec. 3.6)
q (λ ) = min
L( P,U , λ )
t
t
(Ec. 3.7)
λ
Donde:
Pi ,U i
Esto se hace en dos pasos básicos:
1- Encontrar un valor de λ t el cual mueve q(λ ) hacia su valor óptimo.
2- Asumiendo que el λ t encontrado en el paso 1 es el óptimo, encontrar el mínimo de L
ajustando los valores de P t y U t .
43
Minimizaremos la función de Lagrange, pero antes rescribimos la Ec. 3.5 como:
T
N
L=∑
∑
t =1
i =1
T
N
⎛ t
⎞
⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranquei ,t ⎤⎦ U it + ∑ λ t ⎜ Pload
− ∑ Pi tU it ⎟
t =1
i =1
⎝
⎠
(Ec. 3.8)
Esto lo reescribimos nuevamente así:
T
N
L=∑
∑
t =1
i =1
T
El término
∑λ P
t
t =1
T
T
t
⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranquei ,t ⎤⎦ U it + ∑ λ t Pload
−∑
t =1
t =1
N
∑λ P U
t
i =1
t
i
es constante y puede ser omitido ya que se tomo un λ
t
load
t
t
i
(Ec. 3.9)
fijo, finalmente la
función de Lagrange es:
N
⎛ T
L = ∑ ⎜∑
i =1 ⎝ t =1
{⎡⎣ F ( P ) + costos de arranque
t
i
i
i ,t
}
⎤ U it − λ t Pi tU it ⎞⎟
⎦
⎠
(Ec. 3.10)
Como puede observarse el término entre paréntesis nos ayuda a que se puedan tratar las
unidades individualmente, lo cual era nuestra meta, por lo tanto para resolver el problema de la
asignación de unidades se resuelve separadamente cada unidad sin considerar qué le pasa a las
demás unidades. El mínimo de la función de Lagrange se encuentra resolviendo para el mínimo de
cada unidad generadora en todo el período de tiempo, entonces:
{
min q ( λ ) = ∑ min ∑ ⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranquei ,t ⎤⎦ U it − λ t Pi tU it
i =1
t =1
N
T
}
(Ec. 3.11)
Sujeto a:
U it Pi min ≤ Pi t ≤ U it Pi max
para t = 1......T
(Ec. 3.12)
Con la ayuda de la programación dinámica se puede resolver el problema ya que involucra una
sola variable, esto puede visualizarse en la Figura 3.3 donde se muestran los dos posibles estados
para la unidad i ( U it
=0
o U it
= 1)
y CA i representa el costo de arranque del generador i :
Ui = 1
CAi
CAi
CAi
Ui = 0
t=1
t=2
t=3
t=4
Figura 3.3 Posibles estados usando Programación Dinámica
44
Cuando U it =0 el valor mínimo de la función es trivial y es igual a cero, sin embargo cuando U it =1
la función a minimizar es:
min ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤⎦
(Ec. 3.13)
Si observamos el término de los costos de arranque, estos desaparecen, ya que estamos
optimizando respecto a
Pi t , entonces para encontrar el mínimo de la función se procede a
encontrar su primera derivada, por lo tanto:
d
d
⎡ F P − λ t Pi t ⎤ = t Fi ( Pi t ) − λ t = 0
t ⎣ i ( i )
⎦
dPi
dPi
(Ec. 3.14)
La solución a esta ecuación es:
d
Fi ( Pi opt ) = λ t
dPi t
(Ec. 3.15)
Hay tres casos que pueden darse dependiendo de la relación entre el Pi opt y los límites de potencia
de las unidades:
1- Si Pi opt ≤ Pi min , entonces:
min ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤⎦ = Fi ( Pi min ) − λ t Pi min
(Ec. 3.16)
2- Si Pi min ≤ Pi opt ≤ Pi max , entonces:
min ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤⎦ = Fi ( Pi opt ) − λ t Pi opt
(Ec. 3.17)
3- Si Pi opt ≥ Pi max , entonces:
min ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤⎦ = Fi ( Pi max ) − λ t Pi max
(Ec. 3.18)
Con las potencias ya definidas se procede a encontrar la minimización de ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤⎦ en cada
etapa y para cada generador, para lograr la optimización se debe cumplir:
⎡ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤ < 0
⎣
⎦
(Ec. 3.19)
45
La ecuación anterior nos indica básicamente si el generador entra o no al despacho de carga
( U it
=1
o U it
= 0),
dependiendo si cumple con esta ecuación, la cual si observamos se hace menor
que cero sólo cuando el λ
t
asignado en ese momento minimiza la ecuación; si esto lo vemos
desde el punto de vista del que produce observamos que si el λ t asignado no es el adecuado la
ecuación no es menor que cero y esto significa que no recupero los costos de producir, si por el
contrario se cumple con esta ecuación significa que el productor está obteniendo una cierta
ganancia y si por lo menos ésta ecuación fuera igual a cero el productor recupera sólo sus costos
de producción, a esto se debe prácticamente que un generador entre al despacho cuando la
ecuación es menor que cero ya que un productor siempre busca obtener cierta utilidad por la
potencia servida.
Para cada período de tiempo se va ajustando λ t de manera que se acerque al valor que optimice
q (λ ) para la solución del problema del despacho económico, entonces para inicializar su búsqueda
iniciamos siempre con un valor λ =0. Como el procedimiento de solución de la Relajación de
Lagrange usa una combinación del método del gradiente y métodos heurísticos para acercarse
rápido a la solución, a través de la practica se ha llegado a encontrar una formula que nos asegura
que éste acercamiento al λ deseado sea pequeño. Entonces para ajustar el nuevo λ t usamos la
ecuación que definimos a continuación.
⎡ d
⎤
λ t = λ t + ⎢ q ( λ )⎥ α
⎣ dλ
⎦
(Ec 3.20)
Donde:
α = 0.01
cuando
d
q(λ ) es positivo
dλ
α = 0.002
cuando
d
q(λ ) es negativo
dλ
y
Estos valores de α son los que propone Wood [2000: p.156] para un buen acercamiento, luego
para saber que tan cerca nos encontramos de la solución óptima usamos el ¨duality gap¨ el cual va
disminuyendo su magnitud a medida que la solución converge y es usado como criterio de paro de
las iteraciones. Este término viene definido como sigue:
( J ∗ − q∗ )
q∗
Donde:
(Ec. 3.21)
46
J ∗ : representa los costos totales de generación
en el periodo considerado en el despacho
económico, éste valor es asignado si el despacho no ha sido factible en dicha iteración, tal como
sucede en las primeras iteraciones, y se calcula con los valores de las potencias ya ajustadas.
t
q∗ : representa los costos totales de generación con las potencias asignadas con el λ del periodo
(sea éste despacho factible o infactible) y es el máximo valor de q (λ ) .
En la Figura 3.4 se presentan los pasos a seguir en el método de Relajación de Lagrange por
medio de un diagrama de bloques. Y para un mayor entendimiento se desarrolla el ejemplo 3C en
donde se observa paso a paso el procedimiento a seguir.
Iniciar λ t para t = 1...T
k=0
Para cada unidad i
Hacer programación dinámica para encontrar el estado
de la unidad en los T periodos y luego resolver:
Pi t y U it para t = 1...T
Resuelto hasta la última unidad?
?
NO
SI
Encontrar el valor dual q* (λ t )
Usando U t calcular el valor primal J * , esto es,
resolver un despacho económico para cada hora
usando las unidades que han sido asignadas para
esa hora.
Calcular el "duality gap"
J * − q*
q*
Actualizar λ t para todo t
"duality gap" suficientemente pequeño
Hacer ajustes finales a las unidades
asignadas en el despacho de manera
que sea factible.
FIN
Figura 3.4 Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades
47
Ejemplo 3C
En este ejemplo se utiliza la Relajación de Lagrange para encontrar la asignación de unidades para
un periodo de cuatro horas con sus respectivas demandas. Se dispone de tres unidades, no
se
consideran costos de arranque y se asumen costos totales de generación de 10,000 cuando no se
satisface la demanda. A continuación se presenta la función de costos de las unidades y los
periodos con su respectiva demanda.
Función de costos para las unidades:
Unidad 1
F1 ( P1 ) = 30 + 10 P1 + 0.002 P12
100 < P1 < 600
F2 ( P2 ) = 20 + 8P2 + 0.0025P22
100 < P2 < 400
Unidad 2
Unidad 3
F3 ( P3 ) = 10 + 6 P3 + 0.005 P32
50 < P3 < 200
Periodos y demanda (Tabla 3.9)
t
PDt (MW)
1
2
3
4
300
500
1100
400
Tabla 3.9 Datos de demanda para el Ejemplo 3C
Solución:
Inicio λ = 0
Sustituyendo en ecuación 3.15 encontramos que:
P1 = - 2500
Pero como se tiene el caso Pi
opt
P2 = - 1600
P3 = - 600
≤ Pi min entonces ajustamos las potencias a sus potencias
mínimas.
P1 = 100
P2 = 100
P3 = 50
48
Luego usando programación dinámica para encontrar el estado de cada unidad, esto se hace
mediante el uso de la ecuación 3.19 obteniendo:
u1 = 0
u2 = 0
u3 = 0
Es de hacer notar que esto se ha hecho solo para la primera hora en la iteración 1, haciendo esto
para las demás horas se obtiene:
•
Iteración 1 (Ver Tabla 3.10)
periodo
λ
1
2
3
4
0
0
0
0
N
u1
u2
u3
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
500
1100
400
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i =1
Tabla 3.10 Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = max q(λ ) = 0
J ∗ = 40000 (ya que se asume un J ∗ = 10000 en cada periodo debido a que no se satisface ninguna
demanda).
J ∗ − q∗
= indefinido
q∗
Pi ajd : son los ajustes que se hacen a las potencias cuando la suma de éstas sobrepasa la cantidad
de potencia demandada.
Luego para la siguiente iteración se encuentra antes el nuevo λ para cada hora mediante el uso
de la ecuación 3.20, entonces obtenemos:
λ1 =3
λ 2 =5
λ 3 = 11
λ 4 =4
Ahora realizando el mismo procedimiento anteriormente descrito para cada hora y en cada
iteración se tiene:
49
•
Iteración 2 (Ver Tabla 3.11)
N
periodo
λ
u1
u2
u3
1
2
3
4
3
5
11
4
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
250
0
0
0
400
0
0
0
200
0
300
500
250
400
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i =1
Tabla 3.11 Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = 300(3) + 500(5) + [ F1 (250) + F2 (400) + F3 (200) + 250(11) ] + 400(4) = 15435
J ∗ = 40000 (ya que se asume un J ∗ = 10000 en cada periodo debido a que no se satisface ninguna
demanda).
J ∗ − q∗
= 1.5915
q∗
Para las siguientes iteraciones se tiene:
•
Iteración 3 (Ver Tabla 3.12)
N
periodo
λ
u1
u2
u3
1
2
3
4
6
10
13.5
8
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
600
0
0
400
400
0
0
200
200
200
300
-100
-100
200
0
0
500
0
0
300
400
0
0
200
200
0
i =1
Tabla 3.12 Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = 300(6) + [ F2 (400) + F3 (200) − 100(10) ] + [ F1 (600) + F2 (400) + F3 (200) − 100(13.5) ] + [ F3 (200) + 200(8) ]
= 19270
50
J ∗ = 10000 + [ F2 (300) + F3 (200) ] + [ F1 (500) + F2 (400) + F3 (200) ] + 10000 = 34615
J ∗ − q∗
= 0.7963
q∗
•
Iteración 4 (Ver Tabla 3.13)
periodo
λ
1
2
3
4
9
9.8
13.3
10
N
u1
u2
u3
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
600
0
200
360
400
400
200
200
200
200
-100
-60
-100
-200
0
0
500
0
100
300
400
200
200
200
200
200
i =1
Tabla 3.13 Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = 19756
J ∗ = 20000
J ∗ − q∗
= 0.0123
q∗
•
Iteración 5 (Ver Tabla 3.14)
N
periodo
λ
1
2
3
4
8.8
9.68
13.1
9.6
u1
u2
u3
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
600
0
160
336
400
320
200
200
200
200
-60
-36
-100
-120
0
0
500
0
100
300
400
200
200
200
200
200
i =1
Tabla 3.14 Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = 19861.76
51
J ∗ = 20000
J ∗ − q∗
= 0.0069
q∗
•
Iteración 6 (Ver Tabla 3.15)
N
periodo
λ
1
2
3
4
8.68
9.61
12.9
9.36
u1
u2
u3
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1ajd
P2ajd
P3ajd
0
0
600
0
136
322
400
272
200
200
200
200
-36
-22
-100
-200
0
0
500
0
100
300
400
200
200
200
200
200
i =1
Tabla 3.15 Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C
Con:
q∗ = 19912.6336
J ∗ = 20000
J ∗ − q∗
= 0.0043
q∗
La asignación de unidades no cambia significativamente luego de unas 12 iteraciones, por lo tanto
se ha logrado hacer el despacho económico. El resultado óptimo es:
λ 1 = 8.5
λ 2 = 9.5
λ 3 = 12
λ4 =9
Como hemos podido observar la Relajación de Lagrange es un método de optimización muy
completo ya que su solución se basa tanto en la programación dinámica como en la optimización
dual, y se le ha dado mucha importancia a su procedimiento ya que en la coordinación hidrotérmico
que se hará mas adelante la etapa que involucra el despacho térmico utiliza este método, por lo
que se enfatizó mucho en su entendimiento. A continuación en Tabla 3.16 presentamos los datos
52
de duality gap para cada iteración y su forma de comportamiento según el grafico duality gap Vrs.
Iteraciones (ver Figura 3.5).
Iteración
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Duality gap
indefinido
1.5915
0.7963
0.0123
0.0069
0.0043
0.0028
0.0016
0.0006
0.0001
0.0000
0.0000
Tabla 3.16 Duality gap en cada iteración
2
1.5
duality gap
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-0.5
-1
iteración
Figura 3.5 Tendencia del duality gap en cada iteración
12
53
CAPITULO 4
COORDINACION HIDROTERMICA
4.1 Introducción
En el desarrollo de este capitulo se presentan los conceptos teóricos para entender los tipos de
coordinación existente (corto, mediano y largo plazo) en la coordinación hidrotérmica así como
también explicar en que consiste esta coordinación y las variables involucradas, es importante
recalcar que la programación que utilizaremos en la simulación del despacho hidrotérmico del país
es la de corto plazo, además se presenta restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas
así como también el método matemático utilizado para resolver dicha coordinación (Relajación de
Lagrange).
La coordinación de la operación de un sistema de generación hidroeléctrica es usualmente más
compleja que la coordinación de un sistema termoeléctrico, esto se debe a que las plantas
hidroeléctricas deben ser acopladas eléctrica e hidráulicamente (variaciones de caudales, influjos
de agua, almacenamiento de agua en reservorios, etc.), y esto hace que existan muchas más
restricciones en la coordinación de plantas hidroeléctricas que en una en la que sólo existen
plantas termoeléctricas.
En la operación de un sistema hidrotérmico de potencia los problemas a solucionar dependen
generalmente de encontrar un balance entre la generación hidroeléctrica y termoeléctrica con la
carga a suplir, de tal manera que los costos de operación sean mínimos.
La coordinación de estos sistemas hidrotérmicos es realmente un problema ya que se debe
programar el caudal a ser turbinado (sujeto a restricciones como niveles mínimos y máximos de los
embalses, influjos de agua, etc.) para satisfacer la demanda de energía eléctrica y además
minimizar los costos de producción de las plantas termoeléctricas.
Algunas técnicas desarrolladas para programar estos sistemas consisten en asignar un costo al
agua y luego hacer el despacho económico de carga como en un sistema termoeléctrico
convencional. En sistemas donde la mayor componente de generación es hidroeléctrica puede
hacerse un despacho con mínimos costos para la generación termoeléctrica.
Existen dos tipos de sistemas hidrotérmicos, uno en el cual existe un balance entre la generación
hidroeléctrica y la termoeléctrica y otro donde la generación hidroeléctrica es una pequeña fracción
54
de la capacidad total con la que se cuenta. En este último sistema el despacho se hace
minimizando los costos de producción de generación termoeléctrica, reconociendo las diversas
restricciones hidráulicas que existen.
4.2 Características principales
Una unidad hidroeléctrica es aquella que mediante el uso de una turbina acoplada con un
generador convierte la energía cinética de una masa de agua en movimiento en energía eléctrica,
generalmente pueden haber dos tipos de centrales hidroeléctricas, las cuales se mencionan a
continuación:
1- Centrales hidroeléctricas de pasada: Son aquellas que aprovechan el paso de agua a gran
velocidad, por ejemplo en un río, para generar electricidad. No es posible almacenar agua, por lo
que la generación debe seguir las fluctuaciones del agua disponible. Debido a sus características,
en general este tipo de centrales se consideran siempre despachadas, y la potencia que entregan
simplemente se resta a la demanda total del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas
5 de Noviembre y 15 de Septiembre son de éste tipo.
2- Centrales hidroeléctricas de embalse: se caracterizan en que tienen la capacidad para acumular
cierta cantidad de agua (y por ende de energía). Según la capacidad de almacenamiento del
embalse puede hacerse una regulación estacional o incluso anual. Así, para operar en forma
óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse en el momento más oportuno
para reducir el costo de operación del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas
Guajoyo y Cerrón Grande son de éste tipo.
Además, en este tipo de central debe tomarse en cuenta que para sacar el máximo provecho al
agua la cota debe estar lo más cercana posible a la cota máxima del embalse. Es por ello que en la
programación de la generación, para obtener la mayor cantidad de potencia posible por cada
metro cúbico de agua debe procurarse que la cota permanezca lo más alta posible, aunque no a tal
punto que llegue a producirse vertimiento y desperdicio del agua.
Ahora bien, debido a que el agua disponible en cada central es una variable de naturaleza
estocástica, el análisis de sistemas hidrotérmicos deberá necesariamente considerar diferentes
escenarios hidrológicos. En El Salvador predominan las centrales hidroeléctricas tipo embalse las
cuales se caracterizan por la capacidad para acumular cierta cantidad de agua (y por ende de
energía).Para operar en forma óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse
en el momento más oportuno para reducir el costo de operación del sistema.
55
Debido a las particularidades de los sistemas interconectados con generación tanto térmica como
hidráulica, conviene describir algunas de sus características que inciden directamente en la
programación de la generación.
A diferencia de los sistemas exclusivamente térmicos, las decisiones tomadas para un período en
un sistema hidrotérmico influyen en lo que ocurre en los siguientes períodos de la programación
debido a que existen centrales hidroeléctricas donde los volúmenes finales de un período son el
volumen inicial para el siguiente período.
Las centrales hidroeléctricas usan la energía almacenada desplazando la generación térmica y los
costos asociados al consumo de combustible. Ya que la disponibilidad de energía hidroeléctrica
está limitada por la capacidad de almacenamiento en los embalses, se introduce una dependencia
entre la decisión operativa de hoy y los costos de operación en el futuro. En consecuencia el uso
de agua en un período de la programación afecta la disponibilidad energética en los períodos
siguientes, tal como se puede apreciar en el árbol de decisión de la Figura 4.1.
Decisión
Coordinación
hidrológica futura
Consecuencia
operación
Húmeda
Normal
Seca
Déficit
Húmeda
Vertimiento
Seca
Normal
Uso de
reserva
No uso de
reserva
Figura 4.1 Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos [Pereira, 1998: p.74]
El agua llega a los embalses en forma gratuita, por lo que tiende a pensarse que su costo es cero,
sin embargo, ya que la generación hidroeléctrica produce ahorros en el sistema debido a la
generación termoeléctrica que desplaza, en realidad el agua tiene asociado un costo de
oportunidad. De este modo, si el agua de los embalses se utiliza cuando la demanda del sistema
56
es alta, se está desplazando el consumo de combustibles de mayor precio. Además debe tomarse
en cuenta que si el agua no se usa en un período determinado puede almacenarse para uso futuro,
por lo que no debe considerarse un solo período de programación, sino que deben analizarse
también los costos en los períodos siguientes.
4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas
Los sistemas hidrotérmicos tienen una variada gama de restricciones de operación que considerar,
además de las restricciones propias de las unidades termoeléctricas (ya mencionadas en él
capitulo 2), debe incluirse un nuevo conjunto de restricciones propias de la operación de las
unidades hidroeléctricas las cuales se mencionan a continuación [Gil, 2001: p.13]:
1- Cotas mínima y máxima del embalse: Las centrales hidroeléctricas no pueden operar para cotas
demasiado bajas en el embalse, debido a la disminución de la eficiencia y tampoco en cotas
demasiado altas para evitar el desperdicio del agua a través del derrame.
2- Dinámica hidráulica propia de cada embalse: La dinámica hidráulica propia de cada embalse la
cual consiste en tomar en cuenta los caudales de entrada, influjos, descarga de la planta,
derrames, evaporación de agua en los embalses, etc.
3- Existencia de series hidráulicas: La existencia de centrales en serie o cascada hidráulica implica
que el caudal de entrada de las centrales aguas abajo dependerá de la descarga de las centrales
aguas arriba. Además debe considerarse el tiempo que demora al agua llegar de un embalse al
otro.
4.4 Coordinación hidrotérmica
En un SEP como el de El Salvador que cuentan con un porcentaje considerable de generación
hidráulica, la coordinación hidrotérmica es el primer paso para elaborar los programas de
generación. La coordinación hidrotérmica consiste en determinar el uso óptimo del agua disponible
en los embalses a lo largo del horizonte de programación.
Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial
relevancia que se deben tomar en cuenta como son las variables involucradas en esta
coordinación así como también los tipos de programación que existen (largo, mediano y corto
plazo), en las secciones siguientes se explica detalladamente estos tipos de programación.
57
4.4.1 Descripción del problema
Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial
relevancia que se deben tomar en cuenta:
a) Predicción de la demanda: Debe disponerse de modelos predictivos adecuados a las
particularidades cada sistema, tanto para las predicciones de corto plazo, como de mediano y largo
plazo.
b) Modelo hidrológico: Debe disponerse de una base de datos hidrológicos para cada central,
considerando el origen del agua (influjo natural, lluvia, estiaje, etc.).
Debido a la existencia de ciclos hidrológicos y a las limitaciones en la capacidad de los embalses,
la coordinación hidrotérmica y la elaboración de los programas tentativos de generación debe
involucrar distintos horizontes de tiempo, estos se hacen por medio de modelos probabilísticos de
largo, mediano y corto plazo.
4.4.2 Modelos de largo plazo
El primer paso para elaborar un programa de generación hidrotérmica es desarrollar una estrategia
de operación de largo plazo (uno a cinco años) ver Figura 4.2. La elaboración de esta estrategia
debe tomar en cuenta predicciones de consumo, diferentes escenarios hidrológicos, variaciones
anuales y estaciónales de las reservas hidráulicas, los valores y costos esperados de generación
térmica, planes de obras, los factores de indisponibilidad de cada unidad y las probabilidades de
escasez de energía.
Los modelos de largo plazo consideran una representación simplificada de la oferta y demanda del
sistema para llevar a cabo las simulaciones. La estrategia de operación de largo plazo debe arrojar
como resultado los montos de energía generada termoeléctrica e hidroeléctricamente en una base
mensual de forma de asegurar el suministro energético al menor costo posible. La idea es
minimizar el costo de operación a través del uso óptimo de los recursos hidráulicos.
ENTRADA
Agua embalsada, hidrología,
oferta y demanda totales,
planes de obra, etc.
LARGO PLAZO
Horizonte multianual
Etapas trimestrales
SALIDA
Generación hidroeléctrica y
termoeléctrica en una base
mensual o anual
Figura 4.2 Programa de generación hidrotérmica a largo plazo
58
4.4.3. Modelos de mediano plazo
Tomando como referencia los resultados entregados por la estrategia de largo plazo, debe
simularse el modelo de mediano plazo. En esta simulación se debe determinar un criterio de
operación óptimo de los embalses para un horizonte anual en etapas mensuales y/o semanales.
Los modelos de mediano plazo deben usar información más detallada que los modelos de largo
plazo como se muestra en Figura 4.3. Si bien utilizan una representación simplificada de la oferta y
demanda del sistema, ésta representación es más desagregada que la de los modelos de largo
plazo. Además, deben tomarse en cuenta aspectos tales como la coordinación de los programas
de mantenimiento y los contratos de intercambio de energía, entre otros. Según el tipo de modelo
de mediano plazo que se use, los resultados de la simulación pueden corresponder a las cotas de
cada embalse para cada semana del período de análisis.
Debido a la naturaleza estocástica de la disponibilidad de agua, el proceso de optimización (tanto
de largo como de mediano plazo) debe tomar en cuenta diferentes escenarios hidrológicos, para
posteriormente conducir a una solución óptima.
ENTRADA
Información detallada de
cada embalse, oferta y
demanda desagregadas,
etc.
MEDIANO PLAZO
Horizonte anual
Etapas mensuales,
semanales
SALIDA
Cotas de embalses para
cada etapa
Figura 4.3 Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo
4.4.4 Modelos de corto plazo
La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la cantidad de agua que se usará
de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programación (diario o semanal). El objetivo
es minimizar los costos de combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo
simultáneamente las restricciones de operación (tanto eléctricas como hidráulicas) y tomando
como referencia los resultados obtenidos de la simulación de los modelos de mediano y largo
plazo. [Gil, 2001: p. 22].
La coordinación hidrotérmica de corto plazo está relacionada con la distribución de la generación
(repartición de la carga) entre las distintas centrales hidroeléctricas para cada hora del horizonte de
planificación, considerando las distintas restricciones de operación como se muestra en Figura 4.4.
59
Este diagrama servirá para definir las variables a ser introducidas en el programa de simulación,
como se verá en el capitulo 6.
ENTRADA
Información de la red, curva
de costo de cada central,
restricciones de operación,
etc.
CORTO PLAZO
Horizonte semanal
Etapas horarias
SALIDA
Potencia a entregar por
cada central
Figura 4.4 Programa de generación hidrotérmica a corto plazo
4.5 Planteamiento matemático
A continuación se presenta un planteamiento matemático del problema de la coordinación
hidrotérmica, el cual se puede formular en forma general para comprender las variables
involucradas, en este modelo no se ha tomado en cuenta los límites de transmisión.
Función a minimizar:
T
N
FT = min ∑∑ ⎡⎣ Fi t ( Pi t , uit ) + C Ai yit + C pi zit ⎤⎦
(Ec. 4.1)
t =1 i =1
Sujeto a:
N
M
∑P +∑P
t
i =1
i
j =1
t
j
= PDt
para t = 1...T , i = 1...N , j = 1...M
(Ec. 4.2)
Pi ,min uit ≤ Pi t ≤ Pi ,max uit t = 1...T , i = 1...N
(Ec. 4.3)
Pi t +1 − Pi t ≤ ΔPi , subida t = 1...T , i = 1...N
(Ec. 4.4)
Pi t − Pi t +1 ≤ ΔPi ,bajada t = 1...T , i = 1...N
(Ec. 4.5)
t
t
Vmin
≤ V jt ≤ Vmax
t
t
Qmin
≤ Q tj ≤ Qmax
Donde cada subíndice representa:
i
plantas térmicas.
j
plantas hidroeléctricas.
N
número de plantas térmicas.
M
número de plantas hidroeléctricas.
t = 1...T , j = 1...M
(Ec. 4.6)
t = 1...T , j = 1...M
(Ec. 4.7)
60
t
períodos.
Además:
Fi t ( Pi t , uit ) es la función de costo de producción de las plantas térmicas (fijo y variable).
C Aj es el costo de arranque del generador i
CPj es el costo de parada del generador i
Pi t es la potencia producida por el generador i
Pi ,min potencia mínima de salida del generador i
Pi ,max potencia máxima de salida del generador i
PDt demanda total del sistema en una hora o período t
ΔPi , subida es la rampa máxima de subida del generador i
ΔPi ,bajada es la rampa máxima de bajada del generador i
uit es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t , y
0 si no esta funcionando.
yit es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la hora
t , y 0 si éste no arranca.
zit es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo en la
hora t , y 0 si continúa acoplado.
V jt,min volumen mínimo del embalse en el período t para el generador j
V jt,max volumen máximo del embalse en el período t para el generador j
Q tj ,min caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador j
Qtj ,max caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador j
Pj ,min potencia mínima de salida del generador j
Pj ,max potencia máxima de salida del generador j
4.6 Coordinación hidrotérmica básica
Como se mencionó anteriormente la mayoría de sistemas de generación es una combinación de
unidades hidroeléctricas y unidades termoeléctricas. Para una primera aproximación de solución al
punto anterior se presenta un caso sencillo, el cual involucra solamente un generador térmico que
se representa por Pi y un generador hidroeléctrico Pj como el mostrado en la Figura 4.5, entonces
61
la coordinación hidrotérmica busca minimizar los costos de producción aprovechando al máximo el
recurso hidroeléctrico. Si asumimos que generador hidroeléctrico no es suficiente para suplir la
carga demandada durante un período y esto debido a que se cuenta con un volumen máximo de
agua a ser descargado durante el período de T horas y asumiendo que no hay derrame en la
presa ( s j = 0 ), entonces el problema del despacho es como sigue:
El problema a minimizar es el siguiente:
T
Min FT = ∑ Fi ( Pi t )
(Ec. 4.8)
t =1
Sujeto a:
Tmax
∑Q
t =1
rjt
t
j
= QTOT
descarga total de agua
t = intervalo
s tj
V
(Ec. 4.9)
r jt = influjo durante periodo t
t
j
V jt = volúmen al final del periodo j
t
Qj
Q tj = descarga durante j (turbinado)
s tj = derrame durante j
Pjt
Pi t
j
i
PDt
Figura 4.5 Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas
PDt − Pjt − Pi t = 0
balance de carga para t = 1...T
Otras restricciones pueden ser impuestas tal como:
V jt
t =o
= V0
volumen inicial
(Ec. 4.10)
62
V jt
t =T
= Vf
volumen final
t
t
Qmin
≤ Q t ≤ Qmax
límites de caudales para t = 1...Tmax
Q tj
descarga para una hora en particular
Asumiendo que la unidad hidroeléctrica es de cabeza constante y su curva entrada-salida
ENTRADA, Q(m3 /h)
Q = Q( Pj ) es la que se muestra en la Figura 4.6.
S A L ID A , P (M W )
Figura 4.6 Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante
Podemos escribir la función de Lagrange como:
T
⎡T
⎤
L = ∑ ⎡⎣ F ( Pi t ) + λit ( PDt − Pjt − Pi t ) ⎤⎦ + γ ⎢ ∑ Q( Pjt ) − QTOT ⎥
t =1
⎣ t =1
⎦
En la Ec. 4.11 puede observarse que
λ
(Ec. 4.11)
representa el costo incremental de las unidades térmicas
como se menciono en el capitulo 2 y el nuevo multiplicador
γ representa el costo de oportunidad
del agua (valor del agua).
Para un intervalo específico t = tk , la solución es:
∂L
=0
∂Pi tk
(Ec. 4.12)
dF ( Pi tk )
= λitk
dPi tk
(Ec. 4.13)
∂L
=0
∂Pjtk
(Ec. 4.14)
Obteniendo:
63
Resultando:
γ
dQ tjk
dPjtk
= λitk
(Ec. 4.15)
En la Ec. 4.15 se puede observar la relación que existe entre los costos increméntales de las
unidades térmicas y las hidroeléctricas. Para resolver este problema puede hacerse por el método
iterativo de búsqueda gamma el cual se muestra en la Figura 4.7 y consiste en elegir un valor de
gamma a partir de la Ec. 4.15, luego resolver para el valor de λ y con este costo incremental
resolver para la hidroeléctrica y luego repetir los pasos anteriores para el nuevo gamma
encontrado y así hasta encontrar una solución al despacho económico.
Seleccionar un valor para γ
Para cada intervalo t con demanda = PDt
calcular el despacho económico con
dFi t
dPi t
= λit , i = 1...N
γ
Ajustar γ
dQtj
= λit
dPjt
Calcular ε :
ε =
Tmax
∑Q
t =1
NO
t
j
− QTOT
Repetir para
todo los intervalos
t = 1 ... T
ε ≤ Tolerancia
SI
FIN
Figura 4.7 Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma
4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada
El planteamiento inicial se puede complicar si existen centrales hidroeléctricas en cascada, es decir
que los embalses se encuentran en el cauce del mismo río, en donde la disponibilidad de agua en
las centrales que se hallen aguas abajo dependerá de la cantidad de agua que estén utilizando las
64
centrales aguas arriba. De este modo la generación de algunas centrales dependerá de la
generación de otras, lo que impone ciertas restricciones especiales a los sistemas hidroeléctricos
en cascada, por lo que es necesario definir ecuaciones de volúmenes que relacionen este tipo de
configuración. En la Figura 4.8 se muestra un arreglo de tres centrales en cascada.
Figura 4.8 Centrales hidroeléctricas en cascada
En base al diagrama de la Figura 4.8 se definen los volúmenes para las tres unidades en serie de
la figura 4.6 las cuales quedan definidas como sigue:
V1t = V1t −1 + (r1t − s1t − Q1t )
(Ec. 4.16)
V2t = V2t −1 + (Q1t + s1t − s2t − q t2 )
(Ec. 4.17)
V3t = V3t −1 + (Q3t + s t2 − s3t − Q3t )
(Ec. 4.18)
Donde:
rjt = influjos de agua
V jt = volumen en reservorio
s tj = razón de derrame en el reservorio
Q tj = descarga de la hidroeléctrica
El objetivo es minimizar:
T
∑ F ( P ) = costo total
t
t =1
i
(Ec. 4.19)
65
Sujeto a las siguientes restricciones:
PDt − Pi t − Pjt = 0
∀ i = 1, j = 1, 2,3
(Ec. 4.20)
y las restricciones de volumen descritas en las Ec. 4.16, 4.17, 4.18
Todas estas ecuaciones aplican para t = 1...T .
Entonces la función de Lagrange se puede expresar como:
T
{
L = ∑ ⎡⎣ F ( Pi t ) + λit ( PDt − Pi t − Pjt ) ⎤⎦ + γ 1t ⎡⎣V1t − V1t −1 − (r1t − s1t − Q1t ) ⎤⎦ +
t =1
γ ⎡⎣V − V
t
2
t
2
t −1
2
− (Q + s1 − s − q 2 ) ⎤⎦ + γ 2 ⎡⎣V − V
t
1
t
t
2
t
t
t
3
t −1
3
}
(Ec. 4.21)
− (Q + s 2 − s − Q3 ) ⎤⎦
t
3
t
t
3
t
Donde los subíndices 1, 2 y 3 corresponden a los generadores hidroeléctricos de la figura 4.8.Para
resolver este tipo de función que involucra restricciones de volúmenes necesitamos usar las
condiciones de Kuhn-Tucker vistas en el Capitulo 2 para poder encontrar la solución ya sea por
métodos iterativos o por la técnica del gradiente. Dependiendo del método elegido para la solución
es de hacer notar que la convergencia hacia una solución óptima es lenta y por ésta razón la
solución a estos problemas se hace usando programación dinámica u otros métodos de
programación lineal para su solución.
4.8 Formulación del problema mediante Relajación de Lagrange
La solución de la coordinación de un sistema hidroeléctrico es una tarea difícil ya que el problema
no es convexo debido a las variables integrales que dependen de los estados de encendido y
apagado de los generadores térmicos. Adicionalmente, este problema puede tener cientos de
variables dependiendo del tiempo de planeación. Finalmente presentamos la metodología de
Relajación de Lagrange para resolver el problema de coordinación hidrotérmico genérico, lo
importante de este método es la separación entre lo que es el despacho térmico del hidráulico
aunque existe un nexo que los relaciona (multiplicadores de Lagrange).
Este método esta basado en la formulación de un problema dual y un problema primal. La
diferencia relativa entre la solución primal y dual es llamada “duality gap”. Lo mas sobresaliente de
la técnica de RL es la forma de tratar el acople de las restricciones, la demanda conecta a las
plantas hidroeléctricas y térmicas para todos los subperíodos del horizonte de planeación, además
existen restricciones de volúmenes de las hidroplantas las cuales se relacionan para cada
subperíodo, ya que el volumen final de los embalses en un subperíodo es igual al volumen inicial
66
para el siguiente subperíodo. Estas restricciones son añadidas a la función objetivo por medio de
multiplicadores de Lagrange (vectores duales) y el resultado de esta función es conocida como el
problema primal relajado.
El problema de dual de la coordinación hidrotérmica es la maximización del problema primal
relajado, este problema dual contiene vectores de multiplicadores de Lagrange como variables.
Para cada maximización de la función dual el vector dual actualizado y el problema primal relajado
es resuelto subsecuentemente. Esta secuencia es iterativa y repetitiva hasta que el “duality gap”
llegue a cierta tolerancia.
Al utilizar las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica, el problema
primal relajado que resulta, se puede descomponer de manera natural en un subproblema para
cada térmica y en un subproblema por cada cuenca hidráulica. Esta descomposición permite
modelar de manera precisa cada generador así como seleccionar la técnica de optimización mas
adecuada a la estructura de cada subproblema. Además de todas estas ventajas, que se derivan
de la descomposición en subproblemas del problema primal relajado como se verá adelante, la
aplicación de las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica conlleva
una ventaja adicional: las variables del problema dual (multiplicadores de Lagrange) tienen un
significado económico muy útil en el ámbito de los mercados competitivos de energía eléctrica
descentralizados, así como en sistemas centralizados.
Si bien la RL es capaz de enfrentar problemas con un gran número de generadores, en la medida
que el sistema crece sus resultados se alejan del óptimo. Además, las restricciones de las
unidades y del sistema deben simplificarse demasiado para incorporarlas al modelo.
4.8.1
Modelo matemático
El problema se pude formular como un problema de optimización en el que los costos de operación
se minimizan sujetos a que se cumplan las restricciones técnicas de las centrales térmicas e
hidráulicas.
Los principales elementos de este problema son:
1. Función a minimizar
T
N
T
N
FT ( Pi ) = ∑∑ ⎡⎣ Fi t ( Pi t ) + C Ai ,t ⎤⎦ uit = ∑∑ ⎡⎣ Fi ( Pi t , uit ) ⎤⎦
t =1 i =1
t =1 i =1
(Ec. 4.22)
67
El problema anterior es denominado problema primal.
2. Restricciones de igualdad
PDt = Pi t + Pjt
V jt = V jt −1 + (rjt − s tj − q tj )
(Ec. 4.23)
3. Restricciones de desigualdad
t
t
Pi ,min
≤ Pi t ≤ Pi ,max
V jt,min ≤ V jt ≤ V jt,max
t
j ,min
P
(Ec. 4.24)
≤P ≤P
t
j
t
j ,max
Donde:
i : índice para plantas térmicas
j : índice para plantas hidroeléctricas
N : número de plantas térmicas
M : número de plantas hidroeléctricas
t : número de períodos
C Ai ,t : costo de arranque del generador i
Fi t ( Pi t ) : función de costo de generador i
Fi t ( Pi t , uit ) : función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i
PDt : variación de demanda para cada período
Pi t : contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t
Pjt : contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t
uit : variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t y 0 si no
lo está.
Pi ,max : potencia máxima de salida del generador i
Pi ,min : potencia mínima de salida del generador i
Pj ,max : potencia máxima de salida del generador j
Pj ,min : potencia mínima de salida del generador j
V jt : volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t
V jt,min : volumen mínimo de agua en el embalse del generador j en período t
V jt,max : volumen máximo de agua en el embalse del generador j en período t
68
rjt : influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t
s tj : vertimiento de agua del generador j en el período t
Q tj : caudal turbinado del generador j en el período t
La ecuación de Lagrange se puede formular de la siguiente manera:
T
N
T
N
M
⎡
⎤ T ⎧M
⎫
L = ∑∑ ⎡⎣ Fi ( Pi t ) + C Ai ,t ⎤⎦ uit + ∑ λ t ⎢ PDt − ∑ Pi t uit − ∑ Pjt ⎥ + ∑ γ ⎨∑ ⎡⎣V jt − V jt −1 − rjt + s tj + q tj ⎤⎦ ⎬
t =1 i =1
t =1
i =1
j =1
⎣
⎦ t =1 ⎩ j =1
⎭
(Ec. 4.25)
Sujeto a las restricciones de desigualdad mencionadas en la ecuación 4.28 este problema es
denominado problema primal relajado donde el multiplicador λ se puede interpretar como el costo
asociado a los generadores térmicos y el multiplicador γ asigna un costo de oportunidad al agua.
La ecuación 4.29 se puede rescribir como:
T
N
Λ
Λ
Λ
Λ
⎡Λ N Λ M Λ⎤
⎡M ⎛Λ
⎞⎤
L = ∑∑ ⎣⎡ Fi ( Pi t , uit ) ⎤⎦ + λ T ⎢ PD − ∑ Pi − ∑ Pj ⎥ + γ T ⎢ ∑ ⎜ V j , final − V j ,inicial − r j + s j + q j ⎟⎥
⎠⎦
t =1 i =1
i =1
j =1
⎣
⎦
⎣ j =1 ⎝
(Ec. 4.26)
Donde el índice ( Λ ) denota vectores para cada planta térmica i y cada planta j , la correspondiente
función dual es:
q(λ , γ ) = min L
θ
(Ec. 4.27)
Donde θ es el conjunto de variables primales { Pi t , Pjt } que satisfacen las desigualdades. En esta
función dual, las variables minimizan la función de Lagrange L , sujeto a las restricciones de los
generadores térmicos e hidráulicas.
En orden de evaluar la función dual, el problema relajado conocido como problema primal relajado
puede ser resuelto por variables duales. Si sustituimos la ecuación 4.25 en 4.27 obtenemos:
N
T
⎧T
⎡T
⎤
q ( λ , γ ) = min ⎨∑ λ t PDt + ∑ ⎢ ∑ Fi ( Pi t , uit ) − ∑ λ t Pi ⎥ +
θ
i =1 ⎣ t =1
t =1
⎦
⎩ t =1
T
⎡ T t
t
t
t −1
t
t
t ⎤⎫
∑
⎢ −∑ λ Pj + ∑ γ {V j − V j − rj + s j + q j }⎥ ⎬
j =1 ⎣ t =1
t =1
⎦⎭
M
(Ec. 4.28)
Se puede observar que la función dual q (λ , γ ) es un problema de optimización de las variables
primales para las variables duales (λ , γ ) . Más bien, el problema anterior tiene una estructura
69
separable, el resultado de descomponer el problema primal consiste en un subproblema para cada
térmica e hidro, esto es:
El subproblema para cada central térmica i es:
T
⎧N ⎡T
⎤⎫
minimizar ⎨∑ ⎢ ∑ Fi ( Pi t , uit ) − ∑ λ t Pi ⎥ ⎬
Pi
t =1
⎦⎭
⎩ i =1 ⎣ t =1
(Ec. 4.29)
Sujeto a las restricciones que presenta cada generador térmico.
El subproblema para cada central hidráulica j es:
T
M
maximizar ∑∑ λ t Pj
Pi
(Ec. 4.30)
t =1 j =1
Sujeto a las restricciones que presenta cada generador hidráulico.
Los subproblemas descritos anteriormente pueden ser resueltos usando cualquier técnica utilizada
en el capítulo dos para el subproblema hidro ya que el modelo es lineal, el subproblema térmico
puede ser resuelto con la técnica utilizada en el capítulo tres. Para resolver este problema se utiliza
el algoritmo mostrado en la Figura 4.9 representado por diagramas de bloques.
Inicializar el vector λ t
para t=1...T
Resolver el problema de las hidros
T
M
max ∑∑ λ t Pj
Pj
t =1 j =1
Encontrar nueva demanda que deben
suplir las unidades termicas
Resolver por medio de RL el problema
⎧N T
⎫
minimizar ⎨∑∑ Fi ( Pi t , uit ) ⎬
Pi
⎩ i =1 t =1
⎭
Calcular función dual
q (λ , γ )
Actualizar
λt
Despacho Economico
y función primal J *
Calcular duality gap
J * − q*
q*
J * − q*
≤ε
q*
Figura 4.9 Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL
70
4.8.2 Significado económico de los multiplicadores
Como se ha dicho anteriormente, una de las ventajas de emplear las técnicas de RL es que se
dispone de información económica útil que se corresponde con las variables del problema dual, los
multiplicadores de Lagrange.
El multiplicador λ para un período determinado, representa, desde la perspectiva del sistema, el
costo de producir una unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir, es el costo marginal
de la energía eléctrica. Análogamente, desde la perspectiva de una compañía generadora, el
multiplicador λ , para un período dado, indica el precio marginal que una central debería recibir por
cada MWh de energía. También indica el precio al que una compañía generadora podría ofertar en
un mercado competitivo.
De igual manera, el multiplicador
γ
, para un período dado, representa el costo de oportunidad del
agua, indica el precio marginal que debe recibir una compañía hidráulica por cada MW que inyecta
al sistema. Esta interpretación económica resulta útil en los sistemas de energía eléctrica
centralizados para confeccionar las tarifas, pero también es útil en sistemas eléctricos basados en
mercados de energía. En el marco de los sistemas eléctricos competitivos, el procedimiento de la
RL que resuelve el problema del despacho hidrotérmico se puede considerar un mecanismo de
determinación de precios en un mercado liberalizado. Es decir, se puede considerar como el
mecanismo que permite satisfacer la demanda de los clientes cumpliendo ciertos niveles de
seguridad y que elige las ofertas más baratas de los generadores. El operador del sistema
establece una propuesta de los precios horarios de la energía (multiplicadores de Lagrange) para
todo el horizonte temporal.
Cada generador (hidroeléctrico, térmico, geotérmico) planifica su producción independientemente
para el horizonte temporal considerado, de forma que sus beneficios sean máximos (es decir, cada
generador resuelve un problema de optimización). Una vez que los generadores envían sus
propuestas de producción, se evalúa la restricción de demanda en cada hora del horizonte
temporal. El operador del mercado actualiza los precios horarios con alguna de las técnicas de
actualización de multiplicadores, y se repite el proceso hasta que se cumple la demanda. Este
proceso representa un mercado de energía competitivo. De igual manera, se procede para los
mercados de reserva de potencia. Es importante destacar que cuando se aplica las técnicas de RL
al problema del despacho hidrotérmico, cada generador planifica su producción según los precios
de la energía y de la reserva. El intercambio de información entre el operador del mercado y los
generadores es claro y sencillo, por lo cual el mercado que resulta es transparente y eficiente en
términos económicos.
71
CAPITULO 5
PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA
5.1 Introducción
El objetivo de este capítulo es presentar mediante un programa implementado en lenguaje Matlab
la simulación de un despacho hidrotérmico usando un ejemplo sencillo el cual es resuelto por el
método de Relajación de Lagrange explicado en los capítulos anteriores, todo esto se hace con el
fin de comprender la lógica, interpretar los resultados y conocer las variables que maneja el
programa para resolver el problema del despacho para luego implementarlo en la simulación del
despacho de nuestro país utilizando una programación de corto plazo (semanal) para compararlos
con los datos reales del país.
La asignación de las unidades hidroeléctricas y térmicas en el despacho hidrotermico se logra por
medio de la optimización tanto del recurso hidroeléctrico sujeto a restricciones de volumen y
potencia así como a la optimización del recurso térmico sujeto a restricciones de potencia de cada
maquina todo por medio del método de la relajación de Lagrange ya explicada en los capítulos
anteriores, aplicando con esto métodos de ingeniería para realizar un despacho de carga sujeto a
restricción.
5.2 Bloques del Programa
El programa consta de un programa principal denominado Optimización y dos sub programas
llamados maxhidro y costterm, los cuales se explican y definen a continuación
5.2.1 Optimización:
Si recordamos la sección 4.8 del capitulo anterior en la cual por medio del método de RL se logra
separar el problema de la coordinación hidrotérmica en un subproblema para cada central térmica
y en otro subproblema para cada central hidroeléctrica en la cual el nexo de estos dos
subproblemas es el multiplicador λ , prácticamente este programa principal lo que hace es lo
siguiente:
Primero se define la demanda a suministrar, los coeficientes de las curvas de entrada-salida de los
generadores térmicos, limites máximos y mínimos de potencia, costos del combustible, valores
iniciales de lambda para iniciar las iteraciones, como primer paso se maximiza el recurso hidráulico
72
por medio de la función Linprog de Matlab el cual era el subproblema para cada generador
hidroeléctrico tal como se mencionó anteriormente, para el caso del ejemplo de este capitulo se
hará con la función fmincon.
Después de optimizado el recurso hidráulico se resuelve el subproblema de cada generador
térmico, esta cantidad de potencia es optimizada basada en el método de la relajación de
Lagrange, en la cual se manejan las variables binarias {1,0} las cuales definen el estado de
encendido y apagado respectivamente de los generadores térmicos lo cual genera un problema de
programación entera-mixta en la cual por medio del valor del costo marginal (lambda) se calculan
potencias térmicas, que generan costos de producción que al ser comparados definirán si estas
entran o no al despacho medio del valor de la variable binaria mencionada anteriormente. Una vez
establecido por medio del valor de U cuales maquinas serán despachadas, se procede al proceso
de optimización por medio de la función fmincon de Matlab, sujeto a restricciones de potencia y
demanda, luego de este proceso se determinan los valores de las variables de la función dual y
primal que se utilizan para el calculo del Duality Gap o criterio de paro en función de los costos
optimizados , se da por finalizado el proceso o iteraciones si se cumple el valor de Duality Gap
establecido sumado a la factibilidad del despacho térmico, ya que en el proceso de optimización
térmico se pueden generar valores
de potencia fuera del limite de las maquinas, este
procedimiento se explica mas adelante en el método de la Relajación de Lagrange , el resultado
final son para los n periodos potencias hidroeléctricas optimizadas, volúmenes finales en cada
periodo, costo del agua turbinada (costo oportunidad), potencias térmicas optimizadas ,costos
marginales de las maquinas térmicas despachadas.
5.2.2 Maxhidro
Prácticamente este subprograma resuelve el subproblema de cada generador hidroeléctrico el
cual trabaja con los siguientes valores y variables: Valores limites máximos y mínimos de potencia,
derrame (si aplica) y volumen, valores iniciales de la optimización tanto de volumen como de
potencia y derrame, matriz de restricciones lineales que son las ecuaciones de restricción lineal
para la optimización del recurso donde se reflejan las eficiencias de las maquinas , la configuración
de las centrales si estas se encuentran solas o en cascada, el efecto del derrame (si es tomado en
cuenta), para finalizar se define la ecuación a ser optimizada FUN que refleja la optimización de los
costos para las j máquinas en los n periodos del despacho.
En maxhidro el proceso de optimización del recurso hidráulico existente para el ejemplo muestra
lo realiza la función de Matlab fmincon, pero para el análisis del despacho en la semana seca y
húmeda que se analizara en el capitulo siete se usara la función Linprog que es un método mas
poderoso para optimizar, el fmincon necesita para poder funcionar los siguientes parámetros:
73
Sintaxis:
[x,fval,exitflag,output,lambda]=
fmincon(FUN,xo, A,b,Aeq,Beq,lb,ub,options)
Donde:
FUN: Es la función a maximizar expresada de la siguiente forma:
T
M
Optimizar - ∑∑ λ t Pj
Pj
(Ec. 5.1)
t =1 j =1
Esta ecuación se encuentra en: echidro para el ejemplo muestra, pero para el análisis del
despacho en la semana seca y húmeda que se realizara en el capitulo siete donde se usara el
Linprog no se usara echidro. Es de mencionar que en esta optimización del recurso hidráulico se
encuentra el costo de megavatio turbinado
por medio de las eficiencias de las maquinas
hidráulicas y el valor de la restricción, siendo este el costo oportunidad del agua, mas valores de
potencia y volumen al final de cada despacho. En la Tabla 5.1 se muestran los argumentos,
descripción y donde son utilizadas las funciones y en la Tabla 5.2 se presentan parámetros que
utilizan las funciones en la optimización.
Argumentos de
entrada y salida
A, b
Aeq, beq
f
fun
lb, ub.
options
x0
fval
lambda
output
x
exitflag
Descripción
La matriz A y el vector b son respectivamente los coeficientes
de la restricción de la desigualdad lineal y corresponden al
vector A*x<=b
La matriz Aeq y el vector beq son respectivamente los
coeficientes de la restricción de la igualdad lineal y
corresponden al vector Aeq*x=beq.
El vector de coeficientes para el termino lineal en la ecuación
lineal f ' * x.
Es la función a ser optimizada.
Son vectores o matrices que reflejan los limites superiores e
inferiores de las variables a ser optimizadas, los argumentos
son normalmente del mismo tamaño que x.
Parámetros para estructurar la optimización.
Valor de inicio de la optimización puede ser una matriz o un
vector.
El valor de la función objetivo fun en la solución x.
Regresa una estructura de valores de lambda cuyos campos
contienen los multiplicadores de Lagrange
Regresa el número de iteraciones realizadas.
La solución encontrada para la función optimizada.
Su valor describe si la maximización ha convergido, los
posibles valores de esta son:
> 0 Indica que fmincon convergió en una solución de la
variable X.
0 El máximo numero de iteraciones fue alcanzado.
< 0 Indica que no convergió en una solución de la variable X.
Usado por
funciones
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
linprog
fmincon.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
fmincon, linprog.
Tabla 5.1 Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog
74
Parámetros de
la optimización
Método
utilizado
Descripción
Usado
por
funciones
Large Scalefmincon,
Medium
linprog.
Scale.
Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se
fmincon,
Large Scale.
coloca ‘off.’
linprog.
Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se
fmincon,
Medium Scale.
coloca ‘off.’
linprog.
Large Scalefmincon,
TolFun
Tolerancia de terminación sobre el valor de la función.
Medium
linprog.
Scale.
Large Scalefmincon,
TolX
Tolerancia de terminación en x.
Medium
linprog.
Scale.
Large Scalefmincon,
MaxIter
Máximo numero de iteraciones permitidas.
Medium
linprog.
Scale.
Display.
Si se coloca 'off' no desplega el valor de salida, si se coloca 'iter'
despliega el valor de salida en cada iteración.
Tabla 5.2 Parámetros de la optimización
El método de optimizacion de cada función fmincon y Linprog se explicara mas adelante.
5.2.3 costterm
En este se encuentran las ecuaciones de costo de las maquinas térmicas que optimizara la
función fmincon y es de la forma que muestra la Ec. 5.2:
F ( P) = A + B * Pot + C * Pot 2
(Ec. 5.2)
Para el análisis del despacho de generación en el país se utilizaran los bloques tal como se han
explicado, para el ejemplo muestra de este capitulo la ecuación a ser maximizada por el recurso
hidroeléctrico en maxhidro esta en el archivo: echidro, y su forma es la siguiente:
T
M
maximizar - ∑∑ λ t Pj
Pi
(Ec. 5.3)
t =1 j =1
Desde t : 1,2,…24 que son las 24 horas que se optimizaran los costos de las centrales
hidroeléctricas para el ejemplo muestra.
75
Los métodos de optimizacion utilizados por las funciones de Matlab fmincon-Linprog, salida de
datos de las mismas, mas definición de variables internas dentro del programa se exponen el
anexo D.
5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de Lagrange en las unidades
térmicas en el programa.
Posterior al despacho de potencia de las maquinas hidráulicas ( Ph ) se determinará la cantidad de
potencia a ser suministradas por las unidades térmicas la cual llamaremos como Demanda
Residual, luego se determina del conjunto de unidades térmicas cual de estas entra en línea, esto
se realiza por medio del Unit Commitment utilizando RL, la cual sigue la lógica siguiente:
Primero se determina una potencia en función de lambda (valor λ ya establecido en la iteración),
genéricamente así:
P( λ ) =
(λ − B)
( 2C )
(Ec. 5.4)
Luego se compara el valor resultante para cada maquina en cada periodo con los limites de
potencia de cada máquina para verificar si no existe alguna violación de alguna potencia máxima o
mínima de las unidades térmicas.
Una vez establecida esta potencia se evalúa en la desigualdad:
F ( P( λ ) ) − λ × P( λ ) < 0
(Ec. 5.5)
F ( P( λ ) ) = A + BP( λ ) + CP( λ ) 2
(Ec. 5.6)
Donde:
Para cada maquina en cada periodo, si el resultado de esta evaluación es negativo la variable
binaria U será uno debido a que para ese valor de λ el generador obtiene utilidad ya que el precio
que le ofrecen multiplicado por la potencia generada es mayor que los costos de producción e
implica que el generador esta dispuesto a generar y entrar al despacho, de lo contrario será cero y
no participara del despacho.
En función de U k se obtiene la primera aproximación de una potencia térmica total ( PT )
despachada en cada periodo, así para k maquinas y t periodos tenemos:
(
)
t
⎛ k
⎞
P T = ∑ ⎜ ∑ P( λ ) nU k ⎟
m =1 ⎝ n =1
⎠
(Ec. 5.7)
76
Para luego determinar el valor del Gradiente:
t
t
i =1
j =1
Grad = Pdem − ∑ Pt − ∑ Ph
(Ec. 5.8)
Donde:
Pdem : Potencia total demanda
t
∑ P : Potencia Térmica total suministrada (sin ser optimizada) en los t periodos
i =1
t
t
∑ P : Potencia Hidráulica total suministrada en los t periodos
j =1
h
Determinada la potencia en cada periodo en función de lambda y verificada sus valores, se
encuentra la función dual q (λ ) , que son los costos totales.
Primero encontramos los costos totales para las k maquinas y t periodos en línea durante todos
los periodos:
t
k
FCosto = ∑∑ F ( PT )
(Ec. 5.9)
t =1 i =1
Donde:
F ( P T ) = A + B × PT + C × P T 2
Función de costos de las maquinas en línea
La función Dual que son los costos totales sin optimizar, se obtendrá de la siguiente manera:
FCostoH = FCosto + λ × Grad
(Ec. 5.10)
Una vez conocido que maquinas térmicas están en línea por medio de la variable U, estas se
optimizan utilizando la función fmincon de Matlab de manera similar al caso hidráulico, solo que la
función a minimizar para cada máquina en cada periodo se encuentra en costterm y responde a
la forma:
F ( Popt ) = A + B × Popt + C × Popt 2
(Ec. 5.11)
Luego definen los vectores necesarios para la minimización en Matlab en cada periodo , el vector
de inicialización de la minimización Potini que son valores iniciales de maximización de potencia
de las maquinas en línea, las restricción de minimización en el caso térmico viene dada por la
77
satisfacción de la demanda en el periodo establecido con las maquinas existentes en línea, dadas
por los vectores balance y Demanda, donde balance es el vector de potencia de las maquinas en
línea a ser minimizado y Demanda es el resultado de la diferencia entre la demanda total y la
potencia hidráulicas totales del periodo de análisis , esta diferencia debe de ser suministrada por
las maquinas térmicas en línea.
Se definen además los vectores lb (vector de potencias mínimos de las maquinas térmicas) y ub
(vector de valores máximos de las maquinas térmicas).
Una vez es minimizado el recurso térmico se obtiene los costos reales de los mismos, de la
comparación de los costos reales con los aproximados se obtiene el valor del DualityGap que nos
servirá como tolerancia para detener el algoritmo junto con una condición de factibilidad del
despacho en la que se compara las potencias térmicas minimizadas con las permitidas de acuerdo
a sus limites de potencia, el valor del DualityGap es:
⎛ Jprimal − FHTotal ⎞
Dgap ( j ) = ⎜
⎟
FHTotal
⎝
⎠
(Ec. 5.12)
Donde:
Jprimal : Es la función primal definida en el capitulo 2 la cual es el valor de los costos de las
maquinas térmicas reales.
FHTotal : Valor de los costos aproximados de las maquinas térmicas.
Se establece un valor de tolerancia, si este no se cumple entonces se actualiza el nuevo valor de
lambda para iniciar el proceso nuevamente, así:
λ = λo + Grad × α
(Ec. 5.13)
Donde:
λ0 : El valor inicial de lambda.
Grad : Valor del Gradiente.
α : Alfa esta en función del valor del gradiente, así:
⎧Grad (+) ⇒ α = 0.01
⎪
α⎨
⎪Grad (−) ⇒ α = 0.002
⎩
(Ec. 5.14)
78
Al final se presentan resultados de potencia hidráulicas maximizadas, potencias térmicas
optimizadas y el comportamiento del Duality Gap durante las iteraciones transcurridas, el fin del
algoritmo esta determinado por el cumplimiento de la condición del Duality Gap establecido mas la
condición de factibilidad ya que un despacho hidrotermico puede cumplir con este valor de pero no
necesariamente cumpla la condición de ser factible. La Figura 5.1 muestra el algoritmo del
programa del despacho hidrotérmico utilizando la técnica RL.
Iniciacion de
Optimizacion
Definicion de
la demanda
Limites de potencia de
las maquinas termicas,
Parametros termicos,
costos de gasolina, etc.
Lambda inicial
Optimizacion
del recurso
Hidroelectrico
Maxhidro
Recurso
Termico=DemandaPotencia hidraulica
optimizada
Calculo de
P( λ ) =
(λ − B)
( 2C )
Calculo de los costos del generador
F ( P( λ ) ) − λ × P( λ ) < 0
En funcion del los costos
se determina valor de U
Ecuacion a
optimizar
(costterm)
Optimizacion
del recurso
Termico
Actualizar
Duality Gap
Fin
λ'
Verificar
Factibilidad del
despacho
Figura 5.1 Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico
79
5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange para realizar el despacho
hidrotermico.
Paso 1: Inicialización de Variables (demanda, parámetros de costos de térmicas, costos de
combustibles, potencias mínimas y máximas, variables de encendido o apagado, lambda, alfa,
variables de control: potencias térmicas, potencias hidráulicas, volúmenes de embalses, caudales,
potencias y volúmenes mínimas, máximas, ecuaciones de balance hídrico, etc.).
Paso 2: Realizar mientras (Duality Gap) <= Tolerancia
•
Realizar despacho de unidades hidráulicas:
Max Lambda * Ph
Sujeto a restricciones de volúmenes y potencias mín y max
Acá se optimiza el recurso hidráulico disponible sujeto a las restricciones de volumen, potencia de
las mismas, lo sobresaliente de este despacho es cálculo del valor en Mw del agua turbinada, que
es el costo oportunidad del agua.
Además se determinan volúmenes finales en cada periodo con los que se encuentran las alturas
del embalse al final de cada periodo de generación.
•
Se determinan las potencias hidráulicas y se encuentra la demanda residual que deben
cubrir las k unidades térmicas en cada período t.
•
Para todas las k unidades térmicas determinar para cada hora t, la potencia en función de
Lambda ( Plambdat).
•
Establecer si Plambdatk está entre Pmin y Pmax
a) Si Plambdatk < Pmin entonces
b) Si Pmin < Plambdatk < Pmax
c) Si PLambdatk >= Pmin entonces
Plambda
Pmin
entonces Plambdatk
PLambdatk
Plambdatk
Pmax
• Decisión si unidad térmica debe estar o no en línea
D = F[Plambdatk] - Lambda * Plambdatk
- Si D < O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: Utk = I
80
- Si D > O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: Utk = O
La variable entera U es binaria puede ser uno o cero, si el valor es la unidad esta se encuentra
encendida, de ser cero esto significa que esta apagada y no participa del despacho en un periodo
determinado.
• Estimación de Potencias de unidad térmicaPtk= Plambdatk *Utk
• Cálculo del Gradiente = Demanda -Sumatoria(PTtk)
• Cálculo de Función Dual [q(Lambda)]
• Despacho Económico y Función Primal [J*]
• Actualización de paso de iteración
Si Gradiente ≥ 0 entonces alfa = alfapos
Si Gradiente < 0 entonces alfa = alfaneg
•
Actualización de Lambda
a. Lambda = Lambda + alfa * Gradiente
•
Cálculo del Duality Gap = [ j*- q(Lambda*) ] / q(Lambda*)
•
Si además de cumplir el Duality Gap se que los cumple estados de las unidades térmicas
sean factibles, ya que se observo que aunque el Duality Gap se cumpla pueden existir
estados no factibles de las unidades térmicas como resultado del proceso de
optimización de los recursos.
•
Paso 3: Resultados de Potencias de las k unidades térmicas para cada período t.
•
Paso 4: Presentación de los resultados Potencias Térmicas, hidráulicas y demandas de los
periodos establecidos.
Esquemáticamente el algoritmo lo podemos resumir como se muestra en la Figura 5.2, es también
de aclarar que no solo se toma en cuenta para finalizar el proceso de optimización que la tolerancia
sea la deseada, sino que además el despacho térmico sea factible.
81
5.5 Implementación del programa mediante un ejemplo resuelto por el método RL
El sistema eléctrico de potencia a analizar consta de tres unidades térmicas y dos centrales
hidroeléctricas en cascada con las siguientes características:
Inicializar el vector λ t
para t=1...T
Resolver el problema de las hidros
T
M
max ∑∑ λ t Pj
Pj
t =1 j =1
Encontrar nueva demanda que deben
cumplir las unidades termicas
Resolver por medio de RL el problema
⎧N T
⎫
minimizar ⎨∑∑ Fi ( Pi t , uit ) ⎬
Pi
⎩ i =1 t =1
⎭
Calcular función dual
q (λ , γ )
Despacho Economico
y función primal J *
Calcular duality gap
J * − q*
q*
Se verifica
factibilidad del
despacho
térmico
Si
J * − q*
≤ε
q*
No
No
Actualizar
λt
FIN
Figura 5.2 Algoritmo de Método del Relajación Lagrangeana para realización del despacho
Función de costos para las unidades térmicas y límites de potencia:
Unidad 1
F1 ( P1 ) = 500 + 10 P1 + 0.002 P12
$/MW
100 < P1 < 600
82
Unidad 2
F2 ( P2 ) = 300 + 8 P2 + 0.0025P22
$/MW
100 < P2 < 400
F3 ( P3 ) = 100 + 6 P3 + 0.005 P32
$/MW
50 < P3 < 200
Unidad 3
Los datos de las plantas hidroeléctricas son:
La cuenca hidraulica tiene dos embalses en cascada y cada embalse tiene asociado un generador
hidroeléctrico (Ver Figura 5.3), los volúmenes iniciales de los embalses superior e inferior son
respectivamente 2 y 3 Hm3 y los máximos y mínimos de los mismos son 10 y 2 Hm3 . La aportación
hidráulica al embalse superior en cada hora es constante y de valor 1 Hm3 , y al embalse inferior la
aportación es de 2 Hm3 . El limite máximo de volumen horario turbinado para ambos generadores
es de 4 Hm3 . Los parámetros de conversión de energía producida-volumen turbinado para los
generadores son respectivamente 5 y 8 MWh/Hm 3 .
Se deberá de suministrar una demanda de veinticuatro periodos (un día), la que se muestra en la
Tabla 5.3.
Figura 5.3 Centrales en cascada
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P (MW)
150
170
180
200
200
300
350
400
450
470
520
600
t
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
P (MW)
700
1000
1050
900
650
600
500
400
300
300
200
100
Tabla 5.3 Demanda de los 24 períodos
83
En base a los datos de las unidades térmicas se forman vectores que reflejan los coeficientes de
las curvas de entrada-salida A, B y C, así como los límites de potencia mínimos y máximos.
Además se forma el vector de demanda, valores iniciales de lambda, potencias térmicas iniciales,
etc.
Para la maximización del recurso hidráulico se necesitan plantear la ecuación a maximizar más las
restricciones de potencia y volumen siguientes:
La función a maximizar para cada central hidráulica j es de acuerdo a lo explicadas en el capitulo
4, así:
T
M
maximizar ∑∑ λ t Pj
(Ec. 5.15)
− ⎡⎣ λ1 ( Pg11 + Pg 21 ) + λ2 ( Pg12 + Pg 22 ) + λ3 ( Pg13 + Pg 23 ) + ... + λ24 ( Pg124 + Pg 224 ) ⎤⎦
(Ec. 5.16)
Pi
t =1 j =1
Sujeto a las restricciones de cada generador hidráulico, la potencia generada a cada periodo en
función de la eficiencia y el caudal turbinado para dicha potencia hidráulica así:
Unidad 1
Pg 11 = 5Q11
Unidad 2
Pg 21 = 8Q21
Pg 12 = 5Q12
Pg 22 = 8Q22
Pg 13 = 5Q13
Pg 23 = 8Q23
.
.
.
.
Pg 124 = 5Q124
Pg 224 = 8Q224
Más las restricciones genéricas de volumen de las centrales en cascada explicadas en el capitulo 4
y que aplican en nuestro ejemplo:
V1 j − V1 j −1 − (r1 j − s1 j − q1 j )n j = 0
(Ec. 5.17)
V2 j − V2 j −1 − (q1 j + s1 j − s2 j − q2 j )n j = 0
(Ec. 5.18)
Para nuestro ejemplo se considera que no existe derrame, entonces las ecuaciones quedan como
sigue:
84
Unidad Uno
Unidad dos
V12 = 2 − Q11 + 1
V22 = 3 − Q21 + 2 + Q11
V13 = V12 − Q12 + 1
V23 = V22 − Q22 + 2 + Q12
V14 = V13 − Q13 + 1
V24 = V23 − Q23 + 2 + Q13
.
.
V125 = V124 − Q124 + 1
V225
.
.
= V224 − Q224 + 2 + Q124
Ahora sustituyendo el valor del caudal para caso tendremos las restricciones de potencia y
volumen necesario para maximizar la ecuación hidráulica cada periodo, así:
Maquina 1
Maquina 2
V12 + 0.2 Pg11 = 3
V22 + 0.125Pg 21 − 0.2 Pg11 = 5
V13 − V12 + 0.2 Pg12 = 1
V23 − V22 + 0.125Pg 22 − 0.2 Pg12 = 2
V14 − V13 + 0.2 Pg13 = 1
V24 − V23 + 0.125Pg 23 − 0.2 Pg13 = 2
.
.
.
.
V125 − V124 + 0.2 Pg124 = 1
V225 − V224 + 0.125Pg 224 − 0.2 Pg124 = 2
Anteriormente se formulo la forma en la que se debe de parametrizar Matlab para que este
optimice funciones sujeto a restricciones lineales.
Inicializando a λ = 0 los valores de potencia hidráulica maximizados de la primera iteración son
(Ver Tabla 5.4):
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ph máquina
uno (MW)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.31
4.19
4.50
5.00
5.00
Ph máquina
dos (MW)
6.01
7.71
8.47
9.91
9.66
17.30
20.97
24.71
28.55
30.10
32.00
32.00
t
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Ph máquina
uno (MW)
8.36
20.00
20.00
11.64
5.00
5.00
5.00
5.00
4.84
5.16
5.00
5.00
Ph máquina
dos (MW)
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
31.70
25.60
25.93
25.38
20.89
Tabla 5.4 Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración
85
Observamos la optimización del recurso hidroeléctrico sujeto a las restricciones de potencia y
volumen, en la Tabla 5.5 y Tabla 5.6 se muestran los resultados de los volúmenes y valores del
agua para los 24 períodos de la simulación.
El valor de la función en el optimizada es = -3837.04 (el signo menos porque el proceso es de
maximización).
Podemos observar los valores para la parte térmica de U t , Pt (que es PT) y de las potencias
optimizadas en Matlab, ver Tabla 5.7.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vol maquina
uno (Hm3)
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
9.74
9.90
10.00
10.00
10.00
H
Vol maquina
dos (Hm3)
4.25
5.28
6.23
6.99
7.78
7.62
7.00
6.17
5.44
4.58
3.58
2.58
m
t
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Vol maquina Vol maquina
uno ( Hm3)
dos ( Hm)3
9.33
2.25
6.33
4.25
3.33
6.25
2.00
6.58
2.00
5.58
2.00
4.58
2.00
3.58
2.00
2.61
2.03
2.38
2.00
2.17
2.00
2.00
2.00
2.39
Tabla 5.5 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración
t
Valor del agua Valor
del
unidad
uno agua unidad
($/MW)
dos ($/MW)
8.15
2.20
8.15
2.21
8.15
2.23
8.14
2.27
8.13
2.30
8.12
2.34
8.12
2.36
8.11
2.37
8.12
2.34
8.88
2.30
8.91
2.26
8.93
2.24
H
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
t
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Valor
del Valor
del
agua unidad agua unidad
uno ($/MW) dos ($/MW)
10.74
2.23
10.75
2.23
10.82
2.12
10.88
2.14
9.91
2.13
9.4
2.13
8.4
2.13
7.39
2.13
6.45
2.16
6.44
2.17
5.52
2.18
0.9
0.01
Tabla 5.6 Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración
El valor del Duality Gap en esta iteración es de -0.52.
86
En resumen en la Tabla 5.8 se presenta el despacho de la 1ª iteración, es importante saber que
Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las unidades, este a
medida que se realicen más iteración en el tiempo tendera a converger.
Las variables Pt
son las potencias térmicas optimizadas y Ph las potencias hidráulicas
maximizadas.
La conclusión de esta primera iteración es que no se ha despacho la demanda total en cada
periodo y no se ha cumplido el valor del Duality Gap (que lo hemos dejado a menor o igual al 5%).
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
N
λ
u1
u2
u3
P1
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.50
0.50
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
1.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
P2
P3
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
400.00 200.00
400.00 200.00
0.00 200.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
PDt − ∑ Pi tU it
i =1
150.00
170.00
180.00
200.00
200.00
300.00
350.00
400.00
450.00
470.00
520.00
600.00
700.00
400.00
450.00
700.00
650.00
600.00
500.00
400.00
300.00
300.00
200.00
100.00
P1opt
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
P2opt
P3opt
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
574.00 374.00
599.00 399.00
0.00 856.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Tabla 5.7 Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración
Por lo que se efectuarán las iteraciones necesarias en este despacho hidrotérmico hasta cumplir
con la demanda establecida.
El despacho hidrotérmico que satisface todas restricciones se da en la iteración número 71, con los
siguientes resultados (Ver Tabla 5.9 y Figura 5.4):
87
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Pt(1)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Pt(2)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
574.00
599.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Pt(3)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
374.00
399.00
856.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Ph(1)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.31
4.19
4.50
5.00
5.00
8.36
20.00
20.00
11.64
5.00
5.00
5.00
5.00
4.84
5.16
5.00
5.00
Ph(2)
6.01
7.71
8.47
9.91
9.66
17.30
20.97
24.71
28.55
30.10
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
31.70
25.60
25.93
25.38
20.89
Pdem
150.00
170.00
180.00
200.00
200.00
300.00
350.00
400.00
450.00
470.00
520.00
600.00
700.00
1000.00
1050.00
900.00
650.00
600.00
500.00
400.00
300.00
300.00
200.00
100.00
Delta
-143.99
-162.29
-171.53
-190.09
-190.34
-282.70
-329.03
-373.98
-417.26
-435.40
-483.00
-563.00
-659.64
0.00
0.00
0.00
-613.00
-563.00
-463.00
-363.30
-269.56
-268.91
-169.62
-74.11
Tabla 5.8 Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración
Potencias hidráulicas optimizadas:
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ph máquina
uno (MW)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.18
4.60
0.00
13.56
2.01
0.94
0.00
Ph máquina
dos (MW)
3.39
5.13
5.87
7.30
6.92
27.67
32.00
27.08
32.00
31.41
31.42
23.88
t
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Ph máquina
uno (MW)
14.04
10.29
20.00
12.96
6.43
2.03
1.26
9.55
6.06
6.10
5.00
5.00
Ph máquina
dos (MW)
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
24.94
24.41
32.00
30.32
30.27
24.00
24.00
Tabla 5.9 Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación
88
Potencias Finales despachadas
1200
1100
Valores de potencia (MW)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
Periodos
Potencia maquina termica uno
Potencia de maquina tres
potencia maquina hidro dos
Potencia maquina termica dos
Potencia maquina hidro uno
Demanda a Suministrar
Figura 5.4 Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas
Para este ejemplo en particular podemos observar que el aporte del recurso hidráulico es menor al
aporte de las maquinas térmicas para satisfacer la demanda en cada período, debido a los límites
de volumen mínimos y máximos, y las limitaciones de caudal turbinado en base a la eficiencia. En
la Tabla 5.10 se presentan los datos de volumen de las centrales hidroeléctricas.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vol maquina
uno (Hm3)
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
7.99
8.05
9.05
7.34
7.96
8.75
10.00
H
Vol maquina
dos (Hm3)
4.58
5.94
7.21
8.31
9.44
7.99
6.94
5.55
6.26
4.70
2.99
2.58
m
t
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Vol maquina Vol maquina
uno ( Hm3)
dos ( Hm)3
7.94
2.81
6.88
2.87
3.88
4.87
2.29
5.46
2.00
4.75
2.61
4.02
3.34
3.24
2.44
3.14
2.22
2.56
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.39
Tabla 5.10 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación
89
Volumen del Agua en Hm
Volúmenes al final de cada periodo.
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
Numero de periodos
Volumenes finales de maquina Uno
Volumnes finales de maquina Dos
Volumen maximo
Volumen minimo
Figura 5.5 Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas.
En la Figura 5.5 se puede visualizar períodos en los cuales algunos límites de volúmenes son
alcanzados, períodos en los que las centrales se van llenando, otros en los que una se vacía y la
otra se llena y otros en las cuales ambas se vacían, demostrando con esto la complementariedad
de los embalses por estar en cascada. En la Tabla 5.11 se muestran los valores del agua en cada
período.
t
Valor del agua Valor
del
unidad
uno agua unidad
($/MW)
dos ($/MW)
27.28
7.70
27.28
7.70
27.28
7.71
27.28
7.72
27.27
7.72
27.27
9.98
27.25
9.99
27.26
9.99
27.24
10.00
27.20
10.04
27.16
10.06
27.15
10.07
H
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
t
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Valor
del Valor
del
agua unidad agua unidad
uno ($/MW) dos ($/MW)
28.27
9.8
28.26
9.81
28.25
9.82
28.25
9.84
28.23
9.85
25.1
9.86
25.1
9.86
26.01
9.85
26.02
9.86
26.02
9.86
20.11
7.73
19.72
7.58
Tabla 5.11 Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación
90
Volumen vrs Valor del agua unidad uno
30
25
Hm3
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Periodos
Volumen unidad uno
Volumen minimo
Valor del agua unidad uno
Volumen maximo
Figura 5.6 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno
En la Figura 5.6 se puede observar el comportamiento de la unidad uno con respecto al valor de su
restricción en el proceso de optimización donde cada vez que el valor del volumen alcanza un valor
mínimo o máximo, el valor de la restricción sufre cambios a consecuencia de lo planteado por las
condiciones de Khun-Tucker.
Volumen vrs Valor del agua unidad dos
12
10
Hm3
8
6
4
2
0
0
5
10
Periodos
15
20
Volumen unidad dos
Volumen minimo
Volumen maximo
Costo del agua
25
Figura 5.7 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos
El comportamiento en la Figura 5.7 es similar al analizado para la unidad uno en la Figura 5.5. Para
finalizar podemos analizar el comportamiento de precios del agua (costo oportunidad) junto con el
de los costos marginales de las unidades térmicas del despacho realizado utilizando el método de
la Relajación de Lagrange.
91
Valor de Mw en $/MW
Comparacion de costos en un despacho hidrotermico.
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Periodos
Valor del Mw en $/Mw para las unidades termicas
Valor del Mw en $/Mw para la unidad uno hidraulica
Valor del Mw en $/Mw para la unidad hidrulica dos
Figura 5.8 Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado
El valor de la función en el valor óptimo es: -7,724.47 indicando el signo menos que es máximo.
Podemos observar los valores para la parte térmica de U t , Pt (que es PT) y de las potencias
optimizadas en Matlab en la Tabla 5.12 y 5.13.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
N
λ
u1
u2
u3
P1
P2
P3
PDt − ∑ Pi tU it
P1opt
P2opt
P3opt
7.47
7.65
7.74
7.93
7.93
7.73
8.57
8.86
9.02
9.18
9.44
9.88
9.77
11.43
11.59
11.02
9.56
9.87
9.37
8.10
7.64
7.64
7.71
6.71
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.00
0.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
600.00
581.00
600.00
600.00
508.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
400.00
400.00
400.00
400.00
400.00
400.00
375.50
400.00
400.00
400.00
400.00
400.00
372.10
357.80
400.00
400.00
400.00
0.00
0.00
145.30
163.60
172.80
191.40
191.70
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
173.60
158.50
150.00
170.00
180.00
200.00
200.00
300.00
350.00
400.00
450.00
470.00
520.00
600.00
700.00
400.00
450.00
700.00
650.00
600.00
500.00
400.00
300.00
300.00
200.00
100.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.00
357.71
398.00
255.04
100.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.00
113.40
172.90
204.40
236.60
287.60
376.10
354.00
400.00
400.00
400.00
311.60
373.00
274.30
276.90
100.00
100.00
0.00
0.00
146.61
164.87
174.13
192.70
193.08
172.16
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
81.52
163.62
163.63
171.00
71.00
i =1
Tabla 5.12 Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación
92
El valor del DualityGap es en esta iteración: 0.07.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Pt(1)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.00
358.00
398.00
255.00
100.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Pt(2)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.00
113.00
173.00
204.00
237.00
288.00
376.00
354.00
400.00
400.00
400.00
312.00
373.00
274.00
277.00
100.00
100.00
0.00
0.00
Pt(3)
146.61
164.87
174.13
192.70
193.08
172.16
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
200.00
81.52
163.62
163.63
171.00
71.00
Ph(1)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.18
4.60
0.00
13.56
2.01
0.94
0.00
14.04
10.29
20.00
12.96
6.43
2.03
1.26
9.55
6.06
6.10
5.00
5.00
Ph(2)
3.39
5.13
5.87
7.30
6.92
27.67
32.00
27.08
32.00
31.41
31.42
23.88
32.00
32.00
32.00
32.00
32.00
24.94
24.41
32.00
30.32
30.27
24.00
24.00
Pdem
150.00
170.00
180.00
200.00
200.00
300.00
350.00
400.00
450.00
470.00
520.00
600.00
700.00
1000.00
1050.00
900.00
650.00
600.00
500.00
400.00
300.00
300.00
200.00
100.00
Delta
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Tabla 5.13 Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación
De la Tabla 5.13 Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las
unidades, este valor como se refleja en la tabla es cero lo que demuestra que la demanda ha sido
satisfecha en el despacho,
Pt son las potencias térmicas optimizadas y Ph las hidráulicas
maximizadas. En la Figura 5.9 se muestra el comportamiento del Duality Gap en las 71 iteraciones,
observando queconverge rápidamente en las primeras iteraciones.
Figura 5.9 Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado
93
Con los resultados del ejemplo anterior se puede observar:
1. El despacho hidrotérmico basado en el método de la relajación de Lagrange diferencia en
el proceso de optimizacion la naturaleza de los recursos, cada recurso tanto el térmico
como el hidráulico posee restricciones diferentes de acuerdo a su origen.
2. La configuración de las plantas hidroeléctricas en cascada se refleja en los volúmenes
despachados para cada una de estas durante las 24 horas del despacho (grafica 5.2),
además es importante resaltar la complementariedad de embalses que refleja la grafica.
3. Por medio de los volúmenes finales de cada período es posible encontrar las alturas finales
de los mismos, en un sistema real el determinar esto permitiría realizar simulaciones para
planificar las alturas iniciales y finales de periodos específicos, ya que en un embalse es
más fácil controlar la variable altura que la del volumen.
4. El agua es una energía renovable, disponible, gratuita, no contaminante que se puede
valorar en este despacho hidrotermico lo cual es algo sobresaliente del método que da un
aporte desde el punto de vista económico a los mercados eléctricos ya que se pude hacer
una planeación a largo, mediano y corto plazo.
5. El despacho refleja un comportamiento de precios sin oscilaciones bruscas lo cual refleja
cierto grado de estabilidad de precios, no como sucede en despachos de oferta libre, lo
cual puede considerarse una ventaja desde el punto de vista económico.
6. Se refleja en el comportamiento de los valores de los volúmenes de los embalses que al
alcanzar estos uno de los limites mínimos o máximos el valor del costo marginal cambia lo
cual es lógico resultado de las restricciones dadas por Khun Tucker.
7. Se refleja que el costo oportunidad del agua se mantiene casi constante durante todo el
despacho, producto de que no se alcanza ninguna restricción.
8. Se refleja la convergencia del método por medio del criterio del DualityGap expresado en
función de costos aproximados con los costos optimizados, que al actulizarse el valor de
lambda iteración con iteración va modificando el despacho y por lo tanto los costos
asociados al mismo.
95
CAPITULO 6
MODELAJE
6.1 Introducción
En el presente capítulo se presentan los datos que serán introducidos en la simulación del sistema
eléctrico de potencia de El Salvador. Para ese efecto se seleccionaron la demanda de dos
semanas tomando en cuenta que éstas pertenecieron a estaciones climatológicas diferentes
(estación lluviosa y seca), dichas semanas son la semana del 03 al 09 de Enero de 2004 y la
semana comprendida del 22 al 28 de Septiembre de 2003. Las curvas de demanda utilizadas
fueron tomadas de la pagina Web de la UT y corresponden a datos reales de carga del sistema
para el período en estudio, en la sección 6.4 se presentan los datos a ser utilizados en la
simulación.
Además se presentan algunos de los datos horarios, diarios y semanales que toman en cuenta
para la planificación, tales como: influjos naturales, altura de embalses al inicio y fin de la semana,
modelaje de los generadores térmicos e hidroeléctricos, etc. Teniendo en cuenta que con estos
datos la simulación debe dar resultados cercanos de la operación real del sistema de potencia en
estudio, a fin de poder realizar comparaciones entre los resultados obtenidos y los resultados del
despacho realizado por la UT.
6.2 Unidades térmicas
Las plantas generadoras térmicas que han sido seleccionadas en la simulación del programa
hidrotérmico de nuestro país se muestran en la Tabla 6.1, así como también el número de
unidades que tiene cada planta.
Planta
Numero de
generadores
Acaj-u1
Acaj-u2
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
Cessa
Soya-u1
1
1
1
9(17 MW)
27(5.3 MW)
1
1
Capacidad
Instalada
(MW)
30
33
65
153
143.1
15
15
Tabla 6.1 Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país
96
Para la obtención de las curvas características entrada-salida de las unidades, se evaluaron las
siguientes opciones:
1- A partir de datos proporcionados por cada planta generadora del consumo de combustible
y potencia generada por cada unidad, determinar una curva característica de costos, a
través del método de mínimos cuadrados.
2- A partir de datos de especificaciones técnicas dadas por el constructor de cada generador,
determinar el comportamiento de la curva característica entrada-salida.
Analizando las opciones antes mencionadas, se optó por la segunda, ya que la primera presentaba
varios inconvenientes, los cuales se mencionan a continuación:
-
Dada la confidencialidad de los datos reales de funcionamiento, se nos imposibilitó obtener
las curvas de costos de los generadores.
-
Se introduce error en la toma de datos (error en lectura de mediciones, errores de
redondeo).
-
Debido a que las unidades se ven sometidas a múltiples arranques durante el día, estos
ocasionan gasto extra de combustible, por lo cual los datos pueden variar para un mismo
valor de potencia generada.
El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de costos increméntales para cada
unidad térmica, es el siguiente:
1) Conociendo las gráficas de eficiencia para cada generador (Ver Figuras 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9,
6.11, 6.13), las cuales vienen expresadas en g/kWh y que éstas definen el consumo especifico
de combustible (SFOC) vs. carga (%), se convirtieron los g/kWh a Btu/kWh, para ello fue
necesario conocer el “Low Consumption Value” (LCV) del combustible expresado en kJ/kg.
⎛ kJ ⎞ 1 kg
1 Btu
Btu
⎛ g ⎞
SFOC ⎜
×
=
⎟ × LCV ⎜ ⎟ ×
⎝ kWh ⎠
⎝ kg ⎠ 1000 g 1.055 kJ kWh
(Ec. 6.1)
2) Teniendo la curva en unidades de Btu/kWh se multiplicó cada dato por el porcentaje de carga
que le correspondía, con lo cual obtuvimos datos de Btu/h.
Btu
Btu
× Potencia (kW)=
kWh
h
(Ec. 6.2)
97
3) Para convertir los Btu/h a Gal/h y así obtener los datos de curva característica de entradasalida de los generadores fue necesario conocer la capacidad calorífica del combustible
expresada en Btu/Gal lo cual se hizo de la siguiente manera:
⎛ kJ ⎞ 1 Btu
LCV ⎜ ⎟ ×
× Densidad combustible
⎝ kg ⎠ 1.055 kJ
⎛ kg ⎞ 3.79 lt Btu
=
⎜ ⎟×
Gal
⎝ lt ⎠ Gal
(Ec. 6.3)
4) Teniendo la curva característica entrada-salida en unidades Gal/h vrs. MW, como se muestra
en las Figuras 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10, 6.12, 6.14 se ajustaron estos datos a una
curva
polinomica de segundo grado para obtener la forma:
H ( P ) = AP 2 + BP + C
Donde:
(Ec. 6.4)
P : es la potencia generada en MW
H(P) : consumo de combustible en Gal/h
Los datos y resultados obtenidos siguiendo el procedimiento anterior son los siguientes:
6.2.1 Generador Acajutla-MD
Motor
Combustible
Marca:Wartsila
Tipo: Light Fuel Oil
Modelo: 18V46GD
LCV: 42700 kJ/kg
Potencia nominal: 17076 kW
Densidad: 0.81kg/lt
Heat Rate
240
SFOC (g/kWh)
230
225.0
220
210
200
190
183.0
189.0
180
182.0
170
0
25
50
179.0 179.2 180.0
75
100
Carga (%)
Figura 6.1 Eficiencia de generador Acajutla- MD
98
A partir de las curvas de eficiencia y con el procedimiento explicado en la sección 6.2 se obtienen
las Tablas 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8.
SFOC
(g/kWh)
225.00
189.00
182.00
179.00
179.20
180.00
183.00
Carga (%)
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
25
50
75
88
90
100
110
4.27
8.54
12.81
14.94
15.37
17.08
18.78
9106.64
7649.57
7366.26
7244.83
7252.93
7285.31
7406.73
38876225.12
65312058.20
94339639.62
108245066.64
111463011.49
124403920.38
139120606.92
313.26
526.28
760.19
872.24
898.17
1002.44
1121.03
Tabla 6.2 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD
Consumo de combustible (Gal/h)
1200
Entrada H (Gal/h)
1000
2
H(P) = 0.63P + 40.61P + 130.57
800
600
400
200
0
0.00
5.00
10.00
Salida (MW)
15.00
20.00
Figura 6.2 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD
A partir de las curvas entrada-salida podemos obtener el consumo en Gal/MWh simplemente
derivando esta función de H(P) con respecto a P, para encontrar el comportamiento del costo
marginal del generador basta multiplicar por el costo de combustible en $/Gal tal como se explico
en el capitulo 2, este método es aplicable para todos los generadores en estudio.
6.2.2 Generador Nejapa
Motor
Combustible
Marca:Wartsila
Tipo: Light Fuel Oil
Modelo: 18V32DF
LCV: 42700 kJ/kg
Potencia nominal: 5819 kW
Densidad: 0.81Kg/lt
99
SFOC(g/Kwh)
Heat Rate
250
240
230
220
210
200
190
180
170
242
200
206
199
10
30
196 196.2 197
50
70
Carga (%)
90
110
Figura 6.3 Eficiencia de generador Nejapa
SFOC
(g/kWh)
242
206
199
196
196.2
197
200
Carga (%)
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
25
50
75
87.5
90
100
110
1.45
2.91
4.36
5.09
5.24
5.82
6.40
9794.69
8337.63
8054.31
7932.89
7940.99
7973.36
8094.79
14248828.10
24258335.45
35151034.62
40391107.79
41587736.64
46397010.52
51813920.38
114.68
195.24
282.90
325.08
334.71
373.41
417.01
Tabla 6.3 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa
Consumo de combustible (Gal/h)
450.00
400.00
H(P) = 1.84P2 + 46.09P + 44.44
Entrada H (Gal/h)
350.00
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
Salida (MW)
5.00
6.00
7.00
Figura 6.4 Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa
100
6.2.3 Generador Acajutla-u1
Los datos de eficiencia del generador Acajutla u1 se obtuvieron de Mena [1993: p. 14].
SFOC(g/Kwh)
Heat Rate
330
310
290
270
250
230
210
190
170
312.4
236.12
254.4
239.7
10
30
237.3 236.9 236.1
50
70
Carga (%)
90
110
Figura 6.5 Eficiencia de generador Acajutla u1
SFOC
Carga (%)
(g/kW h)
312.4
25
254.4
50
239.7
75
237.3
87.5
236.9
90
236.1
100
236.1
110
P(MW )
Btu/kW h
H (Btu/h)
H (Gal/h)
7.5
15
22.5
26.25
27
30
33
12645.79
10295.90
9702.41
9604.31
9588.35
9556.66
9555.82
94843439.79
154438460.19
218304311.31
252113083.44
258885441.69
286699712.27
315342095.33
763.32
1242.96
1756.96
2029.06
2083.57
2307.43
2537.95
Tabla 6.4 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1
Consumo de combustible (Gal/h)
Entrada H (Gal/h)
3000
2500
2
H(P) = 0.31P + 56.84P + 319.35
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
Salida (MW)
30
40
Figura 6.6 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1
101
6.2.4 Generador Acajutla-u2
Los datos de eficiencia del generador Acajutla u2 se obtuvieron de Mena [1993: p. 14].
SFOC(g/Kwh)
Heat Rate
330
310
290
270
250
230
210
190
170
320.2
242.4
258.9
244.8 242.76 242.6 242.9
10
30
50
70
Carga (%)
90
110
Figura 6.7 Eficiencia de generador Acajutla u2
SFOC
(g/kWh)
291.1
235.4
222.5
220.7
220.5
220.4
220.8
Carga (%)
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
25
50
75
87.5
90
100
110
8.25
16.5
24.75
28.875
29.7
33
36.3
11782.85
9527.68
9006.91
8932.09
8926.36
8920.29
8936.81
97208508.37
157206797.91
222921090.76
257914236.28
265112866.49
294369458.71
324406275.37
782.36
1265.24
1794.12
2075.75
2133.69
2369.15
2610.90
Tabla 6.5 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u2
Consum o de com bustible (Gal/h)
Entrada H (Gal/h)
3000
2500
H(P) = 0.335P2 + 50.27P + 344.68
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
Salida (MW)
30
40
Figura 6.8 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u2
102
6.2.5 Generador Acajutla-u5
Los datos de eficiencia del generador Acajutla u5 se obtuvieron de Mena [1993: p. 15].
Heat Rate
1570
SFOC(g/Kwh)
1370
1420.9
1170
970
884.4
770
729.8
570
669.1
370
584.1
493.0
520.7
170
5
25
45
65
Carga (%)
85
105
Figura 6.9 Eficiencia de generador Acajutla u5
SFOC
(g/kWh)
1421
884
730
669
584
521
493
Carga (%)
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
10
25
40
50
70
90
100
8.2
20.5
32.8
41
57.4
73.8
82
57509.12
35796.42
29537.22
27081.48
23641.77
21074.21
19953.96
471574810.39
733826511.81
968820833.89
1110340726.75
1357037340.01
1555276389.99
1636224328.75
3795.34
5906.00
7797.29
8936.28
10921.75
12517.22
13168.71
Tabla 6.6 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u5
Consumo de combustible (Gal/h)
Entrada H (Gal/h)
14000
12000
10000
8000
6000
2
H(P)= -0.73P + 192.41P + 2266.36
4000
2000
0
0
20
40
60
80
100
Salida (MW)
Figura 6.10 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u5
103
6.2.6 Generador Soyapango-u1
Motor
Combustible
Marca:Wartsila
Tipo: Light Fuel Oil
Modelo: 18V46GD
LCV: 42700 kJ/kg
Potencia nominal: 15000 kW
Densidad: 0.81Kg/lt
SFOC (g/kWh)
Heat Rate
240
230
220
210
200
190
180
170
225
183
189
182
0
25
50
Carga (%)
179 179.2 180
75
100
Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1
SFOC
(g/kWh)
225
189
182
179
179.2
180
183
Carga (%)
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
25
50
75
87.5
90
100
110
3.75
7.5
11.25
13.125
13.5
15
16.5
9106.64
7649.57
7366.26
7244.83
7252.93
7285.31
7406.73
34149881.52
57371800.95
82870379.15
95088447.87
97914540.28
109279620.85
122211042.65
275.18
462.30
667.77
766.22
788.99
880.57
984.77
Tabla 6.7 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1
Consum o de com bustible (Gal/h)
Entrada H (Gal/h)
1200
1000
H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69
800
600
400
200
0
0
5
10
Salida (MW)
15
20
Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de Soya-u1
104
6.2.7 Generador CESSA
Motor
Combustible
Marca:Wartsila
Tipo: Light Fuel Oil
Modelo: 18V46GD
LCV: 42700 kJ/kg
Potencia nominal: 15000 kW
Densidad: 0.81Kg/lt
Heat Rate
240
SFOC (g/kWh)
230
225
220
210
200
183
190
189
180
182
179 179.2 180
170
0
25
50
75
100
Carga (%)
Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA
SFOC
Carga (%)
(g/kWh)
225
25
189
50
182
75
179
87.5
179.2
90
180
100
183
110
P(MW)
Btu/kWh
H (Btu/h)
H (Gal/h)
3.75
7.50
11.25
13.13
13.50
15.00
16.50
9106.64
7649.57
7366.26
7244.83
7252.93
7285.31
7406.73
34149881.52
57371800.95
82870379.15
95088447.87
97914540.28
109279620.85
122211042.65
275.18
462.30
667.77
766.22
788.99
880.57
984.77
Tabla 6.8 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA
Consum o de com bustible (Gal/h)
Entrada H (Gal/h)
1200
1000
H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69
800
600
400
200
0
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Salida (MW)
Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA
105
Los datos de curva característica entrada-salida de cada generador serán introducidos al programa
para la simulación, es de recordar que para encontrar el consumo en $/h basta con multiplicarlo por
el precio de combustible en $/Gal, de la misma forma el dato de combustible será introducido, en
la Tabla 6.9 se presenta un resumen general de los datos a ser tomados para simular los
generadores térmicos como potencias mínimas, máximas y valor del combustible para cada
generador y en la Figura 6.15 se muestra un diagrama unifilar de los generadores térmicos.
H (P) (Gal/h)
b
Generador
a
Acaj-u1
319.3535626
Acaj-u2
344.13680
Acaj-u5
2266.360407
c
P min (M W)
P max (MW)
10
30
$/Gal
0.7
10
33
0.7
56.83939184 0.314793221
55.373020
0.4037830
192.4063483 -0.72501048
25
65
1.1
Acaj-MD
130.5683121 40.60563255 0.627526609
2
17
0.65
Nejapa
44.43975716 46.09436454 1.839217568
0
5.33
0.65
CESSA
114.6939415 40.60588799 0.714357771
0
15
0.65
Soya-u1
114.6939415 40.60588799 0.714357771
0
15
0.65
Tabla 6.9 Tabla de resumen de generadores térmicos
Acaj-u1
Acaj-u2
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
CESSA
Soya-u1
~
~
~
~
~
~
~
PD
Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos
6.3 Generadores hidroeléctricos
Para la simulación del sistema hidroeléctrico se cuenta con las siguientes centrales (Ver Tabla
6.10):
Planta
Guajoyo
Cerron Grande
5 de Noviembre
15 de Septiembre
Capacidad
(MW)
17
155
90
145
Pmin
Pmax
5
25
10
20
17
130
90
80
Tabla 6.10 Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país
106
Las curvas importantes que se necesitan para modelar las centrales hidroeléctricas mencionadas
anteriormente son las siguientes:
1. Curvas de Eficiencia de cada central: la cual viene expresada en m3/kWh y esta nos indica que
cantidad de agua se necesita turbinar la central a cierta altura (m) para generar 1 kW de potencia,
como se verá mas adelante las centrales son más eficientes cuando las cotas de altura están casi
al máximo del permitido, estas curvas serán utilizadas para saber la potencia generada en función
del caudal turbinado, estos datos de eficiencia de las centrales se encontraron en la pagina Web
del Sistema Nacional de Estudios Territoriales (SNET). Es importante mencionar que para efectos
de la simulación del programa se calculó una eficiencia promedio para cada semana de análisis ya
que las alturas de los embalses en cada día no cambian significativamente, por lo que se obtuvo
una eficiencia al final de cada día con respecto a la altura real de cada embalse y luego se obtuvo
un promedio de la semana, este procedimiento se explica con mayor detalle en la sección 6.4.1
2. Curvas de Volumen-Altura de las centrales las cuales nos indican el volumen (Mm3) que se tiene
a cierta altura h (m) y a la vez indican los volúmenes máximos y mínimos permitidos para cada
central dependiendo de las cotas permitidas para los embalses. De forma general se puede
representar.
V = a + bh + ch 2 + dh3 + eh 4
(Ec. 6.5)
Donde:
V : volumen de embalse (Mm3)
h : altura de embalse (m)
El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de Volumen-Altura para cada
central hidroeléctrica, es el siguiente:
Obtuvimos datos de volumen vrs altura de embalse de cada central hidroeléctrica del SNET, y a
partir de estos datos se ajustaron las curvas a de polinomios de 2°, 3° y 4° grado, tomándose la
mejor aproximación en base al error porcentual con respecto a los datos originales y con la
desviación estándar generada por cada curva, por facilidad los datos de volúmenes están en
unidades de Mm3 por lo que se opto por trabajar con aproximaciones de hasta doce decimales
para tener una curva bastante similar a la real.
En la simulación del sistema hidroeléctrico del país se han tomado las siguientes consideraciones:
Las centrales que están acopladas hidráulicamente son Cerron Grande, 5 de Noviembre y 15 de
Septiembre, los tiempos de desfase que han sido tomados en cuenta a la hora de incluir el caudal
107
turbinado de la central aguas arribas. El desfase de es Cerrón a 5 de Noviembre es de 3 horas
aproximadamente y de la 5 Noviembre a la 15 Septiembre es de 7 horas aproximadamente, la
figura 6.16 muestra gráficamente el acople hidráulico de las centrales, esta consideración es
importante para la construcción de la matriz de los generadores hidros en el programa de
simulación, ya que se observará este desfase en el comportamiento de las ecuaciones de igualdad
de volumen para cada central mostradas en el capitulo 4 y a la vez se toma este comportamiento
para el calculo de los influjos naturales de la 5 de Noviembre y 15 de Septiembre.
rnaturales
VGuajoyo
rnaturales
qturb. x cerron
Guajoyo
VCerron
qturb. x cerron
Cerron
Grande
rnaturales
3 horas desfase
V5 Nov.
qturb. x 5 nov.
5 de
Noviembre
rnaturales
7 horas desfase
V15 Sept .
15 de
Septiembre
qturb. x 15 sept .
Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país
Matemáticamente se puede representar de la siguiente manera:
t
t −1
t
t
t
VGuajoyo
= VGuajoyo
+ rnat
− Qtur
− Svert
t
t −1
t
t
t
= VCerron
+ rnat
− Qtur
− Svert
VCerron
−1
t
t
t
t -3
+ rnat
− Qtur
− Svert
+ Qtur
V5tNov = V5tNov
. cerron
(Ec. 6.6)
1
t
t
t
t -7
+ rnat
− Qtur
− Svert
+ Qtur
V15t Sep = V15t −Sep
. 5 Nov
Donde:
t : periodo en horas
V : volumen de embalse (Mm3)
r : influjos naturales (Mm3)
Q : caudal turbinado en ese periodo de tiempo (Mm3)
s : vertimiento (Mm3)
A continuación se presentan la curva de eficiencia y de volumen-altura de cada central
hidroeléctrica:
108
6.3.1 Central Guajoyo
La Figura 6.17 muestra la curva de eficiencia de Guajoyo en la cual se puede observar que se
tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para generar
un kWh de energía.
Eficiencia Guajoyo
Eficiencia (m3/kWh)
11.0
10.5
10.0
9.5
9.0
Eff. = -0.2453h + 113.37
8.5
8.0
7.5
415
420
425
430
435
Altura (m)
Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo
En la Figura 6.18 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 2° grado el cual es
la mejor aproximación al comportamiento real.
Altura vrs. Volumen Guajoyo
600
2
Volumen (Mm3)
500
V = 0.83h - 658.83h + 130888.35
400
300
200
100
0
415
420
425
Altura (m)
430
Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo
435
109
6.3.2 Central Cerrón Grande
La Figura 6.19 muestra la curva de eficiencia de Cerron Grande en la cual se puede observar que
se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para
generar un kWh de energía.
Eficiencia Cerron Grande
10.0
Eficiencia (m3/kWh)
9.5
9.0
8.5
8.0
Eff = -0.19h + 53.005
7.5
7.0
6.5
6.0
225
230
235
240
245
Altura (m)
Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande
En la Figura 6.20 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 3° grado el cual es
la mejor aproximación al comportamiento real.
Altura vs Volumen Cerron Grande
2500
3
2
Volumen (Mm3)
V = 0.13h - 86.31h + 19650.5h - 1495202.7
2000
1500
1000
500
0
225
230
235
240
245
Altura (m)
Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande
110
6.3.3 Central 5 de Noviembre
La Figura 6.21 muestra la curva de eficiencia de 5 de Noviembre en la cual se puede observar que
se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para
generar un kWh de energía.
Eficiencia 5 de Noviembre
Eficiencia (m3/kWh)
10.0
9.5
9.0
8.5
V = -0.2453h + 113.37
8.0
7.5
7.0
168
170
172
174
176
178
180
182
Altura (m)
Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre
En la Figura 6.22 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 4° grado el cual es
la mejor aproximación al comportamiento real.
Altura vs Volumen de 5 de Novimbre
100.0
90.0
Volumen (Mm3)
80.0
4
3
2
V = 0.02h - 12.4h + 3247.48h - 378652.59h +
16556959.4
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
170
172
174
176
178
180
182
Altura (m)
Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre
111
6.3.4 Central 15 de Septiembre
La Figura 6.23 muestra la curva de eficiencia de 15 de Septiembre en la cual se puede observar
que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para
generar un kWh de energía.
Eficiencia 15 Septiembre
29.0
Eficiencia (m3/kWh)
27.0
2
Eff. = 0.0231h - 2.5904h + 83.555
25.0
23.0
21.0
19.0
17.0
15.0
13.0
11.0
25
30
35
40
Altura (m)
45
50
55
Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre
En la Figura 6.24 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 4° grado el cual es
la mejor aproximación al comportamiento real.
Altura vs Volumen 15 Septiembre
400
4
Volumen (Mm3)
3
2
V = 0.001h - 0.15h + 8.5h - 213h + 1974.23
350
300
250
200
150
100
50
0
25
30
35
40
Altura (m)
45
50
Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre
112
6.4 Datos Semanales
Como se mencionó en la sección 6.1 es necesario definir la demanda a ser introducida al programa
de simulación así como también los influjos naturales, alturas mínimas y máximas de embalses
tanto para la semana seca como húmeda, la intención de separar el programa en estos dos tipos
de condiciones (seca y húmeda) es para observar comportamiento de volúmenes de embalse y
potencias generadas por las hidroeléctricas que como se mencionó en la sección 4.2 estas
dependerán de las condiciones hidrológicas de ese periodo de planificación.
6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda
La semana escogida para simular la condición hidrológica húmeda es la que corresponde al
periodo del 22 al 28 de Septiembre del 2003. Como uno de los objetivos del presente trabajo es
simular el sistema de nuestro país y a la vez comparar con resultados reales previamente
reportados por la UT, para simular la demanda del país se tomaron datos de la pagina Web de la
UT de energía inyectada en MWh por recurso (térmico, hidro, geotérmico e importaciones netas)
de la semana en análisis la cual asumimos como la demanda real del país y para poder comparar
con datos generados por el recurso hidroeléctrico y térmicos del país que genera el despacho
hidrotérmico, se resto la generación producida por los generadores geotérmicos ya que
prácticamente es constante para todas las horas de análisis y se resto además las importaciones
netas.
En la Tabla 6.12 se muestran los datos de demanda introducidos al programa para simular el
despacho hidrotérmico, como se puede observar los valores de demanda en horas de madrugada,
son bajos con respecto a horas pico (6-8 PM).
Con respecto los datos de eficiencia de cada central (Mm3/MWh) se calculó un promedio en base a
las alturas finales reales de los embalses de cada central las cuales fueron evaluadas en las
ecuaciones de eficiencia mencionadas en la sección 6.3 promediando los siete días de la semana,
debido a que las alturas finales para cada día no varían significativamente, estos cálculos se
hicieron con el objeto de encontrar una relación matemática que exprese el caudal en función de la
potencia como lo muestra la Ec. 6.7.
Qturb = K eff Pgen
Donde:
Qturb es el caudal turbinado por la central hidroeléctrica (Mm3/h)
K eff
es la eficiencia de la central hidroeléctrica (Mm3/MWh)
Pgen
es la potencia generada por la central hidroeléctrica (MW)
(Ec. 6.7)
113
En la Tabla 6.11 se muestran los datos de eficiencia promedio de cada central para la estación
hidrológica húmeda.
CENTRAL
EFICIENCIA
(Mm3/MWh)
Guajoyo
0.00863040
Cerron
0.00684857
05-Nov
0.00742306
15-Sep
0.01217351
Tabla 6.11 Eficiencias de centrales para estación hidrológica húmeda
Lunes
DEMANDA EN MW DE SEMANA HUMEDA
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Hora
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
1
205.23
196.47
191.54
189.4
209.38
218.9
243.5
302.2
359.26
389.51
432.46
449.44
441.18
450.56
455.32
449.21
441.92
417.86
531.99
512.54
439.84
357.53
283.53
243.56
251.26
246.68
242.63
253.18
259.94
304.67
261.41
326.38
401.38
443.25
470.87
484.07
460
471.79
490.92
480.31
463.62
447.63
551.82
541.53
463.78
372.1
290.44
268.49
248.4
243.86
239.29
243.02
258.48
307.59
303.84
331.3
385.86
425.23
452.02
462.2
440.02
455.18
463.36
461.48
445.65
431.42
562.74
534.96
450.26
346.77
295.57
271.17
267.84
265.29
258.68
253.69
268.14
310.26
297.21
308.5
362.41
409.3
433.49
442.95
417.46
430.82
437.25
437.64
414.59
419.93
554.72
532.54
458.56
390.23
324.71
298.24
301.85
295.3
289.09
291.13
312.56
340.57
304.2
337.54
404.99
449.02
478.82
478.43
431.68
447.88
453.12
453.77
423.06
459.09
546.03
529.36
479.12
417.35
350.69
323.97
273.15
256.85
244.48
242.12
272.92
297.59
277.5
277.6
333.63
374.84
388.15
385.92
371.78
349.93
342.38
324.12
351.49
380.67
485.19
480.88
447.49
387.06
310.97
274.5
240.17
217.88
209.78
204.9
211.03
224.33
196.67
225.78
245.11
264.99
276.94
292.5
285.06
281.4
274.87
269.64
334.82
371.84
482.13
498.94
454.16
370.25
257.27
234.74
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Tabla 6.12 Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003
Para calcular datos de influjos naturales, se consideró lo siguiente: Si la unida no posee ninguna
central aguas arriba, el dato de influjo natural medidos en la entrada de la central son los que se
han asumido, pero si la central posee una central aguas arriba se consideró el caudal turbinado por
ésta. Entonces lo que se hizo fue restar al total de influjo medido el caudal turbinado por la central
aguas arriba tomando en cuenta el desfase de tiempo mencionado anteriormente. Lo anterior se
hizo para las centrales 5 de Noviembre y 15 de Septiembre, que son las que poseen central aguas
arriba. En las Tablas 6.13 a 6.16 se muestran los influjos naturales de las centrales expresados en
Mm3 / h .
114
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm /h)
Martes Miércoles Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
0.41
0.45
0.45
0.47
0.18
0.28
0.08
0.35
0.12
0.35
0.46
0.46
0.46
0.46
0.37
0.22
0.35
0.22
0.38
0.31
0.40
0.46
0.89
0.89
0.90
1.33
1.34
1.34
1.34
0.90
0.46
0.46
0.46
0.46
0.53
0.61
0.50
0.50
0.61
0.62
0.56
0.47
0.61
0.61
0.58
0.51
0.53
1.24
0.91
0.47
0.47
0.47
0.24
0.24
0.11
0.07
0.11
0.24
0.18
0.44
0.24
0.34
0.09
0.31
0.20
0.29
0.22
0.32
0.20
0.29
0.47
0.91
0.92
1.36
1.37
1.37
1.37
0.92
0.92
0.47
0.57
0.37
0.47
0.53
0.42
0.47
0.52
0.43
0.47
0.48
0.17
0.17
0.15
0.20
0.29
0.20
0.25
0.26
0.22
0.30
0.23
0.29
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.40
0.26
0.35
0.21
0.30
0.22
0.17
0.18
0.16
0.30
0.21
0.07
0.27
0.20
0.10
0.27
0.11
0.15
0.31
0.24
0.17
0.31
0.22
0.18
0.31
0.25
0.12
0.09
0.18
0.31
0.13
0.06
0.04
0.04
0.04
0.25
0.18
0.12
0.28
0.21
0.16
0.29
0.21
0.14
0.30
0.22
0.29
0.18
0.08
0.09
0.25
0.18
0.29
0.20
0.38
0.22
0.36
0.20
0.34
0.34
Lunes
Tabla 6.13 Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm /h)
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
2.12
2.38
2.16
0.90
2.16
2.16
2.16
1.25
2.51
2.59
2.60
2.61
1.36
2.61
1.90
0.99
0.81
1.84
2.40
2.43
4.93
4.92
4.74
1.98
7.22
3.60
2.34
1.58
1.83
2.34
2.34
2.21
3.29
3.29
3.33
1.57
3.35
3.33
1.72
2.98
1.00
2.26
1.18
1.18
1.17
1.82
2.24
2.02
1.98
1.98
1.22
1.48
1.73
1.23
2.26
1.15
1.16
2.43
1.17
1.16
1.16
1.17
1.16
1.16
1.17
1.50
1.17
1.17
3.70
4.84
4.63
9.22
4.11
4.49
4.50
3.61
4.50
2.97
3.49
3.53
3.98
2.77
4.04
2.77
2.77
1.51
1.51
1.51
1.51
1.50
1.71
1.71
1.69
1.65
2.81
1.70
1.72
1.70
1.70
1.70
1.77
1.86
1.72
1.82
1.89
1.53
1.53
1.22
1.08
1.08
1.08
2.34
1.08
1.08
1.08
1.08
2.34
1.08
2.34
2.34
2.34
2.34
1.08
2.34
2.34
2.34
1.08
1.08
1.08
1.08
1.18
1.52
1.51
1.53
1.52
1.94
1.52
1.52
2.79
2.79
2.79
4.06
5.20
2.62
2.16
2.16
2.16
2.16
2.16
0.89
0.89
2.16
2.16
2.16
0.96
2.42
1.15
1.15
1.01
0.96
2.60
1.32
2.60
0.63
1.88
1.86
1.13
1.10
Tabla 6.14 Influjos naturales de Central Cerrón Grande período húmedo
115
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm /h)
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
3.92
3.82
4.03
3.21
3.14
3.10
3.00
2.93
3.05
3.35
2.99
2.90
2.74
2.87
2.70
1.85
1.78
1.80
1.67
1.36
1.08
1.33
3.06
2.40
4.11
4.32
4.28
4.82
4.90
4.91
4.90
6.04
5.40
5.65
5.34
4.63
4.51
3.02
4.28
4.02
3.35
3.23
2.98
1.93
1.50
1.45
1.03
0.99
0.84
0.90
1.18
1.24
1.10
1.32
1.39
1.43
1.31
1.19
0.96
1.22
0.98
1.13
0.96
1.03
0.89
1.03
1.19
0.86
1.09
1.18
1.41
2.54
3.99
4.97
5.68
6.62
6.24
5.84
6.24
6.02
5.74
5.47
5.14
5.32
5.27
5.30
5.32
5.18
5.31
5.36
5.22
4.42
4.09
4.01
2.50
3.26
2.04
1.98
1.86
1.99
1.96
1.81
2.03
1.79
0.48
1.90
1.62
1.42
0.88
1.07
1.21
1.47
1.44
1.26
1.24
1.33
1.38
1.53
1.36
1.98
1.91
2.98
2.41
1.89
1.80
1.71
1.66
1.77
1.59
1.73
1.71
1.67
2.17
1.82
1.53
1.39
1.42
1.60
1.61
1.82
1.68
1.96
2.00
1.51
1.38
2.39
2.25
3.03
2.81
2.81
2.70
2.82
2.63
2.78
2.71
2.87
2.65
2.72
2.63
2.32
2.57
2.71
3.12
2.25
1.59
1.74
1.37
0.68
Tabla 6.15 Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm /h)
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
7.63
7.16
7.09
7.42
8.31
7.14
6.96
5.63
5.60
4.62
3.92
4.23
3.47
3.69
4.22
3.81
3.40
3.45
3.40
3.43
2.75
2.78
3.09
5.42
5.09
6.50
5.88
5.86
5.25
4.93
6.10
5.80
5.18
5.19
5.82
7.13
7.46
7.12
6.77
6.41
5.69
5.69
6.42
6.47
6.02
5.75
5.30
5.08
5.11
4.45
3.94
2.85
3.97
4.21
2.34
2.14
1.87
1.88
1.83
1.68
1.56
1.98
2.20
1.85
1.86
1.90
1.81
1.97
1.36
3.05
5.26
5.08
3.77
4.08
4.17
4.16
4.23
5.28
4.86
5.99
6.49
3.62
4.72
6.41
7.08
6.83
6.39
6.06
5.30
6.41
6.50
6.43
7.15
7.16
6.82
6.46
6.37
6.23
6.11
5.76
4.74
3.80
2.67
1.77
3.23
3.04
3.39
4.73
3.67
2.68
2.95
1.86
1.95
1.95
1.57
1.95
1.89
1.58
2.62
3.34
4.37
4.71
4.90
3.06
3.06
4.15
4.53
3.85
3.88
3.69
3.66
3.12
3.48
3.11
3.16
3.12
2.73
2.08
2.43
3.02
4.37
3.68
3.71
3.56
4.33
4.20
4.55
3.01
3.88
3.68
3.12
3.09
3.82
3.83
4.17
3.81
3.42
3.75
4.37
4.97
4.52
3.38
3.88
3.49
3.89
3.81
5.16
5.04
Tabla 6.16 Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo
116
Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas
anteriormente, no podemos suponer un influjo promedio ya que estos cambian significativamente
de hora a hora por lo que en el programa de simulación de la coordinación hidrotérmica se
introducen estos influjos hora a hora para cada central en el periodo de análisis.
Para introducir los datos de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada
embalse se hicieron los siguientes cálculos:
Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron
las alturas finales reales del 21 de Septiembre en los embalses y con esta altura se calculo el
volumen de acuerdo a las ecuaciones de altura-volumen de cada embalse mostradas en la sección
6.3; para los volúmenes finales de cada embalse se hizo el mismo procedimiento solo que la altura
que se tomo para el calculo de este volumen fue la altura final real que se midió en cada embalse
al final de la semana, esto se hace con el fin de introducir las mismas condiciones hidrológicas
tanto iniciales como finales en el programa de simulación para poder comparar resultados entre el
programa de simulación y los datos reales de operación en ese periodo de análisis. En la Tabla
6.17 se muestran los datos de alturas y volúmenes.
Central
h inicial (m)
h final (m)
3
3
V inicial (Mm )
V final (Mm )
Guajoyo
426.0
427.4
358.7
426.2
Cerron
243.0
242.9
2191.5
2175.7
05-Nov
179.5
179.3
78.3
75.0
15-Sep
48.8
48.9
370.5
373.8
Tabla 6.17 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales
Para los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.18), se tomaron las alturas máximas
y mínimas permitidas para cada embalse [Mena 1993: p. 140] y se encontró el volumen por medio
de las ecuaciones de altura-volumen. Intuitivamente se puede observar que el acotamiento mas
importante en un periodo húmedo para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el
volumen máximo y mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor
de agua.
3
V min (Mm )
3
Central
h min (m)
h max (m)
V max (Mm )
Guajoyo
418.0
430.5
43.0
582.0
Cerron
228.0
243.2
749.0
2223.6
05-Nov
170.0
180.2
18.6
89.3
15-Sep
40.0
49.2
148.3
385.0
Tabla 6.18 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales
117
6.4.2 Datos semanales de estación climatológica seca
La semana escogida para simular la condición hidrológica seca es la que corresponde al periodo
del 03 al 9 de Enero del 2004. El procedimiento utilizado es el mismo de la sección 6.4.1 tanto para
el calculo de demanda, eficiencias de cada central e influjos naturales con la aclaración que con los
resultados de influjos negativos, se sustituyeron por el valor de cero para el caso de las centrales 5
de Noviembre y 15 de Septiembre ya que se le resto al influjo total el caudal turbinado de la central
aguas arriba, obteniéndose datos negativos los cuales representan influjos naturales cero. En la
Tabla 6.19 se presentan los datos de eficiencia de las centrales y en la Tabla 6.20 la demanda a
ser introducida al programa para simular la estación hidrológica seca y en las Tablas 6.21 a 6.24 se
muestran los influjos naturales de las centrales expresados en Mm3 / h .
CENTRAL
EFICIENCIA
(Mm3/MWh)
Guajoyo
0.00909860
Cerron
0.00718680
05-Nov
0.00765030
15-Sep
0.01246680
Tabla 6.19 Eficiencias de centrales para estación hidrológica seca
Sábado
DEMANDA EN MW DE SEMANA SECA
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
1
152.56
149.39
148.73
177.42
206.18
177.29
190.76
2
144.14
130.82
139.89
173.51
199.25
169.82
178.96
3
139.27
117.14
133.19
162.57
191.11
160.76
173.19
4
134.32
115.97
133.05
164.09
191.22
161.47
172.00
5
143.90
120.32
147.87
180.49
205.93
176.30
184.96
6
160.07
125.93
176.85
207.35
232.63
197.79
203.65
7
188.44
191.40
216.98
238.91
211.17
208.40
223.00
8
221.38
220.21
282.75
290.58
268.34
272.87
279.41
9
285.35
295.52
374.27
387.50
351.80
351.86
350.63
10
322.91
320.13
416.02
421.66
395.56
395.66
401.12
11
340.32
335.98
447.33
441.59
424.15
425.98
433.57
12
346.04
342.92
464.49
459.55
437.68
441.97
444.99
13
319.14
349.94
451.62
444.96
438.85
419.90
435.65
14
301.72
351.50
460.35
457.30
447.53
439.80
448.02
15
293.75
314.51
454.72
464.07
440.77
436.39
447.76
16
289.63
291.43
436.01
455.18
441.79
412.12
437.88
17
269.79
288.71
394.78
418.12
462.34
396.72
389.44
18
318.59
297.88
384.75
398.87
447.36
399.06
379.52
19
472.68
452.77
516.26
541.76
587.17
539.16
532.22
20
482.61
449.88
515.79
523.24
559.02
519.54
520.46
21
435.17
406.97
466.72
478.96
468.02
448.20
443.79
22
354.85
321.55
385.80
355.26
344.19
343.83
343.14
23
252.89
241.25
263.98
233.08
235.99
243.63
244.71
24
183.69
174.60
206.96
194.76
220.05
196.98
195.78
Hora
Tabla 6.20 Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004
118
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Sábado
INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm /h)
Domingo
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
0.0073
0.0148
0.0147
0.0146
0.0144
0.0162
0.0156
0.0150
0.0145
0.0153
0.0157
0.0148
0.0147
0.0150
0.0155
0.0151
0.0129
0.0133
0.0160
0.0117
0.0115
0.0093
0.0133
0.0089
0.0038
0.0139
0.0145
0.0143
0.0040
0.0135
0.0149
0.0117
0.0046
0.0139
0.0136
0.0145
0.0133
0.0142
0.0141
0.0143
0.0115
0.0092
0.0140
0.0124
0.0075
0.0077
0.0104
0.0085
0.0037
0.0110
0.0134
0.0126
0.0122
0.0131
0.0272
0.0101
0.0094
0.0037
0.0099
0.0094
0.0089
0.0040
0.0094
0.0100
0.0097
0.0039
0.0093
0.0086
0.0043
0.0083
0.0091
0.0035
0.0070
0.0072
0.0076
0.0078
0.0035
0.0068
0.0085
0.0087
0.0032
0.0112
0.0110
0.0132
0.0051
0.0125
0.0116
0.0132
0.0046
0.0117
0.0120
0.0128
0.0045
0.0121
0.0121
0.0114
0.0048
0.0081
0.0085
0.0089
0.0028
0.0093
0.0078
0.0092
0.0044
0.0104
0.0113
0.0123
0.0059
0.0128
0.0132
0.0141
0.0128
0.0135
0.0145
0.0146
0.0129
0.0093
0.0110
0.0088
0.0060
0.0141
0.0167
0.0167
0.0167
0.0172
0.0181
0.0195
0.0107
0.0205
0.0212
0.0108
0.0217
0.0228
0.0113
0.0227
0.0225
0.0117
0.0220
0.0229
0.0124
0.0222
0.0226
0.0236
0.0238
0.0167
0.0167
0.0167
0.0167
0.0167
0.0167
0.0247
0.0140
0.0199
0.0243
0.0249
0.0122
0.0215
0.0237
0.0205
0.0137
0.0232
0.0247
0.0249
0.0225
0.0246
0.0193
0.0212
Tabla 6.21 Influjos naturales Central Guajoyo período seco
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm /h)
Sábado Domingo
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
0.1728
0.1620
0.1584
0.1512
0.1620
0.1548
0.1584
0.1260
0.1080
0.1080
0.1116
0.1080
0.1116
0.1080
0.1116
0.1152
0.1080
0.1116
0.1080
0.1080
0.1080
0.1116
0.1080
0.1116
0.1089
0.1584
0.1620
0.1548
0.1584
0.1548
0.1584
0.1441
0.1264
0.1084
0.1086
0.1103
0.1125
0.1135
0.1142
0.1139
0.1121
0.1144
0.1125
0.1143
0.1148
0.1138
0.1146
0.1138
0.1148
0.1153
0.1162
0.1158
0.1172
0.1180
0.1176
0.1081
0.1048
0.0978
0.0901
0.0866
0.0835
0.0793
0.0697
0.0651
0.0648
0.0651
0.0615
0.0620
0.0616
0.0577
0.0578
0.0596
0.0578
0.0922
0.0941
0.0939
0.0940
0.0915
0.0901
0.1475
0.2192
0.2724
0.2735
0.2724
0.2735
0.2732
0.2731
0.2732
0.2766
0.2772
0.2771
0.2767
0.2915
0.2907
0.2915
0.2935
0.2918
0.1190
0.1233
0.1210
0.1191
0.1216
0.1211
0.1175
0.1136
0.1139
0.1125
0.1087
0.1099
0.1104
0.1095
0.1086
0.1083
0.1096
0.1089
0.1104
0.1107
0.1099
0.1112
0.1085
0.1068
0.1242
0.1234
0.1236
0.1283
0.1272
0.1280
0.1084
0.1091
0.1019
0.0882
0.0871
0.0839
0.0850
0.0799
0.0814
0.0810
0.0806
0.0810
0.0814
0.0810
0.0806
0.0810
0.0796
0.0853
0.1337
0.1368
0.1426
0.1422
0.1393
0.1354
0.1440
0.1512
0.1642
0.1674
0.1642
0.1616
0.1451
0.1703
0.1656
0.1674
0.1678
0.1706
0.1642
0.1670
0.1667
0.1631
0.1685
Tabla 6.22 Influjos naturales Central Cerrón Grande período seco
119
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm /h)
Sábado Domingo
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
0.0000
0.0000
0.0000
0.1091
0.0546
0.0545
0.0076
0.0072
0.1412
0.0940
0.0072
0.6139
0.0000
0.0000
0.0019
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0535
0.0031
0.0103
0.0000
0.0000
0.1993
0.0554
0.0554
0.1068
0.1067
0.1011
0.1011
0.0072
0.1021
0.0078
0.1059
0.0072
0.6334
0.0000
0.0000
0.0082
0.0004
0.0000
0.0000
0.2990
0.1374
0.0000
0.0000
0.0616
0.0000
0.2299
0.0072
0.0978
0.1998
0.0072
0.1097
0.0072
0.0192
0.1048
0.7762
0.0000
0.0307
0.0000
0.4795
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.2031
0.0537
0.0000
0.0000
0.0000
0.2036
0.0072
0.2526
0.0259
0.0072
0.0915
0.1075
0.0009
0.1433
0.0072
0.1169
0.0000
0.3008
0.0000
0.2688
0.0129
0.0000
0.0000
0.0000
0.1291
0.6536
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.1041
0.0072
0.0072
0.0879
0.1355
0.0528
0.1088
0.0194
0.0072
0.6151
0.2683
0.4996
0.0000
0.1027
0.0000
0.0486
0.0041
0.0000
0.0000
0.6382
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0596
0.0528
0.0495
0.0765
0.0950
0.0900
0.0072
0.0072
0.2258
0.0276
0.1088
0.0141
0.0000
0.0462
0.0000
0.0000
0.0000
0.5537
0.6448
0.6821
0.2429
0.0000
0.0000
0.0000
0.3313
0.0072
0.0072
0.1813
0.0108
0.1234
0.0267
0.0755
0.1031
0.0488
0.4316
0.6351
0.1397
0.3843
0.0000
0.0691
0.0000
0.0000
0.2046
0.2505
0.0000
0.0000
0.0000
Tabla 6.23 Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco
3
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm /h)
Sábado Domingo
Lunes
Martes Miércoles Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
0.3369
0.3376
0.3373
0.3376
0.3378
0.3380
0.3382
0.3384
0.3386
0.3388
0.3390
0.3392
0.3394
0.0000
0.3396
0.0000
0.3398
0.0000
0.4386
0.3485
0.3493
0.0395
0.1821
0.3384
0.3387
0.3389
0.3391
0.3393
0.3395
0.3397
0.3399
0.3400
0.3402
0.0806
0.4419
0.1170
0.1801
0.1038
0.1172
0.4316
0.0976
0.1917
0.2901
0.3186
0.2688
0.1308
0.3359
0.3362
0.3364
0.3368
0.0000
0.3370
0.0000
0.3372
0.3375
0.3377
0.3379
0.3380
0.1729
0.2246
0.2250
0.2261
0.2280
0.2290
0.2314
0.2325
0.3924
0.2363
0.2374
0.2385
0.3317
0.0000
0.3323
0.3326
0.3329
0.3331
0.3334
0.3337
0.3340
0.3354
0.4021
0.2629
0.3151
0.3187
0.3329
0.3341
0.3223
0.3365
0.3121
0.3158
0.1518
0.3595
0.4121
0.4133
0.2682
0.3268
0.3270
0.3273
0.3276
0.3278
0.3281
0.3284
0.3287
0.3288
0.0932
0.3462
0.3731
0.3734
0.3452
0.3280
0.0691
0.4383
0.1229
0.2600
0.2757
0.3623
0.3889
0.3543
0.3146
0.6507
0.6517
0.3262
0.3265
0.3268
0.3270
0.3273
0.3276
0.3278
0.4259
0.1998
0.1251
0.2009
0.5039
0.5272
0.3899
0.3902
0.5154
0.3266
0.3640
0.1286
0.4540
0.2923
0.6487
0.6497
0.6507
0.6517
0.6527
0.6538
0.6548
0.3277
0.3280
0.3283
0.3285
0.3288
0.3856
0.1896
0.3127
0.3216
0.3219
0.3772
0.3198
0.2395
0.3646
0.3401
0.2569
0.3256
0.3258
0.3261
Tabla 6.24 Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco
120
Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas
anteriormente, el influjo horario no cambia significativamente, pero se incluirán hora a hora en el
programa de simulación para simular comportamientos lo mas cercano a los reales.
Para introducir los niveles de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada
embalse se hicieron los siguientes cálculos:
Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron
las alturas reales finales de cada embalse del Viernes 2 de Enero, utilizando el mismo
procedimiento que la estación húmeda. En la Tabla 6.25 se muestran los datos de altura y volumen
obtenidos.
Central
h inicial (m)
h final (m)
3
V inicial (Mm )
3
V final (Mm )
Guajoyo
425.3
424.9
326.0
309.0
Cerron
241.3
241.1
1932.4
1903.4
05-Nov
178.0
178.2
59.9
61.7
15-Sep
48.3
47.7
352.7
335.1
Tabla 6.25 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales
Con los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.26), se encontró el volumen por
medio de las ecuaciones de altura-volumen, intuitivamente se puede observar que el acotamiento
mas importante en un periodo seco para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el
volumen mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor de agua y
la potencia generada por cada hidroeléctrica, es por ello que para calcular los volúmenes mínimos
se encontró un volumen critico el cual se asume como el volumen final de la semana asumiendo
que la central esta generando su potencia máxima para cada hora de la semana lo que implica que
se este vaciando, y a partir de estos datos se tomaron volúmenes mínimos de embalse
3
3
Central
h min (m)
h max (m)
Guajoyo
424.9
430.5
306.4
582.0
Cerron
241.0
243.2
1896.6
2223.6
05-Nov
170.0
180.2
18.6
89.3
15-Sep
40.0
49.2
148.3
385.0
V min (Mm )
V max (Mm )
Tabla 6.26 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales
121
CAPITULO 7
ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACION DE EL SALVADOR
7.1 Introducción
En este capítulo se analizan los resultados obtenidos de la simulación y a la vez son comparados
con los datos reales de la coordinación realizada por la Unidad de Transacciones (UT) en esos
mismos períodos, es de aclarar que la comparación se hace solamente en base a la potencia
inyectada por cada generador. Para hacer esto, primero se presentan de una forma general los
cambios que ha experimentado el sector eléctrico en el país hasta llegar al sistema de
organización actual y así conocer la forma de asignación de carga a las distintas unidades durante
un despacho. Después presentamos los datos reales de la operación y los obtenidos por medio de
la simulación, para luego realizar comparaciones y en base a éstas analizar los resultados.
7.2 Sistemas de organización eléctrica en El Salvador
Desde los inicios y hasta 1996 en El Salvador el esquema de organización de la industria eléctrica
estaba basado en el modelo verticalmente integrado y como tal, era el estado el encargado de
administrar la producción, transporte y distribución de la energía y lo hacía a través de la Comisión
Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL). La operación de la generación de este modelo se
hacía buscando la optimización de la operación del sistema mediante la planificación de la
generación y despacho económico, lo cual se lograba mediante la asignación de potencia de todas
las fuentes disponibles de tal manera que se logrará minimizar los costos de producción
cumpliendo con los límites de seguridad del sistema.
Este problema de planificación de la generación y despacho económico se dividía en
subproblemas de acuerdo a los intervalos de tiempo, los cuales se mencionan a continuación:
a) Asignación de recursos en forma mensual por un período de un año
b) Asignación de recursos en forma horaria por un intervalo de una semana
c) Asignación de recursos en tiempo real, es decir segundo a segundo
En donde la descomposición anterior se basaba en las características de la operación de un
sistema de potencia eléctrica, las cuales son:
a) La demanda del sistema tiene ciclos diarios, semanales y anuales
b) El mantenimiento de unidades es realizado normalmente en ciclos anuales
122
c) La administración del agua almacenada en los embalses tiene un ciclo anual
Después en 1996 El Salvador entró en una etapa de reformas al sistema con el objeto de abrir el
sector a la participación privada y a la competencia, con esto se buscaba reducir el tamaño del
Estado, disminuir el déficit fiscal, prestar mejores servicios y dar al Estado recursos inmediatos, los
cuales serían utilizados para cancelar la deuda a corto plazo e invertir en infraestructura social o
gasto social.
Los pasos fundamentales para llevar a cabo la privatización del servicio se iniciaron con la
reestructuración de CAESS, cuya función básica era la distribución de energía eléctrica. Esta
reestructuración consistió en separarlas en dos empresas: la Empresa Eléctrica de Oriente (EEO) y
Del Sur, que inicialmente se desarrollaron sin activos propios y subsidiadas desde CAESS, hasta
finales de 1996 que se crearon condiciones para que éstas se independizaran.
Por otra parte, ya existía una empresa para la zona occidente del país denominada Compañía de
Luz Eléctrica de Santa Ana (CLESA) y se constituye la Superintendencia General de Electricidad y
Telecomunicaciones (SIGET), como el ente público responsable de asegurar el cumplimiento de
las leyes aplicables y regulaciones relacionadas con los sectores electricidad y telecomunicaciones
en el país. A continuación presentamos las funciones de la SIGET:
1- Aplicar los tratados, leyes y reglamentos que regulen las actividades del sector eléctrico
2- Aprobar las tarifas eléctricas
3- Regular cargos por uso de las redes
4- Regular los cargos de la Unidad de Transacciones (UT)
5- Dictar normas y estándares técnicos
6- Otorgar concesiones para el uso de recursos hidráulicos y geotérmicos
7- Dirimir conflictos entre operadores
8- Publicar información estadística del sector
Posteriormente a la Ley de creación de la SIGET, se aprueba la Ley General de Electricidad que
viene a sustituir a la Ley de Servicios Eléctricos de 1936 y sus objetivos son:
1- Desarrollo de un mercado competitivo en todas las actividades del sector.
2- Acceso abierto a las redes de transmisión y distribución.
3- Uso racional y eficiente de los recursos.
4- Fomento del acceso al suministro de energía eléctrica para todos los sectores de la población.
5- Protección de los derechos de los usuarios y de las entidades que desarrollan actividades en el
sector.
123
La nueva Ley, según se suscribe, tiene como principal objetivo "promover un mercado de
electricidad competitivo en El Salvador", con lo cual define el rol de la UT en la operación del
Mercado Mayorista y la coordinación del transporte de energía desde las plantas generadoras, así
como la seguridad y la calidad de servicio, la operación de la red de transmisión e informar a los
participantes en el mercado sobre los efectos económicos de las transacciones en el mercado
regulador del sistema.
A partir de esta ley se espera que las generadoras vendan energía a través del mercado mayorista
de electricidad, el cual consiste en un mercado de contratos (MC) y un mercado regulador del
sistema (MRS), a continuación presentamos el esquema del mercado mayorista de electricidad
(Ver Figura 7.1).
MERCADO MAYORISTA DE ELECTRICIDAD
MERCADO DE CONTRATOS(MC)
FUNCIONES
- Despacho programado entre
oferentes y demandantes
-Transacciones libres sin informar
condiciones financieras a la UT
-informar transacciones operativas
MERCADO REGULADOR DEL
SISTEMA(MRS)
FUNCIONES
-Mercado Spot de enegía eléctrica
-Equilibra oferta y demanda
Figura 7.1 Esquema del mercado mayorista de electricidad
7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador
En el mercado de electricidad actual (sistema centralizado) el operador (UT) realiza un despacho
de carga con el objetivo de minimizar los precios, en nuestro país el despacho de carga se realiza
de una manera general de la siguiente forma:
El Modelo del Mercado de Energía Eléctrica de El Salvador está regido por el Sistema de
Administración de Mercado (SAM) que se encarga de elaborar la programación de la generación,
en base al dato de la demanda del día siguiente, realizando el predespacho y obteniendo como
resultado los programas de inyecciones y de retiros de energía en la red. Para esto el SAM se
basa en el estudio de la información que cada participante del mercado le proporciona a la UT
124
diariamente siendo estas las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad, además de los
requerimientos de calidad y seguridad del sistema. El predespacho consiste en definir con el
modelo computacional los programas, por intervalo del mercado, de las inyecciones y los retiros de
la red con los mínimos costos previstos para el día siguiente de tal manera que refleje las
condiciones acordadas entre los participantes del mercado, además administre las congestiones
previstas y las ofertas de oportunidad. El modelo deberá representar el sistema de generación, las
interconexiones internacionales y la demanda de energía.
Otra función muy importante del sistema de administración del mercado es determinar el precio del
Mercado Regulador del Sistema (MRS) con los datos de energía inyectada y energía retirada de la
red, salvo incumplimientos a las instrucciones de la UT en que se utilizarán las condiciones que
hubieran existido si éstas se hubieran cumplido.
El MRS indica el precio de abastecer una unidad adicional de carga, en base a las ofertas de
generación y demanda, teniendo en cuenta las pérdidas. Pero en caso que exista congestión en la
red de transmisión se tiene que considerar que el sistema se divide en varios MRS. Cuando existe
una condición que no permite que se cumpla el predespacho establecido se tiene que recurrir a
que uno o varios generadores sustituyan la energía faltante, dicho efecto se llama generación
forzada. Esta condición no afecta el precio del MRS que se obtuvo en el predespacho ya que la
diferencia entre el precio correspondiente a su oferta de oportunidad y el precio en el MRS será
compensada por él o los participantes del mercado (PM) responsables de la restricción que forzó
dicha generación forzada y se les asignará el pago del monto correspondiente como un cargo por
compensación. En estos casos, es la UT quien se encarga de asignar a prorrata dicha
compensación entre todos los PM responsables de la generación obligada. Si es por motivos de
calidad se asignara la compensación a todos los PM que retiran en la red en forma proporcional a
su retiro de energía total.
Al caso contrario de la generación obligada existe el racionamiento forzado que viene a representar
la demanda que no ofrece retirarse voluntariamente y no hay generación disponible para
satisfacerla. En este caso el modelo representará la Unidad Racionamiento Forzado (URF) como
una unidad generadora ficticia, con una inyección mínima igual a cero y una inyección máxima
igual a la demanda inflexible calculada.
En caso que las fallas requieran para su solución un nivel de flexibilidad de la demanda mayor que
el ofertado, el modelo administrará el faltante que surge reduciendo el margen de reserva a un
nivel de emergencia y si no es suficiente, administrará el predespacho mediante restricciones al
abastecimiento a través de la URF. Las inyecciones de energía suman todas las cantidades
calculadas por el modelo para el predespacho de las máquinas generadoras que deberán ser
125
iguales a la suma de los retiros de energía, que son el total de las cargas dentro del sistema más
las pérdidas en la red de transmisión.
7.3.1 Ofertas de oportunidad
Las ofertas de oportunidad son presentadas por los PM a la UT y pueden ser tanto de inyección
como de retiro. Estas ofertas son reportadas para uno o más períodos, los cuales se consideran de
una hora con el fin que abarquen la totalidad de un día. Las ofertas de oportunidad son
incorporadas al SAM para ser utilizadas en la realización del predespacho del día siguiente, cabe
mencionar que estas ofertas al ser validadas por la UT son de obligado cumplimiento por los PM.
7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección
Las ofertas de oportunidad de inyección son reportadas por los generadores informando de su
flexibilidad en la producción de energía. Están estructuradas de tal manera que incluyan para cada
período una energía máxima ofertada y dos o más bloques de energía ofertados, cada bloque con
su precio, en el cual el primer bloque corresponde a la inyección mínima ofertada y los demás
bloques (uno o más) con una energía acumulada mayor que la del bloque anterior y menor o igual
que la energía máxima que ha sido ofertada, es decir, son monótonamente creciente. El precio
debe ser igual o mayor entre un bloque y el siguiente. Todas las ofertas de oportunidad deben
estar debidamente acompañadas de las limitaciones técnicas.
En cuanto a la generación inflexible, cada generador tiene que informar de su inflexibilidad en su
oferta de oportunidad correspondiente a la potencia mínima que generará que corresponde al
primer bloque de la oferta y la potencia máxima que oferta generar que corresponde al último
bloque. Se debe tener en cuenta que la inyección que se ha declarado como inflexible será
considerada como dispuesta a seguir generando aún cuando el precio del MRS sea menor que el
del primer bloque de su oferta.
Cuando halla una reducción forzada en la generación debido a alguna condición anormal en el
sistema, la UT la hará en base a criterios técnicos, operativos y tomando en cuenta también las
ofertas de oportunidad, dando prioridad a la seguridad del sistema
7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro
Por medio de las ofertas de oportunidad de retiro los PM informan de su requerimiento de retiro en
determinado nodo y su flexibilidad asociada, en caso de no presentar esta oferta se considera
como una demanda inflexible.
126
Las ofertas de oportunidad de retiro se basan en el hecho de que cada PM puede manejar su
demanda en cada nodo en función de los precios del MRS. El PM debe declarar la energía mínima
a retirar en el primer bloque y uno o más bloques, cada uno con una energía mayor que el anterior,
correspondiendo el último bloque a la mayor cantidad de energía a ser retirada de la red; el precio
ofertado de los bloques debe ser igual o menor entre un bloque y el siguiente.
La demanda inflexible se entiende como aquella condición en la que el PM está dispuesto a retirar
de la red a pesar de cualquier incremento en el precio del MRS.
7.3.4 Predespacho
Se entenderá como predespacho a la programación de la operación del sistema eléctrico del día
siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al
mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los
parámetros de calidad y seguridad del sistema.
En la estructura del predespacho la UT utilizará las ofertas de oportunidad para determinar las
transacciones que resulten de administrar el balance de la operación prevista en el sistema para el
día siguiente. Los resultados arrojados serán la base con la cual se regirá el despacho de
generación en tiempo real, que se lleva a cabo el día siguiente.
Para lograr el predespacho se tiene que llevar a cabo el flujo probable de potencia en las líneas de
transmisión y transformadores de potencia de la red, con el fin de determinar condiciones de
congestión y el costo asociado a ésta. Además se tiene que presentar como punto importante el
costo del MRS previsto. Téngase en cuenta que todos los resultados obtenidos por el modelo
serán del día siguiente, que resultarán como la manera más aproximada del comportamiento del
sistema, sin embargo la UT, en la operación de tiempo real, realizará los ajustes necesarios para
cubrir las desviaciones entre los valores previstos y los valores reales de demanda. Dentro de los
datos obtenidos por la UT de los generadores, se encuentran las curvas de oferta incremental que
están modeladas por bloques crecientes desde la inyección prevista en las transacciones
bilaterales hasta la inyección mínima ofertada y el correspondiente precio de cada bloque.
Para cada nodo la UT modelará la oferta incremental como una curva definida por bloques de
incrementos hasta la máxima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio en
cada bloque así como también la oferta decremental como una curva definida por bloques de
decrementos hasta la mínima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio de
cada bloque.
127
Para poder funcionar, el modelo de predespacho se debe tener en cuenta también otro tipo de
información proporcionada por los PM, como son la indisponibilidades programadas de cada uno o
que tengan límites fijos por diferentes causas. Todo esto se debe hacer llegar con previo aviso
antes de hacer cualquier tipo de cálculo, ya que si no existieran dichas modificaciones se tomara
como válida la información enviada el día anterior.
Se tiene que incluir en los cálculos los datos enviados por los PM referentes a la demanda prevista,
las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad. Para esto es necesario que cada
distribuidor sea responsable de recopilar la información de demanda consolidada en su área de
distribución y entregarla debidamente a la UT para obtener resultados fieles. Como resultado del
predespacho, la UT tendrá para el día siguiente la generación más económica para cubrir
demanda prevista, los programas de racionamiento existentes (si los hubiera), las transacciones
bilaterales, la generación obligada prevista, las previsiones de condiciones de congestión
(indicando las líneas y transformadores afectados, los MRS y los cargos por congestión), y por
ultimo el precio previsto del predespacho de el o los MRS previstos que resulten de acuerdo a las
condiciones de congestión esperadas.
7.3.5 Precio de la Energía
Como consecuencia del predespacho se tendrá el precio de la energía que la UT calculará en base
a los resultados del SAM, teniendo en cuenta las restricciones existentes como son las
congestiones, pérdidas, servicios auxiliares y ofertas de oportunidad incluyendo la URF.
Al finalizar cada día la UT determinará con los resultados del SAM y los valores registrados de
demanda, disponibilidad y restricciones de la operación real, el precio de la energía para dicho día,
asociado a suministrar una unidad adicional de demanda de acuerdo a las ofertas de oportunidad.
A excepción de que se presente una condición de falla, estado de emergencia del sistema o
incluso cuando en la UT no haya suministrado el correspondiente despacho ajustado, el precio
estará dado por el precio máximo que resulta de las ofertas de oportunidad.
7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho
A continuación se presenta la función objetivo, con el cual se lleva a cabo el despacho de manera
que se logre la minimización de costos, en donde los precios vienen en $/MW y la inyección en
MW.
128
⎡T
⎤
Min ⎢ ∑ ( precios )(inyeccion) ⎥
⎣ t =1
⎦
(Ec. 7.1)
Sujeto a restricciones técnicas y operativas como son: Balance de potencia en los diferentes
nodos, ofertas de inyección y retiro de los PM en los diferentes nodos, orden en bloques de
energía, tamaño de los bloques y otros.
7.3.7 Orden en Bloques del Despacho
Esta restricción dice que según el modelo, los generadores deberán despachar sus bloques de
energía seguidos, es decir, no podrán saltar ningún bloque por medio, ya que esto no se puede
hacer físicamente. Por tanto, su generación deberá hacerse por bloques adyacentes. Siempre igual
para máquinas Nacionales como Internacionales.
7.3.8 Tamaño de los Bloques
Para poder inyectar energía, los generadores presentan sus ofertas de inyección por bloques lo
cual tiene que ver con límites de ofertas, así, para poder pasar al siguiente bloque de generación
con diferente precio los generadores deben inyectar el bloque anterior completo. En resumen el
despacho busca:
1. Producir un despacho factible.
2. Ser transparente.
3. Ser equitativo.
4. Ser simple de implementar e interpretar.
5. Ser no discriminatorio.
6. Promover la eficiencia económica (minimizar los pagos del consumidor).
7. Preservar la privacidad de la información de los agentes del mercado: empresas de generación y
empresas de consumo.
7.4 Datos reales de operación
Ya habiendo definido la forma en que el operador realiza el despacho de unidades,
ahora
procedemos a presentar datos reales de las semanas que se escogieron, de manera que se pueda
comparar el despacho real con la simulación, y en base a ello tener enfoques distintos de hacer el
despacho. La semana de estiaje comprende del 3 al 9 de Enero de 2004 y la semana húmeda
está comprendida entre el 22 al 28 de Septiembre de 2003, ambas semanas reflejan
129
comportamientos diferentes desde el punto de vista de la demanda, así como también por las
condiciones naturales que son diferentes en ambos escenarios de análisis.
7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004 y 22-28 Septiembre 2003
Los datos reales de altura, volúmenes de embalses, energía generada por unidad, energía
generada por recursos y precios del MRS se presentan en las Tablas 7.1-7.5 para Enero de 2004 y
en las Tablas 7.6-7.10 para Septiembre de 2003 los datos fueron obtenidos de pagina Web UT y
algunos proporcionados por el asesor de tesis:
Enero 03-09 de 2004
Guajoyo
Volumen final
Cerrón Grande
Nivel final
Volumen final
5 de Noviembre
Nivel final
Volumen final
15 de Septiembre
Días
Nivel final
Nivel final
Volumen final
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
425.25
425.19
425.13
425.08
425.02
424.96
424.91
324.17
321.48
318.81
316.58
313.91
311.25
309.04
241.24
241.21
241.18
241.14
241.13
241.09
241.05
1929.61
1925.45
1921.30
1915.78
1914.40
1908.90
1903.42
178.14
178.21
178.33
178.42
178.42
178.37
178.21
61.00
61.73
63.02
64.01
64.01
63.45
61.73
48.16
48.24
47.98
47.80
47.80
47.76
47.74
349.27
352.03
343.12
337.07
337.07
335.74
335.08
Tabla 7.1 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Enero 2004
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Energía por recurso hidroeléctrico (MWh)
Guaj
cgra
5 nov
15 sep
264.33
907.32
711.80
317.01
243.63
924.29
623.69
772.30
199.44
934.69
744.38
884.20
242.95
904.99
839.92
1067.80
246.35
1015.52
1060.07
724.36
256.29
1001.05
1184.95
752.80
210.10
910.94
1109.80
597.78
1663.09
6598.80
6274.61
5116.25
Tabla 7.2 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004
130
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Acaj-u1
0.00
0.00
86.48
253.02
0.00
0.00
0.00
339.50
Acaj-u2
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Energía por recurso Térmico (MWh)
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
Cessa
0.00
1496.49
2442.82
176.42
0.00
1273.24
2272.59
118.56
0.00
1912.25
2767.74
217.73
0.00
1823.25
2669.13
226.67
0.00
2248.32
2633.24
202.27
0.00
1634.40
2625.07
237.02
0.00
2045.49
2672.66
234.20
0.00
12433.44 18083.25
1412.87
Soya-u1
0.00
0.00
29.88
0.00
37.07
0.00
7.16
74.11
Tabla 7.3 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004
Dia
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Porcentaje
Energía (MWh)
Hidroeléctrico
Térmico
2200.46
4352.75
2563.91
3842.81
2762.71
5256.45
3055.66
5215.12
3046.30
5361.8
3195.09
4740.41
2828.62
5225.99
19652.75
33995.33
36.63%
63.37%
Tabla 7.4 Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Sabado
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
47.63
46.73
44.73
42.43
46.73
47.63
48.63
48.63
73.51
57.13
57.13
57.13
51.63
51.63
51.63
47.63
47.63
51.63
69.88
126.73
71.50
57.13
71.51
47.63
47.63
46.23
38.63
38.63
38.63
46.23
47.63
57.13
73.58
57.13
51.63
51.63
51.63
51.63
47.63
47.63
44.27
47.63
57.13
57.13
57.13
51.63
73.51
47.63
47.63
47.63
47.63
47.63
47.63
47.63
50.55
73.53
126.73
57.13
73.51
126.73
126.73
126.73
126.73
70.93
57.13
52.52
127.73
127.73
126.73
126.73
73.53
51.25
47.63
47.63
47.63
47.63
47.63
47.63
48.63
126.73
126.73
126.73
57.13
73.51
57.13
126.73
126.73
73.53
57.13
51.63
56.73
56.73
126.73
57.13
48.63
47.63
48.63
48.63
48.63
47.63
48.63
60.23
48.63
70.93
51.63
70.93
57.13
73.51
127.73
127.73
57.13
51.63
51.63
51.63
57.13
57.13
51.63
51.63
57.13
57.13
57.13
57.13
48.63
48.63
57.13
48.63
47.63
57.13
73.53
126.73
57.13
71.88
57.13
57.13
57.13
51.63
51.63
47.63
57.13
51.63
47.63
57.13
57.13
48.63
70.93
57.13
57.13
57.13
57.13
57.13
48.63
57.13
129.73
73.53
70.93
73.51
60.23
71.88
73.53
126.73
60.23
56.99
57.13
56.67
56.59
57.13
57.13
48.41
Tabla 7.5 Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004
131
Septiembre 22-28 2003
Guajoyo
Días
22-Sep
23-Sep
24-Sep
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
Cerrón Grande
5 de Noviembre
15 de Septiembre
Nivel final Volumen final Nivel final Volumen final Nivel final Volumen final Nivel final Volumen final
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
426.29
426.49
426.85
427.01
427.31
427.44
427.51
371.63
380.96
397.92
405.53
419.91
426.19
429.58
242.86
242.92
242.86
243.06
242.86
242.90
243.04
2169.35
2178.82
2169.35
2201.08
2169.35
2175.66
2197.89
179.17
179.69
179.01
179.33
178.93
179.29
179.52
73.34
81.19
71.17
75.62
70.12
75.04
78.48
48.68
48.51
48.64
48.71
48.91
48.85
48.92
367.61
361.52
366.17
368.70
376.01
373.80
376.38
Tabla 7.6 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Septiembre 2003
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Energía por recurso hidroeléctrico (MWh)
Guaj
cgra
5 nov
15 sep
42.04
977.79
1597.47
3778.46
128.45
1055.14
1701.11
3967.98
5.72
1047.16
1437.41
3971.58
50.82
1068.05
1720.50
3993.74
49.98
555.42
1856.24
3981.23
0.00
801.98
1748.21
3962.60
0.00
519.53
1463.89
3760.33
277.01
6025.07
11524.83 27415.92
Tabla 7.7 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Acaj-u1
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Energía por rescurso térmico (MWh)
Acaj-u2
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
0.00
0.00
251.76
1638.84
0.00
0.00
378.90
1877.15
0.00
0.00
593.52
1851.63
0.00
0.00
291.16
1680.78
0.00
31.44
1194.92
1875.03
0.00
0.00
932.78
606.18
0.00
0.00
462.30
633.17
0.00
31.44
4105.34
10162.78
Cessa
125.97
139.42
152.65
189.40
54.36
79.46
85.98
827.24
Soya-u1
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Tabla 7.8 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003
132
Energía (MWh)
Hidroeléctrico
Térmico
22-Sep
6395.76
2016.57
23-Sep
6852.68
2395.47
24-Sep
6461.87
2597.8
25-Sep
6833.11
2161.34
26-Sep
6442.87
3155.75
27-Sep
6512.79
1618.42
28-Sep
5743.75
1181.45
Total
45242.83
15126.80
Porcentaje
74.94%
25.06%
Día
Tabla 7.9 Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
22-Sep-03
23-Sep-03
24-Sep-03
25-Sep-03
26-Sep-03
27-Sep-03
28-Sep-03
38.33
37.96
37.96
36.80
38.33
38.42
41.19
48.23
48.60
64.60
71.57
71.57
69.70
69.95
71.57
71.57
69.95
69.70
79.85
79.85
79.85
50.70
41.19
41.19
42.90
42.79
42.79
42.79
42.84
43.00
42.90
44.30
51.70
71.58
80.80
84.85
84.85
84.85
84.85
84.85
84.85
80.80
84.85
84.85
84.85
50.70
43.00
43.00
42.80
42.80
42.80
42.80
43.30
43.60
43.60
43.60
51.70
71.58
84.85
84.85
84.85
84.85
84.85
84.85
84.85
69.70
84.85
84.85
84.85
50.70
43.60
43.30
44.70
44.68
44.69
44.66
44.69
44.83
44.87
44.83
50.70
69.70
69.95
71.58
69.70
69.70
69.95
69.95
69.70
69.70
89.85
89.85
89.85
50.70
44.87
44.83
44.86
44.84
44.85
44.87
44.87
50.70
44.87
50.70
51.70
71.58
89.85
89.85
69.95
64.95
69.70
69.70
64.95
71.58
89.85
89.85
89.85
51.70
50.70
44.87
41.57
41.49
41.41
41.35
41.41
41.57
41.43
41.57
50.70
51.70
51.70
51.70
51.70
50.70
50.70
41.80
50.70
51.70
68.70
68.70
54.70
51.70
41.73
41.69
43.63
43.61
43.43
42.80
42.80
43.55
41.74
43.55
43.75
44.17
44.55
44.55
44.55
44.55
44.55
44.17
44.74
51.70
68.70
69.95
58.70
51.70
44.55
43.75
Tabla 7.10 Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003
7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador
A continuación se presentan los resultados de la simulación (Ver Tablas 7.11-7.20), con el objetivo
de comparar datos reales con los simulados en base a:
- Niveles de embalses al final de cada día
- Volúmenes de embalses
133
- Producción por cada generador y por tipo de recurso (MWh)
- Comportamiento de precios tanto reales como calculados (Cmg)
- Valor del agua (este valor solo se tendrá para la simulación ya que en la actualidad no se asigna
un costo de oportunidad al agua).
Enero 03-09 de 2004
Guajoyo
Días
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Cerrón Grande
5 de Noviembre
15 de Septiembre
Nivel final
Volumen final
Nivel final
Volumen final
Nivel final
Volumen final
Nivel final
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Volumen final
Mm3
425.24
425.18
425.12
425.07
425.01
424.96
424.91
323.56
321.21
318.60
316.09
313.60
311.28
309.04
241.24
241.23
241.19
241.16
241.12
241.09
241.05
1929.57
1928.27
1923.03
1918.76
1913.57
1909.33
1903.42
177.98
177.78
177.70
177.78
177.83
177.67
178.13
59.41
57.52
56.77
57.52
57.91
56.45
61.73
48.20
48.21
48.09
48.01
47.93
47.87
47.72
350.82
351.09
347.07
344.29
341.45
339.49
335.08
Tabla 7.11 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Energía por recurso hidroeléctrico (MWh)
Guaj
cgra
5 nov
15 sep
300.00
810.00
960.00
780.00
288.00
600.00
1084.92
805.10
312.00
1020.00
1360.00
1260.00
300.00
1313.52
1440.00
1260.00
300.00
1125.00
1360.00
1200.00
301.54
915.00
1440.00
1200.00
300.00
1335.00
960.00
1260.00
2101.54
7118.52
8604.92
7765.10
Tabla 7.12 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Acaj-u1
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Acaj-u2
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Energía por recurso térmico (MWh)
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
0.00
2118.57
1136.26
0.00
2277.60
869.99
0.00
2376.61
1214.10
0.00
2504.29
940.58
0.00
2772.68
1084.80
0.00
2483.51
1081.60
0.00
2635.62
1021.00
0.00
17168.88 7348.33
Cessa
224.14
240.53
238.25
256.63
282.55
257.63
276.97
1776.70
Soya-u1
224.23
240.53
238.20
255.76
282.86
256.19
265.97
1763.74
Tabla 7.13 Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004
134
Día
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Total
Pocentaje
Energía (MWh)
Hidroeléctrico
Termico
2850.00
3703.2
2778.02
3628.65
3952.00
4067.16
4313.52
3957.26
3985.00
4422.89
3856.54
4078.93
3855.00
4199.56
25590.08
28057.65
47.70%
52.30%
Tabla 7.14 Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Sabado
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
09-Ene-04
33.41
32.77
32.41
32.03
32.40
33.97
36.13
38.95
36.79
35.85
35.74
33.51
37.06
37.43
37.10
32.64
36.14
28.05
29.40
29.52
37.23
30.77
41.91
35.74
33.13
31.76
30.67
30.72
30.92
31.42
36.58
38.54
37.09
36.11
35.57
52.14
36.13
38.02
37.95
36.77
33.60
29.26
37.88
37.74
36.01
36.35
41.87
35.08
33.07
32.45
32.02
31.88
33.06
35.26
38.29
36.39
37.12
36.38
37.65
38.21
37.83
38.19
28.13
36.97
29.40
35.08
36.20
36.17
38.09
38.38
35.88
37.52
35.21
35.00
34.19
34.45
35.53
37.53
34.89
42.84
28.85
36.60
34.01
38.15
37.51
39.02
38.36
37.96
36.45
35.69
37.27
36.47
34.65
36.35
40.32
36.78
37.46
36.94
36.44
36.31
37.45
40.32
38.54
36.06
36.21
35.54
28.03
37.34
37.60
37.69
37.39
36.08
38.27
37.66
39.95
37.93
44.50
35.89
40.32
38.52
35.24
35.24
34.04
34.03
35.36
36.81
37.77
33.00
36.21
35.55
36.79
33.15
36.53
37.13
37.21
36.22
35.54
35.70
37.16
36.34
37.69
35.55
35.48
36.76
36.29
35.42
35.10
34.86
35.88
37.66
39.55
36.52
36.18
36.67
36.08
37.73
37.32
32.64
37.67
30.28
39.78
38.15
40.22
40.28
36.47
36.67
35.58
37.26
Tabla 7.15 Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004
135
Septiembre 22-28 2003
Guajoyo
Cerrón Grande
Volumen final
Nivel final
Volumen final
5 de Noviembre
Nivel final
Volumen final
15 de Septiembre
Días
Nivel final
Nivel final
Volumen final
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
msnm
Mm3
22-Sep
23-Sep
24-Sep
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
425.95
426.08
426.09
426.41
426.78
427.25
427.51
356.00
361.87
362.63
377.34
394.62
417.18
429.58
242.62
242.34
242.33
242.54
242.59
242.83
243.03
2131.81
2089.56
2088.05
2119.70
2127.50
2165.21
2197.89
176.79
177.94
175.95
178.33
177.39
177.37
179.54
48.98
59.01
42.81
63.10
53.92
53.79
78.48
46.78
46.83
45.34
46.44
46.06
46.90
48.83
304.84
306.01
263.54
294.59
283.44
307.97
376.38
Tabla 7.16 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003
Día
22-Sep
23-Sep
24-Sep
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
Total
Energía por recurso hidroeléctrico (MWh)
Guaj
cgra
5 nov
15 sep
261.10
1167.71
1423.32
3429.09
286.79
1229.31
1538.63
3525.67
286.83
1229.91
1541.91
3521.94
289.79
1237.69
1576.85
3545.62
294.63
1261.92
1633.63
3593.99
285.36
1218.97
1531.74
3496.54
254.24
1113.49
1306.52
3285.57
1958.74
8459.00
10552.60
24398.42
Tabla 7.17 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Sept. 2003
Día
22-Sep
23-Sep
24-Sep
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
Total
Acaj-u1
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Acaj-u2
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Energía por recurso térmico (MWh)
Acaj-u5
Acaj-MD
Nejapa
0.00
1014.98
878.89
0.00
1269.09
1109.09
0.00
1284.10
933.36
0.00
1101.35
974.19
0.00
1228.83
1223.19
0.00
494.84
890.62
0.00
414.52
439.92
0.00
6807.71
6449.26
Cessa
128.20
144.82
129.46
132.86
184.69
106.57
65.53
892.13
Tabla 7.18 Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003
Soya-u1
128.20
144.81
132.19
136.08
177.80
106.57
55.29
880.94
136
Día
22-Sep
23-Sep
24-Sep
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
Total
Porcentaje
Energía (MWh)
Hidro
Termico
6281.22
2150.27
6580.40
2667.81
6580.59
2479.11
6649.95
2344.48
6784.17
2814.51
6532.61
1598.6
5959.82
975.26
45368.76
15030.04
75.12%
24.88%
Tabla 7.19 Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Sabado
Domingo
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
03-Ene-04
04-Ene-04
05-Ene-04
06-Ene-04
07-Ene-04
08-Ene-04
44.05
43.96
43.92
43.89
44.09
44.19
27.9
29.3
36.52
38.99
33.93
34.56
34.23
35.87
34.8
38.16
34.27
39
37.67
37.1
32.39
31.52
29.24
30.56
30.78
30.65
27.64
30.84
31.05
32.86
27.13
30.2
35.73
34.32
35.43
35.96
27.61
29.33
36.24
35.81
41.81
34.51
39.85
38.27
39.59
33.87
31.87
30.77
28.31
26.71
27.66
30.55
28.71
32.46
29.41
30.63
36.43
34.38
34.69
35.41
37.53
30.03
35.15
28.6
34.32
34.21
39.37
38.02
38.29
35.63
32.44
30.63
31.32
31.29
27.07
30.42
31.33
29.36
32.51
33.08
31.23
34.94
34.52
37.72
46.17
40.37
35.73
31.7
38.79
33.46
38.81
37.92
33.79
37.07
34.05
32.03
29.36
29.24
30.05
30.13
33.32
31.28
31.83
34.95
32.83
34.58
27.83
35.76
33.86
34.53
29.99
29.57
39.43
34.98
38.34
37.62
35.79
39.02
31.68
34.03
27.48
30.51
30.6
27.63
31.52
32.55
30.85
31.69
34.69
37.88
36.97
36.81
34.29
32.05
30.93
30.28
31.37
33.03
36.03
35.86
38.1
36.89
29.69
27.53
Tabla 7.20 Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003
137
7.6 Análisis de resultados.
Habiendo presentado resultados tanto de la operación real como la de la simulación en las
secciones anteriores, presentamos comparaciones en forma gráfica de los resultados tanto del
despacho real como de la simulación. Se presentan gráficas comparativas de volúmenes y alturas
para cada embalse, energía inyectada por recurso tanto térmico como hidroeléctrico, precios del
MRS con costos marginales resultados de la simulación, valores del agua tanto para la semana de
Enero (Ver Figuras 7.2-7.11) como de Septiembre (Ver Figuras 7.12-7.21).
Enero 03-09 de 2004
Com portam iento de volúm en de
Central Guajoyo Enero 2004
Volúmen (Mm3)
330
325
320
315
310
305
02-Ene
04-Ene
06-Ene
Real
08-Ene
Simulacion
Figura 7.2 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Enero 2004
Comportamiento de volúmen de
Central Cerrón Grande Enero 2004
1935
Volúmen (Mm3)
1930
1925
1920
1915
1910
1905
1900
02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene
Real
Simulacion
Figura 7.3 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Enero 2004
138
Volúmen (Mm3)
Comportamiento de volúmen de
Central 5 de Nov Enero 2004
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene
Real
Simulacion
Figura 7.4 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Enero 2004
Volúmen (Mm3)
Comportamiento de volúmen de
Central 15 de Sept. Enero 2004
354
352
350
348
346
344
342
340
338
336
334
02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene
Real
Simulacion
Figura 7.5 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. 2003
Se puede observar, de las graficas anteriores, que hay comportamientos de volúmenes similares
en el caso de Guajoyo y Cerrón Grande (Fig. 7.2 y 7.3) las cuales se caracterizan por almacenar
agua y en las cuales se puede decir que se optimizó de la mejor manera el recurso del agua en los
embalses. Los comportamientos de los volúmenes de 5 de Nov. Y 15 de Sept. (Fig. 7.4 y 7.5) son
distintos con los resultados del despacho, posiblemente debido a que en el modelo desarrollado en
la simulación no se especula sobre los precios a ser ofertados, sino que se optimiza teniendo en
cuenta el horizonte de planeación y se decide por todas las máquinas, además los valores de
volúmenes máximos y mínimos introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el
operador, dependen de la experiencia operativa, y él decide si los datos de volúmenes son
factibles, es de recordar que estos tipos de embalses son de pasada y se caracterizan por que la
generación sigue las fluctuaciones del agua disponible.
139
Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro
Ene. 2004
4500
Energía (MWh)
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
03-Ene
04-Ene
05-Ene
06-Ene
Real
07-Ene
08-Ene
09-Ene
Simulación
Figura 7.6 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Enero 2004
Generación por recurso hidráulico Ene-04
350
Potencia (MW)
300
250
200
150
100
50
0
0
24
48
72
REAL
96
120
SIMULACION
144
168
Figura 7.7 Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004
Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso
Térmico Ene. 2004
6000
Energía (MWh)
5000
4000
3000
2000
1000
0
03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene
Real Simulación
Figura 7.8 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004
140
Generación por recurso Térmico horario Ene-04
300
Potencia (MW)
250
200
150
100
50
0
24
48
72
96
SIMULACION
120
REAL
144
168
Figura 7.9 Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004
En las Figuras 7.6 a 7.9 se pueden observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la
simulación y lo real; la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en período de estiaje es
mayor en la simulación (47.7%) que la inyectada real (36.63%) debido que en la coordinación
realizada ha sido tomado en cuenta el acople hidráulico de las centrales con los respectivos
desfases de tiempo que le toma al caudal turbinado de la central aguas arriba llegar a la central
aguas abajo, con lo cual se optimizó de mejor manera el uso del agua. En lo que respecta al uso
del recurso térmico, por el hecho de estar en período de estiaje se esperaba un porcentaje mayor
del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en lo real (63.37%) como en lo simulado
(52.3%).
Comparación de precios MRS vs Cmg Ene 2004
140
Precio ($/MWh)
120
100
80
60
40
20
0
12
24
36
48
60
72
84
MRS
96
108 120 132 144 156 168
Cmg
Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004
141
De la figura 7.10 no se pueden hacer comparaciones de precios, debido a que el modelo simulado
optimiza costos variables de combustible en el cual no se toma en cuenta costos de arranque,
costos variables de operación y mantenimiento, pero sí podemos observar la tendencia de los
precios. En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una
desviación estándar mayor (25.22) con respecto a la simulada (3.06) la cual no cambia
significativamente, esto debido a que en el modelo distingue tecnología, naturaleza y condiciones
del recurso utilizado.
Valor de agua de centrales hidroeléctricas Ene-2004
($/Mwh)
115
105
$/MWh
95
85
75
65
55
45
35
0
24
48
Guajoyo
72
Cerron
96
120
144
5 de nov
168
15 de sept
Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004
En la Figura 7.11 se puede observar que en el periodo de estiaje el valor del agua presenta un
valor constante a lo largo de la semana debido a que no se violan limites de volúmenes
(condiciones de Khun Tucker), además se observa que el precio del agua es mayor que el costo
marginal de las unidades térmicas debido a que en esta semana de estiaje se cuenta con pocos
recursos hídricos para cubrir la demanda.
Septiembre 22-28 2003
Com portam iento de volúm en de
Central Guajoyo Sept. 2004
Volúmen (Mm3)
440
420
400
380
360
340
21-Sep
23-Sep
Real
25-Sep
27-Sep
Simulacion
Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003
142
Comportamiento de volúmen de
Central Cerrón Grande Sept. 2004
2250
2230
Volúmen (Mm3)
2210
2190
2170
2150
2130
2110
2090
2070
2050
21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep
Real
Simulacion
Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003
Comportamiento de volúmen de
Central 5 Nov Sept. 2004
Volúmen (Mm3)
90
80
70
60
50
40
21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep
Real
Simulacion
Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003
Comportamiento de volúmen de
Central 15 Sep Sept. 2004
Volúmen (Mm3)
370
350
330
310
290
270
250
21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep
Real
Simulacion
Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003
143
Se puede observar de las graficas anteriores que los comportamientos de volúmenes son
diferentes ya que se observa intervalos de vaciado y llenado de embalses (Cerrón Grande, 5 Nov.
y 15 de Sept.) con respecto a la central Guajoyo se observa que la tendencia es de llenado de
embalse tanto para real como simulado. Los valores de volúmenes máximos y mínimos
introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el operador, es importante recordar
que (5 Nov. y 15 de Sept.) tienen tipos de embalses de pasada los cuales se caracterizan en que la
generación sigue las fluctuaciones del agua disponible (periodos de carga y descarga).
Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro
Sept. 2003
7000
6800
Energía (MWh)
6600
6400
6200
6000
5800
5600
5400
5200
5000
22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep
Real
Simulación
Figura 7.16 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003
Potencia (MW)
Generación por recurso hidráulico Sep-03
350
330
310
290
270
250
230
210
190
170
150
0
24
48
72
REAL
96
120
144
168
SIMULACION
Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003
144
Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso térmico Sept.
2003
3500
3000
Energía (MWh)
2500
2000
1500
1000
500
0
22-Sep
23-Sep
24-Sep
Real
25-Sep
26-Sep
27-Sep
28-Sep
Simulación
Figura 7.18 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003
Generación por recurso Térmico Sep-03
300
Potencia (MW)
250
200
150
100
50
0
0
24
48
72
SIMULACION
96
120
144
168
REAL
Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003
En las Figuras 7.16 a 7.19 se puede observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la
simulación y lo real, con respecto a la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en periodo de
húmeda es similar en la simulación (75.12%) con respecto a lo real (74.94%) ya que se espera que
para esta época la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico sea mayor con respecto al
térmico. En lo que respecta al uso del recurso térmico, por el hecho de estar en periodo húmedo
espera un porcentaje menor de participación del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en
lo real (25.06%) como en lo simulado (24.88%).
145
Comparación de precios MRS vs Cmg Sept. 2003
100.00
Precio ($/MWh)
90.00
80.00
70.00
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
0
12
24
36
48
60
72
84
96 108 120 132 144 156 168
Periodos (horas)
Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003
De la figura 7.20 no se pueden hacer comparaciones de precios como se mencionó anteriormente.
En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una desviación
estándar mayor (16.87) con respecto a la simulada (4.56) la cual no cambia significativamente,
esto debido a que el modelo propuesto distingue tecnología, naturaleza y condiciones del recurso
utilizado.
Valor $/MWh
Valor de agua de centrales hidroeléctricas Sept-2003
($/Mwh)
18
17
16
15
14
13
12
11
10
0
24
48
72
96
120
144
168
Guajoyo
Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003
Con respecto al valor del agua para la semana húmeda los resultados de la simulación son cero
$/MWh para las centrales de Cerron, 5 Nov. y 15 de Sept., en Guajoyo existe un valor del agua
debido a que si observamos la Figura 7.12 el volumen aumenta a medida que transcurre el tiempo,
146
además esta central se asume que no esta acoplada en serie con las demás, pero inclusive el
valor es menor que el que se le paga a las centrales térmicas.
A continuación se muestran las graficas de inyección de energía para la semana seca y húmeda
de la simulación comprobándose que el programa optimiza el despacho (Ver Figura 7.22 y Figura
7.23).
Resultados de sim ulación sem ana Hum eda Sept. 2003
600
500
15 de sept
Cer r on Gr ande
400
Guaj oyo
CESSA
Soyapango
300
Nej apa
Acaj utl a MD
Acaj utl a U5
200
Acaj utl a U2
Acaj utl a U1
Demanda
100
0
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163
Periodos
Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003
Resultados de simulación semana seca Enero 2004
600
500
Acajutla U5
Potencia (MW)
Potencia (MW)
5 de Nov
400
Acajutla U2
Acajutla U1
Nejapa
300
CESSA
Soyapango
Acajutla MD
Guajoyo
200
Cerron Grande
5 de Nov
15 de sept
100
Demanda
0
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163
Periodos
Figura 7.23 Resultados de simulación semana seca Enero 2004
147
Podemos observar el aporte de las unidades en línea para satisfacer la demanda en el período
seco, sobresaliendo Guajoyo y 15 de Sept. Para suplir demandas en horas pico, Acajutla MD y
Nejapa permanecen casi todo el tiempo como base junto a 5 de nov. Y Cerrón Grande.
Una vez observado los resultados de la simulación tanto de la época seca como húmeda versus el
despacho realizado en el país sobresale los siguientes aspectos:
-El reconocer tecnología, naturaleza y condiciones del recurso a ser optimizado permiten ver
resultamos como el de las plantas 15 de Sept. Y 5 de Nov. Donde se demuestra que son centrales
de paso, que se están cargando y descargando, caso contrario a
Cerrón Grande donde se
confirma que es una central para almacenamiento.
-Los costos marginales obtenidos del despacho no poseen un comportamiento oscilatorio al
contrario al observado en el despacho actual.
7.7 Limitantes
A continuación se enuncian las limitantes de los resultados anteriormente presentados:
a) No se pudo modelar en el proceso de optimización térmica las rampas, tiempo mínimo de
apagado, tiempo máximo que la maquina esta apagada y los costos de arranque lo que provoca
que en el despacho puedan existir arranques de maquinas para un solo periodo o para una
cantidad de periodos menores a los que realmente debe de estar en línea, lo cual no es optimo en
términos del eficiencia de las maquinas térmicas y no es factible en la vida real.
b) El criterio del DualityGap usado para el paro del despacho demostró que para análisis robustos
como el de la coordinación hidrotérmica semanal es difícil de aplicar y requiere de un mayor
análisis para su implementación.
149
CAPITULO 8
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 Conclusiones
a) Con los resultados de la coordinación hidrotérmica lograda nos lleva a un uso mas eficiente
de los recursos energéticos existentes en la actualidad en el país, con la optimización del
recurso hidráulico propicia el uso de una energía renovable no contaminante, de alguna
manera se logra reducir la dependencia del costo del combustible que es la materia prima
de las unidades térmicas.
b) Para futuras investigaciones se hace necesario determinar aquella información del sistema
de la cual no se pudo tener disposición en forma completa hoy, tal como curvas de costos
de las maquinas térmicas y ciertas restricciones de operación.
c) Seria de gran utilidad para fines pedagógicos la modificación de la aplicación para que se
puedan ingresar y modificar datos a través de una interfase, y hacerla mas versátil.
d) Se pudo demostrar que si se partía de valores de lambda aproximados a la solución, el
algoritmo necesitaba de menor numero de iteraciones para converger, lo cual esta ligado al
valor de actualización del parámetro lambda en cada iteración.
e) El despacho desarrollado permite encontrar el costo del agua de las centrales
hidroeléctricas del país, esto representa un salto cualitativo y cuantitativo en cuanto a tesis
desarrolladas hasta el momento, permitiendo comparar el costo oportunidad del agua con
el costo marginal de las maquinas térmicas.
f)
El valor económico del megavatio ($/MW) de las unidades térmicas e hidroeléctricas del
despacho encontrado a través del programa poseen un comportamiento estable no
oscilatorio lo que contrasta con los valores reales del despacho del país, representando
esto una ventaja del modelo utilizado.
150
g) El objetivo principal del despacho es el de minimizar costos para una carga dada
implicando que todas las maquinas funcionan al mismo costo incremental de producción.
h) La coordinación hidrotérmica realizada distingue la naturaleza del recurso, la tecnología del
mismo para el proceso de optimización algo que en la actualidad en el despacho del país
no lo realiza.
i)
La coordinación hidrotérmica en su despacho semanal, tanto en el estiaje o en la época
húmeda, resuelve una cantidad de 3,864 variables distribuidas entre las potencias
hidráulicas, volúmenes al final de cada periodo, costo oportunidad del agua, alturas finales
en cada periodo y potencias térmicas optimizadas.
8.2 Recomendaciones
a) Los métodos de optimización matemática utilizados por las funciones de Matlab (fmincon y
Linprog) en el recurso térmico e hidráulico deben de ser motivo de futuros estudios donde
se analicen cada uno ellos a profundidad.
b) De realizarse una coordinación para un periodo mayor a una semana como el realizado se
recomienda el uso de herramientas informáticas más poderosas existentes en la actualidad
como el GAMS.
c) Los resultados de la coordinación hidrotermica demostraron tener un comportamiento en el
tema de precios ( λ ) no oscilatorio, sin cambios bruscos de estos lo que debe de ser
considerado para implementarlo como sistema de despacho.
d) El uso de este programa de coordinación hidrotermica en clases de tarifas o mercados
eléctricos servirá para demostrar la importancia de la coordinación entre dos recursos
existentes en los despachos actuales como son el térmico y el hidroeléctrico, además de
entender la Interrelación de variables para la optimización de los mismos, comportamiento
de los embalses en cascada o aislados, el comportamiento de las curvas de costos de las
unidades térmicas, etc.
e) En tesis futuras se podrían seguir la búsqueda o desarrollo de parámetros que aceleren la
convergencia del algoritmo.
151
GLOSARIO
Contingencia. Estado anormal de operación de un sistema eléctrico de potencia, provocado por
maniobras o fallas inesperadas.
Costo Marginal (Lambda). Representa desde la perspectiva del sistema, el costo de producir una
unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir es el costo marginal de la energía eléctrica.
Análogamente desde la perspectiva de una compañía generadora, indica el precio marginal que
una central debe recibir por cada MWh de energía.
Despacho Económico de Carga. Busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una
demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.)
satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y
cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y
largo plazo.
Distribución. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de llevar la energía a los
usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto se hace generalmente en voltajes menores que los
utilizados en la transmisión.
Generación. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de la producción de energía
eléctrica la cual proviene en la mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas,
hidroeléctricas y geotérmicas.
Modelos de Corto Plazo. La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la
cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de
programación (diario o semanal).
Predespacho Económico de Carga. Programación de la operación del sistema eléctrico del día
siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al
mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los
parámetros de calidad y seguridad del sistema.
Sistema centralizado. En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el
Sistema eléctrico de potencia, éste controla la bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema.
152
Sistema descentralizado. Este modelo busca la optimización de los recursos en forma
descentralizada, dejando que los propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de
operación.
Sistema verticalmente integrado. Este esquema de organización es el que ha funcionado en los
inicios de la producción de energía eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la
operación del Sistema eléctrico de potencia, es decir, administra la producción, transporte y
distribución de la energía eléctrica.
Transmisión. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga del transporte de la energía
desde lo centros de producción hasta los lugares donde se encuentran los demandantes, este
transporte se hace en altos voltajes (115KV o 230KV).
Unit Commitment. Problema de determinar que unidades generadoras deben acoplarse o
desacoplarse según la variación de la demanda para conseguir la mejor optimización de los
recursos
153
BIBLIOGRAFÍA
Álvarez Arraigada, Cristian A. [1998] Análisis comparativo de la gobernabilidad de mercados de
generación eléctrica. Pontificicia Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile, Chile.
Adamatiades, Achilles G.. Jhon E. Besant-Jones y Mangesh Hoskote [1995] Power sector reform in
developing countries and the role of the world bank. Tokio, Japón.
Arrogo, Gonzalo [2002] Diseño de mercados eléctricos competitivos: aspectos conceptuales.
Banco Interamericano de Desarrollo. San José, Costa Rica.
Arroyo S., José Manuel [2000] Modelos y algoritmos para la explotación óptima de la generación
en sistemas eléctricos centralizados y competitivos mediante algoritmos genéticos y programación
lineal entera.mixta. Universidad de Castilla-La Mancha. Ciudad Real, España.
Camac G., Daniel Javier [1994] Programación dinámica dual determinista en el despacho
hidrotérmico. Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile, Chile.
Castillo, Enrique. Antonio J. Conejo y Pablo Pedregal [2002] Formulación y resolución de
programación matemática en ingeniería y ciencia. Universidad de Oviedo. Ciudad Real, España.
Comisión Económica para América Latina y el Caribe CEPAL [2001] Evolución reciente y desafíos
de los mercados mayoristas de electricidad en El Salvador, Guatemala y Panamá. Naciones
Unidas. México.
Cruz, Roberto [2001] El modelo de mercado PJM vs. El modelo californiano. Pontificia Universidad
Católica de Chile, Santiago de Chile, Chile.
Gil Sagás, Esteban M. [2001] Programación de la generación de corto plazo en sistemas
hidroeléctricos usando algoritmos genéticos. Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile,
Chile.
Gonzalez, Rene A.. Jorge A. Cubas E.. José B. Orozco M.. y Raymundo I. Sisniega U. [1978]
Estudio del despacho económico en sistemas de potencia. Universidad de El Salvador, San
Salvador, El Salvador.
Gómez Exposito, Antonio [2002] Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. McGrawHill. España.
154
Hobbs, Benjamin F.. Michael H.. Rothkopf. Richard P. O’Neill y Hung-po Chao [2001] The next
generation
of
electric
power
unit
commitment
models.
Kluwer
Academeic
Publishers.
Massachusetts, E.E.U.U.
IEEE [1999] Short-term hydro-thermal coordination by Lagrangian Relaxation: solution of the dual
problem. Transactions on power system. 14. 89-95. Malaga, España.
IEEE [1999] Unit commitment with transmission security and voltage constraints. Transactions on
power system. Vol. 14. 757-764. Chicago, IL. E.E.U.U.
Loyola Fuentes, Rodrigo C. [1999] Hydro-thermal coordination problem using improved direct and
indirect solution methods. Universidad de Waterloo, Notario, Canadá.
Madrigal, Marcelino [2000] Optimization models and techniques for implementation and pricing of
electricity markets. Universidad de Waterloo, Ontario, Canadá.
Madrigal, Marcelino [2001] Investigación de operaciones para mercados eléctricos. Instituto
Tecnológico de Morelia CEAC. México.
Madrigal, Marcelino [2003] Diseño de mercados eléctricos mayoristas. Instituto Tecnológico de
Morelia CEAC. México
Mena Valle, Franklin A.. Ricardo V. Valdés y Carlos G. Vásquez [1993] Planificación de la
operación de un sistema eléctrico de potencia mediante un despachador económico de carga.
Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. San Salvador, El Salvador.
Orellana R., Juan J.. Humberto A. Perla M.. José A. Recinos P.. Martin E. Sanchez [2002]
Predespacho económico de generación en mercados eléctricos competitivos caso El Salvador.
Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. San Salvador, El Salvador.
Pereira, M. V. N. Campodonico y R. Kelman [1998] Long-term Hydro scheduling based on
stochastic models. EPSOM, Zurcí, Suiza.
Rovira, Jorge [1981] Aplicación de métodos de optimización en la operación del sistema
hidrotérmico de CEL. San Salvador, El Salvador.
SIGET [2000] Boletín de estadísticas eléctricas N° 1 1999. Gerencia de electricidad, Nueva San
Salvador, El Salvador.
155
Trigueros, José Luis [2002] Experiencia regulatoria del sector eléctrico salvadoreño e integración
regional. SIGET. San Salvador, El Salvador.
Wärtsilä [2003] Energy News, Wärtsilä. Finlandia
Wood, Allen J. Bruce F. Wollenberg [1996] Power generation, operation, and control. John Wiley &
Sons, Inc. NY, E.E.U.U.
Wolak, Frank A. [2003] Designing competitive wholesale electricity markets for latin american
countries. Universidad de Stanford. CA, E.E.U.U.
.
A-1
ANEXO A. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES
Suponga que se quiere maximizar o minimizar una función que depende de muchas variables.
Utilizando reglas de calculo debemos encontrar los valores de las variables donde la primera
derivada de la función con respecto a cada variable es cero, adicionalmente, la segunda derivada
debe ser usada para determinar si la solución es un mínimo o un máximo.
Dado que el objetivo es maximizar o minimizar una función matemática, llamaremos a esta función
la “función objetivo”. Las funciones de restricción y los limites de las variables pueden ser llamadas
restricciones.
El problema se complica cuando las restricciones son desigualdades (como en el caso de los
límites de potencia de un generador de energía eléctrica. Una de las formas para encontrar el valor
optimo en este tipo de problemas es utilizando las condiciones de Khun-Tucker las cuales son
presentadas a continuación.
Suponga que se tiene una función a minimizar f(x) sujeta a las siguientes restricciones:
wi ( x) = 0
g i ( x) ≤ 0
i = 1,2,..., N w
i =1,2,..., N g
(Ec. A.1)
Luego, la función de Lagrange es.
Nw
Ng
i =1
i =1
L( x, λ , μ ) = f ( x) + ∑ λi wi ( x) + ∑ μi gi ( x)
(Ec. A.2)
Luego las condiciones para el óptimo de un punto x 0 , λ 0 , μ 0 son :
1.
δL o o o
( x , λ , μ ) = 0 para i = 1...N
δ xi
2. wi ( x o ) = 0 para i = 1...N w
3. gi ( x o ) = 0
4.
para i = 1...N g
(Ec. A.3)
μio gi ( x o ) = 0 ⎫⎪
μio ≥ 0
⎬ para i = 1...N g
⎪⎭
Ahora suponga que se tiene una función de costos total FT que comprende dos generadores
térmicos:
A-2
FT = F1 + F2
(Ec. A.4)
Además se tiene como restricción limites de generación y de demanda:
w( P1 , P2 ) = PD − P1 − P 2
⎧⎪ g1 ( P1 ) = P1 − P1,max ≤ 0
P1,min ≤ P1 ≤ P1,max ⎨
⎪⎩ g 2 ( P1 ) = P1,min − P1 ≤ 0
⎧⎪ g3 ( P2 ) = P2 − P2,max ≤ 0
P2,min ≤ P2 ≤ P2,max ⎨
⎪⎩ g 4 ( P2 ) = P2,min − P2 ≤ 0
(Ec. A.5)
El problema del despacho económico es minimizar la función de costos sujeto a las restricciones
de generación y de equilibrio .La función de Lagrange se vuelve como:
L = FT ( P1 , P2 ) + λ w( P1 , P2 ) + μ1 g1 ( P1 ) + μ 2 g 2 ( P1 ) + μ3 g3 ( P2 ) + μ 4 g 4 ( P2 )
L = F1 + F2 + λ ( PD − P1 − P2 ) + μ1 ( P1 − P1,max ) +
μ2 ( P1,min − P1 ) + μ3 ( P2 − P2,max ) + μ4 ( P2,min − P2 )
(Ec. A.6)
(Ec. A.7)
Utilizando las condiciones de Khun Tucker tenemos:
Condición 1:
F1' ( P1 ) − λ + μ1 − μ 2 = 0
F2' ( P2 ) − λ + μ3 − μ 4 = 0
(Ec. A.8)
PD − P1 − P2 = 0
(Ec. A.9)
Condición 2.
Condición 3:
P1 − P1,max ≤ 0
P1,min − P1 ≤ 0
P2 − P2,max ≤ 0
(Ec. A.10)
P2,min − P2 ≤ 0
Condición 4:
μ1 ( P1 − P1,max ) = 0 μ1 ≥ 0
μ2 ( P1,min − P1 ) = 0 μ2 ≥ 0
μ3 ( P2 − P2,max ) = 0 μ3 ≥ 0
μ2 ( P2,min − P2 ) = 0 μ4 ≥ 0
(Ec. A.11)
A-3
Caso 1. Si la solución optima ocurre en valores de P1 y P2 que no están ni en su máximo ni
mínimo de generación, entonces todos los valores de μ son iguales a cero.
dF1 ( P1 ) dF 2( P2 )
=
=λ
dP1
dP2
(Ec. A.12)
Caso 2. Suponga que la solución optima sea que P1 esta en su limite de potencia máximo
(P = P )
1
1,max
y que P2 no esta ni en su máximo ni mínimo limite de potencia. Entonces: μ1 ≥ 0 y
μ2 , μ3 , μ4 son iguales a cero. Luego de la condición 1 tenemos:
dF1 ( P1 )
= λ − μ1
dP1
→
dF1 ( P1 )
≤λ
dP1
dF2 ( P2 )
=λ
dP2
(Ec. A.13)
(Ec. A.14)
Caso 3. Suponga el caso opuesto del caso 2, es decir, que la solución optima requiere P1 este a su
mínimo ( P1 = P1,min ) y P2 no esta a su máximo ni mínimo limite de potencia, entonces μ2 ≥ 0 y
μ1 , μ3 , μ4 son iguales a cero. Luego de condición 1 tenemos:
dF1 ( P1 )
= λ + μ2
dP1
→
dF1 ( P1 )
≥λ
dP1
dF2 ( P2 )
=λ
dP2
(Ec. A.15)
(Ec. A.16)
Caso 4. Si la solución optima requiere que P1 y P2 estén en sus limites, λ y los valores que no son
ceros de μ son indeterminados. Por ejemplo suponga que el óptimo ocurre en los límites máximos
de generación:
P1 − P1,max = 0
P2 − P2,max = 0
Luego μ1 ≥ 0 , μ3 ≥ 0 , μ2 = 0 , μ4 = 0 , luego de condición 1 tenemos:
(Ec. A.17)
A-4
dF1 ( P1 )
= λ − μ1
dP1
dF2 ( P2 )
= λ − μ3
dP2
(Ec. A.18)
Donde los valores específicos para λ , μ1 y μ3 son indeterminados.
Formulación de variables Slack
Una alternativa para abordar el problema de trabajar con restricciones de desigualdad relacionada
con los limites de generación es convertir estas en restricciones de igualdades, añadiendo las
llamadas variables slack como se muestra a continuación:
g (Pi ) = Pi − Pi ,max ≤ 0
Si :
Luego : g ( Pi , Si ) = Pi − Pi ,max + Si2 = 0
(Ec. A.19)
2
Hemos añadido Si y no Si para que esta variable no sea limitada por su signo, haciendo ahora las
restricciones de desigualdades en igualdades, se puede eliminar las condiciones 3 y 4 de Khun
Tucker, de cualquier manera el resultado es el mismo, a continuación planteamos de nuevo el
problema de los generadores.
Minimizar:
F ( P1 , P2 ) = F1 ( P1 ) + F2 ( P2 )
(Ec. A.20)
w( P1 , P2 ) = PD − P1 − P2 = 0
(Ec. A.21)
Sujeto a:
g1 ( P1 ) = P1 − P1,max ≤ 0
ó
g1 ( P1 , S1 ) = P1 − P1,max + S12
g 2 ( P1 ) = P1,min − P1 ≤ 0
ó
g1 ( P1 , S2 ) = P1,min − P1 + S 22
g3 ( P2 ) = P2 − P2,max ≤ 0
ó
g1 ( P2 , S3 ) = P2 − P2,max + S32
g 4 ( P2 ) = P2,min − P2 ≤ 0
ó
g1 ( P2 , S 4 ) = P1 − P1,max +S 42
(Ec. A.22)
La función de Lagrange es:
L = FT ( P1 , P2 ) + λo w( P1 , P2 ) + λ 1 g1 ( P1 , S1 )
+λ2 g 2 ( P1 , S2 ) + λ3 g3 ( P2 , S3 ) + λ4 g 4 ( P2 , S4 )
(Ec. A.23)
A-5
Condición 1:
∂L
= F1′ ( P1 ) − λ0 + λ1 − λ2 = 0
∂P1
∂L
= F2′ ( P2 ) − λ0 + λ3 − λ4 = 0
∂P2
(Ec. A.24)
∂L
= 2λ1 S1 = 0
∂S1
∂L
= 2λ2 S 2 = 0
∂S2
∂L
= 2λ3 S3 = 0
∂S3
(Ec. A.25)
∂L
= 2λ4 S 4 = 0
∂S4
Condición 2:
PD − P1 − P2 = 0
( P1 − P1,max + S12 ) = 0
( P1,min − P1 + S 22 ) = 0
( P2 − P2,max + S ) = 0
2
3
( P2,min − P2 + S 42 ) = 0
(Ec. A.26)
B-1
ANEXO B. UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO
Solver es parte de una serie de comandos el cual busca el valor óptimo para una celda,
denominada celda objetivo, en el caso del despacho económico ésta representa los costos totales
de generación de las N unidades. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas,
directa o indirectamente con la celda objetivo. Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes
(potencias individuales de los generadores), denominadas celdas ajustables, para generar el
resultado especificado de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones como limitaciones de
generación, balance de carga, restricción de volumen, y otras restricciones mencionadas en
capitulo 2 para restringir los valores que puede utilizar Solver en el modelo, las cuales a su vez
pueden hacer referencia a otras celdas que afecten la celda objetivo.
Definir y resolver un problema con Solver
1. En el menú Herramientas, haga clic en Solver.
2. Si el comando Solver no está disponible en el menú Herramientas, deberá instalar el programa
de complemento Solver. Para hacer esto siga los siguientes pasos:
2.1 En el menú Herramientas, elija Complementos.
B-2
2.2 Si el complemento que desea utilizar no aparece en la lista del cuadro Complementos
disponibles, haga clic en Examinar y, a continuación, localice el complemento.
2.3 En el cuadro Complementos disponibles, active la casilla de verificación situada junto al
complemento que desee cargar y, a continuación, haga clic en Aceptar.
2.4 Si es necesario, siga las instrucciones del programa de instalación.
3. En el cuadro Celda objetivo, escriba una referencia de celda o un nombre para la celda
objetivo, en nuestro caso esta celda son los costos totales de producción en función de las
potencias generadas.
4. Siga uno de estos procedimientos:
•
Para que el valor de la celda objetivo sea el valor máximo posible, haga clic en Máx.
•
Para que el valor de la celda objetivo sea el valor mínimo posible, haga clic en Mín. El
despacho económico busca minimizar la celda objetivo (Costos totales).
B-3
•
Para que la celda objetivo tenga un valor determinado, haga clic en Valor y, a
continuación, introduzca el valor en el cuadro.
•
En el cuadro Cambiando la celda, introduzca un nombre o referencia para cada celda
ajustable, separando con comas las referencias no adyacentes. Las celdas ajustables
deben estar directa o indirectamente relacionadas con las celda objetivo. Pueden
especificarse 200 celdas ajustables como máximo. Estas son las potencias generadas por
cada unidad las cuales Solver itera para encontrar la solución óptima, estando en función
de los costos totales.
5. En el cuadro Sujetas a las siguientes restricciones, introduzca todas las restricciones que
desee aplicar (límites de generación, balance de carga, límites de volumen, etc.).
5.1 Agregar restricciones
En el cuadro de diálogo Parámetros de Solver de Sujetas a las restricciones, haga clic en
Agregar.
En el cuadro Referencia de celda, escriba la referencia de celda, hacer esto para cada restricción.
B-4
•
Haga clic en la relación ( <=, =, >=, Ent, o Bin ) que desee que haya entre la celda a la que se
hace referencia y la restricción. Si hace clic en Ent, en el cuadro Restricción aparecerá "entero".
Si hace clic en Bin, en el cuadro Restricción aparecerá "binario".
•
En el cuadro Restricción, escriba un número, una referencia de celda, un nombre o una
formula siga uno de estos procedimientos:
ƒ Para aceptar una restricción y agregar otra, haga clic en Agregar.
ƒ Para aceptar la restricción y regresar al cuadro de diálogo Parámetros de Solver, haga clic en
Aceptar.
Celda objetivo
Minimizar
costos totales
Potencias a
ser
Restricciones de límites de
generación, límites de
b l
b l
d
B-5
Ejemplo:
Suponga que se cuenta con tres generadoras térmicas cuyas funciones de costo se presenta a
continuación las cuales suplirán una carga de 400 MW
F1 = 400 + 5P1 + 0.01P12
F2 = 600 + 4 P2 + 0.015 P
2
2
F3 = 200 + 4.6 P3 + 0.023P
2
3
($/h)
20 ≤ P1 ≤ 200 MW
($/h)
30 ≤ P1 ≤ 350 MW
($/h)
50 ≤ P1 ≤ 500 MW
Utilizando la herramienta solver obtenemos el siguiente despacho económico
Pi (MW)
Generador
1
2
3
200.00
250.00
150.00
Costo
marginal
($/MWh)
9
11.5
11.5
Costo
($/h)
1800.00
2537.50
1407.50
B-6
Observamos que el generador 1 esta al máximo por lo que su costo es menor que los otros
generadores que no están despachados a sus limites.
A continuación se presentan las soluciones del ejemplo 3A utilizando esta herramienta, la siguiente
tabla presenta las posibles combinaciones de las unidades, los posibles estados de cada unidad
puede ser 1 si la unidad está encendida y 0 si la unidad está apagada.
Combinación
1
2
3
4
5
6
7
8
•
Combinación 1
Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
B-7
•
Combinación 2
•
Combinación 3
B-8
•
Combinación 4
•
Combinación 5
B-9
•
Combinación 6
•
Combinación 7
B-10
•
Combinación 8
Ahora presentamos un ejemplo que incluye una unidad térmica y una hidroeléctrica para ver como
cambian las restricciones al usar Solver. Los datos son los siguientes:
TERMICA
F ( P ) = 700 + 4.8P + 0.0005 P 2
HIDRO
q = 260 + 10 P
200 ≤ P ≤ 1200
0 ≤ P ≤ 200
Además la unidad hidro debe respetar límites mínimos y máximos del embalse los cuales son:
Volmin = 6000 Mm3
Volmax = 18000 Mm3
Asumiendo un influjo natural constante en cada periodo y volumen inicial de:
r = 1000 Mm3
V0 = 10000 Mm3
B-11
A continuación se muestra como se definen las restricciones en Solver y la solución optima que
éste muestra.
B-12
C-1
ANEXO C. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN DE
VARIABLES DEL PROGRAMA
Introducción
Los métodos de optimización matemática que se utilizan para el despacho hidrotérmico en las
simulaciones de comparación del despacho son: El Large Scale en el linprog para la optimización
del recurso hídrico y el Medium Scale en el fmicon para la optimización del recurso térmico. En el
caso del ejemplo del capitulo cinco se utilizo el Médium Scale en el fmincon para ambos recursos.
Medium Scale
Este es el método utilizado por el fmincon para la optimización del recurso térmico. El fmincon
usa el Medium Scale para optimizar, utiliza un método de programación cuadrática secuencial
(Sequential Quadratic Programming (SQP)). En este método un subproblema de programación
cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración. Un estimado del Hessiano
del Lagrangiano es actualizado en cada iteración usando la formula BFGS (Broyden, Fletcher,
Goldfarb y Shanno) método quasi-Newton.
Una búsqueda lineal es ejecutada usando una función merito similar a la que proponen varios
autores. El sub-problema QP es solucionado usando un ajuste activo de estrategias similar al
descrito en Gill, P.E., W. Murray, y M.H. Wright, en el libro Practical Optimization.
Limitaciones de fmincon:
a) La función a ser optimizada y las restricciones deben ser continuas, de lo contrario fmincon
podría dar soluciones locales.
b) Cuando el problema es infactible fmincon trata de optimizar el máximo valor de restricciones.
c) La función objetivo y las funciones de restricción deben ser valores reales, ya que estos no
pueden generar valores complejos.
En la optimización con restricciones, en general se trata en transformar el problema principal en un
subproblema mas fácil que puede ser resuelto y ser usado como base de un proceso iterativo. Una
característica de una gran cantidad de fáciles métodos es la translación de los problemas de
restricciones a un problema sin restricciones usando una función de castigo para restricciones que
están cerca o más allá de la frontera de las restricciones establecidas.
C-2
En esta forma el problema de las restricciones es solucionado usando una secuencia de
optimizaciones sin restricciones parametrizadas, la cual en el límite (de la secuencia) converge al
problema con restricciones. Estos métodos son ahora considerados relativamente ineficientes y
han sido reemplazados por métodos que se han enfocado en la solución de las ecuaciones de
Kuhn-Tucker (KT). Las ecuaciones de KT son condiciones necesarias para optimalidad de un
problema de optimización con restricciones.
Si el problema es llamado: Problema de programación convexa, es que la función objetivo y las
restricciones son funciones convexas, entonces las ecuaciones de KT son ambas necesarias y
suficientes para un punto de solución global.
Refiriéndose al problema general (la función a optimizar sujeta a restricciones), las ecuaciones
Khun-Tucker pueden ser declaradas:
∇f ( x* ) + ∑ λi *.∇Gi ( x* ) = 0
m
i =1
λi *.Gi ( x ) = 0
*
λi ≥ 0
i = 1,..........m
(Ec. C.1)
i = me + 1,...........m
La primera ecuación describe la cancelación del gradiente entre la función objetivo ( f ) y las
restricciones activas (Gi ) en el punto de solución. Para el gradiente ser cancelado, los
multiplicadores de Lagrange (λi , i = 1,......m) son necesarios, para balancear las desviaciones en
magnitud de la función objetivo y el gradiente de restricciones.
Solo restricciones activas son incluidas en esta operación de cancelación, las restricciones que no
son activas no deben de ser incluidas en esta operación y así los multiplicadores de Lagrange son
igual a cero, esto es lo que reflejan las dos ultimas ecuaciones.
La solución a las ecuaciones de KT forma la base para muchos algoritmos
no lineales de
programación, estos algoritmos procuran calcular directamente los multiplicadores de Lagrange.
Métodos de restricciones quasi-Newton garantizan convergencia superlineal por una
segunda
acumulación relativa al orden de la información, las ecuaciones de KT usan un procedimiento de
actualización quasi-Newton. Estos métodos son comúnmente referidos como métodos de
Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)), un sub-problema
de programación cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración (también
conocido como programación cuadrática iterativa (Iterative Quadratic Programming), Programación
C-3
cuadrática recursiva (Recursive Quadratic Programming) y métodos métricos de variables con
restricciones (Constrained Variable Metric methods).
Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)).
Los métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP))
representan la expresión del arte en los métodos de programación no lineal, por ejemplo
Schittkowski en “NLQPL: A FORTRAN-Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming
Problems, ha implementado y probado una versión que ha sobrepasado todos los otros métodos
probados en términos de eficiencia, exactitud y porcentaje de solución exitosa, sobre un gran
numero de problemas de prueba.
Basado en los trabajos de Biggs, Hann y Powell, el método permite cercanamente imitar el método
de Newton para optimización con restricciones, solo que está hecho para la optimización sin
restricciones. En cada iteración, una aproximación es hecha del Hessiano de la función de
Lagrange
usando un método de actualización
quasi-Newton. Este es entonces usado para
generar un sub-problema QP cuyas soluciones son usadas para formar una dirección de
búsqueda, para un procedimiento de búsqueda lineal.
Dado el problema general de optimizar, la principal idea es la formulación del sub-problema QP
basado sobre una aproximación cuadrática de la función Lagrangiana:
m
L ( x, λ ) = f ( x ) + ∑ λi * gi ( x )
(Ec. C.2)
i =1
Aquí se asumió que las restricciones de frontera han sido expresadas como desigualdad de
restricciones. Obteniendo el sub-problema QP por linealizacion de las restricciones no lineales.
Sub-Problema de Programación cuadrática (Quadratic Programming (QP))
Minimizar
1 T
T
d H k d + ∇f ( xk ) d
2
d ∈ n
∇gi ( xk )Td + gi ( xk ) = 0
i = 1,.........me
∇gi ( xk ) + gi ( xk ) ≤ 0
i = me + 1,...m
Td
(Ec. C.3)
C-4
Este sub-problema puede ser resuelto usando algún algoritmo QP. La solución es usada para
formar una nueva iteración:
xk +1 = xk + α k d k
(Ec. C.4)
El parámetro longitud del paso α k es determinado por un apropiado procedimiento de búsqueda
lineal tal que un decrecimiento suficiente en una función merito es obtenida. La matriz H k es una
definitiva aproximación de la matriz Hessiana de la función de Lagrange. H k puede ser
actualizado por algún método quasi-Newton, aunque el método BFGS es el más popular.
Un problema de restricción no lineal puede a veces ser resuelto en pocas iteraciones que un
problema sin restricciones utilizando el método SQP. Una de la razones para esto ocurra es porque
de los limites sobre el área factible, el optimizador puede ser informado relativo a decisiones de
dirección de búsqueda o longitud del paso erróneas.
La implementación de métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic
Programming (SQP)) consiste de tres etapas principales:
a. Actualización de la matriz Hessiana de la función de Lagrange.
b. Solución del problema de Programación Cuadrática (Quadratic Programming (QP)).
c.
Búsqueda Lineal y cálculo de la función merito.
Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.
Large Scale
Es el método utilizado por el Linprog para la optimización del recurso hídrico. El método de Large
Scale esta basado en el método LIPSOL (Linear Interior point Solver) el cual es una variante del
algoritmo Mehrora’s predictor - corrector, un método primal-Dual de punto-Interior.
La programación lineal es definida como:
T
Minimizar f x sujeto a
⎛ Aeq * x = beq
⎞
⎜
⎟
⎜ Aineq * x ≤ bineq ⎟
⎜l ≤ x ≤ u
⎟
⎝
⎠
(Ec. C.5)
C-5
Algoritmo principal
Un número de pasos ocurren previos a la aplicación del algoritmo, el resultado transforma el
problema a uno donde:
a) Todas las variables son limitadas debajo del valor de cero.
b) Todas las restricciones son transformadas a igualdades.
c) Variables fijas, aquellas con igualdad en el límite superior o inferior son removidas.
d) La matriz de restricciones tiene una mejor estructura completa.
e) Columnas y filas de ceros en la matriz de restricciones son removidos.
f)
Donde un número significativo de filas Singleton existen (en la matriz de restricciones), las
variables asociadas son resueltas para las filas removidas.
Nota: Si una de las filas de la matriz de restricciones constante tiene solo un elemento no cero, el
valor asociado en x es llamado una variable: Singleton. En este caso, el valor de x puede ser
calculado desde la matriz misma (Aeq y beq).
Mientras estos pre-procesamientos pueden hacer mucho más rápido la velocidad de la parte
iterativa del algoritmo, si los multiplicadores de Lagrange no son requeridos.
El algoritmo inicia aplicando una serie de pre-procesos ya explicados, después de estos el
problema tiene la siguiente forma:
min f xT Sujeto a
⎛ A* x = b ⎞
⎜
⎟
⎝0 ≤ x ≤ u⎠
Las restricciones en los límites superiores son implícitamente incluidos
(Ec. C.6)
en la matriz de
restricciones A. Con la adición de la variable primal Slack s, la ecuación se modifica a:
min f xT Sujeto a
⎛ A* x = b ⎞
⎜
⎟
⎜x+s =u ⎟
⎜ x ≥ 0, s ≥ 0 ⎟
⎝
⎠
(Ec. C.7)
Lo cual es referido como el problema primal: x consiste de las variables primales y s consiste de
las variables primales slack . El problema dual es:
C-6
max bT y − u T w Sujeto a
AT * y − w + z = f ∈
z ≥ 0, w ≥ 0
(Ec. C.8)
Donde y y w son variables duales y z es variable dual slack. La condición óptima para esta
programación lineal es:
⎛ A* x − b
⎜
⎜ x + s −u
F ( x, y, z , s, w) = ⎜ AT * y − w + z −
⎜
⎜ xi zi
⎜s w
⎝ i i
⎞
⎟
⎟
f ⎟=0
⎟
⎟
⎟
⎠
(Ec. C.9)
x ≥ 0, z ≥ 0, s ≥ 0, w ≥ 0.
Donde xi zi y si wi denotan componentes –inteligentes de multiplicación.
La ecuación cuadrática xi zi = 0 y si wi = 0 son llamadas condiciones de complementariedad
para la programación lineal. Las otras ecuaciones lineales son llamadas ecuaciones de
factibilidad. La cantidad:
xT z + s T w
El Duality Gap, el cual mide el residual de la porción complementaria de
(Ec. C.10)
F cuando
( x, z , s, w) ≥ 0 .
El algoritmo es un algoritmo primal-dual, esto significa que ambos programas el primal y el
dual son resueltos simultáneamente. Esto pude ser considerado como un método Newton
aplicado a un sistema lineal-cuadrático
F ( x, z , s, w) = 0 . En la Ec. 2 mientras en el mismo
tiempo guarda las iteraciones positivas de x, z, w y s, de ahí el nombre método punto-interior
(interior-point method), las iteraciones son en la estricta región interior representada por la
desigualdad de restricciones en Ec 1.
El algoritmo es una variante del algoritmo predictor-corrector propuesto por Mehrotra.
Consideré una iteración v = [ x; y; z; s; w] , donde [ x; y; z; s; w] > 0 .
Primero calculamos el llamado dirección de predicción:
Δv p = −( F T (v )) −1 F (v)
(Ec. C.11)
C-7
Donde μ > 0 es llamado el parámetro centramiento y debe de ser escogido cuidadosamente, e es
un vector de ceros o de unos con los unos correspondiendo a las ecuaciones cuadráticas en
F (v) , por ejemplo las perturbaciones solo son aplicadas para las condiciones complementarias
son todas cuadráticas, pero no para las condiciones de factibilidad, cuales son todas lineales. Las
dos direcciones son combinadas con un parámetro de longitud del paso α > 0 y actualiza v para
obtener la nueva iteración
v+
v + = v + α (Δv p + Δvc )
(Ec C.12)
Donde el parámetro de la longitud del paso α es escogido tal que:
v + = [ x + ; y + ; z + ; s + ; w+ ]
(Ec. C.13)
[ x + ; y + ; z + ; s + ; w+ ] > 0
(Ec. C.14)
Satisfechas:
Resolviendo este paso, el algoritmo calcula una factorización directa sobre una modificación de los
T
factores Cholesky de A * A . Si A tiene columnas densas, esto implica el uso de la formula de
Sherman-Morrison y si la solución no es adecuada, utiliza el gradiente conjugado pre-condicionado
para encontrar una solución.
El algoritmo entonces repite estos pasos hasta que las iteraciones convergen, el principal criterio
de paro es un estándar:
rf
rb
ru
+
+
max(1, b) max(1, f ) max(1, u )
+
Donde:
rb = Ax − b
rf = AT y − w − z − f
ru = x + s − u
f xT x − bT y + u T w
max(1, f xT , bT y − u T w
≤ tol ∞
(Ec. C.15)
C-8
Como el residual primal, residual dual, y factibilidad de frontera superior respectivamente, y
f T x − bT y + u T w
(Ec. C.16)
Si la diferencia entre valores objetivo primal y dual, y tol es la misma tolerancia. La suma en la
medida del criterio de paro el error relativo total en la condiciones de optimización en N.
Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.
Resultados de la optimización utilizando Linprog y fmincon
Encabezados de salida del fmincon
Al ejecutarse la optimización a través del fmincon en Matlab este desplega genéricamente el
siguiente mensaje en la pantalla:
Max
Iter
F-count
f(x)
constraint
Directional
Step-size
derivative
Procedure
Donde:
Iter: Es el numero de iteración.
F-count : Es el numero de evaluación de función.
f(x): Es el valor corriente de la función.
Max constraint: Es la máxima violación en la restricción.
Step-size: Es el tamaño del paso en la dirección de búsqueda.
Directional derivative: Es el gradiente de la función a lo largo de la dirección de búsqueda.
Procedure: Da un mensaje acerca de la actualización del Hessiano y del sub-problema QP
Encabezados del de salida Linprog
Al ejecutarse la optimización a través del Linprog este desplega genéricamente el siguiente
mensaje:
Residuals:
Primal
Dual
Upper
Duality
Total
Infeas
Infeas
Bounds
Gap
Real
A* x − b
Donde:
A '* y + z − w − f
{x} + s − ub
x '* z + s '* w
Error
C-9
Primal Infeas A * x − b : Es la norma del residual A * x − b .
Dual Infeas A '* y + z − w − f es la norma del residual A '* y + z − w − f
(donde w es todo cero
si no hay frontera superior finita.
Upper Bounds {x} + s − ub es la norma del residual (la cual es definida para ser cero si todas las
variables están por encima sin limites).
Duality Gap: x '* z + s '* w es el Duality Gap, entre el objetivo primal y el objetivo dual. s y w solo
aparecen en esta ecuación si hay límites finitos superiores.
Total Real Error: Es el error relativo total.
D-1
ANEXO D. MANUAL DEL PROGRAMA.
El programa de coordinación hidrotérmica esta estructurado en tres bloques principales
optimizacion, maxhidro y costterm (ver figura D.1).
Inicio
λ
Optimizacion
Recurso Hidroelectrico
Maxhidro
Resultados Potencias
optimizadas, Volumenes y
costo Oportunidad del
Agua
Calculo de la demanda
residual
Optimizacion del recurso
termico
λ
Costterm
Funcion de costos de las
maquinas termicas a ser
despachadas
Calculo de DualtyGap y
Factibilidad del despacho
Resultados
Potencias Hidraulicas, Termicas
optimizadas ,Volumenes, Costo
Oportunidad del agua, Costo
marginal de las unidades
termicas.
Figura D.1 Flujograma de la coordinación hidrotérmica.
optimizacion es el programa principal donde se efectúa la coordinación hidrotérmica, Acá se
definen matrices, vectores y escalares tales como la demanda a despachar, funciones de costo de
las unidades termoeléctricas, limites de generación de las mismas , costos del combustible de las
maquinas termoeléctricas, etc.
D-2
En maxhidro se realiza el proceso de optimización del recurso hidroeléctrico en él se encuentran
matrices y vectores
que definen potencia inicial de las plantas hidroeléctricas, la matriz de
restricciones de potencia y volumen que se utilizará en el proceso de optimización a través del
Matlab, potencia y volúmenes mínimos y máximos de las plantas hidroeléctricas, etc.
La composición de la matriz de restricciones para la optimización hidroeléctrica es una matriz
compuesta por una parte que hace referencia a la potencia generada por cada planta y otra al
volumen turbinado, con una diagonal principal que refleja las potencias generadas para cada
periodo en función del caudal (P=Eff*Q) por cada planta, las diagonales laterales de esta son el
efecto de los caudales turbinados aguas arriba de la central expresada en forma de caudal.
Existe además una diagonal de volúmenes que refleja el volumen turbinado por cada planta en
cada periodo y diagonales laterales reflejan el volumen que recibe de la central aguas arriba de ella
más el efecto de los influjos naturales y vertimientos (ver figura D.2).
Esquemáticamente:
168*4
168*4
1344*1
672*1
Ph
|
Vol
Restricciones
de potencia
hidraulicas
Restricciones
de Volumen
|
turbinado.
Matriz de
variables
Matriz de
constantes
Figura D.2 Esquema ilustrativo de la matriz de restricciones.
costterm es el sitio donde se encuentran las funciones de costos de las maquinas termoeléctricas
a ser optimizadas durante el proceso de la coordinación hidrotérmica más los costos del
combustible de las mismas.
D-3
El programa “optimizacion” que realiza la coordinación hidrotérmica necesita para poder funcionar
la definición de vectores, matrices y escalares, los cuales son:
9 Pdem : Vector de la demanda a ser despachada por el programa , parametrizado de la siguiente
manera
[ P1 P2 P3 ..........Pt ]
(Ec. D.1)
Demandas en MW para los t periodos.
9 CT : Matriz de coeficientes de las unidades termoeléctricas que participan del despacho,
parametrización:
⎛ [ A1 B1 C1 ⎞
⎜
⎟
⎜ A2 B2 C2 ⎟
⎟
CT = ⎜ ...
⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎜ A B C ]⎟
⎝ k k k ⎠
(Ec. D.29
Para k maquinas térmicas.
A = Coeficiente constante.
B = Coeficiente lineal.
C =Coeficiente Cuadrático.
9 g Vector que refleja es costo del galón de combustible a utilizar en las k
Máquinas termoeléctricas del despacho.
g = [ g1 g 2 . . . g k ]
(Ec. D.3)
9 P lim : Matriz de limites de potencias mínimos y máximos de las k maquinas termoeléctricas.
Parametrización:
⎛ [ P lim min 1 P lim max 1 ⎞
⎜
⎟
⎜ P lim min 2 P lim max 2 ⎟
⎟
...
P lim = ⎜
⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎜ P lim
⎟
min k P lim max k ] ⎠
⎝
(Ec. D.4)
D-4
9 lambda : Vector de valores de lambda para iniciar las iteraciones.
lambda = [0 0 0.......t ]
(Ec. D.5)
Para t periodos.
9 Gradini : Vector Gradiente inicial, el cual se utiliza para calcular el primer valor de lambda.
Definición:
Gradini = Pdem
(Ec. D.6)
9 alfapos : Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de
Gradini es positivo, valor del escalar es :
alfapos = 0.01.
(Ec. D.7)
9 alfaneg : Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de
Gradini es negativo, valor del escalar es :
alfaneg = 0.002.
9
(Ec D.8)
PT : Matriz de Potencias iniciales de unidades térmicas.
⎛ [ P11 P21 P31 ⎞
⎜ 2 2 2⎟
⎜ P1 P2 P3 ⎟
⎜ ...
⎟
⎟
PT = ⎜
⎜ ...
⎟
⎜
⎟
⎜ ...
⎟
⎜ Pt Pt Pt ] ⎟
⎝ k k k ⎠
(Ec. D.9)
Donde Pkt tienen un valor de cero para todos por ser valores de PT iniciales para k maquinas y t
periodos.
9 Plambda : Matriz de potencia en función de lambda:
⎛ [ P11 P21 P31 ⎞
⎜ 2 2 2⎟
⎜ P1 P2 P3 ⎟
⎜ ...
⎟
⎟
Plambda = ⎜
⎜ ...
⎟
⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎜ Pt Pt Pt ] ⎟
⎝ k k k ⎠
(Ec. D.10)
D-5
Donde:
Plambda =
( λt − Bk )
( 2 × Ck )
(Ec. D.11)
Pkt tienen un valor de cero para todos por ser valores de Plambda iniciales para k máquinas y t
periodos, esta matriz se genera de forma automática, de igual manera se generan la matriz
D,
FCosto y U.
9 lambda : Vector de lambda que se actualiza para cada iteración , evaluado así:
lambda = lambda + Gradini × alfa
9
(Ec. D.12)
Hcoef Matriz de coeficientes de las plantas hidroeléctricas (A, B, C, D y E) que se utilizan para
calcular las alturas de los embalses al final de cada periodo.
⎛ [ A1 B1 C1 D1 E 1 ⎞
⎜
⎟
⎜ A2 B2 C3 D 4 E 5 ⎟
⎟
Hcoef = ⎜ ...
⎜
⎟
⎜ ...
⎟
⎜ A B C D E ]⎟
⎝ j j j j j ⎠
(Ec. D.13)
Desde la primera planta (1) hasta la J planta hidroeléctrica.
9 Lmt Matriz que contiene las alturas máximas y mínimas de las plantas hidroeléctricas.
⎛ [hmin1 hmax1 ⎞
⎜
⎟
⎜ hmin 2 hmax 2 ⎟
⎟
Lmt = ⎜⎜ ...
⎟
⎜ ...
⎟
⎜
⎟
⎜ hmin j hmax j ] ⎟
⎝
⎠
(Ec. D.14)
Desde la primera planta (1) hasta la J planta hidroeléctrica.
Los vectores y matrices en maxhidro son:
9 Phini , Volini y xo vectores de potencia y volumen iniciales de las plantas hidroeléctricas.
D-6
Phini = [ Phini1 Phini2 Phini3 ......Phini j ]
(Ec. D.15)
Desde la planta uno (1) hasta la j , para el caso particular del programa este vector posee las
dimensiones de 1 fila por 672 columnas dividido en 4 grupos de 168 columnas ordenadas primero
Guajoyo, Cerron Grande, 5 de Noviembre y 15 de Septiembre que representan las potencias
iniciales de las plantas a analizar, así:
Phini = [Guajoyo Cerron Grande 5deNoviembre 15deSeptiembre]
(Ec. D.16)
En el caso del volumen es similar:
Volini = [VoliniGuajoyo VoliniCerron Volini5deNov Volini15deSeptiembre] (Ec. D.17)
De dimensiones iguales al de las potencias iniciales solo que en este caso se trata de volúmenes
iniciales de las plantas.
Xo es un vector que concatena los valores de Phini y Volini , así:
xo=[Phini Volini ]
(Ec. D.18)
De 1 fila por 1,344 columnas, que son los valores que Matlab utiliza para optimizar las potencias.
9 lb y ub Son los vector de valores mínimos y máximos para la optimización tanto de potencia
como de volumen, la composición es similar a Phini , Volini y xo .