MAQUINAS ASÍNCRONAS

MAQUINAS ASÍNCRONAS
La máquina asíncrona es el convertidor electromecánico mas usado en la
actualidad, especialmente en su funcionamiento como motor, aunque, como toda
máquina eléctrica, es reversible y puede trabajar como generador.
Como toda máquina eléctrica está constituida por dos circuitos eléctricos unidos
por uno magnético. Uno de los circuitos eléctricos está alojado en el estator y consiste en
un devanado trifásico distribuido de forma similar al de una máquina síncrona, y el otro
está situado en el rotor, diseñándose ambos devanados con el mismo número de pares
de polos (p). El circuito magnético está compuesto por dos núcleos (estatórico y rotórico)
y un entrehierro.
Según la construcción del rotor se distinguen dos tipos: rotor bobinado, o de
anillos rozantes, y rotor de jaula de ardilla. En el primero de ellos se tiene un devanado
distribuido, generalmente trifásico y conectado en estrella, accesible eléctricamente a
través del conjunto anillos-escobillas. En el segundo tipo, el devanado rotórico se reduce
a una serie de barras conductoras con sus extremos en cortocircuito o jaula cilíndrica).
Su principio de funcionamiento como motor se basa en la ley de inducción de
Faraday. Al alimentar el devanado estatórico desde una red trifásica se genera un campo
magnético giratorio alterno-senoidal en el entrebierro, de manera que en las bobinas y
barras que corten las líneas de campo se inducen f.e.m.. Si la corriente eléctrica tiene un
camino para circular por los conductores del devanado rotórico, en éste se genera un
campo magnético giratorio que reacciona con el estatórico creando un par de fuerzas que
tiende a hacer girar al rotor. Si el par ejercido es superior al resistente el rotor girará
siguiendo al campo magnético resultante a una velocidad inferior a la de sincronismo ya
que si alcanzase dicha velocidad no se inducirían f.e.m. en el rotor y el par ejercido sería
nulo.
Si mediante una máquina motriz acoplada al eje rotórico se lleva a éste a una
velocidad superior a la de sincronismo, la máquina funciona como generador. Este
funcionamiento se basa en los mismos principios ya descritos.
A diferencia de las máquinas síncronas, las máquinas asíncronas siempre
absorben potencia reactiva en cualquier estado de funcionamiento, ya que es condición
necesaria para crear el campo magnético. Además, funcionan a una velocidad que varía
con la carga.
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Ing. Amancio R. Rojas Flores
I.- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO
a) Velocidad de sincronismo del campo magnético giratorio:
n1 =
60 f1
P
(r.p.m)
n1 : Velocidad de sincronismo
f : frecuencia del estator;
p : pares de polos.
b) Deslizamiento del rotor:
S=
n1 − n
n1
n1 : Velocidad de sincronismo;
n : velocidad del rotor.
c) Frecuencia del rotor:
f 2 = S f1
f 2 : Frecuencia de las corrientes del rotor;
f1 : Frecuencia de las corrientes del estator.
d) F.e.m por fase del estator y del rotor (a rotor parado):
E1 = 4,44 k w1 f1 N1 φ m
;
E2= 4,44 k w 2 f1 N2 φ m
E1: valor eficaz de la f.e.m por fase del estator,
N1: número de espiras por fase;
φ m : flujo máximo;
k w1 = k d 1 k a1
coeficiente del devanado del estator ( k d 1 : coeficiente de distribución;
k a1 : coeficiente de acortamiento);
E2: valor eficaz de la f.e.m. por fase del rotor,
N2 : número de espiras por fase;
k w 2 = k d 2 k a 2 coeficiente del devanado del rotor.
e) F.e.m por fase del rotor (con rotor móvil )
E2 = 4,44 k w 2 f 2 N2 φ m
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f) Relación entre las f.e.m por fase del rotor en reposo y en movimiento
E 2 s = S E2
E 2 s : f.e.m. por fase del rotor en movimiento;
E2 : f.e.m. por fase del rotor parado.
g) Velocidad de sincronismo del campo magnético del rotor respecto a sí mismo:
60 f 2
n2 =
P
f 2 : Frecuencia del rotor en movimiento;
n 2 : Velocidad del campo magnético del rotor en r.p.m.
h) Ecuaciones de tensión en el estator y en el rotor:
V1 = E1+R1 I1 + jX1 I1 ;
E 2 s =R2 I2 + j X2s I2
V1 : tensión aplicada al estator por fase;
E1: f.e.m. inducida en el estator por fase;
I1: corriente que circula en el estator por fase;
R1: resistencia por fase del estator;
X1: reactancia por fase del estator;
E 2 s ,: f.e.m. inducida en el rotor por fase (rotor móvil);
I2 : corriente que circula por el rotor por fase;
R2 : resistencia por fase del rotor;
X2s : reactancia por fase del rotor (rotor móvil).
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II.- CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR ASÍNCRONO
a) Corriente del rotor (rotor móvil):
I2 =
E2s
R2 + jX 2
E 2 s : f.e.m. inducida en el rotor por fase (rotor móvil);
I 2 : corriente que circula por el rotor por fase;
R2 : resistencia por fase del rotor;
X2s : reactancia por fase del rotor (rotor móvil).
b) Corriente del rotor (rotor móvil):
I2 =
E2
⎛1 ⎞
R2 + jX 2 + R2 ⎜ − 1⎟
⎝s ⎠
c) Resistencia de carga del rotor:
Rc = R2 ⎛⎜ 1 −1⎞⎟
⎝s ⎠
d) Relación de transformación de tensiones:
k N
E1
= w1 1 = mv
E2
k w2 N 2
E1 : f.e.m. inducida en el estator por fase;
E2 : f.e.m. inducida en el rotor por fase (a rotor parado);
k w1 : Coeficiente del devanado del estator
k w 2 : Coeficiente del devanado del rotor.
N1 : número de espiras por fase del estátor;
N2 : número de espiras por fase del rotor.
e) Fe.m. del rotor en reposo reducida al estator:
E 2' = mv E2
E 2' : f.e.m. del rotor en reposo por fase reducida al estator;
E2 : f.e.m. del rotor en reposo por fase;
mv : relación de transformación de tensiones.
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f) Relación de transformación de corrientes:
mi =
m1 k w1 N1
m
= 1 mv
m2 k w 2 N 2 m 2
m1 : número de fases del estator (generalmente m1 = 3)
m2 número de fases del rotor.
g) Corriente del rotor reducida al estator:
I 2' =
I2
mi
I 2' : Corriente del rotor reducida al estator;
I 2 : Corriente del rotor.
h) Impedancias del rotor reducidas al estator:
R2' = mv mi R2
;
X 2' = mv mi X2
Rc' = mv mi Rc
;
R2' : resistencia del rotor por fase reducida al estator;
R2 : resistencia del rotor por fase;
X 2' : reactancia del rotor en reposo por fase reducida al estator;
X2 : reactancia del rotor en reposo por fase;
mv : relación de transformación de tensiones;
mi : relación de transformación de corrientes.
i) Relación fasorial entre las corrientes del estator y del rotor:
I 1 = I 0 + I 2' = I 0 +
I2
mi
I 0 : corriente de vacío.
j) Ecuaciones fasoriales de tensiones del estator y del rotor:
V1 = E1+R1 I1 + jX1 I1 ;
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E 2' = R2' I 2' + Rc' I 2' + j X 2' I 2'
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III.- ENSAYO DE VACÍ0 O DE ROTOR LIBRE DEL MOTOR
ASÍNCRONO
a) Potencia en vacío absorbida por el rotor:
Po = PFe + Pm + Pcu1
Po : potencia absorbida en vacío;
PFe : pérdidas en el hierro;
Pm : pérdidas mecánicas;
Pcu1 : pérdidas en el cobre del estator en vacío.
b) Relación de potencias en vacío:
PFe + Pm = Po - Pcu1 = Po - m1 R1 I o2
m1 : número de fases del estator (generalmente m1 = 3).
c) Factor de potencia en vacío:
PFe
m1V1n I o
cos ϕ o =
d) Componentes de la corriente de vacío:
I Fe = I o cos ϕ o ;
I μ = senϕ o
e) Componentes de la rama paralelo del circuito equivalente reducido al estator:
RFe =
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V1n
;
I Fe
Xμ =
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V1n
Iμ
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IV.- ENSAYO DE ROTOR BLOQUEADO DEL MOTOR ASÍNCRONO
a) Potencia absorbida por el motor con el rotor bloqueado:
Pcc = m1 V1cc I 1n cos ϕ cc
Pcc : potencia absorbida en cortocircuito con corriente nominal asignada;
V1cc : tensión aplicada por fase al estator;
I 1n : corriente de cortocircuito igual a la nominal;
cos ϕ cc : f.d.p. en cortocircuito.
b) Factor de potencia del motor con el rotor bloqueado:
cos ϕ cc =
Pcc
m1V1cc I 1n
c) Impedancia de la rama serie del motor asíncrono:
Rcc = R1 + R2' =
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V1cc
cos ϕ cc ;
I 1n
X cc = X1 + X 2' senϕ cc
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V.- BALANCE DE POTENCIAS
a) Potencia eléctrica de entrada al estator:
P1 = m1 V1 I 1 cosϕ1
P1 : potencia de entrada al estator (potencia eléctrica absorbida de la red);
m1 : número de fases del estator;
V1 : tensión del estator por fase;
I 1 : corriente del estator por fase;
cosϕ1 : f.d.p. del motor (f.d.p. del estator).
b) Pérdidas en el cobre del estator
Pcu1 = m1 R1 I 12
Pcu1
I1
R1
: pérdidas en el cobre del estator;
: corriente del estator por fase;
m1
: resistencia por fase del estator;
: número de fases del estator.
c) Pérdidas en el estator:
Pp1 = Pcu1 + PFe1
Pp1 : pérdidas en el estator;
Pcu1 : pérdidas en el cobre del estator;
PFe1 : pérdidas en el hierro del estator.
d) Pérdidas en el hierro del estator:
PFe = PFe1 = m1 E1 I Fe ≈ m1 V1 I Fe
PFe1 : pérdidas en el hierro del estator (son las únicas pérdidas en el hierro del motor);
m1
I Fe
E1
V1
: número de fases del estator;
: corriente de pérdidas en el hierro;
: f.e.m. del estator por fase;
: tensión del estator por fase.
e) Potencia que atraviesa el entrehierro:
Pa = P1 - Pp1 = P1 - Pcu1 - PFe1
Pa : potencia en el entrehierro;
P1 : potencia de entrada al estator;
Pcu1 : pérdidas en el cobre del estator;
Pp1 : pérdidas en el estator;
PFe1 : pérdidas en el hierro del estator.
j) Pérdidas en el cobre del rotor:
Pcu 2 = m2 R2 I 22 = m1 R2' I 2'
2
Pcu 2 : pérdidas en el cobre del rotor;
R2
I2
m2
R2'
I 2'
: resistencia por fase del rotor;
: corriente del rotor por fase;
: número de fases del rotor;
m1
: número de fases del estator;
: resistencia por fase del rotor reducida al estator;
: corriente del rotor por fase reducida al estator.
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g) Potencia mecánica interna del motor:
Pmi = Pa - Pcu 2
Pmi : potencia mecánica interna del motor;
Pa : potencia de entrehierro;
Pcu 2 : pérdidas en el cobre del rotor.
h) Expresión de la potencia mecánica interna del motor:
2
Pmi = m1 R2' ⎛⎜ 1 −1⎞⎟ I 2'
⎝s ⎠
Pmi : potencia mecánica interna del motor;
m1 : número de fases del estator;
R2' : resistencia por fase del rotor reducida al estator;
I 2' : corriente del rotor por fase reducida al estator.
S
: deslizamiento del motor.
i) Potencia mecánica Útil del motor:
Pu = Pmi - Pm
Pu : potencia mecánica útil;
Pmi : potencia mecánica interna;
Pm : pérdidas mecánicas del motor.
j) Rendimiento del motor:
η
=
Pu
Pu
=
P1
Pu + Pm + Pcu 2 + PFe + Pcu1
k) Relación entre la potencia de pérdidas en el cobre del rotor y la potencia
mecánica interna:
Pcu 2
s
=
Pmi
1− s
Pcu 2 : pérdidas en el cobre del rotor.
Pmi : potencia mecánica interna;
S
: deslizamiento del motor.
l) Relación entre la potencia de entrehierro, la potencia de pérdidas en el cobre
del rotor y la potencia mecánica útil:
Pmi
R2' ' 2 Pcu 2
Pa = Pmi + Pcu 2 = m1
I2 =
=
s
s
1− s
Pa
Pmi
: potencia de entrehierro;
: potencia mecánica interna;
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Pcu 2 : pérdidas en el cobre del rotor;
VI..-PAR DE ROTACIÓN
Pu
τ=
a) Expresión del par motor útil:
τ : par motor en N.m.;
ω : velocidad angular mecánica en rad/s;
ω
=
Pu
2π
n
60
Pu : potencia mecánica útil;
n : velocidad del rotor en r.p.m.
b) Expresión del par motor (sin pérdidas mecánicas):
τ = Pmi
2π
τ
n
60
: par motor en N.m.;
n
Pmi : potencia mecánica interna del motor;
: velocidad del rotor en r.p.m.
c) Expresión del par motor (sin pérdidas mecánicas):
Pmi
τ=
2π
τ
: par motor en N.m.;
n1
: velocidad de sincronismo en r.p.m.;
n1
(1 − s )
60
Pmi : potencia mecánica interna del motor;
S
: deslizamiento del motor
d) Expresión del par motor en función de la potencia de entrehierro:
τ=
τ
: par motor en N.m.;
Pa
: potencia de entrehierro;
Pa
n
2π 1
60
n1
: velocidad de sincronismo en r.p.m.;
e) Expresión del par motor en función de los parámetros de la máquina:
τ=
R2' 2
V1
s
2
⎤
n1 ⎡⎛
R2' ⎞
2
⎜
⎟
⎢⎜ R1 +
⎥
+
X
2π
cc
s ⎟⎠
60 ⎢⎝
⎥⎦
⎣
τ
: par motor en N.m.;
m1
I
m1
'
2
n1
: número de fases del estator;
: corriente del rotor por fase reducida al estator.
R2' : resistencia por fase del rotor reducida al estator;
V1 : tensión aplicada al estator por fase;
: velocidad de sincronismo en r.p.m.;
S
f) Deslizamiento del motor para par máximo:
: deslizamiento del motor.
Sm = ±
R2'
R12 + X cc2
S m : deslizamiento del motor para par máximo;
R 2'
: resistencia por fase del rotor reducida al estator;
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X cc : reactancia de cortocircuito del motor.
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NOTA: el signo más se utiliza para funcionamiento como motor y el signo menos para el funcionamiento como
generador.
g) Expresión del par máximo del motor:
τ max = ±
2π
[
m1V12
n1
2 ± R1 + R12 + X cc2
60
]
h) Relación entre los deslizamientos para par máximo con diversas resistencias
en el circuito del rotor:
S m'
Rτ' 2
= '
Sm
R2
S m : deslizamiento del motor para par máximo y resistencia R2' por fase del rotor reducida al estator;
S m' : deslizamiento del motor para par máximo y resistencia Rτ' 2 , por fase del rotor reducida al estator;
i) Fórmula de Kloss:
τ
τ max
=
2(1 + aS m )
S
S
+ 2aS m + m
Sm
S
S m : deslizamiento del motor para τ max ; a = R1 / R2'
S : deslizamiento del motor para el par τ
j) Relación de deslizamientos para el mismo par y diversas resistencias en el
circuito del rotor:
R'
S'
= τ '2
S
R2
Significado geométrico: a igualdad de pares en las curvas características artificiales y natural de un motor
asíncrono, el deslizamiento en la característica artificial respecto a la natural, coincide con el cociente de
resistencias totales en el rotor correspondientes a cada curva.
k) Expresión de la curva del par de un motor asíncrono para bajos deslizamientos:
τ
2S
=
τ max S m
NOTA: es la ecuación de una recta.
l) Expresión de la curva del par de un motor asíncrono para grandes
deslizamientos:
τ
τ max
=
2S m
S
NOTA: es la ecuación de una hipérbola.
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VII.- ARRANQUE DE LOS MOTORES ASÍNCRONOS
Relación del par de arranque con autotransformador y el par de arranque en directo:
τ a,aut = X2 τ a
τ a,aut : par de arranque con autotransformador;
τa
X
: par de arranque directo (con tensión nominal);
: relación de tensiones entre la tensión por fase del autotransformador y la tensión por fase en directo
que llega al motor.
b) Corriente de arranque en directo:
V
I cc = 1red ;
Z cc
V1red : tensión por fase de la red;
I cc : corriente de arranque en directo;
Zcc =
Rcc2 + X cc2
Zcc : impedancia de cortocircuito del motor.
c) Corriente de arranque con tensión reducida:
xV1 red
= xI cc
I a motor =
Z cc
d) Relación del par de arranque con la conmutación estrella-triángulo y el par de
arranque en directo:
2
τ aλ = ⎛⎜
1 ⎞
1
⎟ τa = τa
3
⎝ 3⎠
e) Relación de al corriente de arranque con la conmutación estrella-triángulo y la
corriente de arranque en directo:
1
I aλ = I cc
3
f) Resistencia reducida al estator, necesaria para obtener el par máximo en el
arranque (motores con rotor devanado)
'
=
Radic
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R12 + X cc2 − R2'
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VII.- DINÁMICA DEL MOTOR ASÍNCRONO
a) Par de aceleración:
τ -τ r
τ : par motor;
τ r : par resistente
=J
dω
dt
(N.m)
J : momento de inercia del rotor;
ω : velocidad angular en rad/s.
b) Par de aceleración en función del deslizamiento:
τ -τ r
= J ω1
τ : par motor;
τ r : par resistente;
dS
dt
J : momento de inercia del rotor;
ω1 : velocidad angular del campo magnético giratorio en rad/s:
S: deslizamiento.
c) Tiempo de arranque:
tA= -
S ⎤
Jω12 ⎡ S12 − S 22
+ S m ln 1 ⎥
⎢
2τ max ⎣ 2S m
S2 ⎦
d) Pérdidas de energía en el arranque y en el frenado de un motor asíncrono:
ΛW a =
Jω12 Jω12 R1
+
;
2
2 R2'
ΛW f = 3
Jω12
2
⎡ R1 ⎤
⎢1 + ' ⎥
⎣ R2 ⎦
ΛWa : pérdida de energía en el arranque;
ΛW f : pérdida de energía en el frenado.
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XI.- MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
a) Deslizamiento del campo giratorio directo:
n −n
n
Sd = S = 1
= 1n1
n1
Sd : deslizamiento del campo giratorio directo;
n : velocidad de giro del motor (en r.p.m.);
n1 : velocidad de sincronismo del campo giratorio (en r.p.m.).
b) Deslizamiento del campo giratorio inverso:
n − (− n )
n
Si = 1
= 1+ = 2-S
n1
n1
S i : deslizamiento del campo giratorio inverso;
n : velocidad de giro del motor (en r.p.m.);
n1 : velocidad de sincronismo del campo giratorio (en r.p.m.);
S: deslizamiento directo.
c) Resistencia de carga del circuito equivalente para el campo directo e inverso,
respectivamente:
R2' ⎛ 1 − S ⎞
R2' ⎛ 1 ⎞ R2' ⎛ 1 − S ⎞
R2' ⎛ 1
⎞
'
'
− 1⎟ = - ⎜
Rcd =
Rci =
⎜ − 1⎟ =
⎜
⎟;
⎜
⎟
2 ⎝ S ⎠
2 ⎝S
2 ⎝2−S ⎠
2 ⎝2−S ⎠
⎠
Rcd' : resistencia de carga del campo directo;
R2' : resistencia del rotor reducida al estator;
Rci' : resistencia de carga del campo inverso;
S
: deslizamiento.
d) Potencia mecánica interna del motor asíncrono monofásico:
2
⎡I' 2
I 2' i ⎤
R2'
2d
−
(1 − S ) ⎢
Pmi = (Pmi )d + (Pmi )i =
⎥
2
2 − S ⎦⎥
⎣⎢ S
Pmi : potencia mecánica interna
I 2' d : corriente del rotor reducida al estator del campo directo
I 2i' : corriente del rotor reducida al estator del campo inverso
S
: deslizamiento.
e) Par del motor asíncrono monofásico,
τ
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2
' 2
Pmi
I 2' i ⎤
1 R2' ⎡ I 2 d
−
=
=
⎢
⎥
ω1 (1 − S ) ω1 2 ⎢⎣ S
2 − S ⎥⎦
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