Resolución del primer problema

Problema 1: Un profesor de física hacía acrobacias audaces en su tiempo libre. Su
última acrobacia fue un intento por saltar un río en motocicleta tal cual lo muestra la figura.
La rampa de despegue está inclinada 53◦ , el río tiene 40 m de ancho y la otra orilla está a
15 m bajo el tope de la rampa. El río está 100 m abajo de la rampa.
a) Realice un dibujo donde muestre un esquema claro de la situación que indique: el
origen y sistema de coordenadas x-y que elige, (1 pto) la trayectoria que es necesario que el
profesor realice para ir a parar a la otra orilla (1 pto) y conteste analíticamente lo siguiente:
b) Si la rapidez del profesor de física en su moto era de 20 m/s, ¿donde cayó?
c) Si su rapidez era solo la mitad del valor anterior ¿donde cayó?
d) Dibuje graficas de vx − t y vy − t para el caso b).
Datos: se trata de un movimiento de tiro parabólico. Los datos son de tipo geométrico.
Interesa poner énfasis en la necesidad de hacer un esquema con indicación de velocidad inicial, origen de coordenadas, trayectoria, distancia según x y recorrido según y: Con el dato
de velocidad inicial, vx = 20 cos(53o ), voy = 20 sin(53o ), si se aplica la independencia de
los movimientos: 1 pto.
a) Dejando libre x pero asignando yf = −15, si se aplica la independencia de los
movimientos: x = vx t, 1 pto. yf = −15 = voy t − 12 gt2 . 1 pto.
x = 20 cos(53o )t.
20 cos(53 ∗ π/180) = 12. 036
−15 = 20 sin(53o )t − 12 9, 81t2 .
20 sin(53 ∗ π/180) = 15. 973
1
2
Despejando t de la primera y llevando a la segunda: −15 = x tan(53o )− 2[20 cos(53
o )]2 9, 81x ,
1
9, 81x2 − tan(53o )x − 15 = 0 o sea que:
2[20 cos(53o )]2
1
4. 905
−2
9.81 = 12.
0362 = 3. 3859 × 10 ,
2[20 cos(53∗π/180)]2
tan(53 ∗ π/180) = √
1. 327, 3. 3859 × 10−2√
x2 − 1. 327x − 15 = 0
−b± b2 −4ac
1.327+ 1.3272 +4∗3. 3859×10−2 ∗15
1 pto. x12 =
, x1 =
2a
2∗3. 3859×10−2
de donde:
= 48. 35m. Es
decir, fue a parar 8,4 m a la derecha del vértice que está a -15 m (1 pto).
b) Si vo era 20/2 = 10 m
s , entonces hubiera caído en la intersección de la parábola dada
por x = 10 cos(53o )t e y = 10 sin(53o )t − 12 9, 81t2 1 pto, con y = −100 (el lecho del río)
1 pto. O sea, resolviendo para t de la segunda, que es cuadrática: 10 sin(53 ∗ π/180) =
7. 9864
−100 = 7. 9864t − 4.91t2 .
√
7.9864+ 7.98642 −4∗4.91(−100)
Se puede reescribir: 4, 91t2 −7.9864t−100 = 0, de donde: t1 =
=
2∗4.91
5. 4. 1 pto.
Obtenemos: x = 10 cos(53 ∗ π/180) ∗ 5. 3989 = 32. 5m. 1 pto.
c) Requiere dos puntos más para el problema. 2 pto
1