2 – FIGURAS DE LA TIERRA 1 – TIPOS DE SUPERFICIE El

Ing. Benoit Froment
MODULO 3
2 – FIGURAS DE LA TIERRA
1 – TIPOS DE SUPERFICIE
El problema de la figura de la tierra es uno de los más antiguos de la historia de la ciencia. Al principio la Tierra
fue considerada como una superficie plana. Los filósofos griegos y los primeros cartógrafos la describieron y
dibujaron de diversos modos: como un disco plano rodeado por agua; como un disco flotante; como un bote de
agua; como un cilindro suspendido en el espacio, etc. Todas estas teorías primigenias se basaban en algún
folclore particular o ideas teológicas.
Aunque es claro que la teoría pitagórica de una Tierra esférica es la más cercana a la verdad, la idea de una
Tierra plana se usa aún para levantamientos en áreas pequeñas. El levantamiento de una ciudad puede
realizarse considerando que la Tierra es una superficie plana dentro de los límites de la ciudad; es decir, en
áreas pequeñas se pueden determinar posiciones exactas sin considerar la forma y el tamaño de toda la Tierra.
1.1 – Superficie topográfica
Así, en Geodesia, la expresión “figura de la Tierra” tiene varios significados de acuerdo al modo en que se use y
a la precisión con que se determine la forma y tamaño de la Tierra. La superficie topográfica es más objetiva
por su variedad de formas geomorfológicas e hidrográficas. Sobre esta superficie se realizan los
levantamientos. Sin embargo, debido a su forma irregular no es adecuada para cálculos matemáticos exactos.
La superficie topográfica generalmente es de interés para topógrafos e hidrógrafos.
El concepto esférico pitagórico ofrece una superficie simple y fácil de tratar matemáticamente. Se usa en
muchos cálculos astronómicos y de navegación. Aunque la esfera es una buena aproximación a la verdadera
figura de la Tierra, y es muy útil en diversas aplicaciones, no lo es cuando se desea medir distancias grandes.
Se requiere entonces de una figura más exacta.
La determinación de la forma de la tierra puede ser vista desde dos perspectivas:
• El primero, de carácter geométrico, mediante el establecimiento de cadenas de triangulación; implica la
medición de longitudes de arcos de meridianos y paralelos; se habla de Geodesia geométrica.
• El segundo, de carácter dinámico, mediante la determinación de su campo gravitacional; implica, la
observación del campo gravitacional; hablamos de Geodesia física.
1.2 – El elipsoide de revolución
Puesto que la Tierra es ligeramente aplastada en los polos y algo abultada en el Ecuador, la figura geométrica
que más se le asemeja es un elipsoide de revolución.
Dicho elipsoide se obtiene haciendo girar una
elipse alrededor de su eje menor. Un elipsoide de
revolución queda entonces definido si se
especifican su forma y tamaño.
La elipse →
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El tamaño está dado por el radio en el Ecuador por el semi-eje mayor, el cual es designado a menudo por la
letra a. La forma del elipsoide está dada por el achatamiento f (o aplastamiento), el cual indica la diferencia
que existe entre el elipsoide y la esfera. Esta diferencia es muy pequeña.
Elipsoide de revolución
Concepto de achatamiento
La Tabla 1 contiene algunos de los elipsoides más empleados, generalmente conocidos por el nombre de quien
los derivó y el año en que fue determinado. El elipsoide internacional fue desarrollado en 1910 por Hayford y
recomendado en 1924 por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica, (IUGG) para uso internacional. Sin
embargo, los elipsoides han sido empleados indistintamente dependiendo de los parámetros particulares y las
áreas de aplicación.
NOMBRE
Airy (1830)
Bassel (1841)
Clarke (1866)
Clarke (1880)
Everest (1830)
Internacional (1924)
Krassovsky (1940)
RADIO ECUATORIAL a
(en m)
6376563,40
6377397,16
6378206,40
6378249,15
6377276,35
6378388,00
6378245,00
ACHATAMIENTO
f
1/299.3
1/299.15
1/295.0
1/293.5
1/300.8
1/297.0
1/298.3
REGION
Gran Bretaña
Japón
Norteamérica
Francia, Africa
India
Europa, Suramérica
Rusia
Tabla 1
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1.3 – El geoide
Previamente se estableció que las mediciones se hacen sobre la superficie topográfica de la Tierra, y que los
cálculos se realizan sobre un elipsoide. Otra superficie involucrada en mediciones geodésicas es el Geoide,
que corresponde a la superficie o nivel equipotencial del campo de gravedad terrestre. Esta superficie, en
promedio, coincide con el nivel medio del mar (NMM) en océano abierto tranquilo, o su hipotética extensión
bajo las masas continentales.
El campo de gravedad de la tierra es el resultado neto de la atracción gravitacional newtoniana de las masas de
la Tierra y la rotación de la Tierra. Para una primera aproximación, la Tierra tiene una forma elipsoidal y un
campo de gravedad. Por consiguiente, la forma y el campo de gravedad de la Tierra es comúnmente expresado
como la desviación con respecto al campo de referencia de un elipsoide bien definido.
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2 – DATUM Y SUPERFICIES DE REFERENCIA
2.1 – Definición
Un datum se define como aquella cantidad numérica o geométrica, o serie de tales cantidades que sirven
de referencia o base para otras cantidades. En Geodesia se consideran dos tipos de datums: horizontal y
vertical.
Al datum horizontal se refieren los cálculos sobre levantamientos para control horizontal, en los que se
considera la curvatura de la Tierra. Al datum vertical se refieren las elevaciones. En otras palabras, las
coordenadas de los puntos, tanto horizontales como verticales, se calculan a partir de ciertas cantidades
iniciales (datum).
2.2 – Datum horizontal
Un datum horizontal, en términos geodésicos tradicionales, consta de algunas cantidades iniciales, tales como
la latitud y la longitud de un punto inicial (origen); el azimut de una línea (dirección); el radio y el aplastamiento
del elipsoide seleccionado para los cálculos; y la separación o altura geoidal en el origen.
Cualquier cambio en estas cantidades afecta la posición de cada punto sobre el datum. Por esta razón,
mientras que las coordenadas que pertenecen a un mismo datum se pueden relacionar entre sí en forma
directa y exacta, las coordenadas o cantidades derivadas tales como distancias y azimutes, basadas en datums
diferentes, tendrán un error proporcional a la diferencia en las cantidades iniciales de los datums respectivos.
En áreas donde se superponen redes geodésicas pertenecientes a diferentes datums, las coordenadas de los
puntos pertenecientes a un datum diferirán de las coordenadas de los puntos calculados sobre el otro datum.
Las diferencias se deben a que los datums de referencia cuentan con diferentes elipsoides, diferentes
desviaciones de la vertical, y por consiguiente, diferentes ondulaciones geoidales.
El hecho que las desviaciones de la vertical sean diferentes en los puntos iniciales de cada datum hace que los
sistemas tengan un desplazamiento entre sí. Esto se debe a que los ejes menores de los diversos sistemas de
referencia no coinciden con el eje de rotación de la Tierra.
Existen algunos métodos generales para conectar datums horizontales. Uno de ellos es restringido para
levantamientos de alcance limitado, y se fundamenta en la eliminación sistemática de las discrepancias entre
redes de triangulación adjuntas o traslapadas. El proceso consiste en mover los orígenes, rotar y modificar las
redes hasta que queden ajustadas. Este método, conocido como transformación de datum, solamente puede
usarse cuando existen puntos de control comunes a los sistemas que son diferentes. Se recomienda cuando se
desea conectar levantamientos locales con fines cartográficos.
Geoide
EGM 96
Elipsoide local
CLARKE 1866
Elipsoide global
WGS 84
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2.3 – Datum vertical
Así como los levantamientos horizontales están referidos a un datum de condiciones iniciales conocidas, los
levantamientos verticales están también referidos a un datum o cantidad inicial. Como se mencionó antes, las
elevaciones están referidas al geoide debido a que los instrumentos usados, tanto en nivelación geométrica o
diferencial como en trigonométrica, están ajustados con el eje vertical coincidente con la vertical local. Es un
hecho conocido que también existen muchas discrepancias entre los datums verticales.
El datum vertical, una superficie de altura cero, es usualmente escogido como el geoide, el cual es la superficie
equipotencial del campo de gravedad terrestre que mejor se aproxima al nivel medio del mar. Las alturas
referidas al geoide son llamadas alturas ortométricas H, y son usualmente las alturas que uno encuentra en
los mapas.
Si el geoide es reemplazado por un elipsoide, se pueden definir las alturas geométricas h, también llamadas
alturas por encima del elipsoide de referencia. Sin embargo, pueden ser obtenidas directamente de las
coordenadas cartesianas tridimensionales del punto de interés, mediante la localización y orientación del
elipsoide de referencia en un sistema de coordenadas cartesianas conocido. La ecuación que enlaza las dos
clases de alturas es:
h=H+N
donde la elevación N por encima del geoide de referencia es usualmente llamada ondulación o separación
geoidal. Globalmente, el valor absoluto de N con respecto al mejor elipsoide de referencia geocéntrico es
prácticamente, en cualquier parte, cercano a los 100 metros.
2.4 – Resumen
Así, el elipsoide es una superficie regular, con dimensiones específicas definida matemáticamente, mientras
que el geoide, coincide con la superficie que los océanos conformarían sobre toda la Tierra si fueran libres de
ajustarse a la gravedad resultante del efecto combinado de la atracción de la masa de la tierra y de la fuerza
centrífuga de su rotación. Debido a la distribución irregular de la masa terrestre, la superficie geoidal es
irregular, y no coincide con la superficie elipsoidal. Las áreas de separación entre el geoide y el elipsoide son
entonces conocidas como ondulaciones geoidales, alturas geoidales o separaciones geoidales.
Como el geoide es la superficie con igual potencial de gravedad en cualquiera de sus puntos, la dirección de la
gravedad es siempre perpendicular, lo cual es particularmente importante. Para hacer levantamientos
geodésicos se cuenta con instrumentos ópticos que están dotados de sistemas de nivelación. Cuando un
instrumento está bien ajustado, su eje vertical coincide con la dirección de la gravedad y, por lo tanto, es
perpendicular al Geoide. El ángulo entre la perpendicular al Geoide (línea de plomada) y la perpendicular al
elipsoide se define como desviación de la vertical.
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