Caracterización Musical de una Quena

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
“Caracterización Musical de una Quena”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTAN:
RAÚL AGAPITO ESCUTIA ALONSO
SAMUEL ORTÍZ FLORES
MONTSERRAT VICTORIA ROJAS
ASESOR:
DRA. ITZALÁ RABADÁN MALDA
MÉXICO, D.F.
NOVIEMBRE 2011
A
GRADECIMIENTOS.
Primeramente doy gracias a Dios por brindarme salud para mantenerme con fuerzas ante
las diversas situaciones presentes en mi carrera, así como colmar de entendimiento todas
las etapas que a ella acompañaron.
Con todo mi amor y cariño dedico a Mis Padres la culminación de mi carrera, ya que sin
importar lo difíciles que pudieron ser los momentos, su apoyo siempre fue y ha sido
incondicional, agradezco especialmente a Mi Padre J Jesús Escutia, que luego de
trascender de este mundo dejó en mí su sabiduría y confianza. A Mi Madre Cruz Alonso
quien siempre ha visto por mí bienestar como muestra de su infinito amor.
A mi Pskadilla, que a lo largo de mi carrera ha apoyado mis decisiones, ha festejado mis
triunfos y me ha dado fuerza para no desistir en los momentos en que los obstáculos los
tornan difíciles, pero principalmente porque ha llenado de alegrías y amor mi vida.
A Mis Hermanos Mario, Gerardo, Israel y Elizabeth y sus respectivas familias, que han
sido parte de mi vida y compartido conmigo muchos momentos especiales.
A Mi Asesora de tesis Dra. Itzalá Rabadán, quien por supuesto es una excelente mujer y
querida amiga, a ella por haberme brindado su confianza y amistad y por aportar gran
sabiduría a mi vida profesional y personal.
A Mis Compañeros de tesis Samuel y Monserrat, que con arduo esfuerzo logramos
concretar nuestro objetivo en común: el presente trabajo. Los tres para con Fores e
INYMET, que sin su invaluable apoyo no hubiera sido posible este proyecto.
A todos Mis Amigos que han estado presentes en diferentes etapas de mi vida: Diego,
Sonic, Ricardo, Vero, Xo, Koala, Virus, Hilario, Jones, Ami, Yayo, Fores, Oscar, Jahaziel,
Gus, Lalo, Gaby, Sarita, Jezzy, Will, Andrew y que por fortuna pertenecen a una lista
interminable…
A todos Mis Profesores a lo largo de mi carrera que día con día llenaron mi aprendizaje
de conocimientos, aspiraciones, y mi motivación con experiencias compartidas.
Y por último y no por ello menos importante, al Instituto Politécnico Nacional y en
particular a la ESIME Zacatenco que me integraron a sus filas dándome la oportunidad
de crecer profesional y humanamente en sus aulas y pasillos y que además ahora me
brindan el honor de formar parte de sus egresados.
RAÚL AGAPITO ESCUTIA ALONSO.
La presente Tesis es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente, participaron varias
personas leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome paciencia, dando ánimo,
acompañando en los momentos de crisis y en los momentos de felicidad.
Al término de esta etapa de mi vida, quiero expresarles un profundo agradecimiento a
quienes con su ayuda, apoyo y comprensión, me alentaron a lograr esta hermosa
realidad.
A quienes me han heredado el tesoro más valioso que puede brindarse a un hijo: amor.
Quienes sin escatimar esfuerzo alguno han sacrificado gran parte de su vida que me han
formado y educado. A quienes la ilusión de su existencia ha sido convertirme en persona
de provecho. A quienes nunca podré pagar todos los desvelos ni con las riquezas más
grandes del mundo. A la vida le agradezco eternamente la dicha de tener unos padres
como ustedes.
A mis amigos por que gracias a su apoyo y consejos he llegado a realizar la más grande
de mis metas, la cual constituye la herencia más valiosa que pudiera recibir. Con mucha
admiración y respeto.
Agradezco a la Dr. Itzalá Rabadán Malda por que eres esa clase de persona que todo lo
comprenden y dan lo mejor de si misma sin esperar nada a cambio ... Porque sabes
escuchar, y brindar ayuda cuando es necesario ... Porque te has ganado el cariño,
admiración y respeto de todo el que te conoce.
Como un testimonio de gratitud y eterno reconocimiento al Instituto Politécnico Nacional.
Hoy y siempre GRACIAS por lo que juntos hemos logrado.
SAMUEL ORTIZ FLORES
“La Técnica al Servicio de la Patria”
MONTSERRAT VICTORIA
A mi madre…que vive en mí corazón, por ahora nos hemos separado y en donde estés
sabes que te amaré el resto de mí vida. Gracias a ti conocí el amor más puro y real, por
darme la vida que con tu gran entrega y dedicación forjaste lo mejor en mí, y…
Por todo lo que significas
Tener a alguien como tú en la vida es una bendición y un milagro, una luz que guía quien
me recuerda que todo está bien, tú y yo estamos en la misma sintonía. Más que oír
escuchas, suavizas lo arduo y ofreces siempre tú mano, sé que contigo puedo ser simple
yo misma y puedo ser exactamente la que soy.
Contigo
comparto mis flaquezas, mis deseos más elevados y mis bromas tontas.
Conoces el fondo de mi alma; sabes las cosas más grandes y las más pequeñas, mis
virtudes y bajezas puedes estar separada de mí por la distancia y el tiempo, y aun así
continuar unidas como si nunca nos hubiéramos alejado.
¿Por qué? Porque eres mi madre… ¡La mejor!
Sin olvidar a aquellas personas tan especiales a quienes también con su apoyo,
enseñanzas y guía impulsaron este sueño, quiero agradecerles comenzando por…
Mi padre Miguel Victoria, un hombre extraordinario, inteligente, fuerte y sensible que con
tu gran experiencia y filosofía nos has enseñado el camino del éxito y la sapiencia, juntos
hemos superado grandes pruebas de la vida; eres mi inspiración y modelo con dedicación
y esmero abrigas nuestro camino y diriges nuestros sueños, te amo. A mi hermano
Miguel Ángel un joven grandioso lleno de bondad e inteligencia, con quien he compartido
incalculables experiencias y hemos crecido a la par, cada uno con sus ideales y estilo
pero siempre unidos por el amor y el ímpetu que nos inculcaron nuestros magníficos
padres, gracias por todo.
A la familia Victoria Cruz empezando por mis magníficos abuelos Ignacio y Luisa que con
su maravilloso ejemplo y fortaleza forjaron esta gran familia; en especial a Rosa, sus hijas
Érica y Haydee, Gloria y Hermila sin dejar de lado a Arturo Caravantes; y a mi amada
madrina Edna Vargas que con toda su hermosa familia Salvador, Érica, Mónica y el
pequeño Sebastián sin olvidar a mi abuela Elvira Valera por estar siempre al pendiente de
nuestro bienestar, los amo.
También quiero agradecer a mis amigos entrañables Iván, Aldo, Edgar, Miguel A. y
Gerardo quienes fueron y son un gran apoyo en los momentos más difíciles, y que
comparten mi locura, así como a todas aquellas personas que han sido significativas en
mi vida cada una de ellas sabe quiénes son pues no me alcanzarían estas líneas para
enumerarlos, los llevo en mi corazón.
Una de ellas en especial, mi mentora, asesora y maestra en el instituto y en la vida Itzalá
Rabadán Malda que con su entereza, ideales, vocación y valentía me dieron la guía y el
soporte para crear el horizonte hacia donde me dirijo día a día con pasión y coraje,
gracias. Y a Marco A. Cabrera que me ofreció la extraordinaria oportunidad de formar
parte de un gran equipo MB Instrumentos, mil gracias por confiar en mí.
Ante todo y sobre todo…
¡Gracias Dios por la vida!
ÍNDICE DE CONTENIDO.
TEMA
PÁG
Objetivo ..............................................................................................................3
Justificación ........................................................................................................5
Introducción ........................................................................................................7
Capítulo 1 Antecedentes históricos de la quena.
1.1. Breve historia de la acústica ...................................................................... 11
1.2. Panorama general de la acústica ............................................................... 11
1.3. Acústica musical ........................................................................................ 11
1.4. Instrumentos musicales.............................................................................. 12
1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos .............................................. 14
1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos .................................. 15
1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos ................................................. 15
1.5. Aerófonos .................................................................................................. 16
1.6. La quena .................................................................................................... 17
1.6.1. Historia de la quena ......................................................................... 18
1.6.2. Descripción de quena....................................................................... 19
1.6.2.1. Tipos de quena .................................................................... 19
1.6.2.2. Tono de la quena................................................................. 20
1.6.2.3. Escala de la quena .............................................................. 20
1.6.2.4. Embocadura de la quena..................................................... 20
1.6.2.5. El chanfle de la quena ......................................................... 21
1.6.2.6. Tipos de salida Inferior de la quena ..................................... 22
1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena ................................................... 23
1.7. Digitación de la quena ................................................................................ 24
Capítulo 2 Marco Teórico.
2.1. Impedancia acústica .................................................................................. 29
2.1.1. Impedancia acústica distribuida ....................................................... 29
2.2. Ondas en un tubo....................................................................................... 30
2.2.1. Filtros acústicos................................................................................ 34
2.3. Resonancia en tubos ................................................................................. 39
2.4. Radiación de potencia en tubos abiertos .................................................... 40
2.5. Absorción del sonido en tubos .................................................................. 42
2.6. Comportamiento del sistema excitador - tubo ............................................ 44
2.7. Agujeros tonales ........................................................................................ 48
Caracterización Musical de una Quena
1
TEMA
PÁG
Capítulo 3 Desarrollo experimental.
2
3.1. Sonómetro ................................................................................................. 53
3.1.1. Características del sonómetro.......................................................... 54
3.1.1.1. Micrófono ............................................................................ 55
3.1.1.2. Filtro .................................................................................... 56
3.1.2. Paquete de medición (Noise Explorer Type 7815E) ......................... 56
3.1.2.1. Características del software ................................................ 56
3.1.2.2. Visualización de medidas .................................................... 56
3.2. Sistema de medición ................................................................................. 57
3.3. Medición de parámetros de la quena ......................................................... 61
3.4. Valores obtenidos experimentalmente con la quena .................................. 63
3.4.1. Mediciones de la primera octava...................................................... 63
3.4.2. Mediciones de la segunda octava .................................................... 72
Capitulo 4 Análisis de los resultados.
4.1. Valores teóricos de la quena ..................................................................... 81
4.1.1. Comparación de longitudes teóricas ................................................ 82
4.2.2. Comparación de frecuencias teóricas .............................................. 83
Conclusiones .................................................................................................... 85
Observaciones.................................................................................................. 87
Recomendaciones ............................................................................................ 87
Referencias bibliográficas ................................................................................. 89
Referencias de internet..................................................................................... 91
Índice de figuras ............................................................................................... 93
Índice de tablas ................................................................................................ 97
Apéndice A – Graficas del sonómetro.
Mediciones de la primera octava ............................................................. 101
Mediciones de la segunda octava ............................................................ 105
OBJETIVO GENERAL
Documentar el proceso de la caracterización de una quena boliviana.
3
OBJETIVOS PARTICULARES
1. Describir la constitución material de la probeta (quena).
2. Parametrizar físicamente (obtención de medidas físicas) la quena de muestra.
3. Evaluar las frecuencias generadas por la quena a fin de determinar las notas que los
intérpretes de este instrumento suelen utilizar.
4. Asentar en un documento escrito los resultados obtenidos.
Caracterización Musical de una Quena
4
JUSTIFICACIÓN.
Debido a la evidente carencia de información sobre los instrumentos típicos regionales
precolombinos que existe hoy en día, es difícil conocer y entender el funcionamiento musical
de dichos instrumentos, en particular la quena.
Por ello es importante rescatar las tradiciones musicales que identifican a la cultura
Latinoamericana y por medio de un estudio formal documentado que caracterice a uno de los
instrumentos más importantes y representativos de esta cultura (la quena) que en recientes
años ha tenido un mayor auge en su intervención dentro de los ritmos folklóricos y actuales,
los especialistas en acústica pueden, y deben, contribuir.
Además de esto, la globalización exige que nuevas tecnologías se apliquen tanto a los
procesos de fabricación de instrumentos tradicionales como a la aplicación de nuevos
materiales (reciclados y/o ecológicos) a fin de competir en mercados internacionales, así
pues, la aplicación del método científico al análisis de instrumentos musicales se convierte
en una necesidad primordial para evitar la desaparición e nuestras raíces musicales.
Por lo anterior el presente trabajo propondrá las bases del procedimiento de caracterización
musical por medio de la cualificación y parametrización desde el punto de vista técnicocientífico, habiéndose elegido como ejemplar de análisis, la quena boliviana.
Caracterización Musical de una Quena
5
6
INTRODUCCIÓN.
La quena es un instrumento andino de origen precolombino con una gran tradición musical
en casi toda Sudamérica. Se han encontrado este tipo de flautas construidas en muy
diversos materiales tales como: metales (oro y plata), hueso, caña, bambú, carrizo y en la
actualidad inclusive se fabrican de plástico (PVC). En los años 1960 y 1970 el movimiento
musical que llevó a la recuperación de la música indígena provocó un auge en el uso de este
tipo de flautas, quedando hasta cierto punto en el olvido hasta que en los tiempos actuales
se le incorpora como acompañante de ritmos tales como el regetón, el rock latinoamericano y
varios ritmos afroantillanos.
A pesar de lo anterior, a la fecha no existen muchos estudios serios publicados acerca de
este instrumento musical, y es por esto que el presente trabajo pretende presentar un
estudio formal, conocido como caracterización, de una quena boliviana.
Esto significa aplicar los conocimientos de la ingeniería y la física a la evaluación de los
parámetros y características musicales de la flauta inca o quena boliviana, es decir, evaluar
objetivamente la calidad de este instrumento musical, sin demeritar la opinión de artesanos
fabricantes y quenistas. Apoyándonos en ello…
Caracterización Musical de una Quena
7
8
CAPÍTULO I
9
A
NTECEDENTES
HISTÓRICOS
DE LA QUENA.
Caracterización Musical de una Quena
10
1.1. BREVE HISTORIA DE LA ACÚSTICA.
La acústica tiene su origen desde inicios del homo sapiens ya que emitía ruidos para llamar
la atención y comunicarse. La acústica como tal comienza en la Antigua Grecia y Roma, con
Pitágoras quien se preguntaba por los intervalos musicales. Aristóteles (384 a 322 a. C.)
comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire. Vitruvio (s.25 a.
C.) arquitecto e ingeniero romano escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los
teatros, esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica.
Galileo escribió "Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se
difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estimulo que la mente interpreta como
sonido", sentando así las bases de la acústica fisiológica.
Entre 1630 y 1680 Mersenne (1588-1648) realizó mediciones experimentales de la velocidad
del sonido en el aire. Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en
sólidos, uno de los pilares de la física acústica.
En el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, König, Tyndall, Kundt,
entre otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz en su "Teoría fisiológica de la
música" en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volúmenes de Lord Rayleigh
"Teoría del Sonido" en 1877 y 1878. También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry
relacionaron la electricidad y acústica.
En el siglo XX se desarrollaron muchas aplicaciones tecnológicas entre ellas la acústica
subacuática que fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La
grabación sonora y el invento del teléfono fueron importantes para el desarrollo de la
sociedad.
La medición y análisis del sonido alcanzaron niveles de precisión y sofisticación con el uso
de la electrónica y la informática. El uso de frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de
aplicaciones en la medicina y la industria.
1.2. PANORAMA GENERAL DE LA ACÚSTICA.
Los sonidos y la audición, son elementos primordiales para la comunicación y desarrollo del
ser humano, por esta razón se hace imprescindible que una rama de la ingeniería
comprenda y estudie los efectos del sonido. En la figura 1.1 se muestran los campos de
estudio de la acústica, de acuerdo al rango de frecuencias en que trabajan.
1.3. ACÚSTICA MUSICAL. [2]
Se define como acústica musical a aquella parte de la acústica que trata del estudio de las
relaciones entre esta ciencia y el arte musical.
Se ocupa de los principios de las teorías musicales, de los problemas sonoros y de la
constitución y funcionamiento de los instrumentos musicales (organología), del uso de los
Caracterización Musical de una Quena
11
sistemas de grabación, de la modificación electrónica de la música y el estudio de su
percepción, entre otros.
Prospección Geofísica
Infrasonido
IJ20Hz
A
C
Ú
S
T
I
C
A
12
Sismología
Análisis y Control de ruido
Electroacústica
Sonido
20Hz<IJ 20 KHz
Fisiológica
Acústica
Psicoacústica
Musical
Arquitectónica
Lingüística y fonética
Ultrasonido
ƒ>20 KHz
Acústica Subacuática
Acústica del Ultrasonido
Figura 1.1. Campos de estudio de la acústica.
Las relaciones entre el arte musical y la ciencia acústica se han estrechado de tal forma, que
es imprescindible que, por una parte el músico conozca las leyes que rigen los principios
físicos por los que se rige la música, y por otra parte, el ingeniero especializado en acústica,
disponga de los conocimientos necesarios como para poder desarrollar nuevos métodos de
construcción para la optimización de las técnicas musicales.
Es por eso que la teoría de este arte debe comenzar por el estudio sonoro y de las diversas
formas de su producción.
1.4. INSTRUMENTOS MUSICALES. [2]
La música y los instrumentos musicales datan de hace siglos y han evolucionado de formas
diversas con el paso del tiempo.
La música surge de la necesidad del ser humano de protegerse de fenómenos naturales,
para alejar los espíritus malignos, atraer la ayuda de los dioses y celebrarles sus fiestas.
Cada cultura apreció y entendió el concepto “música” de forma diferente, algunas le
brindaban un valor humano, mientras que otras decían que era espiritual.
El hombre comienza a cantar acompañando sus sonidos con palmas y golpes de pie, como
estos medios no eran suficientes empezó a desarrollar instrumentos para reproducir música.
En Latinoamérica la fusión de culturas dio lugar al enriquecimiento de las artes y con ello de
la música, lo cual llevó a Sudamérica y particularmente la región andina, a la fabricación de
un tipo de instrumentación muy característico, como el bombo, el erque, el charango, la
ocarina y la quena, que definen buena parte de los ritmos andinos (figura 1.2).
13
Figura 1.2. Instrumentos latinoamericanos.
En la figura 1.3 se muestra la clasificación de los instrumentos musicales que existe en la
actualidad:
 Instrumentos de cuerda o cordófonos.
 Instrumentos de percusión o membranófonos.
 Instrumentos de viento o aerófonos.
Caracterización Musical de una Quena
Aerófonos
Cordófonos
Percusión
Figura 1.3. Clasificación de instrumentos musicales.
1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos. [3]
14
Son instrumentos musicales que producen sonidos por medio de las vibraciones de una o
más cuerdas; requieren caja de resonancia debido a que la energía que generan las cuerdas
no es suficiente para que lleguen al oído de los escuchas.
Se subdividen en tres categorías según el modo de excitación:



Punteados: La cuerda se aparta con los dedos. Arpas, guitarras, bandurrias, laúdes,
vihuelas, salterios, clavecines.
Frotados: La cuerda se excita por medio de un arco. Violines, viola, celos.
Golpeados: La cuerda se excita utilizando macillos. Piano, Tímpano.
La frecuencia de la onda generada (y por ello la nota producida) depende generalmente de la
longitud de la porción que vibra de la cuerda (figura1.4), la tensión de cada cuerda y el punto
en el cual la cuerda es tocada, la calidad del tono varía en función de cómo ha sido
construida la cavidad de resonancia.
Figura 1.4. Modos de vibración de una cuerda.
1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos. [15]
Los instrumentos de percusión crean sonido con o sin afinación, cuando son golpeados,
agitados o frotados. La forma y el material de la parte del instrumento que es golpeada y la
forma de la cavidad de resonancia, si la hay, determinan el sonido del instrumento.
Figura 1.5. Primeros 10 modos naturales de una membrana ideal tensa.
Los modos de oscilación resultan de la combinación de los modos de oscilación de las
cuerdas. Las membranas circulares (más usadas) no producen series armónicas. Se
producen modos radiales y circulares ej.: bombo, congas, tambor, etc. De manera similar a
las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación será
directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional a
su radio y densidad de superficie.
1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos. [15]
Estos instrumentos producen su sonido por la vibración de aire en el interior de un tubo, sin
necesidad de cuerdas o membranas; el sonido se modifica acortando o alargando la
columna de aire mediante agujeros que se tapan con los dedos, como en la quena, o
mediante tubos, válvulas o varas.
Todo instrumento de viento consiste en una columna de aire alimentada en un extremo por
una válvula de control de flujo, operada externamente:



clarinete y oboe: lengüeta-funciona como una compuerta que abre y cierra el flujo de
aire desde los pulmones del instrumentista.
metales: labios-abren y cierran por presión acústica en la embocadura.
flautas: boca-conduce el aire dentro y fuera de la embocadura de manera alternada
hacia dentro de la columna de aire.
Cuando se inicia la nota, un ciclo de estímulos y respuestas se establece en cada mitad del
sistema, que rápidamente se establece en una oscilación estable de la altura deseada, nivel
de dinámica y timbre. Se deberán establecer propiedades tanto para la columna de aire
como para el controlador del flujo, ambos capaces de establecer el comportamiento estable
necesario.
Cada parte del sistema genera una respuesta a un estímulo de la otra.
Caracterización Musical de una Quena
15
Dentro de esta seccion de instrumentos cabe resaltar el funcionamiento de los vientos de
madera, que acontinuación se describe.
Las maderas, al igual que los metales, hacen uso de una columna de aire cuya frecuencia
natural debe estar adecuada para establecer regímenes de oscilación en conjunción con la
lengüeta. Las maderas generan una escala completa ubicando a lo largo de la columna de
aire un set de orificios de tonos que pueden ser abiertos o cerrados para dar diferentes sets
de frecuencias naturales.
La nota más grave en un instrumento de viento de madera, usa un régimen de oscilación
basado en el primer modo de vibración de la columna de aire completa, actuando en
conjunto con los modos 2, 3, 4, etc.
En el registro grave del instrumento, las sucesivas notas altas de la escala cromática, son
producidas por la apertura de los orificios, comenzando por la más alejada a la embocadura.
La apertura sucesiva de los orificios reduce el largo efectivo del tubo.
16
Figura 1.6. Modos de vibración en tubos abiertos y cerrados
1.5. AERÓFONOS.
El sonido en los aerófonos depende de tres factores:
1.
A mayor longitud del tubo, más grave es su sonido.
2.
A mayor diámetro del tubo, más grave es su sonido.
3.
A mayor presión del aire más agudo es su sonido.
Los aerófonos se clasifican en tres subgrupos:
A) Viento-Madera: Son los instrumentos musicales que están fabricados en madera, o lo
estuvieron originariamente. Flautín, flauta, flauta travesera, oboe, clarinete, corno inglés
fagot, contrafagot y saxofón.
B) Viento-Metal: Son instrumentos musicales que están fabricados en diferentes metales.
Trompa, trompeta, trombón y tuba.
C) Viento-Mecánico: Este instrumento combina diferentes tipos de tubos y embocaduras por
los que insufla aire un mecanismo activado por un motor o un fuelle, controlado desde un par
de teclados superpuestos y pedales, que dan lugar a los sonidos más graves. Acordeón y
órgano.
Las figuras 1.7 A, 1.7 B y 1.7 C ilustran la clasificación de los aerófonos.
A)
B)
17
C)
Figura 1.7. A) Viento-Madera, B) Viento-Metal y C) Viento-Mecánico o de soplo indirecto.
1.6. LA QUENA. [7]
La quena es una flauta originaria de América del sur, de la zona andina (Bolivia, Ecuador,
Perú, Chile y Argentina), que se tocaba en el imperio Inca y ahora en diversas partes del
mundo.
En la figura 1.8 se muestra a la quena, una flauta longitudinal, aislada, abierta, con agujeros
y muesca, de acuerdo con clasificación de instrumentos universales realizada por Sachs y
Hornbostel.
La quena traspasa el umbral que se olvidó hace muchos años, volver a las cosas sencillas.
En ciertos lugares aún “vírgenes” de la tierra, la quena es utilizada solo por los hombres,
debido a lo patriarcal de sus orígenes. Así como, para descanso, ensayos, fiestas, tristezas,
entierros y luchas.
Caracterización Musical de una Quena
Figura 1.8. Quena.
La quena tiene las características necesarias para poder ejecutar cualquier melodía y
acompañado con toda clase de instrumentos; no como en un principio, dónde sólo era
acompañada por percusiones, para serlo hoy, en nuestros días, por violines, pianos, flautas,
oboes, e incluso por toda una orquesta.
1.6.1 Historia de la quena. [9]
18
Debido al origen asiático de los pueblos americanos no es de extrañar encontrar quenas
como las que se han cultivado en Japón y en China. El SHAKUHACHI japonés, KHALIL
medio-oriental y AULA de los antiguos griegos y romanos.
En la figura 1.9 se muestran artesanos de la región Andina donde su conocimiento y
desarrollo importante de la quena les permitía tocarla con soplo directo o indirecto. El
desarrollo europeo se ha truncado en el primer caso y sólo ha sabido desarrollar el segundo.
Sin embargo los artesanos andinos demostraron su mayor nivel musical respecto de los
artesanos europeos en época colonial.
Figura 1.9. Artesanos de la región Andina.
Los primeros cronistas españoles narraban el asombro de los europeos que entraban en
contacto con las diversas expresiones andinas, ante la perfección alcanzada en la
construcción de flautas.
En sus orígenes la quena tenia de cuatro a siete orificios, el material usado para su
construcción era, mayoritariamente la caña. Aunque también hay registros de flautas de
hueso para ejecutar melodías (figura 1.10).
Figura 1.10. Flauta hecha de hueso.
En la actualidad, la quena, es sin duda el instrumento de viento más importante de la música
folklórica andina, se utiliza en tres sectores determinados. El primero y más antiguo es como
flauta social, al ser utilizada en fiestas, actos religiosos y el trabajo diario para el cuidado de
los rebaños. En el segundo, es utilizada como flauta solista o de acompañamiento en grupos
criollos o en bandas, y en orquestas sinfónicas. El tercer sector se limita a las personas como
solistas por entretenimiento y en orquestinas.
1.6.2. Descripción de la quena.
[10]
1.6.2.1. Tipos de quena.
Las quenas reciben distintos nombres según su tamaño y tonalidad. En la figura 1.11 se
muestran quenas, de las cuales es fácil identificar su variación en tamaño. Es importante
mencionar que hay quenas van desde los 15 hasta los 120 centímetros de longitud.
Figura 1.11. Quenas de distintos tamaños.
Caracterización Musical de una Quena
19
Algunos nombres que recibe la quena son: Shilo, pingollo, kenali, lawata, mahala, quena,
pinkillo, chayna, qquenacho, choquela, kena pusi, mama quena, clarin, kenakena, phusipia,
phalawata, flauta chaqallo, ph’alaata, puli puli, pusippiataica, flauta de sandia, mollo,
hilawata, pink’ollo.
En América latina, la quena de 36 a 38 centímetros es la más importante de acuerdo a su
divulgación, y que tiene el tono de Sol mayor relativo de Mi menor.
1.6.2.2. Tono de la quena.
La quena con tono de Sol Mayor es llamada quena modelo, por ser la más manejable y
usada. En el ámbito autóctono el agujero superior más bajo, llamado sonador, no se suele
tapar, por ende la nota más grave producida es La, nombrando de esta forma el instrumento.
Mientras que si lo tapamos, arbitrariamente en contra de la digitación tradicional, la nota será
un Sol, que da paso a la gama de notas características de su tono.
1.6.2.3. Escala de la quena.
Si la quena esta afinada en el tono de Sol mayor, las notas correspondientes a la escala
natural se muestran en la figura 1.12.
20
SOL LA
SI DO
RE
MI FA# SOL
Figura 1.12. Notas de la quena en tono de Sol mayor.
La separación que existe entre las notas a lo largo de la escala mayor se mantiene
constante en las quenas, no importando que se toque la quena en La o en Fa#, siendo lo
único que varía la altura entre las notas.
Las separaciones entre nota y nota quedan reflejados en los orificios de la quena, que bajo
un modelo genérico y variando las dimensiones globales, cambian así mismo el tono.
1.6.2.4. Embocadura de la quena.
La embocadura de la quena (figura 1.13) es la que caracteriza a este instrumento porque
presenta otra técnica de soplo.
Figura 1.13. Embocadura de la quena.
Al tener la entrada superior totalmente abierta hay que taparla apoyándose la quena sobre el
labio inferior, sin importar que la embocadura sea recta o presente un corte ligeramente
diagonal (véase figura 1.14). La única comunicación que tiene entonces el interior de la
quena con el exterior, en la embocadura, es el corte semicircular llamado muesca o chanfle y
que es el emisor del sonido.
21
Figura 1.14. Forma de soplar la quena.
1.6.2.5. El chanfle de la quena.
En la figura 1.15 se muestran los tipos de chanfle en V, en C, en U y el recto.
El chanfle en C y el chanfle en U, es el más perfecto ya que reúne todas las condiciones
para el tipo de sonido ideal que tiene la quena: potente y dulce. Hay que matizar que en la
música autóctona esto no tiene ningún valor, adoptándose el chanfle recto, a valores
estéticos.
El chanfle en V es más potente que éstos y por ello necesita más potencia de soplo.
También el sonido es más agudo.
Caracterización Musical de una Quena
El chanfle recto es muy usado en el altiplano su origen se pierde en la antigüedad
americana.
Figura 1.15. Tipos de chanfle en quenas.
1.6.2.6. Tipos de salida inferior de la quena.
22
La parte inferior de la quena suele ser cortada en el nudo de la caña, por lo cual presenta un
engrosamiento de la misma, si no está limada. El agujero de salida es una perforación del
nudo. Hay constructores que tratan una caña a todo lo largo, desde el comienzo hasta el final
de ella, sin que ésta tenga nudo, y en sustitución de éste colocan un disco de madera o de
otro nudo de caña. Esto les permite utilizar cañas casi perfectas sin que el nudo influya en
las mismas, con un cilindro perfecto a su vez en toda su extensión.
La salida del nudo o tapón, con agujerito es llamada “semitapadillo”, existiendo también
multitud de quenas que carecen de él, siendo la salida completamente abierta, y por lo tanto
el tubo más largo.
Figura 1.16. Tipos de salida inferior.
1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena.
Las cañas utilizadas para la construcción de la quena son ovales o redondas. Las cañas
ovales utilizadas pueden ser usadas de pie o acostadas, originando dos tipos de quenas
diferentes. Las formas mencionadas se muestran en la figura 1.17.
Figura 1.17. Formas del tubo de la quena.
Además de las quenas cortadas desde el nudo, existen quenas con dos y tres nudos a lo
largo del tubo por utilizar cañas donde la distancia entrenudos es corta.
Los tubos también se clasifican de acuerdo al diámetro del tubo: gruesos, medianos y finos
(figura 1.18). En la quena gruesa las notas graves son las más potentes, caso contrario de la
quena fina, y siento la quena mediana la capaz de generar notas graves y agudas con una
potencia más equilibrada. Lo anterior no se puede afirmar en todas las quenas, debido a que
existen otros factores que permiten una potencia adecuada en todas sus notas.
Figura 1.18. Clasificación de las quenas de acuerdo a su diámetro.
Otro aspecto que se debe tomar en cuenta es que el tubo de la quena puede ser recto
horizontalmente y curvos hacia la derecha o izquierda, igual que pueden ser curvos hacia
abajo o arriba y rectos direccionalmente. Las combinaciones que se pueden hacer son
Caracterización Musical de una Quena
23
alrededor de 700, pero este número puede incrementar si se considera que la curva puede
producirse en un sector determinado de la caña. En la figura 1.19 se muestran vistas de las
curvas para dar una idea más clara.
24
Figura 1.19. Vistas de curvas de la quena.
1.7. DIGITACIÓN DE LA QUENA. [11]
Cada instrumentista o quenista tiene que conseguir la nota con la mejor afinación; para llegar
a ello es importante trabajar en dos elementos importantes, el movimiento e independencia
de los dedos. Para ello es bueno el estudio de las escalas, que ayuda a desarrollar una
mejor interpretación, es importante tener en cuenta que todo ejercicio debe comenzar de
manera lenta y darle su velocidad real de manera progresiva.
La digitación es un elemento para obtener la interpretación deseada y una buena técnica. El
saber digitar es un arte y tratar este tema es imposible si no se tiene en cuenta los elementos
antes mencionados y la naturaleza del instrumento.
La digitación es un apartado de la técnica pero no se le ha dado la merecida importancia ya
que es el vínculo entre técnica e interpretación.
En la siguiente figura 1.20 se muestran las digitaciones de las notas que son comunes en las
dos primeras octavas en escala de Sol mayor. La diferencia está en que debe soplar con
más intensidad para conseguir la segunda octava, hay quenistas que lo consiguen
destapando mínimamente el orificio de la parte trasera de la quena.
25
Figura 1.20. Digitaciones de la quena.
Caracterización Musical de una Quena
26
CAPÍTULO II
27
M
ARCO
TEÓRICO.
Caracterización Musical de una Quena
28
2.1. IMPEDANCIA ACÚSTICA. [11]
Haciendo uso de la analogía entre los sistemas eléctricos y los sistemas acústicos, se
considerará a la diferencia de presión en un elemento acústico como lo es el voltaje en un
sistema eléctrico y su vez la corriente será tomada en cuenta como la velocidad de volumen
en un sistema acústico.
En general, la impedancia acústica Ζ de un fluido que actúa sobre una superficie de área s
es el cociente complejo de la presión acústica en la superficie dividida por la velocidad en la
superficie.
Se han encontrado ahora tres clases de impedancias:
1. La impedancia acústica especifica z.
2. La impedancia acústica Z, es útil cuando se estudia la radiación por superficies
vibrantes, y la transmisión de esta radiación a través de elementos acústicos
concentrados o a través de tubos y trompetas. La impedancia acústica se relaciona
con la impedancia acústica específica en la superficie por
3. La impedancia de radiación Zr (fuerza/velocidad) se utiliza cuando se calcula el
acoplamiento entre ondas acústicas y la fuente de excitación o la carga forzada. Es
parte de la impedancia mecánica Zm de un sistema vibrante asociado con la
radiación de sonido. La impedancia de radiación está relacionada con la impedancia
acústica especifica en la superficie por
La analogía entre sistemas acústicos y eléctricos, se puede observar en las equivalencias de
los tres elementos básicos de los sistemas acústicos mecánicos y eléctricos que se
presentan en la figura 2.1. La inertancia M de un sistema acústico está representada por el
fluido contenido en una constricción que es lo suficientemente corta para que se pueda
suponer que se mueve en fase cuando es excitada por una presión sonora. La elasticidad C
del sistema está representada por un volumen encerrado, con su rigidez asociada.
2.1.1. Impedancia acústica distribuida.
Cuando una o más dimensiones de un sistema acústico no son pequeñas comparadas con
una longitud de onda, no es posible tratar al sistema como si tuviera constantes
concentradas, debe considerarse que tiene constantes distribuidas. EI sistema más simple
es aquel en que se propagan ondas planas de baja frecuencia a lo largo de un tubo.
Caracterización Musical de una Quena
29
La propagación de ondas planas en tal tubo es análoga a las corrientes de alta frecuencia a
lo largo de una línea de transmisión.
30
Figura 2.1. Análogos, acústicos, eléctrico y mecánicos.
2.2. ONDAS EN UN TUBO. [1]
Considerando que en algún punto
a lo largo de un tubo la impedancia acústica cambia
de
a . Si una onda que viaja en la dirección positiva y se representa por
.
incide en este punto, se producirá una onda
reflejada que viaja, pero en la dirección negativa. Dada la impedancia
observada en
, se puede resolver para hallar los coeficientes de reflexión de potencia y de
transmisión. Dado que la impedancia acústica Z en cualquier punto del tubo está dada por
en
se debe tener lo siguiente
Resolviendo para la razón B/A se obtiene:
EI coeficiente de reflexión de potencia
es por lo tanto
Donde se ha reemplazado a Z0 por R0+jX0 . De la misma forma, el coeficiente de transmisión
de potencia
es
Resaltar que las ecuaciones anteriores tienen una forma idéntica a las desarrolladas para la
reflexión normal de una interfaz plana entre dos fluidos, si
, donde
y
caracterizan al sistema a la derecha de
.
Aplicando estas ecuaciones a ondas planas en un tubo de área de sección transversal S1
conforme entran a un segundo tubo de área de sección transversal S2, como se muestra en
la figura 2.2. EI segundo tubo es de longitud infinita o terminado de tal manera que no se
produce una onda reflejada de su extremo lejano.
Figura 2.2. Transmisión y reflexión de una onda plana en una unión entre dos tubos.
Cuando la longitud de onda es grande, comparada a los diámetros de los tubos, se puede
suponer que la extensión espacial a lo largo del eje del tubo, del complicado flujo que
acompaña al ajuste de la onda de una área de sección transversal a la otra es menor en
comparación con la longitud de onda, de tal manera que la impedancia acústica vista por la
onda incidente en la unión es
, la impedancia acústica de las ondas planas en el
segundo tubo.
Caracterización Musical de una Quena
31
y
Si el extremo del tubo está cerrado, S2.=0. Entonces
y
está abierto, la impedancia de la unión no es cero, sino ZmL/S2.
. Si el extremo del tubo
Frecuentemente, la impedancia de la terminación Z0 no es tan simple. Considerando como
ejemplo, un tubo que se ramifica en dos tubos cada uno con una impedancia de entrada
arbitraria, como se indica en la figura 2.3.
32
Figura 2.3. Condiciones en una rama.
Si la unión se escoge en el origen, las presiones producidas en x=0 por las ondas en los tres
tubos son
donde A y B son las amplitudes de las ondas incidente y reflejada en el tubo principal y Z1 y
Z2 y U1 y U2 son las impedancias de entrada y amplitudes de velocidades complejas de
volumen en las dos ramas. Suponiendo una longitud de onda grande en comparación con la
extensión del complicado patrón de flujo cerca de la unión, se puede aplicar la condición de
continuidad de presión a la unión y obtener
la condición de continuidad de velocidad de volumen requiere que
dividiendo la ecuación 2.10 entre la ecuación 2.9, se obtiene
que puede reescribirse en una forma más sencilla
Y se ve que la admitancia combinada 1/Z0 asociada con las ondas incidentes y reflejadas es
igual a la suma de las admitancias 1/Z1 y 1/Z2 de las dos ramas.
Para un caso especial de ramificación, considerar una rama lateral (1=b) de impedancia
acústica arbitraria Zb conectada en x = 0 a un tubo infinitamente largo (2 = t) con un área de
sección transversal S. En este puede resolverse la ecuación (2.10) para B/A.
La razón correspondiente para la amplitud de presión de la onda transmitida a lo largo del
tubo principal se obtiene combinando la ecuación (2.12) y la ecuación (2.9),
Al derivar las expresiones para los coeficientes de reflexión y transmisión de potencia, es
conveniente reemplazar la impedancia acústica de la rama por Zb=Rb+jXb. El coeficiente de
reflexión entonces se expresa como
y el coeficiente de transmisión a lo largo del tubo como
La razón de la potencia transmitida en la rama a la de la onda incidente está dada por
Caracterización Musical de una Quena
33
La potencia transmitida mas allá de la unión y a lo largo del tubo principal es cero solo
cuando
, lo cual requiere que Rb y Xb sean cero. Una rama para lo cual esto es cierto,
no absorbe toda la energía sonora que llega a la unión, por el contrario, no absorbe energía
y la refleja, incidiendo a través del tubo hacia la fuente. Si Rb es mayor que cero pero no es
infinita, se disipa algo de energía en la rama y algo se transmite más allá de la unión, no
importa el valor de Xb. En el caso contrario, conforme Rb o Xb se vuelven muy grandes
comparadas con
, casi toda la potencia incidente se transmite mas allá de la
ramificación. En el límite
, que corresponde al caso en que no hay una
ramificación, la razón de transmisión de potencia es igual a la unidad. Cabe resaltar que, si
Rb=0, no se disipa potencia en la ramificación.
2.2.1. Filtros acústicos. [1]
La habilidad de una rama lateral para atenuar la energía sonora transmitida en un tubo es la
base de una clase de filtros acústicos. Dependiendo de la impedancia de entrada de la rama
lateral, tales sistemas pueden actuar como filtros de paso bajo, de paso alto o de paso de
banda.
34
a) Filtros de paso bajo. Se puede construir un filtro simple de paso baja, insertando una
sección ensanchada de un tubo de área de sección transversal S1 y longitud L en un tubo de
sección transversal S, como se muestra en la figura 2.4. A bajas frecuencias, que
corresponde a
, este filtro puede considerarse como una rama lateral de elasticidad
, donde V=S1L es el volumen de la cámara de expansión, en paralelo con el
tuba principal. La impedancia acústica de tal rama es una reactancia pura y, en
consecuencia, Rb=0 y
Sustituyendo estos valores en la ecuación 2.15 se llega a un coeficiente de transmisión de
La ecuación 2.18 predice que a bajas frecuencias la transmisión de potencia sonora es del
100% y gradualmente tiende a cero a altas frecuencias. La curva (1) en la figura 2.4 es una
gráfica de los valores del coeficiente de transmisión calculado de la ecuación 2.18 para una
cámara de expansión de 0.05 m de longitud y con una área de sección transversal cuatro
veces mayor al tubo original. A primera vista, este tipo de filtro acústico es análogo al filtro
eléctrico de paso bajo producido al poner un condensador a través de una línea de
transmisiones, como se muestra en la figura 2.4b. De hecho, la ecuación 2.18 no se aplica
cuando kL>1.
Figura 2.4. a) Filtro acústico simple de paso bajo. b) Filtro eléctrico análogo. c) Curvas de transmisión
de potencia para el filtro a).
Derivando una ecuación para el filtrado acústico anterior que sea válida para kL>1.
Considerando que las diversas ondas incidentes, reflejadas y transmitidas presentes en las
tres secciones de los tubos están relacionadas unas con otras por condiciones de
continuidad de presión y velocidad de volumen en las dos uniones del tubo ensanchado con
el tubo original, es posible derivar una ecuación para el coeficiente de transmisión.
La curva (2) de la figura 2.4 es una grafica de los valores del coeficiente de transmisión
calculado a partir de (2.19) para la misma sección de filtro usada para obtener la curva (1). A
bajas frecuencias donde kL>>1. Sin embargo, la ecuación 2.19, más exacta, indica que el
coeficiente de transmisión alcanza un valor mínimo de
Para
, cuando la longitud de la sección del filtro es de un cuarto de longitud de
onda. Después de este mínimo, la transmisión de potencia aumenta con la frecuencia hasta
que vuelve a alcanzar un 100% para
. Un aumento mayor de la frecuencia causa que
el coeficiente de transmisión pase por una serie de mínimos y máximos hasta que
finalmente, cuando ' (donde ' es el radio del tubo original) es grande comparado con la
unidad, permanece a 100%. El alcance de una transmisión de 100% final es característico de
los tres filtros acústicos descritos. Las ecuaciones derivadas para la transmisión de potencia
son válidas sólo cuando la longitud de onda es grande comparada con el radio del tubo
original o con las dimensiones de cualquier sección del filtro.
Caracterización Musical de una Quena
35
El filtro de paso bajo se produce por una constricción en un tubo, como se muestra en la
figura 2.5. Se puede pensar que este sistema introduce una inertancia en serie con el tubo.
Sin embargo, al igual que en el caso con la sección ensanchada, la analogía entre los casos
eléctrico y acústico es válida únicamente sobre una gama limitada de frecuencias. La
ecuación 2.19 puede usarse para calcular el coeficiente de transmisión de este tipo de filtro,
ya que su derivación es independiente de que S o S1 sea la mayor.
Figura 2.5. Constricción en un tubo y su análogo eléctrico.
36
Existen otras limitaciones prácticas además de la frecuencia y que se deben considerar al
aplicar la ecuación 2.19 en el diseño de filtros acústicos de paso bajo. Por ejemplo, no se
aplica cuando existe una diferencia extrema entre la sección del filtro y la del tubo original. A
pesar de todas estas limitaciones, filtros de este tipo son básicos en el diseño de
silenciadores simples de automóviles, silenciadores de armas de fuego y cámaras de
expansión absorbentes del sonido que se instalan en sistemas de ventilación.
b) Filtros de paso alto. Ahora se considerará el efecto de una corta longitud de tubo que
actúa como una ramificación. Si no sólo el radio a sino también la longitud L de este tubo es
pequeña comparada con una longitud de onda, la impedancia de tal orificio es,
donde L´=L+1.5a. EI primer término se obtiene de la radiación de sonido a través del orificio
hacia el medio externo; el segundo, de la inertancia del gas en el orificio. La razón de la
resistencia acústica de la rama a su reactancia acústica es
Puesto que se supuso que el radio del orificio es pequeño comparado con la longitud de
onda, ka<<1, y la resistencia acústica de tal orificio se puede despreciar en comparación con
su reactancia acústica al calcular el coeficiente de transmisión.
Por consiguiente, en este caso la ecuación 2.5 se convierte en
Este coeficiente de transmisión a bajas frecuencias es casi cero y aumenta hasta casi un
100% a frecuencias más altas, como se indica en la figura 2.6. EI coeficiente de transmisión
es igual al 50% cuando
37
Figura 2.6. EI coeficiente de transmisión.
La presencia de un solo orificio convierte un tubo en un filtro de paso alto. Conforme se
aumenta el radio de dicho orificio, aumenta la atenuación de las bajas frecuencias, así como
la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia. Si el tubo tiene varios
orificios, localizados cerca uno del otro, de tal manera que se puedan considerar como que
están en un único punto (separados por una pequeña fracción de la longitud de onda del
sonido), la ecuación del grupo de puntos es la de su impedancia equivalente en paralelo. Por
otro lado, si la distancia entre los orificios es una fracción apreciable de la longitud de onda
del sonido, el sistema es análogo a una red de filtros eléctricos o a una línea de transmisión
a través de la cual están conectadas impedancias muy separadas entre sí.
Las ondas reflejadas de los orificios están desfasadas entre si y la razón de transmisión de
potencia no se puede calcular, se debe determinar mediante métodos análogos a los de la
teoría eléctrica de filtros. En general, la atenuación de bajas frecuencias de un cierto número
de orificios adecuadamente separados, puede hacerse mucho mayor que la de un solo
orificio de igual área total.
EI coeficiente de transmisión de potencia sonora hacia una sola rama es aproximadamente
Caracterización Musical de una Quena
En la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia, esta expresión se
reduce a
. Para el orificio considerado anteriormente, esta razón es de solo 1.5% a la
frecuencia de 225 Hz. Por consiguiente, es obvio que la acción filtrante de un orificio no
resulta de la transmisión de energía acústica hacia afuera del tubo, sino más que la reflexión
de energía de regreso hacia la fuente.
Se puede usar la influencia de un orificio para explicar cualitativamente la acción de un
instrumento de viento. Cuando estos instrumentos se hacen sonar en su registro
fundamental, el ejecutante abre todos (o casi todos) los orificios que están más allá de cierta
distancia particular de la embocadura. Debido a que los diámetros de los orificios son tan
grandes como el ancho del tubo, esto efectivamente acorta la longitud del instrumento, y la
energía acústica reflejada del primer orificio abierto establece un patrón de ondas
estacionarias entre este orificio y la embocadura.
38
En una flauta, que actúa esencialmente como un tubo abierto, la longitud de onda es
aproximadamente igual al doble de la distancia de la abertura en la embocadura al primer
orificio abierto. Sin embargo, en el caso particular de un clarinete, la acción de la caña
vibrante hace que las condiciones en la embocadura se aproximen a las de un tubo cerrado,
y en consecuencia la longitud de onda es cuatro veces la distancia de la caña al primer
orificio abierto.
En ambos instrumentos, también hay un cierto número de armónicos, los del clarinete
predominantemente armónicos impares, como es de esperarse de un tubo cerrado. Cuando
cualquiera de estos instrumentos se toca en un registro alto, la digitación es más compleja;
algunos orificios más allá del primero se dejan cerrados y otros abiertos, y el propósito es
enfatizar el patrón de ondas estacionarias deseado.
c) Filtros de paso de banda. Si la rama lateral posee una inertancia directamente
proporcional a la reactancia, actuará como un filtro de paso de banda. Una rama de este tipo
sería un tubo largo rígidamente tapado por el otro extremo. Otro ejemplo es el resonador de
Helmholtz que se muestra en la figura 2.7. Si se pasan por alto las pérdidas debidas a la
viscosidad, no hay disipación neta de energía del tubo hacia el resonador; toda la energía
absorbida por el resonador durante algunas partes del ciclo acústico se regresa al tubo
durante otras partes del ciclo, de tal manera que Rb.= 0. Si al área de la abertura hacia el
resonador es
, la longitud del cuello L, y su volumen V, entonces la reactancia
acústica de la rama es
donde L´ = L + 1.7a
La sustitución de estos valores de Rb y Xb en la ecuación 2.15 lleva a un coeficiente de
transmisión de
la frecuencia de resonancia del resonador de Helmholtz. A esta frecuencia existen grandes
amplitudes de velocidad de volumen en el cuello del resonador, pero toda la energía acústica
de la onda incidente que se transmite a la cavidad del resonador se regresa al tubo principal
con una relación de fase tal que se dirige de regreso hacia la fuente.
39
Figura 2.7. Atenuación producida por una rama que es un resonador de Helmholtz.
En la figura 2.7 se encuentran graficados valores calculados del coeficiente de transmisión
en función de la frecuencia, para un resonador representativo. Una característica notable de
la curva de la figura 2.7 es que indica una reducción apreciable de la transmisión sobre un
intervalo de frecuencia que se extiende por más de una octava a ambos lados de la frecuencia de resonancia.
2.3. RESONANCIA EN TUBOS. [1]
Supóngase un fluido en un tubo de sección transversal de área S y longitud L es excitado por
un pistón en x = 0 con terminación en x = L y una impedancia mecánica
Caracterización Musical de una Quena
El pistón vibra con una frecuencia baja para que sólo se propaguen ondas planas dentro del
tubo. Esta onda tendrá la forma
Donde: A y B están determinadas por las condiciones en la frontera en x = 0 y x = L.
Se excita al tubo en x = 0 y se cierra en x = L con una tapa rígida, la frecuencia de
resonancia es
EI tubo cerrado y excitado tiene un antinodo de presión en x = L y un nodo de presión en x =
0. Esto requiere que el excitador presente una impedancia mecánica de casi cero.
Las frecuencias de resonancia son los armónicos impares de la fundamental.
Un tubo excitado en x = 0 y abierto por el extremo en x = L las frecuencia de resonancia son
40
Las frecuencias de resonancia son armónicas de la fundamental, y la longitud efectiva Lef del
tubo no es L sino L+8a/(8π).
La presencia de cualquier ensanchamiento en el tubo, como se da en muchos instrumentos
de viento y algunos tubos de órgano, modifica estos resultados. En particular, las frecuencias
de resonancia pueden no ser ya armónicas de la fundamental. De hecho, el diseño del
ensanchamiento es muy importante para enfatizar o reducir ciertas de las armónicas
presentes en la función forzante y por consiguiente para controlar la calidad o timbre del
sonido radiado por el tubo
2.4. RADIACIÓN DE POTENCIA EN TUBOS ABIERTOS. [1]
Resolviendo B/A da como resultado
Para un tubo abierto terminado con pestaña, ZmL está dada por
y se convierte en
El coeficiente de transmisión de potencia se puede encontrar a partir de
Una vez conociendo la impedancia de terminación ZmL da
Debido a que ka<<1; el coeficiente de transmisión de potencia es extremadamente pequeño
y se puede simplificar aún más,
(con pestaña)
2.33.
y la ecuación 2.30 muestra que B/A es muy aproximadamente -1.
41
La amplitud de presión de la onda reflejada sólo es ligeramente menor que la de la onda
incidente, y en x = L su presión difiere en fase por cerca de 180°; una condensación se
refleja como una rarefacción. En contraste, las velocidades de partícula incidente y reflejada
están casi en fase en el orificio del tubo, de tal manera que esta posición es
aproximadamente un antinodo de velocidad de partícula.
Para un tubo sin pestaña, ZmL está dada por
y el coeficiente de transmisión de potencia es
Simplificando:
(sin pestaña)
2.36.
De tal manera que la presencia de una pestaña grande en el extremo del tubo
aproximadamente duplica la radiación del sonido a bajas frecuencias.
Cuando un tubo termina en un ensanchamiento gradual la transmisión de potencia a bajas
frecuencias aumenta todavía más.
Caracterización Musical de una Quena
2.5. ABSORCIÓN DEL SONIDO EN TUBOS. [1]
Considerando la absorción dentro del fluido y las paredes de los tubos, la solución para el
tubo excitado en x = 0 se encuentra sustituyendo la constante de propagación compleja
k= k – jα
2.37.
La presión para una terminación rígida en x = L es
y la impedancia de entrada es
Con ayuda de senos y cosenos de argumento complejo, la expresión anterior se transforma
en
42
α
α
α
α
α
α
Los términos que contienen a α/k introducen un ángulo de fase tan-1 (α/k) que se puede
ignorar sin perder mucha exactitud cuando α/k <<1. Si se supone además, que el tubo es de
longitud razonable, de tal manera que αL <<1, entonces la impedancia de entrada toma una
forma más simple
α
α
En el límite sin pérdidas, la resistencia se hace cero y la reactancia se vuelve proporcional a
cot kL.
La potencia disipada por el tubo es la potencia conferida por la fuente
donde
. Esto se convierte en
α
En la resonancia mecánica
α
α
, y la potencia consumida es
α
En antirresonancia
y se tiene
,
α
Las frecuencias de resonancia y antirresonancia son muy cercanas a las frecuencias
naturales de los tubos no amortiguados abiertos, rígido-rígido, rígido respectivamente. [10]
La impedancia de entrada en el intervalo de frecuencia cercano a la resonancia, y se define
la desviación a partir de la resonancia por la frecuencia angular incremental
, entonces
y
α
Los puntos de media potencia se determinan a partir de las frecuencias para las cuales la
reactancia es igual a la resistencia,
α . El intervalo de frecuencia entre los puntos de
media potencia superior e inferior es α , de tal manera que
α o
43
α
En el laboratorio, las mediciones de la absorción acústica en fluidos se hacen
frecuentemente con fluidos contenidos en tubos cilíndricos. Si
es la amplitud de la presión
en
y la amplitud en
entonces la constante de atenuación puede determinarse a partir
de
Cuando se usa esta ecuación, se deben eliminar las ondas reflejadas utilizando una
terminación no reflejante en el extremo del tubo o bien usando pulsos cortos o tubos largos
de tal manera que puedan hacerse las mediciones en
y
antes de que llegue un pulso
reflejado.
La terminación en
es rígida. Entonces, en
la amplitud
de la onda reflejada
igualará la de la onda incidente. A partir de la ecuación 2.15 la amplitud de la presión en
cualquier posición a lo largo del tubo es
α
α
Los nodos ocurren en
2.49.
Y tienen amplitudes relativas
Caracterización Musical de una Quena
α
44
α
Figura 2.8. Dependencia espacial de la amplitud de la presión de una onda estacionaria amortiguada,
en un tubo excitado y terminado rígidamente en
con
.
El valor de α puede determinarse trazando una curva lisa a través de estos puntos. Los
antinodos ocurren en k(L – x)= n , donde n = 0, 1,2, ..... , y dan amplitudes de presi n
máximas
α
α
2.6. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA EXCITADOR – TUBO. [1]
EI excitador tiene su propia impedancia mecánica, de tal manera que cuando se aplica una
fuerza al sistema excitador-tubo las resonancias mecánicas del sistema combinado implican
tanto el comportamiento mecánico del excitador como el del tubo.
Si el excitador es un oscilador armónico amortiguado, como se muestra en la Figura 2.9,
excitado con una fuerza aplicada desde el exterior f= F exp(j t), la segunda ley de Newton
para el movimiento de la masa es
Figura.2.9. Representación esquemática de un sistema tubo - excitador.
donde es el desplazamiento de la masa hacia la derecha y p(0, t) es la presi n en el tubo
en x = 0. La velocidad compleja de la masa es U (0, t) = d /dt, la velocidad de partícula del
fluido en el tubo en x = 0, de tal manera que
La impedancia mecánica Zmd del excitador es
La impedancia mecánica de entrada del tubo es
En consecuencia, la impedancia mecánica de entrada Zm de este sistema es la combinación
en serie de Zmd y Zm0 de tal manera que
EI excitador y el tubo tienen frecuencias de resonancia mecánica: el excitador resuena
cuando su reactancia se hace cero y el tubo resuena cuando m{Zm0} = 0. Se excita al
sistema combinado, la impedancia de entrada vista por la fuerza aplicada es la suma de las
impedancias de la fuente y del tubo, por lo que las frecuencias de resonancia mecánica del
sistema combinado se encuentran a partir de
Supóngase que el tubo excitado tiene una terminación rígida en x = L, se convierte en
Usando
/k=c y reordenando se obtiene
Caracterización Musical de una Quena
45
Donde
En la ecuación 2.60 “a” es la raz n de la masa del elemento m vil del excitador a la masa del
fluido en el tubo.
En la ecuación 2.60 “b” es la raz n de la rigidez de la suspensi n del elemento movible del
excitador a la rigidez del fluido compresible que llena el tubo.
Al graficar ambos lados de la ecuación 2.59 contra kL en el mismo conjunto de ejes, se
obtienen las frecuencias de resonancia mecánica de los valores de kL para los cuales las
dos curvas se intersectan.
En la figura 2.10. Los ejemplos ilustran los efectos de dos diferentes condiciones del
excitador.
1) Para un excitador ligero y flexible con valores pequeños de a y b (figura 2.10a), las
curvas tienden a intersectarse, de tal manera que casi hay un nodo de presión en x =
0.
2) Si el excitador es pesado y rígido de tal manera que a y b son grandes, la figura 2.10b
muestra que la mayoría de las resonancias ocurren; casi hay un antinodo de presión
en x = 0.
46
Sin embargo, en la vecindad de la resonancia del excitador, kL = 3.6 en la figura 2.10b, las
resonancias del sistema tienden hacia valores de kL que corresponden a un nodo de presión
en x = 0.
a)
b)
Figura 2.10. a) Solución grafica de (9.42a) para las frecuencias de resonancia de un sistema tuboexcitador terminado rígidamente en x = L. Un excitador ligero y flexible con a = 0.04 y b = 2.67. EI
excitador resuena a kL = 2.6π. b) Un excitador pesado y rígido con a = 0.25 y b = 32. EI excitador
resuena en kL = 3.6π.
Siempre habrá un antinodo de presión en x = L, si se obtiene la amplitud de la presión en
este extremo en términos de la fuerza aplicada y la impedancia mecánica. Para determinar el
comportamiento de la amplitud de presión antinodal en función de la frecuencia de la
ecuación 2.38 se tiene
47
La ecuación anterior en x = L y el uso de la ecuaciones 2.55 y 2.56 da lugar a la ecuación
la amplitud de presi n P(L) en el extremo r gido es, para αL<<1.
La figura 2.11 despliega la amplitud de la presión en el extremo rígido para los mismos
sistemas de excitador-tubo.
1) EI sistema con el excitador ligero y flexible (figura 2.11a) tiene resonancias con
espaciamientos en frecuencia casi constante y con amplitudes máximas de presión casi
iguales.
2) EI excitador, pesado y rígido (figura 2.10b) produce amplitudes de presión en las
resonancias que son mucho más fuertes para frecuencias cercanas a la frecuencia de
resonancia del excitador. Más aún, la resonancia del excitador introduce una resonancia
"extra" para kL entre 3 y 4 .
Caracterización Musical de una Quena
3) Finalmente, en la figura 2.10b las curvas no se intersectan cerca de kL = , ya que la
reactancia del sistema no se va a cero, hay un mínima relativo en la reactancia, de tal
manera que la respuesta P(L) al sistema excitador-tubo tiene un pico en esta frecuencia.
a)
48
b)
Figura 2.11. La amplitud de presión antinodal para un sistema tubo-excitador terminado rígidamente
excitado por una fuerza de amplitud constante. a) Para el excitador ligero y flexible de la figura 9.4a. b)
Para el excitador pesado y rígido de la figura 9.4b. Para ambos excitadores, R/(sρ0c) = 0.0715.
Esta interacción del excitador con el tubo para determinar las resonancias del sistema se
muestra prominentemente en muchos instrumentos musicales. El ejecutante puede así ser
capaz de cambiar con los labios la nota deseada hasta cerca de un semitono lejos de la
frecuencia de resonancia pertinente del instrumento.
2.7. AGUJEROS TONALES. [5]
Los agujeros tonales abiertos y agujeros tonales cerrados afectan el comportamiento
acústico del tubo. Una de las funciones de los agujeros de tonales es modificar la longitud
efectiva o acústica del tubo.
En el caso de un solo agujero tonal, mientras más grande sea este, la longitud efectiva se
reduce más; como se muestra en la figura 2.12. Cuando el tamaño del agujero tonal coincide
con el diámetro del tubo, el agujero tonal termina abierto. Al abrirse y cerrase estos huecos al
músico le permite cambiar el tono del instrumento.
Figura 2.12. Longitud efectiva de un tubo con agujeros de tono abierto de diferentes diámetros.
Cuando un tubo tiene más de un agujero abierto, su comportamiento acústico exhibe varias
características interesantes. Si los agujeros son espaciados equitativamente, constituyen un
entramado agujeros tonales, los cuales actúan como un filtro que transmite ondas de alta
frecuencia, que refleja las de baja frecuencia.
La frecuencia crítica que está por encima de las ondas sonoras puede propagarse a través
de un entramado de agujeros tonales que se llama frecuencia de corte, que ha demostrado
ser un factor importante para determinar el timbre de un instrumento de viento de madera.
La frecuencia de corte depende de su tamaño, forma y espacio. La fórmula para calcular la
frecuencia de corte (Benade 1976) es:
Donde: c es la velocidad del sonido (343 m/s); a, b, s, y t son los parámetros físicos que se
muestran en la figura 2.13.
Figura 2.13 Un entramado de agujeros tonales indica los parámetros que se utilizarán en el cálculo de
la frecuencia de corte: a = el radio del agujero, b = el radio del agujero tonal, 2s = espacio entre el
agujero tonal y t = el tono u orificio de altura.
A medida que aumenta la frecuencia, se mueve el punto de inflexión más abajo en el tubo, el
tubo aumenta las frecuencias altas que las bajas frecuencias. Así, las resonancias superiores
se reducen ligeramente con respecto a la menor, como puede verse en la impedancia de
curvas que se muestran en la figura 2.14.
Caracterización Musical de una Quena
49
50
Figura 2.14. Curvas de impedancia por un pedazo de tubo sin agujeros de tono.
El hecho más importante es que las resonancias por encima de la frecuencia de corte
pueden ser muy bajas. Por encima de la frecuencia de corte, los agujeros tonales abiertos
irradian tan bien que suenan muy poco lo que se refleja de vuelta hacia la boquilla. El
espectro del sonido grabado por un micrófono pequeño dentro de la boquilla tendrá picos
que se asemejan a las que se encuentran en la curva de impedancia. El espectro medido
fuera del aparato no muestra el debilitamiento de la misma, debido a la mayor eficiencia de
radiación de los agujeros tonales abiertos por encima de la frecuencia de corte.
Cerrando los agujeros tonales también afectan a la acústica de una columna de aire de
viento. El aumento del volumen de aire en cada agujero tonal cerrado reduce la velocidad de
la onda sonora, y reduce las frecuencias de resonancia ligeramente.
CAPÍTULO III
51
D
ESARROLLO
EXPERIMENTAL.
Caracterización Musical de una Quena
52
En el actual capítulo se describirá a la quena boliviana en estudio, así como el sistema que
empleado para las mediciones de las frecuencias emitidas, posteriormente de haber
determinado las características físicas propias de la quena analizada, se expondrán los
resultados logrados en la digitación de dicha quena. Así mismo, se describirán las fases del
sistema de medición incluyendo la instrumentación (sonómetro) y paquetería (software)
empleada.
3.1. SONÓMETRO. [8]
Es el instrumento metrológico diseñado para medir los niveles de presión sonora (SLP)
además de comparar los sonidos e intervalos musicales, constituido de tres mecanismos
fundamentales: un micrófono, un amplificador y una serie de filtros que ponderan el sonido a
diferentes frecuencias (redes de ponderación A, C).
Empleado a especificaciones determinadas y de acuerdo al objetivo de las mediciones
existen cuatro tipos de sonómetros:




Tipo 0: Sonómetros patrones
Tipo 1: De precisión
Tipo 2: De precisión y uso general
Tipo 3: De inspección
Para las mediciones realizadas fue necesario encontrar el instrumento adecuado debido a
que los sistemas de captación sonora (micrófonos convencionales) conocidos hasta el
momento resultaban inconvenientes para la obtención de resultados más exactos; por ello se
empleo el sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator que cumple con la
norma IEC 61672 así como la norma IEC (60651 e 60804) y la reciente ANSI (figura 3.1).
Figura. 3.1. Sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator.
Caracterización Musical de una Quena
53
En el procedimiento de estas mediciones, la elección del sonómetro es fundamental debido a
que es importante poner atención en el tipo de transductor, pues un micrófono que cuente
con prestaciones bondadosas nos permitirá obtener mejores resultados y así tener la certeza
de que ha realizado con éxito la primera fase y proseguir.
Una vez obtenido el instrumento de medición (Sonómetro) con las características idóneas se
procedió a la calibración del mismo debido a que esto nos garantizaría unas mediciones con
mayor exactitud; para ello se empleo el calibrador robusto y estable tipo 4231 de la marca
Brüel & Kjær (figura 3.2).
Figura. 3.2. Calibrador 4231 Brüel & Kjær.
Dicha calibración se efectuó de acuerdo a las indicaciones técnicas y las necesidades de
medición, la cual se realizó en: 93.9 dB con una sensibilidad de -25.2 dB re V/Pa; debido a
que el micrófono que contiene es del Tipo 4189.
54
3.1.1. Características del sonómetro.
El sonómetro 2260 es un instrumento muy flexible, versátil y completo que puede cubrir
todas las necesidades para un análisis de sonido, pues permite realizar medidas de ruido
ambiental y en la industria, análisis de sonido, mediciones de tiempo de reverberación y en
tiempo real con el analizador de espectro.
Figura 3.3. Características de direccionalidad del equipo pre polarizado en campo libre a 1, 2, 4, 8 y
12,5 kHz.
3.1.1.1. Micrófono.
El micrófono marca Brüel & Kjær tipo 4189 ½” de la Figura 3.4 está diseñado para la
medición de alta precisión en campo libre, donde se requiere un micrófono de alta
sensibilidad. Sus características técnicas son:






Tipo: Condensador pre polarizado
Respuesta en frecuencia de 6.3 Hz hasta 20 KHz
Rango dinámico de 14.6 dB a 146 dB
Sensibilidad 50mV/Pa
Sensibilidad nominal: -26 dB ± 1,5 dB re.1 V / Pa
Capacitancia: 14 pF (a 250Hz)
Figura 3.4.
Micrófono 4189.
55
Figura. 3.5. Respuesta típica en campo libre del micrófono con rejilla de protección.
Patrón de captación del micrófono:
Figura. 3.6. Características típicas direccionales del micrófono con la protección de rejilla
Caracterización Musical de una Quena
3.1.1.2. Filtro
El modelo 2260 Investigator cuenta con:





Calibración de filtros de 1/1 octava y 1/3 octava, según la IEC 61260.
Calibración de filtros en el rango de 20Hz a 20 KHz.
Ponderación A: 24 dB-150 dB
Ponderación C: 26 dB – 150 dB
Lin (5Hz – 20 kHz): 32 dB – 150 dB
3.1.2. Paquete de medición (Noise Explorer 7815E).
El software empleado para consultar las mediciones efectuadas, es el incluido por el
fabricante del sonómetro, se trata del Noise Explorer Type 7815 (figura 3.7) es un paquete
basado en Windows para la descarga y presentación de informes de datos sobre mediciones
de ruido y vibración realizadas con el sonómetro 2260 de Brüel & Kjær.
3.1.2.1. Características del software.
56
Noise Explorer 7815 es una herramienta fácil de usar que ayuda a administrar las
mediciones realizadas con el sonómetro 2260 de Brüel & Kjær, ayuda a la transferencia de
datos de los instrumentos, el almacenamiento en el disco duro de la n PC, impresión y
exportación a otros programas.
A través de esta paquetería fue posible realizar la transferencia de datos por medio de un
cable RS232, por puerto USB implementando las adaptaciones necesarias.
3.1.2.2. Visualización de medidas.
Una vez que las medidas han sido cargadas en el software, se encuentran disponibles un
conjunto de potentes herramientas para lograr seleccionar, ver y copiar los resultados.
Hay cinco vistas disponibles, en función de los datos de origen. Estos son: espectro
(visualización de los espectros de octava, 1/3-octava o FFT), acumulativos y distribución a
nivel, los resultados tabulares, perfil de ruido y la superficie.
Una característica que es importante resaltar, es que ya almacenados los resultados pueden
ser importados a paquetería como Word (como graficas) y Excel (como tabla), facilitando la
manipulación de la información.
Figura 3.7. Ventana del software.
3.2. SISTEMA DE MEDICIÓN.
Para las mediciones de la respuesta en frecuencia de la quena se tuvieron consideraciones
importantes debido a que este proceso determina el desarrollo del proyecto. Dichas
consideraciones fueron: buscar el equipo adecuado para medición, una vez conseguido el
equipo se recurrió al apoyo de un intérprete profesional de alientos (quenista José Fernando
López Rodríguez de ENM-UNAM) para auxiliarnos en la ejecución correcta de la quena y así
obtener mediciones con un grado mínimo de errores, que nos acreditara para referencia a
futuras investigaciones.
El sistema que se implemento para las mediciones consintió en tres fases como se muestra
en el diagrama.
Quenista
Transferencia
del espectro de
la respuesta en
frecuencia
Medición de las
frecuencias
Software
Noise Explorer
Tipo 7815
Computadora
SONOMETRO
NO
¿Es correcta la
medición?
SI
Almacenamiento
y Análisis de las
Graficas
Figura 3.8. Diagrama de flujo de las mediciones.
En el sistema se implementaron las conexiones de la manera como se muestra en la figura
3.9.
Caracterización Musical de una Quena
57
Figura 3.9. Esquema de conexión.
58
La primera fase se realizó con el músico profesional, que digito las notas pertenecientes a la
escala natural de la primera y segunda octava, para lo cual el músico se familiarizo
previamente con el instrumento en estudio, pues es necesario que la interpretación sea lo
más natural posible, así garantizamos que las mediciones sean lo más ideales.
Figura 3.10. Quenista durante una medición.
Posterior a cada medición los datos eran validados, en caso de presentar anomalías se
procedía a registrar las anotaciones pertinentes o en su defecto se repetía la medición. Las
mediciones se efectuaron en las instalaciones de la empresa INyMET Instrumentación S.A
de C.V. ubicada en Salvatierra 32-1 Bis, Colonia San Bartolo Atepehuacan, C.P. 07730
México D.F.
En la figura 3.11 se muestra una vista de planta con sus respectivas dimensiones de la sala
de medición.
59
Figura 3.11. Croquis sala.
Las figura 3.12 mostrada a continuación permiten apreciar la respectiva sala y los
acondicionamientos que se realización con fin de concretar la etapa de medición. Para
realizar dicho acondicionamiento se recurrió al empleo de materiales económicos que al
mismo tiempo fuesen absorbentes, para reducir la reflexión de sonido y se obtuviera la
menor interferencia en el proceso de adquisición de datos.
Figura 3.12. Acondicionamiento.
Caracterización Musical de una Quena
El procedimiento de medición empleado para el sistema propuesto se compone de las
siguientes fases:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Medir y dibujar las dimensiones físicas de la quena
Determinar las características físicas (material, embocadura, chanfle, etc.)
Conseguir el apoyo de un músico quenista profesional
Obtener los instrumentos electrónicos de medición:
• Sonómetro con analizador de espectro Brüel & Kjaer 2260
• Computadora portátil
Descargar la paquetería necesaria para descargar las mediciones efectuadas (Noise
Explorer 7815)
Efectuar las mediciones en campo idóneo con el menor ruido de fondo posible.
Revisión y análisis de los resultados
Descarga de mediciones
• Para la completa manipulación de los resultados es importante exportar los
datos a un documento de Microsoft Excel, donde se generara una tabla de
resultados que será más amigable de interpretar las graficas obtenidas con el
sonómetro.
Los instrumentos empleados para la medición:
60
Figura 3.13 Sonómetro en uso.
3.3. MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA QUENA.
El ejemplar que se analizará cuenta con formas no simétricas, debido a la naturaleza del
material, su característica peculiar es el método de afinación y fabricación que son 100%
artesanales. De acuerdo a lo visto en el capítulo I, la tabla 3.1 muestra las características
físicas con que cuenta la quena y las respectivas medidas obtenidas con un vernier.
En el figura 3.14 se detallan las dimensiones que posee la quena boliviana con respecto a
las longitudes y a la distancia que hay entre la embocadura hasta los orificios.
61
Figura 3.14. Dimensiones de la quena.
Los diámetros de los orificios se muestran en la figura a continuación mostrada.
Figura 3.15. Diámetros de los orificios.
Caracterización Musical de una Quena
Tabla 3.1. Características físicas de la quena caracterizada.
62
Parámetro
Carácter
Origen
Bolivia
Material
Caña de bambú
Longitud
378 mm
Afinación
Sol Mayor
f ideal= 392.9 Hz
f medida = 400 Hz
Embocadura
Longitud
Chanfle
En “V”
Ancho superior 8.5 mm
Longitud 12 mm
Desbaste 4 mm
Salida
inferior
En Bruto
Φ interior 8 mm
Φ exterior 25 mm
Forma del
tubo
Diámetro del
tubo
Redondo, Recto
Φ efectivo 25.5 mm
Mediano
Φ teórico 25 mm
Imagen
3.4. VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE DE LA QUENA.
Los resultados que arroja la caracterización de la quena demuestran en primer lugar, la
justificación del trabajo llevado a cabo, porque nos han permitido apreciar en la dimensión
correcta la poca existencia de información técnica y científica de este instrumento musical.
Las gráficas obtenidas de las mediciones efectuadas han sido el instrumento que nos ha
permitido despejar nuestras dudas y darnos la certidumbre de que no todos los instrumentos
que se construyen de forma artesanal son los más óptimos.
Al realizar el análisis de la señal se comprendió que no importa la fuente de la señal sino
que su estudio se debe hacer a partir de la naturaleza de la señal, es decir, si es continua en
el tiempo, transitoria e impulsivas donde los picos nos muestran los puntos donde se
concentra la mayor energía. Mejorando la implementación del instrumento de medición en
cuestión (sonómetro analizador 2260 B&K), el cual nos da las opciones de realizar el
muestreo con el método de “ventanas” para nuestro caso se usará Hanning (véase anexo).
3.4.1. MEDICIONES DE LA PRIMERA OCTAVA.
63
En las gráficas siguientes veremos la representación de las ondas sonoras que genera la
quena en las notas pertenecientes a la primera octava. Estas gráficas nos señalan a medida
que recorremos el eje horizontal del tiempo, los valores de presión o amplitud que toma el
aire en un punto, representados en el eje vertical.
Es importante resaltar que no todas las vibraciones son interpretadas como sonido, sino sólo
aquellas en las que el ciclo se repite entre 20 y 20000 veces por segundo.
Entonces el ruido que genera el soplido en la ejecución de la quena, se diferencia de otro,
puesto que mientras uno podría tener una mayor amplitud en las frecuencias altas, otro
podría tener mayores componentes en las frecuencias bajas, dependiendo de la nota que se
genere.
Para mostrar el contenido armónico de los sonidos producidos por la quena emplearemos
gráficas de espectro, cuyo eje horizontal representa los valores de frecuencia y el eje vertical
la amplitud, la gráfica será una sucesión de barras.
A continuación las figuras siguientes muestran los resultados de las mediciones efectuadas
para la respuesta en frecuencia que genera la primera octava de la quena, donde:
fi= frecuencia temperada a 440 Hz.
fr= frecuencia temperada a 400 Hz.
fe= frecuencia real.
Esto, para todas las notas de la primera octava.
Caracterización Musical de una Quena
Nota: Sol4,
fi= 392 Hz,
64
fr=400 Hz,
fe= 400 Hz
Figura 3.16. Gráfica de la nota Sol4.
Para el caso de un sonido inarmónico como los que puede producir la quena, los sobretonos
no son múltiplos de la fundamental, tal y como se aprecia en gráfica de la figura 3.16, donde
la frecuencia fundamental es de 400 Hz y tiene un sobretono de 3150 Hz tal y como se
ilustra al final de la gráfica.
a)
b)
Figura 3.17. a) Digitación de la nota Sol4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Sol4.
Las figuras 3.17 a y b describen de manera técnica la ejecución de la nota Sol4 para la
primera octava. A partir de las mismas, es posible determinar la complejidad de este
instrumento musical; las circunstancias y características con la anterior medición fueron las
mismas y serán para las siguientes graficas.
Nota: La4,
fi= 440 Hz,
fr= 449 Hz,
fe= 400 Hz.
65
Figura 3.18. Gráfica de la nota La4.
En la figura 3.18 se puede apreciar la cantidad de sobretonos que hay en la ejecución de la
nota La, esto se debe a que se necesita una mayor inyección de aire en la boquilla de la
quena, pues el instrumento no tiene tapado el agujero tonal número 7, lo cual exige una
mayor presión de aire.
Figura 3.19. a) Digitación de la nota La4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
La4.
En las figura 3.19a se muestra que para la ejecución de la segunda nota de la quena hay
que dejar destapado un agujero tonal número 7, lo que origina los sobretonos mostrados en
la gráfica de la nota.
Caracterización Musical de una Quena
Nota: Si4,
66
fi= 493.9 Hz,
fr= 504 Hz,
fe= 500 Hz.
Figura 3.20. Gráfica de la nota Si4.
Encontraste con la Figura 3.18, la gráfica que se muestra en la Figura 3.20, la frecuencia
donde se presenta el primer armónico es de 500 Hz y ya no de 400 Hz como en las
anteriores, se debe a que con mayores agujeros tonales descubiertos hay que realizar una
mayor inyección de aire originando armónicos de mayor frecuencia.
Figura 3.21. a) Digitación de la nota Si4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Si4.
Las características con las anteriores gráficas son las mismas y serán para las siguientes;
hay que destapar un agujero tonal para la interpretación de cada nota de la quena.
Nota: Do4,
fi= 493.9 Hz,
fr= 504 Hz,
fe= 500 Hz.
67
Figura 3.22. Gráfica de la nota Do4.
De la Figura 3.22 se pueden destacar dos sobretonos en altas frecuencias.
Figura 3.23. a) Digitación de la nota Do4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Do4.
Caracterización Musical de una Quena
Nota: Re4,
68
fi= 587.3 Hz,
fr= 599 Hz,
fe= 630 Hz.
Figura 3.24. Gráfica de la nota Re4.
Para la nota Re4 se incrementa la frecuencia de los sobretonos por encima de los armónicos
de la frecuencia fundamental, produciendo un desagradable efecto llamado inarmonía.
Algunas estrategias básicas para reducir la inarmonía son la disminución del grosor del
agujero tonal o el aumento de la longitud de la quena.
Figura 3.25. a) Digitación de la nota Re4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Re4.
Nota: Mi4,
fi= 659.3 Hz,
fr= 672.7 Hz,
fe= 630 Hz.
69
Figura 3.26. Gráfica de la nota Mi4.
En lo referente a la frecuencia el primer armónico se mantiene en 630 Hz notándose en la
figura 3.27a que solo hay un agujero tonal cubierto el numero 1 lo que implica un mayor
presión de aire el cual se ve reflejado en la pequeña curva que hay para el primer armónico.
Figura 3.27. a) Digitación de la nota Mi4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Mi4.
Caracterización Musical de una Quena
Nota: Fa#4
70
fi= 740 Hz,
fr= 755.1 Hz,
fe= 800 Hz.
Figura 3.28. Gráfica de la nota Fa#4.
Figura 3.29. a) Digitación de la nota Fa#4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Fa#4.
En la figura 3.29a se muestra que para la ejecución de esta nota ya no hay ningún agujero
tonal cubierto, por lo que hay que ejercer una inyección de aire mucho mayor que para la
nota Mi4, esto se ve reflejado en la frecuencia del primer armónico que es de 800 Hz.
Nota: Sol5
fi= 784 Hz
fr= 800 Hz
fe= 800 Hz
71
Figura 3.30. Gráfica de la nota Sol5.
Figura 3.31. a) Digitación de la nota Sol5. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota
Sol5.
Las gráficas de las mediciones de las notas de la quena nos lleva a establecer, aunque de
manera todavía no definitiva que esta se comporta como un filtro pasa banda ya que esta
permite el paso de frecuencias bajas atenuando las altas tal y como lo muestran las graficas
de las notas anteriores.
Caracterización Musical de una Quena
3.4.2. MEDICIONES DE LA SEGUNDA OCTAVA.
Para esta segunda octava, se tuvieron las mismas consideraciones que en la primera octava,
respecto a las figuras mostradas y consideraciones teóricas.
A continuación las figuras siguientes muestran los resultados de las mediciones efectuadas
para la respuesta en frecuencia que genera la segunda octava de la quena, donde:
fi= frecuencia temperada a 440 Hz.
fr= frecuencia temperada a 400 Hz.
fe= frecuencia real.
Esto, para todas las notas de la segunda octava.
Nota: Sol5,
fi= 784 Hz,
fr= 800 Hz,
fe= 800 Hz.
72
Figura 3.32. Gráfica de la nota Sol5.
Al estar trabajando en la segunda octava se puede apreciar un corrimiento del primer
armónico de la nota Sol5 con respecto a la nota Sol4 en eje correspondiente a la frecuencia.
Nota: La5,
fi= 880 Hz,
fr= 898 Hz,
fe= 800 Hz.
Figura 3.33. Gráfica de la nota La5.
En la figura 3.33 se puede apreciar un sobretono entre los dos primeros armónicos debido a
construcción de la quena.
Nota: Si5,
fi= 987.8 Hz,
fr= 1008 Hz,
Figura 3.34. Gráfica de la nota Si5.
Caracterización Musical de una Quena
fe= 1000 Hz.
73
A diferencia de la Figura 3.18, en la figura 3.34 se aprecia de forma clara el primer armónico
de la nota Si, dicha claridad se debe a que la interpretación de la nota tuvo mayor técnica en
la segunda octava.
Nota: Do5,
fi= 987.8 Hz,
fr= 1008 Hz,
fe= 1000 Hz.
74
Figura 3.35. Gráfica de la nota Do5.
De la Figura 3.35 resulta importante resaltar que fue posible identificar un tercer armónico,
esta peculiar situación se género debido a la construcción del instrumento y la interpretación
del quenista.
Nota: Re5,
fi= 1174.7 Hz,
fr= 1198.7 Hz,
fe= 1250 Hz.
75
Figura 3.36. Gráfica de la nota Re5
Nota: Mi5,
fi= 1318.5 Hz,
fr= 1345.5 Hz,
Figura 3.37. Gráfica de la nota Mi5.
Caracterización Musical de una Quena
fe= 1250 Hz.
Para la Figura 3.37 el segundo armónico no se visualiza con claridad, lo cual podría ser a
raíz de presión de aire accidental.
Nota: Fa#5,
fi= 1480 Hz,
fr= 1510.2 Hz,
fe= 1600 Hz.
76
Figura 3.38. Gráfica de la nota Fa#5.
Para la nota Fa#5 el primer y segundo armónico se presenta con claridad, y aunque no se
logra visualizar el tercer armónico, tampoco se presentaron sobretonos.
Nota: Sol6,
fi= 1568 Hz,
fr= 1600 Hz,
fe= 1600 Hz.
77
Figura 3.39. Gráfica de la nota Sol6.
A pesar de que las Figuras 3.38 y 3.39 presentan valores y gráficas muy similares, se
distinguen por las componentes adicionales a los dos primeros armónocos.
IMPORTANTE: La digitación de la segunda octava fue idéntica a la primera, cambiando
ligeramente el posicionamiento de los labios y presión con que el intérprete inyecta aire en la
quena, que se muestra a continuación:
Figura 3.40. Posicionamiento de la embocadura para notas de la segunda octava.
Caracterización Musical de una Quena
Al observar las frecuencias fundamentales de cada una de las gráficas se obtiene la
siguiente tabla:
Nota
Sol4
La4
Si4
Do4
Re4
Mi4
Fa#4
Sol5
78
Sol5
La5
Si5
Do5
Re5
Mi5
Fa#5
Sol6
Tabla 3.2. Frecuencias de la escala temperada.
PRIMERA OCTAVA
f base 440 Hz
f base 400 Hz
392
400
440
449
493.9
504
493.9
504
587.3
599
659.3
672.7
740
755.1
784
800
SEGUNDA OCTAVA
784
800
880
898
987.8
1008
987.8
1008
1174.7
1198.7
1318.5
1345.5
1480
1510.2
1568
1600
fe (Hz)
400
400
500
500
630
630
800
800
800
800
1000
1000
1250
1250
1600
1600
NOTA: las gráficas obtenidas por medio del sonómetro se muestran en el apéndice A.
CAPÍTULO IV
A
NÁLISIS DE LOS
RESULTADOS.
Caracterización Musical de una Quena
79
80
En este capítulo serán analizados y comparados todos los resultados físicos que genera la
quena de acuerdo a su longitud y frecuencia. Estas comparaciones se llevaron a cabo de
distintas maneras. La primer parte consta comparando la longitud de la quena de a cuerdo a
la formula de teoría de tubos abiertos con la longitud medida en la quena; también se
compara la frecuencia de corte obtenida de manera teórica con la ecuación 2.64 con la
obtenida en la quena. Por último se hará un estudio comparativo de valores teóricos y
experimentales de la quena.
4.1 VALORES TEÓRICOS DE LA QUENA.
La quena de este análisis se encuentra afinada en la escala de Sol4, nota que se logra al
cubrir todos los orificios de la quena. En la tabla 4.1 se muestran las frecuencias esperadas
para la primera octava de la quena. [4]
Tabla 4.1 Frecuencias teóricas de la quena para la primera octava.
Nota
Sol4
La4
Si4
Do5
Re5
Mi5
Fa#5
Sol5
Frecuencia
Temperada
(Hz)
391.99
440
466.1
493.82
554.61
659.43
739.99
784.06
81
La quena al considerarse un tubo abierto su frecuencia es:
Donde:
Para calcular la longitud de 4.1a obtenemos:
En la tabla 4.2 se muestran las longitudes para cada frecuencia de la quena.
Tabla 4.2 Longitudes teóricas de la quena.
Nota
Orificio
Longitud
Teórica
(m)
Sol4
0
La4
7
Si4
6
Do5
5
Re5
4
Mi5
3
Fa#5
2
Sol5
1
0.4375
0.3897
0.3679
0.3472
0.3092
0.2600
0.2317
0.2187
Caracterización Musical de una Quena
4.1.1. Comparación de longitudes teóricas
De acuerdo con la figura 3.12 se obtienen las longitudes físicas de la quena (véase tabla
4.3).
Tabla 4.3 Longitudes físicas de la quena.
Nota
Orificio
Longitud
Física
(m)
Sol4
0
La4
1
Si4
2
Do5
3
Re5
4
Mi5
5
Fa#5
6
Sol5
7
0.378
0.331
0.303
0.278
0.2485
0.2183
0.1915
0.161
Nota: El orificio 0 es la longitud de la quena.
En la tabla 4.4 se muestra la comparación de las longitudes obtenidas de manera teórica y
física de la quena.
Tabla 4.4 Comparación de longitudes teóricas y longitudes físicas.
82
Nota
Orificio
Longitud
Teórica
(m)
Longitud
Física
(m)
Sol4
0
La4
1
Si4
2
Do5
3
Re5
4
Mi5
5
Fa#5
6
Sol5
7
0.4375
0.3897
0.3679
0.3472
0.3092
0.2600
0.2317
0.2187
0.378
0.331
0.303
0.278
0.2485
0.2183
0.1915
0.161
Diferencia
0.0595
0.0587
0.0649
0.0692
0.0607
0.0417
0.0402
0.0577
Al comparar los valores mostrados en la tabla 4.4 se observa que la mayoría de las
longitudes físicas no corresponden a las longitudes teóricas, más no las podemos tomar
como despreciables debido a que estamos hablando de diferencias milimétricas
correspondidas al procedimiento de calculo teórico y de medición pues el material con el que
está construida la quena, que es el bambú, no es totalmente regular.
4.2.2. Comparación de frecuencias teóricas
Al obtener los valores de las longitudes de la quena se puede conocer el valor de la
frecuencia utilizando la ecuación 4.1a (véase tabla 4.5).
Tabla 4.5 Frecuencias teóricas de la quena.
Orificio
Nota
Longitud
Física
(m)
Frecuencia
Teórica
(Hz)
0
Sol4
1
La4
2
Si4
3
Do5
4
Re5
5
Mi5
6
Fa#5
7
Sol5
0.378
0.331
0.303
0.278
0.2485
0.2183
0.1915
0.161
453.70
518.12
566
616.90
690.14
785.61
895.56
1065.21
Comparando las frecuencias registradas en la tabla 4.5 y la tabla 3.1 de la frecuencia
experimental (fe), se obtiene la siguiente tabla que registra la comparación de frecuencias de
la quena.
83
Tabla 4.6 Comparación de frecuencias teóricas y frecuencias medidas.
Orificio
Nota
0
Sol4
1
La4
2
Si4
3
Do5
4
Re5
5
Mi5
6
Fa#5
7
Sol5
Frecuencia
Temperada
(Hz)
391.99
440
466.1
493.82
554.61
659.43
739.99
784.06
Frecuencia
Teórica
(Hz)
453.70
518.12
566
616.90
690.14
785.61
895.56
1065.21
Frecuencia
Medida
(Hz)
400
400
500
500
630
630
800
800
Caracterización Musical de una Quena
84
CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de la caracterización se pudo comprobar el contenido armónico del
conjunto de frecuencias que se manejan en la interpretación de la quena boliviana, dichos
armónicos son ricos y notables en la ejecución de la segunda octava debido al incremento de
presión sonora al digitar las notas.
Este fen meno se interpreta musicalmente como “sonidos dulces” los cuales hacen que sean
de mayor gusto al oído del espectador así como el incremento y decremento progresivo de la
energía visualizada en las gráficas del capítulo 3, denotando una característica típica de este
tipo de instrumentos construidos con materiales naturales como lo es en este caso la caña
de bambú.
Dentro de este contenido armónico definimos la frecuencia fundamental indicada en las
gráficas del capítulo 3 como la frecuencia más baja de nivel de presión sonara más alto y
sucesivamente encontramos e indicamos el resto de las frecuencias que conforman los
armónicos; otro de los aspectos importantes, es la presencia de sonidos consonantes que
producen los armónicos que son los que se hacen gratos al oído en contraste con los
sonidos disonantes producidos por los sobretonos que se presentan en conjunto con los
armónicos, eso es lo que dota de peculiaridad sonora a la quena por lo cual se distingue del
resto de los alientos.
En nuestro caso observamos que el ejemplar de análisis (la quena boliviana) tiene la
particularidad de presentar frecuencias cabalgadas, es decir, “la superposici n de
frecuencias y sonidos que no resultan notorios para el o do promedio”; ello denota las
irregularidades físicas que tiene la quena debidas a la constitución del material, este aspecto
es difícil que se perciba a simple audición y es uno de los resultados que nos arrojaron las
mediciones.
En la toma de muestras se presentaron dificultades que enumeraremos a continuación:
1) En el registro de frecuencias el tiempo de procesamiento de señales del sonómetro y
la clasificación a la que pertenece.
2) Conocer el funcionamiento y especificaciones técnicas del sonómetro empledo con la
finalidad de poder explotar al máximo las herramientas que ofrece y así obtener
mayor fidelidad en las mediciones.
3) En el recinto de pruebas se presentaba cierta reflexión en las frecuencias altas, esto
debido a los materiales de acondicionamiento presentes en el recinto de medición
proporcionados por la empresa INyMET Instrumentación.
La analogía con los filtros acústicos es fundamental considerarla debido a que es parte de la
formación como ingeniero por lo cual se concluyo que la respuesta en frecuencia de la quena
evaluada mostró un comportamiento similar al de un filtro pasa-bandas como se indica en las
graficas del capítulo 3, notorio en el incremento progresivo de las frecuencias bajas hasta
tomar un valor casi constante en las medias bajas y decrecer progresivamente en las
frecuencias altas al suspender la interpretación de cada nota en la escala natural, por lo cual
tiene una amplia selectividad.
Caracterización Musical de una Quena
85
El ruido que se observa en el intervalo de las frecuencias medias bajas mostradas en las
gráficas del capítulo 3 se les llama fluctuaciones de presión sonora y se deben a las
variaciones de inyección de aire que el quenista debe hacer para lograr la interpretación de
las notas de la quena; por ello es importante mantener un volumen constante de aire durante
la interpretación de cada nota durante la medición parar así evitar el ruido.
Las deficiencias presentadas en las notas Fa y Fa# se deben a las dimensiones que
presenta la quena boliviana en el sexto orificio lo cual provoca que tengan una frecuencia
más baja de la correspondiente.
Las notas pertenecientes a las dos primeras octavas no presentaron deficiencias
significativas y requirieron de mínimos ajustes en la interpretación musical por parte del
quenista y para ejecuciones musicales la tercera octava no se emplea comúnmente en los
instrumentos de aliento, ya que las notas de esta octava emiten frecuencias muy altas de
difícil interpretación; por lo que es necesario que el músico se auxilie de modificaciones en la
digitación.
Para medir las frecuencias fundamentales de las notas que emite la quena boliviana se optó
por realizar un acondicionamiento acústico económico y sencillo del recinto de medición, esto
para evitar ruido exterior y obtener un buen desempeño del sonómetro.
86
En esta caracterización se define a la frecuencia fundamental como la mayor presión sonora
de frecuencia más baja.
Debido a la subjetividad implícita en la música se debe tener presente que los resultados
pueden verse afectados por la apreciación formada en el interprete.
Es impresionante observar que la quena al ser un instrumento característico de culturas
milenarias, en particular la inca, posee las mismas características musicales que una
fabricada en la actualidad; por lo que es importante recalcar la importancia de los
instrumentos precolombinos ya que su construcción es extraordinaria debido al poco
desarrollo tecnológico que existía en esa época.
La lauderia y la física son dos ciencias que convergen en una sola con el surgimiento de la
acústica musical, ciencia que nos muestra los dos paradigmas de lo que es el arte en
particular la música, arte que posee una cierta “universalidad”, visible en la teor a musical y el
lenguaje manejado entre los músicos por lo que este análisis nos enseño las técnicas para
obtener la gama de sonidos que es capaz de ofrecer este instrumento, y así poder ejecutar
con él toda clase de música.
La quena es un instrumento representativo de una cultura muy poco conocida en nuestra
época, la cultura latinoamericana andina; la que nos ofrece un mundo de investigación y no
se realiza por diversas cuestiones, y es por ello que esta caracterización musical forma parte
de las bases para futuras investigaciones que se realicen y así aprovechar todas las
cualidades sonoras de este bello instrumento que mas que sonar, podemos decir, habla.
OBSERVACIONES.

El quenista identificó en base a su experiencia que la afinación de la quena es en Sol
mayor, sustentando dicho comentario en las dimensiones del tubo y en la nota de
más baja frecuencia que interpretó.

Para la presente caracterización el músico tuvo aproximadamente un mes para
conocer y adaptarse a la quena, sabiendo que las técnicas de interpretación varían
entre cada músico, por eso es importante contar con alguien experimentado que le
dedique tiempo al conocimiento del instrumento.

Las contradicciones entre los documentos de digitación de la región andina y la
información actual que indica que las condiciones fisionómicas (separación entre
labio inferior y barbilla) que se presentan en las poblaciones de Latinoamérica
propician esta confusión en la ejecución de la quena, debido a la diferencia de
tradiciones y costumbres de cada región.

Al contar con equipo de medición sofisticado (sonómetro) se debe estar seguro de su
correcta configuración para evitar toma de lecturas con demasiado ruido o reflexiones
captadas por el micrófono.
RECOMENDACIONES
-
Se debe tener en cuenta las características técnicas del sistema de medición para su
correcta operación, ya que la información de los los manuales suelen ser muy
extensos por la amplia gama de funciones y por lo regular no se encuentran en
español, además el software de análisis debe ser explorado minuciosamente debido
a su vital importancia en el manejo de los resultados.
-
No olvidar que siempre se deben procurar las mejores condiones para la realización
de las mediciones, para obtener los resultados mas .
Caracterización Musical de una Quena
87
88
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Kinsler, Frey, Coppens y Sanders. (1995).Fundamentos de Acústica. Ed. Limusa,
S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.
2. Rabadán Malda, Itzalá. (2005). Análisis Modal en Cavidades Tubulares Acústicas con
Discontinuidades Utilizando el Método Galerkin Híbrido. Tesis Doctoral. Instituto
Politécnico Nacional. Distrito Federal, México.
3. Rabadán Malda, Itzalá. (2010) Instrumentos de Cuerda. Acústica Musical.
4. Recuero López, Manuel. (1999). Ingeniería Acústica. Primera Edición. Ed. Thomson
Paraninfo S.A.
5. Rossing, Moore y Wheeler. The Science of Sound. Tercera Edición. Ed. Addison
Wesley.
6. Vega Estrada, Adonay. (2008). Diseño de una Quena Temperada. Tesis propuesta
para obtener el título: Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica. Instituto Politécnico
Nacional. Distrito Federal, México.
7. Arthur Benade 1979, "Wind Instruments and music acoustic" - presentado en la Royal
Swedish Academy of Music.
Caracterización Musical de una Quena
89
90
REFRENCIAS DE INTERNET
8. Agrupación Cultural y Musical Kuntur – Huasi. 2010. La Quena. [Web en línea].
Disponible desde Internet en: <http://jlfeijooi.en.eresmas.com/quena/quena.htm> [con
acceso 2 de agosto de 2010].
9. Brüel & Kjær Sound & Vibration Measurement A/S. 2010. Aplicaciones 2260. España.
[Web
en
línea].
Disponible
desde
internet
en:
http://www.bksv.es/ServiceCalibration/Support/Downloads/2260%20Maintenance.asp
x [con acceso el 4 de octubre de 2010].
10. Pacoweb. 2010. Historia de la Quena. [Web en línea].Disponible desde internet en:
http://pacoweb.net/Quena/histo.htm [con acceso 1 de junio de 2010].
11. Pacoweb. 2010. Descripción de la Quena. [Web en línea].Disponible desde internet
en: < http://pacoweb.net/Quena/descri.htm> [con acceso 16 de agosto de 2010].
12. Pacoweb. 2010. Digitación y Técnica de la Quena. [Web en línea].Disponible desde
internet en: < http://pacoweb.net/Quena/digita.htm> [con acceso 1 de junio de 2010].
13. Kaypacha. 2010. Instrumentos Musicales, Artesanales, Aborígenes y Étnicos. [Web
en
línea].
Disponible
desde
Internet
en:
<http://www.kaypacha.com.ar/instrumentos/quena/quena.htm> [con acceso 7 junio
2010].
14. Wikipedia. 2010. Hornbostel-Sachs España. [Web en línea]. Disponible desde Internet
en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Hornbostel-Sachs> [con acceso 6 de agosto de
2010].
15. Apuntes del cursp de acústica musical 2006. Disponible en internet en: <
http://www.eumus.edu.uy/eme/cursos/acustica/apuntes/instr2/instr2.html>
[con
acceso el 29 de noviembre del 2010].
Caracterización Musical de una Quena
91
92
INDICE DE FIGURAS.
CAPÍTULO I
PÁG
Figura 1.1. Campos de estudio de la acústica ........................................................ 12
Figura 1.2. Instrumentos latinoamericanos ............................................................. 13
Figura 1.3. Clasificación de instrumentos musicales ............................................... 14
Figura 1.4. Modos de vibración de una cuerda ....................................................... 14
Figura 1.5. Primeros 10 modos naturales de una membrana ideal tensa ................ 15
Figura 1.6. Modos de vibración en tubos abiertos y cerrados ................................. 16
Figura 1.7. A) Viento-Madera, B) Viento-Metal y
C) Viento-Mecánico o de soplo Indirecto ............................................... 17
Figura 1.8. Quena ................................................................................................... 18
Figura 1.9. Artesanos de la región Andina .............................................................. 18
Figura 1.10. Flauta hecha de hueso........................................................................ 19
Figura 1.11. Quenas de distintos tamaños .............................................................. 19
Figura 1.12. Notas de la quena en tono de Sol mayor ............................................ 20
Figura 1.13. Embocadura de la quena .................................................................... 21
Figura 1.14. Forma de soplar la quena ................................................................... 21
Figura 1.15. Tipos de chanfle en quenas ................................................................ 22
Figura 1.16. Tipos de salida inferior ........................................................................ 22
Figura 1.17. Formas del tubo de la quena............................................................... 23
Figura 1.18. Clasificación de las quenas de acuerdo a su diámetro ........................ 23
Figura 1.19. Vistas de curvas de la quena .............................................................. 24
Figura 1.20. Digitaciones de la quena ..................................................................... 25
CAPÍTULO II
Figura 2.1. Análogos, acústicos, eléctrico y mecánicos .......................................... 30
Figura 2.2. Transmisión y reflexión de una onda plana en una unión
entre dos tubos ..................................................................................... 31
Figura 2.3. Condiciones en una rama ..................................................................... 32
Figura 2.4. a) Filtro acústico simple de paso bajo. b) Filtro eléctrico análogo.
c) Curvas de transmisión de potencia para el filtro a) .......................... 35
Figura 2.5. Constricción en un tubo y su análogo eléctrico ..................................... 36
Figura 2.6. El coeficiente de transmisión................................................................. 37
Figura 2.7. Atenuación producida por una rama que es un
resonador de Helmholtz ........................................................................ 39
Figura 2.8. Dependencia espacial de la amplitud de la presión de una onda
estacionaria amortiguada, en un tubo excitado y terminado rígidamente en
α
con
................................................................................. 44
Figura.2.9. Representación esquemática de un sistema tubo - excitador................ 45
Figura 2.10. a) Solución grafica de (9.42a) para las frecuencias de resonancia de un
sistema tubo - excitador terminado rígidamente en x = L. Un excitador ligero
y flexible con a = 0.04 y b = 2.67. EI excitador resuena a kL = 2.6 . b) Un
excitador pesado y rígido con a = 0.25 y b = 32. EI excitador resuena en kL
= 3.6 ..................................................................................................... 46
Caracterización Musical de una Quena
93
CAPÍTULO II
PÁG
Figura 2.11. La amplitud de presión antinodal para un sistema tubo-excitador terminado rígidamente excitado por una fuerza de amplitud constante. a) Para
el excitador ligero y flexible de la figura 9.4a. b) Para el excitador pesado y
r gido de la figura 9.4b. Para ambos excitadores, R/(s 0c) = 0.0715 ...... 48
Figura 2.12. Longitud efectiva de un tubo con agujeros de tono abierto de diferentes
diámetros ............................................................................................................... 49
Figura 2.13 Un entramado de agujeros tonales indica los parámetros que se utilizarán
en el cálculo de la frecuencia de corte: a = el radio del agujero, b = el radio
del agujero tonal, 2s = espacio entre el agujero tonal y t = el tono u orificio de
altura ...................................................................................................... 49
Figura 2.14. Curvas de impedancia por un pedazo de tubo sin agujeros de tono ... 50
CAPÍTULO III
94
Figura. 3.1. Sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator .......... 53
Figura. 3.2. Calibrador 4231 Brüel & Kjær .............................................................. 54
Figura 3.3. Características de direccionalidad del equipo pre polarizado en campo
libre a 1, 2, 4, 8 y 12,5 kHz. .................................................................... 54
Figura 3.4. Micrófono 4189 ..................................................................................... 55
Figura. 3.5. Respuesta típica en campo libre del micrófono con
rejilla de protección ................................................................................ 55
Figura. 3.6. Características típicas direccionales del micrófono con la protección de
rejilla ....................................................................................................... 55
Figura 3.7. Ventana del software ............................................................................ 57
Figura 3.8. Diagrama de flujo de las mediciones .................................................... 57
Figura 3.9. Esquema de conexión .......................................................................... 58
Figura 3.10. Quenista durante una medición .......................................................... 58
Figura 3.11. Croquis sala ....................................................................................... 59
Figura 3.12. Acondicionamiento ............................................................................. 59
Figura 3.13 Sonómetro en uso ............................................................................... 60
Figura 3.14. Dimensiones de la quena .................................................................. 61
Figura 3.15. Diámetros de los orificios.................................................................... 61
Figura 3.16. Gráfica de la nota Sol4 ....................................................................... 64
Figura 3.17. a) Digitación de la nota Sol4. b) Posicionamiento de la embocadura para
la nota Sol4 ............................................................................................ 64
Figura 3.18. Gráfica de la nota La4 ........................................................................ 65
Figura 3.19. a) Digitación de la nota La4. b) Posicionamiento de la embocadura para la
nota La4 ................................................................................................. 65
Figura 3.20. Gráfica de la nota Si4 ......................................................................... 66
Figura 3.21. a) Digitación de la nota Si4. b) Posicionamiento de la embocadura para la
nota Si4 .................................................................................................. 66
Figura 3.22. Gráfica de la nota Do4 ........................................................................ 67
Figura 3.23. a) Digitación de la nota Do4. b) Posicionamiento de la embocadura para la
nota Do4................................................................................................. 67
Figura 3.24. Gráfica de la nota Re4 ........................................................................ 68
Figura 3.25. a) Digitación de la nota Re4. b) Posicionamiento de la embocadura para la
nota Re4................................................................................................. 68
Figura 3.26. Gráfica de la nota Mi4......................................................................... 69
CAPÍTULO III
PÁG
Figura 3.27. a) Digitación de la nota Mi4. b) Posicionamiento de la embocadura para la
nota Mi4 .................................................................................................. 69
Figura 3.28. Gráfica de la nota Fa#4....................................................................... 70
Figura 3.29. a) Digitación de la nota Fa#4. b) Posicionamiento de la embocadura para
la nota Fa#4 ............................................................................................ 70
Figura 3.30. Gráfica de la nota Sol5........................................................................ 72
Figura 3.31. a) Digitación de la nota Sol5. b) Posicionamiento de la embocadura para
la nota Sol5 ............................................................................................. 72
Figura 3.32. Gráfica de la nota Sol5........................................................................ 72
Figura 3.33. Gráfica de la nota La5 ......................................................................... 73
Figura 3.34. Gráfica de la nota Si5.......................................................................... 73
Figura 3.35. Gráfica de la nota Do5 ........................................................................ 74
Figura 3.36. Gráfica de la nota Re5 ........................................................................ 75
Figura 3.37. Gráfica de la nota Mi5 ......................................................................... 75
Figura 3.38. Gráfica de la nota Fa#5....................................................................... 76
Figura 3.39. Gráfica de la nota Sol6........................................................................ 77
Figura 3.40. Posicionamiento de la embocadura para notas de
la segunda octava ............................................................................... 77
95
APÉNDICE A
Figura A1.Gráfica del sonómetro, nota Sol4 ......................................................... 101
Figura A2.Gráfica del sonómetro, nota La4........................................................... 101
Figura A3.Gráfica del sonómetro, nota Si4 ........................................................... 102
Figura A4.Gráfica del sonómetro, nota Do4 .......................................................... 102
Figura A5.Gráfica del sonómetro, nota Re4 .......................................................... 103
Figura A6.Gráfica del sonómetro, nota Mi4 ........................................................... 103
Figura A7.Gráfica del sonómetro, nota Fa#4 ........................................................ 104
Figura A8.Gráfica del sonómetro, nota Sol5 ......................................................... 104
Figura A9.Gráfica del sonómetro, nota Sol5 ......................................................... 105
Figura A10.Gráfica del sonómetro, nota La5 ......................................................... 105
Figura A11.Gráfica del sonómetro, nota Si5 ......................................................... 106
Figura A12.Gráfica del sonómetro, nota Do5 ........................................................ 106
Figura A13.Gráfica del sonómetro, nota Re5 ........................................................ 107
Figura A14.Gráfica del sonómetro, nota Mi5 ......................................................... 107
Figura A15.Gráfica del sonómetro, nota Fa#5....................................................... 108
Figura A16.Gráfica del sonómetro, nota Sol6 ....................................................... 108
Caracterización Musical de una Quena
96
ÍNDICE DE TABLAS.
CAPÍTULO III
PÁG
Tabla 3.1. Características físicas de la quena ......................................................... 62
Tabla 3.2. Frecuencias de la escala temperada ...................................................... 78
CAPÍTULO III
Tabla 4.1 Frecuencias teóricas de la quena para la primera octava........................ 81
Tabla 4.2 Longitudes teóricas de la quena.............................................................. 81
Tabla 4.3 Longitudes físicas de la quena ................................................................ 82
Tabla 4.4 Comparación de longitudes teóricas y longitudes físicas......................... 82
Tabla 4.5 Frecuencias teóricas de la quena............................................................ 83
Tabla 4.6 Comparación de frecuancias teoricas y frecuencias medidas ................. 83
97
Caracterización Musical de una Quena
98
APÉNDICE A
99
G
RÁFICAS DEL
SONÓMETRO.
Caracterización Musical de una Quena
100
Las siguientes gráficas son las que muestra el sonómetro al ser descargadas por el
software Noise Explorer.
MEDICIONES DE LA PRIMERA OCTAVA
Nota: Sol4,
fi= 392 Hz,
fr=400 Hz,
fe= 400 Hz.
Sol4.1aOCT V
dB
25/11/2010 03:06:08 p.m. - 03:07:09 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 400 Hz LFmáx=78.9 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
Figura A1.Gráfica del sonómetro, nota Sol4.
Nota: La4,
fi= 440 Hz,
fr= 449 Hz,
fe= 400 Hz.
La4.1aOCT V
dB
25/11/2010 03:10:36 p.m. - 03:11:37 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 400 Hz LFmáx=77.8 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A2.Gráfica del sonómetro, nota La4.
Caracterización Musical de una Quena
8000
A
L
Hz
101
Nota: Si4,
fi= 493.9 Hz,
fr= 504 Hz,
fe= 500 Hz.
Si4.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:20:13 p.m. - 02:21:14 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
102
31.50
63
LFmáx
Cursor: 500 Hz LFmáx=78.2 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
L
Hz
Figura A3.Gráfica del sonómetro, nota Si4.
Nota: Do4,
fi= 493.9 Hz,
fr= 504 Hz,
fe= 500 Hz.
Do4.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:22:26 p.m. - 02:23:27 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 500 Hz LFmáx=87.2 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A4.Gráfica del sonómetro, nota Do4.
8000
A
Nota: Re4,
fi= 587.3 Hz,
fr= 599 Hz,
fe= 630 Hz.
Re4.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:24:34 p.m. - 02:25:35 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 630 Hz LFmáx=91.5 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
103
Figura A5.Gráfica del sonómetro, nota Re4.
Nota: Mi4,
fi= 659.3 Hz,
fr= 672.7 Hz,
fe= 630 Hz.
Mi4.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:26:56 p.m. - 02:27:57 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 630 Hz LFmáx=84.9 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A6.Gráfica del sonómetro, nota Mi4.
Caracterización Musical de una Quena
8000
A
L
Hz
Nota: Fa#4,
fi= 740 Hz,
fr= 755.1 Hz,
fe= 800 Hz.
Fa4.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:29:32 p.m. - 02:30:33 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
104
31.50
63
LFmáx
Cursor: 800 Hz LFmáx=81.0 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
L
Hz
Figura A7.Gráfica del sonómetro, nota Fa#4.
Nota: Sol5,
fi= 784 Hz,
fr= 800 Hz,
fe= 800 Hz.
Sol5.1aOCT V
dB
25/11/2010 02:33:22 p.m. - 02:34:23 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 800 Hz LFmáx=91.7 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A8.Gráfica del sonómetro, nota Sol5.
8000
A
MEDICIÓN DE LA SEGUNDA OCTAVA
Nota: Sol5,
fi= 784 Hz,
fr= 800 Hz,
fe= 800 Hz.
Sol5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:33:22 p.m. - 02:34:23 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 800 Hz LFmáx=91.7 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
105
Figura A9.Gráfica del sonómetro, nota Sol5.
Nota: La5,
fi= 880 Hz,
fr= 898 Hz,
fe= 800 Hz.
La5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:38:11 p.m. - 02:39:12 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 800 Hz LFmáx=89.3 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A10.Gráfica del sonómetro, nota La5.
Caracterización Musical de una Quena
8000
A
L
Hz
Nota: Si5,
fi= 987.8 Hz,
fr= 1008 Hz,
fe= 1000 Hz.
Si5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:41:08 p.m. - 02:42:09 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
106
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1000 Hz LFmáx=91.7 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
L
Hz
Figura A11.Gráfica del sonómetro, nota Si5.
Nota: Do5,
fi= 987.8 Hz,
fr= 1008 Hz,
fe= 1000 Hz.
Do5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:43:39 p.m. - 02:44:40 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1000 Hz LFmáx=96.2 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A12.Gráfica del sonómetro, nota Do5.
8000
A
Nota: Re5,
fi= 1174.7 Hz,
fr= 1198.7 Hz,
fe= 1250 Hz.
Re5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:46:23 p.m. - 02:47:24 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1250 Hz LFmáx=96.6 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
Figura A13.Gráfica del sonómetro, nota Re5.
107
Nota: Mi5,
fi= 1318.5 Hz,
fr= 1345.5 Hz,
fe= 1250 Hz.
Mi5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:53:28 p.m. - 02:54:29 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1250 Hz LFmáx=102.5 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A14.Gráfica del sonómetro, nota Mi5.
Caracterización Musical de una Quena
8000
A
L
Hz
Nota: Fa#5,
fi= 1480 Hz,
fr= 1510.2 Hz,
fe= 1600 Hz.
Fa5.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:57:04 p.m. - 02:58:05 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
108
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1600 Hz LFmáx=101.2 dB
125
250
500
1000
2000
4000
8000
A
L
Hz
Figura A15.Gráfica del sonómetro, nota Fa#5.
Nota: Sol6,
fi= 1568,
fr= 1600,
fe= 1600.
Sol6.2aOCT V
dB
25/11/2010 02:59:51 p.m. - 03:00:52 p.m.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
20
31.50
63
LFmáx
Cursor: 1600 Hz LFmáx=101.9 dB
125
250
500
1000
2000
4000
Figura A16.Gráfica del sonómetro, nota Sol6.
8000
A
L
Hz