Paquete de Geometría de Maple
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1 Paquete de Geometría de Maple Objetos geométricos soportados por el paquete de geometría punto segmento segmento de línea dirigido triángulo cuadrado circunferencia elipse parábola hipérbola cónicas (incluyendo casos degenerados) Los objetos geométricos mencionados se crean a través de los siguientes comandos/ funciones: circle conic dsegment ellipse hyperbola line parabola point segment square triangle Objetos geométricos relacionados con la línea: AreConcurrent AreParallel ArePerpendicular Equation FindAngle ParallelLine PerpenBisector PerpendicularLine slope Objetos geométricos relacionados con la circunferencia: Apollonius area AreOrthogonal center CircleOfSimilitude Equation powerpc RadicalAxis RadicalCenter radius similitude TangentLine Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 2 Punto Definición de un punto point(P, Px, Py) point(P, [Px, Py]) Donde P - nombre asignado al punto Px - coordenada horizontal del punto P Py - coordenada vertical del punto P Ejemplo 1 Definición geométrica del punto A: A Acceso a las coordenadas del punto: Acceso a la coordenada horizontal del punto: 3 Acceso a la coordenada vertical del punto : 3 Detalles del punto definido: name of the object A form of the object point2d coordinates of the point Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 3 Ejemplo 2 Forma alterna de definir el punto (como una lista o par de coordenadas): B name of the object B form of the object point2d coordinates of the point Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 4 Coordenadas de un punto Calcula las coordenadas de un punto dado coordinates(P) Donde P - punto Ejemplo Definir dos puntos: Calcular las coordenadas del punto A: Calcular las coordenadas del punto P: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 5 Nombre de los puntos finales de un segmento o un segmento dirigido, o los vértices de un triángulo o de un cuadrado Regresa el nombre de los puntos finales de un segmento o un segmento dirigido, o los vértices de un triángulo o de un cuadrado. DefinedAs(obj) Donde obj - segmento, segmento dirigido, triángulo, o cuadrado Ejemplo Definir tres puntos: Definir un segmento a partir de los dos puntos definidos: Nombre de los puntos extremos del segmento: Acceso a las coordenadas de los extremos del segmento: Definir un tercer punto: C Definir un triángulo a partir de tres puntos: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 6 T Nombre de los vértices de un triángulo: Acceso a las coordenadas de los vértices del triángulo: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 7 Segmento Definición de un segmento segment(seg, [P1, P2]) dsegment(seg, [P1, P2]) dsegment(seg, P1, P2) Donde seg - P1, P2 - nombre del segmento Dos puntos Ejemplo Definir dos puntos: Definir el segmento a partir de dos puntos: Detalles del segmento definido: name of the object AB form of the object segment2d the two ends of the segment Puntos que forman el segmento: Coordenadas de los puntos extremos: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 8 Punto medio Encontrar el punto medio de un segmento delimitado por dos puntos midpoint(C, A, B) midpoint(C, seg) Donde C - nombre del punto medio A, B - dos puntos seg - segmento Ejemplo Definición de dos puntos: Calcular el punto medio de A y B: Pm Detalles del punto medio: name of the object Pm form of the object point2d coordinates of the point Acceso a las coordenadas del punto medio: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 9 Línea Definición de una línea line(l, [A, B]) line(l, eqn, n) Donde l - nombre de la línea A, B - dos puntos eqn - representación algebraica de la línea (un polinomio o una ecuación) n - (opcional) una lista con los nombres del eje horizontal-x y el eje vertical-y Definición de una línea que pasa por dos puntos Definición de dos puntos Definición de una línea que pasa por dos puntos l Detalle de la línea definida name of the object l form of the object line2d equation of the line Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 10 Definición de una línea a partir de su ecuación Definición de una línea a partir de su ecuación l2 Detalles de la ecuación l2 name of the object l2 form of the object line2d equation of the line Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 11 Pendiente de una línea Calcular la pendiente de una línea slope(l) slope(A, B) Donde l - línea A, B - dos puntos Ejemplo Definir la línea: Calcular la pendiente de la línea dada su ecuación: 3 Definir dos puntos: Calcular la pendiente de la línea a partir de dos de sus puntos: 1 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 12 Distancia entre dos puntos o de un punto a una recta Encontrar la distancia entre dos puntos o de un punto a una recta distance(P1, P2) distance(P1, l) Donde P1, P2 - puntos l - línea Ejemplo 1 Definición de dos puntos: Calcular la distancia entre los dos puntos dados: Ejemplo 2 Definición de dos puntos: Calcular la distancia entre los dos puntos dados: Ejemplo 3 Definición de un punto y una recta: Cálculo de la distancia del punto A a la recta l: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 13 Ejemplo 4 Definición de un punto y una recta: Cálculo de la distancia del punto A a la recta l: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 14 Intersección entre dos líneas, una línea y un círculo, o dos círculos Encontrar la Intersección entre dos líneas, una línea y un círculo, o dos círculos intersection(obj, f, g) Donde obj - nombre f, g - líneas o círculos Ejemplo 1 Dibujo hecho con Geogebra Definición de dos líneas: Definición de un círculo: Intersección entre las dos líneas: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 15 In Detalles de la intersección: name of the object In form of the object point2d coordinates of the point Acceso directo a las coordenadas de la intersección: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 16 Ejemplo 2 Dibujo hecho con Geogebra Intersección entre una línea y un círculo: Detalles de la intersección: Acceso directo a las coordenadas de la intersección: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 17 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 18 Ángulo entre dos líneas o dos círculos Encontrar el ángulo entre dos líneas o dos círculos FindAngle(u, v) Donde: u, v - dos líneas o dos círculos Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definir las dos líneas: Encontrar el ángulo entre las dos líneas: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 19 Definir dos circunferencias: Encontrar el ángulo entre los círculos: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 20 Línea paralela Definición de una Línea paralela ParallelLine(lp, P, l) Donde lp - nombre de la línea paralela P - punto l - línea Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definir una línea l y un punto A: Encontrar la línea paralela a la línea l y que pase por el punto A: lp Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 21 Detalle de la línea encontrada: name of the object lp form of the object line2d equation of the line Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 22 Línea perpendicular Definición de una línea perpendicular PerpendicularLine(lp, P, l ) Donde lp - nombre de la línea perpendicular P - punto l - línea Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definir una línea l y un punto A: Encontrar la línea perpendicular a la línea l y que pase por el punto A: lp Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 23 Detalle de la línea encontrada: name of the object lp form of the object line2d equation of the line Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 24 Triángulo Definición de un triángulo triangle(T, [A, B, C], n) triangle(T, [l1, l2, l3], n) triangle(T, [side1, side2, side3]) triangle(T, [side1, 'angle'=theta, side3], n) Donde T - nombre del triángulo A, B, C - tres puntos l1, l2, l3 - tres líneas lado1, lado2, lado3 - tres lados del triángulo lado1, 'angle'=theta, lado3 - lado1 y lado3 del triángulo, theta el ángulo entre estos dos lados n - (opcional) lista de dos nombres representado los nombres de los ejes horizont Definición de un triángulo a partir de tres puntos Definir tres puntos: Definición del triángulo T1 a partir de tres puntos: Detalles del triángulo definido: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 25 name of the object T1 form of the object triangle2d method to define the triangle points the three vertices Puntos que forman los vértices: Coordenadas de los vértices: Definición de un triángulo a partir de tres líneas Definir tres líneas Definir el triángulo T2 a partir de las tres líneas: T2 Detalles del triángulo definido: name of the object T2 form of the object triangle2d method to define the triangle points the three vertices Coordenadas de los vértices: Definición de un triángulo a partir de sus tres lados Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 26 Definición de un triángulo a partir de tres lados: T3 Detalles del triángulo: name of the object T3 form of the object triangle2d method to define the triangle sides the three sides of the triangle Cálculo del área del triángulo: Verificar si es equilátero: true Definición de un triángulo a partir de dos de sus lados y el ángulo entre ellos Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 27 Definir el triángulo a partir de dos de sus lados y el ángulo entre ellos: T4 Detalles del triángulo: name of the object T4 form of the object triangle2d method to define the triangle angle the two sides and the angle between them Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 28 Altura de un triángulo Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación). Encontrar la altura de un triángulo altitude(hA, A, ABC, H) Donde ha - Altura del triángulo ABC A - Vértice del triángulo ABC ABC - Triángulo H - nombre (opcional) Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 29 Definir el triángulo a partir de sus tres vértices: Obtener la altura desprendida a partir del vértice A: hA1 Detalles de la altura obtenida: name of the object hA1 line2d form of the object equation of the line Obtener la altura con el parámetro H (opcional), segmento que va del vértice A al lado opuesto: hA1 Detalles de la altura obtenida: name of the object hA1 form of the object segment2d the two ends of the segment Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 30 Bisectrices de un triángulo Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. Definición de la bisectriz de un triángulo bisector(bA, A, ABC, P) Donde bA - Bisectriz A del triángulo ABC A - Vértice del triángulo ABC ABC - Triángulo P - nombre (opcional) Ejemplo Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 31 Dibujo hecho con Geogebra Definir el triángulo a partir de las coordenadas de sus vértices: ABC Definir la bisectriz (ecuación) bA del vértice A: bA Detalles de la bisectriz Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 32 name of the object bA form of the object line2d equation of the line Definir la bisectriz (segmento) bA del vértice A: bA Detalles del segmento de la bisectriz name of the object bA form of the object segment2d the two ends of the segment Bisectrices de un triángulo Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Definición de las medianas de un triángulo median(mA, A, ABC, M) Donde mA - mediana A del triángulo ABC A - vértice A del triángulo ABC ABC - triángulo ABC M - nombre (opcional) Ejemplo Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 33 Dibujo hecho con Geogebra Definición del triángulo ABC a partir de las coordenadas de sus tres vértices: ABC Cálculo de la ecuación de la mediana que va del vértice A la mitad del lado opuesto: mA Detalles de la mediana: name of the object mA form of the object line2d equation of the line Utilizar el parámetro M para obtener el segmento de línea AM. M representa las coordenadas del punto medio del lado BC: mA Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 34 Detalles del segmento AM: name of the object mA form of the object segment2d the two ends of the segment Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 35 Ortocentro de un triángulo El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de sus tres alturas. Definición del ortocentro de un triángulo: orthocenter(H, g) Donde H - nombre del ortocentro g - triángulo Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definir los tres vértices del triángulo: Definir el triángulo: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 36 ABC Obtener el ortocentro del triángulo: H Detalles del ortocentro: name of the object H form of the object point2d coordinates of the point Coordenadas del ortocentro: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 37 Área de un triángulo, cuadrado, círculo o elipse Calcula el área de un triángulo, cuadrado, círculo o elipse area(obj) Donde obj - triángulo, cuadrado, o elipse Ejemplos Definir el triángulo ABC a partir de tres puntos: ABC Calcular el área del triángulo ABC: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 38 9 2 Ejemplo Definir el cuadrado ABCE a partir de cuatro puntos: ABCE Calcular el área del cuadrado ABCE: 9 Ejemplo Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 39 Definir la elipse e a partir de su ecuación: e Calcular el área de la elipse e: 15.391 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 40 Cuadrado Definir un cuadrado square(Sq, [A, B, E, F] ) Donde Sq - nombre del cuadrado A, B, E, F - cuatro puntos Ejemplo Definir cuatro puntos (en un orden correcto): Definir el cuadrado: Cu Cómo se definió el cuadrado: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 41 Detalles del cuadrado: name of the object Cu form of the object square2d the four vertices of the square the length of the diagonal 18 Acceso a las coordenadas de cada uno de los vértices: Acceso la longitud de la diagonal: Calcular el área del cuadrado: 9 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 42 Construir un cuadrado Construir un cuadrado MakeSquare(sqr, l) Donde sqr - nombre del cuadrado l - lista Opciones de la lista: [p1,p2,'diagonal']: construye el cuadrado a partir de los vértices opuestos. [p1,p2,'adjacent']: construye el cuadrado a partir de dos vértices adyacentes. [p1,'center'=c]: construye el cuadrado a partir de un vértice y el centro del cuadrado. Ejemplo Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 43 Definir cinco puntos: Construir un cuadrado a partir de dos vértices opuestos: Cu Detalles del cuadrado construido: name of the object Cu form of the object square2d the four vertices of the square the length of the diagonal 18 Construir un cuadrado a partir de dos vértices adyacentes (regresa dos cuadrados): Detalles del cuadrado construido: Construir un cuadrado a partir de un vértice y su centro: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 44 Cu2 Detalles del cuadrado construido: name of the object Cu2 form of the object square2d the four vertices of the square the length of the diagonal Material desarrollado con Maple 18 Ricardo Villafaña Figueroa 45 Polígono estrella regular Dibujar un polígono estrella regular RegularStarPolygon(p, n, cen, rad ) p - nombre del polígono estrella regular n - número racional positivo > 2 cen - punto, centro del polígon rad - número, radio del círculo circunscrito al polígono Ejemplo pgon 2 1 0 1 Material desarrollado con Maple 2 3 Ricardo Villafaña Figueroa 46 name of the object pgon form of the object RegularPolygon2d the side of the polygon the center of the polygon the radius of the circum-circle 1.7 the radius of the in-circle the interior angle the exterior angle 5 5 the perimeter the area the vertices of the polygon Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 47 Circunferencia circunscrita a un triángulo Definición de una circunferencia circunscrita a un triángulo circumcircle(cc, T, cn) Donde cc - nombre de la circunferencia circunscrita T - triángulo 'centername' = cn - cn es el centro de la circunferencia circunscrita opcional Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definición del triángulo T a partir de sus tres vértices: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 48 T Cálculo de la ecuación de la circunferencia circunscrita Ec al triángulo Ec Detalles de la ecuación: name of the object Ec form of the object circle2d name of the center OO coordinates of the center radius of the circle 5 equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 49 Circunferencia inscrita a un triángulo Encontrar la circunferencia inscrita a un triángulo incircle(ic,T, 'centername'=cn) Donde T - triángulo ic - nombre del círculo inscrito 'centername'=cn - (opcional) cn centro del círculo inscrito Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Definir el tríangulo a partir de sus tres vértices: Encontrar la circunferencia enscrita al triángulo T: Inc Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 50 Detalles de la circunferencia: name of the object Inc form of the object circle2d name of the center o coordinates of the center radius of the circle equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 51 Nombre del centro de una circunferencia/ círculo, elipse o hipérbola Regresa el nombre del centro de una circunferencia/ círculo, elipse o hipérbola center(cn, c) Donde cn - nombre (opcional) c - circunferencia/ círculo, elipse o hipérbola Ejemplo Definir el círculo C a partir de su ecuación: c Nombre del centro del círculo: center_c Encontrar las coordenadas del centro: Detalles del círculo/ circunferencia: name of the object c form of the object circle2d name of the center center_c coordinates of the center radius of the circle 4 equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 52 Circunferencia Definición de una circunferencia circle(c, [A, B, C], n, 'centername'=m) circle(c, [A, B], n, 'centername'=m) circle(c, [A, rad], n, 'centername'=m) circle(c, eqn, n, 'centername'=m) Donde c - nombre de la circunferencia A, B, C - tres puntos rad - radio de la circunferencia (número) eqn - representación algebraica de la circunferencia (i. e. polinomio o ecuación) n - (opcional) lista de dos nombres representando los nombres de los ejes horizontal y vertical 'centername'=m - (opcional) m es el nombre del centro del la circunferencia creada Definición de una circunferencia a partir de tres puntos Definición de una circunferencia a partir de tres puntos c1 Ecuación de la circunferencia definida Nombre del centro O1 Coordenadas del centro Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 53 Longitud del radio Detalle de la circunferencia definida name of the object c1 form of the object circle2d name of the center O1 coordinates of the center radius of the circle 16 equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 54 Definición de una circunferencia a partir de los puntos extremos de su díametro Definición de una circunferencia a partir de los puntos extremos de su díametro c2 Ecuación de la circunferencia Detalles de la ecuación name of the object c2 form of the object circle2d name of the center Co coordinates of the center radius of the circle 36 2 equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 55 Definición de una circunferencia a partir de las coordenadas del centro y el radio Definición de una circunferencia a partir de las coordenadas del centro y el radio c3 Ecuación de la circunferencia Detalles de la ecuación name of the object c3 form of the object circle2d name of the center C coordinates of the center radius of the circle 3 equation of the circle Definición de una circunferencia a partir de su representación algebraica Definición de una circunferencia a partir de su representación algebraica c4 Coordenadas del centro Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 56 Área de la circunferencia Detalles de la circunferencia name of the object c4 form of the object circle2d name of the center O4 coordinates of the center radius of the circle 9 equation of the circle Tangente a una circunferencia Encontrar la línea tangente a una circunferencia en un punto localizado en la circunferencia tangentpc(l, P, c) Donde l - nombre de la línea tangente P - punto c - círculo Ejemplo Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 57 Definir el punto y la circunferencia: Encontrar la tangente a la circunferencia en el punto dado: l Detalle de la línea tangente: name of the object l form of the object line2d equation of the line Acceso a la ecuación: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 58 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 59 Tangente(s) a una circunferencia desde un punto externo Encontrar la tangente(s) a una circunferencia desde un punto externo a la circunferencia TangentLine(obj, P, c, n) Donde obj - nombre P - punto c - círculo n - (opcional) lista de dos nombres Ejemplo Dibujo hecho con Geogebra Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 60 Definir el punto y la circunferencia: Encontrar las líneas tangentes a la circunferencia desde el punto dado: name of the object l1 form of the object line2d equation of the line name of the object l2 form of the object line2d equation of the line Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 61 Parábola Definición de una parábola parabola(p, [A, B, C, E, F], n ) parabola(p, ['focus'=fou, 'vertex'= ver], n ) parabola(p, ['directrix'=dir, 'focus'= fou], n ) parabola(p, eqn, n ) Donde p - nombre de la parábola A, B, C, E, F - cinco puntos distintos 'focus'=fou - punto, foco de la parábola 'vertex'=ver - punto, vértice de la parábola 'directrix'=dir - línea, directriz de la parábola eqn - representación algebraica de la parábola (i. e. polinomio o ecuación) n - (opcional) lista de dos nombres representando los nombres del eje horizontal y el eje Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 62 Definición de una parábola a partir de su ecuación Definición de una parábola a partir de su ecuación Vértice de la parábola y sus coordenadas Foco de la parábola y sus coordenadas Directriz de la parábola y su vértice Detalle de la parábola name of the object p1 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Definición de una parábola a partir de las coordenadas de su vértice y de su foco Definición de una parábola a partir de las coordenadas de su vértice y de su foco p2 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 63 Ecuación de la parábola Directriz de la parábola y su vértice Detalle de la parábola name of the object p2 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Definición de una parábola a partir de las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz Definición de una parábola a partir de las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz Detalle de la parábola name of the object p3 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 64 Definición de una parábola a partir de cinco puntos distintos Definición de una parábola a partir de cinco distintos puntos Detalle de la parábola encontrada name of the object p4 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 65 Elipse Definición de la elipse ellipse(p, [A,B,C,E,F], n) ellipse(p, ['directrix'=dir, 'focus'=fou, 'eccentricity'=ecc], n) ellipse(p, ['foci'=foi, 'MajorAxis'=lma], n) ellipse(p, ['foci'=foi, 'MinorAxis'=lmi], n) ellipse(p, ['foci'=foi, 'distance'=dis], n) ellipse(p, ['MajorAxis'=ep1, 'MinorAxis'=ep2], n) ellipse(p, eqn, n ) Donde p - nombre de la elipse A, B, C, E, F - cinco puntos distintos 'directrix'=dir - dir, directriz de la elipse 'focus'=fou - foco, coordenadas de la elipse 'eccentricity'=ecc - ecc, excentricidad de la elipse (una constante) 'foci'=foi - foi, focos de la elipse (lista de dos puntos) 'MajorAxis'=lma - Ima, longitud del eje mayor 'MinorAxis'=lmi - Imi, longitu del eje menor 'distance'=dis - dis, suma de la distancia de cualquier punto sobre la elipse al foco 'MajorAxis'=ep1 - ep1, puntos extremos del eje mayor de la lista (lista de dos puntos) 'MinorAxis'=ep2 - ep2, puntos extremos del eje menor (lista de dos puntos) eqn - representación algebraica de la elips (i. e. polinomio o ecuación) n - (opcional) una lista de dos nombres representado los nombres de los ejes vert Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 66 Definir una elipse a partir de su representación algebraica Definir una elipse a partir de su representación algebraica Centro y coordenadas de la elipse Focos y coordenadas de la elipse Longitud del eje mayor y del eje menor Detalles de la elipse name of the object e1 form of the object ellipse2d center foci length of the major axis 8 length of the minor axis 6 equation of the ellipse Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 67 Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud de su eje mayor Definición de los focos Definición de la longitud del eje mayor Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud de su eje mayor name of the object e2 form of the object ellipse2d center foci length of the major axis 10 length of the minor axis 6 equation of the ellipse Simplificación de la ecuación obtenida Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 68 Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud del eje menor Definición de los focos Definición de la longitud del eje menor Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud del eje menor Ecuación de la elipse Detalles de la ecuación name of the object e3 form of the object ellipse2d center foci length of the major axis length of the minor axis 10 equation of the ellipse Simplificación de la ecuación Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 69 Hipérbola Definición de la hipérbola hyperbola(p, [A, B, C, E, F], n) hyperbola(p, ['directrix'=dir, 'focus'=fou, 'eccentricity'=ecc], n) hyperbola(p, ['foci'=foi, 'vertices'=ver], n) hyperbola(p, ['foci'=foi, 'distancev'=disv], n) hyperbola(p, ['vertices'=ver, 'distancef'=disf], n) hyperbola(p, eqn, n) Donde p - nombre de la hipérbola A, B, C, E, F - cinco diferentes puntos 'directrix'=dir - dir, directriz de la hipérbola (línea) 'focus'=fou - fou, foco de la hipérbola (punto) 'eccentricity'=ecc - ecc, excentricidad de la hipérbola (constante mayor de uno) 'vertices'=ver - ver, vértices de la hipérbola (lista de dos puntos) 'foci'=foi - foi, focos de la hipérbola (lista de dos puntos) 'distancev'=disv - disv, distancia entre los dos vértices 'distancef'=disf - disf, distancia entre los dos focos eqn - representación algebraica de la hipérbola (i. e. un polinomio o una ecuación) n - (opcional) una lista representando los nombres de los ejes vertical y horizontal Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 70 Definición de una hipérbola a partir de su ecuación Definición de una hipérbola a partir de su ecuación: Centro de la hipérbola y sus coordenadas: Focos y sus coordenadas: Vértices y sus coordenadas: Asíntotas y sus ecuaciones: Detalles de la ecuación: name of the object h1 form of the object hyperbola2d center foci vertices the asymptotes equation of the hyperbola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 71 Definición de una hipérbola a partir de sus vértices y focos Definición de los focos: Definición de sus vértices: Definición de una hipérbola a partir de sus vértices y focos: name of the object h2 form of the object hyperbola2d center foci vertices the asymptotes equation of the hyperbola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 72 Definición de la hipérbola a partir de sus focos y la distancia entre sus vértices Definición de los vértices: Definición de la distancia entre los vértices: Definición de la hipérbola a partir de sus focos y la distancia entre sus vértices: h3 name of the object h3 form of the object hyperbola2d center foci vertices the asymptotes equation of the hyperbola Simplificación de la ecuación: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 73 Definición de la hipérbola a partir de sus vértices y la distancia entre sus focos Definición de los vértices: Definición de la distancia entre los focos: Definición de la hipérbola a partir de sus vértices y la distancia entre sus focos Ecuación de la hipérbola: name of the object h4 form of the object hyperbola2d center foci vertices the asymptotes equation of the hyperbola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 74 Definición de la hipérbola a partir de cinco puntos Definición de los cinco puntos: Definición de la hipérbola a partir de cinco puntos: Ecuación de la hipérbola: Detalles de la ecuación: name of the object h5 form of the object hyperbola2d center foci vertices the asymptotes equation of the hyperbola Simplificando la ecuación: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 75 Las cónicas Definición de una cónica conic(p, [A, B, C, E, F], n) conic(p, [dir, fou, ecc], n) conic(p, eqn, n) Donde p - nombre de la cónica A, B, C, E, F - cinco puntos distintos dir - línea, directriz de la cónica fou - punto, foco de la cónica ecc - número positivo, excentricidad de la cónica eqn - representación algebraica de la cónica n - lista de dos nombres representando los ejes horizontal y vertical (opcional) Ejemplo 1 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 76 Dibujo hecho con Geogebra Definición de 5 puntos: Definición de la cónica a partir de cinco puntos: c1 Detalles de la cónica encontrada: Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 77 name of the object c1 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 78 Ejemplo 2 Definición de una cónica a partir de su expresión algebraica: ellipse: the given equation is indeed a circle c2 name of the object c2 form of the object circle2d name of the center center_c2 coordinates of the center radius of the circle 1 equation of the circle Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 79 Ejemplo 3 Dibujo hecho con Geogebra Definición de una cónica a partir de su expresión algebraica: c3 name of the object c3 form of the object ellipse2d center foci length of the major axis 6 length of the minor axis 4 equation of the ellipse Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 80 Ejemplo 4 Dibujo hecho con Geogebra Definición de la directriz: Definición del foco: Definición de la excentricidad: Definición de una cónica a partir de su directriz, foco y excentricidad: c4 Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa 81 name of the object c4 form of the object parabola2d vertex focus directrix equation of the parabola Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
![[Año] [ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE TEXTOS]](http://s2.studylib.es/store/data/005822307_1-f9e9a24d64c51a2b1b1f4a20842469bd-300x300.png)
