42.2 Los primeros modelos del átomo

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Capítulo 42
Física atómica
1
l
Serie de Brackett
RHa
1
42
1
b
n2
n
5, 6, 7, p
(42.4)
No existe una base teórica para las ecuaciones anteriores; simplemente funcionan. En
las cuatro ecuaciones aparece la misma constante RH y las ecuaciones tienen enteros pequeños. En la sección 42.3 se explica el notable logro en la teoría del átomo del hidrógeno que hizo posible obtener una explicación para estas ecuaciones.
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42.2
JOSEPH JOHN THOMSON
Físico inglés (1856–1940)
Premio Nobel de física en 1906, Thompson
es considerado el descubridor del electrón.
Su estudio de la deflexión de los rayos
catódicos (electrones) en un campo
eléctrico inició el campo de la física de las
partículas subatómicas.
Electrón
Los primeros modelos del átomo
En la época de Newton el átomo estaba modelado como un esfera diminuta, dura e indestructible. Si bien este modelo proporcionó una buena base para la teoría cinética de
los gases, fue necesario diseñar nuevos modelos cuando los experimentos revelaron la
naturaleza eléctrica de los átomos. En 1897, J. J. Thomson estableció la relación carga a
masa para los electrones. (Véase la figura 29.14 en la sección 29.3.) El año siguiente propuso un modelo que describe al átomo como una región en la cual una carga positiva
está dispersa en el espacio, con electrones incrustados por toda la región, en forma muy
similar a las semillas dentro de una sandía o las pasas dentro de un pan (figura 42.3). De
esta forma, el átomo como entidad sería eléctricamente neutro.
En 1911, Ernest Rutherford (1871-1937), junto con sus estudiantes Hans Geiger y
Ernest Marsden, realizó un experimento que demostró que el modelo de Thomson podría no ser correcto. En este experimento proyectaron un haz de partículas alfa con
carga positiva (núcleos de helio) hacia una delgada hoja de metal, como objetivo en la
figura 42.4a. La mayor parte de las partículas atravesaron la hoja como si se tratara de espacio vacío, pero algunos de los resultados del experimento fueron sorprendentes. Muchas de las partículas desviadas de su trayectoria original se dispersaban en ángulos muy
grandes. ¡Algunas partículas incluso eran desviadas hacia atrás, invirtiendo por completo
la dirección de su trayectoria! Cuando Geiger informó a Rutherford que algunas de las
partículas alfa eran dispersadas hacia atrás, Rutherford escribió: “Fue probablemente
el evento más increíble que me ha ocurrido en la vida. Fue casi tan increíble como
disparar una bala (de artillería) de 15 pulgadas sobre papel tisú, y que regresara para
golpearte”.
Estas deflexiones tan grandes no eran predichas por el modelo de Thomson. De
acuerdo con este modelo, la carga positiva de un átomo en la hoja de metal se dispersa en un volumen tan grande (todo el átomo) que no existe una concentración de
cargas positivas lo suficientemente fuertes para causar deflexiones importantes de las
partículas alfa con cargas positivas. Es más, los electrones tienen tan poca masa en comparación con las partículas alfa que tampoco producirían estas grandes dispersiones
en ángulos amplios. Rutherford explicó sus sorprendentes resultados al desarrollar un
nuevo modelo atómico, que suponía que la carga positiva en el átomo estaba concentrada en una región reducida en comparación con el tamaño de éste. Rutherford llamó
a esta concentración de carga positiva el núcleo del átomo. Se hace la suposición de
Carga positiva
distribuida en
todo el átomo
Fuente de
partículas
alfa
2
Objetivo
Pantallas
de plomo
Figura 42.3 Modelo del átomo
de Thomson: electrones con carga
negativa dentro de un volumen de
carga positiva continua.
a)
Pantallas
de destellos
2
b)
Figura 42.4 a) Técnica de Rutherford para observar la dispersión de partículas alfa de una delgada
hoja objetivo. La fuente es una sustancia radiactiva que ocurre naturalmente, como el radio. b) Modelo
planetario del átomo de Rutherford.
Sección 42.3
1219
Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
que todos los electrones pertenecientes al átomo se encuentran en un volumen relativamente grande fuera del núcleo. Para explicar la razón por la cual los electrones no
son atraídos hacia el núcleo debido a la fuerza de atracción eléctrica, Rutherford los
representó moviéndose en órbitas alrededor del núcleo de la misma forma en que
los planetas giran alrededor del Sol (figura 42.4b). Por esta causa, con frecuencia el
modelo se conoce como el modelo planetario del átomo.
Existen dos dificultades básicas con el modelo planetario de Rutherford. Como vio en
la sección 42.1, un átomo emite (y absorbe) ciertas frecuencias características de radiación electromagnética y no otras; pero el modelo de Rutherford no puede explicar este
fenómeno. La segunda dificultad es que los electrones de Rutherford están sometidos a
la aceleración centrípeta. De acuerdo con la teoría del electromagnetismo de Maxwell,
las cargas aceleradas de forma centrípeta con una frecuencia ƒ deberían emitir ondas
electromagnéticas con una frecuencia ƒ. Por desgracia, este modelo clásico conduce a
una predicción de autodestrucción cuando se le aplica al átomo. Conforme el electrón
emite, la energía es llevada más allá del átomo, el radio de la órbita del electrón disminuye gradualmente, y su frecuencia de revolución se incrementa. Este proceso conduciría a una frecuencia siempre creciente de la radiación emitida y al colapso final del
átomo cuando el electrón se precipita hacia el núcleo (figura 42.5).
2e
“plop”
Figura 42.5 Modelo clásico
del núcleo del átomo. Debido a
que el electrón acelerado emite
energía, la órbita decae hasta que
éste se precipita hacia el núcleo.
42.3 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
Dado el caso descrito en el final de la sección 42.2, todo estaba listo para que Niels Bohr
en 1913 presentara un nuevo modelo del átomo de hidrógeno que evita las dificultades del modelo planetario de Rutherford. Bohr aplicó las nociones de los niveles cuantizados de energía de Planck (sección 40.1) para los electrones atómicos en órbita. La
teoría de Bohr fue históricamente importante para el desarrollo de la física cuántica, y
parece explicar las series de líneas espectrales descritas por las ecuaciones 42.1 a 42.4.
A pesar de que este modelo hoy se considera obsoleto y ha sido completamente reemplazado por una teoría mecánica cuántica probabilística, es posible utilizar este modelo
para desarrollar los conceptos de la cuantización de la energía y de la cantidad de movimiento angular como se aplica en sistemas a nivel atómico.
Bohr combinó las ideas de la teoría cuántica original de Planck, el concepto de Einstein
del fotón, el modelo planetario de Rutherford del átomo y la mecánica newtoniana para llegar a un modelo semiclásico en términos de algunos postulados revolucionarios. Las ideas
básicas de la teoría de Bohr, según se aplican al átomo de hidrógeno, son las que siguen:
1. El electrón se mueve en órbitas circulares alrededor del protón bajo la influencia
de fuerza eléctrica de atracción, como se muestra en la figura 42.6.
2. Sólo ciertas órbitas del electrón son estables. Cuando está en alguno de estos estados
estacionarios, como los llamaba Bohr, el electrón no emite energía en forma de radiación. En consecuencia, la energía total del átomo permanece constante y puede
utilizarse la mecánica clásica para describir el movimiento del electrón. El modelo
de Bohr afirma que el electrón acelerado de manera centrípeta no emite radiación
continua, perdiendo energía y finalmente girando en los núcleos, como predijo la
física clásica según el modelo planetario de Rutherford.
3. La radiación es emitida por el átomo cuando el electrón hace una transición de
una órbita inicial más energética a una órbita de menor energía. Esta transición no
puede visualizarse ni tratarse de manera clásica. En particular, la frecuencia ƒ del
fotón emitida en la transición se relaciona con el cambio en la energía del átomo y
no es igual a la frecuencia del movimiento orbital del electrón. La frecuencia de la
radiación emitida se determina por la expresión de la conservación de energía
Ei
Ef
hf
2e
F
e
me
v
r
(42.5)
donde Ei es la energía en el estado inicial, Eƒ es la energía en el estado final, y Ei
! Eƒ. Además, la energía en un fotón incidente puede ser absorbida por el átomo,
pero sólo si el fotón tiene una energía que iguala de manera exacta la diferencia
en energía entre un estado permitido del átomo y un estado de energía superior.
Figura 42.6 Diagrama que
representa el modelo de Bohr
del átomo de hidrógeno. El
electrón girando sólo puede estar
en órbitas específicas de radios
discretos.