Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica
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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE-0502 Proyecto Eléctrico
Multiplexación por división de frecuencias
ortogonales OFDM
Por:
Danny Garro Díaz-A72719
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Julio del 2012
Multiplexación por división de frecuencias
ortogonales OFDM
Danny Garro Díaz
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado Por el Tribunal:
______________________________
Ing. Jhonny Cascante Ramírez, Msc.
Profesor Guía
________________________________
Ing. Martin Espinoza González
Profesor Lector
________________________________
Ing. Pablo Acuña Quirós
Profesor Lector
II
DEDICATORIA
A mis padres, y familia por todo el apoyo que me han brindado.
III
RECONOCIMIENTOS
Para muchos buenos profesores conocidos a lo largo de mi carrera y buenas
personas con deseos de ayudar. Al profesor tutor de este proyecto y a los
profesores lectores, por el apoyo, tiempo y dedicación para el desarrollo del
mismo.
IV
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ VIII
ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................... XI
RESUMEN .................................................................................................................... XII
CAPÍTULO 1: Introducción.............................................................................................. 2
1.1
Justificación ........................................................................................................ 2
1.2 Objetivos.................................................................................................................. 4
1.2.1 Objetivo general:......................................................................................................................... 4
1.2.2 Objetivos específicos:.............................................................................................................. 4
1.3
Metodología ........................................................................................................ 5
CAPÍTULO 2: Fundamentos teóricos ............................................................................... 7
2.1 Antecedentes e historia de las telecomunicaciones .................................................. 7
2.2 Concepto y generalidades de las telecomunicaciones. .............................................. 8
2.3 Generalidades sobre la digitalización de señales ...................................................... 9
2.3.1 Elementos de un sistema de procesamiento digital de señales ......................................................11
2.4 Etapas de la conversión A/D y D/A....................................................................... 13
2.4.1 Muestreo ...................................................................................................................................13
2.4.1.1 Aliasing ..............................................................................................................................14
2.4.2 Cuantificación ............................................................................................................................16
2.4.3 Codificación ..............................................................................................................................17
2.5 Sistemas de multiplexación/modulación ............................................................... 17
2.5.1 Multiplexación ...........................................................................................................................17
2.5.1.1 Multiplexión por División de Frecuencia (FDM).................................................................19
2.5.1.2 Multiplexión por División de tiempo (TDM) ......................................................................20
2.5.1.3 Multiplexión por división en código (CDM) .......................................................................21
2.5.1.4 Multiplexión por división de onda (WDM) ..........................................................................22
2.5.2 Modulación ................................................................................................................................23
2.5.2.1 Señales analógicas...............................................................................................................25
2.5.2.1.1 Modulación de amplitud (AM) .....................................................................................25
2.5.2.1.2 Modulación de frecuencia (FM)....................................................................................28
2.5.2.1.3 Modulación de Fase (PM) ............................................................................................32
2.5.2.2 Señales Digitales .................................................................................................................33
2.5.2.2.1 Amplitude Shift Keying (ASK) ....................................................................................33
2.5.2.2.2 Frequency Shift Keying (FSK) .....................................................................................35
2.5.2.2.3 Phase Shift Keying (PSK) ............................................................................................37
2.5.2.2.4 Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)........................................................................39
2.5.2.2.5 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) ...................................................................42
CAPÍTULO 3: Multiplexación por división de frecuencias ortogonales OFDM. ............ 44
V
3.1 OFDM tecnología actual necesaria ....................................................................... 44
3.2 Evolución de OFDM ............................................................................................. 45
3.3 Principio de la técnica de modulación OFDM ..................................................... 49
3.3.1 Generación y recepción de señales OFDM ..................................................................................51
3.4 Uso de la FFT en OFDM ....................................................................................... 55
3.4.1 Transmisor/Receptor OFDM ......................................................................................................58
3.4.1.1 Transmisor OFDM ..............................................................................................................58
3.4.1.2 Receptor OFDM ................................................................................................................60
3.4.1.3 Tiempo de Guarda y Prefijo Cíclico....................................................................................61
3.4.1.4 Estructura del símbolo OFDM .............................................................................................64
3.4.1.5 Codificación para la corrección de errores ...........................................................................64
CAPÍTULO 4: Aplicaciones, ventajas y desventajas del uso de OFDM en diversos
sistemas de comunicación. .............................................................................................. 65
4.1 Aplicaciones ........................................................................................................... 65
4.1.1 Digital Video Broadcasting (DVB-T) ........................................................................................66
4.1.1.1 Fundamentos de la DVB-T ..................................................................................................67
4.1.2 Digital Audio Broadcasting (DAB).............................................................................................68
4.1.2.1 Historia del DAB ................................................................................................................69
4.1.2.2 La técnica OFDM en DAB .................................................................................................69
4.1.2.3 Servicios adicionales ...........................................................................................................70
4.1.3 Protocolos de red local, Wireless LAN. ......................................................................................71
4.1.3.1 El grupo IEEE 802.11: una visión global .............................................................................71
4.1.3.2 IEEE 802.11g......................................................................................................................72
4.1.3.2.1 Cuatro capas físicas diferentes ......................................................................................72
4.1.3.2.2 Uso obligatorio del preámbulo corto .............................................................................73
4.1.3.2.3 Nuevos mecanismos de protección para satisfacer los aspectos de la interoperabilidad ..74
4.1.4 Línea de Suscriptor Digital Asimétrica (ADSL) ..........................................................................74
4.1.4.1 Estándar ITU G.992.1 .........................................................................................................74
4.1.4.2 Coded orthogonal frequency-division multiplexing (COFDM) .............................................75
4.1.5 OFDM en telefonía móvil, LTE-4G ...........................................................................................75
4.1.5.1 OFDMA como técnica de acceso múltiple para el enlace descendente ..................................78
4.1.5.2 Parámetros de OFDMA empleados por LTE .......................................................................78
4.1.5.3 SC-FDMA como técnica de acceso múltiple para el enlace ascendente.................................80
4.1.5.3.1 Justificación .................................................................................................................80
4.1.5.3.2 Esquemas de transmisión y recepción SC-FDMA .........................................................83
4.2 Ventajas y desventajas de el uso de OFDM ......................................................... 85
4.2.1 Ventajas .....................................................................................................................................85
4.2.2 Desventajas ............................................................................................................................87
4.3 Variantes en la implementación de OFDM ......................................................... 90
4.3.1 COFDM.....................................................................................................................................90
4.3.2 DMT-OFDM .........................................................................................................................90
4.3.3 OFDMA ................................................................................................................................91
4.3.4 ERP-OFDM ...........................................................................................................................91
4.3.5 DSSS-OFDM .........................................................................................................................91
4.3.6 Técnicas para reducción de PAPR (peak-to-average power radio) ...........................................92
4.3.6.1
Clipping ........................................................................................................................92
VI
4.3.6.2
4.3.6.3
Tone injectión (TI).........................................................................................................93
Selected Mapping (SLM) ...............................................................................................94
CAPÍTULO 5: Conclusiones y Recomendaciones ........................................................... 96
Bibliografía ................................................................................................................... 101
Apéndices ...................................................................................................................... 104
Apéndice 1 ................................................................................................................. 104
A1.1 Transformada rápida de Fourier FFT/iFFT ................................................................................ 104
A1.1.1 Transformada Discreta de Fourier ...................................................................................... 105
A1.1.2 Algoritmos Rápidos de Fourier .......................................................................................... 108
VII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Representación gráfica de una onda senoidal con frecuencia de 3 Hz [17] ........ 9
Figura 2.2 Señal analógica [17] .......................................................................................... 9
Figura 2.3 Señal digital [17] ............................................................................................. 10
Figura 2.4 Diagrama de bloques de un sistema de procesamiento digital de señales [1] .... 11
Figura 2.5 Formas de onda de las señales en cada etapa del procesamiento digital [1]....... 12
Figura 2.6 Partes básicas de un convertidor A/D [10] ....................................................... 13
Figura 2.7 Muestreo de una señal analógica [10] .............................................................. 14
Figura 2.8 Muestreo de una señal analógica de banda limitada y aliasing con sus
componentes espectrales. [3] ............................................................................................ 15
Figura 2.9 Proceso de Cuantización [3] ............................................................................ 16
Figura 2.10 Multiplexión por división de frecuencia. (a) Los anchos de banda originales.
(b) Incremento de frecuencia de los anchos de banda. ....................................................... 19
(c) El canal multiplexado. [5] ........................................................................................... 19
Figura 2.11 Multiplexión por División de tiempo [21] ...................................................... 20
Figura 2.12 Multiplexión por división en código [21] ....................................................... 21
Figura 2.13 Multiplexión por división de longitud de onda. [5]......................................... 22
Figura 2.14 Esquema de modulación [19] ......................................................................... 23
Figura 2.15 Esquema de métodos de modulación.............................................................. 24
Figura 2.16 Señal portadora [18] ...................................................................................... 25
VIII
Figura 2.17 Moduladora (datos) [18] ................................................................................ 26
Figura 2.18 Señal modulada en amplitud [18] ................................................................... 26
Figura 2.19 Componentes frecuencia de DSB-SC AM [18] .............................................. 27
Figura 2.20 Componentes frecuencia de DSB AM [18] .................................................... 28
Figura 2.21 Señal Portadora en FM [18] .......................................................................... 29
Figura 2.22 Señal Moduladora en FM [18] ...................................................................... 29
Figura 2.23 Señal modulada en frecuencia [18] ................................................................ 30
Figura 2.24 Espectro en frecuencia: Señal modulada en frecuencia [18] ........................... 31
Figura 2.25Señal modulada en fase [18] ........................................................................... 32
Figura 2.26 Señales presentes en modulación ASK [18] ................................................... 34
Figura 2.27 Señales presentes en modulación ASK. .......................................................... 35
Figura 2.28 Señales presentes en modulación FSK [20] .................................................... 36
Figura 2.29 Señal FSK en el dominio de la frecuencia [20] .............................................. 37
Figura 2.30 Esquema modulación para 2PSK. [20] ......................................................... 39
Figura 2.31 Secuencia de bits de fase portadora [20]....................................................... 40
Figura 2.32 Representación gráfica de bits de fase portadora [20] ................................... 41
Figura 2.33 Distintos desplazamientos de fase de la señal modulada
[20] ...................... 41
Figura 2.34 Señal modulada en 8QAM [20]...................................................................... 43
Figura 3.1: Capacidad de transmisión y movilidad de las tecnologías inalámbricas.[12] ... 44
Figura 3.2 Modulación OFDM realizada en RF con 8 subportadoras............................... 46
Figura 3.3 Transceptor según Estándar 802.11a usando OFDM ...................................... 49
Figura 3.4: Espectro de una señal OFDM con 6 sub-portadoras. [6].................................. 51
IX
Figura 3.5: Diagrama en bloques de un transmisor OFDM. [6] ......................................... 52
Figura 3.6: Diagrama en bloques de un receptor OFDM. [6]............................................. 53
Figura 3.7 Esquema de Modulación/Demodulación OFDM ............................................. 56
Figura 3.8 Disposición de los datos en los canales de frecuencia ortogonales contiguos en
OFDM .............................................................................................................................. 57
Figura 3.9 Constelación para 16-QAM que usa código Gray............................................ 59
Figura 3.10 El Prefijo Cíclico .......................................................................................... 61
Figura 3.11: Efecto del prefijo cíclico en el símbolo OFDM recibido. [12] ....................... 62
Figura 3.12: Estructura del símbolo OFDM. [12] .............................................................. 64
Figura 4.1 Multiplexación de usuarios en OFDMA........................................................... 78
Figura 4.2 Ejemplo de la evolución temporal de un símbolo OFDM compuesto por 3, 6 y
12 subportadoras, moduladas por una secuencia de símbolos alternados +1, -1 ................. 81
Figura 4.3 Ejemplo del PAPR para un símbolo OFDM compuesto por 3, 6 y 12
subportadoras, moduladas por una secuencia de símbolos alternados +1, -1...................... 81
Figura 4.4 CCDF del PAPR para una transmisión OFDMA .............................................. 82
Figura 4.5 Esquema de transmisión de la señal SC-FDMA ............................................... 83
Figura 4.6 Comparación entre Hard Clipping y Soft Clipping ........................................... 93
Figura 4.7 Desplazamiento en la constelación en la técnica TI. ......................................... 94
Figura 4.8 Diagrama de bloques de SLM .......................................................................... 95
Figura A1.1 Gráfico comparativo entre algoritmos para DFT ........................................ 109
Figura A1.2 Dígrafo correspondiente al algoritmo Radix-2 FFT para N=8 ...................... 110
Figura A1.3 Estructura Radix-2 Butterfly ...................................................................... 111
X
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Asignación de niveles para una señal binaria [24]
40
Tabla 3.1 Historia de la Técnica OFDM y sus Aplicaciones Inalámbricas [11]
48
Tabla 4.1: Tabla que muestra las características de la modulación OFDM empleada por el
estándar DVB-T. [16]
67
Tabla 4.2: Tabla que resume las 4 capas físicas que describe el estándar 802.11g [16]
73
Tabla 4.3 Comparación de OFDM con otros tipos de multiplexación
89
Tabla 4.4 Comparativa entre técnicas de reducción de PAPR. [30]
95
XI
RESUMEN
Este documento consta de principalmente del uso de la multiplexación por división de
frecuencia ortogonales OFDM en los sistemas de telecomunicaciones actuales. En el
segundo capítulo se hace un recorrido por los conceptos básicos y fundamentos teóricos
del proceso de digitalización de señales, los procesos de modulación/multiplexación que
son necesarios para la transmisión efectiva de las señales en el proceso de
telecomunicación.
Para el tercer capítulo se aborda el tema principal OFDM, conociendo un poco de historia
de este tipo de multiplexación y como ha llegado a ser lo que hoy es, se abordan temas de
estructuras y métodos utilizados por esta técnica, además de el desarrollo matemático por
medio de la transformada de Fourier que hace posible que esta técnica sea la preferida para
la mayoría de sistemas de telecomunicaciones, principalmente aquella que son
transportadas por medios inalámbricos.
Para el capítulo cuatro, se desarrollan las principales aplicaciones en el mundo de las
comunicaciones en las cuales OFDM ha encontrado su lugar de aplicación, se explican con
detalle cada una, las técnicas utilizadas, y algunos tipos de variantes implementadas en
OFDM para adecuarla a requerimientos específicos de cada una de ellas.
En este mismo capítulo se describen con detalle cada una de las ventajas y desventajas que
trae consigo el uso de OFDM en los sistemas de comunicación, además de una tabla
comparativa de este tipo de multiplexación respecto a otras existentes.
Por último en el capitulo final, se presentan las conclusiones realizadas luego de la
elaboración de este documento, así como algunas posibles recomendaciones para posibles
investigaciones futuras. La conclusión principal fue que la técnica OFDM es la técnica que
sin lugar a duda es la más utilizada hoy en día en los sistemas de comunicaciones
modernos, es la técnica de multiplexación que ha logrado en el sistema de
telecomunicación un desarrollo elevado en los últimos años, y con esto a logrado el
beneficio de miles de usuarios alrededor del mundo y la efectividad en el proceso de
telecomunicación.
XII
2
CAPÍTULO 1: Introducción
1.1 Justificación
Con el exponencial desarrollo de la tecnología específicamente la microelectrónica a nivel
mundial en las últimas décadas, muchos procesos y aplicaciones se han visto beneficiadas,
debido a un alto crecimiento y demandas de sus productos, con la popularización y
abaratamiento de la tecnología el sector de comunicaciones ha sido uno de los mercados
que ha crecido mayormente en los últimos años, el mundo se ha vuelto una gigantesca red
que prácticamente interconecta a cualquier parte de él, hoy en día es posible tener una
conversación con una persona que este en el otro lado del mundo completamente en
cuestión de segundos, esta disminución de la brecha de tiempo y espacio ha llevada a que
cada vez más se tenga que mejorar la forma y la manera en las que se llevan a cabo las
comunicaciones.
A como se ha avanzando en años atrás en el paso de comunicaciones de tipo analógicas a
comunicaciones de tipo digital como avance y mejoramiento para estas, hoy en día quizá el
mayor objetivo no es la rapidez con que se lleva a cabo una llamada telefónica, sino mas
bien se vela por una mejor y mayor eficiencia en las comunicaciones, esto es que mayores
comunicaciones se lleven a cabo en el mismo instante y procurando que los costes de las
mismas se mantengan accesibles para la gran mayoría de personas.
Nuestro país ha experimentado una serie cambios radicalmente importantes en el último
año principalmente, con la apertura de las telecomunicaciones al mercado ha ocurrido un
despliegue y popularización masiva en la parte de las telecomunicaciones, esto ha llevado a
empresas existentes y empresas venideras a poner en marcha proyectos de mejoramiento y
refuerzo en la parte de tecnología, para lograr una mayor eficiencia y prestar un mejor
servicio, para febrero de presente año el gobierno reveló que existen en el país alrededor de
4.4 millones de líneas celulares, de las cuales 4 millones pertenecen al ICE y 400 000 a las
empresas privadas recientemente instaladas, estas cifras superan la cantidad de habitantes
en el país según el reciente censo, lo que implica que al menos cada costarricense posee una
línea telefónica.
Es por ello que se practican técnicas mejoradas en la forma de transmisión de señales, sea
de voz, de video, o imagen, una técnica que particularmente se desarrollara en este
documento es la de multiplexación de señales por división de frecuencias ortogonales
OFDM, que a como se habló anteriormente lo que busca es una mayor eficiencia en la
transmisión de señales digitales, logrando transmitir miles de señales juntas en una sola
señal portadora diferenciándose unas de otras por diferencias en las frecuencias de
transmisión de cada señal y por medio de desfasar en noventa grados las ondas de fase
3
respecto a las de magnitud, con ello, se logran identificar perfectamente y posteriormente
reconstruir cada onda correctamente, esta técnica además de proporcionar la ventaja de
poder transmitir mas señales por unidad de tiempo, permite también un mejoramiento en la
calidad de la transmisión, esto es, conversaciones más limpias y claras, videos más nítidos,
etc., además también esta técnica tiene la particularidad de que es más inmune a
fluctuaciones o interferencia del medio (ruido), además de que se aprovecha mayormente
el espectro de frecuencias destinado para la transmisión por telecomunicaciones.
Con este trabajo se pretende conocer un poco acerca del proceso de transmisión de señales
digitales, el proceso de modulación y multiplexación de las mismas, conocer las
implicaciones, las ventajas y las desventajas de la multiplexación por OFDM, ya que este
tipo de multiplexación aunque aún no es mayoritaria en el mercado se perfila para ser una
de las tecnologías que se van a adoptar, es por ello que se importante conocer detalles
técnicos y prácticos, así como sus múltiples y variadas aplicaciones en los sistemas de
telecomunicaciones.
4
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general:
Analizar las técnicas de multiplexación de señales digitales específicamente la
técnica de multiplexación por división de frecuencias ortogonales OFDM y conocer su
aplicación en los sistemas de telecomunicaciones.
1.2.2 Objetivos específicos:
Estudiar qué es un sistema de multiplexación/modulación y para qué se utiliza
dentro de un sistema de telecomunicaciones.
Hacer una revisión general a los sistemas de multiplexación/modulación más
importantes que se utilizan.
Analizar el caso de OFDM y explicar en qué consiste y cómo funciona. Además,
ventajas y desventajas. Hacer una tabla comparativa con respecto a otras técnicas.
Estudiar y conocer el uso de los algoritmos de Fourier (iFFT/FFT) en la
manipulación matemática de las señales OFDM
Estudiar el uso del OFDM en diversos sistemas de comunicación, particularmente
en LTE – 4 generaciones móviles.
Investigar lo último en OFDM, esto es, si ya hay algo que lo supere o si hay algún
tipo de variante.
5
1.3 Metodología
La metodología de investigación y recopilación de información y datos estadísticos será la
siguiente:
• Recopilación bibliográfica y breve explicación sobre como se lleva a cabo la
transmisión de información, sea datos, voz o imagen, a través de el receptor a un
emisor, implicaciones y principales problemas que se presentan.
• Recopilación bibliográfica por medio de internet, libros, publicaciones y material
universitario sobre que es un sistema de multiplexación/modulación de una señal
analógica para su conversión en una señal digital para su proceso de transmisión.
• Breve recopilación bibliográfica por medio de internet, libros, publicaciones sobre
las principales técnicas de multiplexación de señales digitales, ventajas y
desventajas.
• Recopilación bibliográfica por medio de internet, libros, publicaciones sobre en que
consiste la técnica de Multiplexación de señales por división de frecuencias
ortogonales, ventajas y desventajas, realización de un cuadro comparativo sobre este
método respecto a los anteriores investigados.
6
• Investigación por medio de libros, revistas, publicaciones oficiales e internet, acerca
de las principales aplicaciones y utilidades que se le da a la técnica de las OFDM,
principalmente en las tecnologías móviles, analizar el funcionamiento de la técnica.
• Investigación por medio de libros, revistas, publicaciones oficiales e internet acerca
de las últimas mejoras agregadas o en proceso de incorporación a la tecnología de
multiplexación OFDM.
• Investigación por medio de libros, revistas, publicaciones oficiales e internet de los
posibles avances que se pueden lograr con este tipo de tecnología.
• Realizar un estudio comparativo de OFDM con respecto a otras técnicas de
multiplexación para determinar sus ventajas y desventajas en su aplicación en
sistemas de telecomunicaciones.
• Elaborar una redacción del trabajo escrito final con todos estos detalles y toda la
información pertinente a este tema, además de elaborar una presentación para ser
mostrada frente al jurado pertinente.
7
CAPÍTULO 2: Fundamentos teóricos
2.1 Antecedentes e historia de las telecomunicaciones
Antes de que las telecomunicaciones fueran a como las conocemos hoy, o tan siquiera se
lograra transmitir la mas mínima información, se tuvo que pasar por un largo proceso de
investigación y descubrimientos que fundamentaran y lograran construir las teorías que hoy
conocemos como un todo, sin embargo en el pasado esto se veía como algo posible, el
problema radicaba en que no se tenían las bases necesarias para elaborar y construir lo que
hoy conocemos como un sistema de telecomunicaciones. Por ello físicos, matemáticos y
científicos trabajaban en como poder explicarse situaciones cotidianas de la vida, trataban
de poder describir y analizar fenómenos naturales que tras su estudio pudiesen ser
utilizados para su beneficio.
El sector de las telecomunicaciones tiene a un personaje fundamental en la historia y la
creación de los cimientos de lo que hoy conocemos, fue el físico escocés James Clerk
Maxwell quien construyó la base matemática sobre la cual se desarrollan las
telecomunicaciones, en 1873 Maxwell en su obra Treatise on Electricity and Magnetism
[20], declaró que su principal tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos
físicos y descritos hasta el momento de manera cualitativa, un ejemplo de estas fueron las
leyes de la inducción electromagnética y de los campos de fuerza enunciados por Michael
Faraday. Con estas leyes y su respectiva formulación matemática Maxwell se pudo adentrar
más y definió el concepto de onda electromagnética, la cual consiste en una interacción
matemática entre electricidad y magnetismo mediante sus propias ecuaciones que describen
y cuantifican los campos de fuerzas.[20]
Maxwell predijo que era posible propagar ondas por el espacio libre utilizando descargas
eléctricas, hecho que corroboró Heinrich Hertz en 1887, ocho años después de la muerte de
Maxwell, y que, posteriormente, supuso el inicio de la era de la comunicación rápida a
distancia. A la construcción teórica erigida por James Clerk Maxwell, Heinrich Hertz
(1857-1894) brindó la base de la comprobación experimental. [20] En 1888 logró producir
ondas por medios exclusivamente eléctricos y demostrar que estas ondas poseen todas las
características de la luz visible, con la única diferencia de que sus longitudes de onda son
enormemente mayores. Hertz pone en evidencia que las ondas eléctricas se dejan refractar,
reflexionar, polarizar, y que su velocidad de propagación es igual a la luz. Con esto la
predicción de Maxwell tiempo atrás se había realizado. Con el tiempo Hertz logró
desarrollar el primer transmisor de radio generando radiofrecuencias entre 31 MHz y 1.25
GHz. [20]
8
2.2 Concepto y generalidades de las telecomunicaciones.
La palabra Telecomunicación proviene del prefijo griego tele, “distancia”, y del latín
communicare,[21] lo cual nos da un significado de “ comunicación a distancia”, se puede
dar entonces una primera definición de este concepto, como una técnica que consiste en
transmitir un mensaje desde un punto a otro, normalmente relacionado a ser bidireccional,
osea puede fluir información de un punto A a un punto B y viceversa, esta se puede
propagar y transferir de diferentes maneras, unas de ellas lo son la radio, la telegrafía,
televisión, telefonía, transmisión de datos a través de redes de computadores a nivel de
enlace [21].
El proceso de telecomunicación es toda transmisión, emisión o recepción de signos,
señales, datos, imágenes, voz, sonidos o información de cualquier naturaleza que se efectúa
a través de cables, medios ópticos, físicos u otros sistemas electromagnéticos.
Las partes principales que conforman un sistema de telecomunicaciones son, primeramente
un transmisor, segundo una línea o medio de transmisión de información o canal y por
último un receptor.
El transmisor es el elemento encargado de transformar o codificar los mensajes en un
fenómeno físico llamado señal, esto es, que el mensaje que deseamos transmitir ya sea un
texto, la voz, una imagen, un video, etc, se codifican por medio de una serie de métodos
que discutiremos mas adelante, al codificarse los datos de estas señales se convierten en
arreglos o paquetes de códigos ya sea en formato binario o de otro tipo, los cuales en un
todo y en la correcta secuencia conforman la señal física que se transmitirá y que representa
su información a transferir.
El medio de transmisión es de naturaleza física, es el medio por el cual la información
fluye, son por decirlo de alguna manera las carreteras de los paquetes o arreglos de datos
que se realizaron de la señal por medio del transmisor, es posible que el medio modifique o
degrade la señal en su trayecto desde el transmisor al receptor debido a ruido, interferencias
o la propia distorsión del canal.
El receptor es el elemento que se encarga de recibir los paquetes o arreglos de datos que
provienen del transmisor mediante el canal, este debe conocer los parámetros o la forma en
la cual el transmisor codificó la información original en paquetes o arreglo de datos, esto
para que al momento de recibir estos datos sepa como devolverlos a su forma original y se
reconstruya nuevamente la información que se deseaba transmitir.
El receptor debe de tener un mecanismo de decodificación capaz de recuperar el mensaje
dentro de ciertos límites de degradación de la señal, esto porque al transmitir los paquetes
de datos en largas distancias pueden que pierdan un poco sus características y por ende se
distorsiona la información, por ende el receptor debe ser capaz de reconocer en un cierto
9
límite estas degradaciones para así al reconstruir nuevamente la información ésta esté libre
de estos errores y sea lo más parecida a la señal original, en algunos casos, el receptor final
es el oído o el ojo humano. [21]
2.3 Generalidades sobre la digitalización de señales
Hoy en día cuando se habla de señales debemos abordar el tema sabiendo que existen dos
grandes conjuntos de ella, uno de ellos es las señales analógicas y el otro es la de señales
digitales.
Una señal se define como, una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o
cualquier otra variable independiente; matemáticamente, una señal es una función de una o
más variables independientes. [21]
Ahora podemos definir a una señal analógica como una función definida en un rango
continuo de tiempo en el cual la amplitud puede toma valores continuos, de igual manera
podemos definir una sseñal eléctrica analógica como aquella en la que los valores de la
tensión o voltaje varían constantemente en forma de corriente alterna,[21] incrementando
su valor con signo eléctrico positivo (+) durante medio ciclo y disminuyéndolo a
continuación con signo eléctrico negativo (–) en el medio ciclo siguiente. El cambio
constante de polaridad de positivo a negativo provoca que se cree un trazado en forma de
onda senoidal. Por tanto, una onda eléctrica de sonido puede tomar infinidad de valores
positivos y negativos (superiores e inferiores), dentro de cierto límite de volt también
positivos o negativos, representados siempre dentro de una unidad determinada de tiempo ,
generalmente medida en segundos [21].
Figura 2.1 Representación gráfica de una onda senoidal con frecuencia de 3 Hz [21]
La siguiente figura muestra un ejemplo de una señal analógica y sus partes para su
procesamiento:
Figura 2.2 Señal analógica [21]
10
Las partes que componen un sistema para captura de una señal analógica son:
1.
2.
3.
4.
Onda sonora con intensidad, tono, timbre y frecuencia determinada.
Micrófono.
Onda eléctrica analógica después de convertida en impulsos por el micrófono.
Salida de la señal eléctrica de audio frecuencia para ser grabada o amplificada
localmente.
Ahora entonces una señal digital es aquella en la cual el tiempo y la amplitud son discretas,
(definidas únicamente para determinados valores de tiempo o amplitud), la siguiente figura
muestra una señal digital:
Figura 2.3 Señal digital [21]
La importancia de esto recae en que al hacer uso de las señales ya sea para almacenar o
para transmitir se necesita el uso de computadoras y estas han sido diseñadas para trabajar
en forma discreta, osea sus programas y componentes pueden procesar mucho mas
eficientemente señales de tipo digitales, es por ello que toda señal que se desee transmitir
tiene que pasar por un proceso que mas adelante se abordará, el cual se encarga de convertir
las señales analógicas en señales digitales con las cuales se pueden realizar prácticamente
todo tipo de operaciones.
Un sistema de procesamiento digital de señales se puede implementar mediante el uso de
algún tipo de software, el cual en su algoritmo se incluyen las ecuaciones matemáticas para
este proceso, o la otra manera es por medio de un hardware digital, osea por medio de
circuitos lógicos, los cuales representan y hacen la función de las diferentes ecuaciones
matemáticas necesarias para la conversión, o también puede ser el caso en el cual se puede
tener una mezcla de ambos procesos el cual cada uno ejecutará una función especifica.
El procesamiento digital de señales ha permitido un significativo logro en aplicaciones
como las telecomunicaciones, imágenes médicas, reproducción de música de alta fidelidad
entre otros. Además ha facilitado el diseño y la construcción de equipos altamente
sofisticados que realizan complejas funciones y tareas específicas en cuanto al tratamiento
en tiempo real de señales en forma digital.
11
2.3.1 Elementos de un sistema de procesamiento digital de señales
El procesamiento digital de señales consiste básicamente en tres pasos: la conversión de la
señal analógica en digital, el procesamiento de la señal digital y finalmente la conversión
de la señal procesada en una forma analógica. Esto ejemplifica claramente un sistema de
comunicación, primeramente la señal de voz, audio, etc, que se quiere transmitir se
convierte en una señal digital en la cual interviene todo un proceso para la transmisión al
receptor deseado, y seguidamente la señal digital se vuelve a convertir nuevamente en la
señal analógica que es la señal que el usuario final va ver o escuchar. En la Figura 2.4 se
muestra el diagrama de bloques de un sistema de procesamiento digital de señales. [1]
Figura 2.4 Diagrama de bloques de un sistema de procesamiento digital de señales [1]
Dado que la amplitud de la señal analógica de entrada varía con el tiempo se usa un circuito
Sample-and-Hold (S/H) que muestrea la señal analógica de entrada en intervalos
periódicos de tiempo y mantiene el valor constante muestreado en la entrada del
convertidos-digital para llevar a cabo la conversión digital. [1]
La salida del convertidor A/D es una cadena de datos binarios que posteriormente son
procesados por el procesador digital que implementa el algoritmo deseado. La salida del
procesador digital es convertida en señal analógica por el convertidos digital-análogo (D/A)
[4]. El filtro pasabajas a la salida del convertidor D/A elimina los componentes de
frecuencia indeseables para que a la salida se tenga procesada la señal analógica [1].
En la Figura 2.5 se muestran las señales resultantes de cada etapa en el procesamiento
digital de señales [1].
12
Figura 2.5 Formas de onda de las señales en cada etapa del procesamiento digital [1]
(a) Señal analógica de entrada, (b) Salida del circuito S/H, (c) Salida del convertidor A/D (d) Salida del
procesador digital, (e) Salida del convertidor D/A y (f) Señal analógica de salida
13
2.4 Etapas de la conversión A/D y D/A
En el proceso de conversión de señales analógicas a señales digitales, (A/D), intervienen
varias etapas, las cuales son las siguientes:
• Muestreo
• Cuantización
• Codificación
En la Figura 2.6 se presentan las partes básicas de un convertidor A/D [8].
Figura 2.6 Partes básicas de un convertidor A/D [10]
En la práctica la conversión A/D se efectúa en un solo dispositivo que toma la entrada
Xa(t) y produce un numero codificado binario.
2.4.1 Muestreo
El proceso a través del cual una señal continua Xa(t) es transformada en una señal discreta
“equivalente” x(n) consiste simplemente en la toma de muestras de la señal continua en
instantes discretos de tiempo n denominados instantes de muestreo, n= {..., -1,0,1,2,3,...}
En la figura 2.7 se presenta un tipo de muestreo uniforme, para realizar este tipo de
muestreo es necesaria una señal de “reloj” que marque el ritmo de la toma de muestras, la
frecuencia Fs de dicha señal se denomina frecuencia de muestreo en Hz, y su periodo será:
T=1/Fs
Ecuación 1
Dado que la frecuencia de muestreo es Fs=1/T, se establece una relación entre t (tiempo
continuo) y n (tiempo discreto) que es:
T=nT=n/Fs
Ecuación 2
14
El proceso de muestreo se presenta en la Figura 2.7 [8]
Figura 2.7 Muestreo de una señal analógica [8]
Un sistema muestreador consiste simplemente en un switch que se cierra en el momento
marcado por la señal de reloj y en todos los demás instantes permanece abierto (switch
analógico). En una computadora digital este proceso tiene lugar en un modulo de
adquisición de datos o en un convertidor analógico-digital.
Si se conoce la frecuencia máxima de una señal, se puede especificar la velocidad de
muestreo necesaria para convertir las señales analógicas en digitales, esto se logra con el
teorema de muestreo que fue introducido por Nyquist (1920) y posteriormente popularizado
en el clásico artículo de Shannon (1949) [3].
El teorema de muestreo establece que una señal de banda limitada, en tiempo continuo,
cuya mayor frecuencia es Fmax, puede recuperarse de forma única a partir de sus muestras
siempre y cuando se cumpla la relación siguiente [3]:
Fs=2Fmax
Ecuación 3
Si se cumple con la relación anterior se evitara el fenómeno de aliasing que se explica en la
siguiente sección.
2.4.1.1 Aliasing
El fenómeno de aliasing ocurre cuando se muestrea una señal que se desea digitalizar a una
frecuencia menor que el doble del ancho de banda de dicha señal, lo que ocurre es que la
señal se traslapa, osea los espectro de magnitud en frecuencia quedan interferidos uno por
el otro, lo que ocasiona que al querer recuperar la señal original por medio de filtros
pasabandas la señal quedara distorsionada y no será una copia correcta de la señal que se
quería digitalizar.
15
En la Figura 2.8 (a) se muestra una señal con un ancho de banda limitado, además se
muestra su espectro en frecuencia, en la Figura 2.8 (b) se presenta la señal luego del
proceso de muestreo a una frecuencia de muestreo mayor o igual al doble del ancho de
banda de la señal y su respectivo espectro en frecuencia igualmente, y por último en la
Figura 2.8 (c) y Figura 2.8 (d) se muestra el espectro de la señal muestreada a menos del
doble del ancho de banda dela señal, lo que ocasiona el fenómeno de aliasing [3].
Figura 2.8 Muestreo de una señal analógica de banda limitada y aliasing con sus componentes espectrales. [3]
16
Luego del proceso de digitalización de la señal, si esta se quisiera recuperar en la señal
original se debe recuperar por medio de un filtro pasabandas, que recupera solo la porción
dela señal deseada, sin embargo como se presenta en la Figura 2.8 (e) , al filtrar la señal con
el fenómeno de aliasing esta no será igual a la de la entrada sino que estará distorsionada,
osea si la señal que se quería digitalizar era una señal de voz, y al pasar por el proceso de
digitalización y posteriormente recuperar la señal análoga si ocurre aliasing la voz se
cortará, se escuchará demasiado ruido, la voz no será igual o simplemente no se escuchará
nada. La distorsión puede ser eliminada con un filtro previo al muestreo para limitar el
ancho de banda (B) dela señal a procesar [6].
2.4.2 Cuantificación
La cuantificación consiste en convertir una señal de tiempo discreto con valores continuos a
una señal en tiempo discreto con valores discretos (señal digital). El valor de cada muestra
de la señal se representa mediante un valor seleccionado de un conjunto finito de valores
posibles [3]. La diferencia entre la muestra sin cuantizar X(n) y la salida cuantizada xq(n) se
denomina error de cuantificación. En la figura 2.9 se muestra el proceso y el error de
cuantificación [3].
Figura 2.9 Proceso de Cuantización [3]
17
Como puede observarse en la figura 2.9 (a), la señal ya ha sido muestreada, representada
por los puntos en negro, ahora estos puntos hay que asignarlos a un nivel predeterminado
que ya antes se debió de haber tomado la decisión de cuantos niveles tendrá este proceso,
esto se muestra en la figura 2.9 (b), dependiendo que valor tenga el valor discreto medido
se asignará al valor de cuantización mas cercano para que la señal sea lo mas fiel posible a
la señal de entrada. Entre más niveles de cuantización se tenga se tendrá un nivel de
precisión mas grande a la hora de representar a la señal analógica de entrada.
2.4.3 Codificación
En el proceso de codificación, cada valor discreto Xq(n) se representa mediante una
secuencia binaria de b bits, es decir, se asigna un número binario único a cada nivel de
cuantificación diferente. Si se dispone de L niveles de requerirán al menos L diferentes
valores distintos de códigos binarios.
Con una longitud de palabra de b bits se pueden crear 2b números binarios diferentes, por lo
tanto, el numero de bits necesarios para el codificador es b=log2L (ya que 2b=L).
Los convertidores A/D disponibles comercialmente tienen una precisión de b=16 o inferior.
Generalmente, cuanto mayor sea la velocidad de muestreo y mas fina la cuantificación, mas
caro y complejo será el dispositivo. [3].
2.5 Sistemas de multiplexación/modulación
Si hablamos del proceso de las telecomunicaciones, directamente se tiene que abordar
muchos temas básicos sobre el como se lleva a cabo todo este proceso, porque quizá el
usuario final lo que desea es que al marcar un numero telefónico, o mandar un mensaje este
sea atendido inmediatamente, sin importar si este lejos o cerca, o si hay miles de otros
usuarios que estén deseando lo mismo en el mismo instante de tiempo, debido a esto es que
se deben de implementar procesos y técnicas para lograr este tipo de objetivos. Es por ello
que el tema de la Multiplexación y Modulación de las señales es un tema importante de ser
atendido para tener una perspectiva mas clara sobre como es que se llevan a cabo las
telecomunicaciones.
2.5.1 Multiplexación
Un aspecto muy importante hoy en día en la transmisión de información es la eficiencia con
la cual se lleva a cabo el proceso, en una perspectiva básica se pensaría que para transmitir
información simplemente se digitaliza una señal analógica y se envía por un medio físico
exclusivo para esa transmisión del emisor al receptor. Pero volviendo al punto anterior, esto
hoy en día no es eficiente, porque lo explicado anteriormente desperdicia todo el ancho de
banda que no es usado del medio de transporte; es por ello que se implementa el método de
18
multiplexación, que consiste en la combinación de dos, tres o más canales de información
en un solo medio de transmisión usando un dispositivo llamado multiplexor.
Múltiplex es la transmisión simultánea de varios canales de información separados en el
mismo circuito de comunicación sin interferirse entre sí.
Para la comunicación de voz, esto significa dos o más canales de voz en una sola portadora.
Para los sistemas telefónicos significa muchos canales en un sólo par de cables o en una
sola línea de transmisión coaxial.
Es compartir la capacidad de transmisión de datos sobre un mismo enlace para aumentar la
eficiencia, es minimizar la cantidad de líneas físicas requeridas y maximizar el uso del
ancho de banda de los medios. Para realizar lo anterior, existen diferentes técnicas de
multiplexación las principales de ellas son las siguientes: [5]
• FDM, Multiplexión por División de Frecuencia
• TDM, Multiplexión por División de Tiempo
• CDM, la multiplexación por división en código
• WDM, la multiplexación por división de onda
19
2.5.1.1 Multiplexión por División de Frecuencia (FDM)
La figura 2.10 muestra cómo utilizar FDM para multiplexar tres canales telefónicos de
calidad de voz. Los filtros limitan el ancho de banda utilizable a cerca de 3000 Hz por canal
de calidad de voz.
Cuando se multiplexan muchos canales juntos, se asignan 4000 Hz a cada canal para
mantenerlos bien separados. Primero se eleva la frecuencia de los canales de voz, cada uno
en una cantidad diferente, después de lo cual se pueden combinar, porque en ese momento
no hay dos canales que ocupen la misma porción del espectro. Observe que aunque existen
separaciones entre los canales (bandas de protección), hay cierta superposición entre
canales adyacentes porque los filtros no tienen bordes bien definidos.
Esta superposición significa que un pico fuerte en el borde de un canal se detectará en el
adyacente como ruido no térmico. [5]
Figura 2.10 Multiplexión por división de frecuencia. (a) Los anchos de banda
originales. (b) Incremento de frecuencia de los anchos de banda.
(c) El canal multiplexado. [5]
20
Los esquemas de FDM que se emplean en el mundo están normalizados hasta cierto punto.
Un estándar muy difundido es el de 12 canales de voz a 4000 Hz multiplexados dentro de la
banda de 60 a 108 kHz. Esta unidad se llama grupo. La banda de 12 a 60 kHz a veces se
usa para otro grupo. Muchas empresas portadoras ofrecen un servicio de líneas alquiladas
de 48 a 56 kbps que se basan en este grupo. Se pueden multiplexar cinco grupos (60
canales de voz) para formar un supergrupo. La siguiente unidad es el grupo maestro, que se
compone de cinco supergrupos (en el estándar del CCITT) o de 10 supergrupos (en el
sistema Bell). También existen otros estándares que llegan hasta 230,000 canales de voz.
[5]
2.5.1.2 Multiplexión por División de tiempo (TDM)
Aunque FDM aún se utiliza sobre cables de cobre o canales de microondas, requiere
circuitos analógicos y no es fácil hacerla con una computadora. En contraste, TDM puede
manejarse por completo mediante dispositivos digitales y a ello se debe su popularidad en
los últimos años. Desgraciadamente, sólo se puede utilizar para datos digitales. Puesto que
los circuitos locales producen señales analógicas, se necesita una conversión de analógico a
digital en la oficina central, en donde todos los circuitos locales individuales se juntan para
combinarse en troncales.
La tecnología TDM consiste en tener múltiples canales detrás de un multiplexor de señales,
el trabajo de este será poner a la salida de él (entrada del medio de transmisión) por un
intervalo de tiempo corto y definido cada señal, así entonces se transmitirá una parte de esta
señal, luego viene otra y así sucesivamente, al ser tan rápido el cambio y la transmisión de
cada señal dará la impresión que todas las señales se están transmitiendo a mismo tiempo,
actualmente es una de las más utilizadas y de las tecnologías mas maduras para una
transmisión de voz de alta calidad en una red telefónica y para los datos críticos o un
ordenador. [5]
Figura 2.11 Multiplexión por División de tiempo [25]
21
2.5.1.3 Multiplexión por división en código (CDM)
Se basa en el uso de distintas codificaciones para cada canal, compartiendo tiempo y
frecuencia simultáneamente. Es una multiplexación que usa la tecnología de espectro
extendido. Espectro extendido se basa en el empleo de códigos de secuencia directa, estos
códigos matemáticos transmiten y distinguen entre conversaciones inalámbricas múltiples,
los códigos tienen valores pequeños de correlación y son únicos para cada usuario. Es la
razón por la que el receptor de un determinado transmisor, es capaz de seleccionar la señal
deseada.
La multiplexación por división de código, acceso múltiple por división de código o CDMA
es un término genérico para varios métodos de multiplexación o control de acceso al medio
basado en la tecnología de espectro expandido.
CDMA emplea una tecnología de espectro expandido y un esquema especial de
codificación, por el que a cada transmisor se le asigna un código único, escogido de forma
que sea ortogonal respecto al del resto, como el de la figura 2.12.
En CDMA, la señal se emite con un ancho de banda mucho mayor que el precisado por los
datos a transmitir; por este motivo, la división por código es una técnica de acceso múltiple
de espectro expandido. [25]
Figura 2.12 Multiplexión por división en código [25]
22
2.5.1.4 Multiplexión por división de onda (WDM)
Este tipo de multiplexión se utiliza para los canales con fibra óptica, es una variante de la
multiplexión por división de frecuencia. En la figura 2.13 se muestran los principios básicos de
la WDM en fibra. Aquí, cuatro fibras se juntan en un combinador óptico, cada una con su energía
presente a diferentes longitudes de onda. Los cuatro haces se combinan en una sola fibra compartida
para transmisión a un destino distante. En el extremo distante, el haz se divide en tantas fibras como
hayan entrado. Cada fibra saliente contiene un núcleo corto especialmente construido que filtra
todas las longitudes de onda, excepto una. Las señales resultantes pueden enrutarse a su destino o
recombinarse en diferentes formas para transporte adicional multiplexado. [5]
.
Figura 2.13 Multiplexión por división de longitud de onda. [5]
En realidad, aquí nada es nuevo. Se trata simplemente de multiplexión por división de frecuencia a
frecuencias muy altas. Siempre y cuando cada canal tenga su propio rango de frecuencia (es decir,
longitud de onda), y todos los intervalos estén separados, se pueden multiplexar juntos en la fibra de
largo alcance. La única diferencia con respecto a la FDM eléctrica es que un sistema óptico que usa
una rejilla de difracción es totalmente pasivo y, por ello, muy confiable.
La tecnología WDM ha progresado de tal manera que ha dejado en vergüenza a la tecnología de
computadoras. La WDM fue inventada en 1990. Los primeros sistemas comerciales tenían ocho
canales, cada uno de los cuales era de 2.5 Gbps. En 1998, los sistemas con 40 canales de 2.5 Gbps
ya estaban en el mercado. En 2001 había productos con 96 canales de 10 Gbps, con un total de 960
Gbps. Éste es suficiente ancho de banda como para transmitir 30 películas completas por segundo
(en MPEG-2). Los sistemas con 200 canales ya están trabajando en el laboratorio. [5]
23
2.5.2 Modulación
En telecomunicación el término modulación engloba el conjunto de técnicas para
transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda senoidal. Estas
técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que permitirá
transmitir más información simultánea y/o proteger la información de posibles
interferencias y ruidos. Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de
la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora,
que es la información que queremos transmitir.
La modulación nace de la necesidad de transportar una información a través de un canal de
comunicación a la mayor distancia y menor costo posible. Este es un proceso mediante el
cual dicha información (onda moduladora) se inserta a un soporte de transmisión [9].
La figura 2.14 muestra el proceso genérico de la modulación [23].
Figura 2.14 Esquema de modulación [23]
El proceso inverso, que consiste en separar de la señal modulada, la onda que contiene
solamente la información, se llama demodulación.
La modificación debe hacerse de tal forma, que la información no se altere en ninguna parte
del proceso.
Según la portadora sea una señal del tipo analógico o del tipo digital, las diferentes formas
de modulación pueden clasificarse en dos grandes grupos:
• Modulación por onda continua ( Señal analógica)
• Modulación por pulsos (Señal digital)
La razón por la cual casi siempre existe un proceso de modulación es que todas las señales
que contienen información, deben ser transmitidas a través de un medio físico (cable
multipar, fibra óptica, el espectro electromagnético, etc), que une al transmisor con el
receptor [23].
24
A excepción de que dicha transmisión sea efectuada en la modalidad de banda base (en
cuyo caso no es necesario el proceso de modulación), para llevarla a cabo, es necesario, en
la mayoría de los casos, que la información sea modificada o procesada de alguna manera
antes de ser transmitida por el medio físico elegido.
Es decir, debe existir una adaptación entre la señal moduladora a ser transmitida con la
información y el canal.
A su vez la señal moduladora puede tener características analógicas o digitales.
La figura 2.15 muestra un esquema general de los diferentes tipos de modulación que se
explicarán cada uno por separado:
Figura 2.15 Esquema de métodos de modulación
25
2.5.2.1 Señales analógicas
2.5.2.1.1 Modulación de amplitud (AM)
Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de
datos son analógicas.
Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de
amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de
la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.
En otras palabras, la modulación de amplitud (AM) es un tipo de modulación lineal que
consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de
acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se
va a transmitir.
La figura 2.16 muestra una señal periódica, la cual llamaremos señal portadora, que será la
señal que se modificara con relación a la señal de la figura 2.17, que es la señal
moduladora, o la señal cuyos datos son los que deseamos transmitir, y por último en la
figura 2.18 se presenta el resultado del proceso de modulación por amplitud, la cual se
llamará Señal modulada en amplitud.
Figura 2.16 Señal portadora [22]
26
Figura 2.17 Moduladora (datos) [22]
Figura 2.18 Señal modulada en amplitud [22]
Si definimos ahora la ecuación 4 como la ecuación matemática que modela la señal
modulada en amplitud, la cual obtenemos por métodos matemáticos de la suposición mas
básica la cual es que la amplitud de la señal modulada v es directamente proporcional a la
señal moduladora, como lo demuestra la siguiente ecuación:
v(t ) = f (t ) ⋅V p Cos (2π f p t )
Ecuación 4 [9]
Y suponiendo que la señal moduladora una señal periódica de la forma:
f (t ) = Vm Sen(2π f mt )
Ecuación 5 [9]
27
Al realizar el tratamiento matemático obtenemos la siguiente ecuación que nos muestra las
diferentes frecuencias presentes en ella:
v(t) =VpSen(2π f pt) +
mVp
2
Cos 2π ( f p − fm)t −
mVp
2
Cos 2π ( f p + fm)t
Ecuación 6 [22]
En ella se observan claramente tres términos los cuales trasladándolos al dominio de la
frecuencia serian, el primero una componente en frecuencia situado en fp (frecuencia
portadora), el segundo es un componente de frecuencia situado en fp-fm, y el tercero en
fp+fm, osea la frecuencia de la señal portadora desfasada para adelante y para atrás en una
cantidad fm.
Entonces con base en la ecuación 6 podemos explicar las dos variantes de la modulación
por amplitud las cuales son:
Modulación de amplitud de doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC
AM: Double Side Band Suppressed Carrier Amplitud Modulation): La cual consiste
en eliminar el primer término de la ecuación 6, por medio de filtros, con lo que se
obtendría una representación en frecuencia así [9]:
Figura 2.19 Componentes frecuencia de DSB-SC AM [22]
Modulación de amplitud de doble banda lateral (DSB AM: Double Side Band
Amplitud Modulation): En este tipo de modulación están presentes las tres
componentes en frecuencia de la señal modulada, como se muestra [9]:
28
Figura 2.20 Componentes frecuencia de DSB AM [22]
2.5.2.1.2 Modulación de frecuencia (FM)
Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de
datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial.
En este caso la señal modulada mantendrá fija su amplitud y el parámetro de la señal
portadora que variará es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como varíe la amplitud de la
señal moduladora.
En otras palabras, la modulación por frecuencia (FM) es el proceso de codificar
información, la cual puede estar tanto en forma digital como analógica, en una onda
portadora mediante la variación de su frecuencia instantánea de acuerdo con la señal de
entrada.
En la figura 2.21 se presenta la señal portadora, la cual transportara la información de la
señal moduladora que se muestra en la figura 2.22, y en la figura 2.23 se presenta la señal
modulada en frecuencia [9].
29
Figura 2.21 Señal Portadora en FM [22]
Figura 2.22 Señal Moduladora en FM [22]
30
Figura 2.23 Señal modulada en frecuencia [22]
Como se observa en la figura 2.23, se tienen dos diferentes frecuencias respecto al valor en
que este la señal moduladora, de la figura 2.22 vemos que cuando está en el semi ciclo
positivo se tiene una frecuencia en la señal modulada, y cuando se esta en el semi ciclo
negativo de la señal moduladora, la señal modulada presenta otra frecuencia.
Si seguimos el mismo procedimiento de la parte de modulación de amplitud se tendrá una
señal portadora de la forma:
v(t ) = V p cos(2π f p t )
Ecuación 7 [9]
Como esta será la señal modulada en frecuencia solo que con cambios variables en la parte
de la frecuencia, entonces se debe de agregar un término extra en el argumento de la
función, resultaría una ecuación como la siguiente:
v (t ) = V p cos(2π f p t + θ (t ))
Ecuación 8 [9]
Tras métodos matemáticos se llegó a la conclusión de que la ecuación matemática que
define una señal de frecuencia modulada es de la forma:
t
v(t ) = V p cos 2π f pt + D freq ∫ f (σ )dσ
−∞
Ecuación 9 [9]
31
Donde Dfreq es una constante llamada sensibilidad de fase, y la integral es de la señal
moduladora la cual es de la forma:
f (t ) = Vm sen(2π f m t )
Ecuación 10 [9]
Entonces luego de trabajos algebraicos sobre la ecuación 9 se obtiene la ecuación que
representa la señal de una onda en frecuencia modulada:
∆f
v(t ) = V p Cos 2π f p t +
cos(2π f mt )
fm
Ecuación 11 [9]
∆f
como el índice de modulación, donde ∆f es la variación de la
fm
frecuencia de la portadora, y f m la frecuencia de la moduladora.
Se define m f =
Al analizar el espectro de frecuencias de una señal modulada en frecuencia ecuación 9,
observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm, alrededor de la
frecuencia de la señal portadora fp; sin embargo la mayor parte de las frecuencias laterales
tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen cantidades significativas de potencia,
la cual se representan gráficamente como la figura 2.24:
Figura 2.24 Espectro en frecuencia: Señal modulada en frecuencia [22]
32
2.5.2.1.3 Modulación de Fase (PM)
Este también es un caso de modulación donde las señales de transmisión como las señales
de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial al igual que la modulación
de frecuencia.
En este caso el parámetro de la señal portadora que variará de acuerdo a señal moduladora
es la fase.
La modulación de fase (PM) no es muy utilizada principalmente por que se requiere de
equipos de recepción más complejos que en FM y puede presentar problemas de
ambigüedad para determinar por ejemplo si una señal tiene una fase de 0º o 180º.
La fase de la señal portadora modulada v es directamente proporcional a la señal
moduladora [9].
v(t ) = V p cos 2π f pt + Dphase f (t )
Ecuación 12 [9]
La señal portadora es igual a la figura 2.21, la señal moduladora a la figura 2.22, y la señal
modulada en fase se presenta a continuación:
Figura 2.25Señal modulada en fase [22]
33
2.5.2.2 Señales Digitales
2.5.2.2.1 Amplitude Shift Keying (ASK)
Cuando la señal moduladora es de origen digital, la modulación de la portadora está
representada por corrientes de amplitudes distintas y se denomina modulación por
desplazamiento de amplitud (ASK) [9]. Este tipo de modulación es solo un caso diferente
de la modulación AM.
Supongamos que se tiene una señal binaria f(t) que representara la señal moduladora, osea
la señal que contiene la información a transmitir, con niveles de tensión de 0 a A Volts y
anchura de bit Tb, como lo muestra la figura 2.26. Se supondrá una señal portadora de la
forma cos(2π f p t ) de alta frecuencia.
Por lo tanto la función de la señal modulada resulta:
f ASK = f (t ) cos(2π f p t )
Ecuación 13 [9]
En el dominio de la frecuencia sería:
Fc (ω ) =
1
F ( ω − ωc ) − F (ω + ωc )
2
Ecuación 14 [9]
Es decir:
Si f (t ) = 0 ⇒ f ASK (t ) = 0
Si f (t ) = A ⇒ f ASK (t ) = A cos(2π f p t )
Ecuación 15 [9]
34
Este tipo de modulación se representa en la siguiente figura:
Figura 2.26 Señales presentes en modulación ASK [22]
Debido a que la señal moduladora es una secuencia periódica de pulsos, su espectro de
frecuencias obtenido por medio del desarrollo en serie compleja de Fourier tiene la
característica de la función sen x/x, La figura 2.27 muestra la señal modulada FSK en
distintos dominios:
a)
35
b)
c)
Figura 2.27 Señales presentes en modulación ASK.
a) Señal FSK en el dominio del tiempo. b) Señal FSK en el dominio de la frecuencia
c) Señal FSK espectro de amplitud. [22]
2.5.2.2.2 Frequency Shift Keying (FSK)
Se denomina modulación por desplazamiento de frecuencia a aquella en que el parámetro
de la señal senoidal de la portadora que se hace variar en la frecuencia.
Cuando la señal moduladora es de origen digital, la señal modulada tomará un número
discreto de valores de la frecuencia, iguales al número de valores que correspondan a la
señal moduladora.
La figura 2.28 muestra este proceso. Esta es la primera técnica que se implemento en
términos prácticos, para modular señales digitales de datos mediante normas
internacionales. En la actualidad si bien no es usada con exclusividad en los sistemas de
transmisión de datos, se continúa empleando en radiocomunicaciones (en estaciones de
radiodifusión pública). [23]
36
Figura 2.28 Señales presentes en modulación FSK [24]
Los dos valores binarios se representan con dos frecuencias diferentes (f1 y f2) próximas a
la frecuencia de la señal portadora fp.
V p Sen(2π f1t ) Para un "1" binario
v (t ) =
V p Sen(2π f 2t ) Para un "0" binario
Ecuación 16 [9]
El índice de modulación tiene gran incidencia en la señal modulada y determina los dos
tipos fundamentales de FSK los cuales son:
FSK de banda reducida o banda angosta:
Si el índice de modulación es pequeño,
mf <
π
2
(esto significa que la variación de
frecuencia de la señal modulada produce una diferencia de fase menor que
π
), se tiene
2
modulación de frecuencia en banda angosta y su espectro de frecuencias es similar al de
ASK. La única diferencia es que en este caso, la amplitud de las armónicas se ve afectada
por la frecuencia, o sea, se tiene una pequeña modulación de amplitud, superpuesta a la
FSK, esto se muestra en la figura 2.29, la cual su banda lateral izquierda se ve alterada
producto de estas interferencias de estas armónicas.
37
Figura 2.29 Señal FSK en el dominio de la frecuencia [24]
El ancho de banda necesario para FSK de banda angosta es igual al necesario para ASK.
FSK de banda ancha
Las ventajas de FSK sobre ASK se hacen notables cuando el índice de modulación es
grande es decir m f >
π
. Con esta condición se aumenta la protección contra el ruido y
2
las interferencias, obteniendo un comportamiento más eficiente respecto a ASK, puesto
que en este caso la pequeña modulación de amplitud mencionada en el caso de FSK de
banda angosta, se hace despreciable. La desventaja es que es necesario un mayor ancho
de banda, debido a la mayor cantidad de bandas laterales (un par por cada armónica).
[24].
2.5.2.2.3 Phase Shift Keying (PSK)
Se denomina modulación de fase, a aquella en que el parámetro de la señal senoidal de la
portadora que se va a variar, es la fase. La amplitud de la portadora permanece constante.
Este tipo de modulación es la más usada para modular señales digitales mediante el uso de
módems de datos.
En PSK el valor de la señal moduladora está dado por
1 para un "1" binario
vm (t ) =
−1 para un "0" binario
38
Mientras que la señal portadora vale:
Vp (t ) = V p Cos (2π f p t )
Ecuación 17 [9]
En donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal
portadora.
La ecuación de la señal modulada estará dada entonces por:
v(t ) = V p (t ) ⋅Vm (t )
Ecuación 18 [9]
Sustituyendo la ecuación 16 se tiene:
Ecuación 19 [9]
v(t ) = Vm ⋅ V pCos(2π f p t )
Entonces luego para Vm = 1
v(t ) = VpCos(2π f pt )
Ecuación 20 [9]
Y para Vm = -1
v(t ) = −Vp Cos (2π f p t ) = V p Cos (2π f pt + π )
Ecuación 21 [9]
39
Entre las dos últimas expresiones de v(t), existe una diferencia de fase de 180º, y la señal
varia entre dos fases, es por ello que se denomina 2PSK.
Al sistema modulador de 2PSK se lo suele comparar con una llave electrónica controlada
por la señal moduladora, la cual conmuta entre la señal portadora y su versión desfasada
180º.
Figura 2.30 Esquema modulación para 2PSK. [24]
El El radio de la circunferencia es igual a 1 y representa la amplitud normalizada de la
portadora.
En el sistema PSK convencional es necesario tener una portadora en el receptor para
sincronización, o usar un código auto sincronizante, por esta razón surge la necesidad de un
sistema PSK diferencial. Es diferencial puesto que la información no esta contenida en la
fase absoluta, sino en las transiciones. La referencia de fase se toma del intervalo inmediato
anterior, con lo que el detector decodifica la información digital basándose en diferencias
relativas de fase.
2.5.2.2.4 Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
Este tipo de modulación en un caso específico del caso general de la codificación
multinaria o modulación multifase, el cual se define como MPSK donde M representa el
número de codificaciones. En las modulaciones anteriores (FSK, PSK) son sistemas
binarios donde solo hay 2 condiciones de salida “1” o “0”, es decir M=2.
Entonces para este caso especifico, se tiene una codificación Q que se refiere a
“Quaternaria”, osea de 4 niveles, M=4, entonces seria semejante poner 4PSK a QPSK.
40
En este sistema la fase de la señal portadora puede tomar secuencialmente 4 valores
posibles separados entre sí por un ángulo definido por
θ=
2π 2π π
=
=
N
4
2
Ecuación 22 [9]
Tengamos la siguiente secuencia de bits:
Figura 2.31 Secuencia de bits de fase portadora [24]
Si a los bits de la cadena de información los tomamos de a dos, tendremos
10 | 11 | 01 | 00 | 10 | 01
O sea que al tomar los bits de a dos de una señal binaria unipolar, hay solo cuatro
combinaciones a la cuales se las denomina dibits, Y además si a cada par de bits, le
asignamos diferentes niveles o amplitudes de señal, se obtiene la siguiente tabla.
Tabla 2.1 Asignación de niveles para una señal binaria [24]
41
Los cuales se pueden representar de la siguiente manera
Figura 2.32 Representación gráfica de bits de fase portadora [24]
A los pulsos de las señales multinivel se los denomina dibits, puesto que en cada uno de
ellos se envían dos bits. En forma similar se pueden obtener tribits, cuadribits, etc.
Este tipo de señales son las que se emplean en MPSK. Para el caso particular de M= 4, se
tiene 4PSK o QPSK.
Como la señal portadora toma 4 valores posibles, se deberán producir 4 desplazamientos de
fase que nos proveerán 4 fases distintas, correspondiendo cada uno de ellos a un dibit
diferente. Para este caso, gráficamente tendremos los siguientes desplazamientos de fase:
Figura 2.33 Distintos desplazamientos de fase de la señal modulada
[24]
42
Si recordamos que la velocidad de transmisión Vt está dada por
Vt =
1
log 2 N
T
Ecuación 23 [9]
Al aumentar N estamos incrementando la velocidad de transmisión para el mismo ancho de
banda, puesto que no hemos aumentado la velocidad de modulación.
Por otra parte el periodo de un dibit será el doble del periodo de un bit, o sea
Tdibit = 2Tbit
Ecuación 24 [9]
De donde se deduce que el ancho de banda para cada caso será
BWdibit =
1
1
BWbit
=
=
Tdbit 2Tbit
2
Ecuación 25 [9]
En consecuencia para la misma velocidad de transmisión Vt cuando se transmiten dibits, se
requerirá la mitad del ancho de banda que para la transmisión de los bits individuales.
En el sistema 4PSK las señales son más sensibles a los efectos de interferencias y ello
provoca un aumento en la tasa d error. Si se desea transmitir 4PSK con la misma tasa de
error que en 2PSK, se debe aumentar en 3dB la relación señal ruido.
2.5.2.2.5 Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
Es una técnica de modulación digital avanzada que transporta datos, mediante la
modulación de la señal portadora de información tanto en amplitud como en fase. Esto se
consigue modulando en amplitud (ASK) de forma independiente, dos portadoras que tienen
la misma frecuencia pero que están desfasadas entre si 90°. La señal modulada QAM es el
resultado de sumar ambas señales ASK. Estas pueden operar por el mismo canal sin
interferencia mutua porque sus portadoras están en cuadratura.
La señal modulada en QAM está compuesta por la suma lineal de dos señales previamente
moduladas en DBL-PS (Doble Banda Lateral - con Portadora Suprimida)
43
En la figura 2.34 se muestra un ejemplo de una señal modulada en QAM, específicamente
en 8QAM, en ella con el uso de tres bits se pueden llegar a alcanzar 8 valores diferentes
que puede tomar la señal modulada.
Figura 2.34 Señal modulada en 8QAM [24]
44
CAPÍTULO 3: Multiplexación por división de frecuencias
ortogonales OFDM.
3.1 OFDM tecnología actual necesaria
El gran desafío de los sistemas de comunicación inalámbrica es proporcionar una elevada
velocidad de transmisión y ofrecer un servicio de calidad garantizada. En los últimos años
se ha observado un incremento en la demanda por servicios inalámbricos de banda ancha,
en este sentido se han desarrollado tecnologías que, satisfagan estos requerimientos como
se muestra en la figura 3.1, en la cual se muestra diferentes tipos de accesos inalámbricos, y
con forme se desea mas ancho de banda para la transmisión de datos se van creando nuevas
tecnologías e implantando nuevos estándares.
El desarrollo de estas tecnologías debe enfrentar dos problemas, que presentan los sistemas
de comunicación inalámbricas:
i) El espectro de frecuencia es un recurso escaso y limitado
ii) Las condiciones de transmisión son hostiles debido al desvanecimiento provocado
por el ambiente y la interferencia provocada debido a la presencia de otros usuarios.
En este sentido la utilización de tecnologías que presenten eficiencia espectral y
confiabilidad en la transmisión, se torna esencial. [10]
Figura 3.1: Capacidad de transmisión y movilidad de las tecnologías inalámbricas.[10]
45
Estos requerimientos de sistema pueden ser cumplidos por medio de la combinación de dos
tecnologías para el proyecto de la capa física: OFDM (Orthogonal Frequency Division
Multiplexing) y una estructura de comunicación MIMO (Multi-Input and Multi-Output).
[10]
OFDM es un esquema de modulación digital en el cual se divide el espectro disponible en
varios subcanales de poco ancho de banda, cada uno centrado en una portadora, todas
cercanas y ortogonales entre sí. Gracias a la ortogonalidad de las mismas, se elimina el
cross-talk entre los subcanales y se simplifica el diseño del transmisor y el receptor, ya que
no se requiere un filtro para cada subcanal. También nos permite una mayor eficiencia en el
uso del espectro acercándonos a la capacidad máxima del canal.
Dado que el ancho de los subcanales es pequeño, su atenuación resulta prácticamente
constante dentro del mismo, lo cual simplifica la ecualización que se va a realizar con
respecto a la necesaria en modulaciones de única portadora. [10]
Esta técnica se torno popular en los 90 con el advenimiento, de los procesadores digitales
de señales de alta capacidad. OFDM se esta convertido en una técnica popular para
transmisión de señales de banda ancha sobre canales inalámbricos. El cual transforma a un
canal selectivo en frecuencia, en un conjunto paralelo de sub-canales, que facilitan y hacen
más sencillo el proyecto del receptor. Actualmente OFDM es la interface aérea para
diversos estándares de transmisión de banda ancha, como los normas de audio digital DAB
(Digital Audio broadcasting), de televisión digital DVB-T (Digital Video Broadcasting
Terrestrial) y ISDB-T (Integrated Service of Digital Broadcasting Terrestrial) , además de
las normas WI-FI y WI-MAX en redes inalámbricas. [10]
Múltiples antenas pueden ser usadas en el transmisor y receptor, ahora denominado sistema
MIMO. Un sistema MIMO utiliza las ventajas presentadas en la diversidad espacial. La
cual es conseguida debido a la separación espacial, obtenida por las antenas, dentro un
ambiente con desvanecimiento multitrayecto. Las configuraciones utilizadas en la
implementación de sistemas MIMO, presentan ganancia de diversidad, que permite
combatir el desvanecimiento de la señal y también para obtener una ganancia en capacidad
del sistema. [10]
3.2 Evolución de OFDM
Diversos métodos para FDM han sido ampliamente utilizados para canales selectivos en
frecuencia, tal como lo sería un canal con multitrayectoria. El problema constante que había
presentado este tipo de multiplexaje es la prevención del traslape entre subportadoras, lo
que exige la colocación de una región de espectro de separación entre ellas, la cual debía
ser igual a lo que permitieran la precisión de los filtros en el receptor [7].
46
La separación y posterior discriminación entre subportadoras no supone tampoco un
eficiente aprovechamiento del ancho de banda. Es entonces que eventualmente se propone
OFDM, pues emplea tonos ortogonales para modular las señales. De este modo los tonos
estás espaciados a intervalos de frecuencia iguales a la tasa de símbolos y a la que es capaz
de separar el receptor [11]
Figura 3.2 Modulación OFDM realizada en RF con 8 subportadoras [11]
En la figura 3.2 se observa un esquema de lo que sería una implementación de OFDM con
apenas 8 frecuencias ortogonales, realizada totalmente en la etapa de radiofrecuencia (RF).
Se observa la dependencia del sistema de la precisión de cada oscilador y demás elementos
que pueden introducir espurias como mixers y divisores, y debemos contar con las no
linealidades de filtros y amplificadores que suponen una demodulación coherente en el
receptor. Si tomamos en cuenta que normalmente se requerirían muchas más subportadoras,
es fácil presumir la complejidad y costos prohibitivos en que incurriría este tipo de
dispositivo. A pesar de estas limitantes este concepto fue introducido ya en los años 60’s
para usarse en radios militares de alta frecuencia [13].
En el apartado de anexos A1 se presenta la transformada discreta de Fourier (DFT) y su
inversa (iDFT) como los métodos que le darían viabilidad a OFDM, en lugar de los bancos
de osciladores y la inmensa y costosa circuitería de RF. El uso de estos algoritmos implica
pasar el trabajo a una etapa de procesamiento digital de señales (DSP). Por eso la
implementación pudo hacerse efectiva con los avances en dispositivos de muy larga escala
de integración (VLSI) y el desarrollo de los algoritmos de la Transformada Rápida de
Fourier (FFT) [1].
47
Fue en 1971 en que Weinstein y Ebert introdujeron la iFFT/FFT para OFDM junto con el
concepto de intervalo de guarda para evitar la interferencia intersimbólica (ISI) y la
interferencia intercanal (ICI) [13] Desde ese entonces la técnica ha empezado a ocupar un
sitio importante dentro de las comunicaciones siendo posiblemente en la actualidad su
aplicación más difundida y trascendental el Estándar Europeo para Difusión de Video
Digital por Redes Terrestres (DVB-T), cuya forma usada se denomina OFDM Codificada
(COFDM) [7,13] Pero también está el estándar Europeo para Difusión de Audio Digital
(DAB) [7] y otros para transmisión de datos como Cable-MODEM y DSL Asimétrico
(ADSL) [11], no en todos los casos completamente estandarizados como para el caso de las
comunicaciones usando las líneas de poder o PLC [11]. En años más recientes se ha
introducido en estándares para redes de área local inalámbricas (WLAN) como el IEEE
802.11a en Norteamérica e HIPERLAN/2 en Europa [13] y por supuesto en el IEEE 802.16
popularizado con el nombre comercial de WiMAX [11]. Hoy en día ya se perfila como uno
de los principales contendientes para 4G, donde se ha llegado a proponer “Fast Lowlatency
Access with Seamless Handoff OFDM” (FLASH-OFDM) como un estándar más completo
que abarca capas superiores [11].
48
En la tabla 3.1 podemos ver detallado el proceso histórico de OFDM en aplicaciones
inalámbricas [13] y en la figura 3.3 encontramos un esquemático de un transceptor con el
Estándar 802.16a para WLAN.
1957
1966
1971
1985
1985
1987
1988
1993
1995
1997
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2004
Kineplex, multi-carrier high frequency (HF) MODEM
R. W. Chang, Bell Labs, OFDM paper + patente
Weinstein y Ebert proponen el uso de la FFT y el intervalo de guarda
Cimini describió el uso de OFDM para comunicaciones móviles
MODEM Telebit Trailblazer fue incorporado usando un protocolo
de ensamblaje de paquetes de 512 portadoras
Alard&Lasalle propone OFDM para difusión digital
TH-CSF LER, primer enlace experimental de TV Digital con
OFDM, Área de París
Morris: OFDM de 150Mbit/s wireless LAN experimental
La ETSI establece el primer estándar basado en OFDM, el DAB
El Estándar DVT-T fue adoptado
Se emplea en difusión de Internet con Linea de Suscriptor Digital
Asimétrica (ADSL).
El proyecto Magic WAND demostró módems OFDM para W-LAN
Los estándares IEEE 802.11a (WiFi) e HIPERLAN/2 son
establecidos para W-LAN.
Vector-OFDM (V-OFDM) para acceso fijo inalámbrico y otros
estándares propietarios como FLASH-OFDM
OFDM fue considerado para los estándares IEEE 802.11g (WLAN) e IEEE 802.16 (W-MAN).
IEEE 802.11g para Wireless LAN
IEEE 802.16-2004, para Wireless MAN (WiMax)
Tabla 3.1 Historia de la Técnica OFDM y sus Aplicaciones Inalámbricas [11]
49
Figura 3.3 Transceptor según Estándar 802.11a usando OFDM [11]
3.3 Principio de la técnica de modulación OFDM
El principio básico de OFDM es dividir la secuencia de datos que debe ser transmitida a
una velocidad de transmisión Rs símbolos por segundo, en N sub-canales de datos
paralelos, cada uno operando a una tasa de Rs/N símbolos por segundo. Cada sub-canal,
modula una sub-portadora de manera que la velocidad de transmisión total del sistema sea
equivalente, a la de una sub-portadora. En general, las frecuencias de las sub-portadoras
utilizadas para transmitir señales multiplexadas en el dominio de la frecuencia deben ser
espaciadas un valor mayor que el ancho de banda de cada subportadora [10], o sea:
∆f sp > BWsp
BWs
N
∆f sp > 2 Rm
∆f sp >
Ecuación 26 [10]
50
Donde BWsp es el ancho de banda ocupada por una sub-portadora y Rm es la tasa de
señalización de una sub-portadora. BWs es definido como:
BWS =
Rb
(1 + α ) = Rs (1 + α )
log( M )
Ecuación 27 [10]
Donde Rb es la tasa de bit necesaria para garantizar la calidad de servicio del sistema, M es
el orden de la modulación empleada, Rs es la velocidad de transmisión en la salida del
modulador digital en fase y cuadratura y α es el factor de caída (roll-off) del filtro de
Nyquist [10] empleado.
Para realizar el espaciamiento entre sub-portadoras, como presentado en la ecuación 26, es
necesario que el ancho de banda total sea mucho mayor al ocupado por la señal modulada
en una única portadora. Para evitar este problema, es necesario que las sub-portadoras sean
sobrepuestas en el espectro de frecuencia sin introducir interferencia entre subportadoras
ICI (Intercarrier Interference). Para esto, las sub-portadoras deben ser ortogonales entre si,
o sea:
∫
T
0
Donde T = 1
Rm
Cos(ωi t ) ⋅ Cos(ωl t )dt = 0
i≠l
Ecuación 28 [10]
es la velocidad de transmisión de cada sub-portadora.
En la figura 3.4 se muestra un gráfico con señales multiplexadas en OFDM, las cuales se
ven con colores diferentes, y se observa claramente la ortogonalidad entre cada una de ellas
a la hora de ser transmitidas, por ejemplo, primero se transmite la subportadora de color
verde, luego ortogonalmente (desfasada 90 grados), se transmite la subportadora de color
azul, así sucesivamente la roja, la negra, etc. Estas alcanzan su valor máximo en un punto
adecuado para no interferir con las demás subportadoras.
51
Figura 3.4: Espectro de una señal OFDM con 6 sub-portadoras. [10]
3.3.1 Generación y recepción de señales OFDM
El primer abordaje para la generación de señales OFDM consistía en utilizar un convertidor
serie – paralelo para separar la secuencia de entrada en N sub-canales de datos. Cada uno
de estos sub-canales modulan una sub-portadora compleja, formada por un seno y un
coseno en la misma frecuencia. La suma de todas las formas moduladas resulta en una señal
OFDM. El diagrama en bloques de un transmisor utilizando esta técnica es presentado en la
figura 3.3 [10].
En el diagrama de la figura 3.3, la secuencia binaria de datos, m(t), es convertida por un
modulador digital de fase y cuadratura en una secuencia de símbolos complejos cn =in + jqn.
La componente real del símbolo, in , que representa la señal digital en fase, modulada por la
cosenoide de frecuencia ωn , en cuanto que la componente imaginaria, qn, que representa la
componente en cuadratura, modulada por la senoide también de frecuencia ωn. De esta
forma, el símbolo OFDM puede ser expresado por:
N −1
s (t ) = ∑ [in cos(ωn t ) + qn sin(ωnt ) ]
n =0
Ecuación 29 [10]
52
Como las funciones seno y coseno son ortogonales entre si, entonces la señal OFDM puede
ser detectada utilizando un banco de 2N correlacionadores, tal como se muestra en la figura
3.5.
Figura 3.5: Diagrama en bloques de un transmisor OFDM. [10]
53
Figura 3.6: Diagrama en bloques de un receptor OFDM. [10]
Suponiendo que, la señal recibida, r(t), sea igual a la señal transmitida, s(t); la información
en la k-ésima portadora puede ser recuperada conforme a lo mostrado en la ecuación 30.
T
2 N −1
i´k = ∫ ∑ [in cos(ωn t ) + qn sin(ωn t )] ⋅ cos(ωk t )dt
T 0 n=0
0
T N −1
T N −1
2
2
= ∫ ∑ [in cos(ωn t ) ⋅ cos(ωn t ) ]dt + ∫ ∑ [ qn sin(ωn t ) ⋅ cos(ωn t ) ]dt
T 0 n =0
T 0 n=0
0
T
T N −1
2
2
= ∫ ik cos(ωk t ) ⋅ cos(ωk t )dt + ∫ ∑ [in sin(ωn t ) ⋅ cos(ωk t )]dt
T 0
T 0 n =1,n ≠ k
T
2i
= k ∫ cos 2 (ωk t ) dt = ik
T 0
Ecuación 30 [10]
54
Para que las sub-portadoras no interfieran entre si, es necesario que todos los osciladores
presentados en la figura 3.5 y figura 3.6 estén perfectamente espaciados de Rm (Hz) y
perfectamente sincronizados. Por otro lado, para que OFDM presente ventajas relevantes
sobre el sistema de portadora única, es necesario que el número de portadoras sea elevado.
En la norma Wi-MAX, esta previsto el uso de 256 o 2048 portadores [12]. La
implementación de este número de osciladores sincronizados, es inviable para fines
comerciales.
Alternativamente, es posible generar la señal OFDM de una manera más fácil, si la teoría
de procesamiento digital de señales fuera aplicada. Analizando la ecuación 29, es posible
concluir que la señal OFDM puede ser vista como una serie de Fourier limitada de N
elementos, donde las componentes de fase y cuadratura son los coeficientes de esta serie.
La ecuación 29 puede ser reescrita de la siguiente forma:
N −1
s (t ) = ∑ ℜ [ in cos(ωnt ) − jin sin(ωn t ) + jqn cos(ωn t ) + qn sin(ωnt )]
n=0
Ecuación 31 [10]
Donde ℜ [...] representa la parte real de s (t ) .
Muestreando la señal s(t) presentada de la ecuación 31, a una tasa de Rs muestras por
segundo, es posible representar la señal OFDM como:
2π n
m
−j
N −1
N
s ( m ) = ℜ ∑ Cn e
n
0
=
Ecuación 32 [10]
Donde m es la posición temporal de las muestras, de la señal OFDM.
La ecuación 32 muestra que la señal OFDM discreta, puede ser obtenida realizando la
IDFT (Inverse Discrete Fourier Transform) de los símbolos cn. Así, los símbolos cn pueden
ser vistos como el espectro de amplitud del símbolo OFDM, sm.
Para demodular la señal OFDM es solo necesario aplicar la DFT, de la señal OFDM
discreta. El tiempo necesario para que el procesador digital realice la IDFT en la
transmisión, y la DFT en la recepción es de T = 1/Rm segundos. Con el aumento del
número de portadoras, el tiempo necesario para realizar las operaciones involucradas en la
IDFT y en la DFT aumenta linealmente, por lo cual el tiempo total para realizar estas
55
operaciones aumenta exponencialmente [12]. Para un número elevado de portadoras, la
velocidad de procesamiento necesaria puede no viabilizar, la generación y la recepción de
la señal OFDM. Una manera de minimizar el tiempo de procesamiento es utilizar un
algoritmo eficiente para el cálculo de la IDFT/DFT. Este algoritmo es denominado de
transformada rápida de Fourier FFT (Fast Fourier Transform) y permite que el tiempo de
generación/detección de señales OFDM sea reducido, cuando el número de portadoras
empleado sea dado por:
N = 2p
Donde p es un número entero mayor que cero.
3.4 Uso de la FFT en OFDM
Como se dijo anteriormente, en la parte de anexos de dicho trabajo, se adjunta un análisis
detallado matemático de la Transformada rápida de Fourier FFT/iFFT, esto para
comprender mejor el uso que se le da a ésta en la multiplexación por OFDM, que es el
desarrollo que se presentará a continuación ya que las etapas de la FFT/iFFT constituyen
sin duda alguna el núcleo mismo del esquema de modulación OFDM, al ser el que
reemplazaría los grandes bancos de osciladores e incluso de filtros [13].
La FFT, como una implementación de la DFT, también tiene su inversa, la iFFT, que
funciona exactamente con el mismo algoritmo. Comprendiendo la base de que esta
transformada toma un número definido de muestras NFFT en el tiempo y nos da como
resultado N FFT muestras en el dominio de la frecuencia, ahora podemos observar su
aplicación en OFDM.
Al requerir OFDM una señal que sea la sumatoria de señales tales que, en el dominio de la
frecuencia correspondan a frecuencias adyacentes y con una separación constante. Es
exactamente esta la disposición de la información del contenido espectral que nos ofrece la
FFT. Entonces, más bien, para la generación y transmisión de OFDM, deberemos usar la
iFFT, puesto que el paso previo será el hacer un mapeo del contenido de cada subportadora
para que luego la transformada inversa convierta esto en la muestras de una señal en
tiempo. Luego de la transmisión, es la FFT quien hace el trabajo de separar los datos entre
subportadoras en el lado del demodulador [14]. Este esquema se lo puede observar en la
figura 3.7.
56
NOTA: No se incluyen etapas complementarias como entrelazado, inserción de prefijo cíclico, códigos de
corrección de errores, etc.
Figura 3.7 Esquema de Modulación/Demodulación OFDM [11]
De esta manera, de una forma sencilla y muy eficiente con la iFFT se asegura que las
subportadoras producidas sean además, ortogonales entre si (16).
Como se indicó en la ecuación A1.6 (Anexo 1), el trabajo con las señales discretas y sus
transformadas, implica el trabajo bajo el régimen de un tiempo de muestreo Ts, que es
básicamente el que pone las limitantes básicas, y por ende, principales características del
sistema.
Es así que el ancho de banda teórico W es igual f s -ecuación A1.4-, y el espaciamiento
entre subportadoras, o lo que es lo mismo, ancho de banda de subportadora, está dado por:
∆f =
fs
N FFT
=
1
Tu
Ecuación 33 [11]
57
Recordando que T u es el tiempo útil del símbolo OFDM que sirvió para definir la forma
de la señal en la ecuación 32. Éste valor se puede definir de la misma ecuación 33,
reescribiéndola como:
Tu =
N FFT
fs
Ecuación 34 [11]
Normalmente se pensaría que el ancho de banda debe ser, de acuerdo al criterio de Nyquist,
la mitad del valor de la frecuencia de muestro para señales en banda base, sin embargo, en
vista de que estamos en posibilidad de colocar los datos en todas las posiciones
correspondientes tanto al rango positivo como negativo, se puede decir que de algún modo
se van a reutilizar todas las frecuencias, pero esto deja de ser así en el momento que la señal
pasa a RF.
En la figura 3.8 se puede observar la disposición de las subportadoras dentro del rango de
frecuencias. Nótese que la disposición de las subportadoras, tomando como eje d0 (la
correspondiente a la portadora de frecuencia=0 cuando está en banda base, o a la frecuencia
de la portadora, en RF), van en el rango d N FFT ...d N FFT , donde, siendo f k la frecuencia
−1
2
2
correspondiente a la subportadora d k:
fk =
k ⋅ fs
N
N
+ f0, k ∈ − FFT , FFT − 1
N FFT
2
2
Ecuación 35 [11]
Figura 3.8 Disposición de los datos en los canales de frecuencia ortogonales contiguos en OFDM [11]
58
3.4.1 Transmisor/Receptor OFDM
Un esquema básico para la modulación y demodulación OFDM ya fue presentado en la
figura 3.7. Sin embargo, actualmente, rara vez se trabaja de manera práctica con un sistema
así de básico para comunicaciones, siendo ahora prácticamente inseparable la etapa de
inserción del prefijo cíclico tal como si fuera un estándar intrínseco incluso para las más
simples implementaciones de OFDM [13,14,15]
A continuación se describen las principales características de un transmisor/receptor
OFDM, la etapa RF y se explicará en que consiste el tiempo de guarda y prefijo cíclico.
3.4.1.1 Transmisor OFDM
El Transmisor OFDM básicamente trabaja transformando un grupo de bits en un grupo de
números complejos correspondientes a valores dentro de las constelaciones disponibles
para realizar la modulación I/Q [11]. Sus elementos esenciales ya se han estudiado y
algunos más se pueden visualizar en la figura 3.7, además se mostró un ejemplo más
completo en la figura 3.3 (MODEM 802.11a), donde podemos observar etapas destinadas a
corrección de errores y la adición del prefijo cíclico.
En general todo el tratamiento adicional que se deba hacer a los datos se realiza previo a la
iFFT, que es el que hace la modulación OFDM propiamente dicha, a la cual ya llegan
únicamente los símbolos I/Q ordenados en la trama que es la que se desea enviar. En
general con esto nos referimos a etapas de adición de códigos convolucionales o
redundancia cíclica. Asimismo se puede incluir adición de FEC en virtud de los cual se
puede denominar al sistema como COFDM (Coded OFDM) [11]
En la etapa de codificación I/Q, se cuenta con un número finito de esquemas entre los que
se puede escoger para operar entre los de mayor o menor orden de acuerdo al estándar a
utilizar. En general los sistemas cableados como xDSL tienden a usar aquellos de mayor
orden como 256-QAM, mientras los sistemas inalámbricos se mantienen usando los de
menor como BPSK o QPSK o sus modos diferenciales [11]
Si el sistema soportara más de un tipo de modulación en esta parte, esto implica que el
sistema en su conjunto debe ser capaz de soportar en las etapas previas diferentes tasas de
bits correspondientes a cada orden en que opere el transmisor [11]. También la adición de
códigos de corrección afectará la tasa de bits que deberá adaptarse.
Los mapas o constelaciones usan, se puede decir que de manera generalizada, código gray,
lo cual sirve para asegurar que si ocurre un error a nivel de éstos símbolos por el
desplazamiento hacia una posición adyacente, en el decodificador esto significará tan solo
un bit de error [11]. Un ejemplo de uno de estos mapas está en la figura 3.9.
59
Figura 3.9 Constelación para 16-QAM que usa código Gray [11]
Otra etapa que normalmente se incluye luego de los codificadores para corrección de
errores es la del entrelazado, que bien se puede hacer antes o después de generar los
símbolos I/Q, la diferencia hace que este trabajo afecte la distribución de los posibles
errores a través de la dimensión del tiempo o a la de la frecuencia.
La trama OFDM se completa con la inserción de pilotos. Cómo se observa en la figura 3.7,
usan frecuencias fijas que no son usadas para datos, en su lugar se envían secuencias de
datos conocidas o pseudoaleatorias (PN) codificadas con modulaciones de bajo orden como
BPSK o QPSK [7].
Los pilotos tienen diversas utilidades, entre ellas el facilitar la sincronización y la
estimación del canal [7], así como la detección de desplazamientos en fase y frecuencia
[13]
Además de los pilotos, también reducen la capacidad de transporte de información la
utilización de guardas en frecuencia, que se usan con la finalidad de evitar ICI, que se da
por el traslape con los canales adyacentes.
Éstas guardas en frecuencia, así como la portadora correspondiente al nivel DC,
simplemente se dejan en su valor de cero, y reducen la cantidad de energía utilizada en la
transmisión [11].
60
Con la trama completa, puede tener lugar una etapa de moldeamiento (shaping) del
espectro de la señal, en función de los requerimientos en frecuencia de las etapas analógicas
o de los DACs. Según el caso, este trabajo puede ser realizado por una sencilla tabla de
búsqueda (look up table) según frecuencias, o bien por un filtro complejo para hacer las
variaciones en amplitud y fase. Entonces, esta trama reformada es la que se introduce en la
iFFT [11].
Luego de tener la trama en forma de sus muestras en el tiempo, es decir, luego de la iFFT,
es que tiene lugar la adición de la guarda o prefijo cíclico (CP), cuya función se explica más
a fondo en 3.4.1.3.
En el transmisor también tiene lugar la generación del preámbulo o tramas de
entrenamiento (training), que consiste en un grupo de símbolos OFDM con datos conocidos
para el receptor, generados especialmente al inicio de la transmisión, y luego de cada
bloque, de acuerdo a lo que se encuentre configurado. Su principal objetivo es el poder
realizar la sincronización, pero también puede servir para control automático de ganancia
(AGC) y estimación del canal [13,19].
3.4.1.2 Receptor OFDM
El receptor se encarga de recibir la señal en forma compleja por medio de los canales I e Q
(en fase y en cuadratura) para realizar el trabajo de demodulación, el cual primordialmente
lo efectúa la FFT como se explicó en la parte 3.4. La complejidad en su conjunto
dependerá mucho de todas las etapas adicionales que hayan contemplado el estándar
respectivo y demás mejoras que se hayan implementado en la parte del transmisor [11]
A la señal digitalizada por los ADCs que se obtiene, normalmente se le debe extraer el CP
o tiempo de guarda, lo que para el sistema significará reducir el número de muestras a NFFT,
sobre las cuales se realizará la FFT que convertirá las muestras en tiempo, en muestras en
frecuencia [14]
El receptor también deberá encargarse de la sincronización en tiempo y en frecuencia o
ecualización, y, de haber sido consideradas estas etapas, efectuar la realimentación
necesaria a la etapa de RF para realizar el AGC y la estimación del canal, para lo cual debe
valerse de las secuencias de entrenamiento enviadas con datos conocidos, así como de los
pilotos insertados en medio de los datos que se envían en todas las tramas [7,13,15]. EL
flujo de datos para algunas de estas etapas se pueden observar tanto en la figura 3.3 como
en la 3.7.
61
Luego de extraer todas estas componentes que no son información propiamente dicha, se
hace la demodulación I/Q (B-PSK, Q-PSK o M-QAM) y, en caso de haberse incluido en el
modulador, las etapas de desentralazado y de detección y corrección de errores,
frecuentemente se tratará un decodificador de Viterbi, y entonces, puede venir incluido el
mecanismo de Forward Error Correction (FEC) para solicitud de reenvío de datos mal
receptados [11].
3.4.1.3 Tiempo de Guarda y Prefijo Cíclico
Figura 3.10 El Prefijo Cíclico [11]
El tiempo de guarda o intervalo de guarda (GI) se refiere a aquel período que se deja entre
símbolos OFDM consecutivos. Esta técnica tiene la finalidad de evitar la interferencia
intersímbolo (ISI) e intercanal (ICI) en canales multitrayectoria. De acuerdo a la teoría,
para cumplir con estos objetivos, su longitud debe corresponder al menos a la misma
longitud del tiempo máximo de exceso de retardo (maximum excess delay time) o Tm que
caracteriza el canal [7,13,15]
Como el símbolo recibido es compuesto de varias muestras, transmitidas de manera serial,
podemos separar la interferencia entre símbolos (ISI) en dos partes. Unas perteneciente a un
símbolo OFDM previamente transmitido y otras pertenecientes a versiones atrasadas del
propio símbolo que es denominado como ISI auto-interferente. Esta parte auto-interferente
resulta en una selectividad en frecuencia dentro de la banda total utilizada. Como esta
banda total fue sub-dividida en varios sub-canales planos, estos pueden ser compensados
con un único coeficiente multiplicativo en el dominio de la frecuencia para restaurar la fase
y la amplitud. (11)
La ISI introducida por las muestras pertenecientes al símbolo anteriormente transmitido
puede degradar significativamente la transmisión debido a la quiebra de ortogonalidad de la
señal, lo que resulta en ICI (Intercarrier Interference). Para minimizar, o eliminar este
problema, es adicionado un prefijo antes o después del símbolo resultante de la IFFT. Este
62
prefijo es constituido de la parte final del símbolo resultante de la IFFT, garantizando de
esta manera la periodicidad dentro del nuevo símbolo. Debido a esta característica de
mantener la periodicidad se da el nombre de prefijo cíclico CP (Cyclic Prefix). La Figura
3.11, muestra el efecto producido por el prefijo cíclico en la señal transmitida, en la cual se
debe cumplir que G > Tm , (máximo atraso de difusión producido por el canal).
Figura 3.11: Efecto del prefijo cíclico en el símbolo OFDM recibido. [10]
Para OFDM, ya es prácticamente un estándar el utilizar un prefijo cíclico durante este
intervalo. De esta manera se completa el símbolo OFDM: añadiendo por delante de las
NFFT muestras que emite la iFFT, G muestras que no son más que copias de las últimas G
del símbolo. Entonces debemos distinguir entre un período útil Tu y el de guarda Tg dentro
del período de símbolo Tsym [7,14] Lo que inevitablemente reducirá la eficiencia de la
transmisión, no obstante los beneficios de la técnica [13].
La secuencia del símbolo se completa con las G copias:
{x
, x−G +1.....x−1, x0, x1, x2, ....xN FFT −2 , xN FFT −1 , , donde la subsecuencia
{x
, x−G +1.....x−1, } = xN FFT −G , xN FFT −G−1 ...., xN FFT − 2, xN FFT −1 , como se muestra en la figura 3.10 [14].
−G
−G
}
{
}
De acuerdo con los conceptos establecidos anteriormente, se generan las siguientes
relaciones:
Tsym = Tu + Tg
Ecuación 36 [11]
63
para el tiempo total de símbolo, y
Tg = G iTs
Ecuación 37
Para el tiempo de guarda. Recordando que Tu está definido por la ecuación 34.
La reducción por ocupación de tiempo-espacio en el espectro debida a la técnica está dada
N FFT
por un factor de
[13], por lo que el ancho de banda total BT estaría dado por
G + N FFT
(3) (cada estándar lo puede definir según algunos parámetros adicionales):
G + N FFT
BT =
N FFT
×W
Ecuación 38
Existen más posibilidades para trabajar con el intervalo de guarda más allá de dejarlo en
cero o de usar el prefijo cíclico durante todo él mismo, así como la variación de su longitud.
Se puede mencionar el uso de un prefijo cíclico de 50% de ocupación del tiempo de guarda
con cero señal en la otra mitad del período. Este tipo de implementación ofrece ventajas
para la temporización del sistema, pero no presenta mucha protección contra la
multitrayectoria [11].
El CP trabaja específicamente durante la transmisión, donde, gracias a las propiedades de la
DFT, se realiza una convolución circular con el canal [11], dando más elementos a favor de
la señal en cada símbolo. Luego, en el receptor, las muestras que lo conforman son
extraídas para nuevamente tener NFFT muestras [13].
Uno de los alcances que tiene la aplicación de ésta técnica es la posibilidad de poder
implementar redes de frecuencia única o de isofrecuencia, debido a que se puede hacer
retransmisiones de una misma señal a través de retransmisores en una gran área, y la
manera en que un receptor recibe copias de uno u otro transmisor no es distinta a la
generada por multitrayectoria, lo cual se lograría regular con éxito graduando el tamaño del
CP [7].
64
3.4.1.4 Estructura del símbolo OFDM
La estructura del símbolo OFDM esta compuesto por sub-portadoras las cuales pueden ser:
de datos; pilotos que son usadas para estimación de canal; sub-portadoras nulas que son
utilizadas como bandas de guarda; sub-portadoras no activas y DC. La figura 3.12, muestra
la estructura de un símbolo OFDM.
Figura 3.12: Estructura del símbolo OFDM. [10]
3.4.1.5 Codificación para la corrección de errores
Como en la gran mayoría de las comunicaciones, al usar OFDM, se usa algún tipo de
codificación del canal para la corrección de errores (FEC) e interleaving en tiempo y en
frecuencia.
El interleaving en frecuencia aumenta la tolerancia a las propiedades selectivas en
frecuencia de los canales, como la atenuación. [26] Así mismo, el uso de esta técnica en
tiempo, asegura que los bits que originalmente se encuentran juntos sean trasmitidos
separados. De esta manera, se contrarresta el efecto de los ruidos en ráfaga.
Un típico código de corrección de errores utilizado en OFDM son los códigos de
convolución concatenados con los códigos de Reed-Solomon. En los sistemas más
modernos se están comenzando a emplear los códigos turbo.
65
CAPÍTULO 4: Aplicaciones, ventajas y desventajas del uso de
OFDM en diversos sistemas de comunicación.
4.1 Aplicaciones
Este capítulo, además de presentar algunas de las aplicaciones mas importantes que se le ha
dado a la OFDM se presentan también algunos tipos de variantes de esta técnica que se
implementan en dichas aplicaciones, esto para adecuar esta técnica a las necesidades que
cada tipo de aplicación requiere. Una de las mayores ventajas de OFDM es su robustez
frente al multitrayecto.
Por ello, su aplicación típica es en ambientes de radio no muy favorables. OFDM es
también apropiado para redes de una sola frecuencia (se trata de otorgar una frecuencia fija
para una entidad emisora a lo largo de toda la geografía, en lugar de otorgar distintas
frecuencias a una misma entidad emisora, según el repetidor que dé cobertura a cada zona,
por ejemplo el caso de la TV analógica), pues la señal de otros transmisores se puede ver
como eco, por ejemplo propagación multitrayecto. Esto significa que es favorable el uso de
OFDM en aplicaciones de difusión, tales como Digital Video Broadcasting, DVB y DAB
Digital Audio Broadcasting. El uso de OFDM en sistemas multiusuarios ha ganado un
aumento considerable en los últimos años. El downlink en esos sistemas es similar a la
difusión, mientras que el uplink exige muchas necesidades. [22]
El futuro de OFDM como técnica de transmisión para multiusuarios depende de cómo de
bien se resuelvan estos problemas en nuestros días.
En sistemas cableados, OFDM se muestra muy eficiente en cuando a tasa de bits. Esto es
debido, entre otras cosas, a la posibilidad de otorgar mayor tasa binaria a las subportadoras
que presenten mejor SNR. Sin duda, hoy por hoy esta técnica es la más extendida para
acceso a internet, englobada en las siglas xDSL.
Hay también problemas asociados al diseño de los sistemas OFDM. Los dos grandes
obstáculos cuando usamos OFDM son la alta relación potencia de pico a potencia media y
la sincronización. Lo primero necesita de amplificadores muy lineales en todo su rango.
Los errores de sincronización, en tiempo o frecuencia, acaban con la ortogonalidad y
causan interferencia. Usando un prefijo cíclico, los requerimientos de temporización se
relajan un poco, por lo que el gran problema será los altos requisitos de sincronización en
frecuencia. La degradación por errores de frecuencia pueden ser causados por diferencias
en los osciladores locales o por desplazamiento Doppler [19].
66
Como en cualquier sistema de comunicaciones, hay dos alternativas a la hora de modular:
coherente y diferencial; QPSK diferencial es apropiado para tasas de datos bajas y
proporciona receptores simples y baratos, lo que es muy importante para receptores
portátiles que tengan que llegar a muchos usuarios, como se espera en DAB. Sin embargo,
en DVB la tasa de datos es mayor y una baja tasa de bits erróneos es difícil de obtener con
PSK diferencial.
Una elección natural para DVB son esquemas multiamplitud. Por último, debido a la
estructura en OFDM, es fácil diseñar estimadores de canales eficientes y ecualizadores.
Esta es un propiedad muy importante de OFDM, que se debe explotar para conseguir una
alta eficiencia espectral.
La multiplexación por OFDM, es sin duda la tecnología que esta revolucionando el mundo
de las telecomunicaciones, pues se han logrado optimizar e implementar nuevos sistemas
gracias a las muchas ventajas que este tipo de técnica posee. A continuación se
desarrollaran algunos de los principales sistemas que utiliza este tipo de tecnología.
4.1.1 Digital Video Broadcasting (DVB-T)
La mayor presencia de OFDM la encontramos en el estándar europeo de televisión digital
terrestre DVB-T. El principio de operación de este estándar, llamado OFDM codificado
(COFDM) guarda ciertas semejanzas con el estándar 802.16.
El estándar fue ratificado en marzo de 1997 por la ETSI. Especifica la señal modulada
digitalmente en el lado del modulador y deja abierta las especificaciones en el lado del
receptor para diferentes soluciones. El nuevo sistema tenía que operar con el espectro UHF
existente para transmisiones analógicas lo que significa que tenía que ofrecer suficiente
protección contra altos niveles de interferencia cocanal y suficiente protección contra
interferencia de canal adyacente (ACI). Además, el espectro UHF existente debía ser
aprovechado del modo más eficiente, por lo que se propuso las redes de una sola
frecuencia (Single Frequency Network, SFN). En este tipo de redes, los transmisores usan
la misma frecuencia si transmiten los mismos contenedores de datos. [16]
Es decir, se trata de conseguir que en toda una región, la frecuencia asociada a cada canal
sea la misma.
Para cumplir con estos requerimientos, un sistema OFDM con codificación de corrección
de errores fue el elegido para la transmisión, COFDM (recordemos que era de difusión y,
por tanto, unidireccinal). [16]
67
Desde el punto de vista de capa física, se establecen dos modos de funcionamiento: 2k y
8k, que tienen que ver con el número de portadoras empleadas en la OFDM. El siguiente
cuadro resume ambos modos.
Tabla 4.1: Tabla que muestra las características de la modulación OFDM empleada por el
estándar DVB-T. [16]
La DVB-T supone un gran impulso al uso de la modulación OFDM para sistemas
inalámbricos, reafirmándose como una gran alternativa para situaciones wireless, tras haber
sido puesta en entredicho en numerosos artículos, en los que se descartaba esta opción por
los problemas, antes mencionados, de poca eficiencia al pasar por dispositivos no lineales,
como un amplificador de potencia (PA o HPA).
4.1.1.1 Fundamentos de la DVB-T
En lugar de llevar los datos en una sola frecuencia de radio (RF) portadora, OFDM como
ya se explico funciona mediante la división del flujo de datos digitales en un gran número
de lentas corrientes digitales, cada una de las cuales modulan digitalmente un conjunto de
frecuencias portadoras adyacentes muy próximas entre sí. Como se menciono en el punto
anterior, DVB-T, tiene dos opciones para el número de portadores: 2K-mode o modo de
8K. Estas son en realidad 1.705 o 6.817 compañías a las que aproximadamente las dividen
4 kHz o 1 kHz de separación. [27]
68
DVB-T ofrece tres diferentes esquemas de modulación ( QPSK , 16QAM , 64QAM ).
DVB-T ha sido adoptada o propuesta para la radiodifusión de televisión digital por muchos
países, utilizando principalmente VHF y UHF de 7 MHz canales de 8 MHz, mientras que
Taiwán, Colombia, Panamá, Trinidad y Tobago y Filipinas utilizan canales de 6
MHz. Algunos ejemplos son el Reino Unido, Freeview. [27]
Las aplicaciones basadas en la corriente de transporte MPEG-2, que da detalles sobre el uso
de DVB de los métodos de codificación de fuente para el MPEG- 2 y, más
recientemente, H.264/MPEG-4 AVC , así como sistemas de codificación de audio. Muchos
países que han adoptado DVB-T han publicado las normas para su aplicación. Estos
incluyen la D-libro en el Reino Unido, el italiano DGTVi, [3] de la. ETSI E-Book y NorDig
Scandivia
DVB-T ha sido desarrollado en los nuevos estándares como DVB-H (de mano),
actualmente en funcionamiento, y DVB-T2 , que se aprobó recientemente.
DVB-T como una transmisión digital ofrece los datos de una serie de bloques discretos en
la tasa de símbolos. DVB-T es un COFDM técnica de transmisión que incluye el uso de un
intervalo de guarda. Se permite que el receptor para hacer frente a situaciones de múltiple
fuertes. Dentro de una zona geográfica, DVB-T también permite una sola frecuencia de la
red (SFN), donde dos o más transmisores que llevan los mismos datos operan en la misma
frecuencia. En tales casos, las señales procedentes de cada transmisor en el SFN tiene que
ser con exactitud el tiempo de alineamiento, que se realiza por la información de
sincronización en el flujo y el tiempo en cada transmisor se hace referencia a los GPS .
La longitud del intervalo de guarda puede ser elegido. Se trata de un compromiso entre
velocidad de datos y SFN capacidad. Cuanto mayor sea el intervalo de guarda mayor es el
potencial de la zona SFN sin crear interferencias entre símbolos (ISI). Es posible operar
SFN que no cumplan la condición de intervalo de guarda, si el auto-interferencia está
debidamente planificado y monitoreado. [27]
4.1.2 Digital Audio Broadcasting (DAB)
Actualmente, la tecnología digital puede aumentar hasta un 50% la calidad del sonido
producido con técnicas convencionales, pero este aumento no llegará al 100% hasta que la
transmisión sea también digital. Esto constituye un reto importante para los radiodifusores
dado que el oyente, que toma como referencia actual la calidad del sonido digital de los
compact disc, comienza a exigir la misma calidad en el sonido radiofónico.
La transmisión con técnicas analógicas sufre los problemas de la degradación de la señal,
que va acumulando ruidos y distorsiones en cada una de las etapas por las que va pasando.
En cambio, con la técnica digital, la señal sufre menos degradaciones, ya que se incorporan
métodos de corrección de errores para corregir las distorsiones que puedan alterar la
69
información. De esta forma, la información digital es fácilmente transportable y
almacenable, utilizando además menor espacio. [17]
4.1.2.1 Historia del DAB
Lo que actualmente se conoce como estándar europeo DAB (Digital Audio Broadcasting)
es el sistema de radiodifusión digital desarrollado por el proyecto Eureka 147 de la Unión
Europea impulsado por la UER
(Unión Europea de Radiodifusión). El objetivo era especificar un sistema de radiodifusión
digital válido para comunicaciones terrestres y por satélite.
En 1995, el European Telecommunication Standard Institute (ETSI) adoptó el sistema
DAB como estándar único europeo (ETS 300 401). A nivel mundial, la Recomendación
1114 de la International Telecommunications Union (ITU) recomienda el DAB como
sistema para la difusión terrestre y por satélite.
Actualmente, el DAB está entrando en la fase de implementación en varios países europeos
y existen multitud de proyectos en marcha, tanto en Europa como en otras partes del
mundo. [17]
4.1.2.2 La técnica OFDM en DAB
El DAB aporta una gran novedosa técnica a la radiodifusión, que posiblemente sea más
importante que la calidad digital de audio que proporciona y que la gran capacidad del
canal. A como se ha desarrollado a lo largo de este documento sobre la técnica de OFDM,
esta al aplicarla a este tipo de comunicación permite el establecimiento de redes de
frecuencia única y elimina prácticamente todo el problema de las interferencias que sufren
las transmisiones convencionales.
La implementación de una red de frecuencia única es muy importante para la recepción
móvil. Implica que todos los emisores de una red utilicen la misma frecuencia para la
transmisión de un mismo programa en toda su área de cobertura. De esta forma, por
ejemplo, un automóvil que se desplaza no necesita re sintonizar continuamente la
frecuencia para seguir escuchando el mismo programa. Asimismo, mediante la utilización
de la frecuencia única se aprovecha mejor el espectro.
La mayoría de las interferencias producidas durante la recepción móvil están causadas por
la propagación múltiple.
70
La propagación múltiple significa que la señal recibida en la antena es una superposición de
la señal transmitida y de sus reflexiones en edificios u otros objetos que encuentre en su
camino. Esta superposición causa una interferencia que se denomina "dependiente de la
frecuencia". [27]
Mediante el multiplexado OFDM la información a transmitir se reparte en un gran número
de portadoras, 1536 concretamente, distribuidas en un ancho de banda de 1.5MHz. Estas
portadoras se entrelazan en tiempo y frecuencia y están codificadas de forma redundante.
Esto significa que la interferencia solamente afecta a algunas de las portadoras, siendo la
mayoría recibidas libres de ruido. Con la redundancia de información y con la
incorporación de técnicas digitales de corrección de errores es posible reconstruir la
secuencia de bits en el receptor. [27]
4.1.2.3 Servicios adicionales
El DAB, como sistema de transmisión digital, puede también transmitir otro tipo de datos
además de audio. En principio, cualquier tipo de información se puede transmitir siempre
que esté en formato digital y no exceda la capacidad máxima disponible del DAB
(aproximadamente 1,7 Mbit/s).
Actualmente se están transmitiendo datos asociados a los programas de radio (PAD Programme Associated Data) que son recibidos por la primera generación de receptores
DAB. Los datos no asociados a los programas (non-PAD), también llamados datos
independientes, son actualmente centro de atención para el diseño de aplicaciones
comerciales. Estos datos se transmiten a través del canal principal de servicios (MSC Main Service Channel) y pueden ser organizados en paquetes (Packet Mode) o transmitidos
en flujo contínuo (Stream Mode) para proporcionar simultáneamente un gran número de
servicios. Para la recepción de los servicios se necesita un terminal diseñado
específicamente. Algunos ejemplos de servicios pueden ser la distribución de periódicos
electrónicos, la transmisión de páginas Web o la transmisión de imágenes estáticas como
mapas meteorológicos o mapas de tráfico. [17]
Por esta razón se ha comenzado a hablar de "radiodifusión multimedia". Mediante ella
cualquier tipo de información puede ser transportada por el canal DAB, y con la ventaja
sobre la televisión por cable de que el DAB puede ser recibido en terminales portátiles y
vehículos en movimiento.
También se ha dotado al DAB del sistema de acceso condicional (Conditional Access
System). Mediante este sistema se pueden implementar servicios dirigidos a usuarios de
pago, servicios restringidos a un área de cobertura particular, etc. individuales, servicios.
[17]
71
4.1.3 Protocolos de red local, Wireless LAN.
4.1.3.1 El grupo IEEE 802.11: una visión global
El estándar para redes de área local (LANs) inalámbricas (WLAN) IEEE 802.11 es uno de
los más populares estándares de redes inalámbricas actualmente. Desde 1997 cuando la
primera versión del IEEE 802.11 se lanzó, se han desarrollado muchas versiones diferentes.
El estándar inicial IEEE 802.11, en 1997, especificaba tasas de transmisión de 1 Mbps y 2
Mbps para un único tipo de capa de acceso al medio, MAC, y tres capas físicas diferentes
basadas en secuencia directa de espectro ensanchado (DSSS), salto de frecuencia con
espectro ensanchado (FHSS) y técnica de infrarrojos (IR) respectivamente. La banda de
operación de DSSS y de FHSS se fijaba en la banda industrial, científica y médica de 2.4
GHz. De esas tres capas físicas, la DSSS es la más ampliamente aceptada y está probado
que es la que ofrece mayores tasas de transmisión.
Desafortunadamente, la tasa de 2 Mbps resultaba baja para las aplicaciones para las que se
había pensado, por lo que su implantación no fue muy extensa, si bien sirvió de puerta para
el nacimiento de nuevos estándares para WLAN. [16] El estándar define el protocolo para
redes con topologías ad-hoc y clienteservidor.
La topología ad-hoc consiste en una red simple donde las comunicaciones son establecidas
entre múltiples estaciones en un área de cobertura dada sin el uso de un punto de acceso o
servidor. La topología cliente-servidor usa un punto de acceso que controla en qué instante
transmite cada estación y permite que las estaciones móviles pasen de una célula a otra del
área de cobertura, y además cursa el tráfico entre el acceso radio y el sistema de
distribución (cableado o inalámbrico) de la red cliente servidor.
El método de acceso al medio es mediante escucha pero sin detección de colisión
(CSMA/CA). La dificultad de detectar la portadora en el acceso WLAN consiste
básicamente en que la tecnología utilizada es Spread Spectrum y con acceso por división
de código (CDMA), lo que conlleva que el medio radioeléctrico es compartido, ya sea por
DSSS o por FHSS. El acceso por código CDMA implica que pueden coexistir dos señales
en el mismo espectro utilizando códigos diferentes, y eso para un receptor de radio implica
que detectaría la portadora inclusive con dos señales distintas de las de la propia red
WLAN. A este respecto, hay que mencionar que la banda de 2.4 GHz está reglamentada
para uso público sin licencia y en ella funcionan gran variedad de sistemas, entre los que se
incluyen teléfonos inalámbricos y dispositivos Bluetooth. [16]
El rápido desarrollo de las WLAN desembocó en la realización de los estándares IEEE
802.11 a/b/g. El estándar 802.11b ofrece tasas de 11 Mbps a 2.4 GHz usando DSSS. IEEE
802.11a especifica una capa física basada en OFDM, que separa la señal de información en
72
52 subportadoras separadas para ofrecer tasas de transmisión desde 6 Mbps a 54 Mbps en la
banda de infraestructura de información nacional sin licencia de 5GHz (U-NII). Aunque
vemos que la tasa que ofrece es mucho mayor que la 802.11b, su punto débil será el hecho
de que trabajar a 5GHz le impide interoperabilidad con los demás estándares.
La convergencia entre 802.11b y 802.11a vendrá con el nuevo estándar 802.11g.
Éste proporciona las tasas del 802.11a pero en la banda de 2.4 GHz, por lo que la
interoperabilidad con el 802.11b es posible.
4.1.3.2 IEEE 802.11g
El estándar 802.11g se estableció en 2003 como un nuevo protocolo inalámbrico que
mejoraba las tasa de transmisión existente.
El 802.11g es un tipo de híbrido entre el 802.11a y el 802.11b. El estándar 802.11g usa la
misma tecnología de transmisión que el 802.11a, OFDM, lo que aumenta la tasa de
transmisión. Sin embargo, la banda de trabajo la sitúa en los 2.4 GHz, en lugar de en los
5GHz del 802.11a, y a semejanza del 802.11b.
A modo de esquema, presentamos las mejoras que el estándar IEEE 802.11g ofrece con
respecto a los demás estándares 802.11 comentados:
- Provisión de cuatro capas físicas diferentes.
- El uso obligatorio del preámbulo corto.
- Nuevos mecanismos de protección para satisfacer los aspectos de la interoperabilidad.
Veamos de una manera un poco más extendida cada uno de estos aspectos. [18]
4.1.3.2.1 Cuatro capas físicas diferentes
Mientras que el IEEE 802.11b usa sólo DSSS, IEEE 802.11g emplea DSSS, OFDM o
ambos a 2.4 GHz para ofrecer tasas de hasta 54 Mbps. El uso conjunto de DSSS y OFDM
es posible gracias a la incorporación de 4 tipos de capas físicas diferentes, definidas en el
estándar como extended rate physicals (ERPs), que coexisten durante un intercambio de
tramas, de forma que el transmisor y el receptor pueden ponerse de acuerdo en qué tipo
utilizar. Las cuatro capas físicas son:
• ERP-DSSS/CCK: esta es una capa física antigua usada en el 802.11b. Se usa DSSS.
Las tasas que proporcionan son las mismas que el 802.11b (5.5 y 11 Mbps).
Obligatoria.
73
• ERP- OFDM: es una nueva capa, introducida para proporcionar las tasas del
802.11a. Obligatoria. Soporta 8 modos diferentes de 6 a 54 Mbps.
• ERP-DSSS/PBCC: similar a la de 802.11b pero añadiendo las tasas de 22 y 33
Mbps.
•
DSSS-OFDM: es una nueva capa que usa un híbrido de DSSS y OFDM. La
cabecera se transmite con DSSS pero la carga de datos de transmite usando OFDM.
Las 8 tasa de transmisión que permite van de 6 a 54 Mbps. [16,18]
Tabla 4.2: Tabla que resume las 4 capas físicas que describe el estándar 802.11g [16]
4.1.3.2.2 Uso obligatorio del preámbulo corto
El comienzo de una trama de capa física de IEEE 802.11 siempre consta de dos partes: el
Physical Layer Convergence Protocol (PLCP) para la sincronización; y la cabecera del
PLCP que aporta información sobre la capa física. El grupo IEEE 802.11b se dio cuenta de
que el tiempo dedicado a PLCP era demasiado largo. Por ello, para la norma 802.11g
recomendó sólo el uso de un preámbulo corto de manera obligatoria. En la tabla anterior,
Figura 2.9, también se puede ver el retraso y la longitud de estos preámbulos para cada tipo
de capa. Este preámbulo corto será la base para la compatibilidad de las dos normas, pues
sirve para sincronización y, al ser de igual tamaño en ambos, permite el funcionamiento de
las dos normas en el mismo espacio; y al ser corto evita que se produzca un número
excesivo de colisiones. Sin embargo, los campos de los que consta el preámbulo corto son
los mismos que los del largo. [16,18]
74
4.1.3.2.3 Nuevos mecanismos de protección para satisfacer los aspectos de la
interoperabilidad
En cuanto a retrocompatibilidad con .b, la señal OFDM del 802.11g no se detecta en
dispositivos 802.11b, pues éstos se basan en detección de portadora. Sin embargo, el caso
contrario, la detección de .b en .g, sí es posible, como hemos visto, gracias a la versatilidad
que se tuvo en cuenta a la hora de diseñar el estándar. La compatibilidad con .a no es
posible, pues las bandas de trabajo son distintas. [16,18]
4.1.4 Línea de Suscriptor Digital Asimétrica (ADSL)
OFDM se utiliza en las conexiones ADSL, usualmente llamado Discrete
Multitone’ (DMT), que siguen Al estándar G.DMT (ITU G.992.1), es en el que los cables
de cobre existentes se utilizan para lograr conexiones de alta velocidad de datos.
Los cables largos de cobre sufren de atenuación a altas frecuencias. El hecho de que OFDM
puede hacer frente a esta atenuación selectiva en frecuencia y con la interferencia de banda
estrecha son las principales razones por las que se utilizan con frecuencia en aplicaciones
tales como módems ADSL. Sin embargo, DSL no se puede utilizar en todos los pares de
cobre, la interferencia puede ser importante si más del 25% de las líneas telefónicas que
llegan a una oficina central se utilizan para DSL [28]
Esta tecnología esta usando desde 255 subportadoras en modalidad de subida hasta 512
subportadoras en modalidad de bajada de información. También permite separar un canal
de voz simultáneo al de datos por el mismo medio.
La transmisión del sistema banda base, solo permite transmisión de las partes reales, osea
señales complejas no pueden ser transmitidas.
4.1.4.1 Estándar ITU G.992.1
ITU
G.992.1 (mejor
conocido
como
G.DMT)
es
un
estándar
de
la UIT para ADSL utilizando modulación DMT (Discrete Multi-Tone) que expande el
ancho de banda utilizable en las líneas telefónicas de cobre, facilitando comunicaciones de
datos de alta velocidad de hasta 12 Mbps bajada y 1,3 Mbps de subida. DMT asigna de 2 a
15 bits por canal (bin). A medida que cambian las condiciones de la línea, se puede
aumentar o disminuir el número de bits utilizados por canal. Si el cambio de bits está
desactivado, esto no ocurre y el módem necesita volver a inicializarse a fin de adaptarse a
las cambiantes condiciones de la línea.
75
Hay 2 normas en competencia para ADSL DMT: la G.992.1 (o G.DMT) del ITU y la
T1.413 del ANSI. ANSI T1.413 es un estándar norteamericano, mientras que G.992.1
(G.DMT) es un estándar de la UIT (Comisión de telecomunicaciones de las Naciones
Unidas). G.DMT se utiliza más comúnmente hoy en todo el mundo, pero el estándar ANSI
fue anteriormente popular en América del Norte. Hay una diferencia de encuadre entre los
dos, y seleccionar la norma mal puede causar errores de alineación de trama cada 5 o más
minutos. La corrección de errores se realiza utilizando Reed-Solomon, codificación y más
protección puede utilizarse si se utiliza la codificación de Trellis. También puede utilizarse
Interleaving para aumentar la robustez de la línea, pero esto aumenta la latencia. [29]
4.1.4.2 Coded orthogonal frequency-division multiplexing (COFDM)
El uso de contenedores produce un sistema de transmisión conocido como Coded ortogonal
frequency-division multiplexing (COFDM). En el contexto de la G.992.1, el término
"Discrete Multi-Tone" (DMT) se utiliza en su lugar, de ahí el nombre alternativo de la
norma, G.dmt. el uso de DMT es útil ya que permite que el equipo de comunicaciones
(módem de usuario / router y el intercambio / DSLAM) pueda seleccionar sólo los
contenedores que se pueden utilizar en la línea lo que efectivamente producirá tener la
mejor tasa de bits total de la línea en un momento dado en el tiempo. Con COFDM, una
señal combinada que contiene muchas frecuencias (para cada grupo) se transmite por la
línea. La Transformada Rápida de Fourier (y la inversa IFFT) se utiliza para convertir la
señal en la línea en los contenedores individuales [29].
4.1.5 OFDM en telefonía móvil, LTE-4G
Después de ya casi dos décadas de prácticamente ininterrumpido crecimiento de las
comunicaciones móviles, primero de la mano de GSM y últimamente con el despliegue
definitivo de UMTS, estamos en los albores de una nueva generación de comunicaciones
móviles, la cuarta generación o 4G, de la que el sistema LTE (“Long Term Evolution”),
cuya primera especificación fue concluida por 3GPP a finales de 2008, puede considerarse
el primer eslabón en una supuesta trayectoria evolutiva que debe culminar con el LTEAdvanced.
El diseño de la interfaz radio es, obviamente, uno de los aspectos más relevantes y
definitorios de un sistema de comunicaciones móviles. En el caso de GSM, se diseñó una
interfaz radio basado en TDMA ajustado a las características del servicio de voz y del
codificador estandarizado (RPE-LTP a 13 Kbits/s). En el caso de UMTS, y sobre la base de
una potencial mayor eficiencia así como mayor flexibilidad para poder acomodar servicios
76
multimedia, la solución adoptada fue WCDMA. En el caso de LTE (y posteriormente LTEA), el hecho de considerarse anchos de banda de hasta 20 MHz (y hasta 100 MHz para
LTE-A) requirió de nuevo considerar los principios de transmisión y acceso múltiple que
pudieran resultar más apropiados. [19]
La transmisión de una señal sobre 20 MHz de ancho de banda estará afectada por un
comportamiento del canal móvil que introducirá una fuerte distorsión por interferencia
intersimbólica derivada de la propagación multicamino [17]. En estas condiciones, la
consideración de la técnica de transmisión OFDM (Orthogonal Frequency Division
Multiplexing), consistente en multiplexar un conjunto de símbolos sobre un conjunto de
subportadoras ortogonales entre sí, permite eliminar los efectos de la interferencia
intersimbólica gracias a la introducción del denominado prefijo cíclico, tal y como se
explicará en detalle en Tecnologías de nivel físico. El uso de OFDM permite evitar la
transmisión de una única señal de banda ancha mediante la transmisión de un conjunto de
señales de banda estrecha ortogonales entre sí, resultando por tanto más robusta frente a la
propagación multicamino.
Sobre la base de una transmisión OFDM, el empleo de la técnica de acceso múltiple
OFDMA proporciona un alto grado de flexibilidad al permitir la asignación dinámica de las
diferentes subportadoras a los diferentes usuarios, tal y como se verá en detalle.
También se describirá en detalle la técnica SC-FDMA, empleada en el enlace ascendente
para mitigar los inconvenientes que presenta OFDMA en cuanto a que la potencia
instantánea transmitida puede ser significativamente superior a la potencia media, lo que
diiculta la realización del amplificador de potencia a incorporar en el terminal móvil.
Finalmente, cabe mencionar que la elección del esquema de transmisión y acceso múltiple
viene también condicionada por la complejidad y coste de implementación (incluyendo
aquí los aspectos de propiedad intelectual) así como por las propias dinámicas de la
industria de fabricación que impulsa de manera natural a la renovación tecnológica. En este
caso, el diseño del acceso radio LTE facilita su implementación en el dominio digital a
través de la realización de los procesos FFT/IFFT de manera eficiente. [19]
Para la implementación de la tecnología LTE-4G, existen una serie de pila de protocolos o
capas que se deben de seguir, a continuación se presentan:
•
Packet Data Convergence Protocol (PDCP). Constituye la capa superior de la torre de
protocolos encargada de proporcionar el punto de acceso al servicio portador radio
(Radio Bearer , RB). Es decir, los paquetes IP del tráfico de usuario se entregan y se
reciben a través del servicio de transferencia proporcionado por la capa PDCP. [19]
•
Radio Link Control (RLC). La capa RLC permite enviar de forma fi able los paquetes
PDCP entre el eNB y equipo de usuario. Para ello, la capa RLC soporta funciones de
77
corrección de errores mediante mecanismos Automatic Repeat ReQuest (ARQ),
concatenación, segmentación y re-ensamblado, entrega ordenada de paquetes PDCP a
capas superiores. [19]
•
Medium Access Control (MAC). Es la capa encargada de controlar el acceso al canal
radio. Para ello, la capa MAC soporta funciones de scheduling dinámico entre equipos
de usuario atendiendo a prioridades, multiplexa los paquetes RLC de diferentes
servicios portadores radio en los canales de transporte ofrecidos por la capa física (un
canal de transporte puede ser compartido por varios servicios portadores de uno o
varios equipos de usuario) y realiza un control de errores mediante Hybrid ARQ
(HARQ). Los servicios de transferencia que la capa MAC ofrece a la capa RLC se
denominan canales. [19]
•
Capa física. Es la capa encargada de realizar la transmisión propiamente dicha a través
del canal radio. Alberga funciones de codificación de canal, modulación, procesado
asociado a las técnicas de múltiples antenas de transmisión/recepción, y mapeo de la
señal a los recursos físicos frecuencia-tiempo apropiados. En el enlace ascendente, la
capa física se basa en un esquema single-carrier FDMA. En el enlace descendente, el
esquema de transmisión es OFDMA. En el Capítulo 4 se analizan los fundamentos
básicos de los mecanismos de transmisión utilizados en la capa física de LTE. Los
servicios de transferencia que la capa física ofrece a la capa MAC se denominan canales
de transporte. Existe una única entidad de capa física por celda. [19]
•
Radio Resource Control (RRC). Esta capa permite establecer una conexión de control
entre el eNB y un equipo de usuario a través de la cual se llevan a cabo un número
importante de funciones relacionadas con la gestión de la operativa de la interfaz radio.
•
Señalización de los protocolos NAS. Los protocolos NAS se extienden entre la entidad
de red MME en la red troncal y el equipo de usuario. Los mensajes de estos protocolos
se transportan de forma transparente en la interfaz radio encapsulados dentro de la parte
de datos de los mensajes RRC. Las principales funciones de los protocolos NAS [19]
Como podemos ver, es en la capa física de la arquitectura de este tipo de interfaz donde
interviene el uso de OFDM, es por ello que nos vamos a concentrar en esta parte, y conocer
un poco más de cómo se lleva a cabo este proceso.
78
4.1.5.1 OFDMA como técnica de acceso múltiple para el enlace descendente
La técnica de acceso múltiple OFDMA (Ortogonal Frequency Division Multiple Access), utilizada
en el enlace descendente de LTE, surge de forma natural a partir de la modulación OFDM
presentada anteriormente al considerar la posibilidad de que los diferentes símbolos
modulados sobre las subportadoras pertenezcan a usuarios distintos. De esta forma, es
posible acomodar varias transmisiones simultáneas correspondientes a diferentes flujos de
información al viajar en subportadoras diferentes, tal y como se ilustra en el esquema de
transmisión de la Figura 4.1. Obsérvese que en dicha figura existen U flujos de información
correspondientes a diferentes usuarios, siendo Nk el número de símbolos enviado para el
usuario k-ésimo, y donde di,k representa el i-ésimo símbolo del k-ésimo usuario.
Análogamente, en el receptor de cada usuario bastará con recuperar el contenido de las
subportadoras asignadas a dicho usuario para separar la información destinada a este
usuario de la del resto (obsérvese que será preciso disponer de los mecanismos de
señalización adecuados para notificar a cada usuario a través de qué subportadoras se le
está enviando la información). [19]
Figura 4.1 Multiplexación de usuarios en OFDMA [19]
4.1.5.2 Parámetros de OFDMA empleados por LTE
Con objeto de ilustrar la técnica de acceso múltiple OFDMA, a continuación se presentan
los parámetros definidos en el contexto del enlace descendente del sistema LTE.
79
La separación definida entre subportadoras es de ∆ f=15 kHz, si bien también existe un
espaciado reducido de 7.5 kHz, particularmente pensado para el caso de transmisión
multicast en SFN.
Las subportadoras se agrupan en bloques de 12 subportadoras consecutivas, con un ancho
de banda resultante de 12∆ f=180 kHz, constituyendo cada uno de estos bloques un recurso
en el dominio frecuencial, o equivalentemente la unidad mínima de asignación de recursos
a un usuario. A partir de aquí, el número total de subportadoras ocupadas por una portadora
LTE en el enlace descendente es de NS=12NB+1, siendo N B el número de bloques de 12
subportadoras utilizados. En esta última expresión, hay que tener en cuenta que la
subportadora en el centro de la banda no se utiliza en ninguno de los bloques, en tanto que
puede ser altamente interferida por el oscilador local en recepción. [19]
La flexibilidad en el ancho de banda ocupado viene dada por el número de bloques N B
utilizados, que puede tomar los valores {6, 15, 25, 50, 75, 100}, correspondiente a anchuras
de banda de transmisión de BW=(12NB+1)∆f ={1.095, 2.715, 4.515, 9.015, 13.515, 18.015}
MHz. De acuerdo con estos valores, se pueden configurar diferentes espaciados entre
canales LTE, correspondientes a {1.4, 3, 5, 10, 15, 20} MHz, en los que, como puede
observarse, la anchura de banda ocupada es aproximadamente un 90% del espaciado entre
canales (excepto para el caso de 1.4 MHz, que es del 78%).
El empleo de una u otra configuración en términos del número de bloques empleados se
regula mediante el número de muestras empleado para los procesos de IDFT/DFT, dados
por: N={128, 256, 512, 1024, 1536, 2048}, y los correspondientes valores de frecuencia de
muestreo f m=N∆f={1.92, 3.84, 7.68, 15.36, 23.04, 30.72} MHz. Es importante remarcar que
la selección de estos valores de frecuencia de muestreo se hizo teniendo en cuenta aspectos
de compatibilidad con los actuales sistemas UMTS, en tanto que la frecuencia de muestreo
de 3.84 MHz coincide con la tasa de chips de UMTS de valor 3.84 Mchips/s, lo que facilita
la implementación de terminales multimodo UMTS/LTE con un único oscilador. [19]
Por otra parte, del conjunto anterior de frecuencias de muestreo, la mayor de ellas define el
intervalo temporal de referencia como Tm=1/30.72 µs, a partir del cual se definen las
duraciones de los símbolos, de los prefijos cíclicos, y finalmente de la estructura temporal
de trama.
En concreto, la duración del símbolo OFDM, que corresponde al inverso de la separación
entre subportadoras, TS=1/∆f=66.67 µs, puede expresarse como TS=2048 Tm.
Por último, comentar que en relación a las modulaciones empleadas, en el enlace
descendente de LTE pueden utilizarse QPSK, 16QAM y 64 QAM, correspondientes a 2, 4
y 6 bits por símbolo, respectivamente. [19]
80
4.1.5.3 SC-FDMA como técnica de acceso múltiple para el enlace ascendente
4.1.5.3.1 Justificación
Uno de los aspectos importantes a tener en cuenta en la elección de una modulación para un
sistema de comunicaciones es la variación en la potencia instantánea de la señal
transmitida, en tanto que si es muy grande la efi ciencia de los amplificadores de potencia
se reduce. Una métrica para caracterizar esta variación es el denominado factor de cresta o
PAPR (del inglés Peak-to-Average-Power Ratio), que en definitiva mide la relación entre la
potencia instantánea de la señal transmitida respecto de la potencia media, y que se define
matemáticamente como [1]:
PAPR =
S (T )
2
E S (T )
2
Ecuación 39 [19]
Señales con un valor de PAPR muy grande requieren amplificadores de potencia altamente
lineales para evitar la distorsión asociada a la intermodulación. Para conseguir esta elevada
linealidad, el amplificador debe operar bastante por debajo de su potencia de pico, lo que se
traduce finalmente en una eficiencia reducida, entendida dicha eficiencia como la relación
entre la potencia transmitida respecto de la potencia consumida. [19]
En el caso de modulaciones multi-portadora, como ocurre con OFDM (y por extensión con
OFDMA), el PAPR se incrementa al incrementar el número de subportadoras utilizadas.
Este efecto se ilustra gráficamente en la Figura 4.2 y en la Figura 4.3, que muestran,
respectivamente, la evolución temporal de un símbolo OFDM y del PAPR resultante
cuando se emplean 3, 6 y 12 subportadoras, moduladas por una secuencia de símbolos
alternados +1 y -1. Como puede apreciarse, el incremento en el número de subportadoras se
traduce en un incremento en el valor máximo del PAPR que puede llegar a existir.
81
Figura 4.2 Ejemplo de la evolución temporal de un símbolo OFDM compuesto por 3, 6
y 12 subportadoras, moduladas por una secuencia de símbolos alternados +1, -1 [19]
Figura 4.3 Ejemplo del PAPR para un símbolo OFDM compuesto por 3, 6 y 12
subportadoras, moduladas por una secuencia de símbolos alternados +1, -1 [19]
82
En general, si el número de subportadoras es muy grande, como ocurre de hecho en la
práctica, esto tenderá a incrementar el PAPR de la señal transmitida. A modo de ejemplo, y
de acuerdo con resultados obtenidos en [6], en la Figura 4.4 se muestra la distribución
estadística del PAPR en una transmisión OFDMA en términos de la función de distribución
acumulada complementaria (CCDF: Complementary Cumulative Distribution Function), que refl
eja para un cierto valor x la probabilidad de que el PAPR sea superior a dicho valor x. La
gráfi ca considera una señal OFDMA construida con una IDFT/DFT de longitud N=256 y
en la que la transmisión ocupa K=64 subportadoras. Como puede apreciarse, existe una
probabilidad del 10% de tener un PAPR superior a 8.5 dB, y del 1% de tener un PAPR
superior a 10 dB.
Figura 4.4 CCDF del PAPR para una transmisión OFDMA [19]
Conseguir una efi ciencia elevada es algo crítico para los amplifi cadores de los terminales
móviles, en tanto que esto permite reducir tanto el consumo de potencia del terminal (y
consecuentemente incrementar la duración de las baterías) como su coste. Si bien existen
algunos métodos que permiten reducir el PAPR de la señal OFDMA (por ejemplo mediante
la reserva de algunas subportadoras no utilizadas, o bien mediante técnicas de prefi ltrado o
precodifi cación de los símbolos antes de modularlos según OFDM), estos métodos también
acostumbran a comportar un incremento signifi cativo en la complejidad computacional o
una reducción en las prestaciones obtenidas [2]. Por este motivo, en el sistema LTE, la
técnica de acceso múltiple OFDMA se emplea únicamente en el enlace descendente, en
tanto que en la estación de base no son tan críticos ni la efi ciencia ni el coste de los amplifi
cadores. Por el contrario, en el enlace ascendente, se ha optado por utilizar una técnica de
83
acceso de portadora única ( single carrier), la denominada SC-FDMA (Single Carrier Frequency
Division Multiple Access ), y que pasamos a describir a continuación. [19]
4.1.5.3.2 Esquemas de transmisión y recepción SC-FDMA
El esquema de transmisión en banda base resultante para SC-FDMA se muestra en la
Figura 4.5. Como puede apreciarse, existen K símbolos a transmitir, los cuales son pre
codificados mediante una DFT de K muestras, como paso previo a efectuar una transmisión
OFDM de acuerdo con una IDFT de N muestras, con una separación entre subportadoras ∆f,
y con el consiguiente añadido del prefijo cíclico. Debido al proceso de pre codificación
basado en DFT, esta técnica de transmisión de señal también suele denominarse como
DFT-Spread OFDM (DFTS-OFDM).
Figura 4.5 Esquema de transmisión de la señal SC-FDMA [19]
Claramente, en el esquema mostrado, en el caso de que el tamaño de la DFT, K, fuera igual
al de la IDFT, N, los procesos de DFT y de IDFT se cancelarían entre sí sin tener ningún
efecto, por lo que de hecho la señal enviada sería simplemente el mismo conjunto de
símbolos original, resultando en una señal en banda base no modulada sobre diferentes
subportadoras, esto es, una señal de portadora única ( single carrier), que presenta mejores
propiedades de PAPR que las señales multiportadora. Sin embargo, en tanto que K<N y el
resto de entradas de la IDFT están puestas a 0, el resultado del proceso es una señal que
continua teniendo la propiedad de ser de portadora única, y cuyo ancho de banda
B=K∆f=Kfm/N es regulable simplemente cambiando el valor de K, lo que permite
84
proporcionar la deseada flexibilidad en la banda asignada. Por otra parte, simplemente
escogiendo adecuadamente las entradas de la IDFT sobre las que se introducen los K
símbolos de salida de la IDFT, se puede cambiar el rango de frecuencias de salida sobre las
que se ubicará la señal resultante. [19]
Tal y como ocurría en el caso de OFDMA, la selección del valor de muestras de la IDFT
suele tomarse de modo que N sea una potencia de 2, lo que permite implementar la IDFT de
forma rápida mediante un proceso de transformada rápida de Fourier inversa (IFFT). A su
vez, en el caso de K, si bien también sería deseable esta misma propiedad, resultaría en una
reducción del grado de fl exibilidad a la hora de asignar la banda de señal (en tanto que
solamente se podrían tener como bandas múltiplos de ∆ f que fueran potencia de 2). Por
este motivo, en la práctica se ha optado por permitir que K no sea potencia de 2, y esta
condición se sustituye por el hecho de que K se pueda expresar como el producto de
números primos pequeños, lo que todavía permite una implementación relativamente rápida
del proceso de IDFT [27].
85
4.2 Ventajas y desventajas de el uso de OFDM
El empleo de la técnica de OFDM desarrollada en este documento, ya ha demostrado ser de
vital importancia en muchos de los sistemas de comunicación de hoy en día, esto por las
diversas aplicaciones que se explicaron anteriormente, y las cuales constituyen
prácticamente todo tipo de tecnología que podemos disfrutas en nuestros, hogares o centros
de trabajo, etc. El uso de la televisión digital, el audio digital, internet de banda ancha,
comunicación celular, etc., el uso de la OFDM esta prácticamente en todo sistema de
comunicación que utilizamos a diario en nuestra vida.
De igual manera como toda tecnología, ésta presenta ciertas desventajas en su uso, debido a
problemas de su implementación, o a problemas de diseño, que con el desarrollo y el paso
del tiempo se irán corrigiendo.
A continuación se presentarán en extracto de algunas de las ventajas y desventajas en el uso
de la multiplexación por división de frecuencias ortogonales, OFDM.
4.2.1 Ventajas
•
Debido a que la transmisión del flujo de datos se hace en paralelo, osea se divide la
información en canales adyacentes, cada canal transporta solo una parte de los datos
totales, lo que ocasiona que si ocurriera un error en alguna transmisión, estos errores no
estarán seguidos a la hora de recuperar la información en el receptor, este tipo de ventaja
se le conoce como tecnología de errores esparcidos.
•
Con la implementación del uso de la transformada de Fourier, IFFT/FFT en el
proceso de modulación de la señal, llevó a contribuir en la simplificación significativa de
los transmisores y receptores OFDM, pues todo el proceso que antes se realizada por
banco de osciladores para desfasar cada frecuencia subportadora y que además debía de
estar bien perfectamente sincronizado entre el transmisor y receptor, se eliminó y todo
este tratamiento se realiza por medio de los algoritmos de la transformada rápida de
Fourier, tanto en el transmisor con la iFFT, como en el receptor con la FFT.
•
La frecuencia primaria de el sistema de única portadora con el uso de OFDM se
divide en cada N subportadoras que ahora transmite símbolos más largos a alta velocidad
permitiendo aumentar el desempeño del sistema.
•
OFDM al dividir el canal principal en subcanales, por medio de separaciones de
frecuencias, las cuales tendrán su propia subportadora, optimiza el espectro permitiendo
más canales en un ancho de banda que el método tradicional, de filtraje pasa banda.
86
•
Los sistemas OFDM son bastante robustos a las variaciones del canal, cuando el
número de sub-portadoras es bastante grande comparado con el ancho de banda del canal.
•
Por sus características es capaz de recuperar información entre distintas señales con
distintos retardos y amplitudes (fading) que llegan al receptor, por lo que existe la
posibilidad de crear redes de radiodifusión de frecuencia única sin problemas de
interferencia.
•
Posee una gran resistencia a la degradación debida a la multitrayectoria que se dan
en ambientes sin líneas de vista o con línea de vista problemáticos, dos escenarios muy
típicos en las ciudades. Y esta capacidad le otorga a esta tecnología un importante
atractivo a las empresas, pues convierte a éste un modo más rápido y barato de
implementación de redes considerando la facilidad para el lado del suscriptor que no
tendría que contar con una antena fuertemente direccionada como es lo normal.
•
Otra ventaja es que debido a que en OFDM el período del símbolo se incrementa , el
retardo por multipropagación (delay spread) constituye una fracción del mismo
considerablemente más corta que en el caso de los sistemas convencionales serie, lo que
hace a los sistemas OFDM bastante menos sensibles a la dispersión del canal.
•
Diversidad multiusuario: Mediante OFDMA la asignación de subportadoras a
usuarios se lleva a cabo dinámicamente, pudiéndose cambiar en períodos cortos de tiempo
dicha asignación a través de estrategias de scheduling. De esta forma, teniendo en cuenta
que el canal radio presentará desvanecimientos aleatorios en las diferentes subportadoras,
y que dichos desvanecimientos serán independientes para cada usuario, se puede intentar
seleccionar para cada subportadora aquél usuario que presente un mejor estado del canal
(esto es, perciba una mejor relación señal a ruido), lo que se traducirá en una mejor
utilización de la banda disponible para conseguir una mayor velocidad de transmisión,
esto es, una mayor eficiencia espectral.
•
Robustez frente a la propagación multicamino: Gracias a la aplicación del prefijo
cíclico, la técnica OFDMA es muy robusta frente a la interferencia intersimbólica
resultante de la propagación multicamino y se puede combatir la distorsión mediante
técnicas de ecualización en el dominio de la frecuencia, que resultan más eficientes y
menos complejas que las técnicas de ecualización clásicas en el dominio temporal,
particularmente cuando se tiene que efectuar una transmisión de banda ancha y en
consecuencia se está ante canales muy dispersivos. Esto es particularmente relevante
cuando se pretenden emplear bandas de transmisión superiores a 5 MHz, como ocurre con
LTE, en que se pretende llegar hasta los 20 MHz.
•
Flexibilidad en la banda asignada: La técnica OFDMA proporciona una forma
sencilla de acomodar diferentes velocidades de transmisión a los diferentes usuarios en
función de los requerimientos de servicio de cada uno, simplemente a base de la
87
asignación de más o menos subportadoras por usuario. Nótese que esto puede llevarse a
cabo sin ninguna modificación en el proceso de modulación, solamente cambiando los
valores de entrada sobre los que se efectúa la IDFT.
•
Elevado grado de utilización de la banda asignada: Gracias al empleo de la
transmisión OFDM la transmisión multiportadora se consigue con un espaciado mínimo
entre las diferentes subportadoras utilizadas, existiendo de hecho una cierta superposición
en el espectro ocupado por éstas (ver Figura 4.1) sin que ello afecte a la recuperación de la
señal transmitida. Por el contrario, otras técnicas de transmisión diferentes de OFDM
requerirían una cierta banda de guarda entre los diferentes canales, lo que reduciría el
grado de utilización de la banda asignada y en consecuencia la efi ciencia espectral.
4.2.2 Desventajas
•
Dispersión: Tanto la dispersión en tiempo como en frecuencia pueden destruir la
ortogonalidad del sistema, por lo tanto introducen ISI y/o ICI. Si estos efectos no son lo
suficientemente irrelevantes, debido por ejemplo a la inclusión de un prefijo cíclico o a un
gran espaciamiento entre portadoras, deberán ser incluidos en el modelo. Una forma de
modelar esto será incrementar la potencia de ruido aditivo.
•
No linealidades: Los sistemas OFDM tienen una gran relación potencia de pico a
potencia media (PAPR) y son muy exigente en cuanto a linealidad en los amplificadores
de potencia. Las no linealidades en los amplificadores causan tanto ISI como ICI en el
sistema. Especialmente, si los amplificadores no se diseñan para un back-off de salida
(OBO) adecuado.
•
Interferencia externa: Tanto los sistemas sobre cable como los inalámbricos están
sujetos a interferencias externas. Para el caso inalámbrico, la interferencia suele provenir
de otras transmisiones y equipamiento electrónico situado en la vecindad de los propios
del sistema. Para los sistemas sobre soporte físico, lo más común será encontrarnos con
crosstalk. En cualquier caso, la interferencia suele modelarse como un ruido coloreado.
•
Sincronización de símbolo: La sincronización de símbolo tendrá gran importancia
en OFDM. Sin embargo, el uso del prefijo cíclico relaja un poco las exigencias de
temporización. El objetivo será conocer cuándo el símbolo comienza. Un offset en la
temporización provoca un aumento de la rotación de fase de las portadoras. Esta rotación
es mayor en los bordes de la banda de frecuencia. Si el error de temporización es lo
suficientemente pequeño para mantener la respuesta impulsiva del canal dentro del tiempo
del prefijo cíclico, la ortogonalidad se mantendrá. En este caso, un retraso de símbolo
puede ser visto como un desplazamiento de fase introducido por el canal, y la rotación de
88
fase puede ser estimada por un estimador. En caso de que el desplazamiento temporal sea
mayor que el prefijo cíclico, la ISI aparecerá.
•
Susceptibilidad frente a errores de frecuencia: La ortogonalidad en OFDMA se basa
en que la separación entre subportadoras coincide con el inverso de la duración del
símbolo OFDMA. Por este motivo, en el caso de que existan desplazamientos en la
frecuencia de las subportadoras respecto de su frecuencia de referencia, esto se traducirá
en una cierta pérdida de ortogonalidad y la consiguiente interferencia entre subportadoras.
Los motivos de estos errores en frecuencia pueden ser diversos, como por ejemplo la
estabilidad de los osciladores, el efecto Doppler asociado al movimiento de los terminales,
etc. En este sentido, la disponibilidad de mecanismos de sincronización eficientes para
hacer frente a estos errores en frecuencia es uno de los aspectos necesarios a tener en
cuenta.
A continuación luego de conocer en extracto las ventajas y desventajas que trae el uso de la
técnica de multiplexación por OFDM en los sistemas de comunicación, haremos una
comparación en forma de tabla entre este tipo de multiplexación y otros tipos de
multiplexación que existen hoy en día, esto para conocer aun con mas claridad cuan
importante y cuanto beneficio ha traído la adaptación de esta técnica a los sistemas de
comunicación de hoy en día.
Para la simplificación en el uso de la tabla, se llamará a cada una de las técnicas de
multiplexado por sus siglas en inglés, las cuales serán:
• Multiplexación por división del tiempo (TDM)
• Multiplexación por división de frecuencia ortogonal (OFDM)
• Multiplexación por división de código (CDM)
• Multiplexación estadística o asíncrona (SM)
89
OFDM
TDM
Técnica
CDM
SM
OFDM
Ancho de
banda
Esquema
multiplexado
Inmunidad al
ruido
TDM,CDM,SM
OFDM
TDM
CDM
SM
OFDM
TDM,CDM,SM
OFDM
Característica
de errores
TDM,CDM,SM
OFDM
Complejidad
en algoritmo
Problemas de
distorsión
TDM
CDM
SM
OFDM
TDM,CDM,SM
OFDM
Velocidad de
los
dispositivos
TDM,CDM,SM
Costo
adición de
nuevo
receptor
OFDM
TDM
CDM
SM
Divide el canal en subcanales de frecuencia, transmisión
simultánea
Asigna un tiempo para cada transmisión, transmisión
serie.
Se realiza distintas codificaciones al canal, comparte
tiempo y frecuencia.
Transmite datos al canal del emisor que este listo para
transmitir
Cada subcanal posee una fracción del ancho de banda
total, i.e. menor ancho de banda que las demás.
Se asigna todo el ancho de banda a cada transmisión
Analógico
Analógico o digital
Digital
Digital
Menos inmune al ruido que todas las demás
Mas propensas a fluctuaciones del medio (ruido)
Presenta errores esparcidos, debido a transmisión en
paralelo.
Presenta errores concentrados debido a transmisión
serie, que afecta a más bits juntos si ocurre error de
ráfaga.
Algoritmo con baja complejidad, al ser FFT es muy
conocido.
Algoritmo de implementación complejo
Algoritmo de implementación muy complejo
Algoritmo implementación muy simple, el que esta listo
transmite simplemente.
Podría presentar problemas de distorsión entre
subcanales, debido a canales adyacentes.
No presenta problemas de distorsión entre canales
porque hay un único canal de transmisión serie de datos.
Trabaja más efectivamente con dispositivos de baja
velocidad.
Pueden trabajar con dispositivos mas rápidos, debido a
la simplicidad de método.
Medio
Elevado
Bajo
Muy bajo
Tabla 4.3 Comparación de OFDM con otros tipos de multiplexación
90
4.3 Variantes en la implementación de OFDM
Como todo sistema tecnológico, con el pasar del tiempo se van mejorando parámetros y
técnicas en el desarrollo e implementación de estos. Igual le ocurre a la técnica de
multiplexación por OFDM, en la cual desde su nacimiento en si como técnica se ha
mejorado mucho e incluso se han añadido ciertas variaciones a su implementación para
adecuarlas a las necesidades que cada aplicaciones ha ido requiriendo con el pasar de los
años, además de el inmenso desarrollo que ha tenido el sistema de comunicación
principalmente inalámbrica en los últimos años.
Ya se ha hablado un poco de algunas de estas técnicas en el desarrollo de este documento,
sin embargo en este apartado se presentarán cada una por aparte, así como nuevas
implementaciones que se le han hecho a esta técnica y que aun están en proceso de
desarrollo.
4.3.1 COFDM
A como se mencionó en el punto 4.1.1 de este documento en el uso de DVB-T Y DAB,
COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing) es una técnica compleja
de modulación de banda ancha utilizada para transmitir información digital a través de un
canal de comunicaciones, que combina potentes métodos de codificación más el
entrelazado para la corrección de errores en el receptor. COFDM modula la información en
múltiples frecuencias portadoras ortogonales donde cada una esta modulada
en amplitud y fase y lleva una tasa de símbolos muy baja además de tener una alta
eficiencia espectral. Se obtiene una modulación específicamente diseñada para combatir los
efectos multitrayectoria y otros tipos de interferencias que afectan a receptores.
COFDM es una mejora para canales muy selectivos o variantes ya que: puede soportar
multitrayecto Severo, la presencia de interferencias de banda estrecha de co-canal, la
cancelación de la señal, el ruido de impulsos y la reducción rápida de la amplitud de la
señal. La codificación (la “C” en COFDM) es el ingrediente clave. Sin embargo, los
resultados deseados solo se logran cuando la codificación se integra estrechamente con el
sistema de OFDM junto con el entrelazamiento de portadoras. [27]
4.3.2 DMT-OFDM
Un caso particular de OFDM es la modulación multitono. En ésta se adapta el tamaño de la
constelación de QAM utilizada en cada subcanal dependiendo de las características que
presentan, como por ejemplo, el nivel de ruido. Para implementarlo, se utilizan algoritmos
de Water Filling. Esta variación es relevante ya que es la utilizada en tecnologías populares
como ADSL y VDSL el cual se presento en el apartado 4.14 de este documento.
91
Este tipo de variante se lleva a cabo en el transceptor DMT/OFDM en donde se produce la
comunicación entre estaciones. En lugar de proporcionar módulos independientes para
llevar a cabo de iFFT y de FFT, el transceptor tiene sólo un único módulo FFT, o iFFT, que
opera en partes reales e imaginarias de la secuencia de datos; las salidas de la FFT o iFFT
se suministran a una etapa de procesamiento posterior donde se le aplican simultáneas
ecuaciones de términos reales e imaginarios, esto con el fin de lograr separar la transmisión
de la recepción de datos. [26]
4.3.3 OFDMA
OFDMA, Orthogonal Frecuency-Division Multiple Access es la versión multiusuario de
OFDM, esta se menciona en el apartado 4.1.5 de este documento, en el uso de el download
link de la tecnología LTE-4G, se utiliza para conseguir que un conjunto de usuarios de un
sistema de telecomunicaciones puedan compartir el espectro de un cierto canal para
aplicaciones de baja velocidad. El acceso múltiple se consigue dividiendo el canal en un
conjunto de subportadoras que se reparten en grupos en función de la necesidad de cada
uno de los usuarios.
Para conseguir una mayor eficiencia, el sistema se realimenta con las condiciones del canal,
adaptando continuamente el número de subportadoras asignadas al usuario en función de la
velocidad que éste necesita y de las condiciones del canal. Si la asignación se hace
rápidamente, se consigue cancelar de forma eficiente las interferencias co-canal y los
desvanecimientos rápidos, proporcionando una mejor eficiencia espectral del sistema
que OFDM. [19]
4.3.4 ERP-OFDM
ERP-OFDM es uno de los 4 esquemas de operación del estándar IEEE 802.11g, este es un
esquema obligatorio de dicho estándar, el cual se basa en las especificaciones del estándar
IEE 802.11a con alguna excepciones. Esta capa se compone de una subcapa PLCP que
adiciona campos a las tramas recibidas de la capa MAC para ayudar a la sincronización de
los transmisores.
4.3.5 DSSS-OFDM
DSSS-OFDM es otro de los 4 esquema de operación que define el estándar IEE 802.11g,
este es un esquema opcional, utiliza una modulación híbrida que combina preámbulo y
encabezado modulado en DSSS y transmisión de datos en OFDM. Permite tasas de datos
desde 6 a 54 Mbps. La técnica es combinar la señal a transmitir con el código de usuario
92
(chipping code), el cual solo existe una secuencia de chip para todos los sistemas. Su
obejetivo principal es ensanchar el espectro para dar robustez a la comunicación.
4.3.6 Técnicas para reducción de PAPR (peak-to-average power radio)
PAPR es un problema que aqueja a la multiplexación por OFDM, significa una alta
relación entre potencia de pico y potencia media, y es que desde el punto de vista de
eficiencia energética, operar con señales que presentan una alta relación PAPR resulta
sumamente ineficiente. Para que el amplificador de potencia (AP) del transmisor trabaje en
zona lineal, es necesario operar con niveles de back-off similares o por encima del nivel de
PAPR. En cuyo caso la potencia media de la señal es mucho menor que los picos de señal
que aparecen eventualmente y por lo tanto, el precio de tener amplificación lineal en
transmisión es la ineficiencia energética en el AP, aspecto critico especialmente en equipos
móviles operados con baterías.
Es por esta razón que hoy en día se han desarrollado técnicas adecuadas para mitigar la
ineficiencia asociada a trabajar con señales con gran PAPR, para ello se han propuesto las
siguientes técnicas de reducción del factor de cresta en señales OFDM multiportadora. [30]
4.3.6.1 Clipping
La técnica de clipping consiste en recortar la señal a transmitir a partir de un cierto umbral
de amplitud. El recorte de los picos de la señal produce distorsión no lineal dentro y fuera
de la banda de transmisión. El recrecimiento espectral fuera de banda puede eliminarse
mediante el filtrado de la señal en los canales adyacentes. Para ello es necesario multiplicar
por cero la muestras de la transformada de Fourier que estén fuera del canal de la señal
OFDM (canales adyacentes). Ahora bien, mediante este tipo de filtrado no es posible
mitigar la distorsión dentro de la banda, por lo que eventualmente se utilizan técnicas de
predistorsión digital para intentar compensar la degradación de la señal dentro de la banda.
La degradación de la señal en banda se cuantifica mediante el cálculo de vector de error en
la constelación, es decir, mediante el Error vector Magnitude (EVM). En la técnica de
clipping se utilizan varias etapas de recorte de picos mas filtrado (ej. 3 etapas), ya que cada
vez que filtramos los picos de amplitud de la señal vuelven a crecer respecto al umbral
fijado para limitarlos. Este proceso puede ser llevado a cabo tantas veces como sea
necesario, si bien cada etapa lleva implícita un incremento del EVM.
Existen dos tipos básicos de clipping, el Hard Clipping (HC), y el Soft Clipping (SC), los
cuales según sea la aplicación y lo estricto o la cantidad de PAPR que se quiera limitar se
aplica cada uno, en la figura 4.6 se muestran las dos técnicas anteriormente citadas,
aplicadas a una señal OFDM. [30]
93
Figura 4.6 Comparación entre Hard Clipping y Soft Clipping [30]
4.3.6.2 Tone injectión (TI)
La técnica de TI sigue el mismo principio de SLM, modificando los símbolos antes del
bloque IDFT para así reducir el PAPR. Sin embargo, en la técnica TI, los símbolos se
desplazan a una posición de la constelación concreta de manera que el receptor pueda
identificar su posición original unívocamente. Así pues, a diferencia de SLM, no es
necesario enviar información extra al receptor.
En TI el símbolo mapeado se mueve a una posición fuera de la constelación original
(Figura 4.7), lo que permite reducir los picos de la señal solo modificando uno o varios
(pocos) símbolos. Sin embargo expandir la constelación ocasiona principalmente dos
inconvenientes. El primero es que se aumenta la potencia media de transmisión, lo que
puede conllevar un aumento de picos de la señal secundarios. El segundo es que el aumento
de potencia media de la señal implica una reducción del margen de SNR. [30]
94
Figura 4.7 Desplazamiento en la constelación en la técnica TI. [30]
4.3.6.3 Selected Mapping (SLM)
La técnica de SLM consiste en variar las fases de los n símbolos de la señal OFDM justo
antes de realizar la IDFT, tal y como se muestra en la figura 4.8. Posteriormente estos
desfases deberán ser enviados al receptor para poder recuperar la información original. Tal
y como se nuestra en la figura 4.8, se definen M vectores de fase diferentes
(m )
jϕ
P = Pµ (1) ,..., Pµ ( M ) donde Pµ ( m ) = e µ , ϕ µ( M ) ∈ [ 0, 2π ] , m = 1: M , µ = 1: N y donde M es el
número de ramas y N el número de subportadoras. Después de realizar el mapeo de
símbolos (Au), éstos se clonan en cada una de las M ranas, donde se multiplican por su
correspondiente vector de fase ( Pµ( m ) ) , de manera que tendremos M tramas con la misma
información pero con distinto PAPR. Finalmente se elige la trama con menor PAPR y se
manda junto a su correspondiente vector de fases ( Pµ( m ) ) .
95
La primera desventaja de esta técnica es que para recuperar la información en recepción es
necesario transmitir el vector de fases, por lo que disminuirá el througput. La segunda es la
dificultad para encontrar el vector de fases que reduzca suficientemente el PAPR. Por ello
deberemos fijar un límite de iteraciones en la búsqueda de estas fases y así no comprender
la transmisión en tiempo real. [30]
Figura 4.8 Diagrama de bloques de SLM [30]
Cada técnica tiene sus ventajas e inconvenientes. La Tabla 4.4 resume las características de
cada una de ellas. La reducción óptima de PAPR se ha definido según los criterios ya
mencionados de EVM, iteraciones y potencia media máxima. Además la complejidad
computacional se ordenó de mayor a menor.
Distorsión
Clipping
SLM
TI
Si
No
No
Incremento de
potencia
No
No
Si
Disminución de
throughput
No
Si
No
Complejidad
computacional
Baja
Alta
Media
Tabla 4.4 Comparativa entre técnicas de reducción de PAPR. [30]
96
CAPÍTULO 5: Conclusiones y Recomendaciones
5.1 Conclusiones
La necesidad del hombre de comunicarse con rapidez y velocidad surge siglos atrás cuando
los primeros científicos iniciaban el proceso de descubrimiento de hechos que para nosotros
hoy son de conocimiento básico. Debido a esa evolución que tiene el conocimiento y las
técnicas en sí mismas, en la actualidad todos los sistemas son creados con la posibilidad de
mejorarse continuamente, perfeccionarse y ser más eficientes en un mundo que impulsa y
compite con el advenimiento de miles de tecnologías digitales.
Cada vez más usuarios en todas partes del mundo desean comunicarse de forma inmediata
poder conversar fluidamente, tener video llamadas con familiares lejanos, video
conferencias con personas al otro lado del mundo, entre muchas otras opciones. Esta
necesidad que se ha generado, ha hecho que el sistema de telecomunicaciones haya crecido
de forma acelerada y se ha hecho necesario buscar soluciones a problemas complejos para
así brindar servicios de calidad.
El desarrollo de este trabajo de investigación ha permitido obtener una perspectiva más
clara de cómo funcionan las telecomunicaciones en el mundo. Por una parte, el cómo poder
digitalizar una señal de voz por ejemplo, una señal analógica que requiere ser transmitida
por medio de antenas, cables de cobre y fibra. Para que este transporte se lleve a cabo de
manera eficiente y la señal pueda ser procesada, ésta debe convertirse en una señal digital
(en el capítulo 2.4 se presentó el proceso que conlleva este tratamiento D/A). Posterior a
este tratamiento se requiere un proceso de modulado de la señal digital, es decir que esta
señal sea transmitida por el medio (las distintas clases de modulación se presentaron en el
capítulo 2.5.2 tanto para señales analógicas como para señales digitales).
En el capítulo 2.5.1 se presentaron los sistemas de multiplexación que existen hoy en día
para transmitir eficientemente los datos modulados de las señales, esto no solo transmite
una fuente de datos por un canal exclusivo, sino también miles de señales de forma
paralela y por un mismo canal, aprovechando así el ancho de banda en su totalidad. Una
primera conclusión importante al desarrollar estos aspectos, es que sencillamente si estas
técnicas no se hubieran logrado aplicar conjunto al desarrollo computacional las
telecomunicaciones no serían hoy a como las conocemos, pues estas técnicas, de
digitalización, modulación, y multiplexación constituyen la base de todo sistema
inalámbrico.
97
De no ser por el rol que juegan estos sistemas, sería necesario utilizar líneas dedicadas a
cada usuario con el cual quisiéramos compartir información; esto se traduciría en el hecho
de que en los hogares habría un cable ¡por cada amigo que tuviéramos!
Los avances tecnológicos en esta área permiten que con el uso de estas técnicas sea posible
enviar información a miles de usuarios, o tener acceso a cientos de lugares utilizando
solamente un cable o medio de transmisión, esto posible gracias al sistema de
modulación/multiplexación.
El capítulo tres abordó el tema principal de esta investigación, el caso específico de la
multiplexación por división de frecuencias ortogonales OFDM. Fueron abordados los
temas necesarios para conocer el funcionamiento de esta tecnología y su evolución a través
del tiempo, así como los distintos procesos a los cuales se someten las señales a transmitir y
las diferentes variables de la técnica, dependiendo de cual sea la aplicación que se desea
efectuar.
Se desarrolló un tema de vital importancia para lo que hoy es OFDM: la aplicación de la
transformada rápida de Fourier al tratamiento computacional de los datos, este es el tema
clave del porque hoy esta técnica es una de las más utilizadas en el mundo de las
telecomunicaciones; y es que al pasar de problemas serios de sincronía en el uso de bancos
de osciladores para el preciso desfase de cada subportadora, a simplemente realizar
procesos matemáticos de las señales digitales, contribuyó a que esta técnica se catapultara a
la cima de las técnicas empleadas en los sistemas de comunicaciones. Con este importante
tema se concluye, que una de las razones por la cual muchos de los sistemas de hoy en día
son mucho mas eficientes es debido precisamente al uso de OFDM como sistema de
multiplexación de señales, pues esto se traduce entre muchas otras cosas mencionadas en
este documento en una eficiencia en el uso del espectro.
Otra importante conclusión con este capítulo, es que la capacidad de procesamiento de los
computadores que realizan las iFFT/FFT crece mucho conforme aumentamos la cantidad
de subportadoras presentes, en otras palabras, una limitación importante es que al aumentar
el número de subcanales del espectro, la memoria destinada al procesamiento de los datos
crece en grandes proporciones.
Para el capítulo 4, específicamente el apartado 4.1, se estudiaron los diversos sistemas de
comunicación en los cuales la multiplexación OFDM tiene ya su espacio reservado, los
sistemas de DVB-T, DAB, ADSL, Wimax, las tecnologías Wireless LAN, y quizá una de
las más importantes y más utilizadas en este momento, en la tecnología LTE-4G. Y es que
todas estas tecnologías son de uso diario para la gran mayoría de gente en el mundo, el
hecho de prender el televisor y sintonizar el canal favorido en HD, el hecho de prender el
radio y escuchar la emisora de preferencia con una alta fidelidad, prender el computador y
accesar a cualquier parte del mundo por medio de la internet, o aún más simple, hacer
cualquier llamada o navegar por internet desde nuestro celular en cualquier parte del
98
mundo, son hechos que son tan cotidianos en la vida del ser humano que ya prácticamente
no se piensa en el cómo llegaron hasta ahí, sino en qué más se puede hacer con ellos. Todas
estas tecnologías usan hoy en día la multiplexación por OFDM, técnica que ha llevado a
todas estas aplicaciones a ser tan funcionales y tener al mundo intercomunicado. Con este
apartado, se puede llegar a otra conclusión muy importante, y es que todas las principales
formas de telecomunicación usan ya la tecnología OFDM, esto es lo que les ha permitido
ser los poderosos sistemas que hoy conocemos.
Para el apartado 4.2 se compactaron las más grandes ventajas y desventajas que la técnica
OFDM trae consigo. Por una parte se pueden apreciar las diferencias positivas de OFDM
respecto a las demás técnicas de multiplexado que existen hoy en día, estas se hacen
visibles mediante el análisis de los resultados matemáticos que se demostraron en los
capítulos anteriores, puntos como la robustez, la eficacia del multitrayecto, menor nivel en
la tasa de errores, simplificaciones significativas en los sistemas físicos gracias a la
transformada de Fourier, y muchas más, son las que han otorgado a esta técnica ser la
técnica de multiplexación del presente y futuro de las telecomunicaciones. Por otra parte,
en el apartado 4.2.2, se presentan algunas de las debilidades que aún posee esta técnica, o
que aún están en proceso de desarrollo para su futuro mejoramiento. Con esto, una
conclusión importante es, el conocer que además de todas las múltiples bondades que trae
consigo el sistema, también presenta cierto tipo de inconvenientes es su utilización, sin
embargo, con implementaciones adicionales se ha logrado ir corrigiendo y mejorando la
misma.
Como alternativa para el mejoramiento de estas desventajas, se presentó el apartado 4.3 el
cual consta de las variantes realizadas al sistema OFDM, buscando la solución de los
problemas más típicos presentados por este tipo de multiplexación. La simple variación al
método de implementación de la técnica, para adecuarla a las necesidades que cada tipo de
aplicación requiera, es de vital importancia pues con ello se muestra la gran versatilidad
que posee OFDM para implementarse en cualquier sistema de comunicación inalámbrica,
simplemente cambiando o agregando parámetros al código para que cumpla con las
especificaciones deseadas. Con este apartado se cumple el último de los objetivos
propuestos, y nos lleva a otra conclusión importante, y es que, producto de las tantas
aplicaciones en las cuales OFDM a tenido su espacio, se han tenido que implementar
variantes de la misma para adecuarla y que algunas de las desventajas mencionadas en el
documento sean controlas o bien desaparecidas en el proceso de la transmisión de datos
utilizando OFDM.
A modo de conclusión general se puede afirmar que esta técnica está a la vanguardia en
técnicas de multiplexado hasta el día de hoy. Con el pasar del tiempo y el surgimiento de
nuevas necesidades se le han hecho varias modificaciones o adiciones a su código, por
ejemplo la expuesta en el apartado 4.3.5 de esta investigación, que logra solucionar uno de
los problemas más importantes que tenía el uso de OFDM, como lo es un alto PAPR. El
uso de las técnicas presentadas logró mejorar enormemente este problema al punto de que
99
hoy en día esto ya no es una desventaja significativa, pues con algunos de los métodos
presentados se logra corregir el PAPR de la señal a los niveles deseados, dependiendo de
que tipo de aplicación se este realizando.
La investigación permite concluir además que esta técnica es una de las armas más
poderosas en lo que a implementación de sistemas de multiplexación se refiere, pues es
muy versátil, flexible y adaptable a cualquier proyecto. Su potencial futuro depende de su
desarrollo constante, que aún no ha alcanzado su nivel máximo.
5.2 Recomendaciones
Es importante mencionar que el desarrollo de este trabajo buscó presentar las ideas de
forma simple, lógica y de fácil comprensión, para que cualquier persona con conocimientos
básicos de ingeniería eléctrica o electrónica, pueda conocer la técnica, comprenderla y
obtener información importante para ser aplicada en algún sistema de telecomunicación,
pues su uso no está restringido a las aplicaciones aquí descritas, sino que se puede aplicar a
cualquier forma de transmisión inalámbrica de datos que se quiera construir, por ejemplo
un sistema de radio de monitoreo de procesos en cualquier parte del país, que requiera la
transmisión de información por medio del aire con la ayuda de las antenas.
El uso del lenguaje técnico básico que se ha empleado en esta investigación servirá como
base a estudiantes universitarios que recién inician su carrera, así como a estudiantes de
colegios técnicos para la preparación de proyectos científicos, o bien, en la implementación
de algún sistema de telecomunicación que utilice OFDM, en miras a explorar nuevas
implementaciones, contribuyendo así al desarrollo de la tecnología futura en nuestro país.
Un punto importante a mencionar es el hecho de que muchos de los sistemas de
comunicación modernos que existen en el mercado soportan este tipo de multiplexación, su
uso para fines más extensos y mejor aprovechados será posible solo a través del
conocimiento, estudios y aplicación correcta en todos los sistemas de comunicación
posibles.
Una de las principales recomendaciones de esta investigación radica en el hecho de que
muchos de los sistemas actuales, los más antiguos, no utilizan este tipo de técnica, por ende
se recomienda optar por un proceso de actualización de los mismos y así aprovechar la
tecnología actual para ser más eficientes en los servicios y ser más competentes.
A manera de recomendación final, se plantea la búsqueda de apoyo de algoritmos
matemáticos computacionales que puedan realizar más efectiva y velozmente el cálculo de
la FFT y iFFT de las señales a transmitir, ya que actualmente ésta es quizá una de las
100
limitantes en el desarrollo de la velocidad del cálculo computacional que se le hace a señal,
tanto para ser enviada como para ser recibida.
101
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104
Apéndices
Apéndice 1
A1.1 Transformada rápida de Fourier FFT/iFFT
Las etapas de la FFT/iFFT constituyen sin duda alguna el núcleo mismo del esquema de
modulación OFDM, al ser el que reemplazaría los grandes bancos de osciladores e incluso
de filtros [13].
Para comprender su utilización deberemos partir del concepto mismo de la Transformada
de Fourier y su inversa, así conocidos, teniendo establecida cualquier señal continua x(t) en
el dominio del tiempo, la transformada de Fourier F {X(t )} , constituye la relación con la
misma señal en su representación en el dominio de la frecuencia, X(ω ) tal como se
presentan las ecuaciones, (A1.1) que define la Transformada de Fourier y (A1.2) que define
la transformada inversa de Fourier [11].
∞
X(ω ) = ∫ x(t )e− jωt dt =F {X(t )}
−∞
x(t ) =
1
2π
∫
∞
−∞
X (ω )e jωt dω =F −1 {X(ω )}
Ecuación A1.1 [11].
Ecuación A1.2 [11].
Siempre recordando la relación entre la frecuencia en radianes con la frecuencia en
hertzios, descrita en (A1.3).
ω = 2π f
Ecuación A1.3 [11].
Estas relaciones son ampliamente estudiadas en el mundo de las telecomunicaciones, y de
manera más intensiva en las inalámbricas, donde el análisis en frecuencia tiene una
inestimable importancia al ser el espectro un recurso limitado y controlado por los
reguladores estatales. Sin embargo su utilización está limitada al campo de los conceptos,
al no ser aprovechables de manera práctica cuando hay que usar métodos numéricos.
105
A1.1.1 Transformada Discreta de Fourier
En un sistema digital, como lo sería nuestro esquema OFDM, el paso al mundo analógico
se da mediante convertidores analógico a digital (DACs) y digital a analógico (ADCs)
ubicados en la misma frontera del sistema que maneja la modulación en banda base. Esto
lo podemos observar gráficamente en la figura 3.3. En vista de esto, las señales que
manejamos en realidad están muestreadas, y son así mismo, señales discretas.
Por otro lado, incluso para los análisis realizados con la ayuda de una computadora, como
al utilizar MATLAB, jamás tendremos realmente señales continuas, sino muestras de ellas.
Y para realizar el análisis necesario en frecuencia, y luego entender los métodos numéricos
que se deben usar comenzaremos por contemplar la utilización de la transformada de
Fourier de una señal muestreada [11].
El muestreo implica una separación constante en el tiempo de los impulsos, y por lo tanto
de las muestras; a esta separación se denomina “período de muestreo”, T s; que es la inversa
de la “frecuencia de muestreo”, f s, según ecuación (A1.4) [11]. A veces también referidos
como “período de resolución” y “frecuencia de resolución”, en referencia a los DACs y
ADCs, en los que implican el valor límite de resolución1 [13].
Ts =
1
fs
Ecuación A1.4 [11].
De este modo, siendo la señal continua en el tiempo x(t), siendo n el índice de las
muestras de dicha señal, x(nT s) es para cada valor de n, una de las muestras de
la señal x(t) [11].
Defínase un tren de impulsos σ (t ) :
σ (t ) = ∑ n=−∞ x(t )δ (t − nTs )
∞
Ecuación A1.5 [11].
Matemáticamente la señal muestreada la constituye la multiplicación del tren de impulsos
σ (t ) por la señal x(t ) . A la “versión muestreada de la señal continua en el tiempo” la
podemos denotar con xɶ (t ) . Y su transformada de Fourier se definiría de la siguiente
manera [11]:
____________________________
1
En los posteriores capítulos se utilizará justamente esta última denominación para referirnos a la
señal que se transmite al canal.
106
∞
∞
F ∑ x(nTs )δ (t − nTs ) = ∑ x(nTs )e− jωTs n
n =−∞
n=−∞
Ecuación A1.6 [11].
Resultado logrado usando adecuadamente las propiedades lineales y de desplazamiento en
el tiempo que tiene la transformada de Fourier [11].
Otra manera de escribir esta relación es la siguiente [11].
ɶ ω ) = F { xɶ (t )} =
X(
∞
1
∑T
n =−∞
X (ω − nωs )
Ecuación A1.7 [11].
s
donde:
ωs =
2π
Ts
Ecuación A1.8 [11].
Las ecuaciones (A1.4) y (A1.5) definen lo que se denomina “transformada de Fourier en
tiempo discreto” o DTFT [11].
Al tratar de aterrizar estos conceptos con lo que se podría usar en la realidad, vemos que la
utilización de la DTFT como método numérico o para DSP tiene dos limitantes básicas:
• Una sumatoria infinita no es computablemente posible
• Según el teorema de Nyquist, la frecuencia de muestreo limita el ancho de banda de
las señales a la mitad de su valor [11].
Por esta razón la versión computable de Fourier es la denominada Transformada Discreta
de Fourier o DFT. Ésta es un algoritmo basado en la misma DTFT, pero donde se usa un
número limitado de muestras en el tiempo, y como consecuencia obtendremos así mismo la
misma cantidad de muestras en el dominio de la frecuencia [11].
107
Entonces definiremos xɶ (n) versión truncada de xɶ (t ) , cuya relación es la siguiente [11]:
xɶ (n) = x(nTs )
ɶ ω)
X(
Ω=Tsω
ɶ Ω)
= X(
Ecuación A1.9 [11].
Ecuación A1.10 [11].
Y la DFT para Ns muestras, queda definida por [11].
Ns
N s −1
n =0
n=0
ɶ k ) = ∑ xɶ (n)e − jΩk n =
X(
N s −1
=
∑ xɶ (n)W
kn
,
∑ xɶ (n)e
−j
2π nk
Ns
Ecuación A1.11 [11].
k=0,1,2,...,N s − 1
n =0
donde:
−j
W =e
2π
Ns
Ecuación A1.12 [11].
A W2 normalmente se lo suele denominar como factor de giro (“twiddle factor”) [11].
También quedan establecidos el índice k para las muestras en el dominio de la frecuencia, y
n en el del tiempo.
____________________________
2
El símbolo W sólo toma esta definición (como factor de giro) para las secciones A1.1.2 y A1.1.3. Fuera
de ellas permanecerá definida como Ancho de Banda Teórico. En ambos casos se lo hizo para mantener
compatibilidad con la literatura respectiva.
108
Nótese que la relación inversa está dada básicamente por la misma relación, en vista que
tan solo tendríamos que cambiar los índices, sin embargo se considera incluir un factor de
compensación a la sumatoria. Entonces la iDFT se define [11].
1
xɶ (n) =
Ns
=
1
Ns
Ns
ɶ k )e
∑ X(
− jΩk k
k =0
Ns −1
ɶ k )W
∑ X(
kn
,
1
=
Ns
N s −1
ɶ k )e
∑ X(
−j
2π nk
Ns
k =0
Ecuación A1.13
n=0,1,2,...,N s − 1
k =0
A1.1.2 Algoritmos Rápidos de Fourier
El cálculo de la DFT o su inversa, de acuerdo a las expresiones base (1.13) y (1.15) implica
para su cálculo la realización de sucesivas multiplicaciones y sumas, además de los gastos
de memoria que crecen de acuerdo al valor de muestras. Considerando el algoritmo basado
en lazos, es decir, la realización secuencial de Ns multiplicaciones por cada valor de k, el
esfuerzo computacional asciende en función Ns2, que sería el número total de
multiplicaciones [11].
Con el objeto básico de reducir dicho número de multiplicaciones, fue diseñada la
denominada “Transformada Rápida de Fourier” o FFT, en el cual el número de
N (log 2 N )
multiplicaciones se reduce a
. La figura A1.1 muestra la gran diferencia entre
2
los dos algoritmos en cuanto al número de cálculos realizados, lo que justifica plenamente
su uso, no obstante su complejidad.
La FFT logra la eficiencia algorítmica a través de la estrategia “divide y vencerás”. La idea
básica es que un grupo de N muestras de la sumatoria de la DFT pueden ser expresadas
como una combinación de sumatorias de DFT de N/2 muestras. Siendo así, cuando N es
una potencia de dos, el proceso se puede repetir hasta llegar al caso de la simple sumatoria
para DFT de solo 2 muestras [11].Podemos concluir que el proceso es además recursivo.
109
Figura A1.1 Gráfico comparativo entre algoritmos para DFT [11].
De la ecuación (A1.11) se puede derivar la denominada radix-2 FFT, aprovechando las
simetrías que presenta la sumatoria de la DFT (14;15):
N
−1
2
N
−1
2
ɶ k ) = ∑ xɶ (2n)W nk + W K ∑ xɶ (2n + 1)W nk
X(
N
N
N
n =0
n= 0
2
Ecuación A1.14 [11].
2
donde el factor de giro, tiene la siguiente relación con (A1.12):
−j
WN = e
2
2π
N 2
=e
−j
2π 2
N
= WN2
Ecuación A1.15 [11].
110
En la figura A1.2 se pueden observar un ejemplo para N=8 para completar el algoritmo de
acuerdo a este esquema.
Figura A1.2 Dígrafo correspondiente al algoritmo Radix-2 FFT para N=8 [11].
Nótese que de acuerdo al flujo de los datos es totalmente factible la reutilización de los
mismos recursos en cada etapa subsiguiente de la sumatoria, con el apoyo de memorias
temporales y acumuladores. Esto ayuda significativamente en cuanto al ahorro de recursos.
La estructura computacional básica que permite este cálculo recursivo se denomina
“butterfly” (mariposa), y en el caso de Radix-2 FFT requiere una multiplicación compleja
y dos sumas complejas [11].El diagrama de este circuito se observa en la figura A1.3.
De acuerdo a factores como el número total de muestras y la optimización alcanzada en
algún tipo específico de circuito Butterfly, también se pueden hacer agrupaciones de
diferentes tamaños con las muestras. Es así que se puede optimizar la Radix-4 FFT, Radix16 FFT, Radix-32 FFT, y así en adelante para grupos de muestras cuya dimensión sea una
potencia de 2.
Asimismo, para cantidades de muestras que no son estrictamente potencias de 2, pero
combinaciones de ellas, se pueden mezclar algoritmos, dado como resultados
denominaciones tales como Radix-2-4 FFT o Radix-2-16 [11].
111
Figura A1.3 Estructura Radix-2 Butterfly [11].
Como es lógico, para circuitos Butterfly de mayor índice, la complejidad de los cálculos
crecerá, pero al ser a la vez más cálculos hechos a la vez, al crecer el índice también crece
la eficiencia computacional prácticamente de la misma manera exponencial, no obstante,
siempre pueden usar la misma estructura básica del Radix-2 Butterfly [11].
112
