∫ −

Balances de Materia y Energía en PFRs
En este tipo de reactores, el balance de materia se expresa como:
V = FA 0
∫
xA
0
dx A
− rA
Y recordando el balance de energía:
dT UπD(Tm − T) − (−rA A T )∆Ĥ RXN
=
dz
Cuando al combinación diámetro de tubo-longitud de tubo lo amerite, hay que tomar en cuenta el
balance de momentum:
dP ρv 2
−
=
dz Dg c
Donde f es el factor de fricción de Fanning, que puede calcularse a través de correlaciones.
Adicionalmente, si hay transferencia de calor con los alrededores, se puede considerar el BdeE en
el medio de transferencia de calor:
dTm UπD(T − Tm )
=
dz
Donde mE es el flujo másico del medio y CpE su calor específico.
Diseño de un PFR adiabático
El butadieno reacciona con etileno en fase gaseosa a temperaturas alrededor de 500°C. Esta
reacción es un ejemplo simple de las reacciones de Diels-Alder:
Si una mezcla equimolar de butadieno y etileno a 450°C y 1 atm se alimentan a un PFR,
determinar el tiempo espacial para convertir el 10% de butadieno a ciclohexeno considerando:
(a)
(b)
Operación isotérmica
Operación adiabática
Wasserman en “Diels Alder Reactions” (Elsevier, Londres, 1965) reporta que para esta reacción:
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003
A = 107.5 L/(mol-seg)
E = 27,500 cal/mol
∆Ĥ 0RXN = −30 kcal/mol
CpA = CpC4H6 = 36.8 cal/molK
CpB = CpC2H4 = 20.2 cal/molK
CpC = CpC6H18 = 59.5 cal/molK
SOLUCION:
(a) Operación Isotérmica.
Por las unidades de k, la reacción es de segundo orden. Como la alimentación es equimolar, la
ecuación cinética se puede escribir:
− rA = kC = kC
2
A
2
A0




 (1 + εx A )(T / T0 ) 
2
Calculando el factor ε:
δ=1–1–1=
ε=
El BdeM de un PFR es:
VPFR = FA 0
∫
dx A
- rA
o bien, en forma equivalente:
τ PFR = C A 0
∫
xA
0
dx A
- rA
expresando la concentración en función de la conversión fraccional y sustituyendo:
τ PFR = C A 0
∫
xA
0
2
 T0   1 − 0.5x A
  
 T   1− xA
2
 dx A
1

=
2
 kC A0 kC A 0
∫
xA
0
calculando CA0 con la ecuación del gas ideal:
C A0 =
PA 0
y P
= A0 =
RT0
RT0
evaluando k:

 − 27,500cal / mol
k = 10 7.5 exp 
/ (450 + 273.15)K 


Ingeniería de Reactores
86
M. A. Romero 2003
Sustituyendo los valores conocidos en el BdeM:
τ PFR
1
=
0.15427(L/mol seg) × 8.4268 × 10 −3 (mol / L)
∫
xA
0
(b) Operación Adiabática.
En este caso hay que combinar el BdeM y BdeE para obtener una relación T vs xA que nos
permita resolver el BdeM:
dx A
A
=
(−rA )
dz
FA 0
dT πDU(Tm − T) + A(−rA )∆Ĥ RXN
=
dz
ΣFi Cp i
Haciendo BdeE/BdeM:
A(−rA )∆Ĥ RXN
ΣFi Cp i
dT
=
=
A
dx A
(− rA )
FA 0
separando variables e integrando:
∫
T
ΣFi Cp i dT =
T0
∫
xA
FA0 ∆Ĥ RXN dx A
0
Haciendo operaciones:
ΣFi Cp i (T − T0 ) = FA 0 x A [∆Ĥ °RXN + ∆Cp(T − TR )]
evaluando términos:
ΣFi Cp i = FA Cp A + FB Cp B + FC Cp C =
sustituyendo valores:
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003
simplificando:
ΣFi Cp i = 57 FA 0 + 2.5FA 0 x A
Para el efecto de T sobre el calor de reacción:
∆Cp(T − TR ) = (Cp C − Cp B − Cp A )(T − TR ) =
simplificando:
∆Cp(T − TR ) = 2.5(T − 298.15)
Sustituyendo estas expresiones en la relación BdeE/BdeM:
(T – 723.15)(57FA0 + 2.5xA) = xA[-30,000 + 2.5(T – 298.15)]
simplificando,
T = 723.15 + 571.0965xA
Insertando esta relación en la ecuación integrada del BdeM:
τ PFR = C A 0
=
∫
xA
0
∫
xA
0
 723.15 


 T 
2
 1 − 0.5x A

 1− xA

723.15

 723.15 + 571.0965x A



2
2
 dx A

=
2
 kC A0
 1 − 0.5x A

 1− xA
2

dx A

=
7.5
10
exp
[
27,500/R/(
723
.
15
571
.
0965
x
)
]
C
+

A
A0
PFR con intercambio de calor
Determinar el volumen requerido para producir 2,000,000 lb B/año en un PFR que opere a las
condiciones descritas en los ejemplos anteriores. El reactor operará 7,000 hrs/año con 97% de
conversión de A. La alimentación entra al reactor a 163°C, del diámetro interno de la tubería es
de 4" y se encuentra arreglado de tal forma que el reactor puede sumergirse en un medio @ 160
°C de temperatura constante. La U es de aproximadamente 200 kcal/hr-m2-°K y se desprecian
efectos de cambio de volumen. Utilizar la información de propiedades físicas y termodinámicas
de los ejemplos anteriores, con un calor de reacción de –83 kcal/gr.
SOLUCION:
Considerando que la reacción es de primer orden en fase líquida, la expresión de la rapidez de
reacción en función de la conversión es:
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003
-rA = kCA0(1-xA)
Recordando el análisis de PFRs con una sola reacción, el BdeM es:
dx A
−r
=A A
dz
FA 0
Sustituyendo la ecuación cinética:
dx A πD 2 kC A 0 (1 − x A ) πD 2
=
×
=
dz
4
FA 0
4
(1)
El BdeE para un PFR es:
dT
=
dz
U(Tm − T)πD −
[
πD 2
(−rA ) ∆Ĥ 0RXN + ∆Cp(T − TR )
4
∑ Fi Cp i
]
En este caso, para una reacción A → B de primer orden sin cambio de volumen:
dT
=
dz
U(Tm − T )πD −
πD 2
4
[
]
kC A ∆Ĥ °Rxn + ∆Cp(T − TR )
simplificando,
dT
=
dz
U(Tm − T )πD −
πD 2
kC A 0 (1 − x A )∆Ĥ 0RXN
4
FA 0 Cp A
(2)
En las ecuaciones (1) y (2),
k = 2.61× 1014 exp[− 14,570 / T ] hr-1
Este es un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias con dos incógnitas que deben
resolverse simultáneamente. Un posible método de solución es utilizar POLYMATH. La
codificación del problema sería:
Ejemplo PFR A --> B
d(x)/d(z)=A*k/v0*(1-x)
d(t)/d(z)=(U*(Tm-T)*Pi*D-A*k*ro*(1-x)*DHrxn)/133704/0.5
Pi=3.14159265359
D=0.0254*4
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003
A=Pi*D**2/4
k=2.6050754*10**14*exp(-14574.736/T)
v0=0.14856
U=200000
ro=900
Tm=433.15
DHrxn=-83000
z(0)=0
T(0)=436.15
x(0)=0
z(f)=84
Los resultados se reportan en las siguientes gráficas:
444
442
440
438
436
434
432
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003