UNIDAD DIDÁCTICA: LOS MÚLTIPLOS

UNIDAD
DIDÁCTICA: LOS
MÚLTIPLOS
3ºF primaria
Lorena Baraja
Guillem Cintero
Xema Martínez
Pablo Martínez
José Manuel Romaguera
Joan Sancho
Amparo Viñas
Justificación
En esta unidad didáctica vamos a recoger una serie de ejercicios y actividades que
creemos convenientes para que los alumnos adquieran las capacidades para operar
con múltiplos. Esto les permitirá afianzarse en la competencia matemática, ya que las
multiplicaciones y divisiones son operaciones que podemos usar habitualmente a la
hora de calcular precios o contar objetos. También será una habilidad necesaria para
los que quieran realizar estudios superiores que no sean puramente humanísticos.
El ciclo al que va destinado la secuencia de actividades es el tercer ciclo de primaria, ya
que según el decreto 111/2007 estos contenidos deben presentarse a los alumnos en
el tercer ciclo de primaria.
La metodología que usaremos será la del ciclo de aprendizaje. La secuencia de
actividades se extenderá a lo largo de 4 o 5 sesiones. Comenzará con una sesión
introductoria en el que se enlazaran los conocimientos previos. Estos conocimientos
previos consistirán en conocer cuál es su nivel de uso inconsciente de los múltiplos y
enlazar los conocimientos acerca de la operación suma con los que se pretende
introducir. En las siguientes sesiones se alternará la explicación de teoría o resolución
de ejercicios con el trabajo autónomo de los alumnos. Este trabajo autónomo
consistirá en resolver ejercicios en clase y acceder a los programas, páginas o
aplicaciones que se faciliten. También se llevará a cabo alguna actividad audiovisual en
el aula, así como otra que romperá con los métodos clásicos para enseñar matemáticas
ya que usaremos a los alumnos como unidades y su distribución para calcular
múltiplos. Por último se realizara una prueba escrita en la que se demostrarán los
conocimientos adquiridos.
El centro forma parte de la Provincia de las Escuelas Pías de Valencia, que posee la
titularidad del mismo y se encuentra en Valencia, en el barrio marítimo. La presencia
escolapia en la Malvarrosa data del año 1963.
La población originaria de pescadores y agricultores fue doblada en número por los
inmigrantes españoles de los 60. Ahora, tiene un alto porcentaje de trabajadores, o
subempleados, una presencia de la cultura gitana con dificultades de integración, un
sector minoritario de población valenciano parlante originaria de los poblados
marítimos y un mayoritario sector de población emigrante de otras partes del estado
español y ahora de otras partes del mundo que configuran un barrio de
clase
trabajadora de muy pocos recursos económicos.
Según los datos de la oficina de estadística del Ayuntamiento de Valencia referidos al
año 2012, su población de derecho es de 13.932 personas, con una densidad de 1940
personas por Kilómetro cuadrado. En cuanto a la de su distribución por edades, se
trata de uno distrito en proceso de envejecimiento como lo prueba el porcentaje de
personas en edad escolar (2049 personas comprendidas entre los 5 y los 19 años).
El barrio de la Malvarrosa ofrece a sus habitantes una amplia selección de centros
educativos. Estos no solo abarcan la educación primaria, sino que existen centros de
secundaria, de música, arte dramático u otras actividades más relacionadas con la
actividad física. Además la Universidad Politécnica de Valencia y la Facultad dels
Tarongers se encuentra muy cerca, con lo que los habitantes de la zona tienen
cubiertas todas las necesidades educativas que requieran.
Lo que se intenta conseguir en este colegio es que salgan alumnos con ciertos valores
como son la responsabilidad, el respeto y la honradez. Un buen porcentaje de los
padres hacen que sus hijos hagan actividades culturales en sus tiempos libres (idiomas,
deportes, aficiones), tanto dentro como fuera del centro escolar, de cara a un mayor
desarrollo de sus capacidades. La actitud de las familias hacia el centro es aceptable,
acuden a reuniones siempre que son citados y a los actos El colegio es de lengua
castellana, ya que dan todas las asignaturas en castellano, menos inglés y valenciano
que lo imparten con sus respectivas asignaturas.
En el barrio, al igual que en el resto de la ciudad, hay un predominio del castellano
sobre las otras lenguas. El valenciano esta postergado a un segundo lugar en cuanto a
su uso, ya que solo las personas mayores o aquellos cuyos padres han educado en
valenciano lo usan de forma espontánea o general.
UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisores
Competencias básicas
Matemática
Utilizar los números y el cálculo para resolver problemas:
• Ser capaz de identificar, calcular y expresar los múltiplos y los divisores de cualquier
número así como identificar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
• Solucionar problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de
cálculo mental.
Comunicación lingüística
Leer y escribir:
• Interpretar el enunciado de un problema, aclarando el significado de sus términos.
• Controlar el proceso lector para asegurar la correcta comprensión del texto.
Aprender a aprender
Aprender matemáticas por su utilidad en otros ámbitos de la realidad circundante.
Objetivos didácticos
•
Identificar, calcular y expresar los múltiplos de cualquier número.
•
Identificar, calcular y expresar los divisores de cualquier número.
•
Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar los divisores de un número.
•
Determinar múltiplos comunes a dos números e identificar el mínimo común
múltiplo.
•
Determinar todos los divisores comunes a dos números e identificar el máximo
común divisor.
•
Aplicar estrategias de cálculo mental.
•
Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos





Conceptos
Múltiplos y divisores de un número.
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
Mínimo común múltiplo (m.c.m).
Máximo común divisor (M.C.D).
Procedimientos




Cálculo mental: Operaciones combinadas con paréntesis.
Cálculo y expresión de los múltiplos y divisores de un número.
Cálculo de los divisores de un número aplicando los criterios de divisibilidad.
Obtención de múltiplos y divisores comunes a dos números.
Valores

Apreciación de la utilidad de conocer el mínimo común múltiplo para resolver
problemas de la vida cotidiana.
Actividades de aprendizaje
Calcular mentalmente operaciones combinadas con paréntesis.
Resolver mentalmente problemas de operaciones combinadas.
Completar, a partir de las tablas de multiplicar, los múltiplos del 2 al 9.
Expresar con el símbolo correspondiente los múltiplos de un número.
Identificar los múltiplos de un número.
Aplicar los criterios de multiplicidad para identificar números múltiplos de 2, 5 y 10.
Calcular varios números múltiplos de 2, de 5 y de 10.
Calcular varios múltiplos de dos números y señalar los que sean comunes.
Calcular múltiplos que sean comunes a dos números.
Completar una tabla indicando si varios números son múltiples de 2, 3, 5, 9 o 10.
Cálculo y problemas.
Completar una lista de números y ordenarlos de menor a mayor.
Completar series de números.
Resolver operaciones combinadas y comprobar el resultado con la calculadora.
Identificar y calcular múltiplos de un número.
Completar listas de múltiplos de varios números y rodear los que son comunes.
Resolver mentalmente operaciones combinadas con paréntesis.
Resolver problemas de la vida cotidiana.
Actividades complementarias
Practicar el cálculo mental.
Identificar los múltiplos de un número.
Calcular y expresar múltiplos de un número.
Identificar los divisores de un número.
Calcular y expresar divisores de varios números.
Aplicar los criterios de divisibilidad por 2, por 5 y por 10.
Aplicar los criterios de divisibilidad por 3 y por 9.
Resolver problemas de múltiples comunes.
Resolver problemas de divisores comunes.
Atención a la diversidad (Ficha de refuerzo)
Completar una serie de múltiplos de varios números.
Decir si un número es múltiplo de otro a partir de unas divisiones.
Completar una tabla de divisores.
Actividades de evaluación
En esta unidad trabajaremos los múltiplos, los conocimientos adquiridos se
demostrarán en una prueba escrita al finalizar el tema. Esta prueba y el trabajo
realizado desde el principio de la unidad serán evaluados como contenidos
procedimentales y conceptuales. Superar esta prueba supondrá avanzar en lo que
respecta a la evaluación continua.
También están contemplados los alumnos que no superen dicha prueba con una
recuperación, que será de carácter obligatorio, esta recuperación dará la posibilidad de
encauzar en la evaluación continua al alumno que haya tenido dificultades en dicha
unidad.
Señalar las respuestas correctas a preguntas relacionadas con los conceptos de la
unidad.
Calcular múltiplos de diferentes números.
Identificar un número a partir de sus múltiplos.
Determinar si un número es o no múltiplo de otro.
Identificar los divisores de un número.
Calcular todos los divisores de diferentes números.
Determinar los múltiplos y divisores comunes a varios números.
Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar múltiplos de varios números.
Resolver diversos problemas sobre múltiplos y divisores.
Prueba estándar para la evaluación:
Indicar con el símbolo correspondiente los múltiplos de un número.
Completar una frase con múltiplo o divisor.
Calcular los divisores de dos números e identificar los que son comunes.
Determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 ó 10.
Inventar un problema cuya solución sea el primer múltiplo común a dos números.
Promoción de la lectura
Trabajar la lectura de un problema y su traducción al lenguaje matemático de manera
eficaz.
Uso de las TICs
Internet: Recursos educativos relacionados con los múltiplos y los divisores.
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydi
visores/multiplosydivisores_p.html
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid1/multiplos-de-un-numero.htm
http://www.educalandia.net/alumnos/busqueda_tematica.php?palabra_clave=m%FAltiplos
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
Teoría.
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un
número natural.
Por ejemplo, si multiplicamos 9x2 nos da 18.
Decimos entonces que 18 es múltiplo de 9.
Un número es divisor de otro si cuando dividimos el segundo entre el primero,
el resto de la división es 0.
Por ejemplo, decimos que 5 es divisor de 10 porque al dividir 10 entre 5 la
división es exacta; da 2 y queda de resto 0.
·Calcular mentalmente operaciones combinadas con paréntesis.
1) 15(12x2)=
2) 4x2(5x7)=
3) 20x2(2x4)=
4) 8(10x3)(7x8)
5) 9(3x2)(5x7)(3x8)=
· Completar, a partir de las tablas de multiplicar, los múltiplos del 2 al 9.
2x1=2
3x1=3
2x2=4
4x1=4
5x1=5
4x2=8
5x2=10
3x3=9
2x4=8
3x4=12
6x1=6
7x1=7
7x2=14
6x3=18
4x4=16
5x4=20
6x4=24
3x6=18
2x7=14
4x6=24
6x6=36
4x7=28
6x7=42
3x8=24
2x9=18
5x8=40
4x9=36
5x9=45
9x2=18
8x3=24
9x3=27
8x5=40
9x5=45
8x6=48
7x7=49
7x8=56
6x9=54
9x1=9
7x4=28
7x5=35
2x6=12
8x1=8
9x7=63
8x8=64
8x9=72
9x8=72
2x10=20
3x10=30
5x10=50
4x11=44
2x12=24
6x11=66
3x12=36
3x13=39
7x10=70
5x12=60
4x13=52
6x12=72
9x10=90
8x11=88
9x11=99
8x13=104
9x13=117
7x12=84
5x13=65
· Identificar los múltiplos de un número.
5
25
32
90
102
87
125
12
98
30
65
345
76
94
49
45
60
100
39
112
80
55
28
75
107
555
21
95
19
325
26
30
92
· Calcular diversos múltiplos de un número.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 2 que no estén en su propia tabla.
Exprésalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 3 que no estén en su propia tabla.
Exprésalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 4 que no estén en su propia tabla.
Exprésalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 5 que no estén en su propia tabla.
Exprésalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 6 que no estén en su propia tabla.
Expresalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 7 que no estén en su propia tabla.
Expresalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 8 que no estén en su propia tabla.
Expresalo en forma de producto.
-Atendiendo a la tabla anterior busca múltiplos de 9 que no estén en su propia tabla.
Exprésalo en forma de producto.
·Calcular varios múltiplos de dos números y señalar los que sean comunes.
-Busca en la tabla anterior múltiplos de 2, y 3 señalando los comunes
· Calcular múltiplos que sean comunes a dos números.
-Busca cinco múltiplos comunes a 6 y 9.
· Completar una tabla indicando si varios números son múltiples de 2, 3, 5, 9 o 10.
2
3
5
9
18
38
12
15
75
30
42
27
50
· Completa:
a) 42 no es múltiplo de 8 porque ___________________________________
b) 26 no es divisor de 56 porque ___________________________________
c) 36 es múltiplo de __________ porque su división es exacta.
d) _________ es divisor de 72 por que 72 es múltiplo de ______.
e) 3 es divisor de 15 y 15 es múltiplo de ______.
f) _________es divisor de todos los números.
· Escribe 3 divisores de cada uno de los siguientes números:
12 - 20 - 14 - 30 - 45 - 60
· Escribe un número comprendido entre 70 y 90 que sea múltiplo de 9.
· Escribe un número comprendido entre 46 y 56 que sea múltiplo de 11.
· Utilizar algoritmos de cálculo de productos, con factores menores que 100.
10
Aprendizajes esperados:
-
Resuelven problemas que implican encontrar múltiplos comunes y mínimo
común múltiplo entre dos o más números.
Resuelven problemas de multiplicaciones.
Interés por calcular los múltiplos de un número natural y multiplicaciones.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.
Actividades de aprendizaje atención a la diversidad y refuerzo.
Calcular mentalmente operaciones combinadas con paréntesis.
Reglas para Orden de Operaciones
1.
Resolver
paréntesis,
u
otros
2.
Multiplicación
y
división
3. Suma y resta de izquierda a derecha.
símbolos.
(
)
de
izquierda
[
a
]
{
}
derecha.
3+(5–2)x(4+2)
8/(6–2)+(5+3)
(7–3)+(4+6)+(8–2)+4
Resolver mentalmente problemas de operaciones combinadas.
En el autobús de 6º de primaria viajan 15 alumnos. En la primera parada se bajan 3
niños y suben 4. En la segunda parada suben 2, y por último se vuelven a bajar 5
alumnos. ¿Cuantos quedan en el bus?
Completar, a partir de las tablas de multiplicar, los múltiplos del 2 al 9.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
2
6
12
3
12
24
4
8
28
5
25
45
6
6
7
21
8
64
9
36
X10
60
90
Expresar con el símbolo correspondiente los múltiplos de un número.
5x1=5
5x2=10
5x3=15
5x4=20
5x5=25
5x6=30
5x7=35
5x8=40
5x9=45
5x10=50
Identificar los múltiplos de un número.
De estos números selecciona cuales son múltiplos de 4, es decir, cuáles de ellos dan
como resultado multiplicar 4 por los números naturales.
4 - 6 – 10 – 8 – 11 – 12- 16 – 15 – 41 – 22 – 20 – 30 – 28 – 33 – 24 – 32- 39 – 36- 40.
Calcular diversos múltiplos de un número.
Calcula cuál es el múltiplo de 7 que dé como resultado 21, 35, 49 y 56.
Calcular varios múltiplos de dos números y señalar los que sean comunes.
4x 2=8
6 x 2 = 12
4 x 3 = 12
6 x 3 = 18
4 x 4 = 16
6 x 4 = 24
4 x 6 = 24
Calcular múltiplos que sean comunes a dos números.
Busca 4 múltiplos comunes a 6 y 10.
m.c.m (6 y 10 ) = 2 x 3 x 5 = 30
6= 2 x 3
10 = 2 x 5
30 x 2 = 60
30 x 3 = 90
30 x 4 = 120
Múltiplos comunes a 6 y 10 son: 30, 60, 90 y 120.
Completar una tabla indicando si varios números son múltiples de 2, 3, 5, 9 o 10.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
X10
20
30
50
90
10
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90