cambios en las concesiones viales en uruguay

CAMBIOS EN LAS CONCESIONES
VIALES EN URUGUAY: UN ANÁLISIS
BASADO EN LA TEORÍA DE
SUBASTAS
Andrés Pereyra*
S
iguiendo el Consenso de Washington y respondiendo al retraso
de la infraestructura de transporte, los países latinoamericanos
adelantaron importantes programas de concesiones viales desde los
años ochenta, con muy variados resultados dependiendo de los países
y de su capacidad institucional para enfrentar ese desafío.
El caso de Uruguay es muy particular en materia de infraestructura
de transporte y provisión de servicios públicos en general, pues la
población tiene una marcada preferencia por los proveedores públicos
y se ha opuesto a la participación privada. Prueba de ello es el uso
sistemático (casi siempre exitoso) de los mecanismos de democracia
directa que contempla el marco jurídico para bloquear las reformas
que permiten la privatización, la asociación con capital privado o la
competencia en los sectores de acueducto y saneamiento, energía
eléctrica, telecomunicaciones y combustibles.
En el sector vial se desarrolló un moderado programa de concesiones de construcción, operación y transferencia (BOT) en los años
noventa, que a comienzos de siglo estaba agotado. En 2002 se diseñó
un mecanismo original para enfrentar los problemas de financiamiento
y estabilidad del gasto en mantenimiento, por el cual se dio en concesión gran parte de la red primaria de carreteras a un concesionario
público mediante un contrato basado en el valor presente de los egresos. Además, se aprobó una ley que autorizaba la venta de las acciones
del concesionario. Este mecanismo, que constituye una privatización
en dos etapas (en la primera se asigna la concesión al concesionario
* Magíster en Economía, profesor del Departamento de Economía de la Facultad
de Ciencias Sociales de la Universidad de la República de Uruguay, Montevideo,
Uruguay, [[email protected]]. Fecha de recepción: 29 de abril de 2009, fecha de
modificación: 30 de enero de 2010, fecha de aceptación: 1.º de julio de 2010.
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Andrés Pereyra
público y en la segunda se venden sus acciones mediante subasta)1,
minimiza los reclamos en la etapa de contratación (la venta de acciones
en subasta no admite reclamos sobre las condiciones formales de los
pliegos, etc.) y evita la oposición a la privatización de una concesión
que ya existe y ha sido aceptada. Estas ventajas se evidenciaron en otros
casos en que se usó el mismo procedimiento, como en el Puerto de
Montevideo y el Aeropuerto de Carrasco. En el caso del sistema vial,
no se han vendido las acciones del concesionario, aunque esta opción
sigue abierta y, de realizarse, significaría el paso a manos privadas del
contrato entre el concesionario y el gobierno.
Este trabajo analiza algunos aspectos del cambio de propiedad
como el tipo de contrato, el marco de incentivos y los riesgos que
ocasiona, y la capacidad del gobierno para enfrentarlos. Primero se
identifican los problemas y luego se cuantifica el impacto del cambio
de propiedad. Cabe señalar que el análisis nada dice de la bondad de
la situación actual ni sugiere medidas (de política, regulatorias o contractuales) distintas de las que se analizan; se limita a exponer algunos
elementos conceptuales y a cuantificar el impacto de la nueva política.
El trabajo recurre a la teoría de subastas, con un enfoque original,
pues vincula directamente los aspectos inciertos del problema a la
capacidad institucional del gobierno. El modelo es sencillo y permite
obtener medidas simples del impacto de este cambio.
LAS ALTERNATIVAS DE POLÍTICAS
Los programas de concesión de los años noventa
En 1995 Uruguay adoptó un programa de concesiones que cubría 314
km de la red primaria (poco menos del 10%). La concesión principal
terminó en diciembre de 2007, el gobierno canceló la segunda en
importancia por incumplimiento del concesionario y las dos restantes
siguen vigentes luego de renegociar los contratos en 2003 y 2008.
El programa de concesiones se dio por concluido debido a dos
razones principales. En primer lugar, el tránsito por las rutas es muy
bajo en el país, de modo que los contratos de concesión, aun los que
contemplan casi exclusivamente el mantenimiento de las rutas, no
son económicamente sostenibles sin altos subsidios públicos.
En segundo lugar, hubo grandes dificultades en la regulación de los
contratos, tanto en los procesos de asignación como en la regulación
Aquí se usa el término privatización en sentido amplio, para incluir los contratos BOT en que el activo retorna al Estado cuando termina la concesión.
1
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Cambios en las concesiones viales en Uruguay
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posterior. Estas últimas se hicieron evidentes cuando las repercusiones de la crisis económica de 2002 llevaron a renegociar todos los
contratos de concesión2.
Cuadro 1
Programa de concesiones de los años noventa
Concesionario
Consorcio del
Este
Consorcio
Ruta 1 (Ruta
1)
Dimensión
130 km
46 km
Camino a la
84 km
Sierra (Ruta 8)
H&G
(Ruta 5)
54 km
Descripción
Construcción de una segunda calzada, mantenimiento
y explotación de la Ruta Interbalnearia entre Montevideo y Punta del Este. Asignada por licitación según
una combinación de criterios. Renegociada en 2003 y
2007, año de finalización.
Construcción, conservación, y explotación del tramo de
la Ruta 1 comprendido entre el acceso a Montevideo
y la Ruta 45, incluido un puente sobre el Río Santa
Lucía. Asignada por licitación según una combinación
de criterios. Renegociada en 2003. Rescindida por
incumplimiento del concesionario en 2006.
Elaboración del proyecto, realización de obras iniciales
de rehabilitación, gestión de conservación, explotación y
operación. Adjudicada por menor valor presente de los
ingresos requeridos por el concesionario. Renegociada
en 2002 y 2008.
Construcción de segunda calzada en 20 km de acuerdo
con el proyecto del MTOP. Asignada por menor valor
presente de los ingresos. Renegociada en 2002 y 2008.
El marco institucional
El proceso político en que se enmarca la participación privada en los
servicios públicos en Uruguay tiene características peculiares que lo
diferencian de otros países latinoamericanos.
En los años noventa el Parlamento aprobó varias leyes encaminadas a abrir la competencia en los mercados de servicios públicos
y privatizar parcialmente las empresas públicas, que en su gran mayoría han sido derogadas mediante procesos de democracia directa.
La Constitución contempla varios mecanismos que pueden activar
los ciudadanos o los legisladores. Desde el retorno de la democracia
en 1985 se han usado dos mecanismos: el referéndum de iniciativa
popular, que puede bloquear una ley y ser convocado por el 25% de
los votantes habilitados, ha impedido la ejecución de las reformas de
los servicios públicos; y el plebiscito de iniciativa popular, que se activa
por voluntad de un porcentaje menor pero que debe coincidir con
2
Para una revisión de estos problemas, ver Pereyra (2003).
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Andrés Pereyra
las elecciones nacionales, el cual también se ha utilizado para evitar
reformas de los servicios públicos (IADB, 2006).
Los mecanismos de democracia directa no se han aplicado en el
caso de las concesiones de carreteras porque estas no se otorgan por
ley sino mediante instrumentos jurídicos de menor jerarquía. No
obstante, la experiencia en los sectores de servicios domiciliarios,
telecomunicaciones y combustibles muestra que la mayoría de la
población prefiere los servicios de las empresas públicas y poco se
preocupa por la competencia en estos sectores (quizá debido al buen
desempeño de las empresas públicas). En la discusión política sobre
la provisión de servicios públicos es central el tema de la propiedad
pública o privada de los operadores (IADB, 2006).
Esta breve mención del marco institucional es necesaria para entender la inclinación del gobierno a soluciones públicas, que son sin
duda originales en materia de infraestructura de transporte.
La concesión de Corporación V ial del Uruguay
En 2002 se dio en concesión parte de la red primaria a una entidad
de propiedad pública (Corporación Vial del Uruguay S.A.), cuya
relación con el Ministerio de Transporte y Obras Públicas (MTOP)
está reglamentada por un contrato de concesión tipo BOT. El cuadro
2 muestra sus principales características.
Cuadro 2
Concesión de la Corporación Vial del Uruguay S.A. (CVU)
Concedente
Ministerio de Transporte y Obras Públicas de Uruguay
Corporación Vial del Uruguay. Sociedad anónima, cobijada por el
Concesionario derecho privado, con todas las responsabilidades inherentes a su condición. No goza del estatus de empresa pública o ente descentralizado.
La CVU es propiedad de la Corporación Nacional para el Desarrollo,
una empresa pública de derecho privado propiedad del Ministerio
Accionistas
de Economía y Finanzas (MEF) en el 98% y del Banco de la República (BROU) en el 2%.
La Ley 17.555 de Reactivación Económica del 18 de septiembre
C a m b i o d e de 2002 autorizó la venta de las acciones de la CVU, que debe
propiedad
efectuarse mediante oferta pública en la Bolsa de Valores. Hasta la
fecha no se ha efectuado.
El MTOP asignó directamente la concesión a la CND, facultado por
la norma de contratación pública (TOCAF), en virtud de que el conAsignación de cesionario es una entidad pública. La CND luego cedió el contrato
la concesión
a la CVU, sociedad anónima de su propiedad, creada especialmente
con ese fin. La CVU adquirió derechos y obligaciones de la CND en
el contrato de concesión.
Fuente: Contrato MTOP-CVU vigente en diciembre de 2008.
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Cambios en las concesiones viales en Uruguay
219
Una característica de esta concesión es que la variable principal para
medir el cumplimiento del contrato es el gasto del concesionario en
inversiones y mantenimiento durante la concesión, medido en valor
presente. Más precisamente, el contrato establece como meta un valor
presente de los egresos (VPE) de 302 millones de dólares. El VPE hasta
el año n se define como:
Ei
n
VPE n =∑
i=1
(1+r )
i
donde Ei son los egresos correspondientes al mes i y r es la tasa mensual
de descuento
(0,7207%, equivalente al 9% anual).
τ
-rt
Y=Cabe
e
p
q
dt
∫0 t t destacar que si bien las obligaciones del concesionario incluyen
una serie de obras obligatorias y cierto nivel de servicio en las
rutas, su incumplimiento no tiene sanciones específicas, siempre que
i
valor
actualizado
del gasto realizado se mantenga en los niveles
≈U
Iel
⎡⎣ I t ,I t (1+b)
⎤⎦
t
pactados. Así, el indicador relevante del cumplimiento de las obligaciones es el gasto realizado por el concesionario.
Cuadro 3
⎛
Principales
características del contrato de concesión de CVU
I ⎞
Max VAE i ⎜ Y-VAE i it ⎟ Pr ⎡⎣ VAE i >VAE j ∀ j i⎤⎦
Duración
18 años
It ⎠
⎝
Inversión es- 550 millones de dólares, equivalentes a 302 millones de dólares en
timada
valor presente en el mes de inicio de la concesión.
1.500 km de carreteras, cerca del 50% de la red primaria de rutas
τ
-rt
nacionales; incluye los principales corredores turísticos y las coY=Extensión
e
p
q
dt
∫0 t t
nexiones fronterizas.
13 puestos de peaje, con un recaudo anual estimado de 20 millones
Ingresos
de dólares.
υ
⎛ 1-e-rυ ⎞ i La concesión recibe del gobierno un subsidio anual de 15 millones
VAE * = ∫ e-rtSubsidio
Iit dt= ⎜
⎟ It
⎝ r ⎠ de dólares.
0
Establece tres niveles de obligaciones del concesionario:
-1 ⎡⎛ VAE * r ⎞ ⎤
– Obras obligatorias predefinidas
υ= Ln ⎢⎜ 1⎟⎥
r
Iit ⎠ ⎥⎦
– Calidad de la ruta (rugosidad del pavimento, señalización, etc.)
⎢⎣⎝
Obligaciones
– Egresos por 302 millones dólares actualizados a noviembre de 2002
Las obras obligatorias y los niveles de servicio no operan si se alcanza
υ
la meta de gasto.
VAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
La0 existencia de un concesionario independiente del gobierno tiene
algunas ventajas para el sector (con respecto a la operación previa del
MTOP). La primera y fundamental es que proporciona un flujo regular
π=Y-VAERυ
de recursos para el mantenimiento de las vías, lo que hace posible una
gestión adecuada
y evita pérdidas anticipadas de capital. Dos elemen⎡ ⎛ VAE r ⎞ ⎤
-1
⎟⎥
⎛ -r -1 Ln ⎡⎢1- VAE r ⎤⎥ ⎞
Ln ⎢ ⎜ 1⎟⎥
⎢ ⎜⎝
r
tos
facilitan
este
flujo
regular de recursos: primero, la destinación de
I
⎢
⎥
⎠
r
I
⎣
⎦
⎜ 1-e
⎣
⎦ ⎟
-rt
⎟
⎜
e
I
dt=
π=Ylos
peajes
a
la
actividad
vial (por la existencia de un concesionario; de
∫0 t ⎜
r
⎟
⎟ a rentas generales), donde no opera la restricción a la
⎜ modo, irían
otro
con υ ≤ t
*
i
t
i
t
h
t
⎠
⎝
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π=Y -VAE *
It
I it
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Andrés Pereyra
ejecución presupuestal derivada de los programas macroeconómicos,
pues el gasto del concesionario no es gasto público3. El segundo, que
explica la existencia del concesionario, es la posibilidad de obtener
financiación en el mercado de capitales mediante el aseguramiento
de los peajes. En este sentido, la existencia de un concesionario se
justifica aunque sea de propiedad pública.
El riesgo moral y su mitigación en el escenario actual
Como vimos, el contrato de concesión estipula que el indicador de
cumplimiento es el gasto que realiza el concesionario (en VPE). Este
diseño introduce un problema de riesgo moral.
Cuando en un contracto existe asimetría de información entre el
contratante y el contratado surgen algunos problemas que son clásicos
en la literatura económica. En particular, el problema de riesgo moral
(o de acción oculta) surge cuando el contratante o principal no puede
observar perfectamente la acción del contratado o agente durante la
ejecución del contrato. Al estipular que el gasto es la variable principal surge un problema de riesgo moral, pues el gasto efectivo del
concesionario no es perfectamente observable por el gobierno y es
controlado perfectamente por el concesionario.
Para mitigar este problema generado por el diseño del contrato
de concesión, el esquema institucional actual se complementa con
un contrato de asistencia técnica, por el cual el concesionario contrata a la Dirección Nacional de Vialidad (DNV) del MTOP para
realizar diversas actividades, entre ellas seleccionar a los ganadores
de las licitaciones de obras y mantenimiento. La intervención de la
DNV en este campo permite verificar que el concesionario efectúa
sus contratos al menor precio posible; en compensación, la intervención de la DNV en la selección de los contratistas es suficiente
para que el gasto realizado sea reconocido por el MTOP para el
cumplimiento de la meta de gasto del concesionario. En suma, con
el contrato de asistencia técnica el gobierno mitiga los problemas
de asimetría de información con el concesionario que podrían
generar un problema de riesgo moral. Así se evita el riesgo moral,
pues el concesionario no construye ni contrata sin conocimiento
del gobierno, de modo que se subsana el problema de información
asimétrica.
3
Ver las razones de la existencia de este arreglo institucional en Pereyra
(2006).
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Cambios en las concesiones viales en Uruguay
La opción de privatizar el concesionario
Casi al mismo tiempo que se creó el concesionario y se asignó el contrato de concesión a la empresa de propiedad pública, el Parlamento
autorizó la venta de las acciones de la Corporación Vial mediante
oferta pública en la Bolsa de Valores de Montevideo. La proximidad
de ambas normas sugiere que se trataba de una firme decisión del
gobierno de privatizar el concesionario de la red vial.
Cuadro 4
Proceso de privatización de infraestructura de transporte en 2002-2003
Creación de la
sociedad intermediaria
Decreto 137/01
del 25 de abril de
2001 aprueba la
Puerto de
formación de una
Montevideo
sociedad mixta
entre CND (80%)
Terminal
Cuenca del
y ANP (20%), a la
Plata S.A.
que se encarga la
(TCP)
Gestión Integral
de la Terminal
Portuaria
Se firma el conAeropuerto
trato de Gestión
de Carrasco
Integral entre el
(Montevideo)
poder ejecutivo y
Ley 17.555 del
la empresa creada
18 de septiemPuerta del
por la CND el 8 de
bre de 2002 auSur S.A.
febrero de 2003
toriza la venta
Red de CaSe firma el contrade acciones de
rreteras
to de Concesión de
las sociedades
Obra Pública entre
de la CND
Corporación
el poder ejecutivo
Vial del
y la empresa creada
Uruguay S.A.
por la CND en
(CVU)
febrero de 2001
Sector y concesionario
Autorización
legal de venta
de acciones
Ley 17.243 del
29 de julio de
2000 autoriza a
la Administración Nacional
de Puertos
a asociarse
con capitales
privados para
construir la Terminal Portuaria
Reglamentación y subasta
Venta de acciones en la Bolsa
de Valores
Decreto
137/01 del
25 de abril de
2001 establece
que las acciones de la CND
se subastarán
en la Bolsa de
Valores
Se subastó en
2002
Decreto
376/002
establece que
las acciones
se subastarán
en la Bolsa de
Valores
Se subastó el
27 de junio
de 2003 luego
de un intento previo en
que no hubo
oferentes
Sin reglamentación
No se vendieron las
acciones
Ese proceso se adelantó paralelamente en los puertos y aeropuertos.
En el sector portuario se previó desde el año 2000 la posibilidad de
crear una sociedad mixta para la gestión de la principal terminal de
carga del Puerto de Montevideo. En 2001 se creó una empresa mixta,
con base en lo que se denominó Contrato de Gestión Integral de la
Terminal de Cargas, cuyo accionista principal era la Corporación
Nacional para el Desarrollo (CND). Las acciones de la CND luego se
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Andrés Pereyra
subastaron en la Bolsa de Valores de Montevideo, y se integró el accionista privado a la sociedad mixta4. En la operación del Aeropuerto
Internacional de Montevideo (Aeropuerto de Carrasco) se utilizó un
procedimiento similar; se creó una empresa de propiedad de la CND
a la que se asignó un Contrato de Gestión Integral de la Terminal, y
sus acciones se subastaron en la Bolsa de Valores. El proceso de la red
vial es formalmente equivalente, pero sus acciones no se subastaron en
el mismo momento en que se llevó a cabo la privatización del Puerto
y el Aeropuerto de Montevideo.
A la fecha, el paso a manos privadas no se ha descartado pues
la autorización legal no ha sufrido modificaciones. De aplicarse,
se pasaría a un esquema tradicional de participación privada. El
paso de un concesionario de propiedad pública a uno de propiedad
privada puede tener varios efectos. Entre ellos cabe destacar los
que se refieren a la imposibilidad de aplicar los mecanismos de
mitigación del riesgo moral. En lo que resta del trabajo se mide el
impacto del traslado de este contrato a un concesionario privado.
Las variables esenciales en el análisis son la capacidad del gobierno
para observar el gasto efectivo del concesionario y su capacidad
para que se reconozca únicamente el realizado efectivamente por
el concesionario, y no una suma mayor, a las que denominamos en
forma general como capacidad de regulación y de control. Cuanto
menor sea esta capacidad del gobierno, mayor es la posibilidad de
que el concesionario obtenga rentas extraordinarias debido a la
asimetría de información.
A continuación se modela la situación haciendo énfasis en este
aspecto y se dejan de lado otros aspectos que también pueden ser
relevantes, pero que no son específicos del caso en estudio.
MODELACIÓN DEL PROBLEMA
Se elabora un modelo sencillo de subasta para asignar la concesión
en el que los oferentes proponen una suma de egresos a cambio del
ingreso de los peajes. Esta subasta equivale a vender las acciones de
un concesionario cuya obligación contractual es realizar un gasto
determinado. El resultado (el valor presente de los egresos que propone el concesionario) equivale directamente al valor que se ofrece
por las acciones.
El modelo simplifica aspectos que si bien son importantes en el
negocio del concesionario, no inciden en el aspecto que analizamos;
4
La privatización evita las posibles impugnaciones relacionadas con las debilidades de los pliegos de licitación de una concesión.
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Cambios en las concesiones viales en Uruguay
en particular, supone que no hay incertidumbre en la demanda de
la ruta y que no hay diferencias en los niveles de eficiencia de los
posibles concesionarios. La idea central es que los eventuales concesionarios tienen distintas posibilidades de convencer al gobierno
acerca de cuál es el costo verdadero de las obras de inversión y
mantenimiento (tipos de oferentes), y que la posibilidad de que el
agente privado logre “pasar” unos costos mayores de los que realiza
efectivamente varía en función de la capacidad de regulación y de
control del gobierno.
La concesión
Existe un contrato de concesión de varias rutas de peaje que confiere
al concesionario el derecho a recaudar peajes durante el período fijo
de concesión con la obligación de hacer gastos de inversión y mantenimiento por un valor definido en el contrato. El gasto que debe
realizar el concesionario durante la concesión se mide en términos del
valor actualizado al inicio de la concesión, con una tasa de descuento
fijada en el contrato, que se supone igual a la tasa de costo del capital
del concesionario.
Cuadro 5
Principales parámetros de la concesión
Duración (período en el que el concesionario recibe ingresos por
τ años
peajes)
n
Ei
Tarifa de peaje fijada por el gobierno. Se supone igual en todos los VPE n =∑
i
pt
i=1 (1+r )
períodos
qt
La demanda de la ruta se supone igual en todos los años
r
Tasa de descuento para estimar el VPE
τ
Y= ∫ e-rt p t q t dt
El concesionario recibe peajes por τ años, cuyo valor presente es:
En el contrato se define el valor actualizado de los egresos a que se
compromete el concesionario
0
VAE*
I ≈ U ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
i
t
Se analizan dos casos, el caso base y el caso alternativo, que difieren
en la capacidad del gobierno para controlar el gasto efectivo del
concesionario.
El caso base
⎛
I ⎞
Max VAE i ⎜ Y-VAE i it ⎟ Pr ⎡⎣ VAE i >VAE j ∀ j i⎤⎦
It ⎠
⎝
En el caso base se supone que el gobierno puede observar el verdadero valor de la inversión necesaria para prestar el nivel de servicio
τ
de la ruta establecido en el contrato. En la práctica esto
se puede
Y= ∫ e-rt p t q t dt
lograr obligando al concesionario a contratar las obras 0 y servicios
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υ
-rυ
⎛ 1-e ⎞ i
VAE * = ∫ e-rt Iit dt= ⎜
⎟ It
⎝ r ⎠
0
υ=
-1 ⎡⎛ VAE * r ⎞ ⎤
Ln ⎢⎜ 1⎟⎥
r
Ii ⎠
⎝
224
Andrés Pereyra
mediante procedimientos competitivos, y asegurando que el costo
de la inversión sea aquel en que se incurrió efectivamente5. Un argumento central de este trabajo es que el gobierno tiene la capacidad
para obligar a contratar en forma competitiva porque el concesionario es una empresa cuya forma de propiedad permite imponerle
esa obligación.
Por tanto, si el nivel de inversión necesario y suficiente para mantener el nivel de servicio de la ruta es conocido por el concesionario
y por el gobierno, se puede diseñar un contrato de concesión que
estipula un gasto obligatorio (VPE*) igual al valor presente de los
desembolsos que el concesionario debe realizar durante la concesión
(VAE* = Y). Si se supone además que el concesionario y el gobierno
conocen los ingresos, los beneficios extraordinarios o rentas del concesionario son nulos.
Este caso base es un caso simplificado que no toma en cuenta las
desventajas de la propiedad pública del concesionario, pero que sirve
de referencia para medir el efecto del cambio de propiedad en el caso
concreto de este contrato de concesión.
El caso alternativo
En el caso alternativo, la propiedad de la concesión pasa de manos
públicas a manos privadas. Entre los posibles efectos de este cambio
se destaca la imposibilidad del gobierno para controlar rigurosamente los costos del concesionario. En el contrato actual, que obliga
al concesionario a gastar una suma determinada, la supervisión
del gasto realizado es clave para determinar el cumplimiento del
contrato.
Se supone que el monto de la inversión necesaria para mantener
el nivel de servicio es conocido por el concesionario, pero que es
imperfectamente conocido por el gobierno, de modo que hay asimetría de información. En el caso alternativo es entonces relevante la
capacidad del gobierno para estimar con la mayor precisión posible
los costos de inversión que se reconocerán para cumplir la meta del
concesionario.
5
Es discutible que el precio de los contratos competitivos sea el costo de la
obra pues supone que el número de competidores es suficientemente grande y
que el mercado es realmente competitivo. En nuestro caso, estos dos supuestos
son algo dudosos; no obstante, se supone que la contratación competitiva revela
el costo de la inversión.
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Cambios en las concesiones viales en Uruguay
225
La subasta
La concesión se asigna mediante una subasta de sobre cerrado de
primer precio (licitación)6. Las propuestas de los oferentes compiten
en torno a una variable única, el valor presente de los desembolsos que
se comprometen a realizar en caso de que se les adjudique el derecho
a cobrar los peajes durante los τ años de la concesión (VAEi).
Se supone oferentes simétricos y neutros al riesgo, y que la demanda es conocida para todos los oferentes y por el gobierno. Además,
que existe un monto anual necesario y suficiente de inversión para
cumplir los requerimientos técnicos de la concesión (obras obligatorias, niveles de servicio, etc.), con la tecnología disponible (It)7. Este
monto es conocido por todos los oferentes pero desconocido por el
gobierno, y es el único aspecto en que hay asimetría de información
entre el gobierno y los oferentes.
El ganador de la subasta obtendrá el contrato de concesión obligado a hacer inversiones por el valor actualizado propuesto en la subasta.
De acuerdo con el contrato, cuando el concesionario alcance el monto
de inversión habrá cumplido sus obligaciones. Si el concesionario hace
el gasto prometido en un lapso menor que el de la concesión, dejará
de gastar y seguirá cobrando los peajes hasta el final de la concesión8.
Pero si se cumple el período de concesión sin haber hecho el gasto
prometido, debe pagar al gobierno la suma faltante.
Una vez asignada la concesión, la asimetría de información entre los
oferentes y el gobierno con respecto al verdadero valor de la inversión
anual se manifiesta en la incapacidad del gobierno para observar el
valor monetario de la inversión realizada. Para modelar este aspecto
se considera que los oferentes tienen distinta capacidad para convencer al gobierno del costo efectivo de una obra; esto significa que el
“tipo” de los oferentes está dado por el monto de inversión anual que
presentan convincentemente al gobierno y que éste acepta (Iit). Por
su parte, el gobierno, que no conoce el verdadero valor de la inversión
anual, conoce la distribución de probabilidad de los “tipos” de los
oferentes. Se trata de una versión de la familia de modelos de subasta
6
La subasta es organizada por el gobierno, al que en adelante se denomina
subastador.
7
Por simplicidad, se supone que el monto de la inversión es constante cada
año, sin pérdida de generalidad.
8
Para el gobierno no es sostenible que el concesionario deje de mantener la ruta
y siga cobrando peajes. En este caso hay que renegociar la concesión, lo que, de no
expropiar al concesionario, implica mayores aportes del gobierno a la concesión si
esta continúa, o la compensación por los peajes faltantes si se cancela por anticipado.
Por lo tanto, el momento en que terminan los egresos del concesionario no es más
que un indicador del momento en que la renegociación es impostergable.
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226
Andrés Pereyra
de valores privados en que los “tipos” de los oferentes se extraen de
una distribución de probabilidad de conocimiento común.
Por simplicidad se supone que la distribución de probabilidad de
los “tipos”
de los oferentes es uniforme9, y que el mínimo es el valor de
n
Ei
la
inversión
necesaria para cumplir la concesión10 (conocido por todos
VPE
=
n ∑
i
i=1 (1+r )
los oferentes pero desconocido por el gobierno). El límite superior está
determinado por un factor que representa la capacidad de regulación y de
control
del gobierno; cuanto mayor sea esa capacidad, menor será el paráτ
metro
Y= ∫ e-rtbp ty,
q tpor
dt tanto, menor el soporte de la distribución de probabilidad;
0
lo que
significa una menor posibilidad de que el concesionario convenza
al gobierno de que la inversión realizada es superior a la necesaria.
Iit ≈ U ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦ [1]
Cuadro 6
La subasta para asignar la concesión en el caso alternativo
Tipo de subasta
Subasta de sobre cerrado de primer precio
Modelo de valores privados
Valor presente de los egresos durante la concesión
Simetría y aversión al riesgo de los Se supone oferentes simétricos y neutrales al riesgo;
oferentes
el gobierno es neutral al riesgo
τ
VAEi
Y=Oferta
e-rt p t qde
dtun oferente
t
∫Oferta
del
ganador;
el
valor
pro0
puesto
VAE*
en la subasta es el valor que se consiυ
-rυ
⎞ i
en⎛ 1-e
el contrato
de concesión
VAE * = ∫ e-rtdera
Iit dt=
⎜ anual
⎟ I t en la ruta
Inversión
It. Se supone que es conocido por todos los oferenr
⎝
⎠
0
tes, pero desconocido para el gobierno
*
-1 ⎡⎛ VAE r ⎞ ⎤
El gobierno no puede observar la inversión anual
υ= Ln ⎢⎜ 1⎟⎥
que el concesionario debe realizar para mantener
r
Iit ⎠ ⎦⎥
⎣⎢⎝
la carretera. El tipo del oferente es el monto de la
Tipos de los oferentes
inversión que presenta convincentemente al gobierno y que éste acepta que gastó. El gobierno conoce
υ
la función de distribución de los tipos
VAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
La capacidad del gobierno se mide por la amplitud
0
de regulación y de del soporte de la distribución de probabilidad de
con υCapacidad
≤t
control
la que el gobierno sabe que se extrae el tipo de los
oferentes
R
⎛
I ⎞
Tipo
de subasta
j
i t de modelo
i
Max VAE i ⎜ Y-VAE
⎟ Pr ⎡ VAE >VAE ∀ j i⎤⎦
Iit ⎠ ⎣propuesta
⎝
Variable
π=Y-VAE υ
-1
r
π=Y-
⎡ ⎛ VAE * r ⎞ ⎤
⎟⎥
Ln ⎢ ⎜ 1⎟
i
⎢ ⎜⎝
I t ⎠ ⎥⎦
⎣
⎛ -r -1 Ln ⎡⎢1- VAE it r ⎤⎥ ⎞
⎜ 1-e r ⎢⎣ I ht ⎥⎦ ⎟
-rt
9
a ⎟este supuesto simplificador por la falta de información de la
∫0 e It dt= ⎜⎜Se recurre
r de los
⎟ tipos.
distribución
⎟
⎜
10⎝
⎠ la distribución no puede ser menor que el valor verdadero
El mínimo de
de I, de lo contrario el concesionario incurriría en pérdidas si fuese de tipo más
bajo; este valor mínimo debe ser aproximadamente igual al valor verdadero de la
I t por simplicidad se supone que es igual al verdadero valor de I.
inversión;
*
π=Y -VAE
I it
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
VAE i =
Y n-1 i
I
It n t
Cambios en las concesiones viales en Uruguay
227
La estrategia de los oferentes
Desde el punto de vista estratégico, la situación de los oferentes es un
juego en dos etapas: en la primera, juegan un juego estático de subasta
para determinar quién será el concesionario; una vez determinado el
ganador y asignado el contrato, se juega el juego regulatorio en el que
el concesionario hace obras y presta servicios, y trata de convencer
al gobierno de cuál fue su verdadero costo. Como en todo juego en
dos etapas, la estrategia del jugador en la etapa inicial depende de su
predicción del resultado del segundo juego (inducción hacia atrás).
Cada jugador conoce (o tiene una buena estimación) de su capacidad
para jugar el juego regulatorio, por lo que suponemos que cada uno
conoce su “tipo” (Iit) al jugar el juego de subasta.
En el primer juego cada oferente intenta maximizar el beneficio
esperado, que depende de la probabilidad de ganar y de la renta que
puede obtener si gana; cuanto mayor es la oferta propuesta mayor es
la probabilidad de ganar pero menor la renta como concesionario. En
este juego, cuanto mayor sea el “tipo” del concesionario mayor será
n
E i en la subasta, de modo que ganará el oferente
la propuestaVPE
que=haga
n ∑
i
i=1
1+r
de mayor “tipo”. ( )
Con los datos básicos del modelo se puede determinar la mejor
estrategia de un oferente, que llamamos función de oferta porque
τ
indica el valorY=propuesto
en la subasta habida cuenta de su “tipo” (por
e-rt p t q t dt
∫
simetría, la función
de oferta es igual para todos los oferentes). Para
0
un valor propuesto por el ganador, el beneficio es igual a la diferencia
entre el valor presente de los ingresos en el período de la concesión Y y
Iit ≈ U ⎡⎣ Ide
,I t los
(1+b)egresos,
⎤⎦
t
el valor presente
constituidos por la inversión conocida
durante el período de realización de gasto (que depende del “tipo”
del concesionario). La función de oferta se determina maximizando
la utilidad esperada del concesionario.
⎛
I ⎞
Max VAE i ⎜ Y-VAE i it ⎟ Pr ⎡⎣ VAE i >VAE j ∀ j i⎤⎦ It ⎠
⎝
[2]
donde el primer término es el beneficio del oferente y el segundo es
τ
la probabilidad
de que su oferta sea la menor de las j ofertas en la
-rt
subasta. Y= ∫ e p t q t dt
0
υ
⎛ 1-e-rυ ⎞ i
VAE * = ∫ e-rt Iit dt= ⎜
⎟ It
⎝ r ⎠
0
υ=
-1 ⎡⎛ VAE * r ⎞ ⎤
Ln ⎢⎜ 1⎟⎥
r
Iit ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
υ
VAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
0
con υ ≤ t
I t ≈ U ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
τ
Y= ∫ e p t q t dt
-rt
0
Iit ≈ U ⎡⎣ I t ,I t (1+b)
⎤
i ⎦
≈ ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
Iit ≈⎡⎣ U
,I t (1+b)
⎤⎦
I ≈U
I t ,I⎡⎣ It (1+b)
⎤⎦I t U
t
i
t
⎛
I ⎞
j
i
Max VAE i ⎜ Y-VAE i it ⎟ Pr ⎡⎣ VAEAndrés
>VAEPereyra
∀ j i⎤⎦
⎛
I ⎞
I
j
i t
i
⎠
⎝
t
Max VAE i ⎜ Y-VAE i ⎟ Pr ⎡⎣ VAE
>VAE ∀ j i⎤⎦
I ti ⎠I t ⎞
⎝ ⎛
j
Cuadro 7
⎡⎣ VAEii >VAE
Max VAE
∀ j i⎤⎦i
It ⎞
j
⎞i IIi t⎟⎠i ⎞⎛Pr
⎛ i ⎜⎝⎛Y-VAE
I
⎡
jVAE >VAE ∀ j i⎤
Pr
Max
i
Y-VAE
j
i
i
t
⎟
⎜
τ
Determinación de la función de Max
beneficio
de un oferente
t
i
⎡
⎡
⎣
⎦
VAE
Pr
VAE
Max
>VAE
∀i⎤⎦j i⎤⎦
Pr
VAE
>VAE
∀
j
i ⎜ Y-VAE
⎟
i ⎜ Y-VAE
⎟
i ⎝⎣ -rt ⎣
I
i
⎠
VAE VAE
t
I t ∫⎠ e p t q t dt
⎝ ⎝ τ I t ⎠Y=
Y= ∫ e-rtτ p t q t 0dt
de los ingresos
⎛ Valor actualizado
I ⎞
j
i t
i
0
-rt
Max VAE i ⎜ Y-VAE i ⎟ Pr ⎡⎣ VAE >VAE ∀ j i⎤⎦
Y=
τ
∫0τeυ -rtpt q t dtY= τ e-rt-rυp q dt
⎝ PeríodoI t ⎠de realización de gastos: el conce-rt
∫0 ⎞t ti
Y= ∫Y=
e * ∫pet q-rtp
dtq dt ⎛ 1-e
=0 ∫ e t tIit tdt=
sionario realiza gastos hasta alcanzar el valor υVAE
⎟I
-rυ ⎜
0
⎛
⎞
1-e ⎝ i r ⎠ t
*
-rt i
0
presente
de
los
egresos
ofrecidos.
Debido
a
que
VAE
=
e
I
dt=
I
⎜
⎟
τ
∫0 υ t ⎝ ⎛r1-e⎠-rυ t⎞*
el Y=
concesionario
⎡⎛ VAE
⎞i ⎤
e-rt p t q t dt nunca ofrecerá un valor que
VAEυ*υ=
= ∫υ-1
e-rtLn
Iit dt=
⎜ -rυ υ⎞ -rυ-rt⎟⎞rIi⎟t ⎥ ⎛ 1-e-rυ ⎞ i
∫
1⎢⎛⎜1-e
* ⎛*1-e
le lleve
a incurrir en pérdidas, el período -1
de* *⎡-rt
i i⎠I dt=
r
iVAE
i
=
e
⎤
i -rt
⎝
⎛
⎞
⎟ It
0
VAE
r
0
t
∫
r
I
I ⎢dt=
VAE
= e= Ie dt=
⎜⎝ ⎜ ⎟ I ⎟ ⎠I ⎥ ⎜
υ= VAE
realización de gastos nunca será mayor que
τ Ln∫ ⎢⎜∫1-t t ⎣⎝i ⎝r⎟* ⎥ 0⎠r t t ⎠ t⎦ ⎝ r ⎠
r -10 ⎢⎣⎝0⎡⎛ IVAE
⎤
⎠ ⎥⎦r ⎞ la tasa de* descuent
Se⎢ supone
1- *-1i ⎞que
υ= r.Ln
r⎞ ⎤
υ
-rυ
⎡⎜⎝⎛VAE
⎡⎛ del
⎤* r⎟⎠⎞⎡⎢⎥⎤⎛ 1- VAE
VAE
-1
-1
r
⎛
⎞
r
1-e
I
Ln
υ=
to
concesionario
es
la⎟ ⎥misma
⎜
i
*
-rt i
⎢
⎥
t
i
⎣
⎦
Ln
1υ=
Ln
1υ=
⎢
⎥
⎢
⎥
VAETasa
= ∫ e de
I t dt=
⎜ ⎜ i r i⎟υ ⎟⎢⎝
descuento
⎜
⎟ I tdel concesionario
I t el ⎠contrato
⎥⎦
⎣
r
I
r
I
que
la
considerada
en
⎝
⎠
⎝
⎠
r
⎢
⎥
⎝
⎠
⎢⎣ ⎣VAEt R =t ⎥⎦e-rt I⎦ dt
0
υ
υ
t
∫
de Rconcesión.
-rt
*
0
VAE
-1 ⎡⎛ VAE
r⎞ ⎤
conocido
N υ = ∫ e υ I t dt
Ln ⎢⎜ 1- dei oferentes
υ= Número
⎥
⎟
con
υ
0
R
-rt≤ t
υ
r
I t ⎠ ⎥⎦
VAE υ = υe I dt
⎢⎣⎝
con υR≤ υtR -rt∫0 -rt tVAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
VAE
= ∫υe= ∫Iet dtI t dt
Valor actual de los egresos realizados por elVAE
υ
R 0
0
con υ0 ≤ tπ=Y-VAE
υ
ganador.
R con υ ≤ t
con
υ
conπ=Y-VAE
υ ≤ υt ≤ t υ
⎡ ⎛ VAE * r ⎞ ⎤
VAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
-1
⎟⎥
⎛Rυ -r -1 Ln ⎡⎢1- VAERit r ⎤⎥ ⎞
π=Y-VAE
Ln ⎢ ⎜ 1⎟
i
⎢⎜
r
h
I t ⎠ ⎥⎦ R
0
⎢
⎥
ri
⎡ ⎛ VAE * r ⎞ ⎤⎣ ⎝
It
π=Y-VAE
-1
VAE t r ⎤ ⎞⎣
υ ⎦ ⎟
⎟ ⎥ π=Y-VAE
⎛-rt -r υ-1 Ln⎜ Rυ⎡⎢1-e
π=Y-VAE
Ln ⎢ ⎜ 1⎥
1⎟⎥
i
⎢ ⎜⎝
r π=Yh
⎟
I
con υ ≤ t
⎢
⎥
⎠
⎜
r
e
I
dt=
t
It
⎣
⎦
⎣
⎦ ⎟
t
⎡ ⎛ VAE * r ⎞∫⎤ ⎜ 1-e
-1
⎟
⎟0⎥
⎛ ⎡ ⎛ -r⎜-1 Ln* ⎞⎡⎢⎤1- VAEr⎟it r ⎤⎥ ⎞
⎟ ⎥ ⎜ -1
π=Y- r⎡ ⎛Ln∫⎢⎢⎣ ⎜⎜⎝⎡e⎛1--rt* II⎞tit⎤dt=
⎜ r ⎟⎢⎣⎥⎡ i I⎤ht⎛ i ⎥⎦ ⎤ -1 ⎟⎡ VAE it r ⎤ ⎞
VAE
* ⎠ ⎞⎦ ⎤
Ln ⎢ ⎜ 1- rr⎡ VAE
-1 VAE VAE
r
-1 valor
r
⎜
⎥
r ⎟⎞-r Ln⎠⎢ 1VAE
r
-1
Beneficio del
ganador.
Se
define
el
⎜
⎟
⎝
-1
i
⎢
⎥
⎟
⎜
⎟
t
⎛
⎢
⎥
⎜
⎟
t
⎞
⎛
⎢
⎥
⎜ r 1-e
Ln
Ln 1h
I⎢t1-Ln
0 ⎜ 1⎢
⎥
⎠ ⎦⎢ 1- ⎥ ⎟ ⎥
r
⎟ ⎥⎜
⎟-rt
It
⎢ ⎝I i
⎢r⎜⎝
⎥i
r
⎣
⎦ ⎟
π=Y-VAER
⎢I h ⎥I⎜h 1-e
⎥⎟
⎢r
⎜⎜ ⎣-r⎝ r Ln-r -rt
π=Yt e⎠ I⎦t I ⎠dt=
⎣ ∫
⎣
⎣t
⎦ ⎟
⎣
⎦ t⎟
t ⎦⎜
actualizado υdel beneficio como la diferencia
⎠
⎝
1-e
1-e
⎟
r
⎜
-rt
e
I
dt=
-rt π=Y⎟
⎜
0 Iedt=
t
⎟
⎟
∫
⎜
I
dt=
π=Y⎜
e
π=Y⎟
⎜
entre el valor actualizado de los ingresos y ∫el ∫ t t
⎟
⎜⎜⎟ ⎠⎟ r
0 r
r
⎝
⎟
* ⎞⎤
⎜
⎡
⎜
⎛
i
I
0
0
-1
VAE r
⎜ -VAE * t ⎝⎟ ⎟
⎜ π=Y
⎟⎥
⎞ egresos realizados por
⎛ -r -1 Ln ⎡⎢1- VAE
actualizado
det r ⎤⎥los
Ln ⎢ ⎜ 1- valor
⎠
⎟⎥
i
⎢ ⎜⎝
r
h
⎠
⎝
⎝
i ⎠
It ⎠ ⎦
⎢
⎥
r
I
⎣
I
t
⎜ 1-e
⎣
⎦ ⎟
It
*
t
el
ganador
-rt
π=Y
-VAE
⎟
π=Y∫0 e It dt= ⎜⎜
I it I
r
⎟
π=Y -VAE * it
I
⎟
⎜
I t *YIIπ=Y
-VAE * it
*
⎠
⎝
t tn-1 i
-VAE
i
π=Yπ=Y
-VAE
i
It
i
I
VAE =
Y n-1I t i I tI t n t
It
VAE i =
n
I t la condición de primer orden Iise
t Y n-1 i
Aπ=Y
partir
función de
*
I t i la
VAE = obtiene
-VAEde
Y n-1 i
i
n-1
Y
n-1
Y
n
I
i
i
I
VAE
=
i
i
I
oferta, la cual
indica la estrategia a jugar
cuenta
del
t
VAE
= t I t Ihabida
VAE
=(oferta)
t
It n t
n
I
n
I
t
tipo del oferente y del número de oferentes.t
228
Iit ≈ U ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
VAE i =
Y n-1 i
I
It n t
[3]
Los resultados esperados para el gobierno
Para el gobierno (neutro al riesgo), lo relevante es conocer el valor
esperado de la oferta ganadora. Para ello se estima el valor esperado
del “tipo” del ganador a partir del estimador de orden n de la distribución de probabilidad de los tipos.
n
E(Iit )=I t 1+b
⎝
n+1 ⎠
[4]
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
VAE * =
Y n-1
n-1
E I it =Y 1+b
⎝
It n
n+1 ⎠
( )
Cambios en las concesiones viales en Uruguay
229
Cabe señalar que el valor esperado del “tipo” del ganador será mayor
cuanto menor sea la capacidad del gobierno (mayor b). Por otra parte,
n
el valor
del “tipo” del ganador disminuye a medida que auE(Iit esperado
)=I t 1+b
⎝
n+1 ⎠
menta el número de oferentes. Sustituyendo en la función de oferta,
se obtiene el valor esperado de la oferta ganadora:
VAE * =
Y n-1
n-1
E I it =Y 1+b
⎝
n
It
n+1 ⎠
( )
[5]
El valor esperado de la oferta ganadora puede ser menor o mayor que
el valor presente
de los ingresos
del concesionario, Y. Por una parte,
-1 ⎡
E(VAE * )r ⎤ -1 ⎡
Y n-1 ⎤
están
las
rentas
informacionales
que obtienen los jugadores
v= Ln
Ln
1=
⎢ 1- en juego
⎥
⎢
⎥
n ⎠ ⎥⎦
r
E(I it ) ⎠ ⎥⎦ r
⎢⎣⎝ Iinformación
⎢⎣⎝ disponer
t
por
de mayor
que el gobierno, que los llevan
∂ v a ofrecer un valor menor que el que vale el contrato para ellos; pero
=0
∂b cuanto peor sea la capacidad del gobierno mayor será la oferta del
ganador, que incluso puede ser mayor que Y. Sea como fuere, la inversión efectiva nunca será mayor que Y pues los beneficios esperados
del concesionario no pueden ser negativos.
1
π=Yya se dijo, el concesionario gastará en inversión y manteComo
n
nimiento
∂π -1 establecida en el contrato, igual a su oferta en la
∂π la suma
=0; caso
= de
2
subasta.∂En
que
en el período τ no haya gastado lo que pron
b E(Ii )=I
∂n n
1+b
t
t
metió debe devolver
la⎠diferencia al gobierno; pero si realiza el gasto
⎝
n+1
τ
años
cesarán
sus obligaciones aunque tendrá derecho a
en
menos
de
n
E(Iit )=I t 1+b
los ingresos
⎝
n+1τ ⎠ hasta el período τ, y como vimos será necesario renegociar
Y n-1
n-1
i
Y=* =∫ e-rt p tLa
qE
dt ecuación
VAE
=Y 1+b 6 muestra la determinación analítica del
la concesión.
t (I
t)
⎝
⎠
n
I
n+1
año hasta 0 elt cual es posible realizar gastos, habida cuenta del “tipo”
n-1
Y
n-1
VAE * = esperado
E ( I it ) =Y
1+bganador
del
y el grado de competencia por la concesión.
υ
-rυ
It n
⎝
⎠
n+11-e
VAE * =⎡ ∫ e-rt Iit dt= * ⎤ I t
⎡
⎤
-1
E(VAE
⎝ )rr ⎥ ⎠= -1 Ln ⎢ 1- Y n-1 ⎥
v= Ln ⎢ 0 1[6]
i
r
E(I t ) * ⎠ ⎥⎦ r
⎢⎣⎝ I t n ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝ ⎡
⎤
-1
VAE
r
⎤ ⎢-11- ⎡
-1 ⎡
E(VAE
Y ⎥n-1 ⎤
υ=* )r Ln
v= Ln ⎢ 1- ∂ v i=0 r ⎥ =⎢⎝ Ln ⎢ Ii1⎥
⎠⎥
t
⎣
r
E(I
⎢⎣⎝ I t ⎦ n ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝
∂b t ) ⎠ ⎥⎦ r
∂v
=0
Por último se
determina el beneficio esperado del concesionario, que
υ
∂b
R
-rt
VAE
=
e
dt
7. Es interesante que el valor de la renta del
se expresaυ en
∫ laItecuación
concesionario no1dependa de la capacidad del gobierno; sólo depende
con υ≤t π=Y
del número de
oferentes.
n
0
∂π -1
∂π
1
=0;
=
π=Y nRυ
∂b
∂n n2
π=Y-VAE
i
∂π* r -1
∂-1πLn 1- VAE
VAE t r
-1
=0; i =
-r Ln 1r
∂ b ⎣ ⎝ ∂I tn ⎠ ⎦ n 2 1-e r ⎣ I ht ⎦
-rt
π=Y∫0 e It dt= τ -rt r
Y= e p t q t dt
⎝ ∫0
⎠
-rt* I
π=Y Y=
-VAE
∫0 e pIt iqt t dt υ
1-e-rυ
t
*
RevistaVAE
de Economía
= ∫ e-rt Iit dt=Institucional,
It
⎝ r ⎠
0
υ
1-eI-rυ ⎡
*
r ⎤ j
VAE * = ∫ e-rt Iit dt= -1
I t ⎡ VAE
i t
υ=
Ln
1Max VAE i Y-VAE
Pr
VAEii >VAE
⎥ ∀j≠i ⎤⎦
⎢
r
⎝
⎠
i
⎣
0
r I t ⎠ ⎢⎣⎝
I t ⎠ ⎥⎦
⎝
-1 ⎡
VAE * r ⎤
[7]
τ
vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
230
Andrés Pereyra
Evaluación del impacto del cambio de política
En esta sección se emplea el modelo para evaluar el impacto del
cambio de propiedad del concesionario vial de Uruguay sin modificar
el contrato actual. Como ya se mencionó, este análisis no considera
los demás efectos –positivos y negativos– de la privatización de la
concesión, pues sólo examina los efectos de que no se modificara el
contrato en el caso de que se vendieran las acciones.
Cuadro 8
Datos estilizados de la concesión de Corporación Vial del Uruguay
Variable
Notación
Valor actualizado de los inY
300 millones de dólares
gresos
Inversión anual
It
33,7 millones de dólares
Duración máxima de la con18 años
τ
cesión
Tasa de descuento
r
9% anual
Fuente: Contrato de concesión de CVU vigente en diciembre de 2008.
Asignación de la concesión
El resultado de la subasta de la concesión depende de la capacidad
del gobierno y del grado de competencia en la subasta. Si el gobierno
tuviera plena capacidad, en el proceso de regulación extraería toda
la información relevante al concesionario, lo que sería internalizado
por los oferentes en la licitación.
Cuadro 9
Valor esperado del tipo del ganador
n
2
3
4
5
10
100
0%
33,7
33,7
33,7
33,7
33,7
33,7
20%
38,1
38,7
39,0
39,3
39,8
40,3
b
50%
44,9
46,3
47,1
47,7
49,0
50,3
100%
56,1
58,9
60,6
61,7
64,3
67,0
A partir del tipo del oferente se estima el valor de los egresos actualizados que propondría el ganador de la subasta. Como ya se indicó, los
valores propuestos pueden ser superiores o inferiores al valor presente
de los ingresos (300 millones). Cuanto más baja sea la capacidad del
gobierno, más alto será el tipo del oferente ganador; lo mismo ocurrirá
cuanto mayor sea la competencia en la subasta.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
Cambios en las concesiones viales en Uruguay
231
Cuadro 10
Valor esperado de la oferta del ganador (ecuación 5)
n
2
3
4
5
10
100
0%
150,0
200,0
225,0
240,0
270,0
297,0
20%
170,0
230,0
261,0
280,0
319,1
355,8
b
50%
200,0
275,0
315,0
340,0
392,7
444,0
100%
250,0
350,0
405,0
440,0
515,5
591,1
Una vez concluida la subasta se firma el contrato de concesión que
compromete al concesionario a gastar una suma igual a la que propuso.
En ese momento cambia el juego, y se pasa al juego regulatorio en
el que el nuevo concesionario empieza a ejecutar las obras y a mantener las carreteras, lo que debe ser reconocido por el gobierno para
constatar el cumplimiento del contrato.
Renegociación de contratos
Las concesiones viales han sido renegociadas sistemáticamente en
casi todos los países latinoamericanos y también en otras regiones11.
En el caso que analizamos, la renegociación sería inminente si el
concesionario gastara la suma prometida antes de cumplir los 18
años de la concesión. Habida cuenta del “tipo” del concesionario y
de la oferta que hizo en la subasta es posible estimar el año en que se
producirá la renegociación (ecuación 6). Cabe destacar que éste no
depende de la capacidad del gobierno sino del grado de competencia
en la subasta.
Cuadro 11
Duración esperada del período de egresos
n
2
3
4
5
10
100
0%
6
9
10
11
14
18
20%
6
9
10
11
14
18
b
50%
6
9
10
11
14
18
100%
6
9
10
11
14
18
El resultado es interesante desde el punto de vista económico por
sus implicaciones de política. En este contrato, la profundización de
la competencia en el mercado es la política adecuada para minimizar
11
Para una revisión completa de casos y análisis del problema, ver Guasch
(2004).
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
232
Andrés Pereyra
el riesgo de renegociación, mientras que la regulación posterior, por
efectiva que fuese, en este marco tiene poca efectividad.
Búsqueda de rentas
A partir de la ecuación 7 se estiman los beneficios extraordinarios (o
rentas) que obtendría el concesionario. Igual que en el punto anterior,
las rentas son sensibles al grado de competencia en la subasta, aunque
no varían con respecto a la capacidad institucional del gobierno, lo
que puede resultar contraintuitivo. La explicación es que cuanto menor sea la capacidad del gobierno más alta será la oferta del ganador,
pero aumentará también la capacidad del oferente para convencer
al gobierno de que incurrió en mayores costos durante la ejecución
del contrato. El resultado final será que estos efectos se compensan
exactamente, y el período en que se realizarán gastos será siempre
el mismo, y por tanto el nivel de rentas, independientemente de la
capacidad del gobierno.
No obstante el resultado anterior, la debilidad del gobierno, que
lleva a que los oferentes lo convenzan de que los costos son más altos
que los reales, es indeseable en sí misma. El afán de búsqueda de rentas genera un costo social estéril y pone en ventaja a los agentes que
tienen capacidad para obtenerlas en perjuicio de agentes quizá más
eficientes pero que carecen de la capacidad para obtener rentas.
Cuadro 12
Beneficio esperado del concesionario en términos actualizados
n
2
3
4
5
10
100
0%
150
100
75
60
30
3
20%
150
100
75
60
30
3
b
50%
150
100
75
60
30
3
100%
150
100
75
60
30
3
El aumento de la capacidad del gobierno reduce los costos sociales
asociados a la búsqueda de rentas, pero en la situación que analizamos no contribuye a la disminución misma de las rentas; en cambio,
el aumento de la competencia en la subasta reduciría las rentas, que
tenderían a desaparecer con un número razonablemente grande de
oferentes. Puesto que se supuso una distribución uniforme, el nivel
de las rentas tiene una relación inversamente proporcional con el
cuadrado del número de oferentes (ecuación 7).
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
Cambios en las concesiones viales en Uruguay
233
Competencia o regulación
Los resultados de la aplicación del modelo al caso que analizamos
indican que se debería procurar una mayor competencia en el primer
juego de asignación, y preocuparse menos por la regulación posterior
del contrato. Si en la subasta hay poca competencia, el contrato se
deberá renegociar muy pronto. Además, la competencia reduciría las
rentas, mientras que la mejora de la capacidad del gobierno reduciría
los costos sociales asociados a la búsqueda de rentas pero no reduciría
las rentas esperadas.
COMENTARIOS FINALES
En este artículo se analizan los efectos del traslado del contrato de
concesión de la CUV al sector privado. El contrato actual es muy particular porque la variable que mide su cumplimiento es el gasto que el
concesionario realiza en obras y mantenimiento durante el período de
la concesión. Este diseño genera un problema de riesgo moral que en
el caso del concesionario público se mitiga con un contrato adicional,
el cual no sería viable si se privatizara el concesionario. Se empleó un
modelo que permitiera estimar el posible impacto dependiendo de
la capacidad del gobierno para manejar la asimetría de información
con el concesionario.
Los resultados muestran que el impacto económico sería considerable y que habría que reconsiderar el esquema de privatización
si se decidiera seguir este camino. En este sentido es recomendable
rediseñar el contrato para que las variables que miden el cumplimiento del concesionario también se relacionen con la calidad de la
vía (introduciendo incentivos que promuevan la eficiencia) y sean
observables objetivamente (para atenuar el problema de asimetría
de la información).
En caso de que se decidiera vender las acciones del concesionario
manteniendo el contrato actual, se debería hacer un gran esfuerzo
para generar una fuerte competencia por la concesión. La competencia entre un alto número de oferentes podría reducir las rentas
del concesionario y atenuar la búsqueda de rentas, efectos para los
que una mejora de la capacidad de regulación del gobierno quizá no
sea tan efectiva.
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
E(I t ) ⎠ ⎦⎥ r
∂b ∂br ∂b ⎣⎢⎝ ∂b =0
⎣⎢⎝ I t n ⎠ ⎦⎥
∂b
∂v
1 ∂b =0
π=Y
n
∂π -1
∂π
1 1 1
1
234
Andrés Pereyra
=0;
=
π=Yπ=Yπ=Y
π=Y 1
∂b
∂n n2
n n n π=Y n
n ∂π -1
∂π ∂π ∂1∂ππ ∂π-1∂π-1 -1
=0;=0; =0;
= =2∂π =0;
ANEXO
=
∂π = -1
π=Y
∂ b ∂ b ∂n∂bn ∂ nn ∂ bn2=0;n 2 ∂ n = n 22
b
n n
∂
∂
τ
∂π -1
∂π
Cuadro A1
-rt
=0;
=
Y= e p t q t dt
b un∂oferente
n n2
Determinación de la∫0 mejor
estrategia ∂de
τ
τ
τ
τ
-rt -rt
-rt
Valor actual de los ingresos. Es cierto Y= Y=
pet q∫pt edt
e-rt p q dt
q pY=
dtq τ dt
∫0 e ∫Y=
υ
-rυ
t t t t∫ -rt t t
Y=
1-e
y de conocimiento* común.
0
∫00 e pt q t dt
0
It
VAE = ∫ e-rt Iit dt=
τ
r
⎝
⎠
Valor actual de los egresos
ofrecidos
VAE*
0
Y=υ ∫ eυ-rt p t q t dt-rυ
υ
1-e υυ -rt-rυ
*
1-e-rυ 1-e-rυ
*
⎤
⎡
* -rt 0*i -rt i -rt i* 1-e
-rυ
-1
VAE r VAE
=VAE
e= Iet=dt=
It
VAE
e-rtIIt iit dt=
I t* =dt=
Período de realización
el
I t I1-e
VAE
Iet dt=
∫
t
∫
∫
υ= Ln ⎢ 1-de gastos:
∫
⎥
i
⎝ =r ∫0 er⎝⎠ I t⎠rdt=
⎠⎝ r ⎠ I t
0
0VAE ⎝
r
Ihasta
0
⎠
concesionario hace
gastos
al⎥
⎢⎣⎝
t
⎦
⎝ r ⎠
υ
0 -rυ
*
*⎤ ⎡ *
i ⎡ -1r1-e
-rt
⎤ *r ⎤
canzar el valor presente de los egresos
⎤ rIVAE
⎡ IVAE
-1 -1* =⎡-1
VAE
VAE
r
VAE
e
dt=
t
t
υ= υ=Ln
υ=
υ=Ln
1-Ln
⎥ ⎢⎡ 1- VAE
⎢∫ 1-Ln1⎥ i * r ⎥⎤
⎢ i-1
propuestos
i r i ⎥⎠
r r ⎣⎢0⎝r ⎢⎢⎝ υ=
I⎝t r⎝ILn
I
1⎠
⎝
⎠
⎥
υ
⎢
⎥ It ⎠ ⎥
⎢
⎠
t
⎦
⎥
⎣
⎣
⎣
r t ⎢⎣⎤⎝⎦ ⎦ Iit ⎠ ⎦⎥⎦
VAE Rυ = ∫ e-rt I t dt
-1r. Se⎡ supone
VAE * rque
la
tasa de descuento del
υ= Ln ⎢ 1⎥
0
i
I
Tasa de descuento del concesionario r concesionario
es
la
misma
que la conside⎝
⎠
υ
υ
υ
⎥⎦
⎢⎣
t
υ
con υ≤t
R
R -rt
-rt R
υ -rt
R -rt
rada
en
el
contrato
de
concesión.
VAE
=
e
I
dt
VAE
=
e
I
dt
VAE
=
e
I
dt
VAE
=
e
I
dt
υ
∫0υ ∫υ t VAE
∫0 t Rυt = ∫0 e-rt It dt
Número de oferentes conocido
N
υ
∫0 t
0
υ
concon
υ≤tcon
υ≤t
R
-rt con υ≤t
υ≤t
R
dt υ≤t
t
Valor actual
de los
egresos efectuados VAE υ = ∫ e Icon
π=Y-VAE
υ
0
por el ganador
*
i
VAE r
-1
VAE t r
-1
Ln 1conRυ≤t R
-r Ln 1i
r
h
It ⎠ ⎦
r
IR
⎣⎝
t
⎣π=Y-VAE
⎦ R π=Y-VAE
π=Y-VAE
π=Y-VAE
1-e
υ
υ
υ
R
υ
-rt
π=Y-VAE
π=Yυ
*
*
*
∫0 e It dt=
i
i
* VAE
r
-1
r VAE i r
VAE
r
-1 VAE
i
VAE t r
-1
r -1 Ln
-1t r
r Ln -1 1-LnVAE
tVAE t rVAE
-1 -r -1 Ln
1Ln
1-r Ln
11- -r Ln 1i * r1-Ln
-r
1r
ri
h
rI i
i
VAE
-1
h i
hr
VAE
R
h
It t r ⎦
⎣r⎝
I t-1
⎝ t ⎣⎠I⎝⎦t ⎠ ⎦I t Ln⎠ ⎣⎦⎝ 1- r I t ⎣r ⎠ ⎦ I rt
⎦
I
⎣
⎣
⎦
⎣
t
⎦-r Ln 1i 1-e ⎣
⎝ π=Y-VAE υ -rt⎠
r-rt1-e
1-e
h
⎝ 1-eI-rt
r
It
⎣
⎦
Iet*-rt
dt=
e π=Ye-rtt I⎠t⎦dt= 1-e
π=YBeneficio del ganador. Es laπ=Ydiferencia
Iet dt=I t⎣dt=
π=Y∫
∫
∫
i
∫
r
VAE
-1
r
VAE
r
I
r
r
-1
I
dt=
e
t
r
Ln 0 1- 0π=Y*
t
0
0
t
-r
Ln
1∫
entre elπ=Y
valor
actualizado
de
los
ingrei
r
-VAE i
h
It ⎠ ⎦
⎣⎝
⎝ ⎝1-e0 ⎝ r ⎣ ⎝I t ⎠⎦ ⎠ r⎠
⎠
It
sos y el valor actualizado
de los
egresos e-rt I dt=
⎝
⎠
π=Yt
∫
I
It r
realizados por el ganador
* 0 t * It * It
*
π=Yπ=Y
-VAE
π=Y
-VAE
π=Y
-VAE
I
-VAEi i i
⎝ * I iitt
⎠
I t π=Y
I t I-VAE
t
I
j
i t
i
It
⎤⎦
∀j≠i
Max VAE i Y-VAE i Pr ⎡⎣ VAE >VAE
I
I t ⎠ π=Y -VAE * it
⎝
It I
Los oferentes maximizan el
beneficio
i t i It i It
i i I ti
j
ij
j ⎤ ji
⎡ VAE
⎡⎣ VAE
∀j≠i
Max
Y-VAE
PrY-VAE
Max
>VAE
Max
Y-VAE
VAE
⎡Pr ⎡⎣>VAE
⎤⎦ ⎤⎦ j ∀j≠i ⎤⎦
I Pr>VAE
i
∀j≠i
Max
Y-VAE
i
i i i ⎣Pr
i VAE
i ⎣ VAE
⎦ i∀j≠i
i it >VAE
VAE
VAE
VAE
i
esperado
I
⎡
I
I
∀j≠i ⎤⎦
Max
Y-VAE
>VAE
Pr
VAE
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
t iI t ⎠ t
I t ≈U ⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
t
VAE
Iit ⎠ ⎣
⎝
I
La distribución de los tipos
losY-VAE i t Pr ⎡ VAE i >VAE j ∀j≠i ⎤
Maxde
i
⎦
VAE
i⎣
oferentes se supone uniforme. El paráIIit(1+b)
⎝I it ≈U
⎠⎡⎣ I(1+b)
⎡⎣ IItit,I
⎤≈U
I,I
(1+b)
⎤⎦ t (1+b) ⎤⎦
I i ≈U
⎤⎡⎣ I t ,I
t t ,I
t t it ⎦t
⎣⎡≈U
I t ≈U⎦⎡⎣ I t ,I t (1+b) ⎤⎦
metro b indica la capacidad de control t
y de regulación del gobierno
I it ≈U
I t ,I t (1+b) ⎤⎦j
Probabilidad de que el oferente i le gane
al⎡⎣oferente
j
j
i
i
-1
-1
Pr ⎡⎣ VAE >VAE ⎤⎦ =Pr ⎡⎣ VAE (I t )>VAE (I t ) ⎤⎦ =F ⎡⎣(VAE-1 (VAE i ) ⎤⎦ =
i
-I t ) ⎤⎦ j
=F ⎡⎣ϑ(VAE i ) ⎤⎦ =Pr ⎡⎣ VAE -1 (Iit )-I t i>VAE -1j (I tj )-I t ⎤⎦ =F ⎡⎣ϑ(VAE
i
-1 j -1
i
ji
ij -1
-1 -1 j -1
i
-1
j
i -1 ⎡ i -1
i
⎡
⎤⎦ =F
⎡⎣Pr
⎤
⎡j(VAE
⎤⎦ =i ) ⎤ =i-1-1)(VAE
⎡
⎤
⎡
⎡
⎤
⎡⎣)(VAE
⎡(VAE
⎤⎦ = ii ) ⎤⎦ =
Pr
VAE
>VAE
(I
)>VAE
(I-1t-1)(I
(VAE
=Pr
VAE
Pr
VAE
>VAE
(I
) ⎤ =F
=Pr
Pr
VAE
>VAE
(IVAE
)>VAE
) ⎤⎡=F
=Pr
VAE
⎡ ⎣ j ⎦t (I t )>VAE
⎤(I=F
⎡⎣iVAE
⎤⎦ =Pr
>VAE
))>VAE
(VAE
(VAE
t
⎣
⎦
i⎦ ⎣ VAE
⎣
⎣
i
-1
⎣
tit ⎦ ⎣t ⎦⎣ -1 ⎣ tj ⎦
⎦ (VAE
⎤
⎡
Pr ⎡⎣ VAE >VAE ⎤⎦ =Pr ⎡⎣ VAE -1 (I
)>VAE
(I
)
=F
(VAE
) ⎤⎦ =
siendoϑ(VAE )=VAE (VAE )
t
t ⎦
⎣
ji
i
-1i i-1
-1
i
j
-1 -1
i
i
j -1⎤ j ⎡ -1
i
i ⎤ ⎡i
i -1 ⎡ i
⎡
⎡⎣ϑ(VAE
⎤
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
=F
)
=Pr
VAE
(I
)-I
>VAE
(I
)-I
-I
)
=F
ϑ(VAE
=F
)
=Pr
VAE
(I
)-I
>VAE
(I
)-I
-I
)
=F
ϑ(VAE
=F
)
=Pr
VAE
(I
)-I
>VAE
(I
)-I
-I
)
=F
ϑ(VAE
ϑ(VAE
ϑ(VAE
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
=F
)
=Pr
VAE
(I
)-I
>VAE
(I
)-I
-I
)
=F
ϑ(VAE
ϑ(VAE
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
⎦ =F
⎣ restantes
-1 -1i
⎦ ⎣ ⎣i ) ⎦⎤ =Pr
⎣-1 ⎦⎤ =F⎦ ti⎣⎡ϑ(VAE
⎦⎣(I j )-I
Probabilidad de que le gane
n-1
oferentes
t ⎣i t
t ⎦ ⎣ -1
⎣ a⎣ilos
⎦ ⎣⎡jϑ(VAE
⎦ ⎦ i -I ) ⎦⎤
-1
(I t (I
)-Itjt )t ⎦⎤>VAE
Pr ⎡⎣ VAE
>VAE
)>VAE
(VAE
t
t ⎦
t ⎦
⎣ ⎤ =Pr ⎡ VAE
⎦i -1i (Ii⎡⎣tVAE
⎣) ⎤⎦ =
i
i
i-1
n-1
⎦ =F ⎡⎣(VAE
i ⎦ i -1 ⎣ -1
j
i
i
siendoϑ(VAE
)=VAE
(VAE
)
siendoϑ(VAE
)=VAE
(VAE
)
siendoϑ(VAE
)=VAE
(VAE
)
siendoϑ(VAE
)=VAE
(VAE
)
⎡
⎤
⎡
⎤
Pr ⎣ VAE >VAE ⎦ ∀j i=F ⎣ϑ(VAE -Ii t ) ⎦
i
-1
i
j
-1
-1
i
i
(VAE
) ⎤ =F ⎡ϑ(VAE -I ) ⎤
⎤⎦ =Pr ⎡⎣ VAE (I)=VAE
)-I t >VAE
(I t )-I
=F ⎡⎣ϑ(VAE )siendoϑ(VAE
t
t ⎦
t ⎦
⎣
Reescribiendo el problema de maximización
i
-1
i
siendoϑ(VAE )=VAE (VAE )
n-1
I
Max VAE i Y -VAE i it F ⎡⎣ϑ(VAE i -I t ) ⎤⎦
It ⎠
⎝
Revista de Economía Institucional, vol. 12, n.º 22, primer semestre/2010, pp. 215-236
n-1
n-2
It
I
⎡ F ⎡ϑ(VAE i )-I t ⎤ ⎤ +(n-1) ⎡ F ⎡ϑ(VAE i )-I t ⎤ ⎤ F⎡ϑ(VAE i )-I t ⎤ϑ ʹ(VAE i ) Y -VAE i it =0
i ⎣
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎦
⎣
⎦
It
It ⎠
⎝
n-1
Pr ⎡⎣VAE
VAE
>VAE ⎤ ∀j i i=Fn-2⎡⎣ϑ(VAE -I t )i⎤⎦t ⎦
∂Π i I tn-1n-1
j
⎡ F⎝⎡ϑ(VAE⎦i )-IItt ⎤⎠⎤ ⎣n-2
i -I
t
⎡⎣ VAE i >VAE
⎤⎦ ∀ji I i=F
⎤ ⎤ n-1
⎤ϑ ʹ(VAE i )
⎡⎣⎡ϑ(VAE
=-) ⎤⎦i⎤I⎡⎣ F ⎡⎣ϑ(VAE i )-I
+(n-1)
Pr
n-1 t ⎦ ⎦
t ⎦
Max
Y
-VAE
F
ϑ(VAE
i -It )
⎣
⎦ ⎦ F⎡⎣ϑ(VAE )-I
∂Π
⎣
i
j
i
i
i
i
i
t
t
i
⎣
⎦
VAE
I
∂VAE
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤ϑ ʹ(VAE⎝i
Pr
VAE
∀j
i=F
ϑ(VAE
>VAE
-I
)
ϑ(VAE
=F
ϑ(VAE
)-I
+(n-1)
F
)-I
F
)-I
ϑ(VAE
t
I
n-1
⎝
n-1 ⎣
t ⎦⎦
t ⎦⎦
t ⎦
i ⎣j
t ⎠i I t
⎣i -I
⎣ -VAE
⎦∂VAE
⎣ t ⎦
⎣
⎣
ii
i
⎡
⎤
I
Max VAE i Y
)
F
ϑ(VAE
⎡
⎤
Pr VAE
>VAE
t t ⎦ ∀j i=F ⎡ϑ(VAE -I t ) ⎤
in-1
⎣
n-1
I
⎣
⎦
⎦
i
i
⎝
Pr ⎡⎣ VAE i >VAE j ⎤⎦ ∀j i=F ⎡⎣ϑ(VAE
-I t )I⎤⎦t ⎠ ⎣ ∂Π
Y -VAE i i it F ⎡⎣ϑ(VAE
-I t ) ⎤⎦ i
n-1 Max
n-2
I
VAE
i
i
i
n-1 t ⎡
i
i
I
I
⎤
⎡
⎤
⎝
⎠
⎤⎦ ⎡ϑ(VAE
⎡
i t
i
n-1
=F ⎡⎣ϑ(VAE
)-I t ⎤⎦ ⎦i )=I+(n-1)
FF⎡ϑ(VAE
ϑ(VAE
⎡ϑ(VAEt)-I) ⎤⎦t =F
-I t )-I
) ⎤⎦ t ⎤⎦ϑ ʹ(VAE
j
⎤⎦ ⎤ n-1
Max
F ⎡⎣ϑ(VAE
j
iY -VAE
i ii )
⎦ ⎣ F⎣ϑ(VAE
i
⎡⎣i VAE
⎡⎣ϑ(VAE
Prviales
i=Fn-1
-Ii t )t⎤⎦ i I ⎣ ⎣ ⎣
t >VAE
I t -I
I it ⎣ ⎤⎦ ∀j
∂VAE
⎤⎦ ∀j
⎡⎣n-2
Pr
VAE
i=F
ϑ(VAE
>VAE
-I
) ⎦i Uruguay
n-1 ⎡ VAE
i
It
Cambios
en
las
concesiones
en
F ⎡⎣ϑ(VAE i ) ⎤⎦ =F ⎡⎣235
ϑ(VAE i -I t ) ⎤⎦
Ii iit ⎠Y
t⎡ϑ(VAE
⎣
i
i ϑ(VAE )=I
it t
⎝
⎤
Max
-VAE
-I
)
F
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
n-1 =0
=- i F ⎣ϑ(VAE )-I t ⎦ ⎦ +(n-1) ⎣ F ⎣ϑ(VAE
F⎣ϑ(VAE
I t t ⎦ ) Y -VAE
⎣ )-I t ⎦ϑi ʹ(VAE
VAE )-I t
i
⎦Max
Ii
⎝ ⎦n-1
-I t ) ⎤⎦I it ⎠i I t
F ⎡⎣ϑ(VAE
n-1I
n-2 t i⎠ Y -VAE
⎝ i
∂Π I t ⎣ I t
i
i
i
i
i t
i
VAE
n-1i
n-2
I
⎡
⎤
⎡
⎤
∂Π
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
I
ϑ(VAE
=F
ϑ(VAE
)-I
+(n-1)
F
)-I
F
)-I
)
Y
-VAE
ϑ
(VAE
ʹ
ϑ(VAE
Max
Y
-VAE
-I
)
F
ϑ(VAE
⎝
⎠
i
i
i i
t
i
i
i
t⎦ ⎡ϑ(VAE
t ⎦⎦
t ⎦⎦
I ϑ(VAE
I⎤ϑ ʹ(VAE i ) Y
ϑ(VAE
)+(n-1)I⎡iF ⎡⎣1=0
⎣
=- i I⎡⎣t tF
)-I⎝i t ⎤⎦ ⎤⎦ )=I
)-I ⎤i ⎤ F⎡⎣ϑ(VAE
n-1
i )-I-I
⎡⎣ϑ(VAE
Fϑ⎡⎣ϑ(VAE
t ⎦t ) ⎤
i
AE i I it ⎣ ⎣VAE ⎝
I it ⎠ ⎣ ⎣ ⎣ I t ⎦ Max
⎣t ⎠ ϑ(VAE
it
t ⎦
- ⎣F ⎡tϑ(VAE
+(n-1)
(VAEti ⎦)⎦) ⎤⎦Y=F-VAE
ʹ
n-1
⎤
I
∂VAE
Y
-VAE
-I
)
i
I
I t i ) ⎠ =0 ⎝
i
i
1
ϑ(VAE
)
t
t
t
n-1
i
⎣ t ) I b i⎦ I t
VAE-I ) ⎤
i
I
I t b ϑʹ(VAE⎝i ) Y -VAE
ϑ(VAE
Max
Y -VAE i i ⎤Fi ⎤ ⎡⎣n-2
ϑ(VAE
i i
i
i
Iϑ(VAE
⎝
⎠
+(n-1)
=0
t
t i i)-I
⎦
⎤
t
VAE ⎡ F ⎡ϑ(VAE
⎡⎣ϑ(VAEIi )-I
⎤
⎡
⎤
ϑ(VAE
)=I
⎡
⎤
⎡
⎤
ϑ(VAE
=- it ⎡⎣ F∂Π
+(n-1)
)-I
F
)
Y
-VAE
=0
ϑ
(VAE
ʹ
-It ⎦) ⎦
i
n-2
I t ⎠t ⎦ ⎦) ⎦ =F⎣⎣ϑ(VAE
t
t ⎦⎦
⎣⎝⎤ ⎤⎣n-1 F ⎣ϑ(VAE
ϑ(VAE
I t bi I t
) I t bi I i ⎠
ϑ(VAE i ) ⎠
⎝
i
i
i
It
⎡
⎤
⎝
⎡
⎤
⎡
⎤
ϑ(VAE
=- it ⎡⎣ F ⎡⎣ϑ(VAE
)-I
+(n-1)
F
)-I
F
)-I
)
=0
ϑ
(VAE
ʹ
ϑ(VAE
t iY -VAE
i
i
i
i
i
n-1
n-2
i
i
t
t
t
i
i
I)=I⎦ ⎦ de primer
I
⎦
⎣ -I i) ⎤
⎦ ϑ(VAE
∂Π
⎣ ⎣orden
ϑ(VAE
)=I
Fi ⎡⎣)-I
ϑ(VAE
) ⎤⎦ =F ⎡⎣ϑ(VAE
i i)
i t
F1⎡⎣ϑ(VAE
) ⎤⎦ i=F ⎡⎣ϑ(VAE
-I ) ⎤ I
It
I ti )⎠ Y -VAE
∂VAE
Condición
⎝ t t ⎤ϑ ʹ(VAE
t )-I
⎡ F⎦⎡ϑ(VAE
⎤ ⎤ +(n-1)
⎦ ti ⎤⎦I⎤ I t F⎡⎣ϑ(VAE
=- i it ⎡⎣ Ft ⎡⎣ϑ(VAE
n-1
n-2
I t i =0 i t ⎦ t
t ⎦i ⎦
i
⎦
ϑʹ(VAE
- ⎦tn-2 =0iϑ(VAE )-I+(n-1)
=0
⎣ i⎣) Y -VAE
i
i) Y -VAE
⎤
⎤
⎡
⎤
Ii )-I
I
ϑ(VAE
n-1
AE i )-I t ⎤⎦ ⎤⎦ +(n-1) ⎡⎣ ∂VAE
F ⎡⎣ϑ(VAE
F
)-I
ϑ
(VAE
ʹ
⎝
⎠
I
I
I
=(n-1)
ϑ
(VAE
)
Y
-VAE
ʹ
∂Π
i
) t I tib)-I ⎤ϑ ʹ(VAEIit)ib Y -VAE i ⎝it =0tI t i ϑ(VAE i ) ⎠
i
i
⎤ t ⎦⎡ϑ(VAE
⎡ Fi i -I
i
I t ϑ(VAE
I t i )-I ϑ(VAE
1⎣
)t t ⎦t ⎦⎡ F ⎡⎣⎡ϑ(VAE
⎤=F
⎡⎣ϑ(VAE
⎤⎦I⎤it ⎠ F⎡⎣ϑ(VAE
)-I
+(n-1)
⎝
ϑ(VAE
)
⎝
⎠
ϑ(VAE
n-1)=I i =- i ⎣ F
n-2
⎤
⎤
t i⎦
t
t
i
ϑ(VAE
)
)
⎦
It
I
I t =(n-1)
Y -VAEI ⎠
⎣ i t ⎦
⎦i
t
+(n-1)
Y
-VAE
=0
i
i
i t ϑʹ(VAE )
⎦ )⎦ F
⎣ ⎡ϑ(VAE
i
i ⎣ i ϑʹ(VAE
i
i
i
⎡IFit ⎡ϑ(VAE
t ϑ(VAE ) ⎠ I
⎤⎦ϑ ʹ(VAE
=- i ⎡⎣ F ⎡⎣ϑ(VAE
)-I ti I)⎤⎦ ⎤⎦ ∂VAE
)-I⎡tϑ(VAE
1 ⎝⎝
ϑ(VAEi i )=0
t
) ⎤⎦ϑ(VAE
=F
ϑ(VAE
I t bt 1)-I t ⎤⎦ ⎤⎦F ⎡⎣⎝ϑ(VAE
I+(n-1)
b ϑ(VAE
I)t⎠ i -I- )t ⎝) ⎤⎦YI t -VAE
⎣
ϑ(VAE
⎣ )⎣ )=I
t
+(n-1) ϑʹ(VAE i ) Y -VAE i
=0
i i
i
⎣
t
It
I
i
i
⎠
i
i
ϑ
+(n-1)
-VAE
=0 ⎡ϑ(VAE
ʹ(VAE
Recordando
que ϑ(VAE
la
de )losI ttipos
)=I)t ,Yque
I t bi
b-It t ) ⎤⎦ es uniforme,
F ⎡⎣distribución
ϑ(VAE i ) ⎤⎦ϑ(VAE
=F
⎝y que
i
I t ϑ(VAE ) ⎠
i
i
i
⎣
i
i
ϑ(VAE
I
I
b
b
)
ϑ(VAE
)
⎝
⎠
ϑ(VAE )=I t
I t =(n-1)
t
i
F ⎡⎣ϑ(VAE
) ⎤⎦ =F ⎡⎣ϑ(VAE
-I t ) ⎤⎦i )=I
i t
se itreescribe
ϑ(VAE
F ⎡ϑ(VAE i ) ⎤⎦ =F ⎡⎣ϑ(VAE
-I t ) ⎤⎦ ϑʹ(VAE ) ⎝ Y -VAE ϑ(VAE i ) ⎠
I t ϑ(VAE
1
)
i
i
i
I t i i I⎣t
i i ʹ(VAE
i -VAE
ϑ
)
Y
=0
i +(n-1)
i
i
I
)=(n-1)
ϑʹ(VAE i ) Yϑ(VAE i )-VAE
It
ϑ(VAE
It t ϑϑ(VAE
It t
i
1 ⎡ϑ(VAEiϑ(VAE
Ii t
)) Y -VAE
ʹ(VAE
ϑ(VAE
) ⎤⎦⎝=F
i -I ) ⎤ i ) ⎠ i
i
i
i
i
i
ϑ(VAE
IFt b⎡⎣ϑ(VAE
b=(n-1)
) -IItt)=I
t ⎦
⎣
i
ϑ
+(n-1)
)
Y
-VAE
(VAE
=0
ʹ
I
=(n-1)
ϑ
(VAE
)
Y
-VAE
ʹ
I
)=(n-1)
ϑ
(VAE
)
Yϑ(VAE
)-VAE
It
ʹ
ϑ(VAE
ϑ(VAE
)t⎠ 1
⎝I t i ϑ(VAE
I
t
i
i
I
)
t i
i
i
i
t
ϑ(VAE
)
⎝
⎠
ϑ(VAE
I
I
b
b
)
ϑ(VAE
)
i
⎝
⎠
i
I
=(n-1)
ϑ
(VAE
)
Y
-VAE
ʹ
ϑ
+(n-1)
)
Y
-VAE
(VAE
=0
ʹ
t
tI
I t ϑ(VAE )
1
t
I ti i ϑ(VAE
I
i1
)
i
i
t
t
)⎠
+(n-1) ϑʹ(VAE ) Yϑ(VAE
=0
--VAE⎝) i I t b i ϑ(VAE
+(n-1)I t)b⎠ ϑʹ(VAE i ) ⎝Y -VAE i ϑ(VAE
=0
i
i
i
i
i
IIt b
) i I t bI) t⎠
ϑ(VAE
) ⎠ ϑʹ(VAE
⎝ I ϑ(VAE
It b i )
(VAE i ) I t b I
⎝ 1i ϑ(VAEϑ(VAE
I t ϑ(VAE
)
)=(n-1)
) Yϑ(VAE
)-VAE i I t
ϑ(VAE
i
t
i
i
t
t
I t =(n-1)+(n-1)
ϑʹ(VAE ) ϑY
-VAE
i
ϑʹ(VAE )=
Iit =0
i
)
(VAE
ʹ
I
ϑ(VAE
)
iY -VAE
i
i
i
i
ϑ(VAE
)
⎝
⎠
t i
i
i i (n-1) Yϑ(VAE
i
I tʹ=(n-1)
-VAE
)-VAEi )-VAE
It
ϑ(VAEI tϑ(VAE
I(VAE
b iϑ)ʹ(VAE
) I t b i )=(n-1)ϑ
ϑ(VAE
)⎠i
⎝ ) Yi )-VAE
)= ϑʹ(VAE
ϑt ʹ(VAE
Yϑ(VAE
Iϑ(VAE
)=(n-1)
) ( Yϑ(VAE
It )
t
t i
) ⎠ i i IIttIϑ(VAE
⎝ ϑʹ(VAE
I t =(n-1)
(n-1) Yϑ(VAE i )-VAE i I t
i ) Y -VAE
It
i
i
i
i ʹ(VAE )i Y -VAE
i
i
I
=(n-1)
ϑ
ϑ(VAE
t
)
⎝
⎠
I tϑ(VAE
)=(n-1)ϑʹ(VAE
)
Yϑ(VAE
)-VAE
I
i
i
I t =(n-1)ϑʹ(VAE
) Y -VAE
ϑ(VAE ) ⎠
⎝t
I t ϑ(VAE )
ϑ(VAE i ) ⎠
⎝
I
ϑʹ(VAE i )= i
i
i
i
I
ϑ(VAE
)
I t =(n-1)
ϑʹ(VAE i ) I iYϑ(VAE
-VAEi i) i t i i
i
i (n-1)
It
Yϑ(VAE
t
ϑ(VAE
+c i )-VAE
I tϑ(VAE )=(n-1)
ϑʹ(VAE⎝ t ) Yϑ(VAE
)-VAE
It
)= )=aVAE
ϑʹ(VAE
i
ϑ(VAE
)
⎠
i
i
i
i
)=
ϑʹ(VAEI ϑ(VAE
i
i
i
i
ϑ(VAE
)=aVAE
+c
)-VAE
I
(n-1)
Yϑ(VAE
i
(
i
i ) i Yϑ(VAE )-VAE I
)=(n-1)
ϑ
(VAE
ʹ
t)
)=a
ϑ
(VAE
t
t
ʹ
)-VAE
(n-1) Yϑ(VAE
I t ϑ(VAE
i i ) It
i
i
i i
)=(n-1)
Yϑ(VAEi )-VAE
)-VAE
I tϑ(VAE
)=(n-1)ϑϑʹ(VAE
I t I) tϑʹ(VAE i )=a
ʹ(VAE i ) ( Yϑ(VAE
ϑʹ(VAE i )= i I tϑ(VAE
i
I tϑ(VAE i )=(n-1)ϑʹ(VAE i ) Yϑ(VAE
)-VAE
Ii t i )-VAE i I t
(n-1)
Yϑ(VAE
i
)=aVAEi i +c
I t ϑ(VAEde) una solución lineal de la ecuación ϑ(VAE
Se prueba
la existencia
i (aVAE i )
I
i
ϑ(VAE
+ci
i
i
i
i
t
i
)= ϑʹ(VAE
ϑʹ(VAE
a= ϑʹ(VAE i)=aVAE
I tϑ(VAE
)=(n-1)
) Yϑ(VAE
I t ϑ(VAE
i
i
i)-VAE )I t
diferencial
i
(aVAE
) iI )
i
)=a
i
iI
ϑ(VAE
)=aVAE
)-VAE
It i
(n-1)
Yϑ(VAE
t
i)
)-VAE
(n-1)(Y(aVAE
)= +c
ϑʹ(VAE
I
ϑ(VAE
)=a
ϑ
(VAE
ʹ
a=
t
I tit ϑ(VAE )
i
i
i )=i
ϑ
i
)-VAE
I
(n-1)
Yϑ(VAE
i
i ʹ(VAE)=
i
)-VAE
It )
(n-1)(Y(aVAE
ϑ
(VAE
ʹ
i
i
Por
la
condición
inicial
c
=
0
t
I t ϑ(VAE
) )=a )=aVAE +c
ϑ(VAE
ϑʹ(VAE
IitI)
(n-1) (Yϑ(VAE
Yϑ(VAE i)-VAE
It
i
ϑʹ(VAE i )=
)-VAE
(n-1)
i )
t
1=
i
i i
I
(aVAE
i
I t I tt)(aVAE )
(n-1) Yϑ(VAE )-VAE
ϑʹ(VAE
I t Iϑ(VAE
)
(n-1)(Ya-I
a=
t )=a
a=
i
i
i
1=
t
i i
i i
)=
ϑʹ(VAEϑ(VAE
)=aVAE
+ci i )
)-VAE
(n-1)(Y(aVAE
I t )I t )
(n-1)(Y(aVAE
(n-1)(Ya-I
) )-VAE
I
(aVAE
i
i
i
t
)-VAE
I
(n-1)
Yϑ(VAE
I
=(n-1)(Ya-I
)t
i
i
ϑ(VAE
)=aVAE
+c
a=
tϑ(VAE
i
t
t
)=aVAE
+c
i
i
i
)=a I (aVAE
ϑʹ(VAE
i
i
I
t
)-VAE
I
)
(n-1)(Y(aVAE
I t1=
=(n-1)(Ya-I
)
) ϑ(VAE )=aVAE +c
t
i
t
t
I1=
)=a t ϑi ʹ(VAE i )=a
ϑʹ(VAE
a=
t
(n-1)(Ya-I
ϑ(VAE i )=aVAE i +c
i
+I
=Ya tt))
(n-1)(Ya-I
i
It
)-VAE
I
)
(n-1)(Y(aVAE
t
I
)=a
ϑʹ(VAE
t
t
i
(n-1)
Reescribiendo
ecuación
diferencial
i
+I t =Ya t )
=(n-1)(Ya-I
i Ila
i )
(aVAE
t
)=a a=1=
ϑʹ(VAE
t
I tI=(n-1)(Ya-I
)
ϑ(VAE
)=aVAE
i
i
(n-1)(Ya-I
(n-1)
It ) i +c I (aVAE
t
I
(aVAE
)
)
i
I
n
t
t It
1= i a= )-VAEt I t ) a=
(n-1)(Y(aVAE
i
a=
i
i
+I
=Ya
I
)=a
ϑ
(VAE
ʹ i (n-1)(Ya-I
i (n-1)(Y(aVAE
Ii It (aVAE
) I)
In-1
n
I t =(n-1)(Ya-I
) t)
tt
t (n-1)(Y(aVAE
) )-VAE
Y(n-1)
t
+I tt =Ya
a= )-VAE
a=
t
I t (aVAE
) It
i
i
(n-1)
)-VAE
I
)
(n-1)(Y(aVAE
n-1
Y
a=
)
I
1= Iit I t =(n-1)(Ya-I
t
I n
i
t
t I
i t
1=
)-VAE
I(aVAE
)
(n-1)(Y(aVAE(n-1)(Ya-I
+I =Ya
a=I t n
tt
)
(n-1)(Ya-I
)
It
(n-1) I t t I t 1=
t
a=
(n-1)(Ya-I
)
a= Yt n-1 I n
it 1=
I t encuentra
+I tt=Ya
I t =(n-1)(Ya-I
) i )-VAE
i
I t )I (n-1)(Ya-I
(n-1)(Y(aVAE
Y n-1
Se
la solución
lineal
=(n-1)(Ya-I
) de la ecuación ϑ(VAE
I t(n-1)
)= t I nVAE i
n entonces
1=
t
t)
t
I t =(n-1)(Ya-I t )
i Y n-1
(n-1)(Ya-I
)a= Es
diferencial.
la
inversa
de
la
función
de
mejor
respuesta
ϑ(VAE
)= t
VAE i
t It
I
It
t n
Y+In-1
I t =(n-1)(Ya-I
)
I=Ya
I t n-1
n
i
Y
t
1=
t
+I
=Ya
t
I
ϑ(VAE )=
VAE i
t
de un t(n-1)
oferente
a=
I t =(n-1)(Ya-I
) (n-1)(Ya-I
)t +I t =Ya (n-1)
n-1
Y
t
Y n-1
I
I
n
t
i
Y n-1t i VAE i
(n-1) respuesta de
i
un
oferente, que en su- VAE
ϑ(VAE
I t nde mejor
I t La función
I t +I
nt =Ya
= )=
It
I t =(n-1)(Ya-I
)
YY
n-1
t
(n-1)
a=
n-1
a=
+Ibastas
=Ya
i
I t Ifunción
se denomina
será
nn
VAE I=i t Ynn-1 Ii it
i
i de oferta,
t
n-1
Y
n-1
Y
(n-1) t
ϑ(VAE
)=
VAE
a=
It
VAE =I t n I t
I
n
In-1n
+I t =Ya Yi Yn-1
It n
a= i t
I n
)= t
VAE
(n-1) ϑ(VAE
Y n-1
i
n-1
Y
a= t
Y n-1
VAE
=i i nIit
i
Y n-1
I
E
I
=I
+I
b n
n
i
i
I t n i YI t n-1
t
I
t
t
t n
n i
iti
ϑ(VAE )=
VAE
i
i
a=
EE (IIit it )=I
+Iii n+1
b n
ϑ(VAE
)=
VAE
VAE
=
I
=I
n-1
Y
tt +I tt b
I
n
t
i
i
t
Y n-1 IYϑ(VAE
n+1
n-1
n+1
n
VAE I n
Y n-1 )=i
t
i
i
t
VAE i =
I t Y n-1
ϑ(VAE
)=
VAE
n
I
n-1
Y
n
i
i
i
i
It n
YYn-1
E* =I t =I
+I
n-1
i
i
VAE
Et b I it i
ϑ(VAE i )= t
VAEY
n-1
Yt n-1
VAE
=
I
* Y
n-1
*
n+1
t
i
i
n
I
VAE ==t
E ( I i)
Y n-1
n i
VAE
It n
Ii +I
in
VAE
t
n E It t
It n
Y n-1 i
E I=it i )=
bI t VAE
i
I
ϑ(VAE
t n t
I=I
t
It
t
Y n-1 i
n-1n+1= n
Y VAE
E I it =Iit +Iit b I t n VAE i =
⎤
⎡ ⎡⎡ Y n-1 * i ⎤Y n-1
I tn
i
Y n-1 i
i
⎡
VAE
=
Y
n-1
n+1
I ti +Ini b
VAE =
It
E E
I t ( I⎥i r)⎤⎤ rn⎥ ⎤⎥⎤E I t
⎢ ⎡ ⎢⎢ ⎡ Y
E ( I it ) =I
n-1
t
t
I
⎢
⎥
t
i
n
It n
Y n-1
n-1 ⎤⎤
Y
n+1-1 -1⎢ ⎢ ⎢⎣ I⎢t ⎣ n
i
I t n E I⎦t t ⎥⎦ r⎥ ⎥⎥-1-1 ⎡⎡
Y n-1
E
I it i*==I
b IEi I it
VAE
= Yit +In-1
w= w=
Ln ⎢ Ln
1- 1Ln
Ln⎢⎢ ⎡11- Y n-1
t
n
⎥⎥r r⎤
VAE
-1
⎦ ⎥ =⎥⎥=r r-1
i
i
⎢ ⎣ I t E nIEi Ii
⎢
t i
n+1
n
I
r
I
nn ⎠⎠⎦⎥⎦⎥ ⎥ r
r
n-1
Y
⎝
E
I
=I
+I
b
⎝
⎢
t* n
⎢
(
)
I
=
w=
Ln
1Ln
1t
t
⎣
t
⎣
⎢
t
t i t
n
t
⎥⎥
⎢ ⎡⎢
VAE =
E I t n+1
i
n-1
E IEit Ii ⎤ r⎥⎠ ⎥⎥⎤⎥ r
E I it * ==IYit +I
b i r ⎢ ⎢⎢⎢ ⎢⎝ ⎡ Y n-1
⎢⎣⎝ I t n ⎠ ⎥⎦
n
t E(I )
It n
VAE
i
⎝ ⎣ ⎢
⎥ ⎦ ⎦⎥
t
t ⎠
n+1
⎣
E IRevista
=Ii +Ii b
n
I
I
n
t ⎡ t ⎡t de Economía
-1 ⎡
Y n-1 ⎤
⎣ t
⎦ pp.
vol.t 12, n.º 22,-1primer
semestre/2010,
215-236
⎤ ⎤Institucional,
⎥
⎢
YVAE
n-1* = Y i n-1
⎥
⎢
i
⎝
⎠
n+1
⎦⎥ = Ln ⎢ 1w= Ln⎣⎢ 1⎥r
E
I ti ⎥ ri E⎥ nI*t Y n-1
⎢
i
i
⎢
i
r=Y11 ⎢⎣⎝ I t n ⎠ ⎥⎦
=I
b ⎥⎤ -1
r
n⎦ VAE
I t t +I
E1-exp(-rw)
I1-exp(-rw)
⎡nYI tn-1
=⎤ ⎡ E YI t n-1Y ⎤n-1 ⎤
t
-1 ⎢ ⎡⎣ I t E
t
I
π=Y
i n+1 ⎡
⎥
⎢
t
n-1 * = i ⎥⎤r E I i
w= Ln ⎢ 1-⎢
1π=Y - ⎝1-exp(-rw)
E I t ⎥⎥=r ⎥ILn
n⎢⎡ Y
⎠I =Y
r
n
VAE
t
Y n-1 ⎢⎣EI i Iin
)⎥⎦⎥⎦nr ⎤⎥ -1t ⎡ ⎢⎣Y⎝ n-1
⎠⎠⎥⎦ t I =Y
*
r -1
⎝r
n1
⎦ r⎥⎢⎢ -1⎢⎣⎢⎣⎝ I t ⎡Int EnY( II⎠tn-1
⎢ E Itt t
π=Y
⎤
VAE
=
-1
t
⎥
⎢
⎥
t
⎤
⎡
w= Ln
⎡ Y1-n-1
⎤i w= Ln⎥ = 1- Ln ⎢ 1⎥ =r Ln ⎢ 1⎝
r∂π -1⎠
n
⎥ r ∂π
=0;∂π =-1 2
IiYI⎥n-1
r ⎠⎥ ⎥⎦r i ⎢ r⎤ ⎤ ⎢⎣⎝E ( IiI)t n ⎠ ⎥⎦⎥ r
⎢r ⎢⎣⎝I t ⎢⎢n
⎡E* E
t n-1
⎢⎣⎝ I t n ⎠ ⎥⎦ ∂π =0;
E -1
I t ⎥⎢i ⎡
∂b1-exp(-rw)
∂n
n = t ⎡⎦Y
⎥
1
= n
-1
Y n-1t ⎤
⎣⎢I VAE
i
i
(
(
(
(
(
(
(
(
)
(
(
)
(
)
(
()
)
(
)
)
)
(
)
(
(
)
(
(
)
)
)
(
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)
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( ) ( )
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( )( ) ( )
( )
( )
(
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( )
( () ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
)
)
)
)
( )
( )
( )
)
(n-1)
I t =(n-1)(Ya-I
I t =(n-1)(Ya-I
) t )I t =(n-1)(Ya-I t )
t
II t Int
It
a= t +I +I
=Ya=Ya
+I =Ya
n-1t t
Y(n-1)
(n-1)
(n-1) t
I t Int n
I n
a= a=
a= t
Y n-1I n
Y n-1
Y n-1
ϑ(VAE i )= t
VAE i
Y n-1
236
Andrés Pereyra
Cuadro A2
In n
I n en ila subasta
iI t
i
i de
i ganadora
i
Determinación del valor esperado
ϑ(VAE
)=la t oferta
VAE
ϑ(VAE
)= n-1
VAE
ϑ(VAE
)= t
VAE
Y
i
YIi n-1
Y n-1
Los tipos de los oferentes se VAE = Y n-1
It n t
extraen de una función de
Y n-1
Yi n-1
i
Y n-1 i
distribución conocida por el
i
i
VAE
VAE
= =
Ii IVAE
=
I
t
subastador. El valor esperado E I i =IIi t+IIintb nnt
It n t
t
t
t
del tipo del ganador está dado
n+1
por el estadístico de orden
i
in n
n
I it itn-1
=I
I* it Y
=I
+Iitt b+I t bi E I it =Iit +Iit b
n, donde n es el número de E E
n+1
n+1
VAE
=
E
I
n+1
t
oferentes
It n
El valor esperado de la oferta
Y n-1 i i * Y n-1
Y* n-1
del ganador está dado ⎡por la VAE
*
I =
= i =⎤ ⎤E E
IVAE
E I it
⎡ Y n-1VAE
n t t
I
oferta del oferente del⎢ tipo
n
I
n
I
E
I
r
t
⎥
t
⎢
t
t ⎥
-1 ⎢
Y n-1 ⎤
⎣I n
⎦ ⎥ -1 ⎡
anterior
=
w= Ln ⎢ 1- t
Ln
1⎢
⎥r
i
⎡ ⎡ ⎡ Y⎡n-1
r
E
I t i ⎡⎤ i ⎥⎤⎤⎡ Yr⎤ n-1 ⎣⎢⎝ i I ⎤t n⎤ ⎠ ⎦⎥
Y n-1
⎢⎢ ⎢ ⎢ ⎢ E E
I t ⎢⎥I tr ⎥⎥⎥⎢r ⎥
E
I
⎥ r Y⎥ n-1
⎤ ⎤ ⎡
-1⎢el⎢⎝ cual
El período esperado-1en
⎥ n-1 ⎡ ⎡t Y
⎢ ⎣ I t ⎣ Int -1n ⎢⎦ ⎠ ⎥⎦⎦⎥⎣ I t-1
Y n-1 ⎤
⎦1-n-1
⎥ -1
w=Ln⎣Ln
1- w= Lni 1- = ⎥ =LnLn
⎢
⎥ r⎢ 1w=
11⎢
⎥ rLn
=
⎥r
⎢
i
⎥
el concesionario realizará
i
⎥
⎢
r
n
I
E
I
⎝
⎠
r
n
r r ⎢ inI
E rI t t
⎥ E I⎢⎣t ⎝ ⎢⎣ t ⎥t ⎠ r⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ I t n ⎠ ⎥⎦
⎥
⎢
versiones en la concesión⎢ es⎢
1-exp(-rw) ⎥
1
⎢⎣⎝ ⎢⎣⎝π=Y ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎠ I⎦ =Y
⎠ ⎥⎦
⎝
r⎣ ⎦ ⎠ t
n
( )
( )( )
( )
( )( )( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
1-exp(-rw)
1 1
∂π 1-exp(-rw)
1-exp(-rw)
1
π=Y
- ∂π = -1
I =Y
π=Y
- =0;
I =Y
π=Y
-I t =Y
r r n 2⎠ t⎠ ⎝ n n r
∂b⎝ ⎝ ∂n
Beneficio esperado del conce⎠ t
n
sionario
∂π ∂π ∂π ∂π-1 -1∂π
∂π -1
=0;=0; = = 2 =0;
=
∂b ∂b ∂n ∂nn 2 n ∂b
∂n n 2
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