funciones en la vida cotidiana

Subsector:
MATEMÁTICA
FUNCIONES EN
LA VIDA
COTIDIANA
Nivel:
NM2 – NM3 – NM4
Duración:
8 MINUTOS
Serie: Funciones que funcionan
DESCRIPCIÓN:
El capítulo se inicia con la entrega
del regalo a sus respectivos amigos
secretos, según lo planificado por
el curso. A continuación los
alumnos y alumnas se preparan
para la fiesta que organizaron para
reunir el dinero para el paseo de fin
de año. Mientras organizan todo,
ellos conversan y van aplicando los
diferentes conceptos aprendidos
respecto a funciones. Junto al
profesor se van dando cuenta que
estos conceptos están presentes
en sus actividades del diario vivir,
como por ejemplo la función
inyectiva o uno a uno, la función
lineal, la función cuadrática.
ENLACES:
http://www.uinteramericana.edu/portal_data/aplic
aciones.pdf
http://web.educastur.princast.es/ies/stabarla/pagi
nas/funciones/4_func_lin.htm
http://mundotony.mforos.com/1224254/6443010funcion-lineal-o-rectas/
ANEXOS:
RELACIÓN ENTRE EL PROGRAMA Y LOS OF – CMO
OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES
El programa contribuye a la formación ética de los alumnos y alumnas, a su crecimiento y
autoafirmación personal, a desarrollar el pensamiento y a tener una mejor relación con su
entorno. Se sugiere al docente el OFT específico referido al trabajo, que plantea el desarrollo
de actitudes de rigor y perseverancia, así como de flexibilidad, originalidad y asunción del
riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas.
SECTOR DE APRENDIZAJE: MATEMÁTICA
OBJETIVOS FUNDAMENTALES
CONTENIDOS MÍNIMOS
NM2
NM2
Conocer y utilizar conceptos matemáticos
asociados al estudio de la ecuación de la
recta, sistemas de ecuaciones lineales,
iniciándose en el reconocimiento y
aplicación de modelos matemáticos.
Representación, análisis y resolución de
problemas contextualizados en situaciones
como la asignación de precios por tramo
de consumo, por ejemplo de agua, luz,
gas. Variables: dependientes
/independientes.
NM3
Función cuadrática. Gráfico de las
siguientes funciones: y = ax2, y = x2 ± a, a
> 0, y = (x ± a)2 a > 0 y = ax2 + bx + c
NM3
Conocer y utilizar conceptos matemáticos
asociados al estudio de los sistemas de
inecuaciones, de la función cuadrática, de
nociones de trigonometría en el triángulo
rectángulo y de variable aleatoria,
mejorando en rigor y precisión la
capacidad de análisis, de formulación,
verificación o refutación de conjeturas.
NM4
Reconocer y analizar las propias
aproximaciones a la resolución de
problemas matemáticos y perseverar en la
sistematización y búsqueda de formas de
resolución.
Discusión de los casos de intersección de
la parábola con el eje x. Resolución de
ecuaciones de segundo grado por
completación de cuadrados y su aplicación
en la resolución de problemas.
NM4
Plantear y resolver problemas sencillos
que involucren el cálculo de interés
compuesto.
VOCABULARIO
Para una mejor comprensión del programa es recomendable comentar previamente los
siguientes conceptos:
Función, inyectiva, cuadrática, lineal, ecuación de segundo grado, dominio, recorrido, variable
independiente y variable dependiente, conjunto, subconjunto, pares ordenados, producto
cartesiano, relación, imagen, pre-imagen.
FUNCIONES EN LA
VIDA COTIDIANA
Serie: Funciones que funcionan
SUGERENCIA DE ACTIVIDADES
1.
La tarifa de los taxis de una ciudad es de $200 por bajada de bandera y por cada
kilómetro recorrido $80.
a. Haz una tabla que exprese el precio del viaje según los kilómetros que se
recorran.
b. Encuentra la función que relaciona los kilómetros recorridos (x) y el precio
del viaje (y).
c. Representa dicha función.
d. ¿Es una función lineal? ¿De qué tipo? ¿Cuál es el dominio?
2.
A nivel del mar el punto de ebullición del agua es de 100 ºC. Cuando se asciende a
una montaña el punto de ebullición disminuye, en función de la altura, con arreglo a
la siguiente fórmula: t = 100 – 0,001h, donde t es la temperatura del punto de
ebullición en grados centígrados y h la altura alcanzada en metros.
a. ¿Cuál es el punto de ebullición a 1500 m de altitud?
b. ¿Cuál es el punto de ebullición en la cima del Everest (8848 m)? ¿Y en la
cima del Aneto (3404 m)?
c. Representa la gráfica de esta recta.
3.
Una empresa petrolífera paga a sus obreros según los metros excavados. El primer
metro lo paga a 60 euros y los restantes a 30 euros cada uno.
a. Construye una tabla de valores.
b. Representa la gráfica asociada a la tabla anterior.
c. Halla la expresión matemática que nos da el coste (y) en función de los
metros excavados (x).
4.
La función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(q)=1200-3q, donde
p es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por
semanas). Encontrar el nivel de producción que maximiza el ingreso total del
fabricante y determinar ese ingreso.
5.
Una compañía de investigación de mercados estima que n meses después de la
introducción de un nuevo producto, f(n), miles de familias lo usarán, en donde
f(n)=10/9n(12-n), 0 ≤ n ≤12. Estime el número máximo de familias que usarán el
producto.
6.
Suponga que la altura s de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el
piso está dada por s=-4.9t2+58.8t, donde s está en metros y t es el tiempo
transcurrido en segundos. ¿Después de cuántos segundos la pelota alcanza su
altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima?
7.
El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que
puede ser modelado con la siguiente ecuación A t
A0e kt . Si inicialmente había
1000 mosquitos y después de un día la población de éstos aumenta a 1800;
¿Cuántos mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría
que pasar para que la colonia tenga 10000 mosquitos?
8.
Un pollo que tiene una temperatura de 40oF es movido a un horno cuya temperatura
es de 350oF. Después de 4 horas la temperatura del pollo alcanza 170oF. Si el pollo
está listo para comer cuando su temperatura llegue a 185oF, ¿Cuánto tiempo tomará
cocinarlo?
9.
El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación
Pt
230
1 56.5e
0.37t
. ¿Cuántas abejas había inicialmente? ¿Cuánto tiempo le
FUNCIONES EN LA
VIDA COTIDIANA
Serie: Funciones que funcionan
tomará a las abejas tener una población igual a 180? ¿Cuál será la población de las
abejas cuando t
?
10. Para el OFT propuesto se sugiere que el profesor plantee una actividad similar a la
que aparece en el programa (amigo secreto y fiesta) de manera que los alumnos
puedan aplicar los conceptos aprendidos. Este capítulo puede servir como referencia
para el desarrollo del problema propuesto.