1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VIBRACIÓN

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
VIBRACIÓN VERTICAL DE SISTEMAS DE PISO
Rafael Alberto Forsbach Prieto
1
RESUMEN
En este artículo se desarrolla una aplicación de la norma como DG-11, de la Sociedad Americana de las
Construcciones de Acero (AISC), para la vibración de pisos debido a la actividad humana; se plantearon 3
modelos similares para sistemas de piso de oficinas, cambiando la relación de aspecto y se revisó un puente
peatonal exterior. Se concluye que la rigidez vertical del modelo diseñado por resistencia debe incrementarse
entre 2 y 2.5 veces para obtener un comportamiento confortable.
ABSTRACT
In this article an application of the Design Guide DG-11, of the AISC, for Floor Vibrations Due to Human
Activity was developed; I proposed 3 similar models with a change in their aspect ratio and reviewed an
outdoor footbridge. It has been concluded that the vertical stiffness of the model, which was designed for
resistance, should be increased by about 2 to 2.5 times to reach a comfortable behavior.
INTRODUCCIÓN
En la construcción moderna se cuenta con espacios abiertos, generalmente sin muros, y con grandes claros
entre columnas, lo que permite al propietario una amplia flexibilidad en su diseño interior; sin embargo, esto
ocasiona flexibilización vertical en los sistemas de piso que en ocasiones presentan vibraciones verticales
incómodas y en algunos casos hasta intolerables para sus ocupantes, ante el flujo normal de personas.
En las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
edificaciones, nos señala en el punto 4.2 Vibraciones “Las amplitudes tolerables de los desplazamientos
debidos a vibraciones no podrán exceder los valores establecidos en la sección 4.1. Además, deberán
imponerse límites a las amplitudes máximas de las vibraciones, de acuerdo con su frecuencia, de manera de
evitar condiciones que afecten seriamente la comodidad de los ocupantes o que puedan causar daños a equipo
sensible a las excitaciones citadas”, sin embargo dicha norma no da ningún criterio para revisar los sistemas
de piso sujetos a vibración debida a actividad humana, y por eso es que en este artículo se aplicará la Guía de
Diseño para Vibración de Pisos, debido a la actividad humana (DG-11 del AISC), y como el tema es muy
amplio, lo reduciremos a estudiar 3 modelos de piso de oficina y un puente peatonal.
CRITERIOS DE LA NORMA DG-11
La norma DG-11, considera el problema de vibración de pisos debido a la actividad humana como un
problema de vibración forzada amortiguada como se muestra en el croquis siguiente:
1
Director General, Proyectos y Construcciones Forsbach S.A. de C.V., Puente #126, Col. Jardines del Sur,
Xochimilco, CP 16050, México, DF, Teléfono y Fax: 5676 7121; [email protected]
1
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
Figura 1 Modelo Dinámico de Vibración de pisos
La frecuencia de vibración se puede valuar si se conoce la máxima deformación al centro de una trabe o de un
tablero o losa, aplicando la siguiente expresión:
g
f n = 0.18
(1)
∆
f n = es la frecuencia de vibración natural del sistema de piso
Donde :
g = es la aceleración de la gravedad
∆ = es la deformación máxima al centro del sistema de piso
Y el pico de aceleración a p , debido a la excitación producida por caminar como una fracción de la gravedad,
g, y se valúa con la siguiente expresión:
ap
g
Donde:
=
Po × e (−0.35 f n )
β ×W
(2)
Po = Es una fuerza constante que representa la excitación.
f n = Es la frecuencia natural fundamental del sistema de piso
β = Es la relación de amortiguamiento modal
W = Es el peso efectivo que soporta el piso
Los parámetros recomendados son los siguientes:
Tabla 1 Valores Recomendados de la Ecuación 2 y Límites de ao g
Fuerza Constante
Po
Oficinas, Residencias e Iglesias
Centro Comercial
Puente Peatonal en interiores
Puente Peatonal en exteriores
0.29 kN (65 lb)
0.29 kN (65 lb)
0.41 kN (92 lb)
0.41 kN (92 lb)
Relación de
Amortiguamiento
Límite de Aceleración
0.02 – 0.05
0.02
0.01
0.01
0.5 %
1.5 %
1.5 %
5.0 %
β
ao g × 100 %
APLICACIÓN DE LA NORMA DG-11
Apliqué estos criterios a tres sistemas de piso a base de marcos rígidos de estructura metálica con columnas
en caja de 12”x12”x ½”, y vigas principales del tipo W, con uniones rígidas a las columnas, formando marcos
continuos; las vigas secundarias también son del tipo W y se encuentran articuladas en sus extremos. La losa
es del tipo Losacero sección 4, con 5cm de concreto sobre la cresta, y se despreció la colaboración entre vigas
y Losacero.
2
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
El análisis estructural se realizó con cargas muertas más el peso propio para el cálculo de las deformaciones y
por ende de la vibración del sistema de piso, y se añadió la carga viva para efecto de diseñar las secciones por
resistencia. La Losacero se modeló por elementos finitos y se usó un espesor de concreto equivalente de 8.1
cm para un peso volumétrico de 2,400 kg/m3, la carga muerta adicional fue de 40 kg/m2, proveniente de 30
kg/m2 de plafón y 10 kg/m2 de alfombra o loseta vinílica.
Se hizo un análisis de segundo orden completo por el método de Newton-Raphson, bajo las cargas verticales
mencionadas.
Se analizaron tableros de 4 x 8 m, de 6 x 8 m y de 8 x 8 m, cuyo destino es el de oficinas, calculando la
frecuencia natural de vibrar siguiendo los criterios de la norma DG-11, y se revisó si la aceleración de la
excitación provocada por el flujo de personas, excede o nó a lo recomendado por dicha norma.
Por otro lado se revisó el proyecto de un puente peatonal exterior de 53 m de claro libre, su comportamiento
de acuerdo a los criterios de la norma DG-11, y la frecuencia natural de vibrar se calculó por medio de un
análisis dinámico.
Figura 2 Modelo de 4 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m
Figura 3 Modelo de 6 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m
3
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
Figura 4 Modelo de 8 x 8 m, donde se aprecian las vigas y cada elemento mide 1 x 1 m
Figura 5 Puente peatonal exterior, corte transversal
Figura 6 Puente peatonal exterior, longitudinal
4
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 7 Secciones del Puente Peatonal Exterior
Los análisis estructurales se realizaron con el programa Ram Advanse R7.02, aplicando el método de
elementos finitos, sujetos los modelos a cargas verticales muertas, peso propio y vivas, diseñando las
secciones por resistencia y revisando que las flechas cumplan con la NTC para Criterios y Acciones sobre
Diseño Estructural, y se les añadió la letra “R” de resistencia a la denominación del Tablero, como se podrá
observar en la tabla siguiente, y cuando se fue incrementando la rigidez vertical y como consecuencia el peso
e inercia de las secciones, también se realizaron con el mismo programa.
El estudio del Puente Peatonal se realizó con el programa SAP 2000, y se calcularon las frecuencias naturales
de vibrar que se usaron para revisar su comportamiento ante el flujo de personas.
A continuación se presenta un condensado de los resultados obtenidos:
Tabla 2 Condensado de resultados obtenidos
Tablero
m
Rel. de
Amortig.
Límite de
Aceleración
Flecha
cm
Frecuencia
Hz
Peso
kg
(a/g)
Destino
Rigidez
Vertical
Ton/cm
Peso
Propio
Kg/m2
4x8 R
4x8 V
6x8 R
6x8 V
8x8 R
8x8 V
3x53 PP
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.05
0.5 %
0.5 %
0.5 %
0.5 %
0.5 %
0.5 %
5.0 %
0.72
0.43
1.38
0.60
1.65
0.79
6.64
8.60
4.80
7.28
4.38
6.34
1.687
10,057
10,440
14,140
15,769
18,816
21,045
40,000
0.96%
0.46%
1.30%
0.49%
1.13%
0.50%
1.16%
Oficina
Oficina
Oficina
Oficina
Oficina
Oficina
Puente
Peatonal
Exterior
13.97
24.28
10.24
26.28
11.4
26.64
29
41
26
60
34
69
β
(ao g )
CONCLUSIONES
De lo anterior se puede observar lo siguiente:
1. Cuando se sospeche que un sistema de piso pueda tener, o tenga problemas de vibración incómoda
para sus ocupantes debido a la actividad humana, se concluye que la rigidez vertical del modelo
diseñado convencionalmente de acuerdo al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y
sus Normas Técnicas Complementarias, identificado en este artículo por la letra “R” por resistencia,
debe incrementarse entre 2 y 2.5 veces para obtener un comportamiento confortable, este último se
identifica con la letra “V” por vibración; ver tabla 2.
2. La rigidización se puede realizar incrementando la inercia de las trabes, dándoles más peralte.
3. En estas condiciones resultaría más favorable usar peraltes elevados del orden del claro entre 17,
combinado con secciones de alma abierta.
5
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
4.
5.
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
Con estas recomendaciones se pretende incrementar la inercia y la rigidez vertical con muy poco
incremento del peso propio del material de la estructura del sistema de piso.
En la medida de lo posible cuando se pueda colocar algún poste metálico que conecte la trabe de un
nivel con la correspondiente trabe del nivel inmediato, permitirá incrementar la rigidez vertical del
sistema de piso, de manera más eficiente y económica, para lograr el lograr el citado comportamiento
confortable.
BIBLIOGRAFÍA
Timoshenko S., Young D.H., y Weaver, W. (1974), “Vibration Problems in Engineering” , Wiley, Fourth
Edition, 521 pp
Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”,
Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima Cuarta Época, México, D.F., enero, 63 pp.
Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), “Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México,
D.F., Octubre, 9 pp.
Murray T.M., Allen D.E., y Ungar, E.E. (1997), “Floor Vibration Due to Human Activity” , AISC Steel
Design Guide Series, 69 pp
6
1