1º ESO UNIDADE 10 – ANAYA

1º ESO UNIDADE 10 – ANAYA
1 Si a un número le sumas 15, obtienes el doble que si le restas 3. ¿Qué número es?
EL NÚMERO MÁS 15 = 2 · EL NÚMERO MENOS 3
x + 15 = 2(x – 3) → x = 21
El número es 21.
2 Un número y su siguiente suman 53. ¿Qué números son?
EL NÚMERO → x
SU SIGUIENTE → x + 1
EL NÚMERO + SU SIGUIENTE = 53
x + (x + 1) = 53 → x = 26
El número es 26.
3 Si a un número le sumas su anterior, obtienes 113. ¿De qué número hablamos?
EL NÚMERO → x
SU ANTERIOR → x – 1
x + (x – 1) = 113 → x = 57
El número es 57.
4 ¿Cuántas vacas tiene un granjero sabiendo que entre cuernos y patas contamos 222?
VACAS → x; CUERNOS → 2x; PATAS → 4x
CUERNOS + PATAS = 222
2x + 4x = 222 → x = 37
El granjero tiene 37 vacas.
5 ¿Cuántas gallinas hay en el gallinero si contando picos, patas y crestas salen 88?
GALLINAS → x; PATAS → 2x; PICOS → x ; CRESTAS → x
x + 2x + x = 88 → x = 22
Hay 22 gallinas.
6 Un kilo de cerezas cuesta dos euros más que uno de peras. Amelia ha pagado 8 € por tres
kilos de peras y uno de cerezas. ¿A cómo están las unas y las otras?
KILO DE PERAS → x ; KILO DE CEREZAS → (x + 2)
COSTE DE 3 kg DE PERAS + COSTE DE 1 kg DE CEREZAS = 8
3x + (x + 2) = 8 → x = 3/2
Un kilo de peras cuesta 3/2 = 1,5 €.
Un kilo de cerezas cuesta 1,5 + 2 = 3,5 €.
7 Un rotulador cuesta medio euro más que un bolígrafo. Tres bolígrafos y dos rotuladores
me han costado 5 €. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador?
BOLÍGRAFO → x ; ROTULADOR → x + 0,5
3x + 2 (x + 0,5) = 5 → x = 4/5
Un bolígrafo cuesta 4/5 € = 0,80 €. → Un rotulador cuesta 0,80 + 0,50 = 1,30 €.
8 La base de un rectángulo es doble que la altura, y el perímetro mide 48 cm. ¿Cuáles son
las dimensiones del rectángulo?
x + 2x + x + 2x = 48 → x = 8
Altura → 8 cm Base → 16 cm
9 El precio de las naranjas ha subido 0,20 € por kilo. Cinco kilos costaban ayer lo mismo
que hoy cuatro. ¿A cómo están hoy las naranjas?
AYER → x €/kg ; HOY → (x + 0,20) €/kg
AYER COSTE 5 kg = HOY COSTE 4 kg
5x = 4 (x + 0,2) → x = 0,8
Las naranjas están hoy a 0,80 + 0,20 = 1 €/kg.
27 ¿Cuál es el número que sumado con su anterior y su siguiente da 117?
EL ANTERIOR
x–1
EL NÚMERO
x
EL POSTERIOR
x+1
(x – 1) + x + (x + 1) = 117 → 3x = 117 → x = 39
El número es 39.
28 La suma de tres números consecutivos es 84. ¿Qué números son?
x + (x + 1) + (x + 2) = 81 → 3x = 81 → x = 27
Los números son 27, 28 y 29.
29 Si a un cántaro le añadieras 13 litros de agua, tendría el triple que si le sacaras dos.
¿Cuántos litros de agua hay en el cántaro?
x + 13 = 3(x – 2) → x + 13 = 3x – 6 → 19 = 2x → x = 19/2
En el cántaro hay 19/2 l de agua.
30 En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas supera en 36
al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?
CHICOS → x; CHICAS → x + 36
CHICOS + CHICAS = 624
x + x + 36 = 624 → 2x = 588 → x = 294
Hay 294 chicos y 294 + 36 = 330 chicas.
31 Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural, y que seis de
frutas y cuatro naturales me han costado 4,80 €, ¿cuánto cuesta un yogur natural? ¿Y uno
de frutas?
NATURAL → x € ; FRUTAS → (x + 0,05) € = 4,80 €
4x + 6(x + 0,05) = 4,8 → 4x + 6x + 0,30 = 4,80 → 10x = 4,50 → x = 0,45
Un yogur natural cuesta 0,45 €. Uno de frutas cuesta 0,45 + 0,05 = 0,50 €.
32 Roberta tiene un año menos que su hermana Marta, y ya tenía cinco cuando nació
Antonio, el más pequeño. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres, ahora,
suman 35 años?
ROBERTA → x; MARTA → x + 1 ; ANTONIO → x – 5
x + x + 1 + x – 5 = 35 → 3x = 39 → x = 13
Roberta tiene 13 años; Marta, 14, y Antonio, 8.
33 Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de chirimoyas
y cuatro de naranjas se han pagado 11 €. ¿A cómo están las unas y las otras?
NARANJAS → x ; CHIRIMOYAS → 2x
4x + 3(2x) = 11 → 4x + 6x = 11 → 10x = 11 → x = 1,1
Naranjas → 1,10 €/kg
Chirimoyas → 2 · 1,10 = 2,20 €/kg
34 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lentejas. Por dos
bolsas, una de cada producto, he pagado 6 €. ¿Cuánto costaba cada bolsa?
1 LENTEJAS + 3 ALUBIAS = 6 €
x + 3x = 6 → 4x = 6 → x = 6/4= 1,5
Bolsa de lentejas → 1,50 €
Bolsa de alubias → 3 · 1,50 = 4,50 €
35 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos
caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
PATAS DE CABALLO + PATAS DE AVESTRUZ = 78
CABEZAS
PATAS
CABALLOS
x
4x
AVESTRUCES
27 – x
2 · (27 – x)
4x + 2(27 – x) = 78 → 4x + 54 – 2x = 78 → 2x = 24 → x = 12
Hay 12 caballos y 27 – 12 = 15 avestruces.
36 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas.
¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay?
Sillas: x
Taburetes: 44 – x
4 SILLAS + 3 TABURETES = 164 PATAS
4x + 3(44 – x) = 164 → 4x + 132 – 3x = 164 → x = 32
Hay 32 sillas y 44 – 32 = 12 taburetes.
37 En un concurso de cincuenta preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos
por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?
ACIERTOS → x; FALLOS → 50 – x
3 · ACIERTOS – 2 · FALLOS = PUNTOS OBTENIDOS
3x – 2(50 – x) = 85 → 3x – 100 + 2x = 85 → 5x = 185 → x = 37
Ha acertado 37 preguntas.
38 Victoria tiene 50 sellos más que Aurora, y si le diera 8 sellos, aún tendría el triple.
¿Cuántos sellos tiene cada una?
Aurora → x sellos
Victoria → (x + 50) sellos
(x + 50) – 8 = 3(x + 8) → x + 42 = 3x + 24 → 18 = 2x → x = 9
Aurora tiene 9 sellos, y Victoria, 9 + 50 = 59 sellos.
39 Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156
metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
Ancho: x
Largo: x + 18
x + 18 + x + x + 18 + x = 156 → 4x = 120 → x = 30
La parcela mide 30 metros de ancho y 30 + 18 = 48 m de largo.
40 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado
desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Lado desigual: x
Lados iguales: x – 3
x + 2(x – 3) = 48 → x + 2x – 6 = 48 → 3x = 54 → x = 18
Los lados miden 18 cm, 15 cm y 15 cm.