el calor

EL CALOR
Cantidades de calor
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un
cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro
a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor
temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por
calor.
La ecuación calorimétrica
La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un
cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de
temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación
calorimétrica.
Q = ce.m.(Tf - Ti)
(8.6)
donde Q representa el calor cedido o absorbido, la masa del cuerpo y Tf y Ti las
temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es
mayor que la inicial (Tf> Ti) y negativo en el caso contrario (Tf< Ti). La letra c
representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico
del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina
calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c,de
ella resulta:
ce = Q/ m.(Tf - Ti)
El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por
unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse
a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.
Unidades de calor
La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la
masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además
permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida
como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría
resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 °C)
la temperatura de un gramo de agua. Esta definición, que tiene su origen en la época en
la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se
considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal
caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición
ha de producirse entre 14,5 y 15,5 °C a la presión atmosférica.
Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular,
la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la
unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la
caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,pero
que va siendo progresivamente desplazada por el joule.
Calor específico y capacidad calorífica
La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:
Q = C.(Tf - Ti)
(8.7)
expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es
directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de
proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica
C = Q/(T Tf - Ti)
y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en
un grado. A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica
de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta
de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:
C = m.ce
(8.8)
De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y
de la naturaleza de la sustancia que lo compone.
Ejemplo de la determinación del calor específico: El calor específico de un cuerpo
puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico
característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla
estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que
compone el cuerpo en cuestión.
Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se
determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se
calienta al « baño María »,hasta alcanzar una temperatura de 85 °C y se introduce en el
interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 °C de temperatura. Al cabo
de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro
del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 °C. ¿De
qué metal puede tratarse?
Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor
tomado = - calor cedido, resulta:
Q1 = - Q2
m1.ce1.(T - T1) = - m2.ce2.(T - T2)
considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda.
Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:
50 g.1 (cal/g.°C).(19,5 °C - 16,5 °C) = - 25 g. ce2.(19,5 °C - 85 °C)
Operando y despejando ce2 resulta:
150 (cal/g.°C) = 1 637,5. ce2
ce2 = 0,09 cal/g.°C
Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye
que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo,
confirmarán el resultado.
Medida del calor
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen
pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor
tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo
proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse
entonces la ecuación:
Q1 = - Q2
en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se
toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en
la forma:
m1.ce1.(Te m2.ce2.(Te- T2)
T1)
=
-
(8.9)
donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La
temperatura Teen el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2. La anterior ecuación
indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y
masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se
denomina calorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio
aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto
y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los
cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.
Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra
el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el
equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y
con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme.
Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación
calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.
En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el
intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente
aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la
ecuación de conservación Q1 = - Q2 y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados
de un importante error.
La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el
calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de
estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la
ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se
conocen las temperaturas T1, T2 y Te, las masas m1y m2 y el calor específico del agua.
CALOR Y TRABAJO
Relación entre calor y trabajo
Si calor y trabajo son ambos formas de energía en tránsito de unos cuerpos o sistemas a
otros, deben estar relacionadas entre sí. La comprobación de este tipo de relación fue
uno de los objetivos experimentales perseguidos con insistencia por el físico inglés
James Prescott Joule (1818-1889). Aun cuando efectuó diferentes experimentos en
busca de dicha relación, el más conocido consistió en determinar el calor producido
dentro de un calorímetro a consecuencia del rozamiento con el agua del calorímetro de
un sistema de paletas giratorias y compararlo posteriormente con el trabajo necesario
para moverlas.
La energía mecánica puesta en juego era controlada en el experimento de Joule
haciendo caer unas pesas cuya energía potencial inicial podía calcularse fácilmente de
modo que el trabajo W, como variación de la energía mecánica, vendría dado por:
W = Δ Ep = m.g.h
siendo m la masa de las pesas, h la altura desde la que caen y g la aceleración de la
gravedad. Por su parte, el calor liberado por la agitación del agua que producían las
aspas en movimiento daba lugar a un aumento de la temperatura del calorímetro y la
aplicación de la ecuación calorimétrica:
Q = m c (Tf- Ti)
permitía determinar el valor de Q y compararlo con el de W. Tras una serie de
experiencias en las que mejoró progresivamente sus resultados, llegó a encontrar que el
trabajo realizado sobre el sistema y el calor liberado en el calorímetro guardaban
siempre una relación constante y aproximadamente igual a 4,2. Es decir, por cada 4,2
joules de trabajo realizado se le comunicaba al calorímetro una cantidad de calor igual a
una caloría. Ese valor denominado equivalente mecánico del calor se conoce hoy con
más precisión y es considerado como 4,184 joules/calorías. La relación numérica entre
calor Q y trabajo W puede, entonces, escribirse en la forma:
W (joules) = 4,18.Q (calorías)
La consolidación de la noción de calor como una forma más de energía, hizo del
equivalente mecánico un simple factor de conversión entre unidades diferentes de una
misma magnitud física, la energía; algo parecido al número que permite convertir una
longitud expresada en pulgadas en la misma longitud expresada en centímetros.
Máquinas térmicas
Junto a la conversión de trabajo en calor puesta de manifiesto en las experiencias de
Joule, la transformación efectuada en sentido inverso es físicamente realizable. Los
motores de explosión que mueven, en general, los vehículos automóviles y la máquina
de vapor de las antiguas locomotoras de carbón, son dispositivos capaces de llevar a
cabo la transformación del calor en trabajo mecánico. Este tipo de dispositivos reciben
el nombre genérico de máquinas térmicas.
En todas las máquinas térmicas el sistema absorbe calor de un foco caliente; parte de él
lo transforma en trabajo y el resto lo cede al medio exterior que se encuentra a menor
temperatura. Este hecho constituye una regla general de toda máquina térmica y da
lugar a la definición de un parámetro característico de cada máquina que se denomina
rendimiento y se define como el cociente entre el trabajo efectuado y el calor empleado
para conseguirlo. Expresado en tantos por ciento toma la forma:
η (%) = W.100/Q
Ninguna máquina térmica alcanza un rendimiento del cien por cien. Esta limitación no
es de tipo técnico, de modo que no podrá ser eliminada cuando el desarrollo tecnológico
alcance un nivel superior al actual; se trata, sin embargo, de una ley general de la
naturaleza que imposibilita la transformación íntegra de calor en trabajo. Por tal motivo
las transformaciones energéticas que terminan en calor suponen una degradación de la
energía, toda vez que la total reconversión del calor en trabajo útil no está permitida por
las leyes naturales.
Ejemplo de la relación calor-trabajo: En una experiencia como la de Joule se ha
utilizado un peso de 10 kg que se ha elevado a una altura de 2 m. Si el calorímetro
completo incluyendo las aspas equivale a una masa de agua de 1,5 kg y la temperatura
inicial es de 15 °C, determínese la temperatura final que alcanzará el agua, admitiendo
que todo el trabajo mecánico se convierte en calor dentro del calorímetro. (Considérese
el calor específico del agua c = 4,18.10³ J/kg.K). De acuerdo con el principio de
conservación de la energía, el trabajo mecánico se convierte íntegramente en calor:
W=Q
Siendo en este caso W = m g h y Q = m´ ce.(Tf - Ti).
Igualando ambas expresiones y despejando Tf se tiene:
m g h = m´ ce.(Tf - Ti)
Tf = (m.g.h + m´.ce.Ti)/m´.ce
y sustituyendo resulta finalmente:
Tf (K) = [10 g.9,8 m/s ².2 m + 1,5 g.4,18.10³ (cal/g.°C).(15 K + 273 K)]/1,5 g.4,18.10³
(cal/g.°C)
Tf (K) =
es decir:
tf (°C) = 288 - 273 = 15 °C
EL CALOR
El calor es una manifestación de la energía provocada por el movimiento molecular. Al
calentarse un cuerpo, aumenta la energía cinética de las moléculas, produciéndose
choques más o menos violentos, según la cantidad de calor entregada.
El calor es susceptible de medir; lo que se efectúa teniendo en cuenta dos magnitudes
fundamentales: intensidad de calor y cantidad de calor.
1- La intensidad de calor está relacionada con la velocidad del movimiento molecular
estableciéndose para medirla una práctica que da una idea del grado o nivel del calor
que tiene un cuerpo determinado. Arbitrariamente se fijan parámetros comparativos que
permiten determinar dicho nivel de calor, al que se denomina temperatura. Se dice que
un cuerpo con gran velocidad molecular tiene más temperatura o más nivel de calor que
otro.
2- La cantidad de calor de un cuerpo representa la suma de las energías térmicas de
todas las moléculas que lo componen. Es decir que mientras la intensidad de calor o
temperatura indica el grado de movimiento molecular o el nivel de calor de un cuerpo,
esta magnitud señala su contenido total de calor.
Se demuestra que la cantidad de calor de un cuerpo es función de la masa del cuerpo y
de su temperatura, o lo que es lo mismo, del número de moléculas que lo componen y
de su nivel de intensidad térmica o velocidad molecular.
Para determinar la cantidad de calor se ha establecido un valor característico, que
depende de las particularidades de cada cuerpo, que se denomina calor específico. Se
define como calor específico a la cantidad de calor necesario para elevar en 1 °C la
temperatura de la unidad de masa de una sustancia.
El calor específico,si bien depende de la temperatura en forma muy leve, puede
suponerse constante para cada sustancia en particular, a los fines de su aplicación
práctica. Como unidad se usa el agua a presión atmosférica normal, considerándose una
temperatura normal de 15 °C que está dentro del entorno de las aplicaciones prácticas.
De esa manera, el calor específico igual a 1, sería la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 °C (14,5 a 15,5) a presión atmosférica
normal. A esta cantidad de calor se la denomina (kcal) kilocaloría,y sería entonces la
unidad de cantidad de calor.
Para ello, la unidad de calor específico valdrá:
Ce = kcal/Kg.°C
El SIMELA o Sistema Métrico Legal Argentino, ha establecido como unidad de calor el
Joule . La equivalencia es la siguiente:
1 Kcal = 4185,5 joule
Calor sensible y calor latente
Cuando definimos la unidad de calor, mencionamos que el agregado de dicha energía
provocaba un aumento de la temperatura, a ese estado calórico cuya variación de nivel
puede determinarse mediante un termómetro, que es sensible a ella, se denomina calor
sensible.
Se representa por la fórmula:
Q = m.ce.(t°f - t°i)
Q es la cantidad de calor entregada o recibida por un cuerpo (Kcal)
m es la masa del cuerpo (Kg)
Ce es el calor específico de la sustancia (Kcal/Kg.°C)
T ° i es la temperatura inicial del cuerpo (°C)
T ° f es la temperatura final del cuerpo (°C)
Ejemplo 1: Calentar 1 kg de agua de 10 a 100 °C. ¿Qué cantidad de calor sensible se le
ha agregado?
Si
Q = m.ce.(t°f - t°i)  Q = 1 kg.(1 kcal/kg.°C).(100 °C - 10 °C)  Q = 90 kcal
Sin embargo, sucede que cuando se esta materializando un cambio de estado físico, se
verifica que el agregado o sustracción de calor no origina variación de temperatura.
En efecto, por ejemplo, si se tiene agua en ebullición, durante todo el proceso que esta
dura, la temperatura se mantiene constante en los 100 °C, aunque se le agregue calor
continuamente.
A ese calor que agregado a una sustancia no origina cambio de nivel térmico o
temperatura, se lo denomina calor latente, o sea, como su nombre lo indica, ese calor se
encuentra latente, y se consume en la acción de transformación física.
Q = m.c vl
Donde:
C vl es el calor latente de vaporización (kcal/kg)
El calor latente de vaporización del agua (100 °C) es 539 kcal/kg
El calor latente de fusión del agua (0 °C) es 80 kcal/kg
Propagación del calor
Todo cuerpo con una determinada cantidad de calor, tiene la propiedad de cederlo a otro
cuerpo, siempre que éste se encuentre a menor temperatura.
Es decir, existe un flujo térmico que consiste en la cesión del calor de los puntos de
mayor temperatura. De esa manera, entonces, la energía térmica se transfiere del nivel
térmico o temperatura más alto al más bajo, hasta alcanzar un estado de equilibrio o
igual temperatura.
Los fenómenos que intervienen en la transmisión del calor son tres:
1. Convección
2. Radiación
3. Conducción
1 - Conducción
La transmisión del calor por conducción es típica de los sólidos. Se origina por la
agitación molecular provocada por el calor que se transmite progresivamente, sin
modificar la distancia relativa de las moléculas.
La velocidad con que el material deja pasar el calor por conducción,depende de su
conductividad que es una propiedad que tiene cada material.
Hay materiales que conducen más que otros. Los metales son mucho más conductores
del calor que, por ejemplo, los materiales de cerramiento de una construcción.
La conducción del calor se establece por un coeficiente λ de la conductividad térmica,
que es un valor determinado para cada elemento en particular.
Ejemplo 2: Hallar la cantidad de canto rodado necesario para un acumulador solar que
recibe 10000 Kcal/día si se quiere alcanzar una T ° f = 75 °C y partiendo de una T ° i =
20 °C (Ce = 0.29 Cal/g.°C).
Q = 10000 Kcal = 10000000 Cal
T ° f = 75 °C
T ° i = 20 °C
Ce = 0.29 Cal/g.°C
m= ?
Si:
Q = m.ce.(tf - ti)
m = Q/[ce.(tf - ti)]
m = 10000000 cal/[(0,29 cal/g.°C).(75 °C - 20 °C)]
m = 10000000 cal/[(0,29 cal/g.°C).55 °C]
m = 626959,24 g
m = 626,96 kg
Ejemplo 3:
a - Qué cantidad de calor será necesaria para calentar el agua de una pileta que contiene
25000 litros de agua, si se desea aumentar su temperatura de 20 °C a 30 °C?
m = 25000 l = 25000 Kg
T ° i = 20 °C
T ° f = 35 °C
Ce = 1 Kcal/kg.°C
Q = m.Ce.Δ T °  Q = 25000 Kg.(1 Kcal/Kg.°C). (30 °C - 20 °C)
Q = 25000 Kg.1 (Kcal/Kg.°C). 10 °C  Q = 250000 Kcal
b - Qué tiempo se necesitará para entregar estas calorias al agua si se emplea gas
natural? Poder calorífico del gas = 8000 Kcal/h.
8000 Kcal  1 h
250000 Kcal  t = 250000 Kcal.1 h/8000 Kcal  t = 31.25 h
Ejemplo 4: Si mezclamos 1 l de agua a 92 °C con 0.5 l de agua 20 °C, qué temperatura
alcanzará la mezcla?
m1.ce.(-tf + ti1) = m2.ce.(tf - ti2)
-m1.ce.tf + m1.ce.ti1 = m2.ce.tf - m2.ce.ti2
m2.ce.ti2 + m1.ce.ti1 = m2.ce.tf + m1.ce.tf
ce.(m2.ti2 + m1.ti1) = (m2 + m1).ce.tf
(m2.ti2 + m1.ti1)/(m2 + m1) = tf
(1 l.92 °C + 0,5 l.20 °C)/(1 l + 0,5 l) = tf
tf = 102 l.°C/1,5 l
tf = 68 °C
Unidades de Energía
1 kgm = 9,8 J
Unidades de Potencia
1 C.V. = 735 W
1 cal = 4,18 J
1kgm/s = 9,8 W
1 Kcal = 427 kgm
-
Convección
La forma de transmisión de calor por convección es propia de los fluidos, por ejemplo,
en nuestro caso el aire o el agua. Por efecto de la variación de su peso debido a un
aumento o disminución de temperatura, se establece en ellos una circulación
permanente y continua. Ese movimiento del fluido produce, entonces, la transferencia
del calor por convección,que se orienta desde los puntos calientes a los fríos.
Se utiliza para su determinación un coeficiente Hc que tiene en cuenta la convección y
cierta radiación, y se denomina coeficiente de transmitancia.
Q = Hc.A.Δ T °
Radiación
La forma de transmisión del calor por radiación se produce en el vacío igual que la
radiación de la luz en forma de ondas electromagnéticas. De esa manera el proceso de
transferencia de calor por radiación no esta vinculado a soporte o vehículo material
alguno, no pudiendo ser explicado como en los casos anteriores en términos de
moléculas que chocan o se desplazan.
Se define entonces la radiación térmica como la transmisión de calor de un cuerpo a
otro sin contacto directo, en forma de energía radiante.
Entonces un cuerpo caliente transforma una parte de su contenido de calor en energía
radiante sobre su superficie, la cual se emite en forma de ondas, que al ser absorbidas
por otro cuerpo, se manifiesta en forma de calor. Se desprende de ello que para que la
energía radiante pueda ser convertida en calor es necesario que sea absorbida por una
sustancia.
Todos los cuerpos absorben y además emiten energía radiante, dependiendo de la
temperatura a que se encuentren y de sus características físicas.
El cuerpo negro es un cuerpo ideal que emite y absorbe el máximo el calor por
radiación. Por ello cuando un cuerpo esta constituido por superficies oscuras, emite y
absorbe el calor por radiación en gran proporción, ocurriendo todo lo contrario cuando
se trata de cuerpos de superficies blancas o brillantes.
Los cuerpos calientes emiten mayor cantidad de calor que los fríos, habiendo un
continuo intercambio de energía radiante entre las sustancias que se encuentran a
distintas temperaturas.
La fórmula para su cálculo es:
R = r.A.(T °/100)4.T °
r : constante de radiación
T ° : temperatura en grados kelvin
T °1 > T °2
En el siguiente ejemplo se indican las tres formas de trasmisión de calor. Supóngase que
en un local se ubica un recipiente que contiene agua caliente. Se origina una trasferencia
de calor del agua caliente al aire del local, debido a la diferencia de temperatura.
Si se analiza el proceso de trasferencia a través de la pared del recipiente se observa que
en una primera etapa el calor fluye del agua caliente a la cara interior de la pared por
convección, originándose el movimiento de la misma debido que al enfriarse aumenta
su densidad y desciende. Luego el calor se trasmite por conducción a través de la pared,
y por último se entrega al local por convección al aire produciendose la circulación del
mismo debido a que al calentarse disminuye su densidad y asciende, y por radiación a
los distintos elementos del entorno que rodean al recipiente. El aire es prácticamente
diatérmico,o sea no absorbe en forma directa el calor por radiación.
Coeficiente de transmitancia total K
Para los cálculos de la transferencia de calor de una pared o elemento de la construcción
se utiliza un coeficiente de transferencia de calor total, que tiene en cuenta los
fenómenos indicados precedentemente y permite simplificar dichos cálculos.
Se define al coeficiente de transmitancia total K como la cantidad de calor en kcal, que
se transmite totalmente en una hora a través de un m ² de superficie, existiendo una
diferencia de temperatura de 1° C entre el ambiente interno y externo.
Q = K.A.(T °1 - T °2)
Siendo:
Q : Cantidad de calor que se transmite (kcal/h)
K : Coeficiente de transmitancia térmica (kcal/h.m ².°C). Según tablas.
A : Area (m ²).
T °1 : Temperatura del aire en la cara más caliente (°C).
T °2 : Temperatura del aire en la cara más fria (°C).
Los coeficientes K para las construcciones normales están tabulados por la Norma
IRAM 11.601, pero para muros especiales o de características especiales deben
calcularse.
Determinación del coeficiente de transmitancia total K
Para el cálculo de transmitancia total K, se emplea la siguiente fórmula:
Se denomina resistencia total Rt a la inversa de K, es decir:
Rt = 1/K
A su vez, las inversas de α, se denominan resistencias superficiales.
R si = 1/ α i y R se = 1/ α e
λ: coeficiente de conductibilidad térmica(kcal/m.h.°C).
α i: coeficiente superficial interior (kcal/h.m ².°C).
α e: coeficiente superficial exterior (kcal/h.m ².°C).
K: coeficiente de transmitancia térmica total(kcal/h.m ².°C).
R t: resistencia a la transmitancia térmica total (m ³.h.°C/kcal).
R si: resistencia superficial interior (m ³.h.°C/kcal).
R se: resistencia superficial exterior (m ³.h.°C/kcal).
e: espesor de los materiales (m).
De esa manera, la ecuación será:
Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + ... + Rc + Rse
Donde Rc es la resistencia que opone al pasaje de calor en caso de cámaras de aire.
Ejemplo 5 : Calcular la resistencia térmica total de un muro, formado por mampostería
de 12 cm de espesor, una cámara de aire de 2 cm y un panderete de mampostería de 5
cm interior.
Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + Rc + Rse
Rt = 0,61 m ².h.°C/kcal
O sea:
k = 1/Rt
k = 1/(0,61 m ².h.°C/kcal)
k = 1,64 kcal/m ².h.°C
En este mismo ejemplo ¿qué pasaría si en lugar de la cámara de aire se utilizara lana de
vidrio de 2 cm de espesor?
Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + e3/λ3 + Rse
Se aprecia, entonces, que mejora notablemente la resistencia térmica del muro
aplicándole aislante térmico.
Ejemplo 6 : Calcular la cantidad de calor que fluye a través de una lámina de aluminio
de 2 mm de espesor, si la diferencia de temperatura es de 20 °C.
H = (K/e).A.Δ T ° H = ((0,49 cal/s.cm.°C)/0,2 cm).20 °C H = 49 cal/s
Ejemplo 7 : Se tiene un recipiente cúbico de vidrio de 1 m ² de superficie en sus 6
caras, calcular la temperatura final si entrega 80 Kcal/h y su temperatura inicial es de 20
°C.
Q = m.ce.(tf - ti)
tf = Q/m.ce + ti
Lado = √A/6
Volumen = Lado³ = 0,068 m ³
tf = (80 kcal/h)/[(68 kg).(1 kcal/kg.°C.h)] + 20 °C
tf = 21,18 °C
Ejemplo 8 : Según Normas IRAM el K de un ladrillo en una pared de 30 cm de espesor
es de 1,62 kcal/m ². h.°C, entonses hallar λ para una mampostería de 1 m ² y luego el
flujo de calor para una variación térmica de 1 °C.
k = λ/e
λ = e.k
k = (1,64 kcal/m ².h.°C).(1000 cal/1 kcal).(1 m ²/10000 cm ²).(1 h/3600 s)
k = 0,000045 cal/cm ².s.°C
λ = 30 cm.0,000045 cal/cm ².s.°C
λ = 0,00135 cal/cm.s.°C
A = 1 m ² = 10000 cm ²
H = A.λ.Δt/e
H = 10000 cm ².(0,00135 cal/cm.s.°C).(1 °C/30 cm
H = 0,45 cal/s
Ejemplo 9 : Se tiene un termotanque de 0,5 m de diámetro, 1,2 m de altura y una
aislación térmica de espuma de poliestireno de 2 cm de espesor; calcular:
a) La cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 20 °C.
b) Si se desea mantener una temperatura interior de 60 °C y la temperatura media
exterior es de 20 °C, calcular las pérdidas de calor hacia el exterior.
c) Calcular el rendimiento del equipo.
d) Calcular el gas consumido anualmente para cubrir las pérdidas.
S = π.d.h + π.d ²/4
S = 3,14.50 cm.120 cm + 3,14.(50 cm) ²/4
S = 20802,5 cm ²
V = π.h.d ²/4
V = 3,14.120 cm.(50 cm) ²/4
V = 235500 cm ³
m = 235,5 kg
a)
Q = m.ce.(tf - ti)
Q = 235,5 kg.(1 kcal/kg.°C).20 °C
Q = 4710 kcal
b)
H = A.λ.Δt/e
H = (20802,5 cm ²/2 cm).(0,00002 cal/cm ².s.°C).40 °C
H = 8,321 cal/s
H = 29,96 kcal/h
c)
Rendimiento
R = Q agua/Q gas
R = 4710 kcal.100%/9300 kcal
R = 50,65 %
d)
H año = (29,96 kcal/h).(8760 h/año)
H año = 262449,6 kcal/año
Calorías perdidas = H año/R
H año/R = (262449,6 kcal/año)/50,65 %
H año/R = 129518,9 kcal/año
Gas perdido = Calorías perdidas/calorias del gas/m ³
Gp = (129518,9 kcal/año)/(9300 kcal/m ³)
Gp = 13,93 m ³/año
Ejemplo 10: ¿Qué cantidad de calor se perderá de un recipiente que contiene 500 cm ³
de agua a 70 °C durante 45´?. Si la temperatura ambiente es de 18 °C y el recipiente esta
recubierto de poliestireno expandido de 9,52 mm de espesor. λ = 0,03 kcal/h.m.°C
A = π.d.h + π.d ²/4
A = 3,14.7,6 cm.19,5 cm + 3,14.(7,6 cm) ²/4
A = 556,03 cm ²
A = 0,055603 m ²
Δt = tf - ti
Δt = 70 °C - 18 °C
Δt = 52 °C
H = A.λ.Δt/e
H = (0,055603 m ²/0,00952 m).(0,03 cal/m ².h.°C).52
°C
H = 9,11 kcal/h
H* = (9,11 kcal/h).0,75 h
H* = 6,83 kcal
Hallar la temperatura final a los 45 minutos.
Δ T ° = -Q/m.Ce (es negativa debido a que pierde T °)
Δt = ti - te = -Q/m.ce
ti = te - Q/m.ce
ti = 70 °C - 6,83 kcal/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
ti = 56,33 °C
Ejemplo 11: Se tiene una resistencia eléctrica a la cual se le han medido las siguientes
características:
U = 220 v I = 1,75 A cos φ = 0,95
Se sabe que P = U.I. cos φ, que Δ T ° producira esta resistencia eléctrica cuando calienta
500 cm ³ de agua durante 120 segundos.
P = 220 v . 1,75 A.. 0,95  P = 365,75 w
E = P/t
E = 365,75 W.120 s.1 h/3600 s
E = 12,192 W.h
Sabiendo que 860 kcal = 1 kw
E = 12,192 W.h.(860 kcal/1 kW).(1 kW/1000 W)
E = 10,485 kcal
Δt = Q/m.ce
Δt = 10,485 kcal/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt = 20,97 °C
Hallar el costo:
Costo = Valor (kW.h).E
Costo = (0,15 $/kW.h)/0,012192 kW.h
Costo = $ 0,0018
Hallar la temperatura final para a) 45 min y b) 20 min.
H = A.λ.Δt/e
H = (0,055603 m ²/0,00952 m).(0,03 cal/m ².h.°C).52 °C
H = 7,97 kcal/h
a)
H1 = (7,97 kcal/h).0,75 h
H1 = 5,98 kcal
Δt1 = H1/m.ce
Δt1 = (5,98 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt1 = 11,96 °C
t1 = 60,04 °C
b)
H2 = (7,97 kcal/h).0,33 h
H2 = 2,63 kcal
Δt2 = H2/m.ce
Δt2 = (2,63 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt2 = 5,26 °C
t2 = 66,74 °C
Hallar la temperatura final para: c) 10 min; d) 30 min; e) 40 min; f) 50 min y g) 60min,
y luego graficar la temperatura en función del tiempo.
c)
H3 = (7,97 kcal/h).0,17 h
H3 = 1,35 kcal
Δt3 = H3/m.ce
Δt3 = (1,35 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt3 = 2,71 °C
t3 = 67,29 °C
d)
H4 = (7,97 kcal/h).0,50 h
H4 = 3,99 kcal
Δt4 = H4/m.ce
Δt4 = (3,99 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt4 = 7,98 °C
t4 = 62,02 °C
e)
H5 = (7,97 kcal/h).0,66 h
H5 = 5,31 kcal
Δt5 = H5/m.ce
Δt5 = (5,31 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt5 = 10,62 °C
t5 = 59,38 °C
f)
H6 = (7,97 kcal/h).0,83 h
H6 = 6,64 kcal
Δt6 = H6/m.ce
Δt6 = (6,64 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt6 = 13,28 °C
t6 = 56,72 °C
g)
H7 = (7,97 kcal/h).1 h
H7 = 7,97 kcal
Δt7 = H7/m.ce
Δt7 = (7,97 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)]
Δt7 = 15,94 °C
t7 = 54,06 °C
Ejemplo 12: Hallar la pérdida por convección en el siguiente caso:
T ° i = 70 °C
T °e = 10 °C
T °s = 25 °C
S=1m²
t=1h
Q = 45,05 kcal
Resolver los siguientes problemas:
1) Determinar la cantidad de calor que absorbe una masa de hielo de 250 g que está a 15 °C para pasar a 30 °C.
Respuesta: 28500 cal
2) Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con
25 g de alcohol a 18 °C.
Respuesta: 29,33 °C
3) Determinar la cantidad de calor absorbida por una masa de 14 g de aire al pasar de 30
°C a 150 °C.
Respuesta: 156,24 cal
4) Calcular la variación de temperatura sufrido por una masa de plomo de 920 g, si ha
absorbido 2450 cal.
Respuesta: 76,56 °C
5) Un automóvil de 1500 kg de masa se desplaza a 5 m/s. ¿Cuántas calorías se
transfieren a los frenos al detenerlo?.
Respuesta: 4478 cal
6) Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se
deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la
temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el
entorno.
Respuesta: 24,97 °C
7) Una bala de plomo que se desplaza a 350 m/s alcanza el blanco y queda en reposo,
determinar:
a) ¿Cuál sería la elevación de la temperatura de la bala si no hubiera pérdida de calor al
medio?.
b) ¿Se funde la bala?.
Respuesta: a) 471 °C
b) Si
8) Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un
0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.
Respuesta: 170,92 m
9) ¿Cuál será la velocidad inicial de una bala de plomo a 25 °C, para que el calor
disipado cuando alcance el reposo sea exactamente el necesario para fundirla?.
Respuesta: 357,28 m/s
10) Se sumerge una resistencia eléctrica en un líquido y se disipa energía eléctrica
durante 100 s a un ritmo constante de 50 W. La masa del líquido es de 530 g y su
temperatura aumenta desde 17,64 °C hasta 20,77 °C. Hallar el calor específico medio
del líquido en éste intervalo de temperaturas..
Respuesta: 3014J/kg.°C
Responder el siguiente cuestionario:
1) ¿Qué tipo de calor específico puede definir para los gases?.
2) Enuncie el principio de conservación de la energía.
ANALISIS TERMICO DIFERENCIAL
INTRODUCCION
El objetivo principal de la práctica consiste en determinar el calor puesto en juego en el
proceso termodinámico del cambio de fase de una sustancia. En la práctica nos
centraremos tan solo en las transformaciones caracterizadas por una discontinuidad de
las derivadas de primer orden del potencial de Gibbs - s,v - (transformaciones de primer
orden).
El experimento utiliza un termopar para determinar diferencias de temperatura entre las
dos soldaduras donde se introducen la sustancia ha estudiar y otra sustancia estable en el
rango de temperaturas donde se produce el cambio de fase de la primera. El fundamento
de la realización práctica descansa en el hecho que el calor puesto en juego durante el
cambio de fase se invierte en variar la temperatura de una de las sustancias mientras que
la otra, estable, mantiene la temperatura del medio. Estas diferencias de temperatura las
capta el termopar cuya señal es luego interpretada por el dispositivo de medida
diferencial de la temperatura, el cual permite un doble registro de la temperatura y la
variación de temperatura del proceso en función del tiempo.
Así pues, comenzamos a subir la temperatura del medio en que se encuentran las
sustancias mediante una serie de resistencias, tendencia que el registrador gráfico va
dibujando en uno de los canales; por otro lado se dibuja la gráfica de la variación de la
temperatura que permanece constante (salvo pequeñas fluctuaciones) para aquellas
temperaturas para las que la sustancias permanece estable. Una vez se alcanza el punto
crítico comienza el cambio de fase de la sustancia poniéndose en juego un calor que es
lo que provoca "el pico" de la curva de variación de temperatura.
El cambio de las propiedades del sistema y concretamente el cambio en la función de
estado de la entalpía se podrá interpretar mediante dicha gráfica como el área bajo la
curva de variación de T.
CUESTIONES
1. Razónese la disposición del pico de ATD en el caso de un proceso de fusión o de
solidificación.
La termodinámica como tal no trata las evoluciones, los procesos, sino sólo los estados
de equilibrio; así pues la termodinámica nos dice que en el cambio de fase, de acuerdo
con el segundo principio, el cambio en la energía interna del sistema es igual al trabajo
realizado sobre o por el sistema, más el calor cedido o absorbido por el mismo. Esto es,
tanto en el proceso de fusión o solidificación vemos como la variación de energía entre
las distintas fases es exactamente la misma (incluso en la práctica se obtiene el mismo
resultando con buena precisión), es decir, la termodinámica no nos habla de la
disposición del pico, que puede ser de una forma u otra según el proceso (fusión o
solidificación), sino que nos dice con toda exactitud la diferencia entre ambos estados
de equilibrio. Y es que el proceso de cambio de fase está caracterizado por una
discontinuidad en las derivadas primeras del potencial de Gibbs donde las propiedades
del sistema no pueden ser expresadas en función de las propiedades de una y otra fase.
Concluimos entonces que mientras la disposición del pico será de una u otra forma
según el sentido del proceso, la variación de entalpía en valor absoluto debe ser la
misma, es decir el pico de fusión deberá encerrar un área respecto a la línea base igual y
de signo contrario a la del pico de solidificación (un pico estará encima por encima de la
línea base y el otro por debajo, encerrando al mismo área).
2. ¿Cómo influiría en el termo grama la no presencia de agua en la cubeta del hielo
fundente?.
Sabemos que un sistema aislado en el que se encuentren en equilibrio térmico dos fases
de una misma sustancia la temperatura se mantiene constante hasta que una de las dos
fases desaparece en favor de la otra. Así pues el hielo fundente constituye un buen
sistema de referencia con el que calibrar el termopar. De hecho así esta calibrado el
termopar de la práctica, por lo que los datos obtenidos siempre estarán en función de la
temperatura de la soldadura de referencia que en este caso habrá que mantener a cero
grados mediante la presencia de agua e hielo en la cubeta.
RESULTADOS DE LA PRACTICA
1. Calcula las temperaturas de fusión, de pico y de fin de la transformación
Primero vamos a localizar en nuestra gráfica los puntos G (de inicio de la
transformación), el punto C (correspondiente a la temperatura de pico) y el punto D
(correspondiente al fin de la transformación), habiendo localizado antes tanto la línea
base como la línea de interpolación. Teniendo en cuenta el desfase entre las dos gráficas
(la que representa T y la que representa ΔT), que denotamos "d" en la gráfica y es
consecuencia de la separación entre las dos plumas del aparato de medida, obtenemos
los siguientes resultados:
tG = temperatura de inicio de transformación = (56 ± 2) °C
tC = temperatura de pico = (79 ± 2) °C
tD = temperatura de fin de transformación = (85 ± 2) °C
resultados en los que hemos tomado como error la unidad de escala del papel
milimetrado en el que está representada la gráfica, y dichos resultados pueden presentar
una ligera desviación con respecto a los reales debido a la dificultad de fijar las plumas
en las respectivas líneas base durante el proceso de calibrado.
2. Calcule la variación de la entalpía que acompaña al proceso (discuta el signo) y el
calor latente del cambio de fase de la sustancia problema.
3. Repetir los cálculos del ejercicio anterior en el pico obtenido al enfriar el bloque.
Comente los resultados.
Vamos a calcular la variación de la entalpía asociada al proceso tanto en el proceso de
calentamiento como en el de enfriamiento (solidificación) y teniendo en cuenta la masa
de la muestra, calcularemos también el calor latente del cambio de fase en cada uno de
los casos.
Para todo esto utilizaremos la siguiente expresión:
donde E es la llamada función de transferencia y en este caso E=0.012cal/mm ² y donde
el termino de la integral coincide con el área encerada por el pico y la línea de
interpolación.
Para el cálculo del arrea en el primer pico hemos dividido este en dos triángulos
rectángulos, el de vértices "1,2,3", y lados "12,13,23" y el de vértices "2,3,4", y lados
"23,24,34", los cuales se ajustan aproximadamente a la forma y por tanto al área del
pico. Para el cálculo de error tomamos como base el error de la escala del papel
milimetrado y realizamos los siguientes cálculos.
En primer lugar para el área de pico de fusión:
A1,2,4,3 = A1,2,3 + A2,3,4
A1,2,3 = 12.23/2 = 5865 cm ²
A2,3,4 = 23.24/2 = 0,6 cm ²
ΔA = |cateto1/2|.Δ cateto2 + |cateto2/2|.Δ cateto1  ΔA1,2,4,3 = ΔA1,2,3 + ΔA2,3,4 = 0,5
A1,2,4,3 = 6,5 ± 0,5 cm ²
A continuación, el área del pico de solidificación, para ello dividimos el pico en dos
triángulos, el "1,2,4" y el "3,6,5", y además un cuadrado en el centro, formado por los
vértices "2,3,4,5", en conjunto, estas tres figuras se aproxima bastante al área del pico,
el proceso para el cálculo del arrea es el mismo que en el anterior solo que en el caso del
área del cuadrado, dentro del valor absoluto no hay que dividir por dos. Obtenemos el
siguiente resultado:
A1,2,3,4,5,6 =6.2 ± 0.7cm ²
Como podemos observar los resultados son buenos ya que tanto en el caso del pico de
fusión como en el solidificación el área debería de ser igual y efectivamente ambos
resultados se incluye el uno al orto dentro de sus márgenes de error.
Por tanto para el calculo de la variación de la entalpía solo nos queda cambiar las
unidades de área y multiplicar por la función de transferencia tanto por el área como por
los errores, obteniendo:
ΔH fusión =7.8 ± 0.6 cal
ΔH solid =7.5 ± 0.8 cal
Y para el calculo del calor latente solo tenemos que dividir tanto la entalpía como los
errores por la masa de la muestra, y el resultado es:
C1 =26 ± 2 cal/g
C2 = 25 ± 3 cal/g
Tanto en el caso de la entalpía como en el del calor latente, podemos seguir fijándonos
en que cada uno de los valores encierra al otro en su margen de error.
Finalmente señalar, que aunque la gráfica de la recta tenía muchas irregularidades y que
presentaba tanto una desviación con respecto a la línea base (lo cual se reflejará
seguramente en nuestros resultados) consecuencia de la dificultad de fijar exactamente
el cero en una escala tan pequeña como la que hemos usado, y además una deriva
considerable, los resultados han sido bastante precisos.