control del proceso por variables y atributos

3
CONTROL DEL PROCESO POR VARIABLES Y
ATRIBUTOS
Al finalizar la unidad, el alumno realizará gráficas de control por variables X y R y
por atributos para mantener el seguimiento y control de los procesos de
transformación.
Control Estadístico del Proceso
137
Mapa Curricular de la Unidad de Aprendizaje
CONTROL
ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
108 hrs.
1.-Factores
Variación en
procesos.
10 HRS
de
los
2.-Capacidad
Proceso.
del
3. Control del
Proceso
por
Variables
y
atributos en los
procesos.
50 HRS
48 HRS
1.1. identificar los factores fundamentales que afectan la calidad para
3hrs.
su análisis acorde al impacto en la calidad.
1.2. identificar la causa de la variación en un proceso como base para
7hrs.
aplicar la estadística en su estudio y análisis.
2.1 Aplicar las técnicas de análisis estadístico para establecer las
20hrs
soluciones que afectan la variación dentro de un proceso
2.2
Realizar estudios de un proceso con el análisis de su
comportamiento mediante la distribución de frecuencias para 30hrs
determinar su capacidad.
3.1 Aplicar gráficas de control por variables para monitorear y
mantener la variación dentro de los limites
3.2 Aplicar gráficas de control por atributos para monitorear y
mantener la variación dentro de los limites
Control Estadístico del Proceso
24hrs.
24hrs.
138
Sumario
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Gráficas de control.
Gráficas por variables x, r.
Gráficas por variables media, desviación
estándar.
Gráficas por variables medias y rangos.
Gráficas pre-control.
Gráficas por atributos.
Gráficas np, defectuosos.
Gráficas p, fracción defectuosa.
Gráficas c, número de defectos.
Gráficas i, defectos por unidad.
Figura 1.
Ejemplo.
Supongamos que tenemos una máquina inyectora
que produce piezas de plástico, por ejemplo de
PVC. Una característica de calidad importante es el
peso de la pieza de plástico, porque indica la
cantidad de PVC que la máquina inyectó en la
matriz. Si la cantidad de PVC es poca la pieza de
plástico será deficiente; si la cantidad es excesiva,
la producción se encarece porque se consume más
materia prima.
RESULTADO DE APRENDIZAJE
3.1 Aplicar graficas de control por variables para
monitorear y mantener la variación dentro de los
límites establecidos a fin de establecer el estado
de control estadístico del proceso.
3.1.1 Gráficas de Control
•
Definición
Grafico en el cual se representan valores de
medición.
•
Características
Los gráficos de control o cartas de control son una
importante herramienta utilizada en control de
calidad de procesos. Básicamente, una Carta de
Control es un gráfico en el cual se representan los
valores de algún tipo de medición realizada
durante el funcionamiento de un proceso
continuo, y que sirve para controlar dicho proceso.
Figura 2.
Entonces, en el lugar de salida de las piezas, hay
un operario que cada 30 minutos toma una, la
pesa en una balanza y registra la observación:
Figura 3.
Ejemplo.
Supongamos que estos datos se registran en un
gráfico de líneas en función del tiempo:
Control Estadístico del Proceso
139
Los gráficos de control por atributos son los np y p
utilizados para controlar la proporción de piezas
defectuosas que genera el proceso.
Los gráficos c y u sirven para controlar el numero
de defectos.
-
Figura 4.
Observamos una línea quebrada irregular, que nos
muestra las fluctuaciones del peso de las piezas a
lo largo del tiempo. Esta es la fluctuación
esperable y natural del proceso. Los valores se
mueven alrededor de un valor central (El promedio
de los datos), la mayor parte del tiempo cerca del
mismo. Pero en algún momento puede ocurrir que
aparezca uno o más valores demasiado alejados
del promedio.
¿Cómo podemos distinguir si esto se produce por
la fluctuación natural del proceso o porque el
mismo ya no está funcionando bien?. Esta es la
respuesta que provee el control estadístico de
procesos, y a continuación veremos como lo hace.
•
Importancia
Por variables
Este termino se utiliza para referenciar a la
características de calidad cuantitativas tales como
Longitud, peso voltaje, etc.
Los gráficos que controlan la posición de la
distribución de la variable que son los gráficos de
la Media y los de la Mediana.
Los gráficos que controlan la dispersión que son
los gráficos del Rango y de la Desviación típica
que a su vez son dos gráficos de Sn y de Sn-1 y
grafico de la varianza.
•
Factores que la afectan
Todo proceso de fabricación funciona bajo ciertas
condiciones o variables que son establecidas por
las personas que lo manejan para lograr una
producción satisfactoria.
Los gráficos de control son de suma importancia
ya que nos proporcionan información para
prevenir la fabricación de piezas defectuosas por
estar fuera de especificaciones, también nos
ayudan a controlar las características de calidad y
evitar que se modifiquen a lo largo del tiempo.
Otro factor importante es que nos apoyan en el
control del proceso manteniéndolo estable en
cuanto a tiempos y parámetros de calidad.
•
Tipos
-
Por atributos
Este término se utiliza para referenciar a las
características de calidad cualitativas tales como
los defectos de un metal el mal funcionamiento o
no de un aparato, etc.
Control Estadístico del Proceso
Figura 5.
Cada uno de estos factores está sujeto a
variaciones que realizan aportes más o menos
significativos a la fluctuación de las características
del producto, durante el proceso de fabricación.
Los responsables del funcionamiento del proceso
de fabricación fijan los valores de algunas de estas
variables, que se denominan variables controlables.
Por ejemplo, en el caso de la inyectora se fija la
temperatura de fusión del plástico, la velocidad de
trabajo, la presión del pistón, la materia prima que
se utiliza (Proveedor del plástico), etc.
140
Pero un proceso de fabricación es una suma
compleja de eventos grandes y pequeños. Hay una
gran cantidad de variables que sería imposible o
muy difícil controlar. Estas se denominan variables
no controlables. Por ejemplo, pequeñas variaciones
de calidad del plástico, pequeños cambios en la
velocidad del pistón, ligeras fluctuaciones de la
corriente eléctrica que alimenta la máquina, etc.
Los efectos que producen las variables
controlables
son
aleatorios.
Además,
contribución de cada una de las variables
controlables
a
la
variabilidad
total
cuantitativamente pequeña. Son las variables
controlables las responsables de la variabilidad
las características de calidad del producto.
no
la
no
es
no
de
Los cambios en las variables controlables se
denominan Causas Asignables de variación del
proceso, porque es posible identificarlas. Las
fluctuaciones al azar de las variables no
controlables se denominan Causas No Asignables
de variación del proceso, porque no son pasibles
de ser identificadas. Causas Asignables: Son causas
que pueden ser identificadas y que conviene
descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la
máquina por desgaste de una pieza, un cambio
muy notorio en la calidad del plástico, etc.
Estas causas provocan que el proceso no funcione
como se desea y por lo tanto es necesario eliminar
la causa, y retornar el proceso a un
funcionamiento correcto.
Causas No Asignables: Son una multitud de
causas no identificadas, ya sea por falta de medios
técnicos o porque no es económico hacerlo, cada
una de las cuales ejerce un pequeño efecto en la
variación total. Son inherentes al proceso mismo y
no pueden ser reducidas o eliminadas a menos que
se modifique el proceso.
Cuando el proceso trabaja afectado solamente por
un sistema constante de variables aleatorias no
controlables (Causas no asignables) se dice que
está funcionando bajo Control Estadístico.
Cuando, además de las causas no asignables,
aparece una o varias causas asignables, se dice que
el proceso está fuera de control.
Control Estadístico del Proceso
El uso del control estadístico de procesos lleva
implícitas algunas hipótesis que describiremos a
continuación:
1) Una vez que el proceso está en funcionamiento
bajo condiciones establecidas, se supone que la
variabilidad de los resultados en la medición de
una característica de calidad del producto se debe
sólo a un sistema de causas aleatorias, que es
inherente a cada proceso en particular.
2) El sistema de causas aleatorias que actúa sobre
el proceso genera un universo hipotético de
observaciones (mediciones) que tiene una
Distribución Normal.
3) Cuando aparece alguna causa asignable
provocando desviaciones adicionales en los
resultados del proceso, se dice que el proceso está
fuera de control.
La función del control estadístico de procesos es
comprobar en forma permanente si los resultados
que van surgiendo de las mediciones están de
acuerdo con las dos primeras hipótesis. Si
aparecen uno o varios resultados que contradicen
o se oponen a las mismas, es necesario detener el
proceso, encontrar las causas por las cuales el
proceso se apartó de su funcionamiento habitual y
corregirlas.
Control Estadístico. ¿Cómo ponerlo en marcha?
La puesta en marcha de un programa de control
estadístico para un proceso en particular implica
dos etapas:
Figura 6.
141
Antes de pasar a la segunda etapa, se verifica si el
proceso está ajustado. En caso contrario, se
retorna a la primera etapa:
normal, el intervalo de 3,09 sigmas alrededor del
promedio corresponde a una probabilidad de
0,998.
Figura 8.
Figura 7.
En la 1a etapa se recogen unas 100-200
mediciones, con las cuales se calcula el promedio y
la desviación standard:
•
Limites de control
Luego se calculan los Límites de Control de la
siguiente manera:
Estos límites surgen de la hipótesis de que la
distribución de las observaciones es normal. En
general se utilizan límites de 2 sigmas ó de 3
sigmas alrededor del promedio. En la distribución
Control Estadístico del Proceso
Entonces, se construye un gráfico de prueba y se
traza una línea recta a lo largo del eje de
ordenadas (Eje Y), a la altura del promedio (Valor
central de las observaciones) y otras dos líneas
rectas a la altura de los límites de control:
Figura 9.
En este gráfico se representan los puntos
correspondientes a las observaciones con las que
se calcularon los límites de control:
Figura 10.
142
Este gráfico de prueba se analiza detenidamente
para verificar si está de acuerdo con la hipótesis de
que la variabilidad del proceso se debe sólo a un
sistema de causas aleatorias o si, por el contrario,
existen causas asignables de variación. Esto se
puede establecer porque cuando la fluctuación de
las mediciones se debe a un sistema constante de
causas aleatorias la distribución de las
observaciones es normal:
Figura 13.
Figura 11.
Cuando las observaciones sucesivas tienen una
distribución normal, la mayor parte de los puntos
se sitúa muy cerca del promedio, algunos pocos se
alejan algo más y prácticamente no hay ninguno
en las zonas más alejadas:
Figura 14.
Es difícil decir como es el gráfico de un conjunto
de puntos que siguen un patrón aleatorio de
distribución normal, pero sí es fácil darse cuenta
cuando no lo es. Veamos algunos.
Ejemplos.
Figura 12.
De patrones No Aleatorios:
Una sucesión de puntos por encima.
Control Estadístico del Proceso
143
Figura 18.
Figura 15.
o por debajo de la línea central.
Figura 16.
Una serie creciente de 6 ó 7 observaciones.
Si no se descubren causas asignables entonces se
adoptan los límites de
Control calculados como definitivos, y
construyen cartas de control con esos límites:
se
Figura 19.
Si sólo hay pocos puntos fuera de control (2 ó 3),
estos se eliminan, se recalculan la media,
desviación standard y límites de control con los
restantes, y se construye un nuevo gráfico de
prueba. Cuando las observaciones no siguen un
patrón aleatorio, indicando la existencia de causas
asignables, se hace necesario investigar para
descubrirlas y eliminarlas.
Una vez hecho esto, se deberán recoger nuevas
observaciones y calcular nuevos límites de control
de prueba, comenzando otra vez con la primera
etapa.
Figura 17.
o una serie decreciente.
Control Estadístico del Proceso
En la 2a etapa, las nuevas observaciones que van
surgiendo del proceso se representan en el gráfico,
y se controlan verificando que estén dentro de los
límites, y que no se produzcan patrones no
aleatorios:
144
3.1.1. Gráficas por Variables X, R.
•
Características
Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica
de calidad que se desea controlar es una variable
continua.
Figura 20.
Como hemos visto, el 99,8 % de las observaciones
deben estar dentro de los límites de 3,09 sigmas
alrededor de la media. Esto significa que sólo 1
observación en 500 puede estar por causas
aleatorias fuera de los límites de control. Entonces,
cuando se encuentra más de 1 punto en 500 fuera
de los límites de control, esto indica que el sistema
de causas aleatorias que provocaba la variabilidad
habitual de las observaciones ha sido alterado por
la aparición de una causa asignable que es
necesario descubrir y eliminar.
En ese caso, el supervisor del proceso debe detener
la marcha del mismo e investigar con los que
operan el proceso hasta descubrir la o las causas
que desviaron al proceso de su comportamiento
habitual. Una vez eliminadas las causas del
problema, se puede continuar con la producción
normal.
Investigación documental
Competencia Lógica
™ Seguir procedimientos para la descripción y
construcción de graficas de control para el
análisis de los procesos de producción.
El alumno:
- Explicará
las consecuencias que se pueden
ocasionar en un producto al no utilizar las
graficas de control.
Control Estadístico del Proceso
Figura 21.
Para entender los gráficos X-R, es necesario
conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos
racionales). Trabajar con subgrupos significa
agrupar las mediciones que se obtienen de un
proceso, de acuerdo a algún criterio.
Los subgrupos se realizan agrupando las
mediciones de tal modo que haya la máxima
variabilidad entre subgrupos y la mínima
variabilidad dentro de cada subgrupo. Por
ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día,
las mediciones de cada turno podrían constituir un
subgrupo.
•
Fases de la construcción.
Ejemplo:
Supongamos una fábrica que produce piezas
cilíndricas para la industria automotriz. La
característica de calidad que se desea controlar es
el diámetro de las piezas.
145
Figura 22.
Figura 24.
Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una
de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos
regulares, por ejemplo cada hora:
Figura 25.
Figura 23.
La otra forma es retirar piezas individuales a lo
largo del intervalo de tiempo correspondiente al
subgrupo:
Control Estadístico del Proceso
Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos
grupos de igual número de mediciones. Para cada
subgrupo calculamos el Promedio y el Rango
(Diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo).
146
Tabla 1.
Figura 26.
A partir de esta tabla, se calculan el promedio
general de promedios de subgrupo y el promedio
de rangos de subgrupo:
Como ya se ha visto, para calcular los Límites de
Control es necesario obtener un gran número de
mediciones, divididas en subgrupos.
En nuestro ejemplo, podríamos
subgrupos de 6 datos cada uno:
obtener
30
N
o también:
N
n
Figura 27.
Después de calcular el Promedio y el Rango de
cada subgrupo, tendríamos una tabla como la
siguiente:
Control Estadístico del Proceso
Promedio de Subgrupo
Número de Subgrupos
Mediciones individuales
Número de Subgrupos
Número de mediciones dentro del Subgrupo.
Rango del Subgrupo
La desviación estándar del proceso se puede
calcular a partir del rango promedio, utilizando el
coeficiente d2, que depende del número de
mediciones en el subgrupo:
147
Con esto podemos calcular los Límites de Control
para el gráfico de X:
Figura 28.
La desviación standard del rango se puede calcular
utilizando el coeficiente d3, que también depende
del número de mediciones en el subgrupo:
Y un Gráfico R de prueba, donde representamos
los rangos de los subgrupos:
Y así podemos calcular los Límites de Control para
el Gráfico de R:
Figura 29.
Si no hay puntos fuera de los límites de control y
no se encuentran patrones no aleatorios, se
adoptan los límites calculados para controlar la
producción futura.
La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3
para subgrupos de hasta 10 mediciones:
Realización del ejercicio
Tabla 2.
Competencia Analíticas.
™ Realizar operaciones matemáticas
determinación de rangos.
para
la
El Alumno:
- Realizará ejercicios de determinación de rangos
en diferentes productos.
Sugerencias o notas
Construimos entonces un Gráfico X de prueba y
representamos los promedios de los subgrupos:
Control Estadístico del Proceso
Competencia de información.
™ Seguir procedimientos para el control
procesos.
de
148
El Alumno:
- Explicará la importancia de utilizar gráficos de
variables X, R en las diferentes etapas del proceso
de producción, para asegurar que las deficiencias
encontradas sean corregidas y se les de
seguimiento.
3.1.3
Gráficas
por
Desviación Estándar
•
Variables
Si, por el contrario, la desviación típica es
desconocida, en Control de Calidad, en vez de a se
utiliza la estimación que corresponde al parámetro
muestral que se usa en el Gráfico de la Dispersión,
así, si se usa el Gráfico del Rango es:
Media,
Características
En Control de Calidad mediante el término variable
se designa a cualquier característica de calidad
"medible" tal como una longitud, un voltaje, un
peso, una resistencia a la rotura, un volumen, etc.,
mientras que se denomina atributo a las
características de calidad que no son medibles' y
que presentan diferentes estados (normalmente
dos) tales como conforme y disconforme o
defectuoso y no defectuoso.
Según sea el tipo de la característica de calidad a
controlar así será el correspondiente Gráfico de
Control que, por tanto, se clasifican en Gráficos de
Control por Variables y Gráficos de Control por
Atributos.
Grafica de la media.
Este diagrama es la representación gráfica del test
de hipótesis de dos colas para contrastar:
•
Designaremos por LC a la línea central del gráfico y
por LCS y LCI a los límites de control superior e
inferior respectivamente. Si ợ es conocida será:
Fases de construcción
Calculo de los límites de control.
Si la desviación típica es conocida, la zona de
aceptación de Ho es:
son los parámetros
en las que
poblacionales cuando el proceso está bajo control,
n es el tamaño de la muestra y (α es la
probabilidad de error de primera especie, es decir,
el riesgo que estamos dispuestos a correr de
Control Estadístico del Proceso
149
concluir que el proceso está descorregido cuando
realmente no lo está, siendo Zα/2 el
correspondiente valor de la variable normal
tipificada.
En la que m es el numero de muestras utilizadas
(normalmente el del gráfico de control para la
media) y
La mecánica de uso del Gráfico de Control para la
media es sencilla. Si la media muestral
cae
fuera de los límites de control, se rechaza la
hipótesis nula de que el proceso es estable
respecto a su posición (µ constante) y, en
consecuencia, se busca una causa asignable que ha
Es la media muestral de la muestra número i con lo
que
se sitúa
modificado a µ. Si, por el contrario,
entre dichos límites, se acepta que, en lo que
respecta a la media, el proceso está bajo control y
se deja que el proceso siga actuando libremente.
Por razones históricas se acostumbra a utilizar el
denominado criterio "tres sigma"
designado así porque se hace Zα/2 lo que
corresponde a α=0.0027.
Con ello queda:
Bajo el criterio
, se da nombre a determinadas
constantes, así mediante A se designa a:
Si o es desconocida, se utiliza una estimación que
depende del tipo de gráfico que se utiliza para el
estudio de la dispersión, quedando:
Con lo que.
Si µ.0 es desconocida, se estima a partir de los
datos del último gráfico de control para la media
en el que no existe una señal de falta de control
mediante:
Control Estadístico del Proceso
a) Si se usa sn
Con el criterio
resulta
150
Se denomina
Con lo que:
Con el criterio
resulta
b) Si se utiliza el rango R queda:
Se denomina
Con el criterio
resulta
Con lo que:
Se denomina
Eficacia del gráfico.
Resultando
) nos garantiza con
El criterio estándar (criterio
una muy alta probabilidad (1-α = 0.9973) que
cuando el proceso está bajo control no
cometeremos el error de llegar a la conclusión de
que el proceso funciona incorrectamente. Sin
embargo, esto no significa que cuando el proceso
está fuera de control el gráfico de la media nos lo
detecte, también, con una alta probabilidad. No es
infrecuente encontrar gráficos de control en los
que
cuando
se
producen
importantes
c) si se usa sn-1:
Control Estadístico del Proceso
151
descorreciones de la media la probabilidad de ser
detectadas es pequeña.
Cuando esto ocurre, se está produciendo un gasto
en efectuar el control y se tiene puesta la confianza
en una herramienta que no es eficaz para los fines
que fue elaborada.
Es decir, la probabilidad de aceptar la hipótesis
nula o, lo que es equivalente, que un punto caiga
dentro de los límites de control, es:
Figura 30.
La variable aleatoria X “numero de muestras a
tomar para que, por primera vez, una muestra se
sitúe fuera de los limites de control” es, evidente,
una variable binomial negativa de parámetros r =
1 y p = 1-β.
En la que d es el descentrado relativo:
Con lo que
La curva característica.
La curva característica permite determinar la
eficacia de un gráfico de control a través de la
probabilidad de detectar una descorrección de la
media en la muestra tomada inmediatamente
después de que se produzca este descentrado.
Una forma diferente y muy ilustrativa de medir al
eficacia de un gráfico de control es mediante el
cálculo del denominado ARL (Average Ran Length)
o longitud media de la racha necesaria para que
un punto se salga de los límites de control o, más
explícitamente, el ARL es el número medio de
muestras que es necesario tomar hasta que un
punto caiga, por primera vez, fuera de los límites
de control.
Control Estadístico del Proceso
Ejemplo:
Si el proceso está bajo control y el criterio utilizado
para calcular los límites de control es el estándar
como α = 0.0027 y d = 0, resulta β = 10.0027 de donde:
1
ARL=-------------= 370.37
0.0027
Lo cual significa que cuando aplicamos el criterio
, si el proceso esta bajo control, son necesarias,
por término medio 370.37 muestras para que un
punto se salga de los limites de control por
primera vez.
152
Utilizando como estadístico que mide la dispersión
muestral al rango o recorrido R y en la que σ0 es la
desviación típica del proceso cuando este esta bajo
control.
Realización del ejercicio
Competencia Analíticas.
™ Realizar operaciones matemáticas
determinación de rangos.
para
la
Variable aleatoria:
Vn = R/σ
El Alumno:
- Realizará ejercicios de determinación de rangos
en diferentes productos.
Y que
Sugerencias o notas
La zona de aceptación de la hipótesis nula
utilizando R es:
Competencia Lógica.
™ Seguir procedimientos para el
procesos.
control
de
El Alumno:
- Explicará la importancia de utilizar gráficos de
variables media y desviación estándar en las
diferentes etapas del proceso de producción,
para asegurar que las deficiencias encontradas
sean corregidas y se les de seguimiento.
3.1.4
Gráficas
por
Medianas y Rangos
•
Variables
Si la probabilidad de error de primera especie es α,
será:
Media,
de donde
Características
Grafica del rango o recorrido.
Este diagrama es la representación gráfica del test
de hipótesis de dos colas para contrastar:
•
como
Fases de construcción
Calculo de los límites de control.
Se realizará, de forma gráfica, un test de hipótesis
que permita contrastar.
Control Estadístico del Proceso
será
153
con lo que queda
La línea central (LC) es la media del rango E(R) y los
limites de control superior e inferior (LCS Y LCI),
serán:
queda
Mientras que el gráfico de la media el criterio 3σ es
equivalente a fijar la probabilidad de error de
primera especie en α 0 0.0027, en el gráfico del
rango α varía con el tamaño de la muestra, pues
dividiendo por σ0 se obtiene:
Bajo el criterio estándar 3σ se procede como en el
grafico de la media, es decir, la zona de aceptación
viene definida por el intervalo que se obtiene
restando y sumando al valor medio del rango, 3
desviaciones típicas de esté estadístico.
En
concreto la zona de aceptación es:
E( R ) ± 3 D ( R )
Si σ es desconocida, se estima mediante
Como
con lo que
resulta
designándose
designándose
Control Estadístico del Proceso
154
Resulta
Valores del error de primera especie α para el
grafico del rango estándar (criterio 3σ).
Bajo el criterio 3σ las formulas anteriores se
convierten en:
Tabla 3.
Fijado β y para rd > 1 se determina n de tal forma
que:
Curva característica.
Eficacia del gráfico.
La curva característica es:
Cuando el proceso esta bajo control, coincidentes;
semiamplitud de tolerancias T2 - µ.0 = 0.45; σ0. =
0.1; criterio 3σ.
Se desea tener un ARL = 2 en el gráfico del rango
cuando el aumento de σ genera un 5 % de piezas
defectuosas totales.
En primer lugar, es fácil demostrar que dadas las
tolerancias, la desviación típica σp que genera un
porcentaje total de piezas defectuosas p es:
En la que rd es la razón de desviaciones típicas.
Para rd > 1 el tamaño de la muestra a tomar n
debe cumplir la condición:
Control Estadístico del Proceso
155
para los valores de
Se confirma que n05 pues este valor es el menor
para el que se cumple:
Sugerencias o notas
Figura 31.
Como
Competencia Lógica.
™ Seguir procedimientos para el
procesos.
Con lo que la razón de desviaciones típicas es
control
de
El Alumno:
Explicará la importancia de utilizar gráficos de
variables medianas y rangos en las diferentes
etapas del proceso de producción, para
asegurar que las deficiencias encontradas sean
corregidas y se les de seguimiento.
Sugerencias o notas
Tabla 4.
Competencia Emprendedora.
™ Proponer mejoras a los procesos de producción.
El Alumno:
Propondrá mejoras a los procesos de las
diferentes áreas de producción, analizando
cada uno de los pasos que integran el
procedimiento e identificando las deficiencias
del proceso.
Como puede observarse en la tabla:
Control Estadístico del Proceso
156
3.1.2. Gráficas Precontrol
•
Características
El PRE-Control es una técnica estadística para
detectar las condiciones del proceso y los cambios
que pueden causar defectos (más que los cambios
que son estadísticamente significativos).
La oportunidad de que dos medidas seguidas
caigan fuera de las líneas de PC es 1/14
multiplicado por 1/14 o 1/196.
Esto significa que sólo una vez de alrededor de
cada 200 mediciones se puede esperar que dos
seguidas caigan en una banda exterior dada.
El PRE-Control se centra en el control de la
conformancia con las especificaciones, en lugar de
en el control estadístico.
El PRE-Control inicia un proceso centrado entre los
límites de especificación y detecta los cambios que
pueden resultar al hacer algunas partes fuera del
límite.
El PRE-Control no requiere una gráfica ni cálculos y
sólo necesita tres mediciones para dar la
información de control. La técnica utiliza la curva
de la distribución normal al determinar los
cambios significativos, ya sea en la meta o en la
dispersión del proceso de producción, que puede
dar como resultado un incremento en la
producción de trabajo defectuoso.
El principio del PRE-Control se demuestra,
suponiendo la peor condición que se puede
aceptar de un proceso capaz de una producción de
calidad, esto es, cuando la tolerancia natural es la
misma que la permitida y cuando el proceso está
justamente centrado y cualquier cambio daría
como resultado un trabajo defectuoso.
•
Fases de la construcción
Si se dibujan dos rectas de PRE-Control (PC), cada
una a un cuarto hacia adentro de la distancia total
entre los límites de tolerancia, se puede demostrar
que 86% de las partes estarán dentro de las líneas
de PC, con 7% en cada sección exterior.
En otras palabras, 7% o una parte de cada 14,
caerá fuera de las líneas de PC en circunstancias
normales.
Figura 32.
Suposición esencial de precontrol.
Localización de las líneas de precontrol.
Cuando ocurren dos seguidas, existe una
oportunidad mucho mayor (195/196) de que el
proceso haya cambiado. Por lo tanto es
recomendable restablecer el proceso al centro.
Es igualmente improbable obtener una medida
fuera de una línea PC dada y la siguiente fuera de
la otra línea PC. En este caso, la indicación no es
que el proceso haya cambiado sino que se
introdujo algún factor que amplió el patrón a un
grado en que las piezas defectuosas son
inevitables. Debe ponerse remedio inmediato a la
causa del problema antes de poder continuar con
el proceso.
La zona dentro de las líneas PC es la "zona verde",
entre estas líneas y los límites de especificación se
encuentran la "zona amarilla"; fuera de los límites
de especificación está la "zona roja".
Para calificar un proceso para PRE-Control:
Control Estadístico del Proceso
157
1. Se toman mediciones individuales sobre una
característica hasta que cinco medidas
consecutivas caigan dentro de la zona verde.
2. Si ocurre una amarilla, se reinicia el conteo.
3. Si ocurren dos amarillas consecutivas, se ajusta
el proceso.
4. En cualquier momento que se hace un ajuste o
que ocurre otro cambio de proceso, se vuelve a
calificar el proceso.
Cuando el proceso queda calificado, se aplican las
siguientes reglas de PRE-Control al proceso en
operación:
1. Se usa una muestra de dos medidas
consecutivas, A y B. Si A es verde, el proceso
continúa corriendo. Si A es amarilla, se toma la
segunda medida, B.
Figura 33.
Investigación documental
2. Si A y B son ambas amarillas, debe detenerse el
proceso e investigarse.
Durante cualquiera de las dos etapas o corridas de
calificación, si ocurre una medida roja, debe
detenerse el proceso e investigarse.
Competencia de información.
™ Investigar acerca de la evolución que ha sufrido la
fase de control en el proceso de producción.
La mayor parte de los procesos requieren ajustes
periódicos para permanecer dentro de las
especificaciones. Se observan seis pares A, B de
medidas entre ajustes; éstas son suficientes para
proporcionar virtualmente ningún producto fuera
de especificaciones. Así, si un proceso, por lo
general, requiere un ajuste más o menos cada dos
horas, entonces, aproximadamente cada 20
minutos debe tomarse un par A, B de medidas.
El Alumno:
- Investigará acerca de los avances que ha sufrido
el control de procesos desde la revolución
industrial.
El PRE-Control es un ejemplo de un concepto
conocido como calibración de límite estrecho. Este
concepto más amplio proporciona procedimientos
de muestreo (tamaño de la muestra, localización
de los límites estrechos y número permisible de
unidades fuera de los límites estrechos) para
cumplir con los riesgos de aceptar un producto
defectuoso.
Control Estadístico del Proceso
Sugerencias o notas
Competencia Emprendedora.
™ Seguir procedimientos para el control
procesos.
de
El Alumno:
- Explicará la las consecuencias de no seguir con los
procedimientos elaboración de una grafica precontrol.
158
RESULTADO DE APRENDIZAJE
3.2 Aplicar graficas de control por atributos para
monitorear y mantener la variación dentro de los
límites establecidos a fin de establecer el estado
de control estadístico del proceso.
3.1.1. Gráficas por Atributos
•
Características
El término variable para designar a las
características de calidad cuantitativas que podían
ser expresadas mediante un número real como,
por ejemplo, una longitud, la resistencia a la rotura
de un pasador, un peso, un voltaje, el contenido
de un producto alimenticio envasado etc.,. Existen
otras características de calidad que, por contra, no
pueden ser representadas mediante un número
por tratarse de características cualitativas, por
ejemplo, la existencia o no de poros en una pieza
metálica, el funcionamiento o no de un transistor,
la aparición o no de burbujas o cráteres en la
pintura del capó de un automóvil, etc., a estas
características de calidad se les denomina
atributos.
A veces, características cuantitativas, a efectos del
control de la calidad, pueden ser consideradas
como atributos cuando sólo consideramos si se
cumplen o no las especificaciones de calidad sin
importamos cuál es el valor de dicha variable, lo
que ocurre, por ejemplo, cuando utilizamos un
calibre "pasa no pasa". El conocimiento de si una
característica cumple o no las especificaciones para
ella establecidas es más pobre y, por tanto,
contiene menos información, que el conocimiento
del valor exacto de esa magnitud cuantitativa, por
lo que para tomar una decisión con el mismo
riesgo de error hace falta un tamaño de muestra
mayor en el primer caso que en el segundo.
Se suele utilizar el término de pieza defectuosa
para aquella pieza que incumple alguna
prescripción de calidad y que, por tanto, tiene al
menos un defecto. Así, una puerta de un
automóvil que presenta en su pintura una raya es
una pieza que por poseer un defecto o
disconformidad se clasifica como defectuosa o
disconforme.
Control Estadístico del Proceso
Aunque no sea fundamental para el desarrollo y
uso de los gráficos de control por atributos,
debemos señalar que los defectos pueden
clasificarse como críticos, principales y secundarios.
Cualquiera de estos tipos de defectos pueden ser
objeto de un gráfico de control por atributos.
En resumen, cualquier característica de calidad que
pueda ser clasificada de forma binaria: "hay o no
hay", "cumple o no cumple", “funciona o no
funciona", “pasa o no pasa", "si o no" etc., a los
efectos del control del proceso, será considerada
como un atributo y para su control se utilizará un
Gráfico de Control por Atributos.
Existen 4 tipos de Gráficos de Control por
Atributos. Los gráficos "np" y "p" se utilizan para
controlar la proporción de piezas defectuosas que
genera el proceso; el primero exige que el tamaño
de muestra sea constante mientras que el segundo
no. Los gráficos "c" y "u" sirven para controlar el
número de defectos; el primero requiere que el
tamaño de muestra sea constante mientras que
esta exigencia no es necesaria en el gráfico 'u'.
Gráfico np.
El objeto de éste gráfico es controlar la proporción
de piezas defectuosas que genera el proceso con el
fin de que ésta proporción disminuya y, sobretodo
de evitar que aumente. Implícitamente el uso de
este tipo de gráficos conlleva la aceptación de que
nuestro proceso genera piezas defectuosas. Lo
ideal es conseguir el objetivo "cero defectos” pero
la aceptación de la existencia de piezas
defectuosas no debe ser considerada como una
actitud conformista sino realista y como un
estímulo para lograr una mejora continuada de la
calidad.
Si la proporción de piezas defectuosas cuando el
proceso funciona bien, el gráfico de control np no
es más que el test de hipótesis.
Gráfico p.
Cómo el, gráfico anterior, el Gráfico p también
sirve para controlar el porcentaje de piezas
defectuosas que genera el proceso.
159
Se diferencian en que en el Gráfico p no es
necesario que todas las muestras tengan el mismo
tamaño n y en que en el gráfico np el estadístico a
utilizar es el número de piezas defectuosas en cada
muestra mientras que en el gráfico p se representa
en el eje de ordenadas el estadístico proporción de
piezas defectuosas en la muestra" ' es decir, el
número de piezas defectuosas en la muestra
dividido por el tamaño de muestra.
Curva característica de los gráficos np y p.
La curva característica de los gráficos anteriores es
la representación gráfica de la probabilidad de
aceptar que el proceso está bajo control en
función de la proporción de piezas defectuosas
verdadera y desconocida p que genera el proceso.
Esta curva permite, por tanto, evaluar si el gráfico
de
control
que
estamos
utilizando
es
suficientemente eficaz como para detectar
variaciones importantes de p que deban ser
encontradas y corregidas.
La probabilidad de rechazar que el proceso
funciona bien cuando realmente está bajo control
es a (probabilidad de error de primera especie),
cantidad pequeña y fijada de antemano. Sin
embargo, dado un gráfico de control concreto,
cuando el proceso funciona incorrectamente, la
probabilidad p de aceptar que funciona bien
(probabilidad de error de segunda especie) es
función de p. si p es elevada y p también, será
poco probable que el gráfico de control detecte
que el proceso está fuera de control, siendo, por
tanto, una herramienta poco eficaz para detectar
la existencia de causas asignables.
contabilizar
defectos.
piezas
defectuosas
se
cuentan
En el Gráfico c se toman muestras de tamaño n,
necesariamente constante, y se cuentan la
cantidad de defectos en el conjunto de las piezas.
Esta cantidad c es el estadístico a graficar.
En el Gráfico u se toman muestras de tamaño ni,
no necesariamente constantes y se contabilizan los
defectos por unidad muestreada, es decir, el
número total de defectos encontrados en la
muestra dividido por el tamaño de la muestra. Los
defectos por unidad muestreada u es el estadístico
a graficar.
En un mismo Gráfico de Control pueden
considerarse todos los tipos de defectos, los de un
grupo de defectos afines o sólo un tipo de
defectos.
En general, la variable x = e = "cantidad de
defectos en una muestra aleatoria simple" se ajusta
bien a la distribución de Poisson.
No obstante, debemos recordar que una variable
de Poisson no es más que una variable Binomial en
la que n tiende a infinito y p a cero, siendo
constante el producto k = np.
Tamaño de la muestra para los gráficos np y p.
Por tanto, se requiere que el número potencial de
defectos sea infinito, que la aparición de uno de
ellos en un punto concreto de la pieza sea
prácticamente nula y que las variables dicotómicas
que expresan la existencia o no de cada uno de
estos defectos potenciales sean estadísticamente
independientes.
El tamaño de la muestra se determina mediante la
fijación de dos puntos de la de la curva
característica. Uno de ellos es el correspondiente
al proceso bajo control y el otro es un punto cuya
proporción de piezas defectuosas quiere se
detectada con alta probabilidad.
En determinados casos, por ejemplo, cuando se
consideran conjuntamente defectos de muy
diversa naturaleza o cuando siendo de la misma
naturaleza se suelen presentar en grupos o
conglomerados, el modelo de Poisson no explica
bien el comportamiento del fenómeno.
Gráficos de control para defectos. gráficos c y u
Entonces, otras distribuciones como las de Poisson
compuestas o la Binomial negativa, según los
casos, suelen ser adecuadas.
De forma análoga a los Gráficos de Control np y p
se utilizan los Gráficos c y u en los que en vez de
Control Estadístico del Proceso
160
En particular, si los números Xi de defectos de los
diversos tipos se distribuyen según variables de
Poisson y son estadísticamente independientes,
cualquier combinación lineal de ellos y, en
particular, la suma, son, a su vez, variables de
Poisson. Esto permite estudiar el total de todos
ellos conjuntamente (suma) o una valoración
ponderada de los defectos:
Tamaño de la muestra para los gráficos c y u.
El tamaño de la muestra se calcula haciendo que la
curva característica pase por los puntos p.
Investigación documental
Gráfico c.
Este gráfico nos sirve para controlar la aparición de
causas asignables que modifiquen la proporción de
defectos que genera el proceso mediante el
contraste de las hipótesis.
Gráfico u.
Este gráfico sirve para lo mismo que el gráfico c, la
diferencia es que en este ultimo el tamaño de la
muestra no es necesariamente constante y en que
en el eje de ordenadas se grafica se grafica la
proporción de defectos por unidad muestreada
“u” en vez de la cantidad total de defectos en la
muestra.
Curva característica de los gráficos c y u.
El calculo de la curva para estas graficas c y u se
basa totalmente en la distribución de Poisson.
Competencia Tecnológica.
™ Investigar el tipo de equipo que existe en el
mercado y en el internet para el manejo de
graficas de control por atributos.
El Alumno:
- Investigará los avances tecnológicos para el
manejo de graficas de control por atributos.
3.1.2. Gráficas NP, Defectuosos
•
Promedio de defectuosos
Muchas características de calidad se evalúan
dando resultados como: conforme o disconforme,
defectuoso o no defectuoso. Estas características
de calidad se conocen como atributos.
Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una
manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con
una rosca calibrada.
Figura 35.
El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles
resultados:
Defectuoso-No
Defectuoso
(ó
Conforme-Disconforme).
Figura 34.
Figura 36.
Control Estadístico del Proceso
161
Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera
defectuoso o disconforme.
Este resultado se anota en un gráfico hora por
hora y se denomina gráfico np.
Para controlar este proceso, se puede tomar una
muestra de tornillos y contar el número de
defectuosos presentes en la muestra.
Si se tomara del proceso un sólo tornillo ¿Cuál es
la probabilidad de que sea defectuoso?
Imaginando la población de tornillos que podría
fabricar el proceso trabajando siempre en las
mismas condiciones, una cierta proporción p de
estos serían defectuosos.
Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y
que sea defectuoso es p.
En una muestra de n tornillos, la probabilidad de
encontrar:
0 defectuosos
Figura 37.
1 defectuoso
La variable aleatoria número de defectuosos es una
variable aleatoria discreta, porque puede tomar un
número finito de valores, o infinito numerable. Los
gráficos np se utilizan para controlar el número de
defectuosos en una muestra.
2 defectuosos
Entonces, para controlar este proceso, un inspector
se coloca al final de la línea de producción y cada
hora retira una muestra de n=50 tornillos (por
ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y
anota el número de defectuosos.
n defectuosos
Está dada por una distribución binomial con
parámetros n y p.
Como sabemos, el promedio de la población es p y
la varianza es n.p.(1-p).
Para construir los gráficos de control np, en una
primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó
25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.
Se cuenta en cada muestra el Número de
Defectuosos y se registra.
Se obtendría una Tabla como la siguiente:
Tabla 5.
Figura 38.
Control Estadístico del Proceso
Muestra
Nº
Defectuosos
1
3
2
2
162
3
4
4
3
5
4
6
2
7
5
-
-
-
-
-
-
• Limites de control
Con esto podemos calcular los Límites de Control
para el gráfico np:
Construimos entonces un Gráfico np de prueba y
representamos el número de defectuosos en las
muestras:
En cada muestra, la fracción de defectuosos es:
Nº Defectuosos en muestra i
Nº elementos en la muestra.
n
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p
como promedio de las fracciones de defectuosos
en las muestras:
Figura 39.
Si no hay puntos fuera de los límites de control y
no se encuentran patrones no aleatorios, se
adoptan los límites calculados para controlar la
producción futura.
Investigación documental
N
•
N° muestras
Desviación estándar
y luego la Desviación Standard s:
Competencia de información.
™ Investigar en internet y bibliografía acerca de las
ventajas y limitaciones que se tienen en las
graficas np.
Competencia de información.
™ Investigar en internet y bibliografía acerca de las
ventajas y limitaciones que se tienen en las
graficas np.
Control Estadístico del Proceso
163
El Alumno:
- Investigará en internet y bibliografías cuales son
las limitaciones y ventajas que se tienen al utilizar
las graficas np en un proceso de producción.
•
3.1.3. Gráficas P, Fracción Defectuosa
señala que los límites están dados
, donde
W es el estadístico que se grafica en la carta. Por
tanto en el caso que nos ocupa W = pi. Así, de
acuerdo a la distribución binomial, se sabe que la
media y la desviación estándar de una proporción
están dadas, respectivamente, por:
•
Promedio de fracción defectuosa.
Esta carta muestra las variaciones en la fracción o
proporción de artículos defectuosos
Por muestra o subgrupo. La carta p (proporción de
defectuosos) es ampliamente usada para evaluar el
desempeño de una parte o todo un proceso,
tomando en cuenta su variabilidad y detectar así
causas o cambios especiales en el proceso.
De cada lote, embarque, pedido o de cada cierta
parte de la producción, se toma una muestra o
subgrupo de ni artículos, que puede ser la
totalidad o una parte de las piezas bajo análisis.
Las ni piezas de cada subgrupo son inspeccionadas
y cada una es catalogada como defectuosa o no.
Las características o atributos de calidad por lo que
una pieza puede ser evaluada como defectuosa,
puede ser más de uno; pero una vez determinados
los atributos bajo análisis, se deben aplicar criterios
y/o análisis bien definidos y estandarizados.
Si de las ni piezas del subgrupo i, se encuentra que
di son defectuosas (no pasan), entonces en la carta
p se grafica y se analiza la variación de la
proporción pi de unidades defectuosas por
subgrupo:
•
Desviación estándar.
y luego la Desviación Estándar s:
Límites de control
Para calcular los límites de control se parte del
supuesto de la cantidad de piezas defectuosas por
subgrupo sigue una distribución binomial y a partir
de esto se aplica el mismo esquema general, que
donde n es el tamaño de subgrupo y p es la
proporción promedio de artículos defectuosos en
el proceso. De acuerdo con esto, los límites de
control en una carta p en la que se utiliza el mismo
tamaño de subgrupo, están dados por:
Si el tamaño de subgrupo n, es variable de muestra
a muestra, en estos casos se tienen dos
alternativas: la primera es usar el tamaño
promedio de subgrupo TI, en lugar de n. La
segunda es construir una carta de control con
límites variables, que a p comentaremos más
adelante. Si el promedio del proceso medido a
través de p es desconocido, entonces será
necesario estimarlo por medio de un estudio
inicial.
Por otro lado, cabe comentar que la forma en que
se calculan los límites de la carta p supone que la
distribución normal aproxima razonablemente bien
a la distribución de las proporciones (distribución
binomial), sin embargo cuando p o n son
pequeños esta aproximación puede ser mala. En
Control Estadístico del Proceso
164
estos casos y en general para interpretar la carta p
se recomienda calcular los límites de una forma
ligeramente diferente y se detalla al final de la
presente sección.
¾
¾
¾
¾
Ralladuras en la superficie.
Rajaduras en el plástico
Antena defectuosa
Botón defectuoso.
Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se
cuenta el total de todos estos defectos en la
unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado
que es el Número de Defectos por unidad de
inspección.
Figura 40.
Sugerencias o notas
Competencia emprendedora
™ Realizar la implementación de una
grafica p en proceso productivo.
El Alumno:
- Realizará una justificación de por que es
importante utilizar una grafica p en un proceso
de producción mencionando en que etapa puede
ser considerada.
3.1.4. Gráficas C, Número de Defectos.
•
Figura 40.
A medida que el proceso genera las unidades
(Teléfonos celulares), retiramos una unidad a
intervalos regulares y contamos el número total de
defectos.
En cada unidad podemos encontrar:
0 defectos
1 defecto
2 defectos
3 defectos
n defectos
Promedio de defectos
En algunos procesos interesa medir la cantidad de
defectos que presentan las unidades de producto
que se están fabricando. Por ejemplo, se fabrican
teléfonos celulares y entonces se toma uno de ellos
y se cuenta el número total de defectos. Estos
podrían ser:
Control Estadístico del Proceso
165
Figura 41.
Los resultados que obtenemos al contar el Número
de defectos en unidades de inspección retiradas a
intervalos regulares constituyen una variable
aleatoria discreta, porque puede tomar valores 0,
1, 2, 3, ... n.
Esta variable aleatoria tiene una distribución de
Poisson:
Figura 42.
Este resultado se anota en un gráfico hora por
hora y se denomina gráfico C. De acuerdo a la
Distribución de Poisson, si denominamos C al
parámetro de la función de distribución, el
promedio de la población es C y la varianza
también es C.
Para construir los gráficos de control C, en una
primera etapa se toman N unidades de inspección
(más de 25 ó 30) a intervalos regulares. Se cuenta
en cada unidad de inspección el Número de
Defectos y se registra. Se obtendría una Tabla
como la siguiente:
Tabla 6.
Los gráficos C se utilizan para controlar el número
de defectos en una muestra del producto o unidad
de inspección. Entonces, para controlar este
proceso, un inspector se coloca al final de la línea
de producción y cada hora retira una unidad de
inspección (En este caso un teléfono celular),
verifica y anota el número total de defectos.
Control Estadístico del Proceso
Unidad de Inspección
Núm. Defectos
1
3
2
2
3
4
4
0
5
1
6
1
7
5
8
2
-
-
-
-
166
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular C
como promedio del Número de Defectos en las
muestras (Unidades de Inspección):
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
N Número de Unidades de Inspección
y luego la Desviación Estándar:
•
Desviación estándar
y luego la Desviación Estándar s:
•
Límites de control
Con esto podemos calcular los Límites de Control
para el gráfico C:
Figura 43.
Si no hay puntos fuera de los límites de control y
no se encuentran patrones no aleatorios, se
adoptan los límites calculados para controlar la
producción futura.
Otro ejemplo sería controlar el número de defectos
a la salida de una línea de ensamblado de
licuadoras. De igual manera podría ser una línea de
ensamblado
de
computadoras
personales,
cafeteras automáticas, televisores, etc.
Cuando se fabrican pinturas y barnices, un ensayo
muy común es hacer un extendido sobre una placa
de vidrio, dejar secar el producto y luego
inspeccionar los defectos en la superficie.
Se pueden aplicar los gráficos C para controlar este
tipo de procesos, contando el número de defectos
sobre la superficie del recubrimiento.
En caso de que el Límite Inferior de Control resulte
negativo, se le asigna valor cero. Construimos
entonces un Gráfico C de prueba y representamos
el número de defectos en las muestras:
En la industria textil también es necesario controlar
defectos superficiales en las telas.
Se pueden aplicar los gráficos C para controlar el
número de defectos sobre la superficie de un área
rectangular de tela.
Muchas veces ocurre que las unidades que
produce el proceso presentan una tasa de defectos
muy baja.
Control Estadístico del Proceso
167
Ejemplo
Supongamos un proceso automatizado que fabrica
tarjetas de sonido.
desea controlar el promedio de defectos por cada
licuadora (unidad de producción) en lugar del total
de defectos para las 5 licuadoras (unidad de
inspección):
A la salida del mismo se inspecciona una tarjeta a
intervalos de media hora y se cuenta el número de
defectos.
El resultado seguramente será algo como esto:
Tabla 7.
Tarjeta
Núm. Defectos
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
1
7
0
8
0
etc
-
Esto se debe a que la fabricación se realiza por
medio de un proceso totalmente automatizado
donde ocurren pocos errores. Por lo tanto, el
promedio de defectos será cercano a cero y el
Límite Inferior de Control seguramente será
negativo. Para evitar esto, es conveniente redefinir
la Unidad de Inspección. Por ejemplo, se puede
tomar como unidad de inspección la cantidad de
100 tarjetas de sonido. Es decir, cada media hora
se retiran del proceso 100 tarjetas y se cuentan los
defectos del total de las mismas. De esta manera la
cantidad de defectos promedio por unidad de
inspección será más alta. Y es posible también que
el LIC sea mayor que cero.
Supongamos que se está controlando el número
de defectos en un proceso de ensamblado de
licuadoras y se define una unidad de inspección de
5 licuadoras. En este caso es posible trabajar con
un gráfico C, como ya hemos visto. Pero tal vez se
Control Estadístico del Proceso
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
m Núm. de Unidades de Producción en la Unidad
de Inspección
En nuestro ejemplo, si encontramos ni defectos en
la unidad de inspección (5 licuadoras), la cantidad
promedio de defectos por licuadora será:
Se debe tener en cuenta que x es una nueva
variable aleatoria discreta que toma valores 0, 1/m,
2/m, 3/m, 4/m, .....etc., y cuya distribución de
probabilidades se puede calcular a partir de la
Distribución de Poisson.
Como en el caso de los gráficos C, en una primera
etapa se toman N unidades de inspección (más de
25 ó 30) a intervalos regulares. Se cuenta en cada
unidad de inspección el Número de Defectos y se
registra. Luego se divide el Número de Defectos de
cada unidad de inspección por m (Número de
unidades de producción en cada unidad de
inspección). En nuestro ejemplo (m = 5) la Tabla
quedaría así:
Tabla 8.
Unidad
Inspección
de Núm. Defectos Núm. Defectos
por Licuadora
1
5
1.0
2
8
1.6
3
6
1.2
4
10
2.0
168
5
5
1.0
6
15
3.0
7
12
2.4
8
5
1.0
-
-
-
-
-
-
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular el
parámetro U como promedio del Número de
Defectos por licuadora:
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
m Núm. de Unid. de Producción en la Unidad de
Inspección
N Número de Unidades de Inspección
y luego la Desviación Standard:
Investigación documental
Competencia de Calidad.
™ Determinar la calidad de un producto evaluado
acorde con sus características y especificaciones
del cliente.
El Alumno:
- Investigará acerca
intervienen en la
producto al utilizar
del proceso de
utilizarla.
los diferentes factores que
definición de la calidad del
una grafica c y en que parte
producción es conveniente
3.1.5. Gráficas I, Defectos porUnidad
•
Promedio de defectos
Es aquella carta que se utiliza para graficar el
número promedio de defectos por unidad.
Sirve este Gráfico para los mismos fines que el
Grafico c.
Con esto podemos calcular los Límites de Control
para el gráfico U:
Se diferencian en que en este último el tamaño de
muestra no es necesariamente constante y en que
n el eje de ordenadas se grafica la proporción de
defectos por unidad muestreada "u" en vez de la
cantidad total de defectos en la muestra.
Si aceptamos la aproximación de la variable de
Poisson a la Normal y tenemos en cuenta que u¡=
ci /ni resulta:
Control Estadístico del Proceso
169
Si p es la proporción de defectos que genera el
proceso en el momento de tomar una muestra de
tamaño ni, es X~ni.p, con lo que la ecuación
anterior puede ser escrita:
Como en el caso del Gráfico p la estimación de la
proporción de defectos a partir de las m muestras
de un Gráfico u eS5:
•
Desviación estándar
y luego la Desviación Standard s:
Utilizando la aproximación normal.
•
Limites de control
Con ello los límites de control se calculan.
La curva característica y tamaño de la muestra del
grafico U.
De donde.
Por lo tanto el tamaño de la muestra la curva
característica debe pasar por los puntos
Control Estadístico del Proceso
170
Se han calculado los límites de control para cada
una de las muestras, representándose tanto estos
límites como los correspondientes valores de U
para cada muestra.
Ejemplo.
Defectos en 50 muestras de tamaño variable.
De la línea de producción de obturadores y
dosificadores de una empresa, cuando se
consideraba que el proceso estaba bajo un control
eficaz y con el fin de calcular los límites del grafico
U se han tomado 50 muestras de tamaño variable,
contabilizándose los efectos encontrados en cada
muestra.
Tabla 9.
Se recogen los resultados obtenidos y con estos
datos se han calculado
las proporciones de
defectos en cada muestra mediante.
Para el cálculo de los límites preliminares,
comenzaremos por estimar la proporción de
defectos que genera el proceso.
Como las variaciones del tamaño de la muestra son
pequeñas, también las variaciones de los límites de
control lo son, tal como se puede observar en la
figura y por lo tanto se puede utilizar en vez de
tamaños de muestra variables un tamaño de
muestra medio único.
Mediante esta estimación de p y las formulas.
Control Estadístico del Proceso
Proporción de defectos en 50 muestras de tamaño
variable.
171
Tabla 10
Figura 45.
A continuación se presentan las curvas
características exacta y aproximada para el grafico
U.
Figura 44.
Utilizando estos límites y representando las pi
correspondientes, se ha obtenido la siguiente
gráfica.
Control Estadístico del Proceso
172
Consulta con el docente
Competencia Tecnológica.
™ Identificar el tipo de equipo
que existe en el mercado y en
el Internet para el manejo de
gráficas de control por
atributos.
El Alumno:
- Investigará los avances tecnológicos para el
manejo de gáaficas de control por atributos y los
tipos de paquetería que son utilizados en los
procesos de producción.
Competencia para la vida.
™ Considerar que el crecimiento personal y
profesional representa mejores condiciones de
vida.
El Alumno:
- Considerará que al aplicar mal una gráfica se
tienen pérdidas en donde el error cometido en el
trabajo afecta de forma directa su estabilidad
profesional y familiar.
Figura 46.
Control Estadístico del Proceso
173
Desarrollo de la Práctica
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
9
Nombre de la práctica:
Instalación de gráficas de medias y rangos.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno instalará gráficas de medias y rangos, mediante el
cumplimiento de fases de estabilidad estadística, capabilidad y control estadístico del
proceso, para que el proceso sea normal, estable y cuente con el Cpk requerido.
Escenario:
Laboratorio.
Duración:
10 hrs.
•
•
•
•
•
•
Materiales
3 cajas de 150 piezas cada una,
que indiquen el orden en que
fueron producidas y se adjunten
las observaciones de anomalías
tenidas durante su proceso.
Dibujo y especificaciones de la
pieza.
Formato de gráfica de control X-R.
Regla.
Lápices.
Goma.
•
•
Maquinaria y equipo
Calculadora científica
De medición
Herramienta
NOTA: el PSA debe fomentar en el alumno las actitudes de responsabilidad, disciplina, limpieza, seguridad y
trabajo en equipo.
Control Estadístico del Proceso
174
Procedimiento
™ Realizar la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en equipo.
­ Aplicar las normas de seguridad e higiene.
­ Verificar que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
­ Utilizar ropa y equipo de trabajo.
1. Seleccionar proceso para análisis.
2. Definir objetivo
3. Realizar un listado de características significantes y críticas.
4. Seleccionar características a monitorear de la pieza o componente en estudio.
5. Establecer tamaño de muestra
6. Establecer frecuencia de toma de muestras.
7. Seleccionar un instrumento de sensibilidad requerida, calibrado y verificado.
8. Medir una característica de las 150 piezas de la primera caja.
9. Registrar las anotaciones en la hoja de datos del formato de gráfica de control.
10.Calcular la media y rango de cada subgrupo anotando los valores en el formato de la gráfica de control X-R.
11.Seleccionar la escala de las gráficas de control.
12.Calcular la gran media, el rango medio.
13.Calcular los límites de control para las medias y rangos, anotándolos en el formato de la gráfica de control XR.
14.Dibujar las líneas de promedios y límites de control.
15.Analizar datos de (R y X).
16.Interpretación de la información identificando inestabilidad y otros patrones no naturales (puntos fuera de
límites, adhesiones, series).
Control Estadístico del Proceso
175
Procedimiento
17.Identificar y corregir las causas de variación.
18.Recalcular limites de control.
19.Comparar rangos con nuevos límites.
20.Repetir la secuencia de identificación / corrección y Recalculo de los limites (sí es necesario)
21.Completar la fase de estabilidad con los datos de gran media y rango medio, en caso de no presentarse
síntomas de anormalidad.
22.Medir la misma característica en las 150 piezas de la segunda caja, registrándolas en la bitácora del
formato de gráfica de control X-R.
23.Calcular media y rango de cada subgrupo de 5 piezas anotando los nuevos valores en la bitácora del
formato de la gráfica X-R.
24.Calcular la gran media, rango medio y los límites de estabilidad para las medias y rangos de los nuevos
valores.
25.Trazar las gráficas de medias y rangos.
26.Determinar la normalidad, empleando las pruebas de inestabilidad y de otros patrones no naturales para
los nuevos valores.
27.Calcular la desviación estándar mediante la formula R/d2 y los correspondientes índices Cp y Cpk,
concluyendo la segunda fase si los valores resultan dentro de lo requerido.
28.Medir la misma característica de las 150 piezas de la tercera caja, registrando las medidas de cada
subgrupo de cinco piezas en la bitácora del formato de gráfica de control X-R.
29.Calcular media y rango de cada subgrupo de cinco piezas anotando los nuevos valores en la bitácora del
formato de la gráfica X-R.
Control Estadístico del Proceso
176
Procedimiento
30.Utilizar los valores de gran media, rango medio y límites de estabilidad de las medias y rangos obtenidos en
la segunda caja, para la gráfica de esta caja, graficando los valores de medias y rango de cada subgrupo
como se vayan obteniendo.
31.Verifica que se sitúen dentro de los límites de estabilidad.
32.Revisar los puntos graficados se manifiesten estables, ya que indicará que el proceso se mantiene dentro del
control estadístico.
33.Obtener conclusiones.
34.Realizar reporte de la práctica.
Control Estadístico del Proceso
177
Lista de cotejo de la práctica
Número 9:
Instalación de gráficas de medias y rangos.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
® Aplicó las normas de seguridad e higiene.
® Verificó que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
® Utilizó ropa y equipo de protección personal.
1. Seleccionó proceso a analizar.
2. Definió objetivo.
3. Realizo listado de características criticas
4. Seleccionó característica a analizar.
5. Estableció tamaño y frecuencia de muestra.
6. Seleccionó instrumento de medición calibrado y de sensibilidad requerida.
7. Midió la característica de las piezas.
8. Registró los datos en el formato de la gráfica de control.
9. Calculó la media y rango de cada subgrupo anotando los valores en el formato
de la gráfica de control X-R.
10.Calculó la gran media, el rango medio y los límites de estabilidad para las
medias y rangos anotándolos en el formato de la gráfica de control X-R.
11.Seleccionó una escala para la gráfica.
12.Trazó las gráficas de medias y rangos.
13.Determinó la normalidad empleando las pruebas de inestabilidad y de otros
patrones no naturales.
14.Identificó causas de variación.
15.Corrigió causas de variación
16.Recalculó limites de control.
17.Repitió la secuencia de identificación / corrección y Recalculo de los limites.
16.Completó la fase de estabilidad con los datos de gran media y rango medio, en
caso de no presentarse síntomas de anormalidad.
17.Midió la misma característica en las 150 piezas de la segunda caja,
registrándolas en la bitácora del formato de gráfica de control X-R.
18.Calculó media y rango de cada subgrupo de cinco piezas anotando los nuevos
valores en la bitácora del formato de la gráfica X-R.
19.Calculó la gran media, rango medio y los limites de estabilidad para las medias
y rangos de los nuevos valores.
Control Estadístico del Proceso
178
20.Trazó las gráficas de medias y rangos.
21.Determinó la normalidad, empleando las pruebas de inestabilidad y de otros
patrones no naturales para los nuevos valores.
™ Realizó la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en
equipo.
Observaciones:
PSA:
Hora de
inicio:
Control Estadístico del Proceso
Hora de
término:
Evaluación:
179
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
10
Nombre de la práctica:
Gráficas de medias y rangos.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno realizará el procedimiento para la realización de las
gráficas de medias y rangos.
Escenario:
Laboratorio.
Duración:
8 hrs.
•
•
•
•
•
•
Materiales
Datos de tabla adjunta.
Dibujo y especificaciones de la
pieza.
Formato de gráfica de control X-R.
Regla.
Lápices.
Goma.
•
•
Maquinaria y equipo
Calculadora científica
De medición
Herramienta
NOTA: el PSA debe fomentar en el alumno las actitudes de responsabilidad, disciplina, limpieza, seguridad y
trabajo en equipo.
Control Estadístico del Proceso
180
Procedimiento
™ Realizar la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en equipo.
­ Aplicar las normas de seguridad e higiene.
­ Verificar que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
­ Utilizar ropa y equipo de trabajo.
1. A continuación se expresan las medidas de una resistencia en subgrupos de 5 cada uno.
2. A partir de estos datos llene la gráfica de control.
3. Obtenga X, R graficar los puntos.
4. Calcular X, R, graficar.
5. Calcular LSCR, LICR , LSCX , LICX ,graficar.
6. Interpretar y análisis del proceso.
7. Determine los puntos que estén en forma corrida, agrupando cada conjunto mediante una línea cerrada.
8. Establecer nuevamente X, R y límites de control.
9. Elaborar un reporte.
Control Estadístico del Proceso
181
Procedimiento
No. SUBGRUPO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Control Estadístico del Proceso
MEDIDAS EN (1/1000) cm.
125
129
131
131
129
133
124
127
130
129
129
129
132
130
132
129
132
131
129
129
129
129
133
128
127
126
127
132
130
128
129
132
131
131
127
131
131
129
129
129
131
132
132
129
129
131
128
129
129
129
128
132
129
127
132
127
127
129
129
128
129
128
127
128
128
128
133
131
131
131
132
127
130
130
132
131
129
128
129
129
126
125
129
129
129
128
127
131
127
131
131
130
130
130
128
131
129
129
132
130
134
131
127
130
131
125
126
131
130
130
130
129
129
131
125
128
126
129
127
131
132
130
135
132
131
182
Lista de cotejo de la práctica
número 10:
Gráficas de medias y rangos.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
® Aplicó las normas de seguridad e higiene.
® Verificó que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
® Utilizó ropa y equipo de protección personal.
1. Registró los datos en el formato de la gráfica de control.
2. Calculó la media y rango de cada subgrupo anotando los valores en el formato
de la gráfica de control X-R.
3. Calculó la gran media, el rango medio y los límites de estabilidad para las
medias y rangos anotándolos en el formato de la gráfica de control X-R.
4. Seleccionó una escala para la gráfica.
5. Trazó las gráficas de medias y rangos.
6. Determinó la normalidad empleando las pruebas de inestabilidad y de otros
patrones no naturales.
7. Identificó causas de variación.
8. Corrigió causas de variación
9. Recalculó limites de control.
10.Repitió la secuencia de identificación / corrección y Recalculo de los limites.
11.Completó la fase de estabilidad con los datos de gran media y rango medio, en
caso de no presentarse síntomas de anormalidad.
12.Midió la misma característica en las 150 piezas de la segunda caja,
registrándolas en la bitácora del formato de gráfica de control X-R.
13.Calculó media y rango de cada subgrupo de cinco piezas anotando los nuevos
valores en la bitácora del formato de la gráfica X-R.
14.Calculó la gran media, rango medio y los limites de estabilidad para las medias
y rangos de los nuevos valores.
15.Trazó las gráficas de medias y rangos.
Control Estadístico del Proceso
183
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
16.Determinó la normalidad, empleando las pruebas de inestabilidad y de otros
patrones no naturales para los nuevos valores.
™ Realizó la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en
equipo.
Observaciones:
PSA:
Hora de
inicio:
Control Estadístico del Proceso
Hora de
término:
Evaluación:
184
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
11
Nombre de la práctica:
Instalación de gráficas de defectuosos “np”.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno instalará gráficas de defectuosos “np”, mediante el
cumplimiento de las fases de estabilidad estadística, nivel de calidad y control
estadístico del proceso.
Escenario:
Laboratorio.
Duración:
10 hrs.
•
•
•
•
•
•
Materiales
Reportes de defectuosos de un
proceso de un mes de producción,
detallado por día.
Reporte de defectuosos de un mes
de producción, detallado por día
del mismo proceso ya mejorado.
Reporte de defectuosos actual del
proceso mejorado.
Formato de gráficas por atributos.
Regla.
Lápiz.
•
Maquinaria y equipo
Calculadora científica
Herramienta
NOTA: el PSA debe fomentar en el alumno las actitudes de responsabilidad, disciplina, limpieza, seguridad y
trabajo en equipo.
Control Estadístico del Proceso
185
Procedimiento
™ Realizar la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en equipo.
­ Aplicar las normas de seguridad e higiene.
­ Verificar que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
­ Utilizar ropa y equipo de trabajo.
1. Revisar detalladamente el proceso que corresponda al reporte de defectuosos.
2. Registrar en un formato de gráfica de atributos “np” las piezas inspeccionadas, “n” y el número de
defectuosos, np reportados.
3. Calcular la “np” promedio, la desviación estándar y los límites de estabilidad.
4. Graficar los valores de “np”.
5. Determinar la normalidad de proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y de otros patrones no
naturales.
6. Registrar en la bitácora de la gráfica “np” las anomalías presentadas en el proceso.
7. Verificar si se justifican los puntos de inestabilidad y eliminarlos en caso positivo.
8. Registrar en el formato de gráfica de atributos “np” nuevos valores, en caso de que se hubieran eliminado
más del 20% de los puntos de la gráfica.
9. Repetir los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de estabilidad para los nuevos valores.
10.Graficar los nuevos valores de “np”.
11.Determinar la normalidad del proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y otros patrones no naturales.
12.Completar la fase de estabilidad con los datos de “np” promedio y desviación estándar, en caso de no
presentarse síntomas de inestabilidad.
Control Estadístico del Proceso
186
Procedimiento
13.Registrar en el formato de gráfica de atributos “np” nuevos valores, en caso de que se hubieran eliminado
más del 20% de los puntos de la gráfica.
14.Repetir los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de inestabilidad para los nuevos
valores.
15.Graficar los nuevos valores de “np”.
16.Utilizar las pruebas de anormalidad y de otros patrones no normales, y de no presentarse síntomas de
anormalidad se considerará el nuevo promedio de “np” como un parámetro mejorado del proceso, y los
límites de control de “np” como los límites para la siguiente fase.
17.Graficar los nuevos valores de “np” que se vayan generando y si los puntos se mantienen dentro de los
límites y con una trayectoria normal, se considerará que el proceso está bajo control y listo para una
nueva etapa de mejoramiento.
18.Realizar reporte de la práctica.
Control Estadístico del Proceso
187
Lista de cotejo de la práctica
Número 11:
Instalación de gráficas de defectuosos “np”.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
® Aplicó las normas de seguridad e higiene.
® Verificó que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
® Utilizó ropa y equipo de protección personal.
1. Revisó detalladamente el proceso que corresponda al reporte de defectuosos.
2. Registró en un formato de gráfica de atributos “np” las piezas inspeccionadas,
“n” y el número de defectuosos, “np” reportados.
3. Calculó la “np” promedio, la desviación estándar y los límites de estabilidad.
4. Graficó los valores de “np”.
5. Determinó la normalidad de proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y
de otros patrones no naturales.
6. Registró en la bitácora de la gráfica “np” las anomalías presentadas en el
proceso.
7. Verificó si se justifican los puntos de inestabilidad y eliminarlos en caso positivo.
8. Registró en el formato de gráfica de atributos “np” nuevos valores, en caso de
que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
9. Repitió los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de
estabilidad para los nuevos valores.
10.Graficó los nuevos valores de “np”.
11.Determinó la normalidad del proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y
otros patrones no naturales.
12.Completó la fase de estabilidad con los datos de “np” promedio y desviación
estándar, en caso de no presentarse síntomas de inestabilidad.
13.Registró en el formato de gráfica de atributos “np” nuevos valores, en caso de
que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
14.Repitió los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de
inestabilidad para los nuevos valores.
15.Graficó los nuevos valores de “np”.
16.Utilizó las pruebas de anormalidad y de otros patrones no normales,
17.Graficó los nuevos valores de “np”.
18.Realizó un reporte de la práctica
19.Repitió los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de
inestabilidad para los nuevos valores.
20.Graficó los nuevos valores de “np”.
21.Utilizó las pruebas de anormalidad y de otros patrones no normales,
Control Estadístico del Proceso
188
22.Graficó los nuevos valores de “np”.
23.Realizó un reporte de la práctica
™ Realizo la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en
equipo.
Observaciones:
PSA:
Hora de
inicio:
Control Estadístico del Proceso
Hora de
término:
Evaluación:
189
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
12
Nombre de la práctica:
Instalación de gráficas de fracción defectuosa “p”.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno instalará gráficas de fracción defectuosa “p”,
mediante el cumplimiento de estabilidad estadística, nivel de calidad y control
estadístico del proceso.
Escenario:
Laboratorio.
Duración:
8 hrs.
•
•
•
•
•
Materiales
Reporte de defectuosos de un
proceso de un mes de producción
detallado por día.
Reporte de la práctica núm.9.
Reporte de defectuosos de un mes
de producción de un mes
detallado por día del mismo
proceso ya mejorado.
Reporte de defectuosos de la
producción actual del proceso
mejorado.
Formato de gráfica por atributos.
•
Maquinaria y equipo
Calculadora científica
Herramienta
NOTA: el PSA debe fomentar en el alumno las actitudes de responsabilidad, disciplina, limpieza, seguridad y
trabajo en equipo.
Control Estadístico del Proceso
190
Procedimiento
™ Realizar la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en equipo.
­ Aplicar las normas de seguridad e higiene.
­ Verificar que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
­ Utilizar ropa y equipo de trabajo.
1. Revisar el proceso correspondiente al reporte de la práctica núm. 9.
2. Registrar en un formato de gráfica de atributos “p” las piezas inspeccionadas, “n” y el número de
defectuosos, “np” reportados.
3. Calcular la “p” promedio, la desviación estándar y los límites de estabilidad.
4. Graficar los valores de “p”.
5. Determinar la normalidad del proceso utilizando las pruebas y de otros patrones no naturales.
6. Registrar en la bitácora de la gráfica “p” las anomalías presentadas en el proceso.
7. Verificar si las anomalías justifican los puntos de inestabilidad, eliminándolos en caso positivo.
8. Registrar en la bitácora del formato de gráfica de atributos “p” nuevos valores en caso de que se hubieran
eliminado más de 20% de los puntos de la gráfica.
9. repetir los cálculos de “p” promedio desviación estándar y límites de estabilidad para los nuevos valores.
10.Graficar los nuevos valores de “p”.
11.Determinar la normalidad del proceso, utilizando las pruebas de inestabilidad y otros patrones no naturales.
12.Completar la fase de estabilidad con los datos de “p” promedio y desviación estándar, en caso de no
presentarse síntomas de inestabilidad.
Control Estadístico del Proceso
191
Procedimiento
13.Registrar en el formato de gráfica de atributos “p” nuevos valores, en caso de que se hubieran eliminado
más del 20% de los puntos de la gráfica.
14.Repetir los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de estabilidad para los nuevos
valores.
15.Graficar los nuevos valores de “np”.
16.Utilizar las pruebas de anormalidad de otros patrones no normales y de no presentarse síntomas de
anormalidad, se considerará el nuevo patrón de “np” como un parámetro mejorado del proceso y los
límites de control de “np” como los límites para la siguiente fase.
17.Graficar los nuevos valores de “p” que se vayan generando, y si los puntos se mantienen dentro de los
límites y con una trayectoria normal, se considerará que el proceso está bajo control.
Control Estadístico del Proceso
192
Lista de cotejo de la práctica
Número 12:
Instalación de gráficas de fracción defectuosa “p”.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
®
®
®
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Sí
No
No
Aplica
Aplicó las normas de seguridad e higiene.
Verificó que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
Utilizó ropa y equipo de protección personal.
Revisó el proceso correspondiente al reporte de la práctica núm. 9.
Registró en un formato de gráfica de atributos “p” las piezas inspeccionadas,
“n” y el número de defectuosos, “np” reportados.
Calculó la “p” promedio, la desviación estándar y los límites de estabilidad.
Graficó los valores de “p”.
Determinó la normalidad del proceso utilizando las pruebas y de otros
patrones no naturales.
Registró en la bitácora de la gráfica “p” las anomalías presentadas en el
proceso.
Verificó si las anomalías justifican los puntos de inestabilidad, eliminándolos
en caso positivo.
Registró en la bitácora del formato de gráfica de atributos “p” nuevos valores
en caso de que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
Repitió los cálculos de “p” promedio desviación estándar y límites de
estabilidad para los nuevos valores.
Graficó los nuevos valores de “p”.
Determinó la normalidad del proceso, utilizando las pruebas de inestabilidad y
otros patrones no naturales.
Completó la fase de estabilidad con los datos de “p” promedio y desviación
estándar, en caso de no presentarse síntomas de inestabilidad.
Registró en el formato de gráfica de atributos “p” nuevos valores, en caso de
que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
Repitió los cálculos de “np” promedio, desviación estándar y límites de
estabilidad para los nuevos valores.
Graficó los nuevos valores de “np”.
Utilizó las pruebas de anormalidad de otros patrones no normales y de no
presentarse síntomas de anormalidad, se considerará el nuevo patrón de “np”
como un parámetro mejorado del proceso y los límites de control de “np”
como los límites para la siguiente fase.
Control Estadístico del Proceso
193
17. Graficó los nuevos valores de “p” que se vayan generando, y si los puntos se
mantienen dentro de los límites y con una trayectoria normal, se considerará
que el proceso está bajo control.
™ Realizó la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en
equipo.
Observaciones:
PSA:
Hora de
inicio:
Control Estadístico del Proceso
Hora de
término:
Evaluación:
194
Unidad de aprendizaje:
3
Práctica número:
13
Nombre de la práctica:
Instalación de gráficas de número de defectos “c” y número de
defectos por unidad “i”.
Propósito de la
práctica:
Al finalizar la práctica, el alumno instalará gráficas de número de defectos “c” y
gráficas de número de defectos por unidad “i”, mediante el cumplimiento de la
estabilidad estadística, nivel de calidad y control estadístico del proceso.
Escenario:
Empresa manufacturera
Laboratorio.
Duración:
6 hrs.
•
•
•
•
•
Materiales
Reporte de defectos de un
proceso de un mes de producción
detallado por día.
Reporte de la práctica 9.
Reporte de defectos de un mes de
producción de un mes detallado
por día del mismo proceso ya
mejorado.
Reporte de defectos de la
producción actual del proceso
mejorado.
Formato de gráfica por atributos.
•
Maquinaria y equipo
Calculadora científica
Herramienta
NOTA: el PSA debe fomentar en el alumno las actitudes de responsabilidad, disciplina, limpieza, seguridad y
trabajo en equipo.
Control Estadístico del Proceso
195
Procedimiento
™ Realizar la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en equipo.
­ Aplicar las normas de seguridad e higiene.
­ Verificar que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
­ Utilizar ropa y equipo de trabajo.
1. Revisar el reporte de defectos del proceso.
2. Registrar en un formato de gráficas de atributos “c” e “i” promedio, la desviación estándar y los límites de
estabilidad.
3. Graficar los valores de “c” e “i”.
4. Determinar la normalidad de proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y de otros patrones no
naturales.
5. Registrar en la bitácora de la gráfica “c” e “i” las anomalías presentadas en el proceso.
6. Verificar si se justifican los puntos de inestabilidad, eliminándolos en caso positivo.
7. Registrar en la bitácora del formato de gráfica de atributos “c” e “i” nuevos valores, en caso de que se
hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
8. Repetir los cálculos de “c” e “i” promedio, desviación estándar y límites de estabilidad para los nuevos
valores.
9. Graficar los nuevos valores de “c” e “i”.
10.Determinar la normalidad del proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y otros patrones no naturales.
11.Completar la fase de estabilidad con los datos de “c” e “i” promedio y desviación estándar, en caso de no
presentarse síntomas de inestabilidad.
Control Estadístico del Proceso
196
Procedimiento
12.Registrar en el formato de gráfica de atributos “c” e “i” nuevos valores, en caso de que se hubieran
eliminado más del 205 de los puntos de la gráfica.
13.Repetir los cálculos de “c” e “i” promedio desviación estándar y límites de estabilidad para los nuevos
valores.
14.Graficar los nuevos valores de “c” e “i”.
15.Utilizar las pruebas de anormalidad y de otros patrones no normales, y de no presentarse síntomas de
anormalidad, se considerará el nuevo promedio de “c” e “i” como parámetros mejorados del proceso.
16.Graficar los nuevos valores de “c” e “i” que se vayan generando y si los puntos se mantienen dentro de
los límites y con una trayectoria normal se considerará que el proceso está bajo control estadístico.
17.Realizar reporte de la práctica.
Control Estadístico del Proceso
197
Lista de cotejo de la práctica
Número 13:
Instalación de gráficas de número de defectos “c” y número de
defectos por unidad “i”.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados
en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
® Aplicó las normas de seguridad e higiene.
® Verificó que en el área de trabajo existan condiciones seguras de trabajo.
® Utilizó ropa y equipo de protección personal.
1. Revisó el reporte de defectos del proceso.
2. Registró en un formato de gráficas de atributos “c” e “i” promedio, la
desviación estándar y los límites de estabilidad.
3. Graficó los valores de “c” e “i”.
4. Determinó la normalidad de proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y
de otros patrones no naturales.
5. Registró en la bitácora de la gráfica “c” e “i” las anomalías presentadas en el
proceso.
6. Verificó si se justifican los puntos de inestabilidad, eliminándolos en caso
positivo.
7. Registró en la bitácora del formato de gráfica de atributos “c” e “i” nuevos
valores, en caso de que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la
gráfica.
8. Repitió los cálculos de “c” e “i” promedio, desviación estándar y límites de
estabilidad para los nuevos valores.
9. Graficó los nuevos valores de “c” e “i”.
10.Determinó la normalidad del proceso utilizando las pruebas de inestabilidad y
otros patrones no naturales.
11.Completó la fase de estabilidad con los datos de “c” e “i” promedio y
desviación estándar, en caso de no presentarse síntomas de inestabilidad.
12.Registró en el formato de gráfica de atributos “c” e “i” nuevos valores, en caso
de que se hubieran eliminado más del 20% de los puntos de la gráfica.
13.Repitió los cálculos de “c” e “i” promedio desviación estándar y límites de
estabilidad para los nuevos valores.
14.Graficó los nuevos valores de “c” e “i”.
15.Utilizó las pruebas de anormalidad y de otros patrones no normales, y de no
presentarse síntomas de anormalidad se considerará el nuevo promedio de “c”
e “i” como parámetros mejorados del proceso.
16.Graficó los nuevos valores de “c” e “i” que se vayan generando y si los puntos
se mantienen dentro de los límites y con una trayectoria normal se considerará
que el proceso está bajo control estadístico.
Control Estadístico del Proceso
198
17.Realizó reporte de la práctica.
™ Realizó la práctica con responsabilidad, limpieza, seguridad y trabajo en
equipo.
Observaciones:
PSA:
Hora de
inicio:
Control Estadístico del Proceso
Hora de
término:
Evaluación:
199
Resumen
El aprendizaje de los temas vistos en esta unidad
dará como resultado que el alumno pueda
construir gráficas de control por variables y
atributos las cuales proporcionan información
confiable de las características de calidad de los
productos y procesos.
Dichas gráficas permiten controlar las variables de
un proceso, así como los defectos de productos
que están fuera de especificaciones
Autoevaluación de Conocimientos
del Capítulo 3
5.
6.
7.
1. ¿Cuáles son los tipos de gráficos más
comunes?
2. ¿En qué momento se utiliza un gráfico XR?
3. ¿Qué es la gráfica de la media?
8.
4. ¿Cuál es la utilidad de la curva característica?
5. ¿Qué es el precontrol?
9.
Respuestas a la Autoevaluación
de Conocimientos
10.
1. Un proceso de producción es un conjunto de
maquinaria, equipo y herramienta, materiales,
personas y métodos de trabajo que genera la
fabricación de un producto.
2. Suelen deberse a causas específicas. Factores
como el desgaste de la maquinaria, equipos
mal ajustados, trabajadores fatigados o
insuficientemente formados, así como nuevos
lotes de materias primas, son fuentes
potenciales de variaciones imputables.
3. Es el esfuerzo humano que interviene en el
proceso de transformar las materias primas en
productos terminados.
4. Consiste básicamente en el análisis del proceso
de producción utilizado, con el fin de mejorar
la eficiencia, optimizar el costo, reducir
11.
Control Estadístico del Proceso
movimientos innecesarios y utilizar el personal
necesario (menor riesgo, menos cansancio,
mayor ingreso, etc.).
es el impulso que lleva a la persona a actuar de
determinada manera, es decir que da origen a
un comportamiento especifico. Este impulso a
la acción puede ser provocado por un estímulo
externo, que proviene del ambiente, o
generado internamente por procesos mentales
del individuo.
Es cualquier artefacto capaz de aprovechar,
dirigir o regular una forma de energía para
aumentar la velocidad de producción de
trabajo o para transformarla en otra forma
energética.
Es monitorear el proceso de medición
tomando dos mediciones repetidas sobre la
misma pieza cada determinado tiempo de
inspección, con un solo operador. Esta pieza se
extrae directamente de la producción y de
hecho se recomienda que sea una de la
inspección rutinaria; la diferencia es que se
medirá dos veces.
Podrían definirse a estándar como la Norma
cualitativa o cuantitativa que sirve como
patrón de medida del objeto a evaluar
El desgaste es un proceso complejo que se
produce en las superficies de los cuerpos
debido a la fricción de otro cuerpo o medio
Se define como el evento que ocurre difiere de
lo que debería ocurrir. Lo que está sucediendo
en el estado actual y lo que debería suceder en
el estado meta.
¾
¾
¾
¾
la absolución.
La resolución.
la solución.
la disolución.
12. Es una colección de componentes interactivos.
13. las preguntas importantes son quién, qué, por
qué, cuándo, dónde y cómo. ¿Quién lo hace;
qué hacen; por qué lo hacen; cuándo lo hacen;
dónde lo hacen y cómo lo hacen?
14. Pueden ser formales o informales, cualitativos
o cuantitativos.
15. Se usan para probar una alternativa, para
predecir el comportamiento de un sistema,
para determinar la mejor entre muchas
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27.
28.
alternativas o para explorar preguntas de "qué
pasa si". En general se pueden probar más
alternativas con un modelo que mediante la
experimentación directa.
Se usan para validar las suposiciones, estimar
los parámetros del modelo y validar el modelo,
y casi siempre se recolectan en cada paso del
proceso de solución del problema.
La simplificación del modelo y el análisis
histórico
Una distribución de frecuencias es una
tabulación de datos arreglada según su
tamaño.
Es una operación que se realiza previa a
tabulación, pero en función de esta. Consiste
en asegurar un número correlativo a cada una
de la categoría que comprende el cuestionario
o documento de observación.
Consiste en resumir todas las operaciones
anteriores, recogiendo los valores parciales,
totales o acumulados mediante la lectura de
posición y el acopio de cantidades
correspondientes.
Las sesiones de lluvia o tormenta de ideas es
una
forma
de
pensamiento
creativo
encaminada a que todos los miembros de un
grupo participen libremente y aporten ideas
sobre determinado tema o problema.
Diagrama que muestra la relación entre una
característica de calidad y los factores de
producción.
Es la clasificación de los datos en función de
una característica común para investigar
fuentes de variabilidad.
Por atributos y por variables.
Los gráficos X-R se utilizan cuando la
característica de calidad que se desea controlar
es una variable continua.
Este diagrama es la representación gráfica del
test de hipótesis de dos colas para contrastar.
La curva característica permite determinar la
eficacia de un gráfico de control a través de la
probabilidad de detectar una descorrección de
la
media
en
la
muestra
tomada
inmediatamente después de que se produzca
este descentrado.
El PRE-Control es una técnica estadística para
detectar las condiciones del proceso y los
cambios que pueden causar defectos (más que
Control Estadístico del Proceso
los cambios
significativos).
que
son
estadísticamente
201