5. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

5. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR Para la explicación del modelo matemático de un intercambiador de calor aire‐agua, es necesario en primer lugar definir una serie de términos. Éstos aparecen en la Tabla 5. VARIABLES Aaleta Afrontal AT,Aleta Atubos Área de la aleta Área frontal del intercambiador de calor
Área total del conjunto de aletas
Área exterior total del conjunto de tubos que forman el intercambiador de calor Capacidad calorífica del fluido
C p daletas Separación de aletas Diámetro exterior de los tubos del intercambiador de calor De Di Diámetro interior de los tubos del intercambiador de calor E Espesor de los tubos del intercambiador de calor
H Altura del intercambiador de calor
h Coeficiente de película k Conductividad del material de los tubos
L Longitud de los tubos del intercambiador de calor
Laleta Ancho de la aleta m Caudal másico de los fluidos
ncolumnas Número de columnas del intercambiador de calor
ntubos Número de tubos de intercambiador de calor
NuD Número de Nusselt Perímetro de la aleta Paleta Pr Número de Prandtl Q Flujo total de calor ReD Número de Reynolds Separación de los centros de los tubos de dos columnas consecutivas SD S L Separación de las columnas
SV Separación entre los tubos de una misma columna
T Temperatura del aire exterior
Ur Coeficiente global de transferencia de calor en el intercambiador de calor
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SÍMBOLOS GRIEGOS ∆T η μ ρ e s Incremento de temperatura representativo en el intercambiador de calor Rendimiento Viscosidad cinemática del fluido
Densidad del fluido Condiciones del fluido a la entrada del intercambiador de calor Condiciones del fluido a la salida del intercambiador de calor SUBÍNDICES agua aire ext int e s Agua como fluido de trabajo
Aire como fluido de trabajo
Condiciones exteriores de los tubos del intercambiador de calor Condiciones interiores de los tubos del intercambiador de calor Condiciones del fluido a la entrada del intercambiador de calor Condiciones del fluido a la salida del intercambiador de calor Tabla 5. Nomenclatura del modelo matemático. La ecuación que define el calor que intercambian los fluidos de trabajo en un intercambiador de calor es la siguiente: Q  U Atotal DTLM (1) Donde la DTLM es la diferencia de temperaturas logarítmico media de los fluidos de trabajo y se define como: DTLM  Tref ,agua  Tref ,aire (2) Siendo Tref ,aire 
Taire,e  Taire , s
2
Tref , agua 
Tagua ,e  Tagua , s
2
Además, el calor que intercambian los fluidos también se puede modelar desde el punto de vista de los fluidos como: Q  m agua Cp agua Tagua ,e  Tagua ,s  
(3) 
Q  m aire Cp aire Taire , s  Taire ,e  (4) 57
De la ecuación (1), el único componente que queda por definir es el coeficiente global de transferencia U [W/m2K]. Este coeficiente, U, se define como aquella magnitud que multiplicada por el área (en cuya dirección normal se transmite el calor) y por la diferencia total de las temperaturas proporciona la tasa de calor transmitido a través de la configuración considerada. Éste se calculará usando los mecanismos de transferencia de calor por convección y despreciando los de conducción, y valdrá: 1
U
(5) ( Rcvi  Rcve )  Atotal
Rcve 
1
1
Rcvi 
he  At otal
hi  Aint
La resistencia convectiva exterior es función del área total y no del área exterior, ya que, la superficie exterior del intercambiador está aleteada. Para el cálculo del coeficiente global de transferencia U se ha usado el concepto de analogía eléctrica estudiado en la asignatura de Transmisión de Calor. La analogía entre el flujo de calor y la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de electricidad, la expresión (L /kA) equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación (1) se puede escribir en forma semejante a la ley de Ohm: 58
Para el caso que nos ocupa, Rk = Rcve+Rcvi+ Rcd siendo Rcd despreciable. Los flujos de calor que tienen lugar en los tubos por donde circula el fluido de trabajo se representan en la siguiente figura: Los coeficientes de película del agua y del aire se calculan mediante correlaciones de convección (ecuaciones 6 y 7). 5
1 3 k agua
Pragua
(6) [18] hint  0, 023Re 4agua
Di
13
hext  0, 491Re0,572
aire Praire
kaire
De
(7) [19] Los números de Reynold (Re) y Prandtl (Pr) del aire y del agua, se debe evaluar a la temperatura media de ambos, respectivamente. [18] Colección de Tablas, Gráficas y Ecuaciones de Transmisión de Calor. Grupo Termotecnia, Dpto. de ingeniería energética y Mecánica de Fluidos, Universidad de Sevilla. Tabla 6.6. Correlaciones convención forzada, flujo interno, conducto circular, Correlación Nº 27. Apartado 3.2. Números adimensionales para transmisión de calor. [19] Colección de Tablas, Gráficas y Ecuaciones de Transmisión de Calor. Grupo Termotecnia, Dpto. de ingeniería energética y Mecánica de Fluidos, Universidad de Sevilla. Tabla 6.5. Correlaciones convención forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular, Correlación Nº 27. Apartado 3.2. Números adimensionales para transmisión de calor. 59
Sea una aleta recta como la que aparece en la Figura 28, el rendimiento de la misma (ηaleta) se calcula mediante la siguiente ecuación: Figura 28. Aleta Recta  aleta


Paleta
tanh  hext
Laleta 
kaleta Aaleta

 
Paleta
hint
Laleta
kaleta Aaleta
(9) [20] [20] Colección de Tablas, Gráficas y Ecuaciones de Transmisión de Calor. Grupo Termotecnia, Dpto. de ingeniería energética y Mecánica de Fluidos, Universidad de Sevilla. Tabla 5.4. Eficiencia de formas comunes de aletas. 60