Módulo 2. Asentar las bases para un aprendizaje sólido y

Módulo 2. Asentar las bases para un aprendizaje sólido y significativo
Presentación
La teoría del aprendizaje significativo establece que el aprendizaje del alumno depende de la
fortaleza o solidez de la estructura cognitiva previa que sustentará a la nueva información. Es
por ello que en este módulo abordaremos algunos aspectos importantes que influyen de
manera determinante en el asentamiento de las bases para lograr esa clase de aprendizaje,
privilegiando el relevante rol que tienen los conocimientos previos del alumno.
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Tema 1. El aprendizaje sólido y significativo
En el proceso tendiente a inducir el aprendizaje significativo, es de vital importancia conocer el
bagaje cognitivo del alumno.
En la medida que se logre conocer esta estructura, antes de iniciar con los contenidos nuevos,
podrán establecerse estrategias para lograr un aprendizaje más eficaz.
La metacognición se refiere al conocimiento, concientización, control y naturaleza de
los procesos de aprendizaje, su adquisición permite al alumno reflexionar sobre lo que
aprende, transformando el proceso al tomar conciencia no sólo sobre el resultado sino
sobre el proceso con el cual se logró.
Las herramientas metacognitivas son de gran utilidad para favorecer el proceso de enseñanza
aprendizaje así como cuando se usan como alternativas de evaluación o se buscan evidencias
de aprendizaje significativo.
Al utilizar un proceso de metacognición es importante que se realice primero un diagnóstico
sobre el nivel de conocimientos que poseen los alumnos, lo que permite orientar más
efectivamente la planeación educativa, ya que en ese sentido, la labor del profesor no se limita
a transferir conocimientos para verterlos en mentes en blanco o a planear las actividades y el
currículo asumiendo que el alumno comienza de cero, sino que basado en la realidad de que
los alumnos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan, modelan y activan
su aprendizaje, planea y diseña estrategias que le ayuden a aprovechar ese capital cognitivo
en beneficio del proceso de enseñanza-aprendizaje.
Quienes se han ocupado de la enseñanza de las matemáticas insisten en la idea de que el
pensamiento matemático debe ser construido pieza por pieza de forma significativa utilizando
experiencias anteriores y concepciones de naturaleza propiamente contextual.
En este sentido, las ideas de Leino (1990) presuponen que existen dos procesos en la
construcción del conocimiento matemático cuando estos son tratados en el contexto escolar:
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De acuerdo con sus percepciones, la única forma de que los alumnos aprenden matemáticas
es a través de la reconstrucción de los conceptos básicos de un modo significativo. Desde esta
óptica, lo que debería hacer el profesor es proporcionar los contextos adecuados para producir
esa “matematización” y el primer paso para conseguirlo es borrar de su mente la creencia de
que los conceptos matemáticos ya están hechos o han sido previamente programados en la
mente del alumno.
Muchas investigaciones de corte constructivista suponen como principio fundamental que la
adquisición de los conocimientos en matemáticas se logra únicamente si se dispone de unos
cimientos sólidos sobre los cuales se puede construir con seguridad. Sin embargo esto no debe
ser malinterpretado pensando que los alumnos adquieren los conocimientos como piezas que
van sustentando lo nuevo por aprender introyectándolas como algo definitivo y absoluto. Más
bien, de acuerdo con Von-Glaserfeld (1987) los conceptos matemáticos deben de ser
construidos por el alumno de forma individual, confrontando su conocimiento previo con su
cotidiana percepción del mundo.
Durante el proceso educativo, muchas veces los estudiantes siguen reglas y/o técnicas
erróneas para la resolución de ejercicios, las cuales pueden ser imperceptibles para el profesor
que enseña cómo resolver un problema. En este sentido, es importante estar concientes de
que aún siguiendo esas reglas no ortodoxas el alumno pudiera llegar a un resultado correcto
producto del azar, por lo que la estrategia más ad hoc para detectarlas es acrecentar el
proceso de comunicación entre alumno y profesor.
Lo anterior es relevante ya que la enseñanza de las matemáticas debe ir más allá de la
mecanización de procedimientos para llegar a la solución de un problema, en ello fundamenta
Schoenfeld (1989) el siguiente aserto:
“La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del “poder matemático”, lo
que significa el desarrollo de habilidades relacionadas con los siguientes aspectos: la
comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones
matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de concepto, métodos y
relaciones matemáticas para resolver una variedad de problemas no rutinarios” (p.
86).
Innegable es esta afirmación de Schoenfeld, sin embargo, resulta una ardua tarea llegar a, la
delimitación de vías concretas para hacer alcanzable esa meta. Dicho de otra manera, el
problema real que enfrenta el profesor es cómo conseguir que en el salón de clase se conviva
con el descubrimiento del razonamiento matemático, dado que no existe una forma única o
infalible de pensar matemáticamente.
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Por ejemplo:
El campo de la investigación educativa ha puesto de manifiesto los contrastes existentes entre
el aprender y enseñar matemáticas en contextos cotidianos y escolares.
Scribner (1987), realizó un estudio en el que exploró las habilidades que utilizan los
trabajadores de una planta lechera para administrar, distribuir, inventariar, etc. Y
demostró que estos conocimientos matemáticos tienen poco que ver con la educación
escolarizada.
Schielman y Carrether (1992) afirman que “…en la escuela tiene lugar una gran
cantidad de práctica, ello permite a los estudiantes aplicar lo que se les ha enseñado
con el fin de resolver problemas diseñados para aplicar el conocimiento que
supuestamente se transmite con la ayuda de símbolos matemáticos escritos. Los
resultados de los cálculos realizados en la escuela no son utilizados en ese momento,
aunque sí simulados “como si” los contextos estuvieran realmente presentes.
Generalmente, la práctica tiende a ser vista como un fin en sí misma o como medio
para facilitar la adquisición de destrezas y conocimientos relacionados con el
currículum.
Por el contrario, en las actividades “semi-expertas”, aquéllas que se basan en la
educación no académica como puede ser la adquisición de habilidades para sacar
cuentas de un dependiente en una tienda, la matemática tiende a ser usada como un
instrumento para lograr otras metas, por ejemplo, vender o medir (...). La enseñanza
sistemática y explícita de conceptos, símbolos o procedimientos matemáticos parece
ser poco habitual en la mayor parte de los contextos ajenos a la escuela” (p. 48).
De esta manera, ambos tipos de aproximaciones son diferentes tanto en metodología
como en el fin que se persigue, lo que conlleva a una percepción por parte de quien
aprende matemáticas un tanto diferente.
En resumen, Schielman y Carrether (1992) afirman que una de las principales metas de los
contextos escolares es que se debe reforzar la práctica para asegurar que el conocimiento
transmitido con la ayuda de símbolos haya sido efectivo, en contraste con la práctica cotidiana,
donde las habilidades matemáticas son utilizadas con el objetivo específico de concretar
metas.
La argumentación precedente sugiere que los sistemas escolarizados deben combinar las dos
aproximaciones , tanto la educación sistematizada en la escuela, basada en metodología y el
conocimiento profundo del porqué de los conceptos, como la semiexperta que tiene un énfasis
en el para qué para lograr incentivar el pensamiento matemático, tratando de vincular las
particularidades que caracterizan esta forma de conocimiento por parte de los profesionales del
campo con el valor funcional fuera del aula.
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Ahora bien, los conocimientos previos, entendidos como el acervo de información que un
alumno posee sobre un tópico determinado, parecen ser de acuerdo a las corrientes
constructivistas, el punto de partida sobre el cual se sustenta la adquisición de nuevos
conocimientos.
Sin embargo, esta aseveración no es aplicable a todos los alumnos y deben darse una serie de
condiciones para que se produzca el aprendizaje significativo sustentado en el conocimiento
previo.
Veamos cuáles son estas condiciones.
1. Relación
En primer lugar, es fundamental que el alumno logre relacionar el material de aprendizaje
nuevo con la estructura de conocimientos que ya dispone y esto dependerá de la
naturaleza, calidad y solidez que posean.
2. Interacción
La mayoría de esos conocimientos previos tienen una naturaleza implícita más que
explícita (Pozo, 1991, 1992; Rodrigo, 1994), al haberse adquirido a través de la detección
de regularidades en el ambiente o por mecanismos de influencia.
Otros conocimientos previos tienen, en cambio, su origen en situaciones de aprendizaje
explícito, producidas en contextos instruccionales.
Al momento de relacionar los conocimientos previos con el material nuevo, la interacción
desencadena procesos de construcción dinámica que necesariamente modificarán los
conocimientos previos y por lo tanto el alumno construirá nuevas representaciones. Por lo
tanto, esta interacción es crucial para lograr el avance del aprendizaje, al mismo tiempo
que enfrenta al docente a una encrucijada ya que requiere que el alumno se encuentre en
un determinado nivel para poder iniciar la construcción de los nuevos conocimientos,
situación que en la mayoría de las veces no se cumple. Las causas de esta problemática
pueden ser muchas tales como: factores inherentes al alumno, a los maestros previos, al
contexto educativo y a los programas educativos en sí.
De hecho, los educandos no sólo difieren en el conjunto de conceptos bien definidos de
que disponen, sino que también hay variaciones en la forma de entender cada concepto.
Esto depende de cómo perciba el alumno la relación entre esa nueva información y las
estructuras que intentan asimilarla y comprenderla.
3. Comprensión
Un bajo rendimiento académico oculta, la mayoría de las veces, un fallo en la comprensión
de los conceptos fundamentales de una asignatura. Dicho de otro modo, los alumnos
llegan a las diferentes situaciones de aprendizaje con conocimientos previos sobre varias
categorías de problemas y de contenidos ya que la información se almacena en la memoria
constituyendo las estructuras de conocimiento del momento. Es decir, no son meras
colecciones sino que están interrelacionados y posibilitan gran variedad de actividades
cognitivas, reflexivas y críticas (hipótesis, predicciones, comparaciones).
4. Naturaleza
La naturaleza de los conocimientos previos es muy variable y puede ir en una gama que va
desde conocimientos muy específicos hasta los muy generales, desde los conocimientos
meramente conceptuales hasta los procedimentales.
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A pesar de esta diversidad, el alumno logra unificarlos:
• A través de la búsqueda de una explicación acorde con la lógica, a fenómenos cotidianos
del mundo en el que vive.
• Como resultado de lo anterior, estas explicaciones que van de acuerdo con la lógica del
alumno, no tienen porqué ser coherentes desde el punto de vista científico, ya que son
explicaciones construidas por él y que le sirven a él, que por lo general se caracterizan
por un sentido pragmático o de utilidad.
• Debido a que en cierta forma logran explicar la fenomenología a la que se enfrenta el
alumno, tienden ser resistentes al cambio y a perdurar en su estructura cognitiva;
pueden llegar incluso hasta la vida adulta y resulta muy difícil para el profesor
cambiarlos.
• En la mayor parte de los alumnos estos conocimientos son implícitos, es decir que no se
pueden percibir en lo que el alumno verbaliza, sino en lo que él espera que ocurra en
determinadas actividades. Es aquí donde el profesor debe ser sensible a la necesidad
de implementar estrategias didácticas que propicien la toma de conciencia por parte del
alumno, para que haga explícitos esos conocimientos con el objetivo de lograr
cambiarlos.
La activación de conocimientos previos requiere del concurso de ciertos procesos que el
profesor necesita conocer, ya que brindan información valiosa en el diagnóstico situacional de
un grupo de alumnos, entre ellos se pueden mencionar los siguientes
a. Jerarquización y subordinación: establecen categorías entre los contenidos del
tema que se está diagnosticando, haciendo diferenciación en tener los más
importantes de los menos importantes.
b. Evaluación: establecen un diagnóstico para evaluar el propio conocimiento
mediante preguntas o autoevaluaciones, o bien, emiten un juicio que determina
si realmente conocen el tema o requieren involucrarse más activamente para
dominarlo.
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Todos los argumentos precedentes nos conducen a reflexionar que no es posible desconocer e
ignorar desde el punto de vista humano y cognitivo, las experiencias, saberes y prácticas que
los alumnos tienen. Los conocimientos previos y la disposición personal son las herramientas
fundamentales que ayudarán a los alumnos a:
• Motivarse a enfrentar el desafío propuesto por el profesor.
• Comprender la nueva información.
• Familiarizarse con ella y manipularla en nuevos contextos.
• Interesarse por aprender.
• Autovalorar los aprendizajes construidos en sus experiencias de vida.
Dada la relevancia y dinámica del bagaje cognitivo previo, es de trascendental importancia la
disposición del docente, para legitimar y valorar: las experiencias cotidianas, las prácticas
matemáticas y los saberes que los alumnos han ido adquiriendo a lo largo de su vida. Ignorar
eso es negar la propia identidad de los alumnos, lo cual incidiría negativamente en su
autoconocimiento, su afirmación personal y, lo más importante, en su autoestima.
No es una tarea fácil para el docente conocer y activar los conocimientos previos que los
alumnos tienen. Sin embargo, una conversación intencionada que involucre conceptos,
términos y principios comunes del área matemática, un problema acorde con el objetivo que se
pretende lograr, un relato, un juego, una noticia, una experiencia real, pueden poner al profesor
en situación de conocer el estadio cognitivo inicial en que se encuentra el alumno, es decir, con
qué conocimientos y motivaciones cuentan al iniciar un proceso de aprendizaje de contenidos
matemáticos nuevos. Lo anterior nos impulsa y motiva a buscar las estrategias y modos que
nos permitan averiguar los cimientos cognitivos que poseen los estudiantes y planear en
consecuencia.
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Tema 2. Cómo construir el puente entre la información previa y la nueva
Durante la década de los 60 Bruner, un psicólogo del desarrollo, propone una teoría del
aprendizaje que denominó Aprendizaje por descubrimiento, que postula lo siguiente:
..,“el desarrollo del funcionamiento intelectual del hombre desde la infancia
hasta toda la perfección que puede alcanzar está determinado por una
serie de avances tecnológicos en uso de la mente”… (Bruner, 1964, p.1).
Esta teoría adquirió fuerza durante la década de los 70’s y las escuelas planteaban en sus
programas que los alumnos construyeran su conocimiento a través del descubrimiento de
contenidos. Fue durante este tiempo en el que Ausubel (1983) publicó los inicios de lo que hoy
se conoce como Aprendizaje Significativo.
Para Ausubel, el aprendizaje por descubrimiento no debe ser considerado como opuesto al
aprendizaje tradicionalista basado en la mera exposición de contenidos ya que ambos pueden
ser igualmente eficaces siempre y cuando la presentación de la información sea organizada y
significativa y se cumpla con estos aspectos:
De esta manera, el aprendizaje en la escuela puede darse ya sea por recepción o por
descubrimiento lo que conducirá a lograr un aprendizaje memorístico y repetitivo o un
aprendizaje significativo.
En síntesis, de acuerdo con la teoría de aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se
incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno lo que se logra cuando el
estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también
es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando, aspecto que
atañe al campo de la teoría los enfoques motivacionales que constituye una parte importante
del proceso de aprendizaje.
En contraste con el razonamiento inductivo de los descubrimientos, la teoría de aprendizaje
propuesta por Ausubel propugna por una estrategia deductiva para enseñar contenidos
relacionados con las ideas generales expuestas al comenzar para, posteriormente, avanzar
hasta puntos específicos. El Modelo exige que el maestro auxilie a los alumnos a separar las
ideas en puntos interrelacionados más pequeños y a vincular las nociones nuevas con los
temas similares en la memoria.
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Puesto en términos del procesamiento de la información* el propósito del modelo es ampliar las
redes proprosicionales de la memoria añadiendo conocimientos y establecer vínculos entre
ellas.
*Procesamiento de la información.
El supuesto fundamental del procesamiento de información, es la descomposición
recursiva de los procesos cognitivos por la que cualquier hecho informativo unitario
puede describirse de modo más completo en un nivel más específico (o inferior)
descomponiéndolo en sus hechos informativos más simples.
La aplicación de la teoría de Ausubel requiere mucho contacto entre maestros y alumnos. Los
maestros presentan verbalmente el nuevo material, solicitando continuas respuestas de los
estudiantes. Las unidades didácticas deben de estar bien organizadas, los conceptos
ejemplificados de varias formas y erigidos unos sobre otros, de modo que los alumnos posean
los conocimientos previos para beneficiarse de la enseñanza.
De acuerdo a esta teoría, las estrategias para crear el puente cognitivo serán todas aquellas
destinadas a crear o potenciar enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la
información nueva, favoreciendo con ello, el logro de un aprendizaje con mayor significado para
el alumno.
Por las razones señaladas, se recomienda utilizar tales estrategias antes o durante la
instrucción para lograr mejores resultados en el aprendizaje. Las estrategias típicas de enlace
entre lo nuevo y lo previo son las de inspiración meramente ausubeliana, es decir, el uso de los
organizadores previos (comparativos y expositivos) y las analogías, herramientas cuya breve
descripción se expone en seguida.
Los organizadores temáticos* dirigen la atención a los conceptos nuevos importantes, a
diferencia de los organizadores previos que se utilizan para el sondeo de conceptos
introductorios.
*Organizadores temáticos
"Conceptos introducidos previamente al material de aprendizaje, formulados en
términos que son familiares al estudiante y al mismo tiempo presentados en un alto
nivel de abstracción, generalidad y comprensividad." (Ausubel, 1973, Pág. 220).
En términos generales, los organizadores temáticos subrayan las relaciones entre las ideas
presentadas y vinculan el material nuevo con lo que los estudiantes ya conocen (Eggen,
Kauchak y Harder; 1979). Esta propuesta se basa en el supuesto de que las estructuras
cognitivas de los alumnos están organizadas de una manera jerárquica, así que los conceptos
extensivos incluyen a los subordinados. Así, los organizadores previos o temáticos brindan
información sobre los niveles superiores de las jerarquías de conocimientos.
Los organizadores previos (de conceptos introductorios) o temáticos (de conceptos nuevos)
pueden ser expositivos o comparativos.
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Organizadores expositivos
Conceptos: exponen el concepto, sus características, generalizaciones y el concepto que
le sigue en orden superior.
Generalizaciones: son afirmaciones amplias que le dan identidad al concepto a partir de las
cuales se pueden extraer hipótesis o ideas particulares.
Ejemplo:
Al presentar el concepto “números primos” el maestro lo define (números que sólo tienen dos
divisores: ellos mismos y uno) lo relaciona con los conceptos de orden superior (números) y da
sus características (tienen dos divisores).
Las generalizaciones son afirmaciones amplias de los principios generales de los que se
pueden extraer hipótesis o ideas particulares. Una generalización apropiada para los números
primos sería “en la secuencia de 1-10 están separados por los números pares con excepción
del 9”. El maestro puede mostrar ejemplos de generalizaciones y pedir a los estudiantes que
piensen en otras.
Organizadores comparativos
Ejemplo: Si el maestro imparte una unidad sobre las fracciones a alumnos que ya han
estudiado la división podría relacionar ambos temas con conceptos afines: repartir, dividir,
entero etc. Para que los organizadores comparativos sean eficaces los estudiantes deben tener
un buen grado de comprensión del material en el que se basa la analogía, para que, con
facilidad ellos puedan percibir fácilmente esa relación, ya que la dificultad para comprender las
relaciones de analogía puede, a su vez, entorpecer el proceso de aprendizaje.
Las investigaciones de Ausubel muestran que el uso de estos organizadores temáticos
promueve el aprendizaje de forma más favorable; sin embargo su consistencia se cuestiona en
base a que otros estudios han arrojado resultados contradictorios (Barnes y Clawson, 1975).
Los organizadores temáticos (utilizados para conceptos importantes) parecen ser más efectivos
en las unidades didácticas destinadas a enseñar la forma en la que se relacionan los
conceptos, pero si el maestro lleva la analogía demasiado lejos, puede ocurrir que los
estudiantes no comprendan la relación. Los organizadores también son provechosos en las
materias difíciles, cuando la analogía con temas familiares es apropiada.
Veamos a continuación dos escenarios de cómo puede utilizarse esta estrategia.
Escenario 1
Son casi las 10:45 de la mañana; los niños de cuarto grado están terminando su desayuno o jugando a la
pelota; suena el timbre, lo cual les hace recordar que es hora de regresar al salón y de pronto los nervios y
la angustia empiezan a invadirlos, ¡ya es hora de la clase de matemáticas!
El profesor les da la bienvenida, se siente un poco incómodo porque cree que este día explicará el tema
más difícil del curso: la división.
Empieza su clase de este día trazando en el pizarrón la galera, mejor conocida como “la casita”, escribe en
el dividendo 120 y en el divisor 40 para luego proceder a la explicación del algoritmo de esta operación.
La exposición del profesor fue clara y concreta, sin embargo los alumnos expresan en sus rostros
haber entendido solamente la manera de trazar la galera; el profesor se queda pasmado ante tal respuesta
y poco a poco percibe, a través de los asustados rostros de sus alumnos, cómo el nivel de frustración y de
ansiedad matemática, se incrementan.
Después de haber dado una explicación sobre las dudas que, aquéllos que pudieron hacerlo
externaron, el profesor escribe en el pizarrón varios ejercicios para que los alumnos practiquen y se da
cuenta de que hay algunos que no pudieron resolverlos o que los dejaron inconclusos, lo que lo induce a
reflexionar que algunos aún no han asimilado del todo el algoritmo de la división, lo cual puede ser
superado a través de la práctica, pero hay una mayoría en peor situación porque ha detectado que ellos no
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dominan el aprendizaje de las tablas de multiplicar ni el algoritmo de la sustracción.
¿Qué hubiera pasado si en lugar de usar la tan conocida galera de los profesores tradicionalistas la escena
hubiera sido como la siguiente?
Escenario 2
El maestro llega, da la bienvenida y les informa que trae 120 galletas y que va a repartir entre sus 40
alumnos (el profesor debe considerar que el resultado de la división sea un número exacto), en seguida
el profesor pregunta:
¿Cuántas galletas le toca a cada quien? El maestro espera las respuestas de los alumnos lo que le
servirá para dilucidar desde qué punto partir, y en seguida traslada esta operación concreta de “repartir”
a la operación aritmética de dividir. 120 galletas / 40 alumnos
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En muchas ocasiones se piensa que un tema matemático es difícil de impartir simplemente por
el hecho de que así ha sido todo el tiempo o porque así lo han hecho otros colegas y casi
siempre, o al menos la mayoría de las veces, el tema es difícil porque requiere un sólido
conocimiento previo que sustente al nuevo. Piaget (1989) comenta que la matemática es una
disciplina deductiva y que el fracaso escolar radica en la falta de continuidad de los
conocimientos, es decir, si el alumno pierde eslabones de la cadena de conocimiento le será
más difícil comprender el nuevo y esto le hará creer que no tiene la capacidad para aprender e
irá perdiendo la confianza en sí mismo.
Lo anterior puede llegar a ser grave, más aún cuando este fenómeno ocurra en los niveles
básicos porque el niño crece con la idea de que es un tonto y que no puede aprender
matemáticas, condicionando su aprendizaje posterior, de manera negativa.
Si los niños en el primer caso hubieran recordado las multiplicaciones y las restas, la
exposición del profesor sobre el algoritmo de la división hubiera sido exitosa y el aprendizaje de
los niños hubiera sido significativo gracias a la continuidad en la comprensión del proceso.
Pozo (1996) comenta que cuando el aprendiz relaciona o asocia la nueva información con la
existente, dentro de su mente logra una comprensión, que finaliza en un aprendizaje
significativo, lo cual produce un concepto que se olvida más lentamente comparado con aquél
que se adquiere como un hecho o un dato aislado.
La realidad es que los profesores de matemáticas siempre se enfrentarán a situaciones en las
que el alumno olvidó o simplemente no posee un conocimiento previo, sea cual sea el nivel en
donde estemos desarrollando la práctica docente; lo interesante y prioritario es determinar las
acciones que deben tomarse para resolver esta situación y que vaya disminuyendo con el paso
del tiempo, es decir, ¿qué se puede hacer para identificar los conocimientos previos y llenar la
falta de éstos para construir un conocimiento sólido y significativo?.
En muchas ocasiones los profesores no se detienen a averiguar si el alumno tiene el suficiente
conocimiento previo, tal vez porque la rutina los ha convertido en máquinas de enseñar o
porque no es posible detenerse a dar un repaso o a explicar un tema de un curso anterior, pues
el tiempo destinado a cubrir el programa asignado no es suficiente o porque piensan que esa
no es su labor; en fin, puede haber muchas más razones que no permitan ver el compromiso
real con el aprendizaje del alumno . En ese punto, el docente está ante la oportunidad de
proponer y emprender acciones que contribuyan a disminuir la tan frecuente problemática de la
ansiedad matemática, lo que necesariamente redundará en la disminución del fracaso escolar y
el logro de un aprendizaje más significativo y quizá en un futuro no tan lejano, nuestros
alumnos empiecen a sentir gusto por las matemáticas.
A continuación se propone una metodología para identificar los conocimientos previos y
resanar los vacíos de éste, sería ideal que en juntas departamentales se discutieran los
conocimientos previos de una materia con respecto a otra y que de manera colegiada se
llegara a acuerdos. Es importante señalar que la metodología propuesta no pretende en ningún
momento ser una guía, sino sólo ejemplo que puede ser enriquecido con la experiencia de
cada profesor
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Tema 3. Metodología para identificar los conocimientos previos
Existen varias estrategias que pueden ser utilizadas para exteriorizar estos conocimientos
previos que, como ya se ha mencionado son implícitos o subyacentes al aprendizaje de los
alumnos.
Ellas van dirigidas a lograr la activación de los conocimientos previos y, si son dominadas y
bien llevadas por el profesor, pueden incluso generarlos cuando no existen.
Veamos 2 de ellas:
La mayor parte de las estrategias que
pueden ser implementadas son de tipo
preinstruccional En este grupo se pueden
incluir también aquellas otras que se
concentran en el esclarecimiento de las
intenciones educativas que el profesor
pretende lograr al término de la situación
educativa.
El claro entendimiento del profesor acerca del
objetivo de aprendizaje a lograr puede ser un
excelente punto de partida para la indagación
de los conocimientos previos de los alumnos.
El objetivo de aprendizaje puede ser un
enunciado que establece condiciones, tipo de
actividad y la forma de evaluar el aprendizaje
de los alumnos, es posible indagar en qué
nivel de logro para ese determinado objetivo
se encuentran los alumnos, utilizando una
serie de técnicas que serán expuestas más
adelante.
Otra opción la constituyen los Organizadores
previos, los cuales se integran con información
de tipo introductorio y contextual y son
elaborados por los alumnos para determinar
su nivel de recuperación, abstracción,
generalidad e inclusividad de la información
que se aprenderá.
Esta estrategia en particular, sirve como
plataforma para producir el puente cognitivo
entre la información nueva y la previa. Un
ejemplo de ello podría ser el que el maestro
utilice algunos minutos de la clase destinada a
revisar un tema nuevo para que los alumnos
en equipo respondan a una serie de preguntas
relacionadas con los conceptos que deben
conocerse antes de iniciar con los nuevos
contenidos. Como producto final cada equipo
deberá entregar una tabla en donde se
organice la información que el maestro solicitó.
Estrategia de tipo preinstruccional*
Las estrategias preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a
qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes) y le
permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente.
Para lograr resultados favorables en el uso de estas estrategias, se pueden utilizar ambas con
el apoyo de ciertas técnicas didácticas destinadas a reconocer los conocimientos previos de
los alumnos.
.
Por lo general, estas técnicas suelen usarse al principio como actividades introductorias para una
unidad didáctica que abarque un tema nuevo y cumplen dos funciones didácticas importantes
tanto para el profesor como para el alumno:
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Le ayuda al profesor en términos de planificación de la unidad didáctica ya que al conocer
el punto de partida de los alumnos, el diseño y secuencia de las actividades podrá ser adaptado a
la naturaleza del grupo.
Al alumno le permite: tomar conciencia de las ideas que de una u otra manera lleva
implícitas, resolver contradicciones existentes con el conocimiento científico y compartir y
confrontar sus ideas con otros alumnos lo que conducirá a un enriquecimiento cognitivo mutuo.
Algunos ejemplos de técnicas empleadas para la indagación y activación de los conocimientos
previos de los son las siguientes:
Cuestionario
Preguntas
abiertas
Sobre un tema determinado se pueden elaborar una serie de preguntas
relacionadas entre sí. En este caso hay que prestar mucha atención a los
distractores, de forma que realmente den pistas de los conocimientos
previos erróneos de nuestros alumnos. Esta técnica es mejor usarla en
aquellas áreas o temas en las que, por experiencia, ya se conocen los
errores más comunes que suelen cometerse (valor del signo,
operaciones algebraicas complejas, entre otras).
Son las más difíciles de clasificar aunque resultan mucho más
informativas que el cuestionario.
Discusión
Tiene la limitante de no poder ser usada cuando el nivel de
conocimientos previos es muy bajo.
Actividad
generadora
Esta técnica es muy recomendable en casos en los que los niveles de
conocimientos previos son muy bajos. Un ejemplo de esta técnica sería
diseñar una actividad que requiera la aplicación de conocimientos
previos de una asignatura anterior.
Situaciónproblema
Entrevista
individual
Consisten en presentar un pequeño suceso o problema sobre el que el
alumno debe hacer una predicción o dar una explicación. Por ejemplo,
que traten de explicar lo obvio, presentarle situaciones relativamente
paradójicas o sorprendentes. Ante objetos como un lápiz, una peonza,
un jilguero, un avión, entre otros,... el alumno sabe perfectamente cuál
puede volar o no, pero la explicación del porqué pueden ser erróneas;
esto brindará información valiosa al profesor sobre el nivel y profundidad
de los conocimientos previos que el alumno posee sobre un tópico
determinado
En contadas ocasiones puede ser interesante la entrevista individual
siempre y cuando se intente indagar con más detalle. Es conveniente
tener preparado, en este caso, un pequeño guión para dirigir la entrevista
hacia los aspectos que interesan
Existe una serie de factores, circunstancias y eventos que influyen en la determinación del
conocimiento previo que se pretende activar, ejemplo de ellos son los siguientes:
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a) Al tratar de interpretar una pregunta, el alumno tiende a relacionar su propio
conocimiento previo con el contexto al cual se refiere aquélla. Este conocimiento previo
puede proceder de lecturas o clases anteriores, o puede formar parte de los esquemas
generales utilizados para interpretar hechos determinados.
b) Lo que el profesor piensa que los estudiantes deberán aprender, determina la forma
de guiarlos y las estrategias en que se apoyará a la hora de iniciar un tópico nuevo,
recurriendo, en primera instancia, a ayudarlos a diferenciar la información relevante de la
irrelevante. Dicha diferenciación es difícil para todos los estudiantes, en especial para
aquéllos que no saben lo que se supone que deben saber. Por tanto, antes de preparar
la introducción a un tópico, el profesor debe identificar:
¿Qué conceptos, ideas, vocabulario y conocimientos
específicos quiere el profesor que tengan en cuenta los
alumnos?
¿Qué generalizaciones, ideas o procedimientos deben
dominar los estudiantes tras terminar el tema?
Nivel de conocimiento de los términos y definiciones
se deben conocer para comprender el tema.
que
Es importante no perder de vista que los conocimientos previos incorporan tanto el aprendizaje
como las experiencias previas que forman la base de los esquemas del alumno a la hora de
elaborar sus propias ideas, conceptos y sus relaciones.
Antes de iniciar la explicación del nuevo tema, es conveniente lanzar algunas preguntas para
conocer sus conocimientos previos y tomar acción dependiendo de las respuestas
Veamos un ejemplo en forma de diagrama de flujo.
Al final, identifique los conocimientos de esta unidad que serán conocimiento previo de futuros
temas ya sea del curso que esté impartiendo o de los cursos futuros. En algunos casos, uno o
dos alumnos contestan adecuadamente a las preguntas de sondeo, esto no significa que el
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grupo tiene un bagaje adecuado. En esos casos, la sugerencia es que se eche mano de otras
técnicas como puede ser: la elaboración de cuestionarios para todos los miembros del grupo o
bien partir de organizadores temáticos que sirvan como diagnósticos para conocimientos
previos.
Las distintas estrategias de enseñanza que hemos descrito hasta el momento pueden usarse
simultáneamente e incluso es posible hacer algunos híbridos, como por ejemplo el realizar
organizadores temáticos de forma colaborativa o bien generar una discusión grupal en torno a
los organizadores realizados por los diferentes grupos colaborativos, de hecho las
combinaciones pueden ser hechas el profesor lo considere necesario o/y conveniente. El uso
de las estrategias dependerá del contenido de aprendizaje, de las tareas que deberán realizar
los alumnos, de las actividades didácticas que tendrán que elaborar y de ciertas características
de los aprendices (por ejemplo: nivel de desarrollo, conocimientos previos, etcétera).
Veamos a continuación cuatro ejemplos sobre la aplicación de esta metodología para lograr el
aprendizaje significativo.
Preescolar
Ejemplos en
educación
preescolar
Imaginemos que somos profesores de preescolar y el día de hoy
enseñaremos a nuestros alumnos a asociar los dígitos con cosas. Es
importante que identifiquemos los conocimientos previos que los alumnos
requieren para que se logre el objetivo de aprendizaje.
La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al
hacer la planeación de la clase.
Objetivo de aprendizaje
Conocimientos previos
Tema del cual es
conocimiento previo
Día 1. Que el alumno sea
capaz de asociar los
números dígitos del 0 al 4 a
cosas cotidianas.
Conocimiento sobre los
símbolos numéricos del 0 al
4 (0, 1, 2, 3 y 4)
Asociación de los números
dígitos a cosas.
Día 2. Que el alumno sea
capaz de asociar los
números dígitos del 5 al 9 a
cosas cotidianas.
Conocimiento sobre los
símbolos numéricos del 5 al
9 (5, 6, 7, 8 y 9)
Asociación de los números
dígitos a cosas.
Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos,
se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos lo poseen y si fuese
necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar los “huecos” que
existan. Por ejemplo:
Puede llevar los números dígitos escritos en color vistoso
sobre cartones y pedirles que digan el nombre del número a
D.R. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2009
coro, representando con sus manitas la cantidad de dedos que
son simbolizados por el número.
Otra alternativa puede ser que se escojan alumnos al azar y se
le pregunte el nombre del número verbalmente y que con sus
manitas represente la cantidad de dedos que son simbolizados
por ese número.
También puede ser que el maestro junto a los alumnos coree
los nombres de los números representando con sus manos la
cantidad de dedos que ese número representa.
Estas son sólo sugerencias, seguramente más de uno de ustedes crearán mejores propuestas.
Es importante que no se angustien pensando que tal vez esto les reste tiempo para cubrir su
programa analítico, pues verán que los alumnos comprenderán el nuevo tema de manera más
fluida y significativa.
Imaginemos que somos profesores de segundo año de primaria y el día de
hoy enseñaremos a nuestros alumnos a multiplicar cantidades de dos cifras.
Es importante que identifiquemos los conocimientos previos que los alumnos
requieren para comprender el tema de las multiplicaciones.
La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al hacer la
planeación de la clase.
Objetivo de aprendizaje
Conocimientos previos
Tema del cual es
conocimiento previo
Día 1. Que el alumno sea
capaz de resolver
multiplicaciones de una
cifra.
• Las tablas de multiplicar.
• Multiplicaciones sencillas.
• Todo tipo de sumas
• Multiplicaciones donde se
llevan unidades.
Día 2. Que el alumno sea
capaz de resolver
multiplicaciones de dos o
más cifras.
• Las tablas de multiplicar.
• Todo tipo de sumas.
• Multiplicaciones de dos o más
cifras.
• Multiplicaciones sencillas y
donde se lleven unidades
• Multiplicaciones de tres o más
cifras.
Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos,
se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos lo poseen y si fuese
necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar los “huecos” que
existan. Por ejemplo:
D.R. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2009
Puede llevar a clase un ejercicio sobre sumas y tablas de
multiplicar, pasar a los alumnos al pizarrón a resolverlos y
disipar dudas
.
Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos,
que los alumnos se ayuden entre sí a recordar y usted
supervise la actividad y resuelva dudas.
También se puede aplicar un examen de diagnóstico y en
base a los resultados realizar un repaso.
.
O simplemente separar una clase para realizar un repaso
sobre sumas y multiplicaciones en forma interactiva
Estas son sólo sugerencias, seguramente más de uno de ustedes crearán mejores propuestas.
Es importante que no se angustien pensando que tal vez esto les reste tiempo para cubrir su
programa analítico, pues verán que los alumnos comprenderán el nuevo tema de manera más
fluida y significativa.
Imaginemos que somos profesores de segundo año de secundaria y el
día de hoy enseñaremos a nuestros alumnos a sumar y/o restar
expresiones algebraicas con coeficientes fraccionarios. Antes de abordar
los temas que trataremos y los ejemplos que mostraremos debemos
identificar los conocimientos previos requeridos para cimentar los
nuevos.
La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes
al hacer la planeación de la clase.
Objetivo de aprendizaje
Día 1. Que el alumno sea
capaz de resolver sumas
algebraicas de monomios
con coeficientes
fraccionarios.
Conocimientos previos
• Sumas y/o restas de
fracciones
• Sumas y/o restas de
expresiones algebraicas con
coeficientes enteros
Tema del cual es
conocimiento previo
• Sumas y/o restas algebraicas
de monomios con coeficientes
fraccionarios..
• Sumas y/o restas algebraicas
de polinomios con coeficientes
fraccionarios.
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Día 2. Que el alumno sea
capaz de resolver sumas y/o • Sumas y/o restas
restas de polinomios de
algebraicas de monomios
expresiones algebraicas con con coeficientes
coeficientes fraccionarios.
fraccionarios.
• Sumas y/o restas algebraicas
de polinomios con coeficientes
fraccionarios.
Una vez definidos los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos, se sugiere
realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos lo poseen y si fuese necesario, se
diseñan y planean las acciones necesarias para resanar los “huecos” que existan, para esta
actividad en particular se recomienda:

Llevar a clase un ejercicio que comprenda sumas y restas de fracciones, para que los
alumnos las ejecuten en el pizarrón. De esta manera se les inducirá a recordar
mientras que usted supervisa y aclara dudas.

• Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos, que los alumnos se
ayuden entre sí a recordar y usted supervisa la actividad y resuelve las dudas que se
externen.

• O simplemente se sugiere separar una o dos clases para realizar un repaso sobre
este tema, en forma interactiva
Imaginemos que somos profesores de álgebra y estamos por enseñar a
resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado. Antes de planear la
clase así como la dosificación de los ejercicios que se resolverán en
clase y de tarea, debemos identificar aquellos conocimientos previos que
se requieren para una buena comprensión del tema.
La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al
hacer la planeación de la clase.
Objetivo de aprendizaje
Día 1. Que el alumno sea
capaz de resolver sistemas
de ecuaciones, una
cuadrática con una lineal.
Conocimientos previos
• Método algebraico de
sustitución.
• Algoritmo para elevar
binomios al cuadrado.
Tema del cual es
conocimiento previo
Sistemas de ecuaciones
formados por, una cuadrática y
una lineal.
• Ecuaciones de segundo
grado.
Día 2. Que el alumno sea
capaz de resolver sistemas
de dos ecuaciones,
cuadráticas.
Sumas algebraicas de
monomios con coeficientes
fraccionarios
Sumas algebraicas de
polinomios con coeficientes
fraccionarios
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Día 3. Que el alumno sea
capaz de aplicar a
situaciones reales los
sistemas de ecuaciones
señalados anteriormente.
Todos los expuestos en las
celdas superiores de esta
tabla
De geometría analítica, cálculo,
probabilidad y estadística, etc.
Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos,
se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos lo poseen y si fuese
necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar los “huecos” que
existan..
Por ejemplo:
 Lleve a clase un ejercicio que contenga problemas sobre sistemas de ecuaciones
lineales de 2 x 2 aplicando el método de sustitución, ejercicios para aplicar el algoritmo
para elevar binomios al cuadrado y ejercicios para resolver ecuaciones de segundo
grado. Pase a sus alumnos al pizarrón de esta manera el alumno hará un esfuerzo
mayor por recordar mientras tanto, usted supervise el desempeño y disipe dudas.
 Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos, que los alumnos se
ayuden entre si a recordar y usted supervise la actividad y resuelva dudas.
 También se puede aplicar un examen de diagnóstico y en base a los resultados realizar
un repaso.
 O simplemente separar una o dos clases para realizar un repaso sobre los temas en
forma interactiva.
Es importante observar que el tema de sistemas de ecuaciones cuadráticas requiere de mucho
conocimiento previo y quizá tome más tiempo resanarlo que otros temas, no se angustie
pensando que tal vez esto les reste tiempo para cubrir un programa analítico pues verán que
los alumnos comprenderán el nuevo tema de manera más fluida y significativa.
Tema 4. La diferencia entre memorizar y aplicar durante la instauración del
puente cognitivo
Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: son relacionados de modo lógico y
sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y lógica
se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente
relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya
significativo con anterioridad, un concepto o una proposición.
Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el individuo ya
sabe, de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. Este proceso
tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos, ideas y proposiciones
estables y definidos, con los cuales la nueva información puede interactuar.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta" con un concepto
relevante ("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas
ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en
que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claros y
disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje"
a las primeras.
Por ejemplo, si las sumas ya existen en la estructura cognitiva del alumno, estas servirán de
subsunsores para nuevos conocimientos, tales como las multiplicaciones, de otra manera el
alumno solamente memorizará las tablas de multiplicar pero sin un significado lo que le
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impedirá construir nuevos conocimientos o en el peor de los casos dependerá de la
calculadora para hacer operaciones tan simples como 6 por 8.
El proceso de interacción de la nueva información con la ya existente, produce una nueva
modificación de los conceptos subsunsores (sumas), esto implica que los subsunsores pueden
ser conceptos amplios, claros, estables o inestables, pero siempre dinámicos. Todo ello
depende de la manera y la frecuencia con que son expuestos a interacción con nuevas
informaciones.
En el ejemplo precedente, el conocimiento de las sumas servirá de "anclaje" para nueva
información referida a las multiplicaciones, pero en la medida de que esos nuevos conceptos
sean aprendidos significativamente, crecerán y se modificarían los subsunsores iniciales, es
decir, el conocimiento de las sumas, de las restas y multiplicaciones, evolucionarán para servir
de subsunsores para conceptos como la división, sumas de fracciones, sumas de expresiones
algebraicas, etc . Finalmente, es importante aclarar que la automatización no es el resultado de
la memorización sino que es el reflejo de cuando un proceso se hizo transparente en el
alumno, es decir, que ya lo ha dominado. Se ha observado que a algunos alumnos se les
dificultan las divisiones aritméticas y en gran medida es debido a que no han dominado o
automatizado las sumas, las restas y las multiplicaciones por lo que estos conocimientos no
pueden servir de enlace, anclaje, conocimiento previo o subsunsor del nuevo conocimiento, las
divisiones aritméticas.
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Conclusiones
La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce una interacción
entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y la nueva información (no es
una simple asociación), de tal modo que éstas adquieren un significado y son integradas a la
estructura cognitiva de manera lógica y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución,
dinamismo y estabilidad de los subsunsores pre existentes y consecuentemente de toda la
estructura cognitiva.
El aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje significativo, se produce cuando no
existen subsunsores adecuados, de tal forma que la nueva información es almacenada
arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos preexistentes, un ejemplo de ello sería el
simple aprendizaje de fórmulas en física información cuya incorporación a la estructura
cognitiva es literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones no lógicas, lo que
conduce a lo referido por Ausubel: "el alumno carece de conocimientos previos relevantes y
necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea potencialmente significativo"
(independientemente de la cantidad de significado potencial que la tarea tenga)… (Ausubel;
1983: 37).
Obviamente, el aprendizaje mecánico no se da en un "vacío cognitivo" puesto que debe existir
algún tipo de asociación, pero no en el sentido de una interacción como en el aprendizaje
significativo. El aprendizaje mecánico puede ser necesario en algunos casos, por ejemplo, en
la fase inicial de un nuevo cuerpo de conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes
con los cuales pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser preferido,
pues éste facilita la adquisición de significados, la retención y la transferencia de lo aprendido.
Finalmente, Ausubel (1983) no establece una distinción entre aprendizaje significativo y
mecánico como una dicotomía, sino como un "continuum", es más, ambos tipos de aprendizaje
pueden ocurrir concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje. Por ejemplo, la simple
memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los extremos de ese continuo (aprendizaje
mecánico) y el aprendizaje de relaciones entre conceptos podría ubicarse en el otro extremo
(aprendizaje significativo) cabe resaltar que existen tipos de aprendizaje intermedios que
comparten algunas propiedades de los aprendizajes antes mencionados.
"Si tuviese que reducir toda la Psicología Educativa a un solo
principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en
el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y
enséñese consecuentemente "(Ausubel; 1990 p.28).
D.R. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2009