Proves d`accés a la Universitat

Prova d’accés a la Universitat per als més grans de 25 anys (2012)
Matemàtiques
Model 1
Heu de resoldre tres dels quatre problemes següents. Els quatre problemes valen igual. Cada
problema val 10 punts, la nota final serà el resultat de dividir la suma de les puntuacions
obtingudes en cada problema entre tres. Heu de justificar totes les respostes.
P1) a) Determinau els valors de k per als quals la matriu
admet inversa.
(6 punts)
b) Determinau les solucions del sistema d’equacions
(4 punts)
P2) Considerau la funció
donada per
a) Determinau els valors de m i n sabent que f és contínua i que
.
(5 punts)
b) Determinats els valors de m i n, calculau el valor de la integral
P3) a) Calculau el valor del pendent de la recta
les rectes
,
.
(5 punts)
sabent que passa pel punt d’intersecció de
(6 punts)
b) Determinau l’equació del pla que passa pels punts
(4 punts)
,
i
P4) Donats dos successos A i B, se sap que
a) Calculau
b) Calculau
i
.
i
.
(4 punts)
(6 punts)
Prova d’accés a la Universitat per als més grans de 25 anys (2012)
Matemàtiques
Criteris específics de correcció
Model 1
Cada problema val deu punts, la nota final serà el resultat de dividir la suma de les
puntuacions obtingudes en cada problema entre tres.
P1)
a) Càlcul correcte del determinant de
Resolució correcta de l’equació det(A)=0 i obtenció dels valors de k
Indicar que la matriu A admet inversa si k és diferent de 0 i 2
2 punts.
2 punts.
2 punts.
b) Indicar i justificar que el sistema és compatible determinat
Donar la solució correcta
2 punts.
2 punts.
a) Càlcul correcte de m amb el límit per l’esquerra a 1
Càlcul correcte de n amb el límit per la dreta a 1
b) Càlcul correcte de la primitiva
Aplicació de la regla de Barrow
3 punts.
2 punts.
3 punts.
2 punts.
a) Determinació del punt d’intersecció de les dues rectes:
Determinació del pendent m de la recta
3 punts.
3 punts.
b) Determinació correcta de qualsevol equació del pla demanat
4 punts.
P2)
P3)
P4)
a) Càlcul correcte de les probabilitats demanades: 2 punts per probabilitat.
b) Càlcul correcte de la probabilitat
2 punts. Càlcul de cadascuna de les
probabilitats demanades: 2 punts per probabilitat.
Prova d’accés a la Universitat per als més grans de 25 anys (2012)
Matemàtiques
Solucions
Model 1
P1)
a) Sabem que una matriu quadrada admet inversa si el seu determinant és no nul.
Aleshores, com que
tenim que
implica que
d’on
i
Per tant, la matriu A admet inversa per a
qualsevol valor de que no sigui 0 o 2.
b) Com que el sistema és un sistema homogeni i per l’apartat a) la matriu del
sistema té determinant zero, el sistema és compatible indeterminat Aleshores,
agafant les dues primeres equacions tenim un determinant no nul i
La solució demanada és:
P2)
a) Com que la funció és contínua en tot el seu domini i
, tenim que els
límits laterals han de valer el mateix i han de coincidir amb
Per tant:
.
b) Ens demanen calcular la integral
/
P3) a) Hem de calcular primer la intersecció de les rectes
això resolem el sistema d’equacions
El punt d’intersecció és
d’on
b)
Com que la recta
.
.
’equació paramètrica del pla demanat:
,
Per
ha de passar per aquest punt,
’equació general del pla demanat:
P4) El problema es resol aplicant la fórmula de Bayes.
a)
b)