GUIN DE PRCTICAS DE FSICA GENERAL: Anlisis de instrumentos I

Sesión nº 4: Estudio del prisma. Refractometría
SESIÓN Nº 4: ESTUDIO DEL PRISMA. REFRACTOMETRÍA
TRABAJO PREVIO
1. Conceptos fundamentales
2. Cuestiones
1. Conceptos fundamentales
•
Prisma óptico. Definiciones angulares.
Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies
planas que forman un cierto ángulo diedro. Sea un prisma de ángulo α, y sean r
y r’ dos rayos que se corresponden como
incidente y emergente, respectivamente
(ver figura 4.1). El ángulo δ que forma la
prolongación del rayo r con r’ se denomina
desviación angular y depende del
ángulo α del prisma, del ángulo de
incidencia ε1 y del de emergencia ε’2
conforme a la expresión:
δ = ε1 − ε '2 − α
(4.1)
Como se ha indicado, δ depende de
ε1; por lo tanto, si permaneciendo fija la
dirección del rayo incidente r se hace girar
Figura 4.1
el prisma en torno a un eje normal al plano
de la figura 4.1, modificando ε1, y,
observamos la dirección de r’ notaremos que la desviación se modifica.
•
Mínima desviación.
Existe un ángulo de incidencia para el cual la desviación se hace mínima,
δm. En condiciones de mínima desviación se cumple (figura 4.2):
ε 1 = ε ′2
y
ε ′1 = ε 2
(4.2)
es decir, el rayo en el interior del prisma es normal al plano bisector y la
trayectoria de la luz perfectamente simétrica respecto a dicho plano. Entonces,
necesariamente se verifica que ε ′1 = ε 2 = α/2, y aplicando la ley de Snell a la
refracción en la primera cara del prisma (utilizando (4.1), con δm=2ε1-α),
obtenemos:
⎛ δ +α ⎞
sen ⎜ m
⎟
⎝ 2 ⎠
n=
⎛α ⎞
sen ⎜ ⎟
⎝2⎠
(4.3)
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Técnicas Experimentales II. Óptica
La desviación mínima también es función de la longitud de onda empleada, lo
que permite usar la expresión (4.3) para hallar índices de refracción
correspondientes a distintas longitudes de onda, a partir de las medidas de δm y
de α, trabajando en condiciones de desviación mínima.
•
Dispersión.
El índice de refracción en los
medios materiales varía con la longitud de
onda. Para caracterizar el índice de
refracción medio de un material se toma
usualmente la raya amarilla del sodio
(λ=589.3 nm) denotada como nD . Para la
medida del poder dispersivo también se
toman las rayas azul (λ=486.1 nm) y roja
(λ=656.3) nm del hidrógeno (rayas F y
C), designándose los respectivos índices
por nF y nC. La diferencia entre nF y nC
es la dispersión absoluta, siendo el poder
dispersivo (parámetro que caracteriza la
dispersión del medio) el inverso del
número de Abbe ν :
Poder dispersivo =
1
ν
Figura 4.2
=
n F − nC
nD − 1
(4.4)
En los vídrios ópticos el número de Abbe oscila entre 20 y 75. Si dicho
valor supera 50 se llama vidrio crown, llamándose vidrio flint en caso contrario.
2. Cuestiones
1. Obtener la expresión de la desviación mínima en función del ángulo de
incidencia y del ángulo de refringencia del prisma.
2. El ángulo de incidencia que produce la desviación mínima ¿depende de la
longitud de onda (índice de refracción) de la luz incidente? Justificar por qué.
Entonces, si una determinada longitud de onda opera en un prisma en
condiciones de desviación mínima, el resto de longitudes de onda ¿podrán
estar simultáneamente en desviación mínima?
3. Determina si el siguiente vidrio es Crown o Flint.
nD= 1.5235; nC= 1.5201; nF= 1.5291
4. Relaciona el fenómeno de dispersión cromática con la formación del arco iris.
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Sesión nº 4: Estudio del prisma. Refractometría
GUIÓN DE LA SESIÓN DE PRÁCTICAS Nº 4
Objetivo de la práctica
En esta práctica nos proponemos la medida del índice de
refracción de un medio para distintas longitudes de onda y, a
partir de ahí, el cálculo del poder dispersivo de ese medio.
Realización del experimento
Para poder utilizar adecuadamente el prisma óptico y medir ángulos con
suficiente precisión, antes que nada deberemos poner a punto el
espectrogoniómetro.
Para poner a punto el espectrogoniómetro, el primer paso es asegurarnos
de que vemos nítido el retículo situado en el ocular del telescopio. Una vez
conseguido esto, deberemos enfocar al infinito (o a un objeto muy lejano) el
telescopio. Después, sin tocar la parte del telescopio, se coloca el colimador con
la rendija adosada tras la lámpara de descarga, y se modifica la distancia
colimador-rendija mediante el correspondiente tornillo hasta que la rendija se
vea nítida a través del telescopio. Una vez completada la puesta a punto, no
deben desplazarse más los tornillos ya sea del telescopio como del colimador.
Una vez puesto a punto el mismo, situaremos, en primer lugar, el prisma
de vidrio en la plataforma del espectrogoniómetro, de modo que las tres aristas
del mismo A, B y C (Figura 4.3) sean perpendiculares al eje óptico del anteojo y
al del colimador, ya que la teoría anteriormente expuesta se refiere sólo a una
sección normal a dichas aristas. Esto implica que la cara triangular del prisma
quede
paralela
a
la
base
del
espectrogoniómetro.
La plataforma ha de estar situada
de modo que la normal de la cara AB del
prisma tenga una inclinación pequeña
respecto al eje del colimador, según el
cual incide la luz en el prisma, pero no
demasiado pequeña porque de otro modo
se produce una reflexión total en la cara
AC y no habría espectro emergente por
dicha cara. Una vez lograda la posición
adecuada del prisma, desplazando el ojo
Figura 4.3
podremos ver emergiendo de la cara AC
las luces correspondientes a las distintas
rayas del espectro de la fuente luminosa usada. Para observar mejor estas rayas
utilizamos ahora el anteojo, comprobando que podemos hacer coincidir la línea
vertical de su retículo con cada una de ellas.
Seguidamente, localizaremos la posición de mínima desviación para cada
una de las rayas espectrales. Para ello giramos levemente la plataforma de modo
que aumente el ángulo ε1 y veremos que es preciso mover también el anteojo, en
el sentido apropiado, a fin de mantener sobre la línea vertical del retículo una
cualquiera de las líneas del espectro. Si continuamos modificando el ángulo ε1 y
la posición del anteojo, como acabamos de indicar, llega un momento en que
observamos que la línea "se detiene" e invierte su sentido de desplazamiento.
Cuando esto ocurre es porque se ha alcanzado la posición de mínima desviación.
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Técnicas Experimentales II. Óptica
Para determinar con exactitud la posición de mínima desviación de cada
una de las tres rayas espectrales que nos interesan nos serviremos de la línea
vertical del retículo del anteojo, de modo que ocupe la posición en la que la línea
invierte su sentido de desplazamiento. Tomaremos la lectura que corresponde a
esta posición según el nonius del espectrogoniómetro. Esta posición no es
directamente el ángulo de desviación mínima, sino la dirección del rayo
refractado a la salida del prisma. Sin embargo, podemos calcular la desviación
fácilmente sin más que conocer la dirección del rayo incidente r (Figura 4.1 del
Trabajo Previo). Para ello quitamos el prisma de la plataforma y, manteniendo
fija la posición angular de la misma (correspondiente a la mínima desviación),
movemos el anteojo hasta observar la rendija iluminada, anotando la posición L0
que indica el nonius en ese momento.
Se tendrá en cuenta que para observar la raya D debemos utilizar la
lámpara de sodio, mientras que las rayas F y C son observadas poniendo la
lámpara de helio (no se corresponden exactamente con las líneas F y C estándar,
por tanto). Los tres ángulos de desviación mínima buscados son
respectivamente:
( δ m )D = L D - L0D
( δ m )F = L F - L0F
( δ m )C = LC - L0C
(4.5)
donde LD, LF y LC son las posiciones de las líneas de Na, y la azul y roja de He
respetivamente, cuando se invierte el sentido de desplazamiento de dichas
líneas. Partiendo de los valores de δm podemos calcular el índice n para cada una
de las tres longitudes de onda (ecuación (4.3) del
trabajo previo), y su correspondiente error. En nuestro
caso, α=60° en los dos prismas. El valor del ángulo de
refringencia puede considerarse sin error para los
cálculos correspondientes al error cometido en la
medida del índice n.
Figura 4.4
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La práctica se realizará con los dos primas (uno
macizo, que se muestra en la figura 4.4, y otro
relleno de un líquido) que se encuentran en el
laboratorio. Las lámparas que se utilizarán son de
descarga de He y Na. Se determinan los índices de
refracción de cada prisma para las tres longitudes de
onda, y se calcula el poder dispersivo (ecuación (4.4)
del trabajo previo) de ambos prismas.