0,75 m 3600 km h C(t) = 0,5t + 2

GUÍA N° 2
FUNCIÓN LINEAL
2.1 Definición: Función lineal
Una función se llama lineal si se escribe de la forma f (x)  mx  n , donde m y n son
números reales cualquiera.
La gráfica asociada a una función lineal es una recta.
Un caso particular de función lineal ocurre cuando a  0 y la función se expresa como
f (x)  b , en ese caso se llama función constante y su grafica es una recta paralela al eje x y
corta al eje y en el punto (0, b).
1. Pablo viajó de vacaciones a La Serena, para recorrer la ciudad decide arrendar un vehículo,
para ello recurre a la agencia “Elija su Auto” para cotizar los valores de arriendo. Si
arrienda un Chevrolet Corsa la empresa le cobra según la función
C(x)  24000  4000x , donde x es la cantidad de horas de arriendo; si arrienda una
Nissan Versa le cobra $56.000 diarios.
a) Si arrienda el Chevrolet corsa por 7 horas ¿Cuánto debe Cancelar?
b) Si el arriendo lo hace por 9 horas ¿Cuál de los dos vehículos le conviene arrendar?
c) Si decidió arrendar el Chevrolet Corsa y canceló un total de $44.000 ¿Cuántas
horas arrendó el vehículo?
2. La distancia de percepción (D) es la distancia que recorre el vehículo desde el momento
en que los ojos ven un riesgo hasta que el cerebro lo reconoce o percibe como tal. En un
conductor normal este tiempo es de 0,75 segundos. Una fórmula para calcular esta
distancia es multiplicar 0,75 por los metros que el automóvil avanzará en una hora y
dividirlo por 3.600,esto se expresa mediante la función D(m) 
0,75
m
3600
a) Identifique las variables indicando además la unidad de medida.
b)
Si el automóvil viajo durante una hora con velocidad constante de 80
km
¿Cuál
h
es la distancia de percepción?
c) Si la distancia de percepción es 20,8 metros ¿Cuántos metros recorrió en una
hora?
3. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado
que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera
semana ha pasado a medir 2.5 cm, este contexto se modela mediante la función lineal
C(t)  0,5t  2 .
a) Identifique las variables involucradas indicando además su unidad de medida
b) Si han transcurrido 21 días desde la observación inicial ¿Cuál es la altura de la
planta?
c) Si la planta tiene una altura de 0,0675 metros ¿Cuánto tiempo transcurrió desde la
observación inicial?
4. La función C(F ) 
5(F  32)
permite hacer la transformación de grados Fahrenheit a
9
Celsius.
a) En julio de 1983 en la parte alta de la Antártida ocurrió la menor temperatura que
se haya registrado en todo el mundo, esta temperatura fue de -128,65°F ¿A
cuántos °C equivale esta temperatura?
b) En cambio la temperatura más alta jamás registrada en la Tierra fue de 57,3° C,
alcanzados en el desierto de Libia en agosto de 1923, a 112 metros sobre el nivel
del mar, y medida a la sombra. ¿A que temperatura equivale en grados
Fahrenheit?
c) Existe alguna temperatura donde expresada en grados Fahrenheit o en grados
Celsius sea la misma?
d) Podría usted establecer alguna expresión para transformar de grados Celsius a
grados Fahrenheit?
Ayuda: En la función dada, despeje F.
e) Es esta nueva función una función lineal, argumente su respuesta.
2.2 Grafica de una función lineal
En la expresión f (x)  mx  n


m  Pendiente de la recta
n  coeficiente de posición (La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n) )
Dados dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ) la recta que pasa por estos dos puntos tiene pendiente
m
y 2 y1
x2  x1
5. Se está experimentando con un nuevo medicamento que disminuye la frecuencia cardiaca,
se obtuvieron los siguientes resultados al administrárselo a una persona.
Dosis (mg)
Frecuencia cardiaca (latidos/minuto)
0,5
0,75
210 200,95
a) Defina las variable
b) Encuentre una expresión que modele el problema
1
1,25
191,9 182,85
c) Interprete la pendiente
d) Si se administran 0,8 mg ¿Cuánto disminuye la frecuencia cardiaca?
e) Si lo latidos disminuyeron en 57,92 latidos/minuto ¿Cuántos mg de medicamento
se le administraron?
6. Las observaciones de las olas que siguen a un barco en ángulo recto a lo largo de su curso
han revelado que la distancia entre las crestas de las olas aumenta según la velocidad del
barco. La siguiente tabla muestra esta relación
Distancia entre las olas (m)
0,2
0,65
1,13
Velocidad del barco (Km/h)
1,8
3,6
5,52
Suponiendo que se puede modelar mediante una función lineal,
a)
b)
c)
d)
Defina las variable
Encuentre una expresión que modele el problema
Interprete la pendiente
Utilice la expresión que usted encontró en b) para calcular la velocidad del barco
cuando la distancia entre las crestas de las olas es de 10 metros
e) Encuentre la distancia entre las olas si la velocidad del barco es 16 km/h.
7. Un globo de aire caliente abandona el piso elevándose a 0,2 m/s. Dieciséis segundos
después, Ana lanza una pequeña pelota directamente hacia arriba a su amiga María, que
está en el globo.
a) Establezca una función que permita calcular la altura medida en metros que ha
alcanzado el globo después de t segundos.
b) Si la pelota es alcanzada por María a los 5 segundos de haber sido lanzada ¿Cuál es
la altura alcanzada por la pelota?
8. Manuel decide instalar un negocio de venta de calculadoras científicas, para ello decide
arrendar un local donde por concepto de arriendo, luz y agua deberá cancelar un total de
$140.000 mensuales, además de considerar que el precio de costo de cada calculadora es
de $8790.
a) A qué precio debe vender cada calculadora si quiere obtener un 20% de ganancia
b) Cuál es el costo si decide comprar 50 calculadoras mensualmente
c) Establezca una función lineal que permita calcular el costo mensual, dependiendo
de la cantidad x de calculadoras
d) Cuál es la ganancia que obtendrá si vende 100 calculadoras mensuales.
e) Establezca una función que permita obtener la ganancia mensual por el concepto
de la venta de x calculadoras
9. El siguiente gráfico presenta la relación entre los metros cúbicos consumidos de agua y el
cobro realizado para el consumo de la familia Pérez en la ciudad de Talca.
Mont
oa
cancel
ar ($)
Agua consumida( m
3
)
a) Encuentre una función lineal que permita calcular el monto a pagar, conocido la
cantidad de agua consumida
b) Interprete la pendiente
3
c) Calcule el monto a pagar si se consumieron 20 m de agua.
d) Si se cancelaron $9044 en el mes de marzo ¿Cuántos metros cúbicos de agua
consumió la familia?
e) En el mes de mayo se canceló un total de $15604 ¿Cuántos metros cúbicos de
agua consumió la familia si se le hizo un cobro de $7000 por concepto de corte y
reposición?
10. El siguiente grafico muestra la relación entre el peso de la carga (Ton) de un camión con
respecto al rendimiento del combustible (km/l), manteniendo una velocidad constante.
Rendi
mient
o
(km/l)
Peso de la carga (Ton)
a) Cuantos km/l rinde si la carga pesa 1,25 toneladas
b) Encuentre una expresión que permita calcular el rendimiento, conocida la carga
del camión
c) Si el peso de la carga es de 4 toneladas y el precio de la gasolina es de $850
¿Cuántos kilómetros alcanza a recorrer con $20.400 de combustible?
11. Un local de comida rápida internacional que comenzó a funcionar en el año 2009, ha
variado el promedio de clientes por año según la siguiente función f (x)  1,2x  3,8 .
Cuál de las siguientes tres gráficas modela mejor la situación:
a)
v
c
b)
c) c
12. Al cocinar un queque la temperatura la salir del horno es de 220°F, 15 minutos después es
de 211°F. La temperatura del queque se puede modelar mediante la función
f ( x) 
3
x  220 , cuál de los siguientes gráficos modela la situación:
5
a)
b)
c) c
c
c
Respuestas
1.
a) Debe cancelar $52.000
b) Le conviene arrendar el Nissan Versa
c) Se arrendó por 5 horas
2.
a) m  Distancia que recorre el automóvil en una hora (metros)
D(m)  Distancia de percepción (metros)
b) La distancia de percepción es de 16,7 metros
c) Recorrió 99840 metros
3.
a) t  tiempo (medido en semanas)
C(t)  Altura de la planta (centímetros)
b) Medirá 3,5 centímetros
c) Pasaron 9,5 semanas
4.
a) Equivale a -89,5°C
b) Equivale a 135,14°F
c) Si, 40°C=40°F
d) F (C) 
9C
5
 32
e) Sí , es una función lineal, con m 
9
y n  32
5
5.
a) x  dosis de medicamento administrada (mg)
F ( x)  Frecuencia Cardiaca (latidos/minuto)
b) F (x)  36,2x  228,1
c) Por cada 1mg de dosis extra administrada, la frecuencia cardiaca disminuye en
36,2 latidos/minuto
d) Disminuye en 28,96 latidos/minuto
e) Se le administraron 1,6 mg de medicamento
6.
a) x  Distancia entre las olas (metros)
V (x)  Velocidad del barco (Km/h)
b) V (x)  4x 1
c) Cuando la distancia entre las olas aumenta en 1 metro, la velocidad del barco
aumenta en 4 Km/h
d) La velocidad del barco es de 41 km/h
e) La distancia entre las olas es de 3,75 metros
7.
a) A(x)  0,2x
b) La altura es de 4,2 metros
8.
a) Debe vender cada calculadora a $10.548
b) El costo de comprar 50 calculadoras es de $439.500
c) C(x)  8.790x 140.000
d) La ganancia es de $35.800
e) G(x)  1.758x 140.000
9.
a) M (x)  224x 1344
b) Por cada 1 metro cubico de agua consumido el monto a pagar se incrementa en
$224.
c) Cancelaron un total de $5824.
d) Se consumieron 34,375 metros cúbicos de agua
e) Consumieron 32,41 metros cúbicos de agua
10.
a) Rinde 5,6 Km/l
b) R(x)  0,75x  6,5375
c) Alcanza a recorrer 84,9 kilómetros
11.
a) Grafica c)
b) Grafica a)