Menor complementario y adjunto de un elemento

MENOR
Llamamos menor complementario del elemento aij al determinante que resulta al suprimir, en el determinante de
la matriz dada, la fila i y la columna j, esto es, la fila y la columna en la que se encuentra dicho elemento. El menor
complementario del elemento aij lo representamos por M ij .
ADJUNTO
Llamamos adjunto del elemento aij al menor complementario de dicho elemento, anteponiendo el signo más o el
signo menos según que la suma de los subíndices i + j sea par o impar. El adjunto del elemento aij lo
representamos por Aij , siendo su valor
Aij = ( −1)
⎧⎪ M ij
Aij = ⎨
⎪⎩− M ij
i+ j
⋅ M ij
i + j es par
i + j es impar
si
si
EJEMPLO
⎛ 3 −2 4 ⎞
⎜
⎟
Dada la matriz A = ⎜ 1 −5 −2 ⎟ , determina los menores complementarios y los adjuntos de los elementos a31 y
⎜ 6 2 3⎟
⎝
⎠
a23 .
Para el a31 suprimimos la fila 3 y la columna 1.
⎛ 3 −2 4 ⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 1 −5 −2 ⎟
⎜
⎟
⎜6 2 3⎟
⎝
⎠
Menor complementario del elemento a31
M 31 =
−2
4
−5 −2
= 4 + 20 = 24
Adjunto del elemento a31
A31 = M 31 =
−2
4
−5 −2
= 4 + 20 = 24
Para el a23 suprimimos la fila 2 y la columna 3.
⎛ 3 −2 4 ⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 1 −5 −2 ⎟
⎜
⎟
⎜ 6
⎟
2
3
⎝
⎠
Menor complementario del elemento a23
M 23 =
3 −2
6
2
= 6 + 12 = 18
Adjunto del elemento a31
A23 = − M 23 = −
3 −2
6
2
= − ( 6 + 12 ) = −18
I.E.S. "Miguel de Cervantes" – Departamento de Matemáticas – GBG