Cálculo Simbólico
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Cálculo Simbólico CSI CSI Temario Tema 1: Estructuras algebraicas para el cálculo simbólico Tema 2: Formas normales y representaciones algebraicas Cálculo Simbólico Tema 3: Aritmética de enteros y polinomios Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales María José Rodríguez Álvarez Tema 5: Integración de funciones racionales [email protected] Asignatura cuatrimestral Optativa 6 créditos 3º curso (primer cuatrimestre) 2 Cálculo Simbólico Tema 1: Estructuras algebraicas básicas Cálculo Simbólico Tema 1: Estructuras algebraicas básicas CSI CSI Introducción Introducción Anillos, cuerpos, dominio integridad, dominio de factorización única y dominios euclideos Anillos, cuerpos, dominiocurso,. integridad, de factorización Sedominio van explicando única y dominios euclideos los conceptos y los términos Anillos de polinomios. Anillos de polinomios. Divisibilidad en dominios de integridad . Cuerpos de fracciones Divisibilidad en dominios de integridad . Cuerpos de fracciones Extensiones de cuerpos Extensiones de cuerpos Este tema no se estudia como tal a principio de a lo largo del curso 3 Cálculo Simbólico Tema 2: Formas normales y representaciones algebraicas 4 Cálculo Simbólico Tema 2: Formas normales y representaciones algebraicas CSI CSI Niveles de abstracción Los problemas de la simplificación y de la cero-equivalencia. Funciones de transformación Forma normal y forma canónica Formas normales y canónicas para polinomios Formas normales y canónicas para funciones racionales Niveles de abstracción Los problemas de la simplificación y de la cero-equivalencia. Funciones de transformación Forma normal y forma canónica Formas normales y canónicas para polinomios Formas normales y canónicas para funciones racionales En este tema desarrollaremos los conceptos Estructura de datos para enteros de precisión múltiple y números racionales Enteros de precisión múltiple Representación de listas enlazadas y de arrays Ventajas y desventajas Números Racionales Estructura de datos para enteros de precisión múltiple y números curso, como ¿ cual es la forma más simple racionales Enteros precisión múltiple dederepresentar un polinomio para su Representación de listas enlazadasceroequivalente y de arrays posterior utilización?¿es Ventajas y desventajas determinada expresión? Números Racionales básicos que se utilizaran a lo largo del 5 6 1 Cálculo Simbólico Tema 3:Aritmética de enteros y de polinomios Cálculo Simbólico Tema 3:Aritmética de enteros y de polinomios CSI CSI Aquí trabajaremos los algoritmos básicos como el algoritmo de la Aritmética básica de enteros y polinomios multiplicación o el Algoritmos aritméticos veloces:de Algoritmo de Karatsuba. algoritmo Euclides, los cuales utilizaremos en losdivisor. Algoritmo de Euclides: Cálculo del máximo común temas posteriores como Factorización de polinomios. herramientas básicas para construir algoritmos más Factorización libre de cuadrados. Factorización de Yun.complicados Aritmética básica de enteros y polinomios Algoritmos aritméticos veloces: Algoritmo de Karatsuba. Algoritmo de Euclides: Cálculo del máximo común divisor. Factorización de polinomios. Factorización libre de cuadrados. Factorización de Yun. 7 Cálculo Simbólico Tema 4: Resolución de sistemas de ecuaciones 8 Cálculo Simbólico Tema 4: Resolución de sistemas de ecuaciones CSI Ecuaciones lineales Ecuaciones lineales Eliminación gaussiana Eliminación gaussiana Eliminación gaussiana libre de divisiones Eliminación gaussiana libre de fracciones Identidad de Sylvester Eliminación libre de fracciones 1 paso Eliminación libre de fracciones 2 pasos 9 Cálculo Simbólico Tema 5: Integración de funciones racionales CSI Aquí retomamos un problema muy sencillo, conocido por todos, como Eliminación gaussiana libre de divisiones es la resolución un sistema ecuaciones Eliminación gaussiana libre de fracciones lineales mediante el Identidad de Sylvester algoritmo de Gauss, y Eliminación libre de fracciones 1 paso desarrollamos el algoritmo Eliminación libre de fracciones 2 pasos para la resolución del problema de forma simbólica. 10 Cálculo Simbólico Tema 5: Integración de funciones racionales CSI CSI Conceptos básicos del álgebra diferencial. Conceptos básicos del álgebra diferencial. Parte racional de la integral: Parte racional de la integral:todo lo aprendido y Aquí vamos a utilizar desarrollado en los temas anteriores para desarrollar algoritmos Parte logarítmica de la integral: de integración para el Método de Rothstein/Trager caso más sencillo, el de las funciones racionales . Método de Hermite Método de Horowitz Método de Hermite Método de Horowitz Parte logarítmica de la integral: Método de Rothstein/Trager 11 12 2 Material disponible Material disponible CSI Material disponible 9 Material disponible 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura CSI En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura 13 Material disponible Material disponible CSI Material disponible 9 9 14 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para la clase de cada día CSI Material disponible 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día 15 Material disponible Material disponible CSI Material disponible 9 9 16 Material disponible 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día 9 9 17 CSI En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para la clase de cada día. Ejemplos desarrollados con Mathematica, 18 3 Material disponible Material disponible 9 9 9 CSI Material disponible 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día. Ejemplos desarrollados con Mathematica,. Material disponible Material disponible CSI 9 9 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día. Ejemplos desarrollados con Mathematica, Web de usuarios y experiencias con Mathematica 19 20 23 24 CSI Material disponible 9 9 9 9 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día. Ejemplos desarrollados con Mathematica, Web de usuarios y experiencias con Mathematica CD de de cálculo simbólico 4 25 Material disponible 26 CSI Material disponible 9 9 9 9 9 9 En la micro Web de la asignatura esta TODO el material necesario para esta asignatura En la carpeta de material para clases, esta con la antelación suficiente el material para cada clase de cada día. Ejemplos desarrollados con Mathematica, Web de usuarios y experiencias con Mathematica CD de cálculo simbólico En el servidor del laboratorio se cuelga TODO el material necesario para las clases en los laboratorios 27 5 Clases en el aula: un día cualquiera Clases en el aula: un día cualquiera CSI Clases de 2 horas 9 CSI Clases de 2 horas 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código 31 Clases en el aula: un día cualquiera Clases en el aula: un día cualquiera CSI Clases de 2 horas 9 9 32 CSI Clases de 2 horas 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica 33 Clases en el aula: un día cualquiera Clases en el aula: un día cualquiera CSI Clases de 2 horas 9 9 9 34 CSI Clases de 2 horas 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica A continuación se desarrolla un ejemplo comentado en la pizarra. Lo importante es entender el mecanismo del algoritmo. Para ello, con la antelación suficiente la profesora prepara los ejemplos que se van a desarrollar, y los cuelga en la intranet 9 9 9 35 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica Luego se desarrolla un ejemplo comentado en la pizarra. Lo importante es entender el mecanismo del algoritmo. Para ello, con la antelación suficiente la profesora prepara los ejemplos que se van a desarrollar, y los cuelga en la intranet 36 6 Clases en el aula: un día cualquiera Clases en el aula: un día cualquiera CSI Clases de 2 horas 9 9 9 9 CSI Clases de 2 horas 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica A continuación se desarrolla un ejemplo comentado en la pizarra. Lo importante es entender el mecanismo del algoritmo. Para ello, con la antelación suficiente la profesora prepara los ejemplos que se van a desarrollar, y los cuelga en la intranet Finalmente, los últimos 20 minutos de clase el profesor muestra ejemplos directamente relacionados con la asignatura, accesibles desde la Web de usuarios y experiencias de Mathematica 9 9 9 9 Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código Luego la profesora plantea el problema con Mathematica Luego se desarrolla un ejemplo comentado en la pizarra. Lo importante es entender el mecanismo del algoritmo. Para ello, con la antelación suficiente la profesora prepara los ejemplos que se van a desarrollar, y los cuelga en la intranet Finalmente, los últimos 20 minutos de clase el profesor muestra ejemplos directamente relacionados con la asignatura, accesibles desde la web de usuarios y experiencias de Mathematica 37 Clases en el laboratorio: un día cualquiera 38 Clases en el laboratorio: un día cualquiera CSI Clases de 2 horas 9 . 9 9 9 9 CSI Clases de 2 horas Se hacen grupos de dos alumnos (nunca tríos), para la realización de los ejercicios, es posible si el alumno lo desea entregarlos de forma individual. Los grupos deberían de ser para todo el curso Primero se plantean que problemas van a hacer los grupos. Estos ejercicios tratan del algoritmo previamente problema estudiado en la clase teórica de la sesión anterior Se utilizan los materiales que previamente dispuesto la profesora en el servidor de los laboratorios. Se comentan los problemas, soluciones y se estudian los casos que van saliendo durante la clase. Primero se plantean que problemas van a hacer los grupos, a veces serán Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código 39 40 Cálculo Simbólico Clases en el laboratorio: un día cualquiera CSI Evaluación Clases de 2 horas 9 CSI Opción 1: entrega de trabajos Para optar por esta opción es necesario la asistencia Primero se plantean que problemas van a hacer los grupos, a veces serán Primero se expone el algoritmo que vamos a estudiar ese día. Primero con transparencias, normalmente en pseudo código asidua a clase. Los trabajos se realizan en grupos de dos o de forma individual, nunca tríos Los trabajos se plantean y resuelven en las clases de laboratorio. Se entregan a lo sumo 15 días después de la correspondiente clase de practicas. La entrega fuera de fecha supone penalización en la nota del trabajo en cuestión. 41 42 7 Cálculo Simbólico Evaluación Cálculo Simbólico Bibliografía CSI Opción 2:Examen El examen se realiza en el laboratorio. CSI R.J. Villanueva, A. Hervás, J.J. Lorente, Apuntes de Cálculo Simbólico, SPUPV 96.855. A. Hervás Jorge, M. J. Rodríguez Alvarez, R. J. Villanueva Micó, Curso Interactivo de Cálculo Simbólico, (CD-libro), 2003. K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for computer algebra, Kluwer Acad. Pubs., 1992. D.E. Knuth, The art of computer programming. Vol. 2: Seminumerical algorithms, Addison-Wesley,1981. J. Dorronsoro y E. Hernández, Números, grupos y anillos, Addison-W, 1999. J. Graibmeier, E.Kaltofen, V. Weispfenning, Computer Algebra Handbook, Springer,2003. Se puede optar por esta opción de forma voluntaria Cuando los no se entreguen un mínimo de trabajos o estos no sean de la calidad suficiente se tendrá que optar por esta opción para aprobar la asignatura Se disponen de modelos de exámenes para quien quiera revisar esta opción No es necesario decidirlo a principio de curso 43 44 Cálculo Simbólico Bibliografía CSI UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA C. Pérez Lopez, Cálculo Simbólico y numérico con Mathematica, Ra-ma, 1995. E. Castillo, A. Iglesias, J.M. Gutiérrez, E. Álvarez, A. Cobo, Mathematica (Serie ‘Domine al 99%’), Paraninfo, 1994. María José Rodríguez Álvarez S. Wolfram, The Mathematica Book, cuarta edición. Wolfram Media, Inc., 1998. 45 8
