Capítulo 1: Introducción y Planteamiento del Tema.

Capítulo 1:
Introducción y Planteamiento del Tema.
Se ha convertido desde hace mucho tiempo en un lugar común enumerar las
ventajas que posee la máquina de inducción cuando se compara con otros
convertidores electromecánicos de energía;
mínimo costo de inversión y
mantenimiento, así como la gran robustez mecánica, son las principales
consideraciones en tal sentido. La primera gran batalla librada y ganada por la
máquina de inducción ocurre poco tiempo después de su invención por Tesla a
finales del siglo XIX [24,50]. El enfrentamiento se lleva a cabo, nada más ni nada
menos que contra el gran convertidor electromecánico de la época; la máquina de
corriente continua. Las importantísimas consecuencias de estos escarceos iniciales
han perdurado durante todo el siglo XX, y han definido en buena parte el
desarrollo de los sistemas modernos de generación, transmisión y consumo de
energía eléctrica.
En sus inicios la electricidad se estudia como un fenómeno interesante, con
una curiosidad que se podría considerar prácticamente infantil. Son los antiguos
griegos quienes en primer lugar investigan la propiedad que posee cierta sustancia
resinosa denominada ámbar, del griego electron. Cuando se somete el ámbar a un
proceso de frotación con un paño o un trozo de cuero, el material es capaz de
atraer pequeñas partículas [38]. En épocas mucho más recientes se descubre una
propiedad atractiva similar en una piedra denominada magnetita. Este material
atrae solamente algunos metales, no requiere del proceso de frotación para
desarrollar el fenómeno de atracción, y esta propiedad se mantiene prácticamente
inalterada.
Otto von Gueriche inventa en 1670 la primera máquina productora de
electricidad por fricción, este desarrollo culmina alrededor de 1931 con el famoso
generador de Van der Graff [34]. Los investigadores cuentan con la primera forma
artificial de obtener electricidad en magnitudes apreciables para sus experimentos.
Las experiencias del profesor Mushenbroeck de la universidad de Leiden en 1746,
permitieron que algunos años después se fabricara la famosa botella de Leiden,
primer condensador capaz de almacenar electricidad por periodos largos de
tiempo. Este invento permitió la realización de experimentos tan audaces y
peligrosos como los realizados por Benjamín Franklin con su famosa cometa [3,21].
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Con estos inventos se podía generar y almacenar electricidad en grandes
cantidades, pero el flujo eléctrico que se obtenía era de muy corta duración, aun
cuando podía ser de gran intensidad. De cualquier forma, hasta que Volta
descubre la generación de electricidad al sumergir dos metales diferentes en un
medio electrolítico, no se dispone de un generador práctico [31,55]. Estas pilas
primitivas producen electricidad sin recurrir a medios mecánicos, puede obtenerse
un flujo eléctrico por muchísimo más tiempo, se fabrican muy fácilmente, y son
infinitamente menos peligrosas que la electricidad estática obtenida por fricción.
Este desarrollo le permite a Oersted en 1819 descubrir que el flujo de la electricidad
- corriente eléctrica - produce efectos atractivos y repulsivos similares a los de la
magnetita. Pero es Ampère quien formula y explica teóricamente el principio de
generación de los campos magnéticos a partir de la corriente eléctrica [56].
Faraday por su parte, investiga en sentido contrario y establece los principios de
generación de electricidad a partir del campo magnético [55,56]. Están sentadas a
partir de este momento las bases fundamentales de la conversión electromecánica
de energía.
En una secuencia vertiginosa, centrada en la mitad del siglo XIX, se suceden
las invenciones de máquinas eléctricas que utilizan los principios
electromagnéticos, primero para general y luego para utilizar la electricidad. En
menos de un siglo la electricidad pasa de ser una curiosidad científica a tener
enormes aplicaciones prácticas. Las primeras máquinas intentan reproducir por
medios mecánicos la electricidad de las pilas de Volta, esto conduce al empleo de
rectificación mecánica. Nace así el generador de corriente continua. Las primeras
aplicaciones prácticas de estos dinamos son la iluminación, inicialmente con
lamparas de arco eléctrico y posteriormente con los bulbos incandescentes. Se
descubren los principios básicos de la reversibilidad de los fenómenos
electromecánicos, y aparecen entonces las primeras máquinas motrices. En la
última década del siglo XIX, la máquina de corriente continua se ha consolidado
completamente, y presenta prácticamente todas sus características modernas. Son
utilizadas para generar la corriente que ilumina las principales capitales del
mundo y para accionar los primeros tranvías eléctricos [24,50].
Pronto se descubren algunas limitaciones del nuevo sistema, aumentar el
tamaño y potencia de los generadores, necesario para poder suplir la demanda
creciente de electricidad se complica. Esto es debido a la disminución en el
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rendimiento de la máquina cuando se aumenta la cantidad de corriente
transmitida. Aparecen las primeras ideas sobre la necesidad de incrementar los
niveles de tensión para mejorar estos rendimientos. Una solución interesante de
este problema consiste en conectar varios generadores en serie y alimentar las
cargas de iluminación de la misma forma. Sin embargo, esto limita notablemente el
rango de aplicaciones.
La aparición y desarrollo del transformador resuelve el problema de mejorar
el rendimiento del sistema de transmisión, pero su principio de funcionamiento
requiere el uso corriente alterna. La posibilidad de utilizar la corriente alterna en
la iluminación es bien conocida, pero las aplicaciones tracción limitan la expansión
de este sistema. Parece un callejón sin salida, pero la concepción teórica del campo
magnético rotatorio producido con corrientes alternas en devanados fijos,
desemboca rápidamente en el desarrollo de la máquina de inducción. El camino a
la utilización industrial de la corriente alterna queda completamente despejado.
Comienza el lento pero sistemático decaimiento de las aplicaciones de la corriente
continua. El transformador y la máquina de inducción son una combinación de tal
importancia práctica, que determinan la selección técnica de la corriente alterna en
una de las primeras centrales hidroeléctrica de potencia importante, construida por
Whestinhouse en los Estados Unidos de Norte América [24].
A partir de este momento los esfuerzos se dirigen a mejorar las
características técnicas de estos equipos. El transformador se utiliza tanto para
elevar los niveles de tensión y rendimiento del sistema de transmisión, como para
reducir la tensión en los puntos de consumo. El motor de inducción se
industrializa, se estudian en profundidad sus características, se mejoran hasta
alcanzar durante los primeros treinta años del siglo XX, prácticamente los diseños
actuales. Durante todo este proceso la máquina de corriente continua se utiliza
solamente en aquellas aplicaciones puntuales que requieren control de velocidad o
generación de corriente continua. La máquina de corriente continua es todavía
prácticamente imprescindible, hoy por hoy, para la tracción de trenes eléctricos,
tranvías, y metros urbanos. Hasta hace menos de veinte años era muy frecuente su
aplicación en la tracción de ascensores y como excitatriz de las máquinas
sincrónicas.
Al mismo tiempo la electrónica - control de la corriente eléctrica por medios
no mecánicos - comienza su desarrollo, lento al principio, pero ya en los años 30
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aparece la posibilidad de rectificar la corriente alterna para producir corriente
continua, o incluso invertir la corriente continua para producir corriente alterna.
Primero se utilizan válvulas de vapor de mercurio [28] - ignitrones y tiratrones -, y
al cabo de algunos años con los dispositivos de interrupción de estado sólido
[5,11,35].
Aparecen nuevas ideas para la aplicación, tanto de la corriente alterna como
de la corriente continua, a gran escala. La inversión estática de la corriente permite
la construcción de fuentes confiables y seguras de corriente alterna cuya frecuencia
y tensión son controlables. Esto determina la incorporación de la máquina de
inducción en el campo del control de velocidad; otro duro golpe a la máquina de
corriente continua. Los costos de la electrónica descienden rápidamente con el
desarrollo de la tecnología. La diferencia de precio entre las máquinas de
inducción y de corriente continua se acentúa debido a la complejidad mecánica de
las primeras y a la economía de escala de estas últimas. Parece que el camino se
estrecha para las aplicaciones de la corriente continua. Sin embargo, y aun cuando
pudiese parecer paradógico, la propia electrónica de potencia ofrece una
alternativa importante, ya no a la máquina de corriente continua, pero si a los
sistemas de transmisión en corriente continua cuando se establece la necesidad de
incrementar la capacidad de transmisión de los cables aislados o de las líneas muy
largas. La capacidad de transmisión está limitada por la distancia, en el caso de los
cables por el incremento de la capacitancia, y en el caso de las líneas aéreas por el
aumento de la reactancia. De cualquier manera la máquina de corriente continua
no se aprovecha de este auge y continua en un lento, pero perceptible descenso en
su ámbito de aplicación [74].
En la actualidad, el motor de corriente continua se continua utilizando en
algunas aplicaciones que requieren gran velocidad de respuesta, pero la aparición
y desarrollo de algunas alternativas tales como el motor de reluctancia y el motor
de imán permanente parece que pueden asestar el golpe final a este convertidor.
Lógicamente la inversión mecánica de la corriente en la armadura de estas
máquinas es muy primitiva, y ha sido forzada hasta la actualidad tan solo por el
enorme desarrollo alcanzado por la mecánica durante el siglo XIX.
Se puede llegar a pensar que la máquina de inducción está repleta de
virtudes. Es bien conocido el hecho de que esta máquina es, con mucho margen, la
más utilizada actualmente. Sin embargo, este convertidor tiene algunos problemas
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que restringen sus aplicaciones. Por una parte, los rendimientos máximos
alcanzados por estos convertidores son inferiores al los obtenidos por otras
alternativas. Esto se debe fundamentalmente a la necesidad de consumir
importantes cantidades de energía en el circuito rotórico para producir el par
eléctrico. Otra desventaja que presenta la máquina de inducción se centra en la
necesidad utilizar gran cantidad de potencia reactiva inductiva para mantener
girando el campo magnético resultante en el entrehierro. Por último, pero no
menos importante, no puede desarrollar tanto par eléctrico como una máquina de
corriente continua de la misma potencia, esto se debe fundamentalmente a la
imposibilidad
práctica
de
ortogonalizar
espacialmente
las
fuerzas
magnetomotrices productoras del par. Por esta razón, las alternativas modernas a
la máquina de corriente continua [57], también son rivales de gran importancia de
la máquina de inducción, y es muy probable que en el futuro cercano este
convertidor comience a perder, lenta pero inexorablemente, popularidad en sus
aplicaciones actuales.
De cualquier forma, existe en la actualidad un esfuerzo muy importante a
nivel internacional por obtener las mejores características posibles de la máquina
de inducción. Esto ha sido impulsado, no solamente por el avance de la electrónica
de potencia y de las fuentes controlables, sino que también por el desarrollo de los
sistemas de adquisición y procesamiento de información en tiempo real. Se
refuerza, por estas razones, la necesidad de conocer más y mejor el
comportamiento dinámico de la máquina de inducción. En las últimas dos
décadas se han realizado importantes contribuciones en esta dirección [7,26,75].
Recientemente, todos estos desarrollos conceptuales y teóricos han comenzado a
plasmarse en técnicas novedosas de control de la máquina de inducción que se
están incorporando rápidamente en diversos equipos comerciales [17,72,78].
Aun cuando los métodos de análisis de la máquina de inducción en régimen
transitorio pueden parecer fuera del alcance al común de los ingenieros
electricistas, se puede demostrar, y esto en si mismo constituye una de las tesis más
importantes de este trabajo, que los principios de la operación dinámica de la
máquina de inducción son relativamente simples y accesibles a cualquier
profesional con una formación matemática elemental pero sólida. Tal vez la
literatura actual en esta área no refleja esta idea, pareciera que los métodos
desarrollados para el control vectorial de las máquinas eléctricas tan sólo pueden
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ser empleados por ciertos investigadores iniciados en ciencias un tanto oscuras e
impenetrables, o digeridas por algún que otro doctorando que no tienen otro
escape. Nada más alejado de la realidad, los modelos dinámicos de la máquina de
inducción son similares a las representaciones que determinan el comportamiento
en régimen permanente mediante el circuito equivalente clásico. Para eliminar
esta barrera hipotética es necesario utilizar métodos más sistemáticos para el
planteamiento y desarrollo de los diferentes modelos.
Para encontrar métodos más simples de modelación y análisis de la
máquina de inducción es conveniente revisar en primer lugar, los conceptos
básicos que conducen a la representación matemática de los sistemas físicos [67].
Sin una comprensión cabal de las técnicas generales y particulares, así como de las
matemáticas indispensables para este fin, resulta prácticamente imposible el
desarrollo de procedimientos sistemáticos de modelación. Por esta razón, el
trabajo comienza con una breve descripción de los principales métodos utilizados
en la modelación de sistemas. Las técnicas descritas son relativamente antiguas,
pero no se emplean habitualmente en el área de la ingeniería eléctrica porque se ha
generalizado la utilización de sus resultados finales, y en muchos casos se aplican
sin reflexionar muy bien qué significan o qué representan [48,76]. Un ejemplo
clásico de este fenómeno aparece frecuentemente con el concepto de energía, la
mayoría cree tener más o menos claro esta idea, pero cuando se interroga sobre el
tema, es muy habitual que se recite la famosa frase común “Energía es la capacidad
de realizar un trabajo”. ¿Se comprende cabalmente este y otros conceptos
semejante?. Probablemente no, es necesario un retrospección a los principios
epistemológicos del conocimiento científico para aprehender estas ideas en
profundidad. Algunos se preguntan, con cierta razón, si estas capacidades son
realmente necesarias, la respuesta puede ser afirmativa o negativa dependiendo de
los fines o metas propuestos. Si el objetivo se plantea hacia la búsqueda de un
desarrollo sostenido de la tecnología para el beneficio de la humanidad, y como
medio para alcanzar una cierta independencia tecnológica, es muy posible que la
respuesta deba ser afirmativa.
Una vez que se dispone de las herramientas necesarias para reproducir
matemáticamente, con una determinada aproximación, el comportamiento de los
sistemas físicos reales, pueden ser aplicadas a una gran variedad de diferentes
problemas. Cada uno de ellos tiene requisitos de precisión muy variados. Los
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modelos se desarrollan a partir de un conjunto propio de hipótesis, que deben ser
válidas o valederas para el caso particular que se está analizando. Esto abre un
abanico muy amplio de alternativas, mejores o peores, solamente cuando se
refieren a la solución de un problema concreto. Por este motivo, es necesario
dominar diferentes modelos y técnicas de modelación. También es importante
conocer en profundidad cada una de las alternativas posibles, sus ventajas y
defectos, sus alcances y limitaciones, para obtener la mejor solución posible de un
determinado problema. En cualquier otro caso es imposible garantizar los mejores
resultados, y esto conlleva probablemente a una operatividad restringida de las
soluciones propuestas.
El conocimiento del modelo apropiado, o el más apropiado, es tan sólo la
primera parte del problema, el modelo por si mismo nunca es la solución del
problema sino la herramienta para su solución. Los modelos están construidos en
base a parámetros que deben ser determinados con cierta exactitud, para que la
representación reproduzca aproximadamente la realidad. Los parámetros pueden
cambiar con las condiciones de operación del sistema, y es posible que sea
necesario adaptar el modelo o los propios parámetros a estos cambios. Además
deben ser utilizados los resultados y las informaciones obtenidas de la
representación matemática del sistema para realizar funciones concretas de diseño,
control, o mantenimiento. Cuando se incorpora el modelo en la solución de un
problema específico, es posible analizar y discutir, a través de los resultados
obtenidos, su necesidad o utilidad.
La mayoría de las ideas que se presentan en este trabajo han sido ensayadas
no sólo en el laboratorio o en el computador, también han sido divulgadas entre
los estudiantes de Ingeniería Eléctrica en los últimos cinco años [4,12]. Es
interesante destacar que las dificultades que tienen, tanto a nivel de pregrado como
en el postgrado, en el aprendizaje de estos fundamentos no exceden
apreciablemente a las que demuestran cuando estudian la teoría clásica de la
máquina de inducción. En todos los casos se ha observado una gran receptividad
y predisposición de los estudiantes a profundizar en estos temas. Tal vez una de
las luchas interiores con que se enfrenta el ingeniero electricista moderno es la
existencia de un nivel muy elevado de concepciones preestablecidas que conducen
a un campo de aplicaciones rutinarias; se estudian alternativas clásicas, se obtienen
soluciones repetitivas. La apreciación de ciertas áreas del conocimiento abiertas a
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la creatividad, determinan un enriquecimiento importante de las mentes que se
están formando, esto tiene necesariamente que reducir la mediocrizante tendencia
del “todo está hecho”, o “los demás saben mucho más de esto, nosotros no somos
capaces, no podemos competir”. Probablemente en la actualidad todas estas frases
son ciertas, es una responsabilidad de las universidades y de los institutos de
investigación del país revertir las fuerzas que conducen a la rutina, al
estancamiento y a la mediocridad.
A pesar de la extensa revisión histórica, filosófica y un tanto política de esta
introducción, es necesario e importante destacar que el contenido de este trabajo es
fundamentalmente técnico. En él se revisan las tendencias actuales en el estado del
arte del control dinámico de las máquinas de inducción, y se realizan algunas
contribuciones al conocimiento del área. Por una parte, y como se mencionó
anteriormente, existe un intento concreto y sistemático por formular el problema
de forma comprensible, especialmente desde el punto de vista académico. La
claridad de las ideas permite profundizar en algunos conceptos y obtener
soluciones originales a los problemas. En este sentido se plantean algunas
propuestas con respecto a la estimación de los parámetros de la máquina de
inducción en tiempo real. Este es uno de los aspectos que tiene mayor impacto en
las investigaciones que se realizan actualmente en el campo de las máquinas
eléctricas. También es de gran importancia conocer los alcances y limitaciones de
cada modelo, durante el desarrollo del trabajo se ha realizado un esfuerzo
permanente en este sentido.
Además de esta introducción, el trabajo se compone de cuatro capítulos. En
el capítulo 2 se presentan brevemente, y se analizan tres técnicas fundamentales
para la modelación de los sistemas físicos. En primer lugar se presenta un
procedimiento que utiliza las leyes y principios físicos fundamentales para
desarrollar modelos matemáticos de los diferentes sistemas. Posteriormente se
introducen como herramientas adicionales algunos conceptos más globales tales
como el de la energía, de los trabajos virtuales y los circuitos eléctricos. Finalmente
se generaliza la determinación de los modelos físicos con la inclusión del cálculo
variacional, técnica que es mucho más abstracta.
En el capítulo 3 se utilizan las tres técnicas expuestas en el capítulo anterior
para desarrollar modelos de la máquina de inducción. Se emplean diferentes
hipótesis simplificativas, que conducen a modelos de la máquina de inducción en
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régimen permanente y en régimen transitorio. Se discute con profundidad las
ventajas e inconvenientes de cada uno de los modelos. El desarrollo de los
modelos introduce varios conceptos interesantes que dirigen la selección analítica
de los sistemas de coordenadas más apropiados para una determinada aplicación.
El capítulo 4 discute dos de los problemas más relevantes de los modelos de
la máquina de inducción: la estimación de los parámetros del modelo, y la
estimación instantánea de las variables de estado no accesibles a la medida directa.
Ambos problemas se encuentran íntimamente ligados, y es una práctica habitual
que ambos coincidan en muy diversas aplicaciones. En este tema se proponen
métodos novedosos de estimación paramétrica que se fundamentan en las
definiciones vectoriales de las potencias activas y reactivas instantáneas. En este
tema se incorporan varios ejemplos, ensayos, algoritmos y resultados de interés
práctico, que demuestran la aplicabilidad práctica de los conceptos propuestos.
El capítulo 5 contiene el desarrollo de la simulación de una aplicación
concreta de las teorías de control vectorial y control por campo orientado. Se
representa el comportamiento dinámico de un sistema de control variable de la
velocidad de una máquina de inducción. Este controlador utiliza un estimador de
estado y un estimador paramétrico elemental que corrige, rápidamente y en
tiempo real, la constante de tiempo del rotor en el algoritmo correspondiente al
estimador de estado, para reducir los tiempos de respuesta del sistema integral.
En las conclusiones de este trabajo se plantean algunas reflexiones
importantes sobre la necesidad de profundizar y globalizar algunas de las ideas
expuestas. Además se resumen las principales diferencias, ventajas y desventajas
de los diferentes modelos. También se plantean algunas recomendaciones finales
para la continuación de esta investigación.
En este trabajo se ha decidido incluir todos los artículos científicos
publicados en congresos arbitrados después del último ascenso académico del
autor. Algunos de estos trabajos pertenecen a diferentes disciplinas de la
ingeniería eléctrica de potencia, pero demuestran una labor sistemática en la
aplicación de metodologías generales para la modelación, diseño y construcción de
sistemas eléctricos, redes de tierra, y controladores electrónicos de máquinas
eléctricas. De una forma u otra, muchas de las ideas aplicadas en estos trabajos
han sido incluidas en este trabajo. Es interesante observar que el mismo algoritmo
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que estima los parámetros del modelo de una red de tierra puede ser utilizado
para determinar los parámetros del modelo de una máquina de inducción. En
ocasiones, problemas aparentemente muy diferentes pueden ser resueltos con las
mismas técnicas, especialmente cuando estas son generales.
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