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ESCUELA SU
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OFICINA DE ADMISIONES
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA bEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN 2013
EXAMEN DE RECUPERACIÓN- MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS E
INGENIERÍAS
GUAYAQUIL SEPTIEMBRE 16 DE 2013
HOJA DE INSTRUCCIONES
1.
Abra el examen una vez que el profesor de la orden de iniciar.
2.
Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en la hoja de respuestas.
Incluya su número de cédula y la versión
O
del examen.
3.
Verifique que el presente examen conste de 25 preguntas de opción
múltiple.
4.
El valor de cada pregunta de opción múltiple es de 4 puntos.
5.
Desarrolle el examen en un tiempo máximo de 2 horas.
6.
Puede escribir el desarrollo de cada pregunta de opción múltiple en el
espacio correspondiente a la pregunta propuesta del examen, utilizando
esfero o lápiz.
7.
Utilice lápiz #2 para señalar su respuesta en la hoja de respuestas,
rellenando el correspondiente casillero como se indica en el modelo.
8.
No utilice calculadora para el desarrollo del examen.
9.
No consulte con sus compañeros, el examen es estrictamente personal.
1O.
Levante la mano hasta que el profesor pueda atenderlo, en caso de tener
alguna consulta.
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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN 2013
EXAMEN DE RECUPERACIÓN- MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS
GUAYAQUIL SEPTIEMBRE 16 DE 2013
Nombre :................................................................. Paralelo:....... .
1) Si
se
tiene
las
formas
proposicionales
J (
A: [ (p ~ r) 1\ ( q ~ -,r) ~ q ~ r)
y
B:[(P ~r)l\(q ~ p)J~q, entonces es VERDAD que:
a)
b)
c)
d)
e)
A es una contradicción y B es una contradicción
A es una contingencia y B es una contingencia
A es una contingencia y B es una contradicción
A es una contradicción y B es una contingencia
A es una tautología y B es una contradicción
2) Si las hipótesis de un razonamiento son:
H1 :
Toda función continua es integrable
H2 :
Toda función acotada es integrable
H 3 : Algu.nas funciones acotadas son continuas
Entonces una conclusión para que el razonamiento sea válido, es:
a) Toda función continua es acotada
b) Algunas funciones continuas no son acotadas
c)
Ninguna función integrable es continua
d) Algunas funciones integrables son continuas y acotadas
e) Ninguna función acotada es continua
3) De 180 estudiantes se conoce que 135 tomaron el curso de física y 145 tomaron el curso de matemáticas;
de los que tomaron el curso de física, 104 tomaron el curso de matemáticas; entonces es VERDAD que:
a)
31 estudiantes no tomaron el curso de física
b) 167 estudiantes tomaron el curso de matemáticas o el de física
c)
22 estudiantes que tomaron el curso de física no tomaron el de matemáticas
d) 14 estudiantes no tomaron matemáticas ni física
e) 35 estudiantes no tomaron matemáticas
VERSION O
4) Si
y
a)
b)
c)
d)
e)
A= {1,3,5, 7} ,_
g
i
y g son funciones definidas de ~ ·en A, t~les que f = {(1,3),(3,1),{5,5),{7, 7)}
={(I, 7),(3, 7),(5, 1),(7,3)}
I
entonces la función
r
1
og
es:
{(1,1j,(3,3),(5,5),(7,7)}
{(t, 7),(3, 7),(5,1),(7,3)}
{(1,5),(3,3),(5,1),(7, 7)}
{(1, 7), (3, 7), (5,3),(7,1)}
{(1, 7),(3, 7),(5,1),(7,5)}
)2 -( x +y) z + z 2 J[(x +y)3 - z 3 Jse obtiene:
5) Al simplificar la expresión algebraica ( x +y+ z) [ ( x +y
a)
(x+y)6-z6
b)
[(x+ y) +_z3
c)
(x+y+z)
3
3
d) [ (X+ y )
e)
-
(x+ y-z)
J
6
z3
J
6
6) Si la suma de los primeros
Cli
es igual a:
a)
2
b)
10
18
c)
n términos de una progresión aritmética es
sn = 4n
2
-
2n
I
entonces el término
-
d) 26
--
e) 34
7) En una empresa se desea que 4 productos sean identificados por sus clientes de acuerdo al color de su
empaque. Si hay 9 colores que fueron seleccionados por los clientes potenciales como sus favoritos, el
número de maneras diferentes que pueden escogerse los colores que representarán a sus cuatros
productos es:
a) 126
b) 252
c)
34
d) 216
e) 346
VERSION O
8) Sielresiduoqueseobtiene aldividirel polinomio
3)
dividirlo para (x -
p(x)=ax5+bx3+cx2 -I
entre
{x+3)
es 20 , yal
es -4, entonces el valor de e es:
a) O
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2
9)
s; Re
~IR y p(x) : ~ es llll número real, entonces Ap(x) es ;gual ao
b)
[-2,2]
(-2,2)
c)
[2,~)
d)
(o,1)
(1,2)
a)
e)
10) Si el gráfico de la función de variable real
..
.
f
es:
5 y
'
3) + /(1) es:
f(-2)
1
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Entonces el valor de /(3
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d) -1/2
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e)
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2
'
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11) Si
a)
f
es una función de IR en IR, definida por
f
es una función creciente
b) El rango de
f
es
[-1, +co)
d)
f
f
e)
"3x E lR(f(x) =-2)
c)
f (x) =
es una función acotada
es una función inyectiva
VERSION O
, entonces es VERDAD que:
•
·
12) Al simplificar la expresión
~log(24 )+ log(54 )+s
(
)
(
)
log 22 +Iog 52 +1
,
se obtiene:.
a) 1
b) 2
e) 3
d) 4
e) 5
13} Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela:
a)
\ix,yelR[sen 2 (3x)+cos 2 (3x)=l]
b)
\ix,y elR[sen(6x) = 2cos(3x)sen(3x)]
e)
\ix E
2
IR[sen(4x) =4sen(x)cos(x)J
d) \ix E
e)
IR[ cos (3x) = 1+ c~( 6x) J
Vx E lR[cos(4x) = I-2sen 2 (2x)
14) Si el gráfico de la relación
J
y= 2arcsen(
j)
es:
a)
b)
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VERSION O
1
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15) Si
Re=[0,2.1l']
conjunto
a)
1!
b)
27r
c)
37!
d}
47r
57r
e)
16) S1.
y el predicado
p(x):cos(x)+sen(2x)=O , entonces la suma de los elementos del .
A(p(x)) es:
A= (46 ~J y B=G
~), entonces la matriz A-' + 2B es:
a)
( 9 / 2 5/ 4)
-114 21 / 4
d) (21/8
b)
(21/8 5/ 4)
-1/4 912
e)
c)
( 5/ 4 -1/4)
21/8 914
514
(k-l)x+2y -z
17) Los valores de k para que el sistema
3x +y+ 2z
{
x-3y+z
-1/4)
9/2
(-1/4 21/8)
912 1/2
=
=
O
=
O
O, k e IR , tenga infinitas soluciones, son:
1
a)
k =-
b)
k=--
c)
k =- -
d)
k=~
e)
k=O
7
2
7
1
7
7
, ( 12 J32 ·J(-l+J3i)
35
18) Al realizar la operacion
-1
1
b) -2
- - - -
z
r;.
se obtiene:
-1-v3L
211'.
a)
-1
c}
e3
d) -
2
VERSION O
e)
1
19) La ecuación de la ~ecta que es perpendicular a
a)
X
L: { y.
= 1-t
,t E IR y contiene al punto (2,4), es:
.
3t .
~
2x-3y+8 =O
3x+2y-14=0
c) -2x+ 3y-20 =O
b)
3x+2y+2=0
e) x-3y+10 =O
d)
20) El lugar geométrico definido por la ecuación 2x2 +8x+3y-5 =O representa:
a)
Una elipse centrada en el punto (0,2)
b) Una hipérbola centrada en el punto (0,2)
c)
Una parábola con vértice (-2, 13/3)
d) El punto (0,2)
e) Una recta con pendiente igual a 2
21) La proyección escalar del vector AxB sobre el eje positivo Y, donde A= (-2,3,5) y B =(4,-2,3) es:
a) 24
b) 26
c) 28
d) 30
e) 32
22) Si en el gráfico adjunto x es la longitud de los segmentos AB, BC, CD y DE; los ángulos
LABC, LACD y LADE son rectos, entonces el perímetro del polígono ABCDEA es:
E
a)
(3+~
X
b) 5x
c)
d)
e)
(z+~)x
e
~X
6x
X
X
B
23) La suma de la moda, media y mediana del siguiente conjunto de datos 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 11
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
VERSION O
24) En la figura adjunta ABC es un triángulo rectángulo tal que AB y BC miden 3m, el arco ABC es una
semicircunferencia; entonces el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región sombreada alrededor ·
del eje XY, es
a)
9./2;r
2
B
3./2;r
b)
2
c)
d)
e)
s../21[
-2
7J21[
y
A
X
2
6./2;r
s
x 2 + y2
25) Si Rex=Rev=IR y p(x,y):
, entonces la representación gráfica de Ap(x,y)
{
2
4(x-2) +9(y-2)
2
s
36
es:
a)
b)
y
---=
- --=
- =
- · ~==-=
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y
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