medidas de dispersión - Escuela de Estadística

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE ESTADÍSTICA
Prof. Olman Ramírez Moreira
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
FUENTE:
Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva
Levin & Rubin. Estadística para Administradores
XS-0111
1
MEDIDAS DE DISTANCIA
Diferencia entre dos valores seleccionados
del conjunto de datos
Tres mediciones:
Rango
Rango intercuantil
Rango intercuartil
XS-0111
2
RANGO
Diferencia entre el valor observado más alto y el más
pequeño
Rango = valor observación más alta – valor observación más baja
Fácil de calcular y entender, pero de utilidad limitada
como medida de dispersión
Sólo toma en cuenta los valores extremos (ignora todas
las otras observaciones). Por tanto, está muy influido
por los valores extremos
XS-0111
3
RANGO INTERCUANTIL E
INTERCUARTIL
Medida de la dispersión definida como la diferencia entre los
valores de dos percentiles
Ej. Rango intercuantil entre el primero y el tercer tercio del
conjunto de datos: P67 – P33
Un caso particular es el rango intercuartil.
Indica que tan lejos de la mediana tenemos que ir en ambas
direcciones para recorrer la mitad de los valores del conjunto de
datos.
Es la diferencia entre el Q3 y el Q1
XS-0111
4
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PROMEDIO
La dispersión trata la desviación promedio con respecto a la media
aritmética (promedio)
Las medidas utilizadas son la variancia y la desviación estándar
Estas medidas nos dan una distancia promedio de cualquier
observación del conjunto de datos con respecto a la media
2
Cada población tiene una variancia simbolizada por σ
La fórmula de cálculo varía (en el denominador) según si se calcula
para la población o para una muestra
XS-0111
5
IMPORTANCIA DE LA VARIABILIDAD
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
PROMEDIO
39
39
39
39
39
39
39
38
37
39
38
42
38
41
55
50
40
39
45
25
19
60
55
35
34
45
30
14
39,0
39,0
39,0
39,0
XS-0111
6
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA
DISPERSIÓN
Visitas diarias al sitio WEB
Válidos
XS-0111
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
52
53
54
55
61
62
64
72
Total
Frecuencia
2
1
1
1
3
3
3
1
8
4
2
4
4
12
3
4
10
3
7
2
4
3
2
6
2
5
3
3
2
4
2
1
1
1
1
1
1
120
Porcentaje
1,7
,8
,8
,8
2,5
2,5
2,5
,8
6,7
3,3
1,7
3,3
3,3
10,0
2,5
3,3
8,3
2,5
5,8
1,7
3,3
2,5
1,7
5,0
1,7
4,2
2,5
2,5
1,7
3,3
1,7
,8
,8
,8
,8
,8
,8
100,0
Porcentaje
válido
1,7
,8
,8
,8
2,5
2,5
2,5
,8
6,7
3,3
1,7
3,3
3,3
10,0
2,5
3,3
8,3
2,5
5,8
1,7
3,3
2,5
1,7
5,0
1,7
4,2
2,5
2,5
1,7
3,3
1,7
,8
,8
,8
,8
,8
,8
100,0
Porcentaje
acumulado
1,7
2,5
3,3
4,2
6,7
9,2
11,7
12,5
19,2
22,5
24,2
27,5
30,8
40,8
43,3
46,7
55,0
57,5
63,3
65,0
68,3
70,8
72,5
77,5
79,2
83,3
85,8
88,3
90,0
93,3
95,0
95,8
96,7
97,5
98,3
99,2
100,0
7
EMPLEANDO PROGRAMAS
ESTADÍSTICOS
Descriptivos
Visitas diarias
al sitio WEB
Media
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
XS-0111
Límite inferior
Límite superior
Estadístico
38,95
37,29
40,61
38,56
38,00
83,964
9,163
22
72
50
12
,699
,850
8
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA
DISPERSIÓN
Gráfico de tallo y hoja
Visitas diarias al sitio WEB
Frecuencia Tallo & Hoja
4,00
2
11,00
2
22,00
3
32,00
3
18,00
4
19,00
4
9,00
5
1,00
5
2,00
6
2,00 Extremos
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2234
56667778889
0000000011112233334444
55555555555566677778888888888999
000000011222233344
5555556677777888999
002222334
5
12
(>=64)
Ancho tallo: 10
Cada hoja:
1 caso(s)
XS-0111
9
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA
DISPERSIÓN
XS-0111
10