TEMARIO PARA EXÁMENES DE UN BIMESTRE Y DEL EXAMEN ANUAL I BIMESTRE:

TEMARIO PARA EXÁMENES DE UN
BIMESTRE Y DEL EXAMEN ANUAL
Matemática-Prof. Álvaro Elizondo M. - 2014
I BIMESTRE:
UNIDAD
1
TÍTULO DE
LA UNIDAD
Los números
reales.
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
-Existencia de los números irracionales
-Necesidad de los números irracionales.
-Los números reales y la recta numérica
-La continuidad de la recta y la continuidad de los
números reales
-La operación raíz cuadrada
-Determinación de raíces cuadradas por el método de
aproximaciones sucesivas
-Determinación de raíces cuadradas usando el
algoritmo para calcular raíces cuadradas.
-Prueba de la existencia de los números irracionales
-Representación de números irracionales en la recta
numérica con auxilio de la calculadora o bien
realizando construcciones con regla y compás.
-Relaciones de pertenecía e inclusión.
-Ejercicios relativos a los números reales
a) Determinación de enteros consecutivos entre los
cuales se hallan ciertos números irracionales.
b) Reconocimiento de números racionales e
irracionales
c) Determinación del periodo y del anteperiodo de
expansiones decimales periódicas.
-Características del conjunto de los números
irracionales.
-Los conjuntos numéricos.
-Ejercicios varios relativos a los conjuntos numéricos.
-Mostrar intuitivamente la existencia de los números
irracionales.
-Identificar números irracionales en diversos
contextos.
-Identificar números con expansión decimal infinita no
periódica y expansión decimal periódica.
-Realizar aproximaciones decimales de números
irracionales por medio de los algoritmos vistos en
clase. (el método por exhausión y el método “corto”)
-Reconocer números en notación radical y otras
notaciones particulares (π, e) para distinguirlos de los
racionales.
-Comparar y ordenar números irracionales.
-Determinar números irracionales entre dos números
enteros consecutivos.
-Caracterizar el conjunto de los números irracionales.
-Identificar números reales (y no reales) en cualquiera
de sus representaciones.
-Representar números en la recta numérica utilizando
construcciones con regla y compás o bien a través de
aproximaciones decimales.
-Colocar los símbolos de pertenece, no pertenece,
contenido o no contenido entre expresiones
matemáticas.
-Representar conjuntos numéricos usando
representaciones nmotecnicas.
-Estimar el valor de la raíz de un número.
-Usar la calculadora para estimar el valor de
UNIDAD
2
TÍTULO DE
LA UNIDAD
El Sistema
Internacional
de Unidades
(S.I.)
CONTENIDOS
Sistema internacional de unidades
-conversiones
-Problemas varios en los que se requiere el correcto
uso de las unidades del Sistema Internacional de
Unidades (S.I.).
OBJETIVOS OPERACIONALES
operaciones con radicales.
-Decidir sobre la veracidad de afirmaciones relativas
a los conjuntos numéricos o bien relativo a sus
elementos.
-Determinar el periodo y anteperíodo de números
racionales.
Realizar conversiones entre distintas unidades.
Reconocer y utilizar los prefijos del Sistema
Internacional de Unidades en conversiones entre
distintas unidades.
Resolver problemas en los que se requiera establecer
conversiones entre las distintas unidades.
II BIMESTRE
UNIDAD
TÍTULO DE
LA UNIDAD
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
3
Teorema de
Pitágoras
-Teorema de Pitágoras y su recíproco.
-Ejercicios y problemas, en los que, para su solución, se
requiere de la aplicación del Teorema de Pitágoras y su
recíproco.
-Ejercicios varios de áreas y perímetros y cálculo de
longitudes relacionados con el teorema de Pitágoras o bien
la fórmula de la distancia.
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas en diferentes contextos.
-Aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco en la
resolución de problemas.
-Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano
cartesiano, aplicando el teorema de Pitágoras.
4
Trigonometría
-Problemas relativos al concepto de radián. (Longitud de
arco)
-Conversión entre medidas angulares, de grados a radianes
y viceversa.
-Resolución de triángulos rectángulos. Determinación de
lados y ángulos en triángulos.
- Aplicar seno, coseno y tangente de ángulos
complementarios.
-Resolución de problemas aplicando las razones
trigonométricas: seno, coseno y tangente. (incluye
problemas con movimiento rectilíneo uniforme)
-Entender el concepto de radian.
-Convertir medidas angulares de grados a radianes y
viceversa.
-Establecer el concepto de cada una de las razones
trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo
agudo.
-Aplicar las razones trigonométricas básicas (seno, coseno,
tangente) en diversos contextos.
-Det erm i nar las m ed id as d e l os l ad os y á n g u l os
de un tr i á ng u lo r ec t á n gu l o u ti l i za n d o r a zo n e s
tri g on om étr ic as .
UNIDAD
TÍTULO DE
LA UNIDAD
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
-Uso de la calculadora para determinar valores numéricos
aplicando la calculadora.
-Determinar las medidas de lados y ángulos de un triángulo
rectángulo utilizando razones trigonométricas de ángulos
complementarios.
-Aplicar las razones trigonométricas: seno, coseno y
tangente, de un ángulo agudo, en la resolución de
problemas de diferentes contextos.
-Resolver problemas que involucren ángulos de elevación y
depresión.
-Resolver problemas varios, relativos a la trigonometría.
III BIMESTRE
UNIDAD
TÍTULO DE
LA UNIDAD
5
Trigonometría
y Geometría
espacial
6
Funciones y
Álgebra(1)
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
Ley de senos.
Cálculo de los elementos de pirámides
o prismas.
Cálculo de áreas laterales, totales,
basales y de la base en pirámides y
prismas.
Cálculo de volúmenes de pirámides y
prismas.
Situaciones que se pueden modelarse
por medio de funciones lineales.
Representación de funciones lineales.
Relación entre ecuaciones lineales.
Resolución de problemas que
conducen a relaciones del tipo:
y=ax^2+bx+c.
Representación de funciones
cuadráticas en notaciones:
-tabular, -algebraica y gráfica.
Factorización de polinomios por los
métodos:
-Factor común (monomio y polinomio)
-diferencia de cuadrados
-trinomio cuadrado perfecto
-agrupamiento
- Resolver problemas que involucren la ley de senos.
-Resolución de triángulos oblicuángulos por medio de la aplicación de la ley de
senos.
-Identificar y calcular la apotema de pirámides rectas de distintas bases.
-Calcular el área lateral y el área total de una pirámide.
-Calcular el área lateral y el área total de un prisma recto.
-Calcular volúmenes de pirámides y prismas.
-Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraicamente en la
forma y=mx+b. Resolución de problemas.
-Representar tabular, algebraica y gráficamente una función lineal.
-Relacionar una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma ax+b=c
con la función lineal cuya representación es y=mx+b.
-Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraicamente en la
forma y=ax^2+bx+c. Resolución de problemas
-Representar tabular, algebraicamente una función cuadrática. Incluye el análisis
de: concavidad, número de cortes de la parábola con el eje X, puntos de corte
con el eje X, punto de corte con el eje Y, eje de simetría, vértice de la parábola,
desplazamiento horizontal de la parábola, valor máximo y mínimo, ecuación
normal de la parábola.
-Efectuar la factorización de polinomios en forma completa, mediante la
combinación de métodos.
-Identificar el método de factorización que permite la factorización de un
polinomio.
UNIDAD
TÍTULO DE
LA UNIDAD
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
-combinación de los métodos
anteriores.
IV BIMESTRE
UNIDAD
TÍTULO DE
LA UNIDAD
7
Álgebra(2)
CONTENIDOS
OBJETIVOS OPERACIONALES
-Factorización de polinomios por el
método de inspección y agrupamiento.
-Simplificación de fracciones
algebraicas aplicando todos los
métodos de factorización vistos.
-Multiplicación y división de fracciones
algebraicas.
-Suma y resta de fracciones
algebraicas.
-Simplificación de fracciones
complejas.
-División de polinomios. Polinomio
entre monomio y polinomio entre
polinomio.
Tener presente las relaciones: 𝐷 =
𝐷
𝑟
𝑑𝑞 + 𝑟 y = 𝑞 + ; donde D
𝑑
𝑑
representa el dividendo, q el cociente,
d el divisor y r el residuo.
-Racionalización de radicales
(solamente el denominador), incluye
los casos de denominador del tipo:
𝑛
𝐴 √𝐵 y del tipo 𝐴√𝐵 ± 𝐶√𝐷, donde las
letras A,B,C,D representan polinomios.
-Resolución de ecuaciones
cuadráticas, completas e incompletas.
-Uso del método de completar
cuadrados para resolver ecuaciones
cuadráticas.
-Resolución de problemas por medio
de ecuaciones cuadráticas.
-Efectuar la factorización de polinomios en forma completa, mediante la
combinación de métodos, particularmente la factorización por agrupamiento y la
factorización por inspección.
-Efectuar la simplificación de fracciones algebraicas, así como la simplificación al
máximo de productos, divisiones, sumas y restas o combinación de las
anteriores.
-Realizar la división entre polinomios e indicar relaciones que se deducen una vez
hecha la división de polinomios.
-Realizar la racionalización de denominadores de expresiones radicales.
-Resolver ecuaciones cuadráticas, por medio de la fórmula general, la
factorización de polinomios, despeje de la variable o bien la completación de
cuadrados.
-Resolver problemas por medio del planteo y posterior resolución de una
ecuación cuadrática.
NOTA: Para aquellos que hacen examen anual, se ha decidido eliminar algunos temas de tal forma que el
estudiante pueda concentrarse en contenidos y objetivos que son fundamentales para que curse su décimo año,
es así que solo debe estudiar los contenidos y objetivos destacados con color amarillo.