Guía de Problemas

Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos
Ingeniería Ambiental
Guía de Problemas
Teoría de Errores
1- Considera los conjuntos de réplicas de medidas
Para cada conjunto calcule: a- la media, b- la desviación estándar, c- el coeficiente de variación.
A
3,5
3,1
3,1
3,3
2,5
A
D
E
B
70,24
70,22
70,10
C
2,7
3,0
2,6
2,8
3,2
D
0,812
0,794
0,792
0,900
Media
3,1
0,821
70,53
Desv. Est.
0,4
0,051
0,22
CV
12%
6,2%
0,31%
E
70,65
70,63
70,64
70,21
2- Se desea determinar el contenido de paracetamol en una tableta, para lo cual se toman diez tabletas
y se analizan. El fabricante indica que cada tableta contiene 250 mg de paracetamol. Del análisis se
obtienen los siguientes resultados
Muestra
Contenido de
Muestra
Contenido de
paracetamol en mg
paracetamol en mg
1
224,3
6
261,7
2
240,4
7
229,7
3
246,3
8
255,5
4
239,5
9
254,5
5
253,1
10
249,7
a- Determinar la media, el desvío estándar y el CV a mano y con exel.
b- Determinar el error absoluto y relativo de la lectura 9 respecto a la indicación del fabricante
Rta: Media = 250,2 mg, DS = 12,2, CV = 4,9%. Ea = 4,5 mg. Er = 1,8% = 2%
3- En algunas ocasiones las industrias requieren los servicios de los laboratorios de análisis, que sean
extremos a la empresa. Para ello es necesario evaluar cada laboratorio. Una determinada empresa
prepara una muestra que contiene 34,50 g de ácido málico por cada 250,0 g de muestra. Esa muestra se
divide en tres partes iguales, se envía una parte al laboratorio A, otra al laboratorio B y una tercera se
guarda como “testigo” en el laboratorio de la empresa. Los análisis realizados por cada laboratorio se
representan en la siguiente tabla.
Laboratorio A % ácido málico
Laboratorio B % ácido málico
Determinación 1
13,25
13,9
Determinación 2
13,35
13,99
Determinación 3
13,29
13,80
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Determinación 4
13,31
13,75
Determinación 5
13,30
14,00
a- ¿Qué resultado reportó cada laboratorio? Utilice la desviación estándar al expresar los resultados.
b- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó con mayor precisión?
c- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó mayor exactitud?
d- ¿Cuál de los dos laboratorios considera usted que reportó el resultado más confiable?
Justifique todas sus respuestas.
Rta: a- Reporte Laboratorio 1: (13,3±0,04). El laboratorio = (13,89±0,11)
Teniendo en cuenta el valor 13,8% m/m de ácido láctico, el más exacto fue el laboratorio 2, ya que el
reporte del laboratorio 1 se aleja más del resultado verdadero. Sin embargo, es más preciso el
laboratorio 1, ya que los valores se aproximan más al valor medio (menor desvío).
4- Para determinar el contenido del cloruro de sodio en un alimento, se toman diez muestras. Los
resultados fueron:
Número de muestra
Contenido de NaCl (%) N° de la muestra
Contenido de NaCl (%)
1
0,252
6
0,246
2
0,246
7
0,252
3
0,252
8
0,270
4
0,272
9
0,230
5
0,250
10
0,260
a- Determinar la media, el desvío y el CV.
b- Informar el valor con cifras significativas adecuadas.
c- Determinar el intervalo para un nivel de confianza del 95%
d- Utilizar el ensayo Q de Dixon para los valores extremos.
Rta: Media = 0,253, DS = 0,012 y CV = 5%.
5. El jefe de un laboratorio recibió algunas quejas respecto a los resultados que reportan sus analistas.
Algunos clientes han indicado que los reportes no concuerdan con la realidad. A fin de evaluar el
desempeño de dos de sus analistas, deciden entregar a cada uno la misma muestra haciéndoles creer
que son muestras diferentes. Además, envía una muestra similar a otro laboratorio (laboratorio de
referencia). Los reportes de los analistas, expresados como % de pureza de las muestras son los
siguientes:
Determinación
Analista 1
Analista 2
1
23,98
22,75
2
22,79
22,99
3
22,55
23,25
4
23,00
22,80
5
23,96
22,99
6
22,22
23,10
7
22,59
23,09
El laboratorio externo reporta 22,000% de pureza de la muestra con un desvío estándar de 0,012%.
Para cada analista determine:
a- Media, desvío estándar de cada analista.
b- ¿Qué resultado reportó cada analista?
c- ¿Qué puede usted concluir respecto a las quejas de los clientes?
Rta: Analista 1 22,01% con DS 0,70; y Analista 2 23,00% con un desvío de 0,17. (22,01±0,70) y
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(23,00±0,17). El analista dos está reportando con menos exactitud que el analista 2 pero con menos
desvío.
6- En un método nuevo para determinar selenio en agua, se obtuvieron los siguientes valores para
muestras de agua de grifo adicionadas con 50 ng/mL de selenio.
50,4; 50,7; 49,1; 49,0; 51,1 ng/mL
¿Hay alguna evidencia de error sistemático? (uso 95%)
Rta: tcal = 0,14, t tab = 2,78 tcal< t tab, se acepta la hipótesis nula. Y no hay evidencia de error
sistemático
7- En una comparación de dos métodos para la determinación de cromo en muestras de hierba de
centeno se obtuvieron los siguientes resultados en mg/Kg.
Método 1: Media = 1,48; DS = 0,28
Método 2: Media 2,33; DS = 0,31
Para cada método se realizaron 5 determinaciones. ¿Estos dos métodos proporcionan resultados cuyas
medias difieren significativamente?
8- Una estudiante realiza un análisis por cuadruplicado de una muestra de Cu, obteniendo los
siguientes resultados 52,68, 53, 73 y 52,67. Aplicando el criterio adecuado, ¿se puede rechazar algún
dato? Probabilidad 95%
9- Un grupo de mediciones da como resultado un valor promedio de 15,74 presentando los datos una
desviación de 0,38. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 99% de probabilidad? Rta 17,74±0,39.
10- Siete análisis del contenido en fósforo en un fertilizante dan como resultado 16,2; 17,5; 15,4; 15,9;
16,3 y 17,1. Hallar la desviación estándar y el intervalo de confianza para una probabilidad del 95%.
Rta: S = 0,72 y el intervalo de confianza = 16,5 ± 0,7.
Error absoluto: 𝐸𝑎 = 𝑋𝑖 - 𝑋̅
Error relativo: 𝐸𝑟 = [(𝑋𝑖 – 𝑋̅) / 𝑋̅ ] * 100
Media de una muestra:
Desvío estándar de una muestra:
Coeficiente de variación:
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Límite de confianza
Criterio de rechazo cuando N< 10
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Criterio de rechazo cuando N>10
Comparación de una media experimental con un valor conocido
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Comparación de medias experimentales
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Problemas de normalización de soluciones:
1- A 100 mL de ácido clorhídrico 0,5 N se le agrega 200 mL de hidróxido de sodio 0,33
N. ¿Qué reactivo está en exceso y cual es la N y pH de la solución resultante? Suponer
volúmenes aditivos.
Rta = 0,0533 N.
2- A 500 mL de ácido clorhídrico 0,5 N se añaden 0,5 L de ácido sulfúrico 0,5 N.
Suponiendo que no hay reducción de volumen, calcular la normalidad del ácido de la
solución resultante.
Rta = 0,5 N.
3- Se dispone de soluciones 0,1 N y 0,2 N del mismo reactivo. ¿En qué proporción
habrá que mezclarlos para obtener 1000 mL de solución 0,12 N?
Rta = 800 mL de solución 0,1 N y 200 mL de solución 0,2 N.
4- ¿Qué peso de hidróxido de sodio habrá en las siguientes soluciones? a- 30 mL de
solución 30% (p/p) y densidad 1,33 g/mL. b- 160 mL 6,8% (m/v). c- 1650 mL de
solución 2 mg/mL
Rta = a- 11,97 g, b- 10,88 g y c- 3300 mg.
5- Se sabe que una solución de HCl tiene una concentración exacta de 0,5622 N. Si se
valora una solución de KOH de concentración desconocida, se gastan 45,22 mL de
ácido para neutralizar 48,23 mL de la base. Calcular la N exacta de la base.
Rta: 0,5271 N
6- En una determinación volumétrica se utilizan 42,27 mL de una solución de ácido
sulfúrico para neutralizar 45,28 mL de una solución de KOH. Si la solución de ácido
sulfúrico contiene 50,11 g de ácido sulfúrico puro por litro, calcular la N de la base.
Rta: 0,9550 N.
7- Una vez pesada la cantidad teórica de KOH necesaria para obtener 2 L de una
solución 0,1 N y ya realizada la solución, se advierte que el producto empleado era
NaOH y no KOH. Qué cantidad de agua debe añadirse para hacer una solución 0,1 N?
Rta: 0,8 L.
8- Qué porcentaje de solución 0,1 N de ácido sulfúrico será necesaria para obtener una
solución de ácido 0,2 N, diluyendo con una solución de ácido clorhídrico 0,5 N con la
de ácido sulfúrico 0,1 N. Suponga volumenes aditivos. Calcule el pH de la solución
resultante.
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9- Se cuenta con dos disoluciones de NaOH y de KOH y ambas contienen 50 g de base /
500 mL de solución. Cuántos mL de cada una debe mezclarse para obtener 2 L de
solución de base 2 N? Suponga volumenes aditivos.
Rta: 600 mL de NaOH y 1400 mL de KOH.
10- Se utiliza 1 g de Na2CO3 puro disuelto en agua y se titula con 40 mL de HCl de
concentración desconocida. Calcular la N del HCl.
Rta: 0,4717 N.
11- Se require 1,375 g de K2CO3 para valorar una disolución de ácido sulfúrico 0,5 N.
Si se utiliza 40,22 mL de ácido sulfúrico para llegar al punto de equivalencia, ¿cuál es la
N exacta del ácido sulfúrico?
Rta: 0,4955 N.
12- Se valoran 0,6755 g de biftalato de potasio impuro con 28,44 mL de NaOH 0,1027
N. Calcular el % de pureza del biftalato de potasio.
Rta: 88,23%
Problemas de buffer
1- a- Calcule el pH de una disolución de ácido acético (CH3COOH) 0,2 M. b- ¿cuál es el pH de una
disolución que contiene tanto CH3COOH 0,2 M como CH3COONa 0,3 M? La Ka del ácido acético es
1,8 x 10-5.
Rta: a- 2,72. B- 4,92
2- a- Calcule el pH de un sistema amortiguador que contenga CH3COOH 1 M y CH3COONa 1 M. b¿Cuál es el pH del sistema amortiguador después de la adición de 0,1 moles de HCl gaseoso a 1 L de
disolución? Suponga que el volumen de la disolución no cambia cuando se agrega HCl.
Rta: a- 4,74 b-4,66
3- Describa como preparía un buffer de fosfatos con un pH 7,4.
Datos Ka1 = 7,5 x 10-3, Kb = 6,2 x 10-8 y Ka3 = 4,8 x 10-13.
Rta: 1,5 moles Na2HPO4 y 1,0 moles NaH2PO4.
4- Se ha preparado una solución reguladora añadiendo 100 mL de Acetato de sodio 3 M a 50 mL de
ácido acético 3 M. Calcule el pH de esta solución , así como la obtenida por dilución de 10 mL de la
solución anterior a un volumen final de 50 mL. Dato: pKa 4,74. Rta: 5,04 y 5,02
5- ¿Qué pH tendrá una solución de 20 mL de HCl a la que se añaden 60 mL de amoníaco, ambos de
concentración 0,5 M? Dato pKb 4,74. Rta 9,74.
6- Calcule la concentración de OH- y el pH de una solución que es 0,2 M de NH3 y 0,1 M de NH4Cl.
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Kb = 1,8 x 10-5. Rta. pH 9,59.
7- Calcule la [H*] y el pH de una solución amortiguadora que se prepara al mezclar 200 mL de NaF
0,1 M y 100 mL de HF 0,05 M. Ka = 7,2 x 10-4.
Dureza de agua:
1- Calcular la dureza de aguas de:
a- Un agua con una concentración de 2,8 x 10-4 M en Ca+2.
b- Un agua con un contenido de 40 ppm de CaCO3.
c- Un agua con un contenido de 40 ppm de Ca+2.
d- Un agua con una concentración de 2,8 x 10-4 M en Mg+2.
e- Un agua con un contenido de 40 ppm de MgCO3.
f- Un agua con un contenido de 40 ppm de Mg+2.
Rtas: a- 28 ppm CaCO3, b- 40 ppm CaCO3, c- 100 ppm CaCO3, d- 28 ppm CaCO3, e47 ppm CaCO3, f- 165 ppm CaCO3.
2- 25 ml de una muestra de agua gastan 15,75 ml de EDTA 0,01500 M. Calcular la
dureza total del agua expresada en mg CaCO3 / L.
R: 944
3- 50 ml de una muestra de agua del lago requieren para su determinación 34,20 ml de
EDTA 0,01150 M en presencia de NET como indicador. Calcular a) Dureza total
expresada en mg CaCO3 / L
R: a) 786,6
4- En la titulación de los iones Ca+2 y Mg+2 de una muestra de 50 mL de agua dura se
gastaron 22,35 mL de EDTA 0,01115 M. Una segunda de una alícuota de 50 mL de
agua se alcalinizó fuertemente para precipitar magnesio. El sobrenadante se tituló con
15,19 mL de la solución de EDTA.
a- Calcular la dureza total de la muestra expresada como ppm de CaCO3.
b- Calcular la concentración en ppm de CaCO3 de dureza debida al calcio y debida al
magnesio.
5- 100 ml de una muestra de agua se valoran con EDTA disódica a un pH adecuado,
usándose como indicador NET y se gastan 14,30 ml. 25 ml de solución que contienen
1g de CaCO3/L necesita 24,30 ml de la solución de EDTA. ¿Cuál es la dureza del
agua expresada en ppm?
R: 147,1
6- Se va a determinar la dureza de una muestra de agua.
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a- Cuantos g de EDTA se deben pesar para preparar un litro de una solución 10-3 M.
b- Se valora con 25 mL de solución de CaCO3 10-3 M y se gastan 24,96 mL de EDTA.
Indicar la molaridad exacta del EDTA.
c- Al determinar dureza, se toman 50 mL de muestra y se gastan 10 mL de EDTA,
calcular la dureza en ppm de CaCO3.
7- Una muestra de CaCO3 que pesa 0,4034 g de sal, se disuelve en HCl y se diluye a
500 mL. Una alícuota de 50 mL requiere 39,70 mL de sol de EDTA para el viraje de
color.
a- Calcular la molaridad de la solución de EDTA.
b- Con este EDTA se valoran 100 mL de muestra y se gastan 35,6 mL de EDTA.
Calcular la dureza de la muestra en ppm de CaCO3.
Determinación de humedad y Cenizas:
1- A partir de los siguientes datos, informar la humedad del compost.
Muestra Peso del Recipiente (g)
Peso de recipiente +
Peso de recipiente +
muestra (g)
muestra (g) a 70° 48 hs
1
2,38
12,33
8,89
2
2,37
12,37
8,8
3
2,36
12,35
9,09
2- Determinar cenizas, materia orgánica y estimar carbono total (la muestra presentó un 13,15% de
humedad)
Muestra
Peso crisol (g)
Peso crisol +
Peso crisol + cenizas
muestra húmeda (g) (g)
1
30,7065
32,8020
32,4236
2
33,2338
35,0790
34,7492
3
30,0934
32,0429
31,7040
4
28,5711
30,8621
30,4638
Espectrofotometría:
1- La absortividad molar de una solución del complejo formado por Bi(III) y tiourea es 9,32x103
L/molxcm a 470 nm. ¿Cual es la absorbancia de una solución 3,79x10-5M de este complejo si se mide
a 470 nm en una celda de 1 cm?
2- La tabla corresponde a Abs de soluciones estándares de la sustancia x ¿Se cumple la Ley de
Lambert-Beer en este intervalo de concentraciones? Si no fuera así, ¿cuál es el límite superior de
concentración del rango lineal? Determinar la concentración de X cuya Abs es 0,116 medida en las
mismas condiciones experimentales.
X mMolar
Absorbancia
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0,20
0,50
1,30
3,12
7,81
0,032
0,081
0,206
0,495
0,703
3- Una solución de clorofila en etanol cuya conc. es de 0,08 mg/mL tiene una Abs de 0,8 y una
solución de clorofila de concentración desconocida tiene una Abs de 0,120. Diga: a) ¿Qué coloca en el
tubo blanco?; b) ¿Cuántos mg de clorofila hay en un mL de la solución problema?; c)¿Cuántos mg en
un L?
4- A partir de 0,2 g de vegetal se extrajo totalmente la clorofila la que se solubilizó en 30 mL de etanol.
La abs de esta solución es de 0,02, mientras el testigo de clorofila de conc. 0,01% tiene una Abs de
0,04. Diga
a)¿Cuál es la conc. de la solución de clorofila extraída del vegetal?.
b)¿Cuántos g de clorofila hay en los 30 mL de solución?
c) ¿Cuántos g de clorofila hay en 0,02 g de vegetal?.
d)¿Cuántos g de clorofila hay por g de vegetal?
5- Una solución de glucosa de concentración desconocida dio, por el método de la O-toluidina, una
Abs=0,45 (Testigo/estándar de concentración 1 g/L, Abs=0,55; Blanco, Abs=0,05). Si de dicha
solución se desea obtener 40 mg de glucosa, ¿qué volumen de solución se debe pipetear?
6- Calcular el coeficiente de extinción molar del p-nitrofenol si A=0,2 y la concentración es 11,428
mmoles/L. La Long de onda es 410 nm y b=1 cm.
7- Una solución que contiene dos sustancias A y B tiene una Abs= 0,365 en una cubeta de 1 cm a 350
nm y de 0,225 a 400 nm. Los coeficientes de extinción molar de las dos sustancias a esas longitudes de
onda se detallan en la tabla adjunta. Calcule las concentraciones de A y de B en la solución.
Long. de onda
sustancia A
sustancia B
350 nm
15000
7000
400 nm
3000
6500
8- Para la determinación de aluminio en muestras de agua de río, se utilizó el método de adición de
estándar. En todos los casos se empleó un volumen de muestra de 10 mL a las cuales se les adiciono
una solución patrón (S) de aluminio 0,15 mM. Por último, todas las soluciones se diluyeron a un
volumen final de 25 mL, y se obtuvieron los resultados presentados en la tabla 4
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Determine la concentración de Al en la muestra.
Rta: 3,03 x 10-5.
9- Al reaccionar el peróxido de hidrógeno con el luminol, se observa que la intensidad de
quimioluminiscencia del luminol es proporcional a su concentración inicial. Para determinar la
concentración de luminol de una muestra, se preparó una curva de adición de estándar a volumen
variable con un volumen inicial de muestra de 25 mL, utilizando una solución patrón de luminol 0,525
M se obtuvieron los siguientes resultados.
Determine la concentración del luminol en la muestra del problema.
Rta: 0,0028 M.
10- El nitrito se suele determinar mediante un procedimiento espectrofotométrico en el que se utiliza la
reacción de Griess. Una muestra que contiene nitrito se hace reaccionar con sulfanilimida y N-(1naftil) etilendiamina para se forme una especie coloreada que absorbe a 550 nm. Se sacan alícuotas de
5 mL de la muestra y se vacían en matraces volumétricos de 50 mL. A cada matráz se le agregan 0, 2,
4, 5 y 8 mL de una solución patrón que contiene 10 µM de nitrito y se añaden los reactivos que forman
color. Después de la solución por volumen, se mide la absorbancia de cada una de las soluciones y se
obtienen las siguientes absorbancias: 0,139; 0,299; 0,486; 0,689 y 0,865. Determine la concentración
de nitrito en la muestra original. Rta: 2,8 µM
11- Una muestra de 2 mL de orina se trató con un reactivo que genera color con fosfato, después de lo
cual la muestra se diluyó hasta 100 mL. A una segunda muestra de 2 mL se le añadieron 5 mL de una
solución de fosfato que contenía 0,03 mg de fosfato por ml de solución y se la trató igual que la
original. La absorbancia de la primera solución fue 0,428 mientras que la de la segunda fue 0,538.
Calcule la concentración de fosfato por mL de muestra. Rta. 0,292 mg de fosfato / mL de muestra.
12- Se determinó sodio en una serie de muestras de cemento mediante espectroscopia de emisión de
llama. El fotómetro de llama se calibró con una serie de patrones de NaCl que contenían sodio
equivalente a 0; 20,0; 40,0; 60;0 y 80,0 ug de Na2O por mililitro. Las lecgtruas del instrumento R para
estas soluciones fueron 3,1; 21,3; 40,9; 57,1 y 77,3. Se obtuvieron los siguientes datos al repetir el
análisis en muestras de 1 g de cemento que se disolvieron en HCl y se diluyeron a 100 mL. Para cada
determinación se utilizaron 10 mL de muestra.
Blanco
Muestra A
Muestra B
Muestra C
Repetición 1
5,1
11,1
28,6
84,2
Repetición 2
4,8
7,1
28,2
84,2
Repetición 3
4,5
6,9
28,1
84,8
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Repetición 4
4,9
7,3
21,9
83,9
Calcule la concentración de Na2O por kg de cemento en cada muestra.
13- Para determinar cromo en una muestra sólida, se tomaron 1,2 g de muestra, se la pulverizó y se la
trasvasó a contenedor de 150 mL. Se le adicionó agua hasta volumen final, se agitó durante dos horas y
se filtró. Para la determinación en extracto, se tomaron cinco muestras de 10 mL y se vaciaron en
matraces de 50 mL. Se añadieron volúmenes de patrón que contenían 12,2 ppm de cromo a los
matraces y después se diluyeron a volumen.
Patrón (mL)
Abs
0
0,201
10
0,292
20
0,378
30
0,467
40
0,554
Indicar el protocolo y la concentración de cromo en la muestra sólida.