Principio de las aceleraciones de Newton

Introducción
Hace unos 320 años, el reconocido físico y matemático Sir Isaac Newton, de acuerdo a los resultados de sus
propias observaciones y experimentos, y las de otros científicos, formuló tres principios fundamentales en el
estudio del movimiento de los objetos que se desplazan en la superficie de la tierra, y también, en el estudio
del movimiento de los cuerpos celestes. Estos principios los conocemos hoy como las LEYES DE NEWTON.
Estas Leyes o Principios se establecen como los pilares fundamentales de la mecánica clásica o también
llamada Mecánica Newtoniana y fueron enunciados por primera vez en la monumental obra, considerada
como uno de los manifiestos intelectuales más trascendentes en la historia de la humanidad: Principios
Matemáticos de la Filosofía Natural, publicada en 1686. Estas leyes de movimiento también son conocidas
como 1ª, 2ª y 3ª Ley de Newton, siguiendo el orden en que fueron descritas en la citada Obra.
En el siguiente Informe de Laboratorio, se pretende verificar mediante el análisis de un experimento hecho en
clases, la Segunda Ley de Newton, también conocida como Principio de Masa o de aceleraciones. Este
principio se refiere a la relación o correspondencia existente entre la masa de un cuerpo determinado, la fuerza
aplicada y la aceleración presente en el sistema.
Desarrollo
Materiales
• 1 Carrito de 140 gr. de masa
• 1 Timer
• 1 Gancho de 10 gr. de masa
• 6 Pesos de 50 gr. de masa c/u
• 1 Cuerda
• 5 Cintas para Timer
• Scotch
• 1 polea
Montaje
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Se dispuso primero que todo una polea (mediante una prensa) en el canto de la mesa, un Timer, y los demás
artículos tales como el carrito, los pesos, un gancho porta−pesos, una cuerda y 5 trozos de cinta. Como
situación inicial se utilizaron 5 pesos sobre el carrito, sujetos con cinta adhesiva (Scotch); y 1 peso colgando
de la cuerda. Cabe señalar, que cada vez que se marcaba una cinta, se iba retirando un peso del carrito y era
añadido al gancho porta−pesos.
Procedimiento
Una vez montado el sistema, se ejecutó la impresión de las cintas. Se situaba la cintaba bajo el marcador del
timer, con el carrito lo mas cerca posible, y luego se dejaba caer libremente el gancho con el peso. Una vez
marcada la primera cinta, se pasaba a la segunda, repitiendo el mismo procedimiento, pero cambiando un peso
desde el carrito hacia el gancho. Así sucesivamente, hasta llegar a la 5° cinta. Ya listas las cintas, se fijaron a
la superficie de una mesa para analizar las marcas obtenidas. Se consideró una distancia desde el primer TIC
nítido, hasta aproximadamente unos 40 cm. desde la partida, tomando como referencia el TIC más cercano y
realizando una linea transversal en ambos TICS. Así se obtuvo el dato DISTANCIA. Luego se procedió a
contar los TICS dentro de estos límites, para luego multiplicar por 0,02 segundos y obtener el dato de
TIEMPO. Finalmente, utilizando los datos experimentales obtenidos, se rellenó la tabla de valores aplicando
las formulas solicitadas.
Tabla de Valores
Cinta N°
t [s]
d [cm]
F [dinas]
a [cm/s2]
F/a [g]
2
1
2
3
4
5
1
0.7
0.54
0.42
0.38
40
39.5
38.8
38.7
38.4
58800
107800
156800
205800
254800
80
161.23
266.12
438.78
531.86
735
668.6
589.2
469
479
588.16
Masa Total del Sistema: 450 [g]
Cálculos
A continuación se presentan los cálculos tipo utilizados en el laboratorio:
•F=m"g
• a = 2d
t2
• F/a
Cuestionario
1.− Justifica el procedimiento empleado para calcular las aceleraciones con los datos entregados por la cinta.
R. Para obtener la aceleración del sistema se utilizó la fórmula a = 2d , que se obtiene del
| t2
despeje de la fórmula d = vi " t + a t2 . Ya que contábamos con los datos de la distancia
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en centímetros y habiamos calculado el tiempo multiplicando el número de tics en la cinta por 0,02 [s],
pudimos aplicar la fórmula y obtener la aceleración del sistema.
Despeje:
d = vi " t + a t2 Como se parte del reposo, vi " t se anula, y luego, se despeja la a. 2
a = 2d
t2
2.− ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el sistema?
R. Las fuerzas que actúan sobre el sistema son: Tensión de la cuerda, Peso del objeto que cuelga y del carrito,
la Normal del carrito y Roce de las ruedas del carro con la superficie de la mesa, el de la cuerda con la polea,
y la resistencia del aire (aunque éste factor no se consideró para efecto de cálculos).
3.− Determina la aceleración del sistema en función de M, m y g.
3
R.
• Se toma cada subsistema aparte:
Subsistema 1
Obs.: P1 y N se anulan, ya que
la normal es equivalente al peso
Subsistema 2
• Como las tensiones son iguales en ambos subsistemas, se despeja T para resolver las ecuaciones mediante
igualación.
i) T = m1" a + R ii) T = − m2 " a + m2 " g
" m1" a + R = − m2 " a + m2 " g
m1" a + m2 " a = m2 " g − R
a (m1 + m2) = m2 " g − R
a " M = m2 " g − R
a = m2 " g − R
M
4.− ¿Qué características tiene la gráfica obtenida?. ¿Qué se puede concluir de tu respuesta anterior y del
resultado de la actividad 4?
R. Al comienzo dela gráfica se observa una semi parabola, ya que la aceleración no es constante, pero luego
se va convirtiendo en una línea recta, lo cual representa un movimiento uniformemten acelerado. Además la
aceleración es directamente proporcional a la Fuerza, ya que si la Fuerza aumenta, la aceleración también
aumentará.
De la respuesta anterior se puede concluir que la aceleración queda en función del cuociente entre el peso del
cuerpo que cuelga y la masa total del sistema (que es una constante), ya que el roce no es considerado. Por lo
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tanto, la aceleracion es directamente proporcional a la masa del cuerpo que cuelga, es decir, cada vez que
agregamos mas peso en el cuerpo que cuelga, aumenta la aceleración
De la actividad 4 se puede concluir que a medida que la Fuerza aumenta y por ello la aceleración, la masa
total disminuye.
5.− Indica tres factores que incidan en el porcentaje de diferencia obtenido.
R. Podemos deducir que el porcentaje de diferencia obtenido se produjo por los siguientes factores:
• Impresición de los instrumentos de medición utilizados.
• Una baja de voltaje que haya provocado un cambio en el periodo del Timer.
• Fallas humanas, como por ejemplo, en la realización de los cálculos.
• No se consideró la acción del roce producido por la mesa sobre el carrito y además el roce que
produce el aire con la superficie de ambos subsistemas.
• Tampoco se consideró la acción del roce de la cuerda con la polea.
6.− Expresa verbalmente la relación existente entre la aceleración que experimenta un cuerpo de determinada
masa y la fuerza que produce dicha aceleración.
R. La relación existente entre la aceleración que experimenta un cuerpo de determinada masa y la Fuerza que
produce dicha aceleración es la siguiente:
Ya que F = m " a , a = F/m
Entonces, según la 2° ley de Newton, la aceleración del cuerpo es el cuociente entre la Fuerza que produce
dicha aceleración y la masa del cuerpo. Es decir, a mayor Fuerza, mayor aceleración, por lo tanto, se puede
decir que la Fuerza y la aceleración son directamente proporcionales. Para demostrar esto proponemos el
siguiente ejemplo:
• Si 1 cuerpo de10 [kg] de masa es afectado por una Fuerza de 250 [N], va a tener una aceleración de
25 [m/s2]. Y si el mismo cuerpo es afectado por otra Fuerza distinta,de 500 [N], la aceleración será de
50[m/s2].
Por el contrario, a mayor masa, menor es la aceleración, por lo tanto masa y aceleración son inversamente
proporcionales. Ejemplo:
• Si una Fuerza de 250 [N] afecta a un cuerpo de 20 [kg], la aceleración sería de 12,5 [m/s2]. Y si esta
misma fuerza afectara un cuerpo de 25 [kg], la aceleración sería de 10 [m/s2].
7.− ¿Cómo es posible variar la fuerza que actúa sobre el sistema sin modificar la masa de éste?
R. La fuerza que produce el movimiento está considerada en el peso que está colgando. Es decir, el punto de
aplicación de la Fuerza es el peso que se encuentra colgando del gancho. De este modo, al ir cambiando los
pesos del carro hacia el gancho, produce que la Fuerza aplicada sea mayor y la aceleración también sea
mayor.
Conclusión
Podemos concluir que la segunda ley de Newton se cumple en el experimento realizado, ya que el promedio
de la masa total solo tiene 1 porcentaje de cambio relativamente menor (23,4%). Salvo en la primera
medición, en la cual la masa del cuerpo que cuelga es mucho menor a la masa del carro, por lo tanto, provoca
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una pequeña aceleración, lo que nos induce a obtener un valor de la masa total muy disparado. A medida que
el valor del peso del cuerpo que cuelga va incrementando, el valor de la masa total se aproxima más al de la
masa total inicial.
i) F = m"a
T−R = m1" a
ii) F = m"a * P = m2 " g
P−T = m2 " a
m2 " g − T = m2 " a
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