Estudiante: 1- Considere un juego de cartas en donde se reparten 7

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Ingeniería Electrónica
Probabilidad y Estadística
Prof: Ing. Aníbal Coto Cortés
Primer Examen Parcial
I Semestre 2006
Estudiante:
Indicaciones: resuelva la prueba de forma ordenada y legible. No se revisarán las partes que
presenten confusión o desorden. Dispone de 2 horas exactas para la realización del examen.
Muestre los pasos que lo conducen a la obtención de una respuesta, como requisito para que ésta
sea válida. Presente este enunciado como portada.
1- Considere un juego de cartas en donde se reparten 7 cartas a cada jugador
(Suponga que se le reparten las 7 cartas seguidas a cada uno). Recuerde que el
mazo completo se compone de 52 cartas, 13 de cada figura y 26 de cada color.
Calcule:
a) La probabilidad de obtener los 4 ases para el primer jugador.
b) La probabilidad de obtener cartas de 1 solo color para el primer jugador.
c) La probabilidad de obtener un cinco si ya se repartieron 3 tres, un as, 3
ochos, 2 cincos y un rey.
d) La probabilidad de obtener un cuatro de rombos después de obtener un
tres de tréboles, un dos de corazones y un as de bastos.
e) La probabilidad de obtener una de cada figura en las primeras cuatro
para el primer jugador.
2- Un lote de 140 chips semiconductores se inspecciona escogiendo una muestra
de cinco chips. Suponga que 10 de los chips no cumplen con los requerimientos
del cliente.
a) ¿Cuántas muestras diferentes son posibles?
b) ¿Cuántas muestras de cinco chips contienen exactamente uno no
satisfactorio?
15pts
3- Un ensamblaje consta de 3 componentes mecánicos. Suponga que las
probabilidades de que el primero, el segundo y el tercer componentes cumplas
con las especificaciones son 0.95, 0.98 y 0.99. Suponga que los componentes
son independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los componentes de un
ensamblaje cumplan con las especificaciones?
b) Determine la función de probabilidad del número de componentes del
ensamblaje que cumplen con las especificaciones.
15pts
4- La distribución de grupos sanguíneos en Estados Unidos es de 41% del
grupo A, 9% del grupo B, 4% del grupo AB y 46% del grupo O. Se calcula que, de
los conscriptos reclutados durante la Segunda Guerra Mundial, se clasificó
incorrectamente como si tuvieran sangre del grupo A a 4% con sangre del
grupo O, correctamente a 88% con sangre del grupo A, incorrectamente como
personas con sangre del grupo A a 4% con sangre del grupo B y, una vez más con
sangre del grupo A, a 10% que tenía sangre del grupo AB. Un soldado herido es
llevado al quirófano. Se identifica su sangre como del grupo A. ¿Cuál es la
probabilidad de que ése sea su grupo sanguíneo verdadero?
25pts
5- Es igualmente factible que una pieza moldeada por inyección se obtenga de
cualquiera de ocho cavidades de un molde.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza sea de la cavidad 1 o 2?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza no sea de la cavidad 3
ni de la 4?
15pts
6Un dispositivo de almacenamiento óptico utiliza un procedimiento de
recuperación de errores que requiere una lectura satisfactoria inmediata de
cualquier dato escrito. Si la lectura no tiene éxito después de tres operaciones de
escritura, ese sector del disco se elimina como inaceptable para almacenamiento
de datos. En una parte aceptable del disco, la probabilidad de una lectura
satisfactoria es 0.98. Suponga que las lecturas son independientes. ¿Cuál es la
probabilidad de que una parte aceptable del disco se eliminada como inaceptable
para almacenamiento de datos?
15pts
ACC/acc
SOLUCIONES
a) P (4 ases) = 1 / 7735
b) P (cartas 1 color ) = 55 / 11186
c) P (1 → 5 3 → 3, 1 → A, 3 → 8, 2 → 5, 1 → R ) = 1 / 21
1.
d) P (4rombos 1 → 3treboles, 1 → 2corazones, 1 → Asbastos ) = 1 / 6497400
e) P (1 de cada figura ) = 2197 / 499800
2.
a) 416 965 528 posibles combinaciones
b) 113 588 800 muestras de 5 chips que contienen exactamente uno no
satisfactorio.
3.
a) P (bueno, bueno, bueno) = 92169 / 100 000
b) f (1) = 167 / 100 000 f (2) = 7663 / 100 000
f (3) = 92 169 / 100 000
4. P (Que sea del grupo A se clasifica su sangre como del grupo A) = 902 / 967
5.
a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b) P ( X = 1 ∪ X = 2) = 2 / 8
c) P (( X ∉ 3) ∪ ( X ∉ 4)) = 6 / 8
6.
P (eliminar parte aceptable) = 1 / 125 000
Acc/acc