Lab03 - Integradores y derivadores

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
DEPTO. INGENIERÍA ELÉCTRICA
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRONICOS II
Tema 3: Integradores y Derivadores
Preparado por: J.I. Huircán
Profesor: J.I. Huircán
OBJETIVOS
Diseñar circuitos Integradores y Diferenciadores con Op Amp.
Conocer distintas aplicaciones del circuito Integrador y Diferenciador.
Determinar en forma práctica la respuesta de estos circuitos para diferentes entradas.
INTRODUCCIÓN
Una aplicación de computación analógica es la que permite resolver en forma analógica una
ecuación diferencial, básicamente este sistema está compuesto de integradores y
derivadores. Inicialmente los integradores estaban construidos con válvulas de vacío, las que
posteriormente fueron reemplazadas por Amplificadores Operacionales. Produciéndose una
disminución en los voltajes de operación y reducción de los tamaños.
En el presente laboratorio se revisan las configuraciones tanto del integrador inversor como
el derivador, adicionalmente se revisa un circuito que tiene ambos comportamientos. También
se realiza el análisis tanto en el dominio del tiempo como de la respuesta en frecuencia de
los circuitos propuestos.
Basic Review
El circuito de la Fig. 1, corresponde a un circuito integrador inversor, su estructura básica
está basada en un amplificador inversor, en el cual se ha sustituido el resistor de
realimentación, conectado entre la entrada inversora y la salida, por un condensador.
C
vi
La tensión de salida de este circuito está dada por:
t
1
vo ( t ) = −
vi (τ )dτ + U o
RC ∫0
R
vo
+
Donde Uo es el voltaje de carga inicial del
condensador. Este circuito se conoce como
Integrador inversor.
Fig. 1. Integrador Inversor.
De acuerdo a la respuesta en frecuencia del circuito ideal de la Fig. 2a, para alta frecuencia
la ganancia disminuye, sin embargo al disminuir la frecuencia la ganancia aumenta de tal
forma que el integrador tiende a saturarse ya que la ganancia no está limitada a baja
frecuencia. Así, se debe modificar el circuito como se muestra en la Fig. 2b, de tal forma de
limitar la ganancia en baja frecuencia, este circuito se conoce como Integrador Práctico, así
la ganancia estará limitada a − R para una frecuencia menor a 1 . La línea segmentada
s
R
Rev. 22-08-2014/ 01-2015
13-10-2015
RSC
Laboratorio de Circuitos Electrónicos II -2015
indica la nueva respuesta en frecuencia del circuito. Note que en términos prácticos, el
capacitor operando a muy baja frecuencia se comporta como un circuito abierto,
transformándose de esta forma el circuito en un amplificador inversor.
Respuesta ideal
H( j ω ) dB
Rs
R
Rs
C
Limite de ganancia
R
vi
1
R sC
1
RC
vo
ω rad
sec
+
(a)
(b)
Fig. 2. (a) Respuesta en frecuencia del Integrador. (b) Integrador Práctico.
Si se intercambian el condensador con el resistor se obtiene el módulo básico del circuito
diferenciador mostrado en la Fig. 3. En este caso la ganancia del circuito será proporcional
a la frecuencia de la señal aplicada. Así se tiene la siguiente relación:
R
C
v o = − RC
dv i
dt
vi
vo
+
Fig. 3. Derivador.
En un diferenciador, debido a que Xc decrece cuando aumenta la frecuencia, la ganancia se
hace muy grande para altas frecuencias. Si existe ruido en la entrada, este también se verá
amplificado lo que tiende a hacer inestable este circuito. Para evitar esta característica
indeseada, se incorpora una resistencia en serie con el condensador del derivador, la cual
determina el límite de la ganancia a altas frecuencias a un valor − R , lo que provee
Rs
estabilidad y reduce la demanda de corriente. Esta modificación se muestra en la Fig. 4a y su
nueva respuesta en frecuencias se indica en el diagrama de la Fig. 4b.
H( j ω ) dB
R
C
Rs
v
i
R
Rs
vo
Limite de ganancia
Limite de ganancia del Op Amp
Respuesta ideal
+
ω rad
1
RC
(a)
sec
1
R sC
(b)
Fig. 4. (a) Derivador Práctico. (b) Respuesta en frecuencia del derivador.
Laboratorio de Circuitos Electrónicos II
En un integrador práctico, la tensión offset también es integrada causando un incremento
tipo rampa en la salida, la cual depende de la polaridad y valor del offset. Este efecto causa
un error en la salida y provoca que el capacitor se cargue a la máxima salida. Para evitar
esto existen las siguientes alternativas:
a)
b)
c)
Usar un Op Amp con bajo offset.
Descargar periódicamente el condensador.
Incorporar una resistencia en paralelo a la realimentación (Esta última alternativa
limita la frecuencia inferior a la que se puede integrar).
Desarrollo Teórico
1. Circuito Integrador
Para el circuito de la Fig. 5, Considere
R1
R2
C
kΩ
kΩ
µF
R2
C
vi
R1
vo
+
Fig.5. Integrador práctico a diseñar.
Obtener y graficar la respuesta en el tiempo ante las señales de entrada indicadas
considerando un periodo.
Determine la respuesta en frecuencia del circuito.
vi
Cuadrada
Triangular
Sinusoidal
Vpp (Valor medio cero) [V]
Frecuencia (kHZ)
2. Circuito Derivador
Realizar el mismo análisis anterior para el circuito de la Fig. 6.
R1
R2
C
kΩ
kΩ
µF
Laboratorio de Circuitos Electrónicos II
Analizar y graficar la respuesta en el tiempo ante las siguientes señales de entrada
considere un periodo de la onda.
Determine la respuesta en frecuencia del circuito.
R2
R1
C
vi
vo
+
Fig.6. Derivador práctico a diseñar.
vi
Cuadrada
Triangular
Sinusoidal
3.
Vpp (Valor medio cero) [V]
Frecuencia (kHZ)
Circuito Integrador-derivador
En el circuito de la Fig.7 considere los siguientes valores:
R2
C2
vi
R1
C1
vo
+
Fig.7. Circuito integrador-derivador.
R1
R2
C1
C2
a) Encuentre el rango de frecuencias para los cuales se comporta como amplificador,
diferenciador e integrador.
b) Determinar la señal de salida del circuito en las Tres zonas de importantes,
considerando señal sinusoidal de 1 Vpp (1 periodo de la onda).
Laboratorio de Circuitos Electrónicos II
PREINFORME
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Análisis TEORICO de los circuitos propuestos.
Seleccione al Op Amp adecuado para el experimento
Tamaño máximo 8 Hojas + Hoja de pedido
LAYOUT DE LAS CONFIGURACIONES
CARPETA INDIVIDUAL
Datasheet del AO a utilizar (al menos 2 fabricantes)
Copia del pre-informe
BIBLIOGRAFÍA
[1]
[2]
[3]
Huircan, J. Aplicaciones del Amplificador Operacional
Savant, Diseño Electrónico. Adisson-Wesley 1993
Rutkowski, Operational Amplifiers, Wiley 1993
Texas Instruments, Linear Circuits, 1989
National Semiconductor, Linear Semiconductor
Motorola, Linear Interfacing IC´s Vol. I y II
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