TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES Razones y

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Razones y proporciones
1. Elige la respuesta correcta en cada caso:
a) La razón de 5 y 15 es:
1 1 2
; ;
2 3 3
2 3 2
; ;
3 4 5
b) La razón de 24 y 36 es:
2. Calcula el término desconocido en cada proporción:
a)
1 5
=
3 x
b)
6 10
=
9 x
c)
x 35
=
3 7
d)
15 x
=
6 13
e)
14 21
=
x 33
f)
91 x
=
42 9
3. La razón de las edades de Rita y Manuel es 9/10. Si Rita tiene 18 años, ¿cuántos tiene
Manuel?
4. Ana ha obtenido un 7,5 en matemáticas y un 10 en lengua, mientras que Paco sacó un
4,5 en matemáticas y un 6 en lengua. Comprueba si ambos pares de notas están en
proporción numérica.
5. Juan mide 175 cm y pesa 70 kg; ¿cuánto pesa su amigo Frasco si mide 180 cm y las
alturas y los pesos de los dos están en proporción numérica?
Magnitudes directamente proporcionales
6. Un sobre de cromos cuesta 1,50 €.
a) Indica las dos magnitudes que intervienen.
b) ¿Son directamente proporcionales?
7. Determina cuáles de estas magnitudes son directamente proporcionales:
a) El número de litros de agua y el número de botellas que los contienen.
b) La cantidad de alimentos que come una persona y su peso.
c) El número de sandías que hay en un camión y el peso de este.
Proporcionalidad y porcentajes
1
8. Completa esta tabla, sabiendo que relaciona magnitudes directamente proporcionales:
Distancia que recorre un coche (km)
100
150
Tiempo que tarda en recorrerla (h)
1
¿Cuál es la constante de proporcionalidad directa?
200
1,5
2,5
9. Completa esta tabla de cantidades correspondientes a dos magnitudes directamente
proporcionales:
A
B
4
12
5
20
27
10. Completa los valores de la tabla:
Paquetes chicles
Número chicles
1
10
2
4
30
6
50
70
11. Una película de vídeo cuesta 9 €. Forma una tabla de valores con ambas magnitudes
y expresa lo que costarían, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 películas.
12. En una papelería se sabe que 6 rotuladores cuestan 12 €. Completa los valores:
N.° de rotuladores
Precio
1
2
3
4
5
6
12
7
13. Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿En cuánto tiempo fabricará 1.000
tornillos?
14. Por traducir un libro del inglés al español, se abonan 6 € por página. Si el libro tiene
458 páginas, ¿cuánto se pagará por la traducción completa?
15. En una bañera el agua alcanza 12 cm de altura con un grifo que mana 180 ml/s en 12
minutos. Si el grifo manase 90 ml/s ¿qué altura alcanzaría?
16. Una familia bebe 2,5 litros de leche diarios. ¿Cuántos litros consume a la semana? ¿Y
al año?
Magnitudes inversamente proporcionales
17. Indica las magnitudes que sean inversamente proporcionales:
a) El número de libros que caben en una estantería y el grosor de estos.
b) El peso de una persona y la distancia que es capaz de andar en un día.
c) La velocidad a la que corre una moto y el tiempo que tarda en hacer un
determinado trayecto.
Proporcionalidad y porcentajes
2
18. Completa
proporcionales:
esta
tabla,
sabiendo
que
relaciona
magnitudes
Número de ovejas que se alimentan de un saco de pienso
5
10
Número de kilos de pienso que come cada una
6
3
inversamente
150
1,5
¿Cuál es la constante de proporcionalidad inversa?
19. Completa la siguiente tabla de valores inversamente proporcionales:
Magnitud A
Magnitud B
1
24
2
4
6
8
6
20. Dieciocho obreros realizan un trabajo en 30 días. Completa los valores de la tabla:
Obreros
Días
3
9
18
30
36
72
21. Completa estas tablas de proporcionalidad inversa:
MAGNITUD A
MAGNITUD B
1
30
2
15
3
MAGNITUD H
MAGNITUD N
1
2
3
16
4
4
12
10
6
5
6
8
4
22. Completa esta tabla de cantidades correspondientes a dos magnitudes inversamente
proporcionales:
A
B
6
90
5
30
54
23. El agua de un pozo se saca en 200 veces utilizando un cubo de 15 litros de
capacidad. Si empleamos un cubo de 25 litros ¿en cuántas veces sacamos el agua?
24. Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar a 20 vacas durante 60 días. Si
compra 10 vacas más, ¿para cuántos días tiene alimento?
25. Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardaría en
recorrer el mismo trayecto si circulase a 60 km/h?
26. Un grifo vierte 18 litros de agua/minuto. Tarda 28 horas para llenar un depósito. Si su
caudal fuera de 42 litros/minuto, averigua el tiempo que tardaría en llenarlo.
27. Si 6 obreros realizan un trabajo de albañilería en 8 días, ¿cuántos obreros hacen falta
para hacer esa misma labor en 3 días? ¿Cuánto tiempo necesitarían 8 obreros para
completar el trabajo?
Proporcionalidad y porcentajes
3
28. Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de
proporcionalidad directa, los que guardan relación de proporcionalidad inversa y los que
no guardan relación de proporcionalidad:
a) Tiempo que tenemos una botella en la fuente y cantidad de agua de la
botella.
b) El número de personas que participan en una excursión y el dinero que paga
cada una.
c) Número de horas trabajadas y dinero cobrado por ellas.
d) Edad y peso.
e) Lado de un cuadrado y su área.
f) Lado de un cuadrado y su perímetro.
g) Kilos de naranjas y su precio.
h) Número de obreros de una obra y duración de ésta.
i) Velocidad y tiempo en un movimiento con velocidad constante.
29. Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de
proporcionalidad directa, los que guardan relación de proporcionalidad inversa y los que
no guardan relación de proporcionalidad:
a) El número de kilos vendidos y el dinero recaudado.
b) El número de operarios que hacen un trabajo y el tiempo invertido.
c) La edad de una persona y su altura.
d) La velocidad de un vehículo y la distancia recorrida en media hora.
e) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja.
f) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito.
e) El número de páginas de un libro y su precio.
30. Un artesano fabrica 21 jarrones en 3 días. ¿Cuántos jarrones producirá en 2 días?
¿Cuántos días tardará en realizar 280 jarrones?
31. La dueña de una pensión dispone de comida para alimentar a sus 18 huéspedes
durante 12 días. Si el número de huéspedes aumenta en 6 personas, ¿para cuántos días
tendrá comida?
32. Cuatro tractores aran un campo en 6 horas. Calcula el tiempo que emplearían 6
tractores en ararlo.
Proporcionalidad y porcentajes
4
33. Con un consumo de 4 horas al día un depósito de gas dura 24 días. ¿Cuánto duraría
con un consumo de 6 horas diarias?
34. Un pintor cobra 425 € por 5 días de trabajo. ¿Cuánto cobrará por 7 días?
35. De un manantial hemos recogido 200 litros de agua en 4 minutos. ¿Cuántos litros
obtendremos en 7 minutos?
36. Jennifer y Alexis reparten propaganda. Los 5 paquetes de impresos de Jennifer
pesan 6 kilos. ¿Cuántos kilos pesarán los 7 paquetes que lleva Alexis?
37. Si 2 películas valen 30 €, averigua cuánto costarán 6.
38. Nos hemos gastado 3,50 € en comprar 7 helados. ¿Cuánto costarán 4?
39. Mi hermana quiere hacer una paella. Al leer el libro de recetas comprueba que se
necesitan 3 vasos de agua por cada vaso de arroz. Si echa 4 vasos y medio de agua,
¿cuántos vasos de arroz deberá echar?
40. Tres caballos consumen una carga de heno en 10 días. ¿Cuánto les durará la misma
cantidad de heno a 5 caballos?
41. Ocho personas recogen las naranjas de un huerto en 9 horas. ¿Cuánto tardarían en
hacerlo 6 personas?
42. Cuatro litros de aceite cuestan 11,60€. ¿Cuánto costarán 15 litros del mismo aceite?
43. Cuatro excavadoras han levantado las aceras de mi calle y han tardado 14 días. Para
tardar 7 días, ¿cuántas excavadoras tendrían que haber puesto?
44. A Sara le crece el pelo 3 mm al mes. Si no se corta el pelo durante 2 años, ¿cuánto le
crecerá?
45. En un mapa, 14 cm representan 238 km en la realidad. ¿Qué longitud representarán
306 km reales sobre el mapa?
46. Si colgamos un peso de 300 g en un muelle, éste se estira 2 mm. Colocamos otro
peso desconocido y comprobamos que se estira 7 mm. ¿De qué peso se trataba?
47. Las cascaras que se obtienen al pelar 20 kg de nueces pesan 4 kg. Elena quiere
conseguir 15 kg de nueces peladas. ¿Cuántos kilos de nueces tiene que pelar?
48. Una tienda rebaja todos sus artículos en la misma proporción. Si por un pantalón de
18 € he pagado 16,20 €, averigua qué pagaré por una camiseta de 30 €.
49. Un barco hace una travesía en 8 horas si lleva una velocidad de 20 nudos. Halla la
velocidad de otro que hace la misma travesía en 6,5 horas.
50. Un coche de carreras ha dado 5 vueltas a un circuito en 8 minutos y 30 segundos. Si
mantiene la misma velocidad, ¿qué tiempo tardará en dar las tres próximas vueltas?
Proporcionalidad y porcentajes
5
51. ¿Cuántos hombres se necesitan para hacer en 15 días tanta faena como 30 hombres
en 24 días?
52. Una noria de un parque de atracciones da 4,5 vueltas en 6 minutos. Averigua el
número de vueltas que dará en un día completo.
53. Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 4 vacas durante 60 días. Si compra 8
vacas más, averigua para cuántos días tendrá forraje.
54. Dos ruedas dentadas engranan la una en la otra. La primera tiene 20 dientes, y la
segunda, 50. Cuando la primera ha dado 5.000 vueltas, ¿cuántas ha dado la segunda?
55. Las ruedas traseras y delanteras de un coche tienen 1,3 m y 1 m de diámetro,
respectivamente. Cuando las traseras han dado 260 vueltas, ¿cuántas han dado las
delanteras?
56. Dos ruedas engranadas tienen, respectivamente, 30 y 20 dientes. Encuentra el
número de vueltas que da la segunda cuando la primera ha dado 200 vueltas.
57. Doce obreros hicieron la mitad de su obra en 18 días. Si se retiran tres, ¿cuánto
tiempo tardarán los demás en terminarla?
58. Para pavimentar una plaza en 10 días se necesitan 18 trabajadores. Averigua el
número de trabajadores necesarios para hacerlo en 4 días.
59. Un pastor tiene 640 ovejas que sólo puede alimentar durante 65 días. ¿Cuántas
ovejas tiene que vender para alimentar su rebaño 15 días más?
60. Un arquitecto se compromete a terminar un edificio en un año y medio, contando con
36 obreros. Si le conceden una prórroga de medio año, averigua de cuántos obreros
puede prescindir.
61. Nueve amigos tienen una reserva de refrescos para ocho días. Si fueran 24 amigos,
¿para cuántos días tendrían?
62. Con el dinero que tengo en la hucha puedo ir al cine 18 veces. ¿Cuántas veces podré
ir ahora que la entrada ha subido de 3,50 a 4,50 €?
63. En un día soleado el bastón de mi abuelo, que mide 1,5 m, produce una sombra de
2,3 m. ¿Qué sombra tendrá un poste de 4,2 m de alto?
64. Un grifo arroja un caudal de 25 litros por minuto y llena un depósito de agua en 1 hora
y 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo con un caudal de
20 litros por minuto?
65. Dos desagües vacían una balsa de agua en 4 horas y cuarto. ¿En cuánto tiempo se
vaciaría si abriésemos tres desagües?
66. La rueda de un molino da 20 vueltas por minuto. ¿Cuántas dará en 25 segundos?
Proporcionalidad y porcentajes
6
67. Cuatro transportistas necesitaron 6 horas de trabajo para descargar un camión.
a) ¿En cuánto tiempo hubieran descargado el camión tres transportistas?
b) ¿Cuántos transportistas son necesarios para descargar ese mismo camión en 2
horas?
68. Pepe, el carpintero, necesita 15 listones de 2 m de longitud para poner rodapié a lo
largo de una pared. Si recibe un pedido de listones de 3 m, ¿cuántos tendrá que colocar?
69. Dos kilos y medio de patatas cuestan 1,75 €. ¿Cuánto cuestan tres kilos y medio?
70. Un coche ha recorrido 30 kilómetros en 18 minutos. Si sigue a la misma velocidad,
¿qué distancia recorrerá en el próximo cuarto de hora?
71. Cuatro operarios tardan 10 horas en limpiar un solar. ¿Cuánto tardarían 5 operarios?
72. Una cuadrilla de soladores, trabajando 8 horas diarias, renuevan la acera de una calle
en 15 días. ¿Cuánto tardarían si trabajaran 10 horas diarias?
73. Un paquete de 500 folios pesa 1,8 kg. ¿Cuánto pesará una pila de 850 folios?
74. En una fuente, se ha tardado 24 segundos en llenar un cántaro de 30 litros. ¿Cuánto
se tardará en llenar un bidón de 50 litros?
75. Un albañil, trabajando 8 horas al día, construye una pared en 15 días. ¿Cuántas horas
debería trabajar cada día para realizar el mismo trabajo en 12 días?
76. Con la motobomba que extrae agua de un pozo, se han tardado 18 minutos en llenar
una cisterna de 15 000 litros. ¿Cuánto se tardará en llenar otra cisterna de 25 000 litros?
77. El dueño de un supermercado abona una factura de 720 euros por un pedido de 15
cajas de aceite. ¿A cuánto ascenderá la factura por otro pedido de 12 cajas?
78 Una piscina tiene tres desagües iguales. Si se abren dos, la piscina se vacía en 45
minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres?
79. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas
botellas llena en hora y media?
80. Un tractor, trabajando 8 horas diarias, labra un campo en 9 días. ¿Cuánto tardaría en
hacer el mismo trabajo, si las jornadas fueran de 12 horas diarias?
81. Un tractor, trabajando 8 horas al día, labra un campo en 9 días. ¿Cuántas horas
diarias debe trabajar para realizar el trabajo en solo 6 días?
82. Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 65 vacas durante 32 días. ¿Cuánto le
durarán las provisiones si compra 15 vacas más?
Proporcionalidad y porcentajes
7
83. Una merluza de dos kilos y trescientos gramos, ha costado 28,75 €. ¿Cuánto pagaré
por otra más pequeña de kilo y medio?
84. Un granjero tiene pienso en su almacén para alimentar a 2 500 gallinas durante 60
días. ¿Cuántas gallinas debe retirar si desea que el pienso le dure 80 días?
85. Un lingote de oro de 0,340 kilos tiene un valor de 2 142 euros. ¿Qué valor tendría una
porción de 30 gramos cortada de ese lingote?
86. Un ciclista ha recorrido 6,3 km en 18 minutos. Expresa su velocidad media en
kilómetros por hora.
87. Una pala excavadora vacía 48 metros cúbicos de tierra en 4 horas. ¿Cuánto tardará
en extraer 60 metros cúbicos?
88. Un tren de mercancías, a una velocidad media de 72 km/h, realiza el trayecto entre la
ciudad A y la ciudad B en 7 horas. ¿Cuál debería ser la velocidad media para hacer el
mismo viaje en solo 6 horas?
89. Un negocio que abre todos los días tiene unos gastos semanales de 420 euros. ¿Qué
gastos prevé para un periodo de 25 días?
90. Un granjero necesita cada día 255 kilos de pienso para dar de comer a sus 85 vacas.
¿Cuántos kilos necesitaría si vendiera 35 vacas?
91. De 5 kilos de olivas se han obtenido 3,2 litros de aceite. ¿Cuántos litros se obtendrán
de una tonelada y media de aceitunas?
92. Cuarenta litros de aceite pesan 36,28 kilos. ¿Cuánto pesarán 60 litros?
93. En una empresa que tiene 840 empleados, 5 de cada 8 utilizan diariamente el servicio
de comedor. ¿Cuántas comidas se sirven en el comedor cada día?
94. Una tienda rebaja todos sus artículos en la misma proporción. Si una blusa que valía
36 € se queda en 28,80 €, ¿en cuánto se quedará un vestido que costaba 80 €?
95. Dos poblaciones separadas 5 cm en un mapa están a 35 km de distancia en la
realidad. ¿Cuál es la distancia real entre dos poblaciones que en el mapa distan 13 cm?
96. Un coche, a 90 km/h, tarda 20 minutos en ir de la población A a la población B.
¿Cuánto tardaría un camión, a 60 km/h? ¿Y una furgoneta, a 80 km/h?
Proporcionalidad compuesta
97. Para pintar 120 m2 de superficie, se han empleado 6 botes de 2 kg de pintura.
¿Cuántos botes de 5 kg del mismo tipo de pintura se precisarán para una superficie de
150 m2?
98. Teresa ha terminado un libro en 10 días, leyendo 4 horas diarias a razón de 15
páginas por hora. ¿Cuántas horas diarias habría tenido que dedicar a la lectura para
acabar el libro en 20 días, leyendo 12 páginas cada hora?
Proporcionalidad y porcentajes
8
99. Para alimentar a 12 gallinas durante 4 días, un granjero utiliza 10 kg de pienso.
¿Cuánto pienso necesitará para dar de comer a 20 gallinas durante 6 días?
100. En 15 días de trabajo, 20 obreros han recolectado las naranjas de 900 árboles.
Comprueba si este mismo trabajo podría haber sido realizado por 12 obreros en 25 días.
101. Trabajando 4 horas diarias, 3 pintores son capaces de pintar una superficié de
450 m2 en 3 días. ¿Cuántos pintores se necesitarían para pintar una superficie de
12000 m2 si trabajasen 6 horas diarias durante 4 días?
102. Cincuenta terneros consumen 4 200 kilos de alfalfa a la semana.
a) ¿Cuál es el consumo de alfalfa por ternero y día?
b) ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitan para alimentar a 20 terneros durante 15
días?
c) ¿Durante cuántos días podemos alimentar a 10 terneros si disponemos de 600
kilos de alfalfa?
103. En un taller de confección, con 6 máquinas tejedoras, se han fabricado 600
chaquetas en 10 días.
a) ¿Cuántas prendas se fabricarían con 5 máquinas en 15 días?
b) ¿Cuántas máquinas habría que poner en producción para fabricar 750 prendas
en 15 días?
c) Si se trabajara solamente con 5 máquinas, ¿cuántos días se tardaría en fabricar
750 prendas?
104. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 1 000
kilos de ropa. ¿Cuántos kilos de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias?
105. Una alfombra sintética, de 1,80 m de larga por 90 cm de ancha, ha costado 72 €.
¿Cuánto costará otra alfombra de la misma calidad que tiene 3 m de larga y 1,20 m de
ancha?
106. Cinco encuestadores, trabajando 8 horas diarias, completan los datos para un
estudio de mercado en 27 días. ¿Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo 9
encuestadores trabajando 10 horas cada día?
PORCENTAJES
107. Calcula mentalmente.
a) 20% de 200
b) 15% de 200
c) 10% de 200
d) 8% de 200
e) 60% de 50
f) 30% de 50
g) 12% de 50
h) 8% de 50
i) 2% de 50
Proporcionalidad y porcentajes
9
108. Calcula mentalmente.
a) 50% de 46
b) 50% de 120
c) 25% de 40
d) 75% de 40
e) 25% de 24
f) 75% de 24
g) 10% de 460
h) 5% de 460
i) 10% de 70
a) 12% de 750
b) 35% de 240
c) 85% de 360
d) 14% de 650
e) 2,5% de 20
f) 95% de 20
g) 150% de 40
h) 115% de 200
i) 200% de 10
109. Calcula.
110. El 62% de los cargos directivos de una empresa metalúrgica son varones. ¿Qué
porcentaje son mujeres?
111. Unos grandes almacenes anuncian rebajas del 15%. Al comprar un producto
rebajado, ¿qué porcentaje se paga?
112. Una biblioteca pública adquiere 260 nuevos libros de los que el 25% son novelas,
¿Cuántas novelas se han adquirido?
113. En una aldea de 875 habitantes solo queda un 12% de jóvenes. ¿Cuántos jóvenes
viven en la aldea?
114. En clase somos treinta, y el 90% hemos aprobado el examen de Matemáticas.
¿Cuántos hemos aprobado?
115. En un país de quince millones de habitantes, el 8% son inmigrantes extranjeros.
¿Cuántos inmigrantes alberga?
116. Un avión transporta 425 viajeros. El 52% son europeos; el 28%, americanos; el 12%,
africanos, y el resto, asiáticos. ¿Cuál es el porcentaje de asiáticos? ¿Cuántos asiáticos
viajan en el avión?
117. Calcula x como en el ejemplo.
• 12% de x = 42 → x - 0,12 = 42 → x = 42 : 0,12 = 350
a) 50% de x = 20
b) 25% de x = 15
c) 12% de x = 27
d) 30% de x = 255
e) 16% de x = 20
f) 84% de x = 504
g) 25% de x = 42,5
h) 13% de x = 7,54
Proporcionalidad y porcentajes
10
118. Calcula, mentalmente, el valor de x.
a) 50% de x = 80
b) 25% de x = 6
c) 10% de x = 40
d) 75%de x= 15
e) 5% de x = 2
f) 20% de x = 6
g) x%de 15 = 30
h) x%de40 = 10
i) x% de 8 = 80
j) x% de 80 = 20
119. Obtén mentalmente el valor de x en cada caso:
a) 50% de x = 150
b) 50% de x = 7
c) 25% de x = 120
d) 25% de x = 6
e) 75% de x = 150
f) 75% de x = 9
120. Obtén, mentalmente, el valor de x en cada caso:
a) 10% de x = 31
b) 10% de x = 4
c) 20% de x = 18
d) 20% de x = 86
e) 5% de x = 35
f) 5% de x = 2
121. En un poblado africano hay 2.350 habitantes. Si el 68% son niños, averigua el
número de niños del poblado.
122. ¿De qué cantidad es 75 el 15%?
123. De una autopista en construcción que tendrá una longitud total de 180 km, ya se ha
construido el 35%. ¿Cuántos kilómetros hay ya construidos?
124. De la nueva autopista en construcción, ya se han completado 63 km, lo que supone
un 35% del total proyectado. ¿Cuál será la longitud de la carretera, una vez finalizada?
125. De los 180 km proyectados para una autopista, ya se han completado 63 km. ¿Qué
porcentaje está ya construido?
126. Un viticultor recogió en la campaña pasada 180 toneladas de uva, pero este año
espera un 20% más. ¿Cuántas toneladas espera cosechar este año?
127. Un viticultor ha recogido 216 Tm de uva, lo que representa un 20% más que el año
pasado. ¿Cuántas toneladas recogió el ano pasado?
128. Un viticultor recogió, el año pasado, 180 toneladas de uva, y este año, 216
toneladas. ¿En qué porcentaje ha aumentado su producción?
129. ¿Cuál es el coste final de una bicicleta de 620 € que está rebajada un 15%?
130. Hemos pagado 527 € por una bicicleta rebajada un 15%. ¿Cuánto costaba antes de
la rebaja?
Proporcionalidad y porcentajes
11
131. Una bicicleta que costaba 620 € se ha vendido en las rebajas por 527 €. ¿Qué
porcentaje se ha rebajado?
132. En una clase de 30 alumnos han faltado 6. ¿Cuál ha sido el porcentaje de
ausencias?
133. El 23% de los alumnos de 2.° ESO han suspendido Matemáticas. Averigua el
porcentaje de aprobados.
134. De 475 personas encuestadas, a 76 les gusta el fútbol. Averigua el porcentaje de
personas a las que no les gusta el fútbol.
135. En un pueblo de la sierra de 5.000 habitantes, 60 de ellos tienen problemas de
cataratas. ¿Qué porcentaje de esa población tiene estos problemas?
136. Se proyectan en un cine 200 películas al mes, de las cuales el 40% son de acción y
el 20% de humor. Averigua el número de películas de cada clase.
137. El 18% de una cosecha de lechugas son 10.800 kg. ¿Cuántos kilos tiene la
cosecha?
138. La altura de María ha aumentado un 15% en este año. Si a principios de año medía
1,40 m, ¿cuánto mide ahora?
139. Un traje cuesta 280 €. Si suben el precio un 12%, ¿cuánto costará?
140. Mi madre tiene acciones en una empresa, que han subido un 8% y ahora valen
630,72 €, ¿Cuál era el valor anterior?
141. Las reservas de agua de una Comunidad Autónoma eran de 350 hm3. Si han subido
un 12%, ¿cuáles son las reservas ahora?
142. Tres exploradores se llevan alimento para su estancia en la montaña. Al llegar al
refugio descubren que hay más alimento allí, con lo que sus provisiones aumentan un
15%. Si tienen en total 402,5 kg de comida, averigua cuánta comida tenían al principio.
143. El pelo de Ana crece un 10% al mes. Si ahora mide 57,2 cm, ¿cuánto medía el mes
pasado? ¿Y cuánto medirá el mes que viene?
144. Si por un artículo de 250 € tengo que pagar el 4% de IVA, ¿cuál será su precio real?
145. El coste final de una lavadora con el 16% de IVA incluido es de 464 €. Averigua el
precio sin IVA.
146. El sueldo de una persona es de 1.700 € y se lo van a subir un 4,2%. ¿Cuál será su
nuevo sueldo?
147. En una fábrica despidieron al 20% de los empleados. Si había 300 empleados,
¿cuántos quedaron en ella?
Proporcionalidad y porcentajes
12
148. El precio de una cámara digital después de hacernos el 25 % de descuento es de
337,50 .€. Averigua qué precio tenía la cámara.
149. En el precio de un televisor me han descontado el 12%. Si costaba 600 €, averigua lo
que he tenido que pagar.
150. He vendido una bicicleta por 57,50 €, ganando un 15% sobre el precio que me costó
a mí. Averigua cuánto me costó.
151. Al comprar un ordenador cuyo precio sin IVA era de 1.300 €, me hacen una rebaja
del 5%, pero me cobran un 16% de IVA. ¿Cuánto tengo que pagar?
152. Los alumnos de 2.° A han acertado 186 preguntas de un test de 250 y los de 2.° B
han acertado 36 más. Averigua el porcentaje de aciertos de cada grupo.
153. Un establecimiento vendía el café a 5 €/kg. Si ahora lo vende a 4,75 €/kg, encuentra
el % de descuento que ha aplicado.
154. Una oferta del tipo «Pague 2 y llévese 3», ¿qué rebaja en tanto por ciento supone?
¿Y una oferta como «Pague 3 y llévese 4»?
155. Me han rebajado un 20% en un vestido y he tenido que pagar 65 €. Calcula el precio
del vestido antes de la rebaja.
156. Una tienda de fotografía hace descuento por revelar un carrete de fotos. Si el precio
inicial era de 9 € y he pagado 6,75 €, averigua el porcentaje de descuento que hacen.
157. Un mapa de 150 mm de alto se reduce al 80% y luego al 70%. Calcula la altura de la
segunda fotocopia.
158. Un dibujo de 50 mm de alto se amplía al 150% y luego al 175%. Calcula la altura de
la segunda fotocopia.
159. De los 1.200 alumnos de un instituto el 25% practica atletismo; el 15%, baloncesto, y
el 40%, fútbol. Calcula:
a) Número de alumnos que practican cada deporte.
b) Porcentaje y número de alumnos que no realizan deporte
160. En un rebaño de 175 ovejas, el 8% son negras. ¿Cuántas ovejas negras tiene el
rebaño?
161. En un rebaño hay 14 ovejas negras, lo que supone el 8% del total. ¿Cuántas ovejas
tiene en total el rebaño?
162. En un rebaño que tiene 175 ovejas, 14 son negras. ¿Cuál es el porcentaje de
negras?
163. Alberto ha comprado un abrigo que costaba 148 €, pero le han hecho una rebaja del
25%. ¿Cuánto ha pagado por el abrigo?
Proporcionalidad y porcentajes
13
164. Alberto ha pagado 111 € por un abrigo rebajado un 25%. ¿Cuánto costaba sin
rebaja?
165. Alberto ha pagado 111 € por un abrigo que costaba 148 €. ¿Qué porcentaje de
descuento ha conseguido?
166. En un supermercado se vendieron, el mes pasado, 2 500 botes de refresco.
¿Cuántos botes se han vendido este mes, si las ventas han crecido un 12%?
167. En un supermercado se han vendido este mes 2 800 botes de refresco, lo que
significa un 12% más que el mes pasado. ¿Cuántos botes se vendieron el mes pasado?
168. En un supermercado se han vendido este mes 2 800 botes de refresco, y el mes
pasado, 2 500 botes. ¿En qué porcentaje han crecido las ventas?
169. Hoy han faltado al ensayo de la banda 6 músicos, lo que supone un 20% del total.
¿Cuántos músicos componen la banda?
170. A Marta le han subido el sueldo un 10% y ahora gana 1 760 € al mes. ¿Cuál era su
sueldo antes de la subida?
171. Una falda, rebajada un 15%, ha costado 36,55 €. ¿Cuánto costaba sin rebaja?
172. En cierta ciudad, el número de usuarios de internet ha llegado a 21 000, lo que
supone un aumento de un 20% respecto del año anterior. ¿Cuántos usuarios de internet
había hace un año?
173. Adriano tenía ahorrados 200 € y ha gastado 50 € en un reproductor MP3. ¿Qué tanto
por ciento de sus ahorros ha gastado?
174. De las 24 solicitudes de trabajo que ha recibido una empresa, ha aceptado 21. ¿Qué
porcentaje ha sido rechazado?
175. Una vivienda que costó 280 000 € hace tres años se ha vendido ahora por 350000 €.
¿Qué tanto por ciento ha subido en este período?
176. Un empleado gana 1 700 euros al mes y gasta el 40% en pagar la hipoteca de su
vivienda. ¿Cuánto le queda para afrontar el resto de sus gastos?
177. De una clase de 35 alumnos, han ido de excursión 28. ¿Qué tanto por ciento ha
faltado a la excursión?
178. Un hotel tiene 187 habitaciones ocupadas, lo que supone el 85% del total. ¿De
cuántas habitaciones dispone el hotel?
179. Un jugador de baloncesto ha efectuado 25 lanzamientos y ha conseguido 16
canastas. ¿Cuál es su porcentaje de aciertos?
180. La barra de pan ha subido un 10%, y ya cuesta 0,55 €. ¿Cuánto costaba antes de la
subida?
Proporcionalidad y porcentajes
14
181. En las últimas elecciones municipales, de un censo de 2 500 personas, el alcalde
actual recibió 1 500 votos. ¿Qué tanto por ciento votó al alcalde?
182. Un embalse está al final del verano al 23% de su capacidad. Si en este momento
contiene 35 decámetros cúbicos de agua, ¿cuál es la capacidad total del embalse?
183. Se ha caído una caja de huevos y se han contado 54 rotos, lo que supone un 15%
del total. ¿Cuántos huevos había en la caja?
184. De 5 475 hombres encuestados, solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué tanto
por ciento de los hombres reconoce saber planchar?
185. Luisa tiene de tarea resolver 18 problemas de matemáticas de los que ya ha
solucionado más del 65% pero menos del 70%. ¿Cuántos problemas le quedan por
resolver?
186. Un depósito de agua está al 93% de su capacidad. Si se añaden 14000 litros,
quedará completo. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
187. Un jersey que costaba 45 € se vende en las rebajas por 36 €. ¿Qué tanto por ciento
se ha rebajado?
188. Al sacar 2000 litros de agua de un depósito cilindrico, que estaba lleno, el nivel ha
bajado un 8%. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
189. Hace cinco años compré un piso por 240 000 €. En este tiempo la vivienda ha subido
un 37%. ¿Cuánto vale ahora mi piso?
190. Un bebé pesó al nacer, hace tres meses, 3 kilos y 600 gramos. Durante este tiempo
su peso ha aumentado un 43%. ¿Cuál es su peso actual?
191. Un embalse tenía, a principios de verano, 775 decámetros cúbicos de agua. Durante
el estío, sus reservas han disminuido en un 68%. ¿Cuáles son las reservas actuales
ahora, al final del verano?
192. Este mes ha habido en mi comunidad autónoma 120 accidentes de tráfico, lo que
mejora la cifra del año pasado que fue de 160 accidentes. ¿En qué tanto por ciento han
disminuido este tipo de accidentes?
193. Un hortelano tiene un campo de 3 500 metros cuadrados y desea plantar un 45% de
los mismos de pimientos. ¿Cuántas plantas pimenteras debe adquirir si coloca 9 plantas
por metro cuadrado y siempre compra un 10% más, para reponer las que se estropean?
194. En una población de 10000 habitantes, el 15% son inmigrantes, y el 40% de los
inmigrantes son ecuatorianos.
a) ¿Cuántos ecuatorianos viven en esa población?
b) ¿Qué porcentaje de la población es ecuatoriana?
Proporcionalidad y porcentajes
15
190. En unos grandes almacenes, rebajan un abrigo un 20% en las primeras rebajas y,
sobre ese precio, vuelven a hacer otro 20% de descuento en las segundas rebajas. ¿Qué
porcentaje del precio original se ha rebajado el abrigo?
Supon que el abrigo costaba inicialmente 100 euros.
Proporcionalidad y porcentajes
16